第四节 带电粒子在匀强磁场中的运动
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做____________运动．
2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做_______运动．
(1)向心力由洛伦兹力提供：qvB＝__________＝__________；
(2)轨道半径公式：R＝mvqB；
(3)周期：T＝2πRv＝2πmqB(周期T与速度v、轨道半径R无关)；
(4)频率：f＝1T＝qB2πm；
(5)角速度：ω＝2πT＝__________.
二、带电粒子在有界磁场中的运动
1．分析方法：找圆心、求半径、确定转过的圆心角的大小是解决这类问题的前提，确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t和转过的圆心角α之间的关系作为辅助．
(1)圆心的确定
①基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心．
②两种情形
a．已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图所示，图中P为入射点，M为出射点)．
b．已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图所示，图中P为入射点，M为出射点)．
(2)半径的确定
用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．
(3)运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为：t＝α360°T(或t＝α2πT)．
2．规律总结
带电粒子在不同边界磁场中的运动
(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图)
(2)平行边界(存在临界条件，如图)
(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图) 典例分析：
例1、在磁感应强度为B的匀强磁场中，一带电粒子做匀速圆周运动，又垂直进入磁感应强度为2B的匀强磁场中，则( )
第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动
核心素养导学
物理观念 (1)知道带电粒子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场会在磁场中做匀速圆周运动。
(2)了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用。
科学思维 (1)能推导出带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式。
(2)能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。
科学探究
经历实验验证带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与磁感应强度大小和入射速度大小的关系。
科学态度与责任 体会教材采用了先理论分析与推导，再实验验证的顺序，体会物理理论必须经过实验检验。
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．带电粒子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场，由于带电粒子初速度的方向和洛伦兹力的方向都在与磁场方向 的平面内。所以，粒子只能在该平面内运动。
2．洛伦兹力总是与粒子运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小。
3．粒子速度大小不变，粒子在匀强磁场中所受洛伦兹力大小也不改变，洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，粒子做 运动。
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，带电粒子的重力忽略不计，洛伦兹力提供向心力。
二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
1．半径公式
由洛伦兹力提供向心力qvB＝mv2r，可得圆周运动的半径r＝ 。
2．周期公式
匀速圆周运动的周期T＝2πrv，将r＝mvqB代入，
可得T＝ 。
1.电子以某一速度进入洛伦兹力演示仪中。
(1)励磁线圈通电前后电子的运动情况相同吗？
提示：①通电前，电子做匀速直线运动。②通电后，电子做匀速圆周运动。
(2)电子在洛伦兹力演示仪中做匀速圆周运动时，什么力提供向心力？
提示：洛伦兹力提供向心力。
2.如图，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。判断下列说法的正误。
(1)运动电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度有关。( )
1
3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动
教学要求
（一）知识与技能
1、理解洛伦兹力对粒子不做功。
2、理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
3、会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，知道它们与哪些因素有关。
4、了解回旋加速器的工作原理。
（二）过程与方法
通过带电粒子在匀强磁场中的受力分析，灵活解决有关磁场的问题。
（三）情感、态度与价值观
通过本节知识的学习，充分了解科技的巨大威力，体会科技的创新与应用历程。
教学重点
带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹
教学难点
带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹
教学方法
实验观察法、讲述法、分析推理法
教学用具：
洛伦兹力演示仪、电源、投影仪、投影片、多媒体辅助教学设备
教学过程
2 （一）引入新课
教师：（复习提问）什么是洛伦兹力？
学生答：磁场对运动电荷的作用力
教师：带电粒子在磁场中是否一定受洛伦兹力？
学生答：不一定，洛伦兹力的计算公式为f=qvBsinθ，θ为电荷运动方向与磁场方向的夹角，当θ=90°时，f=qvB；当θ=0°时，f=0。
教师：带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场时会做什么运动呢？今天我们来学习——带电粒子在匀强磁场中的运动。
（二）进行新课
1、带电粒子在匀强磁场中的运动
教师：介绍洛伦兹力演示仪。如图所示。
教师：引导学生预测电子束的运动情况。
（1）不加磁场时，电子束的径迹；
（2）加垂直纸面向外的磁场时，电子束的径迹；
（3）保持出射电子的速度不变，增大或减小磁感应强度，电子束的径迹；
（4）保持磁感应强度不变，增大或减小出射电子的速度，电子束的径迹。
教师演示，学生观察实验，验证自己的预测是否正确。
实验现象：在暗室中可以清楚地看到，在没有磁场作用时，电子的径迹是直线；在管外加
3 上匀强磁场（这个磁场是由两个平行的通电环形线圈产生的），电子的径迹变弯曲成圆形。磁场越强，径迹的半径越小；电子的出射速度越大，径迹的半径越大。
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第03讲 带电粒子在匀强磁场中的运动
【学习目标】
(1)知道带电粒子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场会在磁场中做匀速圆周运动，能推导出匀速圆周运动的半径公式和周期公式，能解释有关的现象，解决有关实际问题。
(2)经历实验验证带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动以及其运动半径与磁感应强度的大小和入射速度的大小有关的过程，体会物理理论必须经过实验检验。
(3)知道洛伦兹力作用下带电粒子做匀速圆周运动的周期与速度无关，能够联想其可能的应用。能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用。
【基础知识】
【考点剖析】 word可编辑文档
一.带电粒子在匀强磁场中的运动
已知带电粒子质量为m，电荷量为q，速度大小为v，磁感应强度为B，以下列不同方式进入磁场将做什么运动？（不计重力）
1.不加磁场时，观察带电粒子的运动轨迹为电子束沿直线运动。
2.施加垂直于纸面的磁场后，观察电子束的径迹为电子束沿圆轨迹运动。
3.保持入射电子的速度不变，增加磁感应强度，电子束圆周运动的半径减小。
4.保持磁感应强度不变，增加出射电子的速度，电子束圆周运动的半径变大
总结：带电粒子的速度方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力，粒子做匀速直线运动；带电粒子垂直进入磁场时，粒子所受洛伦兹力总与速度方向垂直，所以洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，粒子做匀速圆周运动。
二.半径和周期的理论推导
带电粒子以垂直磁感应强度方向的速度进入磁场时，带电粒子做匀速圆周运动.
向心力由洛伦兹力提供，，
根据向心力公式，，
可得轨迹半径。
轨迹半径与带电粒子的质量和速度成正比，与带电粒子的电荷量和磁感应强度成反比。
由可知，磁感应强度增大，半径减小；速度增大，半径增大。
圆周运动的周期，
把代入，
可得：。
带电粒子的周期跟轨迹半径和运动速度无关。
总结：带电粒子的周期跟轨迹半径和运动速度无关，即同一带电粒子以不同的速度进入同一磁场，半径不同，但周期相同。 word可编辑文档
