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解一元二次方程练习题(配方法)

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- 1 - 解一元二次方程练习题(配方法)

1．用配方法解下列方程：

（1）3x2-5x=2． （2）x2+8x=9 （3）x2+12x-15=0 （4）41 x2-x-4=0

2.用配方法求解下列问题

（1）求2x2-7x+2的最小值 ；

（2）求-3x2+5x+1的最大值。

一、用直接开平方法解下列一元二次方程。

1、0142x 2、2)3(2x 3、512x 4、162812x

二、 用配方法解下列一元二次方程。

1、.0662yy 2、xx4232 3、9642xx

4、0542xx 5、01322xx 6、07232xx

7、01842xx 8、0222nmxx 9、00222mmmxx

- 2 -

三、用公式解法解下列方程。

1、0822xx 2、22314yy 3、yy32132

4、01522xx 5、1842xx 6、02322xx

三、 用因式分解法解下列一元二次方程。

1、xx22 2、0)32()1(22xx 3、0862xx

4、22)2(25)3(4xx 5、0)21()21(2xx 6、0)23()32(2xx

四、用适当的方法解下列一元二次方程。

1、513xxxx 2、xx5322 3、2260xy

4、01072xx 5、623xx 6、03342xxx

- 3 - 7、02152x 8、0432yy 9、03072xx

10、412yy 11、1314xxx 12、025122x

13、22244abaxx 14、baxabx2322 15、022aaxx

16、3631352xx 17、213yy 18、)0(0)(2abxbaax

19、03)19(32axax 20、012xx 21、02932xx

22、02222abaxx 23、 x2+4x-12=0 24、030222xx

- 4 -

25、01752xx 26、1852xx 27、02332222nmnmnxmxx

28、3x2+5(2x+1)=0 29、xxx22)1)(1( 30、1432xx

31、yy2222 32、xx542 33、04522xx

34、1126xx． 35、030222xx 36、x2+4x-12=0

37、032xx 38、12xx 39、yy32132

40、081222tt 41、1252yy 42、7922xx=0

- 5 -

一元二次方程解法练习题

五、用直接开平方法解下列一元二次方程。

1、0142x 2、2)3(2x 3、512x 4、162812x

六、 用配方法解下列一元二次方程。

1、.0662yy 2、xx4232 3、9642xx

4、0542xx 5、01322xx 6、07232xx

- 6 -

7、01842xx 8、0222nmxx 9、00222mmmxx

七、 用公式解法解下列方程。

1、0822xx 2、22314yy 3、yy32132

4、01522xx 5、1842xx 6、02322xx

八、 用因式分解法解下列一元二次方程。

1、xx22 2、0)32()1(22xx 3、0862xx

4、22)2(25)3(4xx 5、0)21()21(2xx 6、0)23()32(2xx

九、用适当的方法解下列一元二次方程。

1、513xxxx 2、xx5322 3、2260xy

- 7 -

4、01072xx 5、623xx 6、03342xxx

7、02152x 8、0432yy 9、03072xx

10、412yy 11、1314xxx 12、025122x

13、22244abaxx 14、baxabx2322 15、022aaxx

16、3631352xx 17、213yy 18、)0(0)(2abxbaax

- 8 -

19、03)19(32axax 20、012xx 21、02932xx

22、02222abaxx 23、 x2+4x-12=0 24、030222xx

25、01752xx 26、1852xx 27、02332222nmnmnxmxx

28、3x2+5(2x+1)=0 29、xxx22)1)(1( 30、1432xx

31、yy2222 32、xx542 33、04522xx

34、1126xx． 35、030222xx 36、x2+4x-12=0

- 9 -

37、032xx 38、12xx 39、yy32132

40、081222tt 41、1252yy 42、7922xx=0

一元二次方程练习题

一．填空题：

1．关于x的方程mx2-3x= x2-mx+2是一元二次方程,则m___________．

2．方程4x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是____________________,二次项系数是____,一次项系数是____,

常数项是______.

3．方程x2=1的解为______________.

4．方程3 x2=27的解为______________.

x2+6x+____=(x+____)2 , a2±____+41=(a±____ )2

5．关于x的一元二次方程(m+3) x2+4x+ m2- 9=0有一个解为0 , 则m=______.

二．选择题：

6．在下列各式中

①x2+3=x; ②2 x2- 3x=2x(x- 1) – 1 ; ③3 x2- 4x – 5 ; ④x2=- x1+2

7．是一元二次方程的共有( )

A 0个 B 1个 C 2个 D 3个

8．一元二次方程的一般形式是( )

A x2+bx+c=0 B a x2+c=0 (a≠0 )

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解一元二次方程练习题(直接开平方法、配方法)

解一元二次方程练习题(直接开平方法、配方法)

解一元二次方程练习题(直接开平方法、配方法)

直接开平方法

1. 题目：解方程 $x^2 - 5x + 6 = 0$

解答：

首先，根据直接开平方法，我们需要找到两个数，它们的和等于 $-5$，乘积等于 $6$。很明显，这两个数分别是 $-2$ 和 $-3$。因此，我们可以将方程变为两个线性方程：$x^2 - 2x - 3x + 6 = 0$。接下来，我们可以对这两个线性方程进行因式分解：$x(x - 2) - 3(x -

2) = 0$。再进一步化简，我们可以得到：$(x - 2)(x - 3) = 0$。因此，方程的解是 $x = 2$ 或 $x = 3$。

2. 题目：解方程 $2x^2 - 7x + 3 = 0$

解答：

这个方程也可以使用直接开平方法来解决。我们需要找到两个数，它们的和等于 $-\frac{7}{2}$，乘积等于 $3$。通过观察系数，我们可以确定这两个数分别是 $-\frac{1}{2}$ 和 $-3$。因此，我们可以将方程变为两个线性方程：$2x^2 - \frac{1}{2}x - 6x + 3 = 0$。接下来，我们可以对这两个线性方程进行因式分解：$x(2x -

\frac{1}{2}) - 3(2x - \frac{1}{2}) = 0$。再进一步化简，我们可以得到：$(2x - \frac{1}{2})(x - 3) = 0$。因此，方程的解是 $x =

\frac{1}{4}$ 或 $x = 3$。

配方法

1. 题目：解方程 $3x^2 + 2x - 1 = 0$

解答：

对于这个方程，我们可以使用配方法来解决。首先，我们需要找到一个数 $m$，使得方程 $3x^2 + 2x - 1$ 可以被写成 $(x +

m)^2$ 的形式。我们可以通过观察常数项的符号来得到一个启示。由于常数项是负数，我们可以猜测 $m$ 的值为 $-\frac{1}{3}$。将方程重新写成 $(x - \frac{1}{3})^2 = 0$，然后展开，我们可以得到

配方法解一元二次方程专项练习111题(有答案)OK

配方法解一元二次方程专项练习111题(有答案)OK

1. x2 - 2x=4.

2. 3X2=5X+2

3. 2x2 - 4x+l=0.

4. X2+2X=2；

5. x2 - 2x - 4=0.

6. x2- 2x- -^=Q.

7. X2+4X - 1=0.

& 2X2+V2X - 30=0 配方法解一元二次方程专项练习111题（有答案）

9. x2 - 28x - 4=0

10. x2 - 8x - 1=0.

11. x'+2x=5・

12. 2X2+6=7X

13. 2X2+1=8X

15- X2-2V3X=9-

16. x"+2x - 15=0.

配方法解-元：次方程一1 17. X2+6X - 16=0

18. 2x'・5x・3=0

19. x2 - 4x+2=0

20. (x+3) (x・ 1) =12

21. 2x2 - 12x+6=0

22. 2x - 3x ・2=0・

23. x (x+2) ・5=0.

24. x2 - 6x+2=0

25. 3xJ6x・l=0 34.

26. 2X2+4X - 1=0 35.

27. 4x+3=0. 36.

28. X2-6X ・ 3=0 37.

X2+2X - 4=0 43. X2+3X - 4=0.

2x2 - 4x+l=0. 44. 3X2+8X ・ 3=0

x2 - V2x+|=0- 45. X2+8X=2.

5 (X2+17) =6 (X2+2X) 46. X2+3X+1=0

29・ 2x2 - 8x+3=0. 38. 4x2 - 8x+l=0 47. 2x2 - 3x+l=0

30. 3x2 - 4x+l=0； 39. 2x"+l=3x. 48・ x2 - 4x - 6=0

31. x2 - 6x+l=0. 40. x'+x-KO. 49. x2 - 8x+l=0

32. 2x2 - 4x+l=0 41. 6x+l=0 50・ x'+4x+l=0

42. x2 - 8x+5=0 51. x2 - 4x+l=0 配方法解-元:次方程…2

配方法解方程练习题及答案

配方法解方程练习题及答案

配方法解方程练习题及答案

解方程是数学中的基础内容，也是数学中的重要部分之一。配方法解方程是一种常用的解方程的方法，它适用于一些特定的方程。在本文中，我们将介绍一些配方法解方程的练习题，并提供答案以帮助大家巩固和加深理解。

一、配方法解一元二次方程练习题

1. 解方程：x^2 - 5x + 6 = 0

解答：

首先，我们观察方程的系数，发现a=1，b=-5，c=6。根据配方法解方程的步骤：

Step 1: 计算b^2 - 4ac

= (-5)^2 - 4(1)(6)

= 25 - 24

= 1

Step 2: 如果b^2 - 4ac > 0，则方程有两个不相等的实数解。计算并求解。

计算：x_1 = (-b + √(b^2 - 4ac)) / (2a)

= (-(-5) + √(1)) / (2(1))

= (5 + 1) / 2 = 3

计算：x_2 = (-b - √(b^2 - 4ac)) / (2a)

= (-(-5) - √(1)) / (2(1))

= (5 - 1) / 2

= 2

因此，方程x^2 - 5x + 6 = 0的实数解为x = 3和x = 2。

2. 解方程：2x^2 + 5x + 2 = 0

解答：

观察方程的系数，发现a=2，b=5，c=2。根据配方法解方程的步骤：

Step 1: 计算b^2 - 4ac

= (5)^2 - 4(2)(2)

= 25 - 16

= 9

Step 2: 如果b^2 - 4ac > 0，则方程有两个不相等的实数解。计算并求解。

计算：x_1 = (-b + √(b^2 - 4ac)) / (2a)

= (-(5) + √(9)) / (2(2))

一元二次方程练习题配方法

一元二次方程练习题配方法

一元二次方程练习题配方法

一元二次方程是初中数学的重要内容之一，也是高中数学的基础知识。掌握解一元二次方程的方法对于学习数学和应用数学都具有重要意义。本文将介绍一些常见的一元二次方程练习题，并配以详细的解题方法。

练习题一：

求解方程：2x^2 - 5x + 2 = 0。

解题方法：

步骤一：观察方程，确定a、b、c的值。

根据标准的一元二次方程的一般形式ax^2 + bx + c = 0，我们可以发现，在本题中a=2，b=-5，c=2。

步骤二：使用求根公式。

一元二次方程的求根公式为：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。

代入a，b，c的值，我们可以得到 x = (-(-5) ± √((-5)^2 - 4*2*2)) /

(2*2) 。

化简得到 x = (5 ± √(25-16)) / 4。

继续化简可得 x = (5 ± √9) / 4。

再进一步化简，得到 x = (5 ± 3) / 4。

将两个可能的解分别带入方程，验证解的可行性。 练习题二：

求解方程：3x^2 + 2x - 5 = 0。

解题方法：

步骤一：观察方程，确定a、b、c的值。

在本题中，a=3，b=2，c=-5。

步骤二：使用因式分解法。

首先尝试将方程进行因式分解，这里我们可以得到：(3x - 1)(x + 5)

= 0。

因此，我们可以得到两个可能的解：3x - 1 = 0 或者 x + 5 = 0。

对方程3x - 1 = 0求解，得到 x = 1/3。

对方程x + 5 = 0求解，得到 x = -5。

将两个可能的解带入方程，验证解的可行性。

练习题三：

求解方程：x^2 + 4x + 4 = 0。

解题方法：

步骤一：观察方程，确定a、b、c的值。

在本题中，a=1，b=4，c=4。

步骤二：使用配方法。 配方法是一种常用的解一元二次方程的方法，它的主要思想是通过改变二次项的系数，将一元二次方程转化为一个完全平方的形式。