用替换的策略解决问题

用生活经验呼唉教学策略　

“解决问题的策略（替换）”教学实践与思考　

江苏省常熟市红枫小学季文华　

前些日子听了一位老师上实践课，是六年级“用　替换的策略解决问题”。在例题教学之前，先播放了　

“曹冲称象”的故事，然后出示天平平衡图，引导学生　

能够看出一个苹果的质量是一个梨的２倍或一个梨　

的质量是一个苹果的　，提供数据让学生求出１个苹　

果和１个梨各重多少，再结合课件动态演示把一个苹　果换成两个梨或者把两个梨换成一个苹果，以此告诉　学生这就是替换的策略。接着出示例题，提问：“这个　问题我们可以采用什么策略来解决呢？”教师的话音　

刚落，学生就不假思索地一致回答“替换”。教师满意　

地追问：“那怎样使用替换呢？”随手在“小杯的容量　是大杯的　１”下画线引导学生探索。接下去，教师将　

例１中的条件“小杯的容量是大杯的　”改成“大杯　

比小杯容量多１６０毫升”，即将大杯的容量和小杯容　量的倍数关系改成相差关系，但情境保持一致。学生　

尽管感觉会用替换的方法，但都无从下手，平时思维　

活跃的学生也没能找到解决的突破口。于是，老师就　

借助现代信息技术手段，通过动态演示让学生理解　替换前后总数量的变化。课上发现学生之间的差异　

较大，对于替换后总量发生了怎样的变化，不少学生　

还是模糊不清。　听完课后，我陷入了思考与迷茫之中，内心感到　

十分纠结。课始引人了“曹冲称象”的故事和有关天平　

中的替换现象，教学的确是建立在激活了学生的经验　基础上开展的，可为什么教学还是很难顺利展开呢？　

于是，我决定学习一些理论，再做些深入的思考，亲自　

实践一下，希望能找到问题的症结，为学生扫清一些　学习上的障碍。　

通过细细思考，我感觉到：“曹冲称象”的故事虽　

然很吸引入，但这不是学生自己的直接经验，学生只　

能隐约感觉到替换的策略；天平虽然是生活中见过的　物体，但学生使用得很少，有的甚至没有使用过，学生　

得到的直接经验应该说是微乎其微的。那么，教学起点　在哪里呢？学生的哪些生活经验和哪部分知识相联系　

解决问题的策略——替换法

引言

在日常生活和工作中，我们经常面临各种各样的问题。解决问题需要一定的思考和策略，而替换法是一种常用的问题解决策略之一。本文将介绍替换法的基本概念、具体操作步骤和适用场景，并通过实例来说明替换法的实际应用。

基本概念

替换法是一种通过将问题中的某些元素或条件替换为其他元素或条件，从而改变问题的形式或条件，进而达到解决问题的目的的策略。通过替换法，我们可以将原本复杂或困难的问题转化为更简单或易解决的问题，从而提高解决问题的效率和成功率。

操作步骤

下面是替换法的基本操作步骤：

1. 分析问题：首先，需要对问题进行充分的分析和理解。明确问题的关键元素和条件，并确定需要替换的部分。

2. 设计替换方案：根据问题的特点和分析结果，设计合适的替换方案。替换方案可以包括替换元素、替换条件和替换规则等。

3. 执行替换操作：根据设计的替换方案，开始执行替换操作。将问题中的特定元素或条件替换为新的元素或条件。

4. 分析新问题：在替换操作完成后，我们得到一个新的问题。对新问题进行分析和理解，确保我们正确地把原问题转化为了新问题。

5. 解决新问题：根据新问题的特点和要求，进行相应的解决方法和步骤。

6. 反馈和验证结果：最后，我们需要对解决结果进行反馈和验证。确保解决方案的有效性和准确性。

适用场景

替换法适用于各种问题的解决，特别是在以下场景下替换法常常能够发挥出其优势： 1. 复杂问题简化：当问题非常复杂或困难时，我们可以通过替换法将其转化为更简单或易解决的问题。

2. 条件改变：当问题的条件发生变化时，我们可以通过替换法来适应新的条件，并重新解决问题。

3. 多方案对比：在面对多个解决方案时，我们可以通过替换法来比较不同方案的优劣，选择最合适的方案。

实际应用示例

下面通过一个实际应用示例来说明替换法的具体应用：

假设我们面临一个较为复杂的数学问题，要计算一个复合函数的极限值。首先，我们对问题进行分析，确定问题的关键元素是复合函数和极限值。

用“替换”的策略解决问题

教材第68、第69页的内容及练习十一的第1~3、第9~14题。

1.使学生初步学会用“替换”的策略分析数量关系,确定解题思路,并有效地解决问题。

2.使学生在解决问题的过程中,感受“替换”策略的价值,并进一步发展推理和转化的能力。

3.使学生进一步积累解决问题的经验,获得成功的体验,从而提高学习数学的信心。

1.用等量替换的方法解决问题。

2.正确把握替换后的数量关系。

课件。

谈话:我们每天写作业都要用到钢笔,请拿出你最喜欢的钢笔,举起来给大家看看。

教师选择一支钢笔,问:你这支钢笔多少钱买的?

学生回答后,教师拿出自己的一支铅笔,问:老师这支铅笔值()钱。老师想用这支铅笔换你这支钢笔,你愿意吗?(不愿意)为什么?(不公平)

提问:请同学们帮老师一个忙,怎样才能公平地换到这支钢笔?

根据同学的回答,教师板书。

教师:我们用数学语言说1支钢笔的价格可以替换成()支铅笔的价格,或者说()支铅笔的价格可以替换成1支钢笔的价格。

教师:刚才老师与这位同学换笔,说明“替换”其实就在我们身边,谁能说说生活中还有哪些替换现象?

指出:我们读过“曹冲称象”的故事,就是一个用“替换”来解决问题的典型事例。既然生活中到处都有“替换”,这节课,我们就一起来探讨如何用替换的策略解决问题。

板书:用“替换”的策略解决问题

1.教学例1。

(1)出示例题。

提问:从题目中你获得了哪些信息?

学生回答:1大杯果汁可以替换成3小杯果汁,或者3小杯果汁可以替换成1大杯果汁。

(2)小组合作。

提问:这里的960毫升不仅装了2大杯,还装了6小杯,要求大杯和小杯的容量,该怎么办呢?你准备用什么策略来解决呢?

小组讨论,教师出示思考题:

①替换的依据是什么?

②画一画,将什么替换成什么?选一种替换方法,画出替换过程。

③说一说,替换后的数量关系是什么。

(3)学生汇报讨论的结果。

学生汇报时,教师用课件演示。

《教学与管理》　２００９年９月ｌ５日　要“感悟’’而不要“‘赶’悟”　“解决问题的策略——替换”教学案例分析及反思　◆江苏溧阳市溧城中心小学　邱恭志　２．在学生交流基础上，课件动态演示把１个苹果换　成２个梨或者把２个梨换成１个苹果，从而解决了问题。　３．板书：数学中一种非常重要的策略替换　４．出示“曹冲称象”的图片，问曹冲是如何用替换的　办法称出大象的质量的。　５．图文呈现例题，分析题意后，教师提问：怎样用替　换的策略来解决这个问题呢？　６．选择一种你喜欢的方式进行替换，在老师发给你　的纸上画出示意图来，然后根据示意图，再列出算式解　答。　７．反馈整理，总结提高，然后巩固练习。　【案例分析】：利用数形结合、典故，创设情境，激活思　维，体验“替换”思想，这样的教学设计符合学生的认知和　教学本身的规律，但总觉得这样教学太平铺直叙。数学　课，思维不能缺席，学生思维的含金量是数学课堂教学追　求的核心价值。案例Ａ中从直观的天平图，到感性的数　形结合，再结合“曹冲称象”的典故，表面上看是唤醒了学　生头脑里已有的生活经验，让学生感悟替换在解决实际　问题中价值和意义，而实际上有“赶”着学生去“悟”的嫌　疑。过早呈现“替换”的思想，虽然能引起学生短时间的好　奇，却难以维持持续的学习热情，因为问题的挑战性不　够，学生的思维没有经历“山重水复疑无路”的境界，没有　进入“悱愤”的状态，学生只能被动接受策略思想，潜在的　学习能力和学习热情得不到开发。　案例Ｂ：　出示例题：小明把７２０毫升果汁倒入６个小杯和１　个大杯正好都倒满，小杯的容量是大杯的　，小杯和大　ｊ　杯的容量各是多少毫升？　１．请学生试一试并说说自己的想法。　２．如何来研究这个比较复杂的问题，观察下图，能不　能对你有一点启发和帮助。　小杯的容量是大杯的｝　・４７・

　邱恭志：要“感悟”而不要“赶’悟”　

想，为什么要这样替换，你觉得有什么好处？　７．在生活中或以前学过的数学知识中有没有用到“替　换”的思想方法。在学生交流汇报基础上相机出示案例Ａ　中的“根据天平图图示求出１个苹果和１个梨各重多　少？”和“曹冲称象”的典故，现代与古代的题目合理配置，　学生对“替换”策略的理解也越来越深刻。　【案例分析】：直接出示例题，用富有挑战性的数学问　题，激发学生的学习欲望。学生一般能读懂题意，但不会　利用其中的数量关系思考，一时会处于一种僵持状态，这　时出示示意图，６个小杯和１个大杯，并标注小杯与大杯　容量的关系，学生就容易在图画里看到：如果把１个大杯　换成３个小杯，就相当于果汁倒入了９个小杯；如果把６　个小杯换成２个大杯，就相当于果汁倒人了３个大杯。这　就是利用“小杯的容量是大杯的　”这个数量关系进行　ｊ　的替换活动，把较复杂的问题转化成简单的问题。可见，　在学生的经验结构里有替换，不过是潜在的、无意识的。　教学的任务是把沉睡的方法唤醒，使隐含的思想清晰起　来。这是例题的编写意图，也是设计的教学思路。教师紧　跟着要求学生“说说为什么这样替换”，引导他们回顾刚　才的替换活动，反思是怎样替换的，清楚地知道可以从哪　・４８・　个数量关系引发替换的思考，使例题的教学意义超越解　答一道题目，得到一组答案，逐渐“感悟”到了替换的思想　方法。最后引用“天平图推理”和“曹冲称象”的典故呈现，　将现代与古代的题目合理配置，使学生对替换策略的理　解更加深刻，从而达到提升学生数学思维水平的目的。随　着学习的深入，学生所遇到问题的内容和类型在不断变　化，而解决这些不同类型问题的策略却始终如一，学生对　策略的运用越来越熟练，对策略的理解也越来越深刻，从　而形成“化归”的数学思想。　【综合反思】：　一、要“感悟”而不要“‘赶’悟”　在小学数学课堂教学中，教师的角色是引导者、帮助　者，但在实际教学中，教师引导、帮助有时介入过早。本节　课的教学重点就是引导学生在动态的思考中感受替换的　意义和价值，案例Ａ中，让学生感悟“替换”的思想介入　过早，有一种“灌输”的嫌疑　有一种“‘赶’悟”的嫌疑，学　生无需“跳一跳”，便摘到“果子”了，学生不经历“山重水　复疑无路”的境遇，哪能有“柳暗花明有一村”的欣喜。而　案例Ｂ中，课一开始便把学生置入“悱愤”的学习状态，集　中了学生的注意力，将静态的文字转化为学生火热的思　考，先让学生自主分析数量关系，然后提供图画寻求策　略，接着独立画图感悟思考，学生的经验结构里潜在的、　无意识的替换思想被唤醒，最后师生交流，教师用简洁明　了的板书体现替换的策略，使隐含的思想清晰起来，最后　引用“天平图推理”和“曹冲称象”的典故呈现，将数学知　识与生活问题相结合，