长春市七年级数学上册期末测试卷及答案
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长春市七年级数学上册期末测试卷及答案
一、选择题
1．如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
2．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短 D．经过两点，有且仅有一条直线
3．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．90°
4．下列数或式：3(2)，61()3，25 ，0，21m在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．若2a＝3b，则a＝23b B．若a＝b，则a+1＝b﹣1
C．若a＝b，则2﹣3a＝2﹣3b D．若23ab，则2a＝3b
6．如图，C为射线AB上一点，AB＝30，AC比BC的14多5，P，Q两点分别从A，B两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③当PB＝12BQ时，t＝12，其中正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．下列判断正确的是（ ）
A．有理数的绝对值一定是正数．
B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．
C．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身．
D．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数．
8．一项工程，甲独做需10天完成，乙单独做需15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙独做全部完成，设乙独做x天，由题意得方程（ ）
A．410 +415x=1 B．410 +415x=1 C．410x +415=1 D．410x +15x=1
9．如果﹣2xyn+2与 3x3m-2y 是同类项，则|n﹣4m|的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．已知关于x，y的方程组35225xyaxya，则下列结论中：①当10a时，方程组的解是155xy；②当x，y的值互为相反数时，20a；③不存在一个实数a使得xy；④若3533xa，则5a正确的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC+∠ABD=90°；④∠BDC=∠BAC；其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．﹣2020的倒数是（ ）
A．﹣2020 B．﹣12020 C．2020 D．12020
13．下列四个数中最小的数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣（﹣1）
14．下列图形中，哪一个是正方体的展开图（ ）
A． B． C． D．
15．如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且AB＝8cm，则MN的长度为（ ）cm．
A．2 B．3 C．4 D．6
二、填空题
16．单项式2xmy3与﹣5ynx是同类项，则m﹣n的值是_____．
17．2019年11月11日是第11个“双十一”购物狂欢节，天猫“双十一”总成交额为
2684亿，再创历史新高；其中，“2684亿”用科学记数法表示为__________．
18．把一张长方形纸按图所示折叠后，如果∠AOB′＝20°，那么∠BOG的度数是_____．
19．|-3|=_________；
20．若关于x的多项式2261xbxaxx的值与x的取值无关，则ab的值是________
21．某农村西瓜论个出售，每个西瓜以下面的方式定价:当一个a斤重的西瓜卖A元，一个b斤重的西瓜卖B元时，一个ab斤重的西瓜定价为 36abAB元,已知一个12斤重的西瓜卖21元，则一个18斤重的西瓜卖_____元.
22．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．
23．﹣213的倒数为_____，﹣213的相反数是_____．
24．小颖按如图所示的程序输入一个正数x，最后输出的结果为131.则满足条件的x值为________.
25．中国古代数学著作《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程_____．
26．若α与β互为补角，且α＝50°，则β的度数是_____．
27．如果m﹣n＝5，那么﹣3m+3n﹣5的值是_____．
28．已知二元一次方程2x-3y=5的一组解为xayb，则2a-3b+3=______.
29．如图，已知线段16ABcm，点M在AB上:1:3AMBM，PQ、分别为AMAB、的中点，则PQ的长为____________．
30．若523mxy与2nxy的和仍为单项式，则nm__________.
三、压轴题
31．借助一副三角板，可以得到一些平面图形
（1）如图1，∠AOC＝ 度．由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是多少度？
（2）如图2，∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°，求∠2的度数；
（3）利用图3，反向延长射线OA到M，OE平分∠BOM，OF平分∠COM，请按题意补全图（3），并求出∠EOF的度数．
32．综合试一试
（1）下列整数可写成三个非0整数的立方和：45_____；2______．
（2）对于有理数a，b，规定一种运算：2abaab．如2121121，则计算532______．
（3）a是不为1的有理数，我们把11a称为a的差倒数．如：2的差倒数是1112，1的差倒数是11112．已知12a，2a是1a的差倒数，3a是2a的差倒数，4a是3a的差倒数，……，以此类推，122500aaa______．
（4）10位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余得分的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位，该运动员得9.4分，如果精确到百分位，该运动员得分应当是_____分．
（5）在数1.2.3...2019前添加“”，“”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是______
（6）早上8点钟，甲、乙、丙三人从东往西直行，乙在甲前400米，丙在乙前400米，甲、乙、丙三人速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟，问：______分钟后甲和乙、丙的距离相等.
33．结合数轴与绝对值的知识解决下列问题：
探究：数轴上表示4和1的两点之间的距离是____，表示－3和2两点之间的距离是____；
结论：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于∣m-n∣．
直接应用：表示数a和2的两点之间的距离等于____，表示数a和－4的两点之间的距离等于____；
灵活应用：
(1)如果∣a+1∣=3，那么a=____；
(2)若数轴上表示数a的点位于－4与2之间，则∣a-2∣+∣a+4∣=_____；
(3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10，则a =______；
实际应用：
已知数轴上有A、B、C 三点，分别表示-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒.
(1)两只电子蚂蚁分别从A、C两点同时相向而行，求甲、乙数轴上相遇时的点表示的数。
(2)求运动几秒后甲到A、B、C三点的距离和为40个单位长度？
34．数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如：如图①，若点A，B在数轴上分别对应的数为a，b(a
请你用以上知识解决问题：
如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达A点，再向右移动3个单位长度到达B点，然后向右移动5个单位长度到达C点．
（1）请你在图②的数轴上表示出A，B，C三点的位置．
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左移动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右移动，设移动时间为t秒．
①当t=2时，求AB和AC的长度；
②试探究：在移动过程中，3AC－4AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
35．如图，直线l上有A、B两点，点O是线段AB上的一点，且OA=10cm，OB=5cm．
（1）若点C是线段 AB 的中点，求线段CO的长．
（2）若动点 P、Q 分别从 A、B 同时出发，向右运动，点P的速度为4cm/s，点Q的速度为3cm/s，设运动时间为 x 秒，
①当 x=__________秒时，PQ=1cm；
②若点M从点O以7cm/s的速度与P、Q两点同时向右运动，是否存在常数m，使得4PM+3OQ﹣mOM为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
（3）若有两条射线 OC、OD 均从射线OA同时绕点O顺时针方向旋转，OC旋转的速度为6度/秒，OD 旋转的速度为2度/秒.当OC与OD第一次重合时，OC、OD 同时停止旋转，设旋转时间为t秒，当t为何值时，射线 OC⊥OD？
36．如图，12cmAB，点C是线段AB上的一点，2BCAC.动点P从点A出发，以3cm/s 的速度向右运动，到达点B后立即返回，以3cm/s 的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s 的速度向右运动. 设它们同时出发，运动时间为st. 当点P与点Q
