春季高考模拟考试(二)
数学试题(高青职业中专)
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．
第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3
分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）
1．下列关系中正确的是 ( )
A 0∈∅
B a ∈{a }
C {a ，b }∈{b ，a }
D {0}=∅ 2．|2x −1|≤5的解集为 （ ） A [−2，3] B (−∞，−2]∪[3，+∞） C [−3，2] D (−∞，−3]∪[2，+∞）
3．对任意实数a ，b ，c 在下列命题中，真命题是（ ）
A “ab ＞bc ”是“a ＞b ”的必要条件
B “ac =bc ”是“a =b ”的必
C “ab ＞bc ”是“a ＞b ”的充分条件
D “ac =bc ”是“a =b ”的充4．若平面向量→b 与向量→
a =(1，−2)的夹角是
180°，且|→b |=3 5 ，则→
b =（ ） A (−3，6) B (3，−6) C (−6，3) D (−6，3)
5．设P
是双曲线x 2a 2 y 2
9＝1上一点，双曲线的
一条渐近线方程为3x −2y =0，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点．若|P F 1|=3，则|P F 2|=（ ） A 1或5 B 6 C 7 D 9 6．原点到直线y =kx +2的距离为2，则k 的值为 （ ） A 1 B 1 C ±1 D ±7
7．若sin(α＋β)cos α−cos(α＋β)sin α = 513
，且β是第二象限角，则cos β的值为（ ） A 1213
B −
1213
C 3
5
D
− 35
8．在等差数列{a n }中，a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=15 ，
a 3= ( )
A 2
B 3
C 4
D 5
9．已知向量→a 与→
b ，则下列命题中正确的是
（ ）
A 若|→a |＞|→b |，则→a ＞→
b B
若|→a |=|→b |，则→a ＝→
b C 若→a ＝→b ，则→a ∥→b D 若→a ≠→b ，则→a 与→
b 就不是共线向量
10．已知点A （2，－3）和B （－1，－6），则过点A 与线段AB 的垂直的直线方程是（ ）．
A x ＋y －1＝0
B x ＋y ＋1＝0
C x ＋3y ＋7＝0
D 3x＋y＋7＝0
11．正四棱锥的侧面是正三角形，则它的高与底面边长之比是 ( ) ．
A 1∶2
B 2∶1
C 2∶2
D 2∶ 2
12．函数y＝23sin x cos x＋2cos2x－1的最大值等于（）．
A 2
B 23＋1
C 2 3
D 4
13．椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为 18，且两个焦点恰好将长
轴三等分，则该椭圆的方程是 ( )
A x2
81
＋
y2
72
＝1
B x2
81
＋
y2
9
＝1
C
x2
81
＋
y2
45
＝1
D
x2
81
＋
y2
36
＝1
14．函数f(x)＝x2－2x＋4在[2，3]上的最
小值为（）
A 1
B 3
C 7
D 4
15．已知抛物线y=x2＋ax－2 的对称轴方程
为x=1，则该抛物线的顶点坐标是（）．
A (1，0)
B (1，－1)
C (－1，－3)
D (1，－3 )
16．已知f(x)是R上的奇函数，且函数
g(x)=af(x)+2在［0，+∞）上有最大值6，
那么g(x)在
(−∞，0]上
（）．
A 有最大值－6
B 有最小值－6
C 有最小值－4
D 有最小值－2
17．已知cos x=－
2
2
，且x∈[0，2π]那么x 的值是（）
A
π
4
B
3π
4
C
5π
4
或7π
4
D
3π
4
或
5π
4
18．已知x，y满足
⎩⎪
⎨
⎪⎧x≥1
x－y≤0
y≤2
，则z=x+y的最
小值是（）
A 4
B 3
C 2
D 1
19．已知(x2−
1
x
)n的展开式的第三项系数
是15，则展开式中含有2x项的系数是（）A 20 B −20
C 15
D −15
20．从123个编号中抽取12个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则剔除编号的个数及分段间隔分别为（）
A3，10 B 10，12
C 5，10
D 5，12
第Ⅱ卷（非选择题，共
60分）
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
21. 函数y＝2－x＋
x2＋2x
x－1
的定义域是__________．
22．一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球的体积比为
____________．
