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河北邯郸市大名县永年区磁县邯山区四县2016_2017学年高二数学(理科)下学期期中联考试题

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河北邯郸市（大名县、永年区、磁县、邯山区）四县2016-2017学年高二数学下学期期中联考试题 理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)1、i 是虚数单位，1ii=-（ ） A ．1122i + B ．1122i -+ C ．1122i - D ．1122i --2、命题“ 2,210x x R x ∀∈+-<” 的否定是（ ）A ．2,210xx R x ∀∈+-≥ B ．2,210xx R x ∃∈+-< C ．2,210xx R x ∃∈+-≥ D ．2,210xx R x ∃∈+->3、用反证法证明命题：“已知a 、b 是自然数，若3a b +≥，则a 、b 中至少有一个不小于2”提出的假设应该是（ ） A ．a 、b 都小于2B ．a 、b 至少有一个不小于2C ．a 、b 至少有两个不小于2D ．a 、b 至少有一个小于24．若＝(1，λ，2)，＝(2，－1,2)，且，的夹角的余弦值为89，则λ等于( )A ．－2或255B ．2或－255C ．2D ．－25、若曲线3y x =的切线方程为2y kx =+，则k =（ ）A ．1-B ．1C ．3-D ．36．已知随机变量X ～B (6,0.4)，则当η＝－2X ＋1时，D (η)＝( )．A ．－1.88B ．－2.88C ．5.76D ．6.767.从5位男教师和4名女教师中选出3位教师,派到3个班担任班主任(每班一位班主任),要求这三位班主任中男女教师都有,则不同的选派方案共有( )A.210种B.420种C.630种D.840种 8、抛物线x 2＝2y 和直线y ＝x ＋4所围成的封闭图形的面积是( ) A ．16 B ．18 C ．20 D ．229、设F 1和F 2为双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的两个焦点，若F 1，F 2，P （0，2b ）是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（ ）A ．y=±xB ．y=±x C ． y=±x D ．y=±x10．如图，AB ＝AC ＝BD ＝1，AB ⊂面M ，AC ⊥面M ，BD ⊥AB ，BD 与面M 成30°角，则C 、D 间的距离为( )A ．1B ．2 C. 2 D. 311.已知(1－3x)9＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 9x 9,则|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 9|等于( ) A.29B.49C.39D.112、函数()g x 是奇函数()f x （x R ∈）的导函数，(1)0f =，当0x >时，()()0xg x f x -<，则使得()0f x <成立的x 的取值范围是（ ） A ．(,1)(0,1)-∞- B ．(0,1)(1,)+∞ C ．(,1)(1,0)-∞-- D ．(1,0)(1,)-+∞ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13、将一个大正方形平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)，投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A ，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B ，则P (A |B )＝________.14、学校艺术节对同一类的A ，B ，C ，D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“是C 或D 作品获得一等奖”； 乙说：“B 作品获得一等奖”；丙说：“A ，D 两项作品未获得一等奖”； 丁说：“是C 作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 ． 15.已知下列三个命题:①若一个球的半径缩小到原来的错误！未找到引用源。

,则其体积缩小到原来的错误！未找到引用源。

; ②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等; ③直线x+y+1=0与圆x 2+y 2=错误！未找到引用源。

相切. 其中真命题的序号是 .16、已知点P(a,0),若抛物线y 2=4x 上任一点Q 都满足|PQ|≥|a|,则a 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17、(10分)已知命题p ：对于m ∈[－1,1]，不等式352--a a ≥82+m 恒成立； 命题q ：不等式2x ＋a x ＋2<0有解，若p ∨q 为真，且p ∧q 为假，求a 的取值范围．18、已知函数21()(1)ln 2f x x ax a x =-+-． （1）当2a =时，求函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）当2a >时，求函数()f x 的单调区间．19、如图，已知四边形ABCD 和BCEG 均为直角梯形，//AD BC ，//CE BG 且2BCD BCE π∠=∠=，平面ABCD ⊥平面BCEG ，222BC CD CE AD BG =====．AG平面BDE；（1）求证：//（2）求平面BDE和平面ADE所成锐二面角的余弦值．20、(12分)现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；(3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望E(ξ)．21、(12分)已知f(x)＝e x－ax－1.（1）求f(x)的单调增区间；（2）若f(x)在定义域R 内单调递增，求a 的取值范围．22、(12分)已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率e ＝32，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l 与椭圆相交于不同的两点A ，B .已知点A 的坐标为(－a ,0)，点Q (0，y 0)在线段AB 的垂直平分线上，且QA →²QB →＝4，求y 0的值．数学试题答案（理科）1、【答案】B 【解析】2(1)111(1)(1)12i i i i i i i i i +--===--+-．故选B ． 考点：复数的四则运算．2、【答案】C 【解析】依据含一个量词的命题的否定可知“2,210x x R x ∀∈+-<”的否定是2,210x x R x ∃∈+-≥.故应选C.考点：含一个量词的命题的否定.3、【答案 A 【解析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而命题：“已知a 、b 是自然数，若3a b +≥，则a 、b 中至少有一个不小于2”的否定为“a 、b 都小于2”．故选A ． 考点：反证法．4、【答案】A 【解析】⋅＝2－λ＋4＝6－λ＝5＋λ2³3³89.解得λ＝－2或255.考点：数量积5、【答案】D 【解析】设切点),(300x x P ，则切线方程为)(302030x x x x y -=-,由题得切线过点)2,0(，即)0(3202030x x x -=-，解得1-0=x ，3320==∴x k .故选D ．考点：过点的切线. 6、【答案】C 解析：由已知D (X )＝6³0.4³0.6＝1.44，则D (η)＝4D (X )＝4³1.44＝5.76. 7、【答案】B 解析：分两类:第一类2男1女,则不同的选派方案有C 25C 14A 33＝240种. 第二类1男2女,则不同的选派方案有C 15C 24A 33＝180种.由分类加法计数原理得:共有240＋180＝420种不同的选派方案. 考点：排列组合8、【答案】B 考点：定积分 9、【答案】D 【解析】解：若F 1，F 2，P （0，2b ）是正三角形的三个顶点，设F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），则|F 1P|=，∵F 1、F 2、P （0，2b ）是正三角形的三个顶点，∴=2c ，∴c 2+4b 2=4c 2，∴c 2+4（c 2﹣a 2）=4c 2，∴c 2=4a 2，即c =2a ，b==a ，∴双曲线的渐近线方程为y=±x ，即为y=±x ．故选：D ．10、【答案】C 【解析】|CD →|2＝|CA →＋AB →＋BD →|2＝|CA →|2＋|AB →|2＋|BD →|2＋2CA →²AB →＋2AB →²BD →＋ 2CA →²BD →＝1＋1＋1＋0＋0＋2³1³1³cos120°＝2.∴|CD →|＝ 2.11、【答案】B 解析:由展开式可知a 1,a 3,a 5,a 7,a 9都小于0,a 0,a 2,a 4,a 6,a 8都大于0,故|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 9|＝a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4－a 5＋a 6－a 7＋a 8－a 9, 只需令x ＝－1即可得:(1＋3)9＝a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4－a 5＋a 6－a 7＋a 8－a 9＝49. 12、【答案】D 【解析】构造函数()()f x F x x=，则()F x 为偶函数且0x ≠，求导数可得22()()()()()xf x f x xg x f x F x x x'--'==，∵当0x >时，()()0xg x f x -<，∴()0F x '<，∴函数()F x 在(0,)+∞单调递减，由于函数()f x 为奇函数，所以()()f x F x x=为偶函数，且在(,0)-∞单调递增，由(1)0f =可得(1)1F =，∴()0f x <等价于()0xF x <等价于0()0x F x >⎧⎨<⎩或0()0x F x <⎧⎨>⎩，解得(1,0)(1,)x ∈-+∞ .故选 D ．考点：1、函数的单调性与导数的关系；2、不等式的解法及应用． 二、填空题13、【答案】14 【解析】根据几何概型，得P (AB )＝19，P (B )＝49，所以P (A |B )＝P AB P B ＝14.考点：条件概率、几何概型14、【答案】B 【解析】若甲同学说的话是对的，则丙、丁两位说的话也是对的；若丁同学说的话是对的，则甲、丙两位说的话也是对的，所以只有乙、丙两位说的话是对的，所以获得一等奖的作品是B ．考点：归纳与推理． 15、【答案】①③ 16.【答案】a ≤2 【解析】对于抛物线y 2=4x 上任一点Q 都满足|PQ|≥|a|,若a ≤0,显然适合;若a>0,点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,就是a 2≤错误！未找到引用源。

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2016-2017学年河北邯郸市(大名县、永年区、磁县、邯山区)四县高二下学期期中联考数学(文)试题

2016-2017学年河北邯郸市(大名县、永年区、磁县、邯山区)四县高二下学期期中联考数学(文)试题


A. 9
B
． 10
C.
11
11 D ． 12
10.设 函 数 f ′(x) 是 奇 函 数 f(x)(x ∈ R) 的 导 函 数 ， f(－1)＝0，当 x > 0时，xf ′(x)－f(x) ＜0 ， 则 使 得
f(x) > 0 成立的 x 的取值范围是 (
)
A． ( － 1， 0) ∪(1 ，＋∞ )
14. 曲线 y 2 4 2 x 上一点 M 到它的焦点 F 的距离为 4 2 ， O 为坐标原点，则 MFO 的面积为 ________ ．
15.下列说法正确的有 __________________ ．（填正确命题的序号）
n
yi y?i 2
①用 R2
1
i1 n
yi
刻画回归效果 , 当 R2越大时 , 模型的拟合效果越差 ; 反之 , 则越好；
7 a3
2
a3 1
5 a
所以，
2 ，解得 2
1 2 ………………………… 10 分
1100 18、【答案】（ 1）由分层抽样可知，甲校抽取 105× 2100 =55 人
乙校抽取 105﹣55=50 人
所以 x=55﹣（ 2+3+10+15+15+3+1） =6，
y=50﹣（ 1+2+9+8+10+10+3）=7；
即等价于 1 m 0 ，
所以 m 的取值范围为 m 1．………………………… 12 分
x2 y2
c1
21. 【答案】（解：（1）设椭圆方程为 a2＋b2＝ 1，( a>0，b>0) ，∵c＝ 1，a＝2，∴a＝2，b＝ 3，
河北省邯郸市高二数学下学期期末试卷理(含解析)

河北省邯郸市高二数学下学期期末试卷理(含解析)

2016-2017学年河北省邯郸市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．集合A={x｜2x2﹣3x≤0,x∈Z},B={x|1≤2x＜32,x∈Z｝,集合C满足A⊆C⊊B，则C的个数为（)A．3 B．4 C．7 D．82．2016年1月某校高三年级1600名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩X~N（试卷满分为150分)．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为（）A．80 B．100 C．120 D．2003．已知x与y之间的一组数据：x1234y m3。

2 4.87。

5若y关于x的线性回归方程为=2.1x﹣1。

25，则m的值为（)A．l B．0。

85 C．0.7 D．0。

54．设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的( ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．设复数z满足=2﹣i，则|｜=( )A．B．C．D．6．在（x+）100展开式所得的x的多项式中，系数为有理数的项有（）A．16项B．17项C．24项D．50项7．曲线C的参数方程为,则它的普通方程为（）A．y=x2+1 B．y=﹣x2+1C．D．y=x2+1，x∈[﹣，］8．定义在R上的奇函数y=f（x)满足f（3)=0，且当x＞0时,不等式f（x）＞﹣xf′（x）恒成立，则函数g（x)=xf(x）的零点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．若点P是曲线上任意一点,则点P到直线的距离的最小值为（) A．B．C．D．10．盒中装有10只乒乓球,其中6只新球，4只旧球，不放回地依次摸出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也摸出新球的概率为( ）A．B．C．D．11．某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“演讲团”、“吉他协会"等五个社团，若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，则这6个人中没有人参加“演讲团”的不同参加方法数为（）A．3600 B．1080 C．1440 D．252012．若函数f（x）=，则方程f（f（x））=的根的个数为（)A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13．复数在复平面内对应的点位于第象限．14．设a=（cosx﹣sinx)dx,则二项式(a﹣）6的展开式中含x2项的系数为．15．已知在R上可导,F（x）=f(x3﹣1）+f（1﹣x3），则F′（1）= ．16．2017年1月27日，哈尔滨地铁3号线一期开通运营，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去城乡路、哈西站和哈尔滨大街．每人只能去一个地方，哈西站一定要有人去，则不同的游览方案为．三、解答题(本大题共6小题，共70分,应出写文字说明或演算步骤）17．设命题p:实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0;命题q：实数x满足｜x﹣3|≤1．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．2017年存节期间,某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600 元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种,顾客只能选择其中的一种．方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个)的抽奖盒中，一次性摸出3个球,其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠;若摸到2个红球，则打6折;若摸到1个红球,则打7折；若没摸到红球,则不打折．方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个，黑球7个)的抽奖盒中,有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球,立减200元．（1）若两个顾客均分别消费了 600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；(2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算．19．微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用．某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下，对它们抢到的红包个数进行统计，得到如表数据：型号ⅠⅡⅢⅣⅤ手机品牌甲品牌（个)438612乙品牌（个）57943（Ⅰ）如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优"，否则“非优”，请据此判断是否有85％的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关?（Ⅱ）如果不考虑其它因素,要从甲品牌的5种型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销售．①求在型号Ⅰ被选中的条件下，型号Ⅱ也被选中的概率;②以X表示选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号种数,求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．下面临界值表供参考:0.0050。

河北省大名县2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题 理

河北省大名县2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题 理

河北省大名县2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题 理（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题(本大题共12小题，共60分)1. 设集合A={x ∈Z|2x ≤4}，B={x |x ＞-1}，则A∩B=（ ） A.{}1,0B.{}0,1-C.{}1,0,1-D.{}2,1,02. 若z （1-i ）=|1-i |+i （i 为虚数单位），则复数z 的虚部为（ ） A.B.C.1D.3. 若命题p ：∃ x ＞3，273-x ＞0，则¬p 是（ ） A. ∃x ≤3，273-x ≤0 B.∀ x ＞3，273-x ≤0 C. ∃x ＞3，273-x ≤0D.∀x ≤3，273-x ≤04. “2a ＞1”是“方程1222=+y ax 表示椭圆”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知向量()1,0,1-=与平面α垂直，且α经过点A （2，3，1），则点P （4，3，2）到α的距离为 A.B.C.D.6. 过点（2，-2）且以为渐近线的双曲线方程是（ ） A.B.C.D.7. 过曲线（x ＞0）上横坐标为1的点的切线方程为（ ）A.013=-+y xB.053=-+y xC.01=+-y xD.01=--y x8. 在投篮测试中，每人投3次，其中至少有两次投中才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学能通过测试的概率为（ ） A.0.352 B.0.432C.0.36D.0.6489. 若二项式nx x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3223（n ∈N *）展开式中含有常数项，则n 的最小取值是（ ） A.4B.5C.6D.710. 抛掷两枚骰子，至少有一枚出现4点或5点时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数X 的均值为（ ） A.B.C.D.11. 直线2+=kx y 与曲线1222=+x y 交于A 、B 两点，且3=+OB OA k k ，则直线AB 的方程为（ ）A. 0432=--y xB. 0432=-+y xC. 0423=-+y xD. 0423=--y x12. 已知函数()x f 的导函数为()x f '，且()()x f x f <',对任意的x ∈R 恒成立，则下列不等式均成立的是（ ）A.()()()()02,022ln 2f e f f f <<B. ()()()()02,022ln 2f e f f f >>C. ()()()()02,022ln 2f e f f f ><D. ()()()()02,022ln 2f e f f f <>二、填空题(本大题共4小题，共20分)13. 某城市有3个演习点同时进行消防演习，现将5个消防队分配到这3个演习点，若每个演习点至少安排1个消防队，则不同的分配方案种数为 . 14. 已知x 与y 之间的一组数据：若y 关于x 的线性回归方程为25.11.2-=x y ，则m 的值为 .15. 在正四面体ABC S -中，E 为SA 的中点，F 为△ABC 的中心，则异面直线EF 与AB 所成的角是 __ ____ ．16. 抛物线顶点在原点，对称轴是x 轴，点（-5，2）到焦点的距离为6，则抛物线方程为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本题满分12分）已知函数()d cx bx x x f +++=23，当3-=x 和1=x 时，()x f 取得极值． （1）求b ，c 的值；（2）若函数()x f 的极大值大于20，极小值小于5，试求d 的取值范围．18.（本题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中，D 为1AA 的中点，E 为BC 的中点．（1）求证：直线AE ∥平面1BDC ；（2）若三棱柱111C B A ABC -是正三棱柱，AB =2，1AA =4，求平面1BDC 与平面ABC 所成二面角的正弦值．19.（本题满分12分）现有如下投资方案，一年后投资盈亏的情况如下： （1）投资股市：（2）购买基金：q（Ⅰ）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于54，求p 的取值范围； （Ⅱ）丙要将家中闲置的20万元钱进行投资，决定在“投资股市”、“购买基金”这两种方案中选择一种，已知21=p ，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？给出结果并说明理由．20.（本题满分12分）如图，已知椭圆()01:2222>>=+b a by a x C C ：与双曲线12422=-y x 有相同的焦点，且椭圆C 过点P （2，1），若直线l 与直线OP 平行且与椭圆C 相交于点B A ,．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程； （Ⅱ）求三角形OAB 面积的最大值．21.（本题满分12分）已知函数()x a xx f ln 1+=()R a a ∈≠,0． （1）若1=a ，求函数f （x ）的极值和单调区间；（2）若在区间(]e ,0上至少存在一点0x ，使得()00<x f 成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一个作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请填涂所选题号. 22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+==θθsin 22cos 2y x （θ为参数）．以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）写出曲线C 的极坐标方程； （2）设点M 的极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛4,2π，过点M 的直线l 与曲线C 相交于B A ,两点，若MB MA 2=，求AB 的弦长．23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()2-++=x a x x f ．（1）当4-=a 时，求不等式()6≥x f 的解集；（2）若()3-≤x x f 解集包含[0，1]，求实数a 的取值范围．高二理科数学参考答案DDBACA BDDACA13、150 14、0.5 15、 60 16、x y 42-=或x y 362-= 17、解：（1）f ′（x ）=3x 2+2bx +c∵当x =-3和x =1时，f （x ）取得极值， ∴f ′（-3）=0，f ′（1）=0， ∴， 解得，b =3，c =-9．（2）由（Ⅰ）知：f （x ）=x 3+3x 2-9x +d ，f ′（x ）=3x 2+6x -9， 令f ′（x ）＞0，得3x 2+6x -9＞0，解得x ＜-3或x ＞1， ∴f （x ）的增减区间、极值、端点值情况如下表：∵函数f （x ）的极大值大于20，极小值小于5． ∴，解得-7＜d ＜10，∴d 的取值范围是（-7，10）．18、（1）证明：设BC 1的中点为F ，连接EF ，DF ． 则EF 是△BCC 1中位线，根据已知得EF∥DA，且 EF=DA ． ∴四边形ADFE 是平行四边形∴AE∥D F ， ∵DF ⊂平面BDC 1，AE ⊄平面BDC 1， ∴直线AE∥平面BDC 1．（2）建立如图所示的空间直角坐标系B-xyz ， 由已知得．∴．设平面BDC 1的一个法向量为，则．∴， 取z =-1，解得．∴是平面BDC 1的一个法向量．由已知易得是平面ABC的一个法向量．设平面BDC1和平面ABC所成二面角的大小为θ，则．∵0＜θ＜π，∴．∴平面BDC1和平面ABC所成二面角的正弦值为．19、（I）解：记事件A为“甲投资股市且盈利”，事件B为“乙购买基金且盈利”，事件C为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”，则C=A∪B∪AB，且A，B独立．由上表可知，P（A）=，P（B）=p．所以P（C）=P（A）+P（B）+P（AB）=（1-P）+P P=P．又因为P+q=1，q≥0，所以p．所以．（II）（Ⅲ）解：假设丙选择“投资股票”方案进行投资，且记X为丙投资股票的获利金额（单位：万元），所以随机变量X的分布列为：则E（X）=8×+（-4）×=．假设丙选择“购买基金”方案进行投资，且记Y为丙购买基金的获利金额（单位：万元），所以随机变量Y的分布列为：则E（Y）=4×=．因为EX＞EY，所以丙选择“投资股市”，才能使得一年后的投资收益的数学期望较大20、（Ⅰ）双曲线-=1的焦点为（±，0），即椭圆标准方程中c=，a2=b2+c2=b2+6，将P（2，1）代入椭圆方程+=1中，得+=1，解得：b2=2，a2=8，∴椭圆C的标准方程为+=1；（Ⅱ）由直线l平行于OP，且k OP=，设直线l的方程为y=x+m，由，消去y得x2+2mx+2m2-4=0；设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-2m，x1+x2=2m2-4，由l与椭圆C有不同的两点，则△＞0，即△=4m2-4（2m2-4）＞0，解得-2＜m＜2，且m≠0，又|AB|=• =•=•，点O到直线l的距离为d==，∴△OAB的面积为 S=•d•丨AB丨=|m|•=≤=2，当且仅当m2=4-m2，即m=±时取等号，此时△OAB的面积最大，且最大值为2．21、解：（1）因为f′（x）=-+=，（2分）当a=1，f′（x）=，令f'（x）=0，得x=1，（3分）又f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：所以x=1时，f（x）的极小值为1．（5分）f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；（6分（2）∵f′（x）=，（a≠0，a∈R）．令f′（x）=0，得到x=，若在区间(0，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，其充要条件是f（x）在区间（0，e]上的最小值小于0即可．（i）当x=＜0，即a＜0时，f′（x）＜0对x∈（0，+∞）成立，∴f（x）在区间（0，e]上单调递减，故f（x）在区间（0，e]上的最小值为f（e）=+alne=+a，由+a＜0，得a＜-；（ii）当x=＞0，即a＞0时，①若e≤，则f′（x）≤0对x∈（0，e]成立，∴f（x）在区间（0，e]上单调递减，∴f（x）在区间（0，e]上的最小值为f（e）=+alne=+a＞0，显然，f（x）在区间（0，e]上的最小值小于0不成立．②若1＜＜e，即a＞时，则有，∴f（x）在区间[0，e]上的最小值为f（）=a+aln，由f（）=a+aln=a（1-lna）＜0，得1-lna＜0，解得a＞e，即a∈（e，+∞）．综上，由（1）（2）可知：a∈（-∞，-）∪（e，+∞）．21、.解：（1）∵曲线C的参数方程为（θ为参数）．∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2-4y=0，∴曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρsinθ=0，即曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．…5分（2）设直线l的参数方程是（θ为参数）①曲线C的直角坐标方程是x2+y2-4y=0，②①②联立，得t2+2（cosθ-sinθ）t-2=0，∴t1t2=-2，且|MA|=2|MB|，∴t1=-2t2，则t1=2，t2=-1或t1=-2，t2=1，∴|AB的弦长AB|=|t1-t2|=3．…10分22.解：（1）当a=-4时，求不等式f（x）≥6，即|x-4|+|x-2|≥6，而|x-4|+|x-2|表示数轴上的x对应点到4、2对应点的距离之和，而0和6对应点到4、2对应点的距离之和正好等于6，故|x-4|+|x-2|≥6的解集为{x|x≤0，或x≥6}．（2）原命题等价于f（x）≤|x-3|在[0，1]上恒成立，即|x+a|+2-x≤3-x在[0，1]上恒成立，即-1≤x+a≤1，即-1-x≤a≤1-x在[0，1]上恒成立，即-1≤a≤0．。

2016-2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题及答案

2016-2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题及答案

试卷类型：A高二数学（理科）试题2017.7 注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。

2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并粘好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在本试卷上无效。

4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。

答在本试卷上无效。

5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。

6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

附：回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为： ∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini iixn xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。

（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于 （A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为 (A) c b a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 (C) c b a ,,都是奇数 (D) c b a ,,都是偶数 （3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111 (41)31211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成 （A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立 （B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立 （C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立 （D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有 （A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种 (5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C) 22e (D) 492e(6)已知随机变量X 服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A)81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdx a ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为 (A)1 (B)23(C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为 (A)87 (B) 43 (C) 85 (D) 76（9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是 (A) ]9,24[- (B) ]24,24[- (C) ]24,4[ (D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a ++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122(11)已知函数)()()(2R b x bx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得0)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值范围是(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C) ⎪⎭⎫⎝⎛-65,23 (D) ⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38 (12)中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(m o d 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。