江西省稳派名校学术联盟(百所重点中学)2015届新高三摸底考试数学(文)试题(扫描版,文档答案)

江西省稳派名校学术联盟（百所重点中学）2015届新高三摸底考试数学（文）试题2015•稳派名校学术联盟•新高三摸底考试数学（文）参考答案1.DA ，所以A =∅. 2.C 令1001x x x -≥⎧⎨>≠⎩且，解得01x <<.3.B 应用公式e =检验选项易知B 正确.4.D A 为奇函数，但在定义域内不单调递减；B 是非奇非偶函数，C 为偶函数，D 中函数可验证其是奇函数也是减函数.5.C 点(1,4)在抛物线24y x =外，故过点(1,4)与抛物线24y x =恰有一个公共点的直线有两条切线和直线y =4，共3条.6.D “p 且q ”为真命题，则p 真q 真，⌝q 假，故p ⌝或（q)真，其它选项易判断均错.7.A 将||||||a b a b -=+两边平方得||||a b a b -⋅=，即//a b ，且a b 与反向，故20a b -=“”是“||||||a b a b +=+”成立的充分不必要条件.8.C 由2()ln 2014f x x x bx =+-+得：1'()2f x x b x=+-，1'()2f b b b∴=+≥，当且仅当1b =时取“=”.9.B 201554025=⨯+，故第2015个数为数阵中第403行第5个数，而第403行的5个数依次为403，404，405，404，403，故第2015个数为403. 10.D 由题意，AB x =，2BC x =-.因2x x >-，故12x <<.设DP y =，则PC x y =-. 因△ADP≌△CB P '，故PA PC x y ==-. 由222PA AD DP =+，得2221()(2)2(1)x y x y y x -=-+⇒=-，12x <<，故S =12(1)(2)3()x x x x--=-+(1<x<2).利用导数法易求得S=f(t)在(1)上为增函数，在2)上为减函数，故排除A ，B ；而当x =1时，S =0，故排除C ，应选D . 11.－2 21313(23)z 233223(2)9i i i i i +===----＝－－，故其虚部为－2，即13Im()23i =- －2.12.3425 原式等于93412525+=. 13. 3 画图可知2x y =与2y x =有三个交点. 14.13|x ＋3|＋|x －4|≤9，当x <－3时，－x －3－(x －4)≤9，即－4≤x <－3；当－3≤x ≤4时，x ＋3－(x －4)＝7≤9恒成立；当x >4时，x ＋3＋x －4≤9，即4<x ≤5.综上所述，A ＝{x |－4≤x ≤5}，由几何概型可得P =5215(4)3-=--.15.1069.6 依题意可设14C 每年的衰变率为x ，则57301(1)2x -=，得1573011()2x =-. 设该古莲子大约是n 年前的遗物，则573010.8792n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，两边取常用对数得57301lg lg 0.8792n⎛⎫=⎪⎝⎭，即lg 2lg 0.8795730n -= 将lg 0.8790.056,lg 20.3=-=代入上式，可解得1069.6n =.16.解:（1）211()cos 2x cos 222f x x =--- π1sin 262x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. （4分）∴()f x 的最小正周期为π.（6分）（2）根据正弦定理知：()2cos cos (2sin sin )cos sin cos a c B b C A C B B C-=⇒-= .12sin cos sin()sin cos 23A B B C A B B π⇒=+=⇒=⇒=.(9分) 所以23A C π+=，又6C π=，所以,2A π= 所以()f A =1sin(2)62A π--=0.17解:(1)证明：由已知得a n ＋1＝21n n a a +，1a n ＋1＝2＋1a n ，∴1a n ＋1－1a n ＝2，即b n ＋1－b n ＝2，∴数列{b n }是以1为首项，2为公差的等差数列，∴数列{b n }的通项公式为b n ＝1＋2(n －1)＝2n －1.又b n ＝1a n，故数列{a n }的通项公式为a n ＝121n -(2)由(1)知， 1(21)2n n c n -=-⋅.(7分) 故2113252(2n 1)2n n T -=+⨯+⨯++-⨯， ①所以2312 23252(23)2(2n 1)2n n n T n -=+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ② （9分）①－②，得2112(222)(2n 1)2n n n T --=++++--⨯3(23)2.(11n n =---⨯分）所以n T =3(23)2nn +-⨯.(12分)18.解: (1)在1500学生中拥有平板电脑的共有300+400=700人，拥有平板电脑的人数频率为:7007150015=； （2分）(4分)22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++21500(400400300400)800700800700⨯-⨯=⨯⨯⨯7.653 6.635≈>. 因此，有99%的把握可以断定拥有平板电脑与性别有关. (8分)（3）由分层抽样知识可知，这7份问卷中，男生问卷为4份，女生问卷为3份，记这4份男生问卷为a,b,c,d,3份女生问卷为e,f,g,则从7份问卷中任选2份问卷的不同情况有： (a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(a,g),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(b,g),(c,d),(c,e),(c,f),(c,g),(d,e),(d,f),(d,g),(e,f),(e,g),(f,g)，共21种:（10分） 其中至少有1份是女生问卷的不同情况有：,(a,e),(a,f),(a,g),(b,e),(b,f),(b,g),(c,e),(c,f),(c,g),(d,e),(d,f),(d,g),(e,f),(e,g),(f,g)，共15种:（11分）所以至少有1份是女生问卷的概率是155217P ==.（12分）19．证明：(1)四边形ABCD 是菱形，60ABC ︒∠=，ABC ∴∆为等边三角形. E 是BC 的中点，,AE BC ∴⊥（2分）//,BC AD AE AD ∴⊥又PA ⊥平面ABCD ，,AE ABCD PA AE ⊂∴⊥平面. (4分)PA AD A ⋂=，且,PA PAD AD PAD ⊂⊂平面平面AE PAD ∴⊥平面.(6分)（2）由（1）知，PAD EA 平面⊥，,EA AF AEF ∴⊥∴∆为直角三角形，在Rt EAF △中，AE =（8分）当AF 最短时，即AF PD ⊥时，AFE ∆面积的最小此时，12EAF S EA AF ∆=⋅=⇒AF =．（10分） 又2AD =，∴45ADF ∠=，∴2PA =．∴21112222332P ABCD ABC V S PA -∆=⨯=⨯⨯⨯=（12分） 20.解：(1)由题意可设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，又ce a =，24b =，222a b c =+，解得32a b ==，.（4分） 故椭圆C 的方程为22194x y +=.（5分） （2）设直线m x y l +=:()R ∈m 和椭圆C 相交于()11,y x A 、()22,y x B 两点.联立方程得，22194,,y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得，2213189360x mx m ++-=.上式有两个不同的实数根，()2232441394m m ∆=-⨯⨯-()2144130m =->.且121813m x x +=-，21293613m x x -=. (9分)所以()()221221y y x x AB -+-===点Q()1,1到m xy l +=:的距离为2m .所以ABQ ∆的面积12S =613⨯226133132m m -+≤⨯=.当且仅当2213m m -=，即m =时，S 取得最大值，最大值为3.（13分） 21.解：（1）2(1)(2)()(21)ax x f x ax a x x--'=-++=， 令()0f x '=，解得x =12,x a=或.(2分)若f(x)在区间(2,)+∞上不是单调函数.则()0()0f x f x ''≥≤或在区间(2,)+∞上不恒成立.（4分）所以12a >，解得0＜12a <. （6分）（2）若要命题成立，只须当[]0,2x ∈时，max max ()()f x g x <，由22)xg e '-（x)=(x 可知 当(]0,2x ∈时max ()(0)(2)0g x g g ===， 所以只须max ()0f x <.(8分）对()f x 来说，2(1)(2)()(21)ax x f x ax a x x --'=-++=， ① 当12a >时，max 11()()2ln 22f x f a a a==---当1a ≥时，显然1()f a小于0，满足题意，当112a <<时，可令1()2ln 22h a a a=---， 求导可知该函数在112a <<时单调递减，1()2ln 202h a a a =---<，满足题意，所以12a >满足题意，（11分） ②当12a ≤时，()f x 在(]0,2x ∈上单调递增，令max ()(2)2ln 222f x f a ==--0<，解得1ln 212a -<≤.综上所述，满足题意的a 的取值范围是(ln 21,)-+∞.(14分)。