青岛版数学九下期末测试题及答案(2)
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5．C.
【解析】
试题分析：因为x1和x2为方程的两根，所以满足方程（x－a）（x－b）= 1，再由已知条件x1＜x2、a＜b结合图象，可得到x1，x2，a，b的大小关系．
解答：解：用作图法比较简单，首先作出（x－a）（x－b）=0图象，（开口向上的，与x轴有两个交点），
再向下平移1个单位，就是（x-m）（x-n）=1，这时与x轴的交点就是x1，x2，画在同一坐标系下，
26．
已知一个直角三角形纸片 ，其中 ．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边 交于点 ，与边 交于点 ．
（1）若折叠后使点 与点 重合，求点 的坐标；
（2）若折叠后点 落在边 上的点为 ，设 ， ，试写出 关于 的函数解析式，并确定 的取值范围；
（3）若折叠后点 落在边 上的点为 ，且使 ，求此时点 的坐标．
∴对称轴是 。
∴点A关于对称轴的点A′是 。，
那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边 随 的增大而减小，
∴于是 。故选A。
4．A
【解析】
试题分析：根据主视图是从正面看到的图形即可判断.
图中几何体的主视图是第一个图形，故选A.
考点：几何体的三视图
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成.
试题解析：（1）画树状图，如图所示：
（2）所有等可能的情况有12种，其中1支为甲签、1支为丁签的情况有2种，故P（1支为甲签、1支为丁签）= = ．
考点：列表法与树状图法．
【答案】(1)抛物线 与x轴的交点坐标(1,0),(-1/3,0)
y轴的交点坐标(0’-1)
(2)与坐标轴交点为顶点的三角形面积=2/3
A．9㎝B．12㎝C．15㎝D．18㎝
第II卷（非选择题）
二、填空题
9．将抛物线y =x2－2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位得到的抛物线是______ _.
10．反比例函数 的图像在第一、三象限，则k的值可以是
（写出一个满足条件的值即可）
11．抛物线 的顶点坐标为．
12．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y= x2的图象，C2是函数y=- x2的图象，C3是函数y= x的图象，则阴影部分的面积是
12．
【解析】根据抛物线和圆的性质可以知道，C1是函数y= x2的图象，C2是函数y=- x2的图象，C3是函数y= x的图象，得出阴影部分面积即可。
解：抛物线y= x2与抛物线y=- x2的图形关于x轴对称，直线y= x与x轴的正半轴的夹角为60°，
根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，
并且扇形的圆心角为150°，半径为2，
所以：S阴影=
故答案为 。
13．左平移2个单位．
【解析】
试题分析：根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法．
∵抛物线y=（x+2）2-3的顶点坐标为（-2，-3），
抛物线y=x2-3的顶点坐标为（0，-3），
∴抛物线y=（x+2）2-3可以由抛物线y=x2-3向左平移2个单位得到．
【解析】略
18．（1）由矩形的性质可知：B（-8，6）
∴D（-4，6）；点D关于y轴对称点D′（4，6）
将A（-8，0）、D（-4，6）代入 ，得：
；
19．设直线AD′的解析式为 ，则：
故答案为：左平移2个单位．
考点：二次函数图象与几何变换．
14．只要写出一个可能的解析式
【解析】分析：根据二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系和对称轴公式x=- 可知．
解答：解：依题意有c2+bc+c=0（1），b=-4a=-4（2）
（1）（2）联立方程组解得b=-4，c=0或3
则二次函数的解析式为y=x2-4x或y=x2-4x+3．
（1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；
（2）求这两次摸出的数字，至多有一次是“6”的概率；
（3）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢．小红想要在游戏中获胜，她会选择哪一条规则，并说明理由．
16．（8分）用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩余的3支签中任意抽出1支签．
参考答案
1．A．
【解析】
试题分析：因为抛物线开口向下和其顶点坐标为（2，﹣3），所以该抛物线有最大值﹣3．故选A．
考点：二次函数的最值．
2．C
【解析】
试题分析：根据主视图以及左视图可得出该小正方形共有两行搭成，俯视图可确定几何体中小正方形的列数．
由主视图与左视图可以在俯视图上标注数字为：
主视图有三列，每列的方块数分别是：1，2，2；
故答案为：y=（x-5）2+2或y=x2-10x+27．
10．满足k>1即可
【解析】反比例函数 的图像在第一、三象限，说明 。
11．（ ，5）
【解析】
试题分析：解： ，由二次函数的基本性质，知道。顶点坐标是（ ，5）
考点：本题考查了二次函数的顶点坐标
点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要对二次函数的顶点坐标式熟练把握
21．填空： ▲； ▲；
22．如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为w（万元），试写出w与某种产品的投资金额n之间的函数关系式；
23．请你设计一个在⑵中能获得最大利润的投资方案
24．如图，双曲线 与直线x＝k相交于点P，过点P作PA⊥y轴于A，y轴上的点A1、A2、A3……An的坐标是连续整数，分别过A1、A2……An作x轴的平行线于双曲线 （x＞0）及直线x＝k分别交于点B1、B2，……Bn，C1、C2，……Cn.
27．（本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数 的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数 的图像上，且MO＝MA．二次函数y＝x2＋bx＋c的图像经过点A、M．
（1）求线段AM的长；
（2）求这个二次函数的解析式；
（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数 的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．
13．抛物线 可以由抛物线 向__________________（平移）得到.
14．已知二次函数y=x2＋bx＋c的图像过点A（c，0），且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是_________________.（只要写出一个可能的解析式）
三、计算题
15．在一个不透明的口袋里装有分别标注2、4、6的3个小球（小球除数字外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字6、7、8的卡片．现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片．
（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；
（2）求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率．
四、解答题
17．（6分）求抛物线 与两坐标轴的交点坐标及与坐标轴交点为顶点的三角形面积。
矩形OABC的顶点A(-8，0)、C(0，6)，点D是BC边上的中点，抛物线 经过A、D两点，如图所示．
18．求点D关于y轴的对称点 的坐标及a、b的值；
很容易发现：x1＜a＜b＜x2．
故选C．
考点：抛物线与x轴的交点．
6．A
【解析】A的关系式为y=12x，是一个正比例关系。
7．B
【解析】根据反比例函数图象的特点与系数的关系解答即可．
解：当k＜0时，反比例函数y=k/x的图象在二、四象限．
故选B．
8．A
【解析】圆锥的底面周长为：2π×6=12π；
∴圆锥侧面展开图的弧长为12π，
6．下列两个变量 、 不是反比例的关系是（）
A．书的单价为12元，售价 （元）与书的本数 （本）
B．
C．当 时，式子 中的 与
D．小亮上学用的时间 （分钟）与速度 （米/分钟）
7．反比例函数 的大致图像是（）
A B C D
8．
一个圆锥的底面半径为6㎝，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为
（1）求A的坐标；
（2）求 及 的值；
（3）猜想 的值（直接写答案）.
25．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题4分，第（3）小题3分）
已知抛物线 过点A（-1，0），B（4，0），P（5，3），抛物线与y轴交于点C．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求tan∠APC的值；
（3）在抛物线上求一点Q，过Q点作x轴的垂线，垂足为H，使得∠BQH=∠APC．
19．在y轴上取一点P,使PA+PD长度最短,求点P的坐标；
20．将抛物线 向下平移,记平移后点A的对应点为 ，点D的对应点为 ，当抛物线平移到某个位置时，恰好使得点O是y轴上到 两点距离之和 最短的一点，求此抛物线的解析式．
某公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额 （万元）之间满足正比例函数关系： ；如果单独投资B种产品，则所获利润（万元）与投资金额 （万元）之间满足二次函数关系： ．根据公司信息部的报告， ， （万元）与投资金额 （万元）的部分对应值如下表所示
所以，小红赢的概率是P（卡片上的数字是球上数字的整数倍）= ，小莉赢的概率是 ，
∵ ＞ ，∴此规则小莉获胜的概率大，∴小红要想在游戏中获胜，她应该选择规则1．
考点：概率的计算和应用．
16．（1）答案见试题解析；（2） ．
【解析】
试题分析：（1）画树状图将所有等可能的结果列举出来即可；
（2）根据树状图得到所有等可能的结果，然后利用概率公式求解即可．
试题解析：（1）列表如下：
【解析】
试题分析：因为x1和x2为方程的两根，所以满足方程（x－a）（x－b）= 1，再由已知条件x1＜x2、a＜b结合图象，可得到x1，x2，a，b的大小关系．
解答：解：用作图法比较简单，首先作出（x－a）（x－b）=0图象，（开口向上的，与x轴有两个交点），
再向下平移1个单位，就是（x-m）（x-n）=1，这时与x轴的交点就是x1，x2，画在同一坐标系下，
26．
已知一个直角三角形纸片 ，其中 ．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边 交于点 ，与边 交于点 ．
（1）若折叠后使点 与点 重合，求点 的坐标；
（2）若折叠后点 落在边 上的点为 ，设 ， ，试写出 关于 的函数解析式，并确定 的取值范围；
（3）若折叠后点 落在边 上的点为 ，且使 ，求此时点 的坐标．
∴对称轴是 。
∴点A关于对称轴的点A′是 。，
那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边 随 的增大而减小，
∴于是 。故选A。
4．A
【解析】
试题分析：根据主视图是从正面看到的图形即可判断.
图中几何体的主视图是第一个图形，故选A.
考点：几何体的三视图
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成.
试题解析：（1）画树状图，如图所示：
（2）所有等可能的情况有12种，其中1支为甲签、1支为丁签的情况有2种，故P（1支为甲签、1支为丁签）= = ．
考点：列表法与树状图法．
【答案】(1)抛物线 与x轴的交点坐标(1,0),(-1/3,0)
y轴的交点坐标(0’-1)
(2)与坐标轴交点为顶点的三角形面积=2/3
A．9㎝B．12㎝C．15㎝D．18㎝
第II卷（非选择题）
二、填空题
9．将抛物线y =x2－2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位得到的抛物线是______ _.
10．反比例函数 的图像在第一、三象限，则k的值可以是
（写出一个满足条件的值即可）
11．抛物线 的顶点坐标为．
12．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y= x2的图象，C2是函数y=- x2的图象，C3是函数y= x的图象，则阴影部分的面积是
12．
【解析】根据抛物线和圆的性质可以知道，C1是函数y= x2的图象，C2是函数y=- x2的图象，C3是函数y= x的图象，得出阴影部分面积即可。
解：抛物线y= x2与抛物线y=- x2的图形关于x轴对称，直线y= x与x轴的正半轴的夹角为60°，
根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，
并且扇形的圆心角为150°，半径为2，
所以：S阴影=
故答案为 。
13．左平移2个单位．
【解析】
试题分析：根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法．
∵抛物线y=（x+2）2-3的顶点坐标为（-2，-3），
抛物线y=x2-3的顶点坐标为（0，-3），
∴抛物线y=（x+2）2-3可以由抛物线y=x2-3向左平移2个单位得到．
【解析】略
18．（1）由矩形的性质可知：B（-8，6）
∴D（-4，6）；点D关于y轴对称点D′（4，6）
将A（-8，0）、D（-4，6）代入 ，得：
；
19．设直线AD′的解析式为 ，则：
故答案为：左平移2个单位．
考点：二次函数图象与几何变换．
14．只要写出一个可能的解析式
【解析】分析：根据二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系和对称轴公式x=- 可知．
解答：解：依题意有c2+bc+c=0（1），b=-4a=-4（2）
（1）（2）联立方程组解得b=-4，c=0或3
则二次函数的解析式为y=x2-4x或y=x2-4x+3．
（1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；
（2）求这两次摸出的数字，至多有一次是“6”的概率；
（3）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢．小红想要在游戏中获胜，她会选择哪一条规则，并说明理由．
16．（8分）用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩余的3支签中任意抽出1支签．
参考答案
1．A．
【解析】
试题分析：因为抛物线开口向下和其顶点坐标为（2，﹣3），所以该抛物线有最大值﹣3．故选A．
考点：二次函数的最值．
2．C
【解析】
试题分析：根据主视图以及左视图可得出该小正方形共有两行搭成，俯视图可确定几何体中小正方形的列数．
由主视图与左视图可以在俯视图上标注数字为：
主视图有三列，每列的方块数分别是：1，2，2；
故答案为：y=（x-5）2+2或y=x2-10x+27．
10．满足k>1即可
【解析】反比例函数 的图像在第一、三象限，说明 。
11．（ ，5）
【解析】
试题分析：解： ，由二次函数的基本性质，知道。顶点坐标是（ ，5）
考点：本题考查了二次函数的顶点坐标
点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要对二次函数的顶点坐标式熟练把握
21．填空： ▲； ▲；
22．如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为w（万元），试写出w与某种产品的投资金额n之间的函数关系式；
23．请你设计一个在⑵中能获得最大利润的投资方案
24．如图，双曲线 与直线x＝k相交于点P，过点P作PA⊥y轴于A，y轴上的点A1、A2、A3……An的坐标是连续整数，分别过A1、A2……An作x轴的平行线于双曲线 （x＞0）及直线x＝k分别交于点B1、B2，……Bn，C1、C2，……Cn.
27．（本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数 的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数 的图像上，且MO＝MA．二次函数y＝x2＋bx＋c的图像经过点A、M．
（1）求线段AM的长；
（2）求这个二次函数的解析式；
（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数 的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．
13．抛物线 可以由抛物线 向__________________（平移）得到.
14．已知二次函数y=x2＋bx＋c的图像过点A（c，0），且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是_________________.（只要写出一个可能的解析式）
三、计算题
15．在一个不透明的口袋里装有分别标注2、4、6的3个小球（小球除数字外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字6、7、8的卡片．现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片．
（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；
（2）求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率．
四、解答题
17．（6分）求抛物线 与两坐标轴的交点坐标及与坐标轴交点为顶点的三角形面积。
矩形OABC的顶点A(-8，0)、C(0，6)，点D是BC边上的中点，抛物线 经过A、D两点，如图所示．
18．求点D关于y轴的对称点 的坐标及a、b的值；
很容易发现：x1＜a＜b＜x2．
故选C．
考点：抛物线与x轴的交点．
6．A
【解析】A的关系式为y=12x，是一个正比例关系。
7．B
【解析】根据反比例函数图象的特点与系数的关系解答即可．
解：当k＜0时，反比例函数y=k/x的图象在二、四象限．
故选B．
8．A
【解析】圆锥的底面周长为：2π×6=12π；
∴圆锥侧面展开图的弧长为12π，
6．下列两个变量 、 不是反比例的关系是（）
A．书的单价为12元，售价 （元）与书的本数 （本）
B．
C．当 时，式子 中的 与
D．小亮上学用的时间 （分钟）与速度 （米/分钟）
7．反比例函数 的大致图像是（）
A B C D
8．
一个圆锥的底面半径为6㎝，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为
（1）求A的坐标；
（2）求 及 的值；
（3）猜想 的值（直接写答案）.
25．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题4分，第（3）小题3分）
已知抛物线 过点A（-1，0），B（4，0），P（5，3），抛物线与y轴交于点C．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求tan∠APC的值；
（3）在抛物线上求一点Q，过Q点作x轴的垂线，垂足为H，使得∠BQH=∠APC．
19．在y轴上取一点P,使PA+PD长度最短,求点P的坐标；
20．将抛物线 向下平移,记平移后点A的对应点为 ，点D的对应点为 ，当抛物线平移到某个位置时，恰好使得点O是y轴上到 两点距离之和 最短的一点，求此抛物线的解析式．
某公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额 （万元）之间满足正比例函数关系： ；如果单独投资B种产品，则所获利润（万元）与投资金额 （万元）之间满足二次函数关系： ．根据公司信息部的报告， ， （万元）与投资金额 （万元）的部分对应值如下表所示
所以，小红赢的概率是P（卡片上的数字是球上数字的整数倍）= ，小莉赢的概率是 ，
∵ ＞ ，∴此规则小莉获胜的概率大，∴小红要想在游戏中获胜，她应该选择规则1．
考点：概率的计算和应用．
16．（1）答案见试题解析；（2） ．
【解析】
试题分析：（1）画树状图将所有等可能的结果列举出来即可；
（2）根据树状图得到所有等可能的结果，然后利用概率公式求解即可．
试题解析：（1）列表如下：
