能被3整除的数的特征

1 / 2

能被 3、7、11、13、17、19、23 等整除的数的特征

能被 11 整除的数的特征

把一个数由右边向左边数 ,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来 ,再求它们 的差,如果这个差是 11的倍数 （包括 0）,那么,原来这个数就一定能被 11 整除. 例如:判断

491678能不能被 11 整除.

奇位数字的和9+6+8=23 偶位数位的和 4+1+7=12 23-12=11 因此,491678能被

11 整除. 这种方法叫 "奇偶位差法 ".

除上述方法外 ,还可以用割减法进行判断 .即:从一个数里减去 11 的 10倍,20倍,30

倍……到余下一个100以内的数为止.如果余数能被11整除，那么,原来这个数就 一定能被 11 整除.

又如:判断 583 能不能被 11 整除.

用583减去11的50倍（583-11X 50=33）余数是33, 33能被11整除,583也一定能

被 11 整除.

（1） 1与 0的特性：

1是任何整数的约数，即对于任何整数 a,总有1|a.

0是任何非零整数的倍数，a^ 0,a为整数，则a|0.

（2） 能被 2 整除的数的特征

若一个整数的末位是 0、2、4、6或 8，则这个数能被 2整除。

（3） 能被 3 整除的数的特征

若一个整数的数字和能被 3整除，则这个整数能被 3整除。

（4） 能被 4 整除的数的特征

若一个整数的末尾两位数能被 4 整除，则这个数能被 4 整除。

（5） 能被 5 整除的数的特征

若一个整数的末位是 0或 5，则这个数能被 5整除。

（6） 能被 6 整除的数的特征

若一个整数能被 2 和 3 整除，则这个数能被 6 整除。

（7） 能被 7 整除的数的特征

若一个整数的个位数字截去， 再从余下的数中， 减去个位数的 2 倍，如果差 是 7的倍数， 则原数能被 7整除。如果差太大或心算不易看出是否 7的倍数， 就 需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

教学目标:

1、能说出被3整除的数的特征

2、会判断一个数能否被3整除

3、会填写一个数的某一位上的数，使这个数能被3整除

任务分析:

能被3整除的数的特征是“该数每一位上的数之和能被3整除”，这是一条规则。规则学习的条件是构成规则的有关概念“数位”、“数位上的数”、“求和”、“整除”等已经被学生掌握。

教学过程：

一、复习

教师：

1、练习：下列各数哪些能被2整除？哪些能被5整除？

9 13 24 75 100 120 46 33 325 2000 4316

8217

2、说说能被2、5整除的数的特征。

学生：（看题自己轻轻说）

3、小结：

教师：判断一个数能否被2、5整除，均有一个共同点：看个位上的数字。

学生：个别汇报

教师（板书）：看个位：能被2整除的数的个位是0、2、4、6、8；能被5整除的数的个位是0、5。 二、新授

（一）设疑引入，引起兴趣

1、引入：回到复习题。

教师：现在，我想马上找出能被3整除的数，你能在几秒钟内一下子找出来么？（教师很快说出来，学生将信将疑，让学生对其中4316和8217进行分组笔算验证）。

学生：自己找，分组笔算。

教师：老师怎么能这么快就找出来呢？你想学这个本领吗？今天我们就来学能被3整除的数的特征。

2、揭示课题：能被3整除的数的特征。

提出要求：（1）知道怎么判断；（2）会正确判断。

（二）实验操作，做出结论

教师：我们先来完成第一个学习任务。大家先做一个小实验，通过这个实验，看看谁能自己发现被3整除的数的特征。

1、教师：第一次实验：拿出6根小棒。请你拿出计数表，动手在表内用6根小棒任意摆一个数，并计算一下自己摆放的这个数能否被3整除？按“我放的是，被3整除”说。（教师随机板书，6根以及一、二、三位数）

能被3整除的数有什么特征

教师: 能被3整除的数有什么特征?

学生1:个位上的数是3的倍数,这样的数一定能被3整除。（小学五年级的学生学习了能被2、5整除的数的特征之后，教学能被3整除的数的特征这一内容时，学生往往不假思索地这么说。这是因为，学生受了前一节知识的负迁移。）

教师：写了个143，请你们检验它能不能被3整除。

学生2;只要十位上的数是3的倍数，这个数就能被3整除，例如192。

教师：真不简单，你已经跳出了看个位的习惯思路。

学生3：我不同意，192改成191就不能被3整除。

教师：看来也不能只看十位。

学生4：有一位上的数是3 的倍数，另外两位加起来也是3 的倍数，这样的数能被3 整除。例如：192，9是3的倍数，1+2＝3，3是3的倍数。

教师：好，有两个条件了！随手又写了一个：147，没有一位是3的倍数，请同学们试一下能不能被3整除。结果发现能被3整除。

学生5：147：1+4+7＝12，12能被3整除，我想大概一个数三个数位上的数加起来的和能被3整除。

教师：真的吗？你能任意写几个三位数验证吗？

学生：写111、201、801、228。验证能被3整除。

教师：那么二位数、四位数行不行呢？

学生们纷纷动手试写，并且检验，果然都行得通。同学们情绪高昂地进一步总结规律，终于露出了笑脸，那是探索后获得成功的笑脸，在不断研究分析中自己终于发现了规律，感受到了发现的乐趣。

能被2、3、4、5、7、9、11、13、27、99等数整除的数的特征

性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c整除。

性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。

1、看末尾。

能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除

能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除

能被4、25整除的数，末二位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除

能被8、125整除的数，末三位数能被8整除，那么这个数能被8整除

2、看数字和

能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除

能被9整除的数，各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除

能被11整除的数，奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（大数减小数）能被11整除，则该数就能被11整除。

3、截尾法

能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。 能被11整除的数， 11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。如：242是不是11的倍数，24-2=22，所以242是11的倍数。1232，123-2=121， 12-1=11，1232是11的倍数。

能被13整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。如：169，16+9*4=52，159是13的倍数。