第14课时 三角形全等的判定(4)--HL

AD=AF，AC=AE．求证：BC=BE．
证明：∵AD，AF分别是△ABC和△ABE的高，且
AD=AF，AC=AE，
∴Rt△ADC≌Rt△AFE（HL）．
∴CD=EF．
∵AD=AF，AB=AB，
∴Rt△ABD≌Rt△ABF（HL）．
∴BD=BF．
∴BD-CD=BF-EF．
即BC=BE．
9. 如图14-13，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，AF⊥CD．求证：


= ____________，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）.
典型例题
知识点1
利用全等证明角或线段相等
【例1】 如图14-2，OB⊥AB，OC⊥AC，垂足分别为B，C，
OB=OC，求证：∠OAB=∠OAC．
证明：∵OB⊥AB，OC⊥AC，
∴∠OBA=∠OCA=90°.在Rt△OAB和
∴∠A=∠D=90°．又∵BC=CE，AB=CD，
∴△ABC≌△DCE(HL)．
∴∠B=∠DCE．∵∠B+∠ACB=90°，
∴∠ACB+∠DCE=90°．
∴∠BCE=90°，即BC⊥CE.
变式训练
3. 如图14-7， AB⊥AD，ED⊥AD，BD=CE，AD=DE，求证：
BD⊥CE.
证明：∵AB⊥AD，ED⊥AD，
= ，
ቊ
= ，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD
（HL）.∴∠CBA=∠DAB.
B组
6. 如图14-10，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，
DE=BF．求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．
证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，
= ,
在△ABF和△CDE中，ቊ

12.2 三角形全等的判定第4课时斜边、直角边（HL）一、教学目标1.掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法——“斜边、直角边”（即“HL”）．2.会运用“HL”解决一些简单的实际问题和推理证明问题.二、教学重难点重点“斜边、直角边”的探究及其运用.难点灵活运用三角形全等的判定方法进行证明，并注意“HL”与其他判定方法的区别与联系.重难点解读“HL”是直角三角形特有的判定方法，对于一般三角形不适用.“HL”实际上就是两边及其中一边的对角对应相等，但所对的角是直角，所以它只对直角三角形适用，对一般三角形并不适用，因此在“HL”使用过程中要突出直角三角形这个条件.三、教学过程活动1 旧知回顾1.如图，在Rt△ABC中，直角边是________，________，斜边是________.2.我们学过的判定两个三角形全等的方法有：________，________，________，________.活动2 探究新知1.教材第41页思考.提出问题：（1）判定一般三角形全等的依据是什么？请说出它们的共同点.（2）对于两个直角三角形，除了直角相等外，还需要满足几个条件，就能证明这两个直角三角形全等？2.教材第42页 探究5.提出问题：（1）你能画出Rt △A ′B ′C ′吗？怎么画？用什么方法？（2）将画好的Rt △A ′B ′C ′剪下，比一比，看一看，它能否与Rt △ABC 重合？（3）根据上面的探究，你能否得出判定两个直角三角形全等的条件？ 活动3 知识归纳提出问题：（1）判定两个直角三角形全等的特殊方法是什么？它对一般的三角形是否适用？（2）归纳判定两个直角三角形全等的方法.1． 斜边 和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“ HL ”.2.判定两个直角三角形全等的方法有 SSS ， SAS ， ASA ， AAS ，HL .HL 只适用于 直角三角形 ，对于一般三角形不适用.活动4 典例赏析及练习例 如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AD=CB.求证：AD ∥BC.【答案】证明：∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，∴∠ABD=∠CDB=90°（垂直的定义）.在Rt △ABD 和Rt △CDB 中，,,AD CB BD DB ∴Rt △ABD ≌Rt △CDB （HL ）.∴∠ADB=∠CBD.∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）.练习：1.下列语句中不正确的是（ C ）A.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等B.有两边对应相等的两个直角三角形全等C.有两个锐角相等的两个直角三角形全等D.有一条直角边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等2.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF，下列结论错误的是（ D ）A.DF∥AEB.∠C=∠BC.CF=BED.∠A+∠D=90°活动5 课堂小结1.“HL”判别法是证明两个直角三角形全等的特殊方法，它只对两个直角三角形有效，不适合一般三角形.2.证明两个直角三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL.注意SSA 和AAA不能判定两个三角形全等.四、作业布置与教学反思。

综合练习题
总结词
考察HL全等定理的综合应用
题目1
已知直角三角形ABC和直角三角形A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AC=A'C'，且BC=B'C'，若D、E分别是AB、BC的中点，D'、 E'分别是A'B'、B'C'的中点，求证：△ACD≌△A'C'D'、△ACE≌△A'C'E'。
题目2
已知直角三角形ABC和直角三角形A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AC=A'C'，且BC=B'C'，若F、G分别是AB、 AC上的两个动点，F'、G'分别是A'B'、A'C'上的两个动点，当FF'=G′G时，求证：△ACF≌△A′CF′、 △AGF≌△A′GF′。
与其他判定定理的关系
与SAS判定定理的关系
当两个三角形有一组非直角边和夹角分别相等时，可以使用SAS判定定理来判断 它们是否全等。
与SSS判定定理的关系
当两个三角形有三边分别相等时，可以使用SSS判定定理来判断它们是否全等。
三角形全等的证明方
03
法
边边边(SSS)判定法
总结词
如果两个三角形的三边分别相等，则 这两个三角形全等。
进阶练习题
总结词
考察HL全等定理的灵活应用
题目1
已知直角三角形ABC和直角三角形A'B'C'中，∠C=∠C'=90°， AC=A'C'，且BC=B'C'，若点D是AB的中点，点D'是A'B'的中点， 求证：△ACD≌△A'C'D'。

人教版数学七年级上册《三角形全等的判定(4)HL》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册《三角形全等的判定(4)HL》这一节主要介绍了三角形全等的判定方法之一——HL（Hypotenuse-Leg）判定法。

通过本节课的学习，学生能够理解和掌握HL判定法的含义及其应用，能够运用HL判定法证明三角形全等。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了三角形全等的概念，并学习了SSS（Side-Side-Side）、SAS（Side-Angle-Side）和ASA（Angle-Side-Angle）三种判定方法。

但在本节课中，学生需要理解并掌握HL判定法，并能将其应用于实际问题中。

三. 教学目标1.知识与技能：理解HL判定法的含义，掌握HL判定法的应用。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生运用HL判定法证明三角形全等的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：理解和掌握HL判定法及其应用。

2.难点：灵活运用HL判定法证明三角形全等。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法。

通过设置问题情境，引导学生观察、思考、操作和交流，培养学生运用HL判定法证明三角形全等的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作涵盖HL判定法的含义、应用和例题的教学课件。

2.学习材料：为学生准备相关的三角形全等的案例和练习题。

3.教学工具：准备直尺、三角板等教学工具，以便学生在课堂上进行操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示三角形全等的图片，引导学生回顾已学的SSS、SAS和ASA判定方法。

提问：你们还能想到其他判定三角形全等的方法吗？从而引出本节课的内容——HL判定法。

2.呈现（10分钟）介绍HL判定法的含义：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个三角形全等。

通过课件展示HL判定法的证明过程，让学生理解并掌握HL判定法。