2014年高二数学学业水平测试训练(73)
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数学水平测试训练（73）
1，（2014届天津市十二区县市重点中学第一次高考模拟联合测试）在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为AA 1的中点，点P 在其对角面BB 1D 1D 内运动，若EP 总与直线AC 成等角，则点P 的轨迹有可能是（A ）。
A. 圆或圆的一部分 B. 抛物线或其一部分 C. 双曲线或其一部分
D. 椭圆或其一部分 练习：
在正方体ABCD A B C D -1111中，点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，总有AP ⊥BD 1，则动点P 的轨迹为__________。
2，已知棱长为3的正方体ABCD A B C D -1111中，长为2的线段MN 的一个端点在DD 1上运动，另一个端点N 在底面ABCD 上运动，则MN 中点P 的轨迹与正方体的面所围成的几何体的体积为__________。
练习：
1，已知正方体ABCD A B C D -1111的棱长为1，在正方体的侧面BCC B 11上到点A 距离为
23
3
的点的轨迹形成一条曲线，那么这条曲线的形状是_________，它的长度为__________。
（2014年北京西城区模拟试题）
2，已知长方体ABCD A B C D -1111中，AB BC ==63,，在线段BD 、A C 11上各有一点P 、Q ，PQ 上有一点M ，且PM MQ =2，则M 点轨迹图形的面积是 。
例题2，探究两条异面直线所成的角
如图1已知正方行ABCD 和矩行ACEF 所在平面互相垂直，1AB AF ==，试在线段AC 上确定一点P ，使得PF 与BC 所成的角是60，并加以证明。
C
E
F
练习：
在棱长都相等的四面体ABCD 中，点E 是棱AD 的中点，在直线BC 上是否存在着点F ，使直线AF 与CE 所成角为90°，若存在，试确定F 点位置；若不存在，说明理由。
例题3，探究直线与平面所成的角
（2013年江西）如图4，在三棱锥A BCD -中，侧面,ABD ACD 是全等的直角三角形，
AD 是公共的斜边，
且1,AD BD CD ==另一个侧面是正三角形，在线段AC 上是否存在一点E ，使ED BCD 与面成30角，若存在，确定E 的位置，若不存在，请说明理由。
练习：
. 已知直三棱住ABC-A 1B 1C 1,AB=AC, F 为棱BB 1上一点,BF ∶FB 1=2∶1, BF=BC=a 2. (1)若D 为BC 的中点,E 为线段AD 上不同于A 、D 的任意一点,证明：EF ⊥FC 1; (2)试问:若AB=a 2,在
线段AD 上的E 点能否使EF 与平面BB 1C 1C 成60ο
角,为什么?证明你的结论. 备课说明:这是一道探索性命题,也是近年高考热点问题,解
决这类问题,常假设命题成立,再研究是否与已知条件矛盾,
从而判断命题是否成立.
A
B C D E
A 1C B
A B 1D
C 1
E F
例4，探求二面角
（2012年浙江）如图在长方体1111ABCD A B C D -中，11,2,AD AA AB ===点E 在棱AD 上移动，当AE 等于何值时，二面角1D EC D --的大小为4π。
练习：
已知直三棱柱,111C B A ABC -0
90=∠ACB ，E 是棱1
CC 上的动点，F 是AB 中点，AC=BC=2,41
=AA
1）当E 为棱1
CC 的几等分点时，CF//平面1
AEB ;
2）棱1
CC 上是否存在点G ，使得二面角B GB A --1
的大小为；若存在，求CG 的长，若不存在，请说明理由。
例题5，探究线面垂直与平行
（2009全国）如图已知平行六面体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是菱形，且1160C CB C CD BCD ∠=∠=∠=，当1
CD
CC 的值为多少时能使1
1AC C BD ⊥平面？请给出证明。
A
B
C
D
O
1
A 1B
1C
1D
A
B
C
E
D
1
A 1
B 1
C 1D。
