2023年四川省泸州市中考数学试卷附答案解析
- 格式：pdf
- 大小：884.01 KB
- 文档页数：24
第1页（共24页）2023年四川省泸州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）.
1．（3分）下列各数中，最大的是（）
A．﹣3B．0C．2D．|﹣1|
2．（3分）泸州市2022年全市地区生产总值（GDP）为2601.5亿元，将数据260150000000
用科学记数法表示为（）
A．2.6015×1010B．2.6015×1011
C．2.6015×1012D．2.6015×1013
3．（3分）如图，AB∥CD，若∠D＝55°，则∠1的度数为（）
A．125°B．135°C．145°D．155°
4．（3分）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）
A．圆柱B．圆锥C．长方体D．三棱柱
5．（3分）下列运算正确的是（）
A．m3
﹣m2
＝mB．3m2
•2m3
＝6m5
C．3m2+2m3
＝5m5D．（2m2
）3
＝8m5
6．（3分）从1，2，3，4，5，5六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的
概率为（）
A
．B
．C
．D
．
7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于第2页（共24页）点P，E是PD中点，若AD＝4，CD＝6，则EO的长为（）
A．1B．2C．3D．4
8．（3分）关于x的一元二次方程x2+2ax+a2
﹣1＝0的根的情况是（）
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．实数根的个数与实数a的取值有关
9．（3分）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数a，b，c的计
算公式：a
＝（m2
﹣n2
），b＝mn，c
＝（m2+n2
），其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．下
列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是（）
A．3，4，5B．5，12，13C．6，8，10D．7，24，25
10．（3分）若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2
﹣10x+m＝0的两个
实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（）
A．B．C．D．
11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在斜边AB上，以AD为直径的半圆O
与BC相切于点E，与AC相交于点F，连接DE．若AC＝8，BC＝6，则DE的长是（）
A
．B
．C
．D
．
12．（3分）已知二次函数y＝ax2
﹣2ax+3（其中x是自变量），当0＜x＜3时对应的函数值y
均为正数，则a的取值范围为（）
A．0＜a＜1B．a＜﹣1或a＞3
C．﹣3＜a＜0或0＜a＜3D．﹣1＜a＜0或0＜a＜3
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）。第3页（共24页）13．（3分）8的立方根是．
14．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（2，﹣1）与点Q（﹣2，m）关于原点对称，则
m的值是．
15．（3分）关于x，y
的二元一次方程组的解满足x+y＞2，写出a的一个整数值．
16．（3分）如图，E，F是正方形ABCD的边AB的三等分点，P是对角线AC上的动点，
当PE+PF
取得最小值时，的值是．
三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.
17．（6分）计算：3﹣1+（﹣1）0+2sin30
°﹣（﹣）．
18．（6分）如图，点B在线段AC上，BD∥CE，AB＝EC，DB＝BC．求证：AD＝EB．
19．（6分）化简：
（+m﹣1
）÷．
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．
20．（7分）某校组织全校800名学生开展安全教育，为了解该校学生对安全知识的掌握程
度，现随机抽取40名学生进行安全知识测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进
行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
①将样本数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100，
并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图；
②在80≤x＜90这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，
89．第4页（共24页）根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）抽取的40名学生成绩的中位数是；
（3）如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有多少人？
21．（7分）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场
预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240
元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列
问题：
（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按
照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子
获得利润最大？最大利润是多少？
五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.
22．（8分）如图，某数学兴趣小组为了测量古树DE的高度，采用了如下的方法：先从与
古树底端D在同一水平线上的点A出发，沿斜面坡度为i＝2
：的斜坡AB前进
20m
到达点B，再沿水平方向继续前进一段距离后到达点C．在点C处测得古树DE的顶端E
的俯角为37°，底部D的俯角为60°，求古树DE的高度（参考数据：sin37
°≈，cos37°
≈，tan37
°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．第5页（共24页）23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+2与x，y轴分别相交于点A，
B，与反比例函数y
＝（x＞0）的图象相交于点C，已知OA＝1，点C的横坐标为2．
（1）求k，m的值；
（2）平行于y轴的动直线与l和反比例函数的图象分别交于点D，E，若以B，D，E，O
为顶点的四边形为平行四边形，求点D的坐标．
六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.
24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝2，⊙O的弦CD⊥AB于点E，CD＝6．过
点C作⊙O的切线交AB的延长线于点F，连接BC．
（1）求证：BC平分∠DCF；
（2）G
为上一点，连接CG交AB于点H，若CH＝3GH，求BH的长．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+2x+c与坐标轴分别相交
于点A，B，C（0，6）三点，其对称轴为x＝2．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点F是该抛物线上位于第一象限的一个动点，直线AF分别与y轴，直线BC交于
点D，E．
①当CD＝CE时，求CD的长；
②若△CAD，△CDE，△CEF的面积分别为S
1，S
2，S
3，且满足S
1+S
3＝2S
2，求点F的
坐标．第6页（共24
页）第7页（共24页）2023年四川省泸州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）.
1．（3分）下列各数中，最大的是（）
A．﹣3B．0C．2D．|﹣1|
【解答】解：∵|﹣1|＝1，
∴﹣3＜0＜|﹣1|＜2．
故选：C．
2．（3分）泸州市2022年全市地区生产总值（GDP）为2601.5亿元，将数据260150000000
用科学记数法表示为（）
A．2.6015×1010B．2.6015×1011
C．2.6015×1012D．2.6015×1013
【解答】解：260150000000＝2.6015×1011
，
则数据260150000000用科学记数法表示为2.6015×1011
．
故选：B．
3．（3分）如图，AB∥CD，若∠D＝55°，则∠1的度数为（）
A．125°B．135°C．145°D．155°
【解答】解：如图，设∠1的对顶角为∠2．
∵AB∥CD，∠D＝55°，
∴∠2＝180°﹣∠D＝180°﹣55°＝125°，
∴∠1＝125°．
故选：A．第8页（共24
页）4．（3分）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）
A．圆柱B．圆锥C．长方体D．三棱柱
【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，
根据俯视图是三边形可判断出这个几何体应该是三棱柱．
故选：D．
5．（3分）下列运算正确的是（）
A．m3
﹣m2
＝mB．3m2
•2m3
＝6m5
C．3m2+2m3
＝5m5D．（2m2
）3
＝8m5
【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式＝6m5
，符合题意；
C、原式不能合并，不符合题意；
D、原式＝8m6
，不符合题意．
故选：B．
6．（3分）从1，2，3，4，5，5六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的
概率为（）
A
．B
．C
．D
．
【解答】解：∵1，2，3，4，5，5六个数中，众数是5，有2个，
∴随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为，
故选：B．
7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于
