(NEW)北京大学光华管理学院《431金融学综合》[专业硕士]历年考研真题汇编

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2017年北京大学光华管理学院431金融学综合[专业硕士]考研真题（回忆

版）

2018年北京大学光华管理学院431金融学综合[专业硕士]考研真题（微观

经济学、统计学部分回忆版）2017年北京大学光华管理学院431

金融学综合[专业硕士]考研真题

（回忆版）

第一部分：微观经济学（本部分4道大题，共75分）

1（15分）考虑下面三种情形，并分别作答：

（1）一个消费者消费牛肉（b）和胡萝卜（c），她的效用函数为

U（b，c）＝b0.5c0.5，她对于两种商品的初始禀赋为2公斤牛肉和3公斤

胡萝卜，她可以在市场上出售自己的禀赋。请问是否存在一组市场价格

使她愿意直接消费自己的禀赋。

（2）一个消费者消费饮料（b）和薯片（c），他的效用函数是

U（b，c）＝min{b，c}，他对于两种商品的初始禀赋为2公斤薯片和三

升饮料，他可以在市场上出售自己的禀赋。请问是否存在一组市场价格

使她愿意直接消费自己的禀赋。

（3）护林员甲住在祁连山深处，他消费两种产品，汽油和牛肉面。

由于他的住处距离最近的牛肉面馆30公里，去吃面要开车前往，他每天

必须先消费6升汽油，余下的钱全部用于购买牛肉面。请问他的偏好可以用无差异曲线描述吗？如果可以，请画图。

2（15分）一个农民有10000元资金，年初他可以用来购买水稻种子（s）以及保险（i）。如果该年天气好，他可以消费水稻种植的产

出，产出的大米量（公斤）为y＝10s0.5；如果天气不好则水稻绝收，他

的消费完全来自保险公司的理赔，保险公司就每份保险赔付给他1公斤

大米。天气好的概率π＝0.8，种子价格（p）为每公斤1元，保险价格

（q）为2元一份。

（1）假设农民的效用函数为U＝πln（C

1）＋（1－π）ln（C

2），C

1

和C

2分别是天气好和天气不好时的大米消费量。请问他会买多少公斤种

子，多少份保险？

（2）假设该农民的效用函数为U＝min{ln（C

1），ln（C

2）}，请问他会买多少公斤的种子？

3（15分）假设城市W由两座电厂（A和B）提供电力。A和B均

是热力电厂，燃烧煤炭供电的同时会排放空气污染物。为改善空气质

量，W市决定要求A和B电厂减排。A电厂减少排放x

A万吨污染物的总成

本为c

A（x

A）＝3x

A2；B电厂减少排放x

B万吨污染物的总成本c

B（x

B）

＝5x

B2＋10x

B。W市政府聘请了环保专家评估减少污染物排放将给W市

带来的收益。经测算，如果A和B分别减排x

A和x

B万吨，W市获得的总

收益为：120（x

A＋x

B）。请根据以上信息回答下列问题：

（1）请计算A和B的社会最优减排量。

（2）W市政府希望通过征收“排污税”降低A和B的污染物排放量：

a．请问W市政府需对每万吨污染物征收多少“排污税”才能使A和B

分别达到第（1）题中的减排量？

b．W市征收如上“排污税”的情形下，请用等式列出A和B电厂各自

决定减排量所面对的优化问题。并证明A和B各自选择的最优减排量与第（1）题中的社会最优减排量相同。

（3）假设W市政府决定停止征收“排污税”，并出台相关规定强制要

求电厂减少污染物排放量。有建议称W市政府应要求A和B电厂每年分

别减排1万吨污染物。请通过数学推导和文字说明论述这个建议并不是最有效率的。

4（30分）公司1和公司2生产相同的产品，而且成本为0。两个公

司同时选择生产数量，分别满足q

1≥0和q

2≥0。与之相对应的需求函数是

P（q）＝12－q，其中q＝q

1＋q

2。

（1）找到本博奕的纳什均衡（q

1，q

2），以及纳什均衡下两个公司

的利润。

（2）假定公司2被强迫生产q

2＝0，而公司1是一个垄断经营者，面

对的需求函数是P（q）＝12－q且成本为0。公司1的利润是多少？

（3）现在假定这个博弈过程有三个阶段。

第一阶段：公司1选择是否给公司2一笔贿赂，让公司2不参与市场

竞争。

第二阶段：公司2决定是否接受公司1的贿赂并不参加市场竞争。

第三阶段a：如果公司2接受了公司1的贿赂，那么公司1就是这个市

场上的垄断经营者。公司1的成本仍然为0，面对的需求函数是P（q）＝

12－q。因此公司1会获得垄断者的利润，而公司2获得这笔贿赂。

第三阶段b：如果公司2拒绝这笔贿赂，那么两个公司会进行第

（1）问中所描述的生产博弈，他们的利润也如第（1）问中所计算。

请找到这一新规则下的子博弈完美均衡（subgame perfectequilibrium）策略。在这一子博弈完美均衡下，公司1和公司2的利润分

别是多少？

（4）现在假定有一个新的公司3加入这个市场，公司3的产量为

q

3≥0，单位成本为2。与之相对应的需求函数是P（q）＝12－q，其中q

＝q

1＋q

2＋q

3。找到本博奕的纳什均衡（q

1，q

2，q

3），以及纳什均衡

下三个公司的利润。

（5）现在假定这个博弈过程有三个阶段。

第一阶段：公司1选择是否给公司3一笔贿赂，让公司3不参与市场

竞争。

第二阶段：公司3决定是否接受公司1的贿赂并不参加市场竞争。

第三阶段a：如果公司3接受了公司1的贿赂，那么公司1和公司2就

继续第（3）问中描述的博弈。

第三阶段b：如果公司3拒绝这笔贿赂，那么三个公司会进行第

（4）问中所描述的生产博弈，他们的利润也如第（4）问中所计算。

请找到这一新规则下的子博弈完美均衡策略。在这一子博弈完美均

衡下，公司1、公司2以及公司3的利润分别是多少？

第二部分：统计学（本部分5道大题，共75分）

1（15分）公司甲同时在大陆A股及香港H股上市，现有它在A股

市场和H股市场上过去一年每天的回报观测值分别为X

i和Y

i。

（1）请给出两种检验方法，检验该股票在A股市场和H股市场上的

回报均值是否相等，需要给出具体的计算过程；（2）讨论这两种检验隐含的假设条件。根据你的假设条件讨论，你认为哪种检验更合理，或者它们没差异？

2（15分）给定模型ln（y）＝α＋βln（x）＋ε，和一组观测值

（x

i，y

i，i＝1，2，…，n）。

（1）请给出β的经济学含义；

（2）请给出β的一个估计；

（3）验证你上面给的β估计的无偏性（要给出相应的假设条件）。

3（10分）为准备研究生入学政治考试，很多学生花了多少不一

的时间在考试辅导班复习，当然还花了多少不一的时间自己在家复习。

请你设计一个回归模型，检验“在家复习的时间”与“在考试辅导班复习

的时间”给最后考试成绩的影响是否一样。假设你可以得到随机抽取的n

个考生在家复习的时间x

i，在考试辅导班复习的时间z

i，和她最后的考

试成绩y

i。你还可以做其它你认为需要的合理的假设。请给出具体的模型和检验方法。

4（20分）假定一个研究者要考查公司管理者的收入是否与公司

管理的绩效有关，收集了50家某一行业的上市公司相关数据建立了一个

回归模型，变量y为CEO年薪，变量x

1为公司年报的收益，变量x

2为公

司当年的市场价格表现，变量x

3为公司杠杆率，变量x

4为公司大股东持

股比例，x

5为公司规模。使用的回归模型为：

y＝β

0＋β

1x

1＋β

2x

2＋β

3x

3＋β

4x

4＋β

5x

5＋ε

（1）请给出CEO年薪只与公司的报表收益和市场表现线性相关的零假设和备择假设，给出假设检验需要的限制模型的形式和检验统计量；

（2）假定通过上述50家公司的数据计算得到的β

1的估计值为0.3，相

应的t统计量为1.5。如果研究者又进一步随机的收集到了更多的数据，

共计收集了200家上市公司的数据，使用200家公司数据重新估计模型，

请判断系数的估计值是否会改变，t统计量大概会是多少，模型的调整

R2是否会改变，如果会改变，给出变化的关系；

（3）请讨论在上面的模型中，如果公司的收益存在盈余管理，可能

会对估计的结果产生什么影响，请说明理由，并指出在什么假设条件下，即使存在自变量的量度误差也不影响估计的无偏性？5

（15分）下表是从Wind资讯的行情数据中随机选取的部分中国

公司同时在大陆的A股和香港H股上市的公司某一时刻的股票价格。假

定我们希望通过这些资料来考查这两个市场是否存在定价的差异。收集

到16家公司的行情报价数据分别为：

通过计算得到16家公司A股和H股的平均价格分别为：12.88和10.33，标准差分别为10.15和8.36。（后面的回答使用符号和公式也可

以）

（1）请给出这些股票为代表的两个市场股票价格的95%的置信区

间。

（2）请根据以上的信息资料给出一个对这两个市场股票价格定价是

否存在差异的一个判断性结论。

（3）如果上述公司的选取是随机的，我们想得到一个分辨这两个市

场定价差异的1%显著水平判断，你认为大概需要收集多少家公司的数

据就可以了。

第三部分：金融学（本部分8道大题，共75分）1（

5分）设C

1，C

2，C

3分别表示执行价格为X

1，X

2，X

3的欧式

股票看涨期权的价格，其中X

3＞X

2＞X

1且X

3－X

2＝X

2－X

1，所有期权

的到期日相同，标的资产不支付红利，请证明C

2≤0.5（C

1＋C

3）。

2（5分）假设有3个充分分散化的股票投资组合，市场中只有一

个公共的风险因子，下表中给出了这些投资组合的期望收益率和因子敏

感度，求市场的无风险利率与风险溢价。

3（10分）假设无风险利率r

f＝6%，市场组合的平均收益率