2004年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)

格式：doc
大小：775.50 KB
文档页数：12

第 1 页共 12 页

2004年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）

数学

第Ⅰ卷（选择题共60分）

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式

P(A+B)=P(A)+P(B) 24RS

如果事件A、B相互独立，那么

P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R表示球的半径球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是

P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 334RV

次的概率knkknnPPCkP)1()( 其中R表示球的半径

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1．若则角且,02sin,0cos的终边所在象限是

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．对于10a，给出下列四个不等式

①)11(log)1(logaaaa ②)11(log)1(logaaaa

③aaaa111 ④aaaa111

其中成立的是

A．①与③ B．①与④ C．②与③ D．②与④

3．已知α、β是不同的两个平面，直线ba直线,，命题bap与:无公共点；命题

//:q. 则qp是的

A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件

4．设复数z满足|1|,11zizz则

A．0 B．1 C．2 D．2

5．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是

p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是

第 2 页共 12 页

A．21pp

B．)1()1(1221pppp

C．211pp D．)1)(1(121pp

6．已知点)0,2(A、)0,3(B，动点2),(xPBPAyxP满足，则点P的轨迹是

A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

7．已知函数1)2sin()(xxf，则下列命题正确的是

A．)(xf是周期为1的奇函数 B．)(xf是周期为2的偶函数

C．)(xf是周期为1的非奇非偶函数 D．)(xf是周期为2的非奇非偶函数

8．已知随机变量的概率分布如下：

 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

32 232 332 432 532 632 732 832 932 m

则)10(P

A．932 B．1032 C．931 D．1031

9．已知点)0,2(1F、)0,2(2F，动点P满足2||||12PFPF. 当点P的纵坐标是21时，

点P到坐标原点的距离是

A．26 B．23 C．3 D．2

10．设A、B、C、D是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=3，球心到该

平面的距离是球半径的一半，则球的体积是

A．68 B．664 C．224 D．272

11．若函数)sin()(xxf的图象（部分）如图所示，则和的取值是

A．3,1 B．3,1

C．6,21 D．6,21

12．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个

座位不能坐，并且这2人不．左右相邻，那么不同排法的种数是

A．234 B．346 C．350 D．363

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

第 3 页共 12 页

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13．若经过点P（－1，0）的直线与圆032422yxyx相切，则此直线在y轴上

的截距是 .

14．xxxxcos)(lim= .

15．如图，四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD

为正方形，侧棱与底面边长均为2a，

且6011ABAADA，则侧棱AA1和截面B1D1DB的距离是 .

16．口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1，若从袋中摸出

5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是 .（以

数值作答）

三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD是菱形，PDDAB,60平面ABCD，PD=AD，

点E为AB中点，点F为PD中点.

（1）证明平面PED⊥平面PAB；

（2）求二面角P—AB—F的平面角的余弦值.

18．（本小题满分12分）

设全集U=R

（1）解关于x的不等式);(01|1|Raax

（2）记A为（1）中不等式的解集，集合}0)3cos(3)3sin(|{xxxB，

若（ ∪A）∩B恰有3个元素，求a的取值范围.

第 4 页共 12 页

19．（本小题满分12分）

设椭圆方程为1422yx，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，

点P满足)(21OBOAOP，点N的坐标为)21,21(，当l绕点M旋转时，求：

（1）动点P的轨迹方程；

（2）||NP的最小值与最大值.

第 5 页共 12 页

20．（本小题满分12分）

甲方是一农场，乙方是一工厂. 由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方

索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x

（元）与年产量t（吨）满足函数关系tx2000.

若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格），

（1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润

的年产量；

（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额2002.0ty（元），在乙方按照获得最大

利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的

赔付价格s是多少？

第 6 页共 12 页

21．（本小题满分14分）

已知函数223)(xaxxf的最大值不大于61，又当.81)(,]21,41[xfx时

（1）求a的值；

（2）设.11.),(,21011naNnafaannn证明

第 7 页共 12 页

22．（本小题满分12分）

已知函数)0)(ln()(aaexfx.

（1）求函数)(xfy的反函数)()(1xfxfy及的导数);(xf

（2）假设对任意0))(ln(|)(|)],4ln(),3[ln(1xfxfmaax不等式成立，求实

数m的取值范围.

第 8 页共 12 页

2004年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）

数学试题答案与评分参考

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算. 每小题5分，满分60分.

1.D 2.D 3.B 4.C 5.B 6.D 7.B 8.C 9.A 10.A 11.C 12.B

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算. 每小题4分，满分16分.

13．1 14．2 15．a 16．6313

三、解答题

17．本小题主要考查空间中的线面关系，四棱锥的有关概念及余弦定理等基础知识，考查空

间想象能力和推理能力. 满分12分.

（1）证明：连接BD.

ADBDABADAB,60,为等边三角形.

E是AB中点，.DEAB…………2分

PD面ABCD，AB面ABCD，.PDAB

DE面PED，PD面PED，ABDPDDE,面PED.…………4分

AB面PAB，PED面面PAB. ……………………6分

（2）解：AB平面PED，PE面PED，.PEAB

连接EF，EFPED，.EFAB

PEF为二面角P—AB—F的平面角. ………… 9分

设AD=2，那么PF=FD=1，DE=3.

在,1,2,7,PFEFPEPEF中

,147572212)7(cos22PEF

即二面角P—AB—F的平面角的余弦值为.1475…12分

18．本小题主要考查集合的有关概念，含绝对值的不等式，简单三角函数式的化简和已知三

角函数值求角等基础知识，考查简单的分类讨论方法，以及分析问题和推理计算能力. 满

分12分.

解：（1）由.1|1|01|1|axax得

当1a时，解集是R；

2004年全国高考试题分类汇编

三角函数部分

昆明市教研室马绍文

【说明】以下提及的全国卷Ⅰ指2004年全国高考试题山东、山西、河南、河北、安徽、江西六省考卷；全国卷Ⅱ指2004年全国高考试题吉林、黑龙江、四川、云南、贵州五省考卷；全国卷Ⅲ指2004年全国高考试题广西、内蒙、海南、西藏、陕西五省老课程卷；全国卷Ⅳ指2004年全国高考试题新疆、甘肃、宁夏、青海四省考卷。

一、选择题

1. （全国卷Ⅰ文科第6题）设∈（0，2），若sinα=35，则2cos()4=

（A） 75 （B）15 （C）75 （D）15

2. （全国卷Ⅰ文理科第9题）为了得到函数y=sin（2x－6）的图象，可以将函数y=cos2x的图象

（A）向右平移6个单位长度（B）向右平移3个单位长度

（C）向左平移6个单位长度（D）向左平移3个单位长度

3. （全国卷Ⅱ文、理科第5题）已知函数y=tan(2x+φ)的图象过点(0,12)，则φ的值可以是( )

（A）－6 （B） 6 （C） 12 （D） 12

4.（全国卷Ⅱ理科第10题）函数y=xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数（）

（A） (23,2) （B） (π,2π) （C） (25,23) （D） (2π,3π)

5.（全国卷Ⅱ文科第11题）函数y=sin4x+cos2x的最小正周期为（）

（A） 4 （B） 2 （C） π （D） 2π

6.（全国卷Ⅲ文科、理科第2题）函数y＝|sin2x|的最小正周期是

（A）2 （B）π （C）2π （D）4π

7. （全国卷Ⅲ理科第10题）在△ABC中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC上的高为（）（A）223 （B）233 （C）23 （D）33

2004年普通高等学校招生全国统-考试全国卷Ⅳ

2004年普通高等学校招生全国统-考试（全国卷Ⅳ）

文科综合能力测试

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分300分，考试用时150分钟。

第Ⅰ卷

本卷共35小题，每小题4分，共计140分。在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

改革开放25年来，我国确立了社会主义市场经济体制，人民生活不断改善，国际政治经济地位不断提高。回答24-26题。

24．1978年，中国国内生产总值为3624．1亿元，2003年已达到11．67万亿元。我国国民经济取得迅速发展的根本原因是

A．参与国际经济合作，扩大商品出口

B．发展服务贸易，加快经济结构调整

C．引进先进技术设备，增强生产能力

D．以经济建设为中心，推进改革开放

25．随着商品经济的发展，货币的使用越来越普遍，流通中需要的货币量决定于

①待售商品的数量 ②商品的价格水平 ③货币的流通速度 ④居民货币持有量

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④

26．1978年，中国外汇储备为1．67亿美元，2003年已达到4033亿美元。中国外汇储备大幅度增加的事实表明我国

A．出口商品竞争能力增强

B．进口商品数量明显下降

C．已经成为主要的债权国

D．对外支付能力越来越小

2002年我国罐头总产量约为310万吨，消耗农产品原料800万吨，罐头生产的龙头企业带领1000多万从事原料种植养殖的农民闯市场，创造产值150亿元，加快了当地农民的致富步伐。回答27-28题。

27．上述材料中农民靠小罐头致富，得益于

A．农业在国民经济中的基础地位

B．国家对农业生产加大投入

C．农村科技知识的普及

D．农业的产业化经营

28．发挥本地优势，利用当地特产，发展农产品精深加工，必须把握的前提是

2004年普通高等学校招生全国统一考试Ⅲ(文)

1 2004年普通高等学校招生全国统一考试

数学（文史类）（老课程）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

参考公式：

三角函数的和差化积公式

)]sin()[sin(21cossin

)]sin()[sin(21sincos

)]cos()[cos(21coscos

)]cos()[cos(21sinsin

一、选择题

（1）设集合22,1,,MxyxyxRyR，2,0,,NxyxyxRyR，

则集合MN中元素的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

（2）函数sin2xy的最小正周期是（）

A．2 B． C．2 D．4

(3) 记函数13xy的反函数为()ygx，则(10)g（）

A． 2 B． 2 C． 3 D． 1

(4) 等比数列na中，29,a 5243a，则na的前4项和为（）正棱台、圆台的侧面积公式

lccS)(21台侧

其中c′、c分别表示上、下底面周长，l表示

斜高或母线长

台体的体积公式

334RV球

其中R表示球的半径

2 A． 81 B． 120 C．168 D． 192

(5) 圆2240xyx在点1,3P处的切线方程是（）

A． 320xy B． 340xy

C． 340xy D． 320xy

2004 年普通高等学校招生全国统一考试答案

附：参考答案及解析

!""#年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷

!）

$%（理）

&本题考查复数的运算

%原式

’（

$(!)($）

)’(!)!

’!，

故选

（文）

&本题考查集合的运算

%易知

!"’｛

$，

*，

#｝，则

+,’｛

$，

!，

*｝

"｛

$，

*，

#｝

’｛

$，

*｝，故选

!%（理）

,本题考查函数的奇偶性

%由

$（

(%）

’-.$/%

(%’

(-.$(%

/%’($（

%），定义域

($0%0$，则

$（

%）为奇函数，由

$（

&）

’’

#$（

(&）

’(’，故选

（文）

,本题考查函数的奇偶性的性质

%由

$（

%）为奇函数，则

$（

(&）

’($（

&）

’($

!，故选

*%1本题考查向量的运算

%由题知

2!2’2"2’$，

!・

"’2!2・

2"2

・

3456"7’$

!#2!/*"2!

’!!

/6!・

"/8"!

’$!

/69$

!/8

9$!

’$*

#2!/*"

$2’$*，故选

#%,本题考查反函数与原函数之间的关系

%由

(’

$($/$（

%$）知

(

#%’（

(($）!

/$，则所求的原函数为

(’（

$）!

/$，即

(’%!

(!%/!（

%$），故选

:%;本题考查二项式定理的有关性质

%展开式中的第

)/$项为

)/$’1)

<（

!%*

）<()

・（

$%）)

’1)

<・

!<()

・

%!$(*)()

!・（

($）)

，

由题可知：

!$(*)()

!’"得

)’6%展开式中常数项为

<・

!<(6

・（

($）6

’$#，故选

6%（理）

,本题考查集合之间的运算关系

%由已知

’!

+"，易知

,错误，故选

（文）

,本题考查三角函数的求值

%由已知可得

345

!’#:，

$!345（

!/"

#）

$’!（

345!・

345"

#(5)=!・

5)="

#）$’!（#

9$!

!）

’$:，故选

<%1本题考查圆锥曲线的有关问题%将

$’(*代入椭圆方程得

(

,’$

!，由

2-.

$2/2-.

!2’

#2-.(

!2’#(

2-.($2’#($

!’<

!，故选

>%1本题考查直线与圆锥曲线的位置关

系

%由

’>%

#准线

%’(!

/（

(!，

"），设直线的斜率为

0（过

与抛物线相交，

0一定存在），则直线

(’0（

%/!）代入

’

>%，得

（

/#%/#）

’>%

#0!

/（

#0!

(>）

%/#0!

’"，当

0’"时易知有交点，当

)"时，

"%"

#（

#0!

(>）!

(#0!

・

#0!

%"，

(#0!

/#(0#

#0!

#($

*$，故选

8%,本题考查函数图象的平移变换

%由

(’345!%

#(’5)=（"

!%）

#(’5)=［

"(（"

!(!%）］

#(’5)=（

!%/"

!）

#(’

5)=!（

%/"

#），又

(’5)=（

!%("

6）

#(’5)=!（

%("

$!），可

见，由

(’5)=!（

%/"

#）向右移动"

#/"

$!’*

"/"

$!’"

*，得

到

(’5)=!（

%("$!），故选

$"%;本题考查两个正四面体的棱

之间的关系

%连结各面中心如

图所示，

12?"3’$?*，同理可

得：四面体

1.24的棱与四面

体

#"53相对应的棱之比均为

$?*，则面积之比为其相对棱

的比的平方

#*?6’$?8，故

选

$$%（理）

&本题考查等可能事件发

生的概率

%能组成满足题中条件

的：

#）无重复数字有

$，

*，

:；

!，

*，

#，共有

*/;*

*’$!，

$）有重复数字，

!，

:；

*，

*；

#，

$共有

!/$/;*

!’<，综上共有

$!/<’$8，无条件要求有

:9:9:

’$!:，则满足条件的概率为$8

$!:，故选

（文）

1本题考查概率的求法

%满足题中条件的为两个奇数一

个偶数或三个偶数，则满足题中条件的数为（

)）取两个奇数一

个偶数：

:・

#，（

))）取三个偶数有：

#%总计为

:1$

#/1*

#’##%从

$，

!，…，

8中抽

*个不同的数有

1*8，则满足题中条件的概率为

8’$$

!$，故选

$!%,本题考查方程的解法%由题可知

’$

!，

’!

’$

!，

’*

#&’

@$!

!，

’’

@$!!，

7’@$6

!欲取最小值可得，只有7

’($6

，

&’’’$!!时（或

&’’’($!!，

7’$6!）即可，

A&’

/’7/7&

%$!

!・$!

!/$!

!9（

($6

!）

/$!

!9（

($6

!）

’$

$*，故选

$*%（理）｛

%2%

%($｝本题考查含绝对值不等式的解法

2%/!2

%2%2（

)）当

%"时，易知

%/!

%%成立

%"，（

))）当

%0"时，

2%/!2

%(%

#%/!

%(%或

%/!

#"B%

%($，

综上可得

%($%

（文）｛

%2%

%"｝本题考查不等式的解法

%%（

$/%!

）

%"，

C$/

B"，

%"，则解集为｛

%2%

%"｝

$#%%!

/(!

’#本题考查动点的轨迹方程

%由

题可知，

2(8#2’$，

+#-"’6"7

#+#-8’

*"7，则

-82’28#2

5)=*"7’!，设

-（

%，

(），则

（

%("）!

/（

(("）

’!

#%!

/(!

’#%

$:%（理）9！

!本题考查数列的递推公式的求

解

%由

9’&

$/!&

!/*&

*/…

/（

9($）

9($’&

$/!&

!/…（

9(!）

9(!/（

9($）

9($’&

9($/（

$）

9($（9

%*）

9’9&

9($（

%*）

!’*，&

*’#，…，&

9($’

!・&

*…&

9($’*9#9…

99，故&

9’*9#9…

99’

$9!9*9#9…

!’9！

!，当

9’!时，

!’&

$’$，则

9’

$，

9’$

9！

!，

（文）

*・

!9(*

本题考查等比数列的通项公式的求法

%由等比数

列的性质

9’&

$:9($

’&

!:9(!

’…

’&

;:9(;

$"’&

*:$"(*

#*>#’*9:<

#:<

’!<

#:’!

9’*・

!9(*

$6%

%&’本题考查直线在平面内的射影的有关问题

%两条异面

直线在同一平面内的射影不可能出现共线情况，其它都有可

能，故有

%&’%$

函数的有关性质

$（

%）

’（

5)=!

%/345!

%）!

(5)=!

%345!

!(!5)=%345%’$(5)=!

%345!

!（

$(5)=%345%）’$

!（

/5)=%345%）

’$

#5)=!%/$

!，所以函数

$（

%）的最小正周期是

"，最大值是*

#，最小值是$

$>D（理）本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望等概

念，考查运用概率知识解决实际问题的能力

-（

#’"）

’"%:!

9"%6!

’"%"8，

-（

#’$）

’1$

!9"%:!

9"%6!

/1$

9"%:!

9"%#9"%6’"%*，

-（

#’!）

’1!

!9"%:!

9"%6!

/1$

!1$

"%:!

9"%#9"%6/1!

!9"%:!

9"%#!

’"%*<，

-（

#’*）

’1!

!1$

!9"%:!

9"%#9"%6/1$!1!

!9"%:!

9"%#!

’"%!，

-（

#’#）

’"%:!

9"%#!

’"%"#，

于是得到随机变量

#的概率分布列为：

#"$!*#

-"%"8"%*"%*<"%!"%"#

所以

#’"9"%"8/$9"%*/!9"%*

/#9"%"#

’$%>%

下载提示

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2004年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)

合集下载

2004年全国高考试题分类汇编

2004年普通高等学校招生全国统-考试全国卷Ⅳ

2004年普通高等学校招生全国统一考试Ⅲ(文)

2004 年普通高等学校招生全国统一考试答案

文档推荐

最新文档