材料力学习题
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材料⼒学习题
材料⼒学试卷⼀
⼀、图⽰桁架，材料为Q235钢，已知：σs =240MPa ，σb =350MPa ，杆⼦直径d =50mm ，安全系数n =3，试确定外⼒P 的最⼤允许值。 （14%）
⼆、空⼼圆轴，内径d=60mm ，外径D=80mm ，⼒偶矩m=4kN ·m ，[τ]=80MPa ，试校核轴的强度。 （14%）
三、画梁的剪⼒图和弯矩图。A 、B ⽀座反⼒为R A =R B =qa /2。（15%）2
四、铸铁梁，截⾯惯性矩I Z=538cm4，y1=92mm，y2=42mm, P=5kN，l=2m,许⽤拉应⼒ [σt
]=40MPa，许⽤压应⼒[σ
C
]=90MPa，校核梁的弯曲正应⼒强度。五、已知：载荷P，梁长a，梁的抗弯刚度为EI，试⽤积分法求梁的挠度⽅程，并求B点挠度。（14%）
五、P=10kN，D=500mm，a=600mm，[σ]=90 MPa，试⽤第三强度理论设计B
材料⼒学试卷⼆
⼀、如图所⽰的圆截⾯杆，d =50mm ，在杆⼦的表⾯沿45°⽅向粘贴应变⽚，现测得应变ε=－400×10-6，材料常数E=210GPa ，µ=0.28
，求外⼒偶矩m 的⼤⼩。（20分）
⼆、画剪⼒图和弯矩图。已知⽀反⼒ （22分）
三、简⽀梁由两根No18号槽钢和上下盖板焊接⽽成，盖板材料与槽钢相同，
σp =200MPa ，σs =235MPa ，σb =390MPa 。盖板尺⼨为b =320mm ，t =16mm 。已知P =140kN ，a =2m （
。 , 2qa R qa R B A ==
四、已知:杆⼦⾯积A =200 mm 2，长l =2m ，δ=1mm ，受外⼒P =60kN ，材料的弹性
模量E =200GPa ，试画出杆⼦的轴⼒图。 （22分）
五、钢制圆截⾯杆，直径d =80mm ， P=3kN ，m =4kN ·m ，a =1m ，试按第三强度理论，计算危险点的相当应⼒。（22分）
六、⽤能量法求Ｃ点的位移。载荷P 、长度l 和抗弯刚度EI 为已知。（22分）
七、 AB 为刚性杆，AC 杆为直径d =40mm 的圆截⾯杆，材料A 3钢， E =200GPa ，
λ1=100，λ2=61.5，a =304MPa ，b =1.12MPa ；σS =240MPa ，q =10kN/m ，l =3m ，规定稳定安全系数n s t =2。问：AC杆是否安全。（22分）q
P
材料⼒学试卷三
⼀、如图所⽰的圆截⾯杆，d=50mm，在杆⼦的表⾯贴有两⽚应变⽚，A点沿杆⼦轴向，B点沿45°⽅向，现测得应变εA=200×10?6，εB=－400×10?6，材料常数E =210GPa，µ=0.28，求外⼒P和外⼒偶矩m的⼤⼩。（22分）
⼆、画剪⼒图和弯矩图。已知⽀反⼒（22分）三、
例极限σP=200MPa，屈服极限σs=240MPa，强度极限σb=400MPa，安全系数n s=2。校核梁的弯曲正应⼒强度。（22分）
四、如图所⽰⼯字形截⾯梁，P=180kN，I Z=146×10-6m4，试求A点主应⼒⼤⼩。(22分）
。2
3,
2
5qa
R
qa
R B
A
==
五、钢制圆轴，直径d =50mm ，轴上装有两个⽪带轮，P =2kN ，a =150mm ，
b =160mm ，D =150mm ，圆轴的许⽤应⼒[σ]=90MPa ，试⽤第三强度理论校轴的强度。（22分）六、试画图⽰刚架的弯矩图，
抗弯刚度EI 为已知 。（22分）七、如图所⽰⼀端固定、⼀端铰⽀的圆截⾯杆AB 受轴向压⼒P 作⽤，直径d =80mm ，杆长l =4m 。已知材料的σp =200MPa ，σs =240 MPa ，σb =400MPa ，E =200GPa ，a =304MPa，b=1.12 MPa 。规定的稳定安全系数n st =3。试求：AB 杆的许可载荷。（18分）
材料⼒学试卷四⼀、图⽰直杆。杆⼦的横截⾯
⾯积为A ，材料的弹性模 量为E ，试求杆⼦的 总伸长量Δl AC 。 （10分）
⼆、图⽰钢梁，截⾯形⼼O 到底边距离 y 0=82mm ， P =10kN 。弯矩图如图所⽰。
钢梁材料的σp =200MPa ，σs =240MPa ，σb =400MPa ，安全系数n s =2。校核梁的弯曲正应⼒强度。 （13分）
三、画梁的剪⼒图和弯矩图。A 、B ⽀座反⼒为R A =2qa ，R B = qa 。
（15分）
15kN?m
M 图
B
四、如图所⽰⼯字形截⾯梁，P =180kN ，I Z =146×10-6m 4，试求A 点在指定斜截
⾯上的应⼒。（13分）
五、所⽰的圆轴AB ，在B 端受到铅垂载荷F =6.5kN 及扭转⼒偶T =523N ·m 的作⽤。已知AB 的直径d =40mm ，材料弹性模量E =200GPa ，泊松⽐µ=0.3。 试求：①距B 端 l ＝80mm 的上表⾯C 点处沿σ1⽅向的线应变ε1；
②第四强度理论的相当应⼒σr 4。(16分)
六、所⽰传动轴AB ，左端轮上受⽔平切向⼒F 1＝4.5kN ，径向⼒F 2=4kN ，左端
轮直径D 1=300mm ；右端轮上受⽔平切向⼒F 3=13.5kN ，径向⼒F 4=5.2kN ，右端轮直径D =100mm 。传动轴直径d=50mm ，许⽤应⼒[σ]=300MPa 。试按第三强度理论校核轴的强度。（15分）
七、试画图⽰刚架的弯矩图，
抗弯刚度EI为已知。（12分）Array
⼋、如图所⽰⼀端固定、⼀端铰⽀的圆截⾯杆AB受轴向压⼒P作⽤，直径d=80mm，杆长l=4m。已知材料的σp=200MPa，σs=240 MPa，σb=400MPa ，E=200GPa，a=304MPa，b=1.12 MPa。规定的稳定安全系数n st=3。试求：AB杆的许可载荷。（10分）材料⼒学试卷五
20kN
Q
+
－20kN·m
M
三、将上题T 字型铸铁梁换成⼯字形截⾯梁，
材料为Q 235钢，许⽤应⼒[σ]=140MPa , I Z =2540cm 4，试按第四强度理论对危险截⾯上的a 点(翼板和腹板的交点)作强度校核。（15分）
四、画梁的剪⼒图和弯矩图。A 、B ⽀座反⼒为R A =R B =qa /2。
（13分）
五、空⼼圆轴，内径d=60mm ，外径D=80mm ，⼒偶矩m=4kN·m ，许⽤剪应⼒[τ]=
14分）2
六、图⽰⽔平折拐，P=10kN，[σ]=140 MPa，试⽤第三强度理论设计AB段的
直径d。图中尺⼨单位mm。（15分）
材料⼒学试卷六
⼀、已知:杆⼦⾯积A=200 mm2，长l=2m，δ=1mm，
受外⼒P=60kN，材料的弹性模量E=200GPa，试画出杆⼦的轴⼒图。（14分）
⼆、铸铁梁，截⾯惯性矩I Z=2930cm4，y1=40mm，y2=100mm,许⽤拉应⼒为[σt]=40MPa,许⽤压应
⼒[σC ]=130MPa，校核梁的弯曲正应⼒强度。
（15分）
40kN
20kN
Q
+
－20kN·m 10kN·m
M
三、将上题T 字型铸铁梁换成⼯字形截⾯梁，
材料为Q 235钢，许⽤应⼒[σ]=140MPa , I Z =2540cm 4，试按第四强度理论对危险截⾯上的a 点(翼板和腹板的交点)作强度校核。（15分）
四、画梁的剪⼒图和弯矩图。A 、B ⽀座反⼒为R A =R B =qa /2。
（13分）
五、如图所⽰圆截⾯杆，Q 235钢，d =30mm ，P =50kN ，m =300N ·m ， 材料的E =200GPa ，ν=0.3,
试求：杆表⾯K 点沿主应⼒σ1⽅向的线应变。
（14分）
附：10号槽钢的截⾯⼏何量2
六、混凝⼟⽴柱，a=550mm，b=250mm，e=600mm，A=181×103mm2，截⾯惯]=8.5MPa，分）
的要求，A端约束为球铰，材料为3号钢，已知：l=3m ，P=100kN，[σ]=176 MPa，问该杆是否安全？（14分）
材料⼒学试卷七
⼀、图⽰桁架，已知：AB 杆⼦的直径d =40mm ，[σ]=160MPa ， F =80kN ，校
核AB 杆的强度。 （12分）
⼆、等直圆截⾯杆，直径d =60mm
A ，M
B =2200N ?m ，M
C =1400N ?m ，许⽤切应⼒[τ]=90MPa ，校核杆的强度。 （13分）
三、画梁的剪⼒图和弯矩图。已知A 、B ⽀座反⼒为F A =25kN ，F B =35 kN 。
（15分）C
mF
四、铸铁梁，截⾯形⼼O 到底边距离 y 0=82mm ，截⾯惯性矩I Z =3960cm 4，许⽤
拉应⼒为[σt ]=40MPa ,许⽤压应⼒[σC ]=90MPa ，F =10kN 。校核梁的弯曲正应⼒强度。（15分）EI ，杆DC 的拉压刚度为EA ，I =A a 2，试求杆DC 的内⼒。（15分）变形表
六、钢制圆轴，直径d =50mm ，轴上装有两个⽪带轮，F =2kN ，a =150mm ，
b =160mm ，D =150mm ，圆轴的许⽤应⼒[σ]=90MPa ，试⽤第四强度理论校核轴的强度。（15分）
EI
Fl EI Fl w B B 232
3
-
=-
=θC
七、如图所⽰⼀端固定、⼀端铰⽀的圆截⾯杆AB ，受轴向压⼒F 作⽤，直径d =80mm ，杆长l =4m 。已知材料为Q235钢， E =200GPa ，λP =100，λ0=60， σS =235MPa ， a =304MPa ，b=1.12MPa 。规定的稳定安全系数n st =3。试求：
