盐城市2017年职业学校对口单招高三年级第三次调研考试数学试卷

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盐城市2017年职业学校对口单招高三年级第三次调研考试数 学 试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(填充题.解答题).两卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(共40分)注意事项:将第Ⅰ卷每小题的答案序号写在答题纸上一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分,每小题列出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.满足{1,2}⊆A ⊂{1,2,3,4,5}的集合A 的个数为( ) A .6 B .7 C .8 D .15 2. 已知|a |=|b |=1,|a -b |=2,则|a +b |=( )A .1B .2C .2D .33. 若数组)0,12cos ,12(sin=a ,)1,12cos ,78(cos =b ,则b a ⋅=( )A .1B .2C .0D . -14. 下图程序框图中是计算12+14+16+…+140的值的流程图,其中判断框内应填入的条件是( ) A .9>iB .10>iC .19>iD .20>i5.若3)tan(=-απ,则)cos()sin(απα+-=( )A .103-B .103 C .101- D .1016. 若)(x f 是以3为周期的奇函数,且)1(-f =5,则)2011(f =( ) A . 0B . 5C . —5D . 以上都不对7. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=)0(232)0(log )(21x x x x f x ,如果f (x )=2,那么x 的值为( )A .-1B .-1或41C .41D .±1或418. 若圆锥的轴截面为正三角形,则它的底面积和侧面积之比为( ) A .1:1B .1:2C .1:4D .1:89. 在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下:9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为( ) A . 9.4,0.484 B .9.4,0.016 C .9.5,0.04 D .9.5,0.01610. 设双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列,那么这个双曲线的离心率e 等于( ) A .43 B .53C .2D . 3 第Ⅰ卷的答题纸第Ⅱ卷(共110分)二、填空题:(本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在题中的横线上) 11.化简逻辑式:A(A +A)+B+B = . 12. 某项工程的横道图如下: 则该工程的关键路径为______ ____.13. 在ABC ∆中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若a ,2b =,sin cos B B +=则角A 的大小为 .14. 与圆522=+y x 外切于点)2,1(-P ,且半径为52的圆的方程为____ ____.15. 设a >0,b >0, 若3是3a 与3b 的等比中项,则ba 11+的最小值为____ ____.三、解答题:(本大题共8题,共90分) 16.(本题满分8分)解不等式: )1(log 22-x ≤)22(log 2+x .17. (本题满分10分) 已知复数z =(-a -+13)+(12222--+a a )i (R a ∈).(1)当a =1时,求复数z 的模与辐角的主值;(2)若复数z 在复平面内对应的点在实轴的上方,求a 的取值范围.18. (本题满分10分)设函数f(x)=cos(2x+3π)+sin 2x. (1)求函数f(x)的最大值和最小正周期. (2)设A,B,C 为∆ABC 的三个内角,若cosB=31,1()24c f =-,且C 为锐角,求sinA.19.(本题满分12分)求下列事件的概率:(1)甲单位有2位优秀女干部和4位优秀男干部,乙单位有1位优秀女干部和3位优秀男干部,某省委组织部拟从甲、乙两单位10位优秀干部中选拔4位作为第三批援藏干部,今从两单位中各选拔2位干部.事件A={选拔的4位干部中恰有1位女干部};(2)甲、乙两人约定在下午4:00~5:00间在某地相见他们约好当其中一人先到后一定要等另一人15分钟,若另一人仍不到则可以离去,事件B={甲、乙两人能相见}.20.(本题满分12分)为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数:y=﹣10x+500.(1)李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?(2)设李明获得的利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?(3)物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果李明想要每月获得的利润不低于3000元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?21. (本题满分14分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴长为4.(1)若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线y=x+2相切,求椭圆C的焦点坐标;(2)若点P是椭圆C上的任意一点,过原点的直线l与椭圆相交于M,N两点,记直线PM,PN的斜率分别为k PM、k PN,当k PM·k PN=-14时,求椭圆的方程.22. (本题满分10分)某家具公司制作木质的书桌和椅子,需要木工和漆工两道工序.已知木工平均4小时做一把椅子,8小时做一长书桌,该公司每星期木工最多有8000小时;漆工平均两小时漆一把椅子,一小时漆一张桌子,该公司每星期漆工最多有1300小时;又已知制作一把椅子和一张桌子的利润分别是15元和20元,根据以上条件,怎样安排生产能获得最大利润?23. (本题满分14分)设数列}{n a 的前n 项和为22n S n =,}{n b 为等比数列,且11a b =,2211()b a a b -=.()1求数列}{n a 和}{n b 的通项公式; ()2设nnn b a c =,求数列}{n c 的前n 项和n T . 盐城市2017年普通高校单独招生第三次调研考试试卷数学答案一、选择题:11.1 12.D C B →→ 13.︒30 14.20)6()3(22=-++y x 15.4三、解答题:16.解:不等式化为:⎪⎩⎪⎨⎧+≤->+>-2210220122x x x x ,解得:⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-->-<>31111x x x x 或∴原不等式的解集为{}.31≤<x x17.解:⑴当1=a 时,i z +-=3,则模为2,65arg π=z ; ⑵由题意得:012222>--+a a ,则有:022222>-+a a,即0222>-+a a则实数a 的取值范围为.3131+->--<a a 或 18. 解:⑴22cos 12sin 232cos 2122cos 13sin2sin 3cos2cos )(xx x x x x x f -+-=-+-=ππx x f 2sin 2321)(-=∴,π=+=∴T f ,231max ⑵由⑴得:41sin 2321)2(-=-=C C f ,23sin =∴C ,又角C 为锐角,则︒=60C由31cos =B 得322=inB s ,6322sin cos cos sin )sin(sin +=+=+=∴C B C B C B A .19. 解:⑴事件 {选拔的4位干部中恰有1位女干部}包含两种情况:一是女工部来自甲单位,二是女工部来自乙单位,157)(241326242423261412=⨯+⨯=∴C C C C C C C C C A P ; ⑵设甲到达的时间为x ,乙到达的时间为y ,则他们所有可能到达的时间用),(y x 表示,其中600≤≤x ,600≤≤y ,构成的区域是边长为60的正方形,其面积为260他们两人能相见还要满足15≤-y x ,其区域如图所示:167604560)(222=-=∴B P .20. 解:⑴当20=x 时,3005002010=+⨯-=y ,600)1012(300=-⨯ 即政府这个月为他承担的总差价为600元;⑵由题意得:4000)30(10)50010)(10(2+--=+--=x x x W元有最大值时,当400030W x =∴,即当销售单价定为30元时,每月可获得最大利润;⑶由题意得:30005000600102≥-+-x x ,解得4020≤≤x ,又25≤x∴当2520≤≤x 时,3000≥W设政府为他承担的总差价为p 元,则100020)50010)(1012(+-=+--=x x p∴当25=x 时,p 有最小值,为500即销售单价定为25元时,政府为他承担的总差价最少为500元.21. 解:⑴圆心)(0,0到直线02=+-y x 的距离222==d ,则2=b又42=a ,2,2222=-==∴b a c a ,∴焦点坐标为()02,± ⑵由于过原点的直线l 与椭圆相交的两点M ,N 关于坐标原点对称,不妨设:M (x 0,y 0),N (-x 0,-y 0),P (x ,y ),由于M ,N ,P 在椭圆上,则它们满足椭圆方程,即有x 02a 2+y 02b 2=1,x 2a 2+y 2b 2=1.两式相减得:y 2-y 02x 2-x 02=-b 2a2.由题意可知直线PM 、PN 的斜率存在,则k PM =y -y 0x -x 0,k PN =y +y 0x +x 0,k PM ·k PN =y -y 0x -x 0·y +y 0x +x 0=y 2-y 02x 2-x 02=-b 2a2,则-b 2a 2=-14,由a =2得b =1,故所求椭圆的方程为x 24+y 2=1.22. 解:设每天生产桌子x 张,椅子y 张,利润总额为z 元 则y x z 2015+=满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+0,130********y x y x y x ,作出可行域:由⎩⎨⎧=+=+13002800084y x y x 得⎩⎨⎧==900200y x∴当900,200==y x 时,20015max +⨯=z 即当每天生产桌子200张,椅子900张,利润总额最大,为21000元. 23. 解:⑴当1=n 时,21=S当2≥n 时,24)1(22221-=--=-=-n n n S S a n n n ,此时11S a =,24-=∴n a n则⎩⎨⎧=⋅=12142b b b ,解得41=q ,则32)21(-=n n b⑵由⑴得:1324)12(2)24(--⋅-=⋅-=n n n n n c 则124)12(454311-⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n T=n T 4 n n n n 4)12(4)32(434112⨯-+⨯-++⨯+⨯-作差,得:nn n n T 4)12(4242421312⋅--⨯++⨯+⨯+=--则n n n n T 4)12(41)41(42131⋅----⨯+=--,.954)9532(+⋅-=∴n n n T。