吕梁市必修第一册第三单元《函数概念与性质》检测题(含答案解析)

一、选择题

1．已知()fx是R上的奇函数，()gx是R上的偶函数，且32()()231fxgxxxx，则(1)(2)fg（ ）

A．5 B．6 C．8 D．10

2．中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美.给出定义：能够将圆O（O为坐标原点）的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”.则下列函数中一定是“优美函数”的为（ ）

A．1()fxxx B．1()fxxx

C．22()ln1fxxx D．2()ln1fxxx

3．已知定义域为R的函数()fx在[2)，上单调递减，且(2)fx是奇函数，则(1)f、52f、(3)f的大小关系是（ ）

A．5(1)(3)2fff B．5(1)(3)2fff

C．5(3)(1)2fff D．5(3)(1)2fff

4．若奇函数()fx在区间3,6上是增函数，且在区间3,6上的最大值为7，最小值为-1，则263ff的值为（ ）

A．5 B．-5 C．13 D．-13

5．已知函数(1)fx是偶函数，当121xx时，21210fxfxxx恒成立，设1,(2),(3)2afbfcf，则,,abc的大小关系为（ ）

A．bac B．cba C．bca D．abc

6．奇函数()fx在(0)，内单调递减且(2)0f，则不等式(1)()0xfx的解集为（ ）

A．,21,02, B．2,12,

C．,22, D．,21,00,2 7．下列函数中，是奇函数且在0,上单调递增的是（ ）

A．yx B．2logyx C．1yxx D．5yx

8．已知fx是定义在R上的奇函数，若12,xxR，且12xx，都有12120xxfxfx成立，则不等式2120xfxx的解集是（ ）

A．,11,2 B．0,11,

C．,01,2 D．0,12,

9．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0，2]上是增函数，若方程f(x)＝m(m>0)在区间[－8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4等于（ ）

A．－6 B．6

C．－8 D．8

10．已知函数2121fxaxxax（aR）的最小值为0，则a（ ）

A．12 B．1 C． D．12

11．已知函数2,1()1,1xaxxfxaxx，若存在1212,,xxRxx，使得12fxfx成立，则实数a的取值范围是（ ）

A．2a或2a B．2a C．22a D．2a

12．函数1()2lgfxxx的定义域为（ ）

A．(0,2] B．(0,2)

C．(0,1)(1,2] D．(,2]

13．设函数()fx的定义域为D，如果对任意的xD，存在yD，使得()()fxfy成立，则称函数()fx为“呆呆函数”，下列为“呆呆函数”的是（ ）

A．2sincoscosyxxx B．2xy

C．lnxyxe D．22yxx

14．现有下列四个结论中，其中正确结论的个数是（ ）

①幂函数()kyxkQ的图象与函数1yx的图象至少有两个交点；

②函数30xykk（k为常数）的图象可由函数3xy的图象经过平移得到；

③函数11(0)312xyxx是偶函数；

④函数21lg||xyx无最大值，也无最小值； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

15．若21fxaxxa在2,上是单调递增函数，则a的取值范围是( )

A．1(,]4 B．1(0,]4 C．1[0,]4 D．1[,)4

二、填空题

16．已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x≥0时，1fxxx．则函数的解析式为__________

17．已知aR，函数229()fxxaax在区间[3,1]上的最大值10，则a的取值范围是__________．

18．已知函数2223fxxxxaxb是偶函数，则fx的值域是__________.

19．设211()2,21xxfxxxR，则使得(32)(2)fxfx成立的x的取值范围为____________________.

20．定义在1,1上的函数()3sinfxxx，如果2110fafa，则实数a的取值范围为______.

21．已知函数()yfx是奇函数，当0x时，2()(R)fxxaxa，(2)6f，则a .

22．已知fx是定义域为R的奇函数，满足3fxfx，若21f，则2020f______.

23．函数fx是定义在R上的偶函数，且21f，对任意的xR都有2fxfx，则2020f_________.

24．设函数21ln11fxxx，则使得12fxfx成立的x的取值范围为_____________.

25．已知f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣5x，则f（x﹣1）＞f（x）的解集为_____．

26．已知函数1()22xxfx，则满足2560fxxf的实数x的取值范围是________.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D 解析：D

【分析】

先由()fx是R上的奇函数，()gx是R上的偶函数，且32()()231fxgxxxx，得到32()()231fxgxxxx，求出()fx和()gx，再求(1)(2)fg

【详解】

因为32()()231fxgxxxx，所以32()()231fxgxxxx.又()fx是奇函数，()gx是偶函数，所以32()()231fxgxxxx，

则32()23,()1fxxxgxx，故(1)(2)5510fg.

故选：D

【点睛】

函数奇偶性的应用:

(1)一般用()()fxfx或()()fxfx;

(2)有时为了计算简便,我们可以对x取特殊值: (1)(1)ff或(1)(1)ff.

2．D

解析：D

【分析】

根据题意可知优美函数的图象过坐标原点，图象关于坐标原点对称，是奇函数，再分别检验四个选项的正误即可得正确选项.

【详解】

根据优美函数的定义可得优美函数的图象过坐标原点，图象关于坐标原点对称，是奇函数，

对于选项A：1()fxxx的定义域为|0xx，所以不过坐标原点，不能将周长和面积同时平分，故选项A不正确；

对于选项B：1()fxxx的定义域为|0xx，所以不过坐标原点，不能将周长和面积同时平分，故选项B不正确；

对于选项C：22()ln1fxxx定义域为R，22()ln1fxxxfx，是偶函数，图象关于y轴对称，故选项C不正确；

对于选项D：2()ln1fxxx定义域为R，

22()()ln1ln1ln10fxfxxxxx，所以()()fxfx，

所以2()ln1fxxx图象过坐标原点，图象关于坐标原点对称，是奇函数，符合优美函数的定义，选项D正确，

故选：D

【点睛】

关键点点睛：本题解题的关键点是由题意得出优美函数具有的性质：图象过坐标原点，是奇函数图象关于原点对称. 3．D

解析：D

【分析】

根据函数(2)fx是奇函数和在[2)，上单调递减，得到()fx在R连续且单调递减可得答案.

【详解】

因为(2)fx是奇函数，所以()fx的图象关于(2,0)对称，

且在[2)，上单调递减，所以()fx在(,2)单调递减，

又因为()fx定义域为R，所以(2)0f，所以()fx在R连续且单调递减，

由于5132，所以5(3)()(1)2fff.

故选：D.

【点睛】

本题考查了抽象函数的单调性和奇偶性，解题的关键点是由题意分析出()fx在R连续且单调递减，考查了学生分析问题、解决问题的能力.

4．D

解析：D

【分析】

先利用条件找到31f，(6)7f，再利用()fx是奇函数求出(3)f，(6)f代入即可．

【详解】

由题意()fx在区间3,6上是增函数，

在区间3,6上的最大值为7，最小值为1，

得31f，(6)7f，

()fx是奇函数，

(3)2(6)(3)2(6)12713ffff．

故答案为：13．

【点睛】

本题主要考查利用函数的单调性求最值，关键点是利用函数的奇偶性先求函数值，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

5．A

解析：A

【分析】

由题知函数fx图象关于直线1x对称，在区间1,上单调递增，故15(2)(3)22bfaffcf，所以bac.