矩形的判定导学案

矩形的判定导学案

一、学习目标

1、 理解矩形判定的探究过程。

2、 掌握矩形判定定理的应用。

二、限时预习

目标一：会用矩形的定义判定一个四边形是否是矩形，并会用该种方法进行有关的证明。（5分钟的时间，先独立完成后组内订正）

矩形的判定方法一（矩形的定义）：有 _________________的________________叫做矩形。

应用格式：∵ 四边形ABCD是______四边形

_____=______

∴ ABCD是矩形

跟踪练习1.如图在Rt ABC中，∠BAC=90°，过BC上一点D作DE∥AC交AB于E点，DF∥AB交AC于F点。

A

C

B

D

E

F

求证：（1）四边形AEDF是平行四边形 （2）四边形AEDF是矩形

目标二：探究并掌握矩形的判定方法二(10分钟，先独立思考，再小组交流整理思路，完成证明过程)

1、（猜想）两条对角线相等的平行四边形是_________。

2、（证明）利用右图证明你猜想的结论。

A

B

C

D

O

已知：如右图，在 ABCD中， AC=BD

求证：四边形ABCD是_________

证明：

由上写出矩形的判定方法二：_____________________________

应用格式：∵ 四边形ABCD是______四边形

_____=______

∴ ABCD是矩形 目标三：探究并掌握矩形的判定方法三(10分钟，先独立思考，再小组交流整理思路，完成证明过程)

1、（猜想）有三个角是直角的四边形是矩形吗？为什么？

2、（证明）利用右图证明你猜想的结论。

已知：如右图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠C=90°，∠B=90°

求证：四边形ABCD是_________

A

B

C

D

证明：

由上写出矩形的判定方法三：__________________________

应用格式: ∵在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°

18.2.1矩形判定导学案

【学习目标】

1、探索并掌握矩形的有关判定方法，并能运用这些方法进行有关的证明和计算。

2、通过矩形的判定方法及相关问题的证明，进一步培养和发展学生的思维能力与推理能力。

【学习重点】探索并证明矩形的判定方法．

【学习难点】 熟练运用矩形的判定解决问题．

【学习流程】

一、自主学习 感受新知

1．矩形的定义： 。

2．矩形的性质是什么？请分别写出它们的逆命题。

（1）矩形的四个角 ；逆命题 ；

（2矩形的对角线 ；逆命题 ；

3.观察以下图形之间的关系，把满足的条件填在括号里：

（ ）

（ ）

四边形 平行四边形 矩形

你还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？

二、合作交流 探究新知

活动一：矩形的定义

问题1：由矩形的定义你能想到满足什么条件的平行四边形是矩形吗？

矩形的定义：有 的平行四边形是矩形。

如图:

数学语言：

∵ 在 ABCD中，∠B=90°（已知）

∴ ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形 ）

问题2：（猜想）除了用矩形的定义来判定一个图形是矩形外还有别的判定方法吗？

活动二：在探矩形的判定方法

情境一：：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？

九年级数学学科导学案

主备人： 审核人： 复备人： 领导批准：

章、节 §1.3 教学内容 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（6） 第 9 课时 课 型 新课

教学

目标 1、会证明矩形的判定定理

2、能运用矩形的判定定理进行计算与证明

3、能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明

重点 证明矩形的判定定理，发展学生合乎逻辑的思考和有条理的表达能力。

难点 应用矩形的判定定理解决实际问题。

说明 看课本第21-22页

导 学 课 程 教师复备

（学生笔记）

一、课前预习与导学（知识要点）

1．我们学过矩形的性质有哪些？

2．小学我们怎么给矩形下定义的？

3．具备怎样条件的四边形是矩形？具备了怎样条件的平行四边形是矩形？你能说明吗？

4.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：

（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD，EF=GH；

（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是______形，根据的数学原理是： ；

（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，•当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是_______形，根据的数学原理是：

二、合作探究（初生牛犊不怕虎，让我来探索）

探索一：工人师傅在做门框或矩形零件时，常常测量它们的两条对角线是否相等来检查直角的精度，为什么?如图，在□ABCD中，AC=BD，由此你可得到什么结论？

【说明】如图，要证□ABCD是矩形，需证什么？为什么？

探索二：证明“对角线相等的平行四边形是矩形”。

探索三：三个角是直角的四边形是矩形吗？请说明理由？

中华周易馆论坛 长发中学八年级（下）数学备课组导学案

1 矩形的性质（一）

主备人： 学生姓名： 班别： 上课时间：

学习目标：

1． 使学生掌握矩形的意义及性质及判定

2． 通过对平行四边形的活动的演示让学生感受由一般平行四边形化为矩形过程中的角及对角线的变化。

学习重难点：

重点：矩形的意义、性质及判定

难点：运用矩形的性质及判定解决有关问题

一。预习

1．平行四边形的性质？平行四边形的判定？

2．思考：平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？

定义：有一个角是 的 叫做矩形

3.见教科书p94在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．

① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？

② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的

角？它的两条对角线的长度有什么关系？

结论：矩形的性质：1。

2．

2.矩形的两条对角线把矩形分成了怎样的图形?

如下图，在矩形ABCD中，AB与CD相交于点O，因为AC=BD，所以AO=CO= = = = 于是有下面的结论：

定理：直角三角形斜边上的

二．探究

1. 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=8cm，求矩形对角线的长及面积。

2已知：如图2，矩形ABCD中，E是BC上一点，AEDF于F，若BCAE 。ADBCF12E中华周易馆论坛 长发中学八年级（下）数学备课组导学案