2011届高考物理一轮复习随堂练习 专题 圆周运动的临界问题新人教版
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专题 圆周运动的临界问题
1.
图4－3－6
质量为m 的小球由轻绳a 和b 分别系于一轻质木架上的A 点和C 点，如图4－3－6所示，当轻杆绕轴BC 以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a 在竖直方向，绳b 在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b 被烧断的同时杆子停止转动，则( )
A ．小球仍在水平面内做匀速圆周运动
B ．在绳被烧断瞬间，a 绳中张力突然增大
C ．若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC 的竖直平面内摆动
D ．若角速度ω较大，小球可在垂直于平面ABC 的竖直平面内做圆周运动 解析：绳b 烧断前，竖直方向合力为零，即F a ＝mg ，烧断b 后，因惯性，要在竖直面内
做圆周运动，且F a ′－mg ＝m v 2l
，所以F a ′＞F a ，A 错B 对，当ω足够小时，小球不能摆过AB 所在高度，C 对，当ω足够大时，小球在竖直面内能通过AB 上方最高点，从而做圆周运动，D 对．
答案：BCD 2.
图4－3－7
m 为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A 为终端皮带轮，如图4－3－7所示，已知皮带轮半径为 r ，传送带与皮带轮间不会打滑，当m 可被水平抛出时，A 轮每秒的转数最少是( )
A.12π g r
B. g r
C.gr
D.12π
gr 解析：当m 被水平抛出时只受重力的作用，支持力N ＝0.在圆周最高点，重力提供向心力，即mg ＝mv 2r ，所以v ＝gr .而v ＝2πf ·r ，所以f ＝v 2πr ＝12π g r
，所以每秒的转数最小为12π
g r
，A 正确． 答案：A
3.
图4－3－8
(2010·西南师大附中模拟)如图4－3－8所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R ，小球半径为r ，则下列说法正确的是( )
A ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝g (R ＋r )
B ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝0
C ．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D ．小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
解析：小球沿管上升到最高点的速度可以为零，故A 错误，B 正确；小球在水平线ab 以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力F N 与球重力在背离圆心方向的分力F mg 的合力提供向心力，即：F N －F mg ＝m v 2
R ＋r
，因此，外侧管壁一定对球有作用力，而内侧壁无作用力，C 正确；小球在水平线ab 以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力与小球速度大小有关，D 错误．
答案：BC 4.
图4－3－9
某实验中学的学习小组在进行科学探测时，一位同学利用绳索顺利跨越了一道山涧，他先用绳索做了一个单摆(秋千)，通过摆动，使自身获得足够速度后再平抛到山涧对面，如图4－3－9所示，若他的质量是M ，所用绳长为L ，在摆到最低点B 处时的速度为v ，离地高度为h ，当地重力加速度为g ，则：
(1)他用的绳子能承受的最大拉力不小于多少？
(2)这道山涧的宽度不超过多大？
解析：(1)该同学在B 处，由牛顿第二定律得：F －Mg ＝M v 2L
， 解得：F ＝Mg ＋M v 2L ，即他用的绳子能承受的最大拉力不小于Mg ＋M v 2L
. (2)对该同学做平抛运动的过程由运动学公式得：水平方向有：x ＝vt ，竖直方向有： h ＝12
gt 2， 解得：x ＝v 2h g
，即这道山涧的宽度不超过v 2h g . 答案：(1)Mg ＋M v 2
L
(2)v 2h g
5.
图4－3－10
(2010·诸城模拟)如图4－3－10所示，半径为R ，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m 的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P 时，对管壁的压力为0.5mg .求：
(1)小球从管口飞出时的速率；
(2)小球落地点到P 点的水平距离．
解析：(1)分两种情况，当小球对管下部有压力时，则有mg －0.5mg ＝mv 21R ，v 1＝gR 2
.当小球对管上部有压力时，则有mg ＋0.5mg ＝mv 22R ，v 2＝ 32
gR (2)小球从管口飞出做平抛运动，2R ＝12gt 2，t ＝2 R g
，x 1＝v 1t ＝2R ，x 2＝v 2t ＝6R . 答案：(1) gR 2或 32
gR (2)2R 或6R。
