高等数学A2
第7章 向量代数与空间解析几何
1. 求向量的模。（课本9页，例7-7）
2. 求向量的单位向量。（课本9页，例7-7）
3. 求向量的方向角，方向余弦。（课本10页，例7-8）
4. 求向量a →在b →
方向上的投影。（课本17页，习题3）
5. 求向量的点积a b →→⋅，叉积a b →→⨯。（课本15页，例7-13）
6. 求空间平面的方程（点法式方程，一般式方程，截距式方程）。 （寻找法向量）（课本29页，例7-24，7-25）
7. 求空间直线的方程（点向式方程，参数式方程，一般式方程）。（寻找方向向量）（课本35页，例7-29、7-30）
第8章 多元函数微分学
1. 求多元函数的定义域。（课本44页，例8-3）
2. 求多元函数的极限。（课本46页，例8-6）
3. 求多元函数的偏导数。（课本51页，例8-11）
4. 求多元函数的全微分。（课本56页，例8-16）
5. 求多元复合函数的导数。（课本60页，公式8-13，例8-22）
6. 求多元隐函数的导数。（课本65页，公式8-23，例8-26）
7. 多元函数偏导数在几何上的应用。（课本67页，例8-27；8-28）
8. 求多元函数的极值。（课本71页，例8-30，课本74页，拉格
朗日乘子法）
第9章 多元函数积分学
1. 二重积分的性质4. （课本79页，性质4）
2. 直角坐标系下二重积分的计算。（课本86页，例9-5）
3. 直角坐标系下二重积分交换积分次序。（课本87页，例9-6）
4. 极标系下二重积分的计算。（极标系下二重积分计算的转换公式，课本 88页，公式9-5，例9-8）
第10章 无穷级数
1. 常用级数等比级数（课本125页，例10-2），P 级数（课本131页， 例10-6）的收敛性。
2. 利用定义法（课本125页，例10-1）；逆否命题法（课本128页，例 10-4），比较判别法（课本133页，例10-7），比值判别法（课本135页，例10-8）等判断级数的收敛性。
3. 判断常数项级数收敛还是发散，若收敛，是绝对收敛，还是条件收敛。
（利用正项级数，交错级数判别法）（课本138页，例10-10）
4. 求幂级数的收敛半径，收敛域。（课本143页，例10-11）
第11章 微分方程
1. 理解微分方程、解、通解、特解的概念。（课本159页）
2. 会判断微分方程的阶。（课本160页，课后习题1）
3. 求解可分离变量的微分方程。（一阶）（课本161页，例11-4）
4. 求解一阶线性微分方程。（课本167页，例11-11）
5. 求解二阶常系数齐次线性微分方程。（二阶）（课本178页，例11-19、 20、21.）
高等数学A2综合练习题（一）
一、填空题
1.
函数z =的定义域 。
2．设22ln(1)z x y =++，则全微分dz = 。
3. 计算D
xydxdy ⎰⎰= ，其中区域{}(,)|01,02D x y x y =<<<<。
4．幂级数21n
n x n ∞
=∑的收敛半径为 。 5．判断级数11()3n n ∞
=∑的敛散性是 。
6．微分方程'''22'3()2()30y x y y --=是 阶微分方程。
7．已知向量(4,1,2)a =-,(0,2,1)b =-, 则a b ∙= 。
8．微分方程dy x dx y
=-的通解为 。 9．微分方程560y y y '''-+=的通解为 。
二、 计算题
1. 求过原点，且平行于两直线12112121:
,:011121
x y z x y z l l -+-+++====的平面方程。
2.设2z u v =，而222,u x y v xy =-=，求,z z x y ∂∂∂∂。
3. 2D
x ydxdy ⎰⎰，其中D 为直线24,1y x x ==所围成的闭区域。
4. 22x
y D e dxdy +⎰⎰，其中{}22(,)|4D x y x y =+≤。
5.判断级数(-1
1ln 1)n n n n
∞
-=∑是否收敛，如果收敛说明是绝对收敛还是条件收敛？ 6.
求幂级数n n ∞= 7. 2(1)x dy e y dx =+ 的通解。 8.
sin ,|1x dy y x y dx x x
π=+==的特解。 高等数学A2综合练习题（二）
一、填空题
1. 向量(1,2,3)α=-，(1,2,1)b =--，则(2)a b ∙=
2．设2z xy =，则全微分dz = 。
3. 利用二重积分的几何意义，计算
D d σ⎰⎰= ，其中区域
{}22(,)|1D x y x y =+≤ 4．幂级数0!n
n x n ∞
=∑的收敛半径为 。
5. 微分方程''3'5()2()30y x y y --=是 阶微分方程。
6．判断级数111n n ∞=+∑
的敛散性是 。 7．极限10
sin lim x y xy x →→= 。 8．曲线通过点(1,2)，且该曲线的任一点(,)x y 处切线斜率为2x ，则该曲线方程为 。
9．微分方程230y y y '''--=的通解为 。
