正比例函数教学设计与反思
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出示思考题：
经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时， 怎样画最简单？为什么？
教师引导学生从正比例函数解析式入手，探究当x=0和x=1时，函数y的值分别是多少；下比例函数的图象为什么一定过（0，0）和（1，k）这两点；因为两点可以确定一条直线，因此，画正比例函数时只须过原点和（1，k）画一条直线即可。
3.在用描点法画正比例函数图象的过程中发现正比例函数的性质.
4.初步体验研究函数的一般思路与方法.
能力目标：培养学生画图、观察、比较、概括的能力及抽象思维能力.
情感态度培养：结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。
教学重点和难点
重点：理解正比例函数意义及解析式特点。
难点：由函数的图象归纳得出函数的性质及对性质的理解。
基本信息
课题
人教版八年级上册《正比例函数》第一课时
作者及工作单位
韦日泽柳江县进德第四中学
教材分析
1．本课是《正比例函数》的第一课时。本节是正比例函数的内容，讨论了这种函数的定义、图象和增减性等，正比例函数的概念是从实际问题引出的，这样设计的目的是为更好地体现函数的概念的实际背景，反映数学与实际的关系，这有助于提高学生将实际问题抽象为函数概念的能力（即数学建模能力）。
学生独立练习， 在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．
（１）．y=1/2x （２）．y=-1/2x
（1）C =4a(2)y =5x
(3)h=0.5n (4)T=-2t
观察这些函数关系式，不难发现正如：y=200x一样，这些函数都是常数与自变量乘积的形式.
通过这些实际问题使学生加深对函数概念的理解，也为导出下比例函数概念做好铺垫
例1画出下列正比例函数的图象
（1）y=2x (2)y=-2x
教师在黑板上演示用描点法画出（1）y=2x的图象。教师注意：（1）要操作规范，给学生做好样板；（2）教师在黑板上画时注意和学生交流，同时要求学生在下面画。
函数有什么共同特点？
（１）圆的周长L随半径r的大小变化而变化．
（２）铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．
（３）每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．
（４）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．
学情分析
1、知识掌握方面：学生通过对变量与函数的学习，已经初步奠定了数形结合思想的运用，具备一定的探究意识和能力。
2、学生年龄特点：八年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理，容易开发他们的主观能动性。适合由特殊到一槃的探究方式。
教学目标
知识目标：1.掌握正比例函数的概念.。
2.能画出正比例函数的图象。
y=200×45=9000（km）
从环保等人们注的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学。
“这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米”隐含了生命的力量是无比强大的，教师应对学生进行热爱生活，热爱自然的教育。
（二）导入新课
我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？（课本第111页）
教学过程
教学环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
（一）提出问题，创设情景
教师用小黑板出示问题：
1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环．大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它．
１．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？
２．这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？
要求学生：（1）能找出变量对应关系表达式；（2）能说出表达式中的自变量，自变量的函数。教师引导学生观察、分析几个函数表达式的共性都是常数与自变量乘积的形式，然后给出下比例函数的概念：一般地， 形如y= kx （k 是常数， k ≠0 ）的函数， 叫做正比例函数其中k叫做比例系数．
学生自主探讨，分组讨论，可得出上面问题中的函数分别为：
学生稍作思考，自主解决三个问题：
一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：
25600÷128=200（km）
若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为：
y=200x（0≤x≤128）
这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时=函数y=200x的值．即
３．这只燕鸥飞行１个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？
教师在学生得到结论的基础上提醒：这里用函数y=200x对燕鸥飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律。
教师应重点关注：（1）学生对飞行总行程y和飞行时间x的函数关系的解释；（2）学生能否正确找出自变量、自变量的函数、自变量的取值范围。
学生讨论、分析、比较y=2x 与y=-2x图象的异同之处，填写所同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小； 经过第二、四象限．
通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣
教师引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述．
正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线． 当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时， 图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
学生利用描点法独立画出例1（2）y=-2x的图象，其中两个学生在黑板上画
2．函数是中学数学教学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，正比例函数是一次函数的特例,也是初中数学中的一种最简单最基本的函数，努力上好正比例函数才能为后面学习一次函数打下基础。为此在教学中通过设置问题，引导学生观察探索，让学生在学习过程中感悟函数思想，从而激发学生学习函数的信心和兴趣。
经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时， 怎样画最简单？为什么？
教师引导学生从正比例函数解析式入手，探究当x=0和x=1时，函数y的值分别是多少；下比例函数的图象为什么一定过（0，0）和（1，k）这两点；因为两点可以确定一条直线，因此，画正比例函数时只须过原点和（1，k）画一条直线即可。
3.在用描点法画正比例函数图象的过程中发现正比例函数的性质.
4.初步体验研究函数的一般思路与方法.
能力目标：培养学生画图、观察、比较、概括的能力及抽象思维能力.
情感态度培养：结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。
教学重点和难点
重点：理解正比例函数意义及解析式特点。
难点：由函数的图象归纳得出函数的性质及对性质的理解。
基本信息
课题
人教版八年级上册《正比例函数》第一课时
作者及工作单位
韦日泽柳江县进德第四中学
教材分析
1．本课是《正比例函数》的第一课时。本节是正比例函数的内容，讨论了这种函数的定义、图象和增减性等，正比例函数的概念是从实际问题引出的，这样设计的目的是为更好地体现函数的概念的实际背景，反映数学与实际的关系，这有助于提高学生将实际问题抽象为函数概念的能力（即数学建模能力）。
学生独立练习， 在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．
（１）．y=1/2x （２）．y=-1/2x
（1）C =4a(2)y =5x
(3)h=0.5n (4)T=-2t
观察这些函数关系式，不难发现正如：y=200x一样，这些函数都是常数与自变量乘积的形式.
通过这些实际问题使学生加深对函数概念的理解，也为导出下比例函数概念做好铺垫
例1画出下列正比例函数的图象
（1）y=2x (2)y=-2x
教师在黑板上演示用描点法画出（1）y=2x的图象。教师注意：（1）要操作规范，给学生做好样板；（2）教师在黑板上画时注意和学生交流，同时要求学生在下面画。
函数有什么共同特点？
（１）圆的周长L随半径r的大小变化而变化．
（２）铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．
（３）每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．
（４）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．
学情分析
1、知识掌握方面：学生通过对变量与函数的学习，已经初步奠定了数形结合思想的运用，具备一定的探究意识和能力。
2、学生年龄特点：八年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理，容易开发他们的主观能动性。适合由特殊到一槃的探究方式。
教学目标
知识目标：1.掌握正比例函数的概念.。
2.能画出正比例函数的图象。
y=200×45=9000（km）
从环保等人们注的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学。
“这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米”隐含了生命的力量是无比强大的，教师应对学生进行热爱生活，热爱自然的教育。
（二）导入新课
我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？（课本第111页）
教学过程
教学环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
（一）提出问题，创设情景
教师用小黑板出示问题：
1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环．大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它．
１．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？
２．这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？
要求学生：（1）能找出变量对应关系表达式；（2）能说出表达式中的自变量，自变量的函数。教师引导学生观察、分析几个函数表达式的共性都是常数与自变量乘积的形式，然后给出下比例函数的概念：一般地， 形如y= kx （k 是常数， k ≠0 ）的函数， 叫做正比例函数其中k叫做比例系数．
学生自主探讨，分组讨论，可得出上面问题中的函数分别为：
学生稍作思考，自主解决三个问题：
一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：
25600÷128=200（km）
若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为：
y=200x（0≤x≤128）
这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时=函数y=200x的值．即
３．这只燕鸥飞行１个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？
教师在学生得到结论的基础上提醒：这里用函数y=200x对燕鸥飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律。
教师应重点关注：（1）学生对飞行总行程y和飞行时间x的函数关系的解释；（2）学生能否正确找出自变量、自变量的函数、自变量的取值范围。
学生讨论、分析、比较y=2x 与y=-2x图象的异同之处，填写所同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小； 经过第二、四象限．
通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣
教师引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述．
正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线． 当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时， 图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
学生利用描点法独立画出例1（2）y=-2x的图象，其中两个学生在黑板上画
2．函数是中学数学教学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，正比例函数是一次函数的特例,也是初中数学中的一种最简单最基本的函数，努力上好正比例函数才能为后面学习一次函数打下基础。为此在教学中通过设置问题，引导学生观察探索，让学生在学习过程中感悟函数思想，从而激发学生学习函数的信心和兴趣。
