高三数学一轮复习 (基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)1.2命题、充分条件与必要条件课件 新人教A版

考点测试2充分条件与必要条件、全称量词与存在量词高考概览高考在本考点的常考题型为选择题，分值为5分，低难度考纲研读1.理解命题的概念2．理解充分条件、必要条件与充要条件的含义3．理解全称量词与存在量词的意义4．能正确地对含有一个量词的命题进行否定一、基础小题1．下面四个条件中，使a>b成立的必要不充分条件是()A．a－1>b B．a＋1>bC．|a|>|b| D．a3>b3答案 B解析寻找使a>b成立的必要不充分条件，若a>b，则a＋1>b一定成立，a3>b3也一定成立，但是当a3>b3成立时，a>b也一定成立．故选B.2．命题“所有实数的平方都是正数”的否定为()A．所有实数的平方都不是正数B．有的实数的平方是正数C．至少有一个实数的平方是正数D．至少有一个实数的平方不是正数答案 D解析根据全称量词命题的否定为存在量词命题知，把“所有”改为“至少有一个”，“是”的否定为“不是”，故命题“所有实数的平方都是正数”的否定为“至少有一个实数的平方不是正数”．故选D.3．命题“∃x∈(0，＋∞)，ln x＝x－1”的否定是()A ．∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1B ．∀x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －1C ．∃x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1D ．∃x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －1 答案 A解析 存在量词命题的否定为全称量词命题，所以∃x ∈(0，＋∞)，ln x ＝x －1的否定是∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1.故选A.4．已知0<α<π，则“α＝π6”是“sin α＝12”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 A解析 ∵0<α<π，则α＝π6⇒sin α＝12，sin α＝12⇒α＝π6或α＝5π6，∴已知0<α<π，则“α＝π6”是“sin α＝12”的充分不必要条件．故选A.5．“直线l 与曲线C 只有一个交点”是“直线l 与曲线C 相切”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 D解析 若直线l 与曲线C 只有一个交点，直线l 与曲线C 不一定相切，比如当直线l 与双曲线的渐近线平行时，直线l 与该双曲线只有一个交点，但不相切；反之，若直线l 与曲线C 相切，直线l 与曲线C 也不一定只有一个交点．6．已知命题“∃x ∈R ，使2x 2＋(a －1)x ＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是( )A．(－∞，－1) B．(－1，3)C．(－3，＋∞) D．(－3，1)答案 B解析因为命题“∃x∈R，使2x2＋(a－1)x＋12≤0”是假命题，所以2x2＋(a－1)x＋12>0在R上恒成立为真命题，所以Δ＝(a－1)2－4×2×12<0，解得－1<a<3，故实数a的取值范围是(－1，3).故选B.7．(多选)下列命题中，假命题是()A．∃x∈R，使得e x≤0B．a>1，b>1是ab>1的充分不必要条件C．∀x∈R，2x>x2D．sin x＋1sin x≥2(x≠kπ，k∈Z)答案ACD解析对于A，由指数函数的性质可得e x>0，所以命题“∃x∈R，使得e x ≤0”为假命题；对于B，由a>1，b>1，可得ab>1成立，即充分性成立．反之，例如a＝12，b＝4时，ab>1，所以必要性不成立，所以命题“a>1，b>1是ab>1的充分不必要条件”为真命题；对于C，例如当x＝2时，2x＝x2，所以命题“∀x∈R，2x>x2”为假命题；对于D，当sin x<0时，sin x＋1sin x≥2不成立，所以是假命题．故选ACD.8．(多选)下列叙述中正确的是()A．“a<1”是“方程x2＋x＋a＝0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件B．若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C．“a>1”是“1a<1”的充分不必要条件D．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充要条件是“b2－4ac≤0”答案AC解析 令f (x )＝x 2＋x ＋a ，方程x 2＋x ＋a ＝0有一个正根和一个负根，则f (0)<0，则有a <0，∴“a <1”是“方程x 2＋x ＋a ＝0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，A 正确；当b ＝0时，若a >c 成立，则ab 2＝0＝cb 2，充分性不成立，B 错误；a >1⇒1a <1，1a <1⇒/a >1，∴“a >1”是“1a <1”的充分不必要条件，C 正确；由ax 2＋bx ＋c ≥0可得a >0，b 2－4ac ≤0或a ＝b ＝0，c ≥0，∴“b 2－4ac ≤0”是“ax 2＋bx ＋c ≥0”的必要不充分条件，D 错误．故选AC.9．已知全集U ＝R ，A ⊆U ，B ⊆U ，如果命题p ：x ∈(A ∩B )，那么¬p 是________． 答案 x ∉A 或x ∉B解析 x ∈(A ∩B )即x ∈A 且x ∈B ，所以其否定为x ∉A 或x ∉B .10．设p ：ln (2x －1)≤0，q ：(x －a )[x －(a ＋1)]≤0，若q 是p 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________．答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12解析 由p 得，12<x ≤1，由q 得，a ≤x ≤a ＋1，因为q 是p 的必要不充分条件，所以a ≤12且a ＋1≥1，所以0≤a ≤12.11．已知“p ：(x －m )2>3(x －m )”是“q ：x 2＋3x －4<0”的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为________．答案 (－∞，－7]∪[1，＋∞)解析 由p 中的不等式(x －m )2>3(x －m )，得(x －m )(x －m －3)>0，解得x >m ＋3或x <m .由q 中的不等式x 2＋3x －4<0，得(x －1)(x ＋4)<0，解得－4<x <1.因为p 是q 的必要不充分条件，所以q ⇒p 且p ⇒/ q ，即m ＋3≤－4或m ≥1，解得m ≤－7或m ≥1.所以实数m 的取值范围为(－∞，－7]∪[1，＋∞).12．设p ，r 都是q 的充分条件，s 是q 的充要条件，t 是s 的必要条件，t 是r 的充分条件，那么p 是t 的________条件，r 是t 的________条件．(用“充分”“必要”或“充要”填空)答案 充分 充要解析 由题知p ⇒q ⇔s ⇒t ，又t ⇒r ，r ⇒q ，q ⇒s ⇒t ，故p 是t 的充分条件，r 是t 的充要条件．二、高考小题13．(2021·天津高考)已知a ∈R ，则“a >6”是“a 2>36”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 A解析 若a >6，则a 2>36，故充分性成立；若a 2>36，则a >6或a <－6，推不出a >6，故必要性不成立．所以“a >6”是“a 2>36”的充分不必要条件．故选A.14．(2021·北京高考)已知f (x )是定义在[0，1]上的函数，那么“函数f (x )在[0，1]上单调递增”是“函数f (x )在[0，1]上的最大值为f (1)”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 A解析 若函数f (x )在[0，1]上单调递增，则f (x )在[0，1]上的最大值为f (1)，若f (x )在[0，1]上的最大值为f (1)，比如f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132，但f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，13上单调递减，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，1上单调递增，故f (x )在[0，1]上的最大值为f (1)推不出f (x )在[0，1]上单调递增，故“函数f (x )在[0，1]上单调递增”是“函数f (x )在[0，1]上的最大值为f (1)”的充分而不必要条件．故选A.15．(2021·浙江高考)已知非零向量a ，b ，c ，则“a ·c ＝b ·c ”是“a ＝b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案 B解析由a·c＝b·c可得(a－b)·c＝0，所以(a－b)⊥c或a＝b，所以“a·c＝b·c”是“a＝b”的必要不充分条件．故选B.16．(2021·全国甲卷)等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n.设甲：q>0，乙：{S n}是递增数列，则()A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件答案 B解析当a1＝－1，q＝2时，{S n}是递减数列，所以甲不是乙的充分条件；当{S n}是递增数列时，有S n＋1－S n＝a n＋1＝a1q n>0，若a1>0，则q n>0(n∈N*)，即q>0；若a1<0，则q n<0(n∈N*)，这样的q不存在，所以甲是乙的必要条件．故选B.17．(2020·浙江高考)已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案 B解析依题意m，n，l是空间中不过同一点的三条直线，当m，n，l在同一平面时，可能m∥n∥l，故不能得出m，n，l两两相交．当m，n，l两两相交时，设m∩n＝A，m∩l＝B，n∩l＝C，根据经过两条相交直线，有且只有一个平面可知m，n确定一个平面α，而B∈m⊂α，C∈n⊂α，根据如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内可知，直线BC即l⊂α，所以m，n，l在同一平面．综上所述，“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的必要不充分条件．故选B.18．(2020·北京高考)已知α，β∈R ，则“存在k ∈Z 使得α＝k π＋(－1)k β”是“sin α＝sin β”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 C解析 ①当存在k ∈Z 使得α＝k π＋(－1)k β时，若k 为偶数，则sin α＝sin (k π＋β)＝sin β；若k 为奇数，则sin α＝sin (k π－β)＝sin [(k －1)π＋π－β]＝sin (π－β)＝sin β.②当sin α＝sin β时，α＝β＋2m π或α＋β＝π＋2m π，m ∈Z ，即α＝k π＋(－1)k β(k ＝2m )或α＝k π＋(－1)k β(k ＝2m ＋1)，即存在k ∈Z 使得α＝k π＋(－1)k β.所以，“存在k ∈Z 使得α＝k π＋(－1)k β”是“sin α＝sin β”的充分必要条件．故选C.19．(2019·北京高考)设点A ，B ，C 不共线，则“AB →与AC →的夹角为锐角”是“|AB →＋AC →|>|BC →|”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 C解析 因为点A ，B ，C 不共线，由向量加法的三角形法则，可知BC →＝AC →－AB →，所以|AB →＋AC →|>|BC →|等价于|AB →＋AC →|>|AC →－AB →|，不等式两边平方得AB →2＋AC →2＋2|AB →||AC →|cos θ>AC →2＋AB →2－2|AC →||AB →|cos θ(θ为AB →与AC →的夹角)，整理得4|AB →||AC →|cos θ>0，故cos θ>0，即θ为锐角．又以上推理过程可逆，所以“AB →与AC →的夹角为锐角”是“|AB →＋AC →|>|BC →|”的充分必要条件．故选C.三、模拟小题20．(2022·河北衡水深州长江中学高三上开学考试)命题p ：∃x ∈[0，＋∞)，e x <x 2－x 的否定为( )A ．∃x ∈[0，＋∞)，e x ≥x 2－xB ．∀x ∈[0，＋∞)，e x ≥x 2－xC ．∃x ∈(－∞，0)，e x ≥x 2－xD ．∀x ∈(－∞，0)，e x ≥x 2－x 答案 B解析 命题p ：∃x ∈[0＋∞)，e x <x 2－x 的否定为∀x ∈[0，＋∞)，e x ≥x 2－x .故选B.21．(2022·福建晋江磁灶中学高三上阶段测试(一))“a <2”是“∀x >0，a ≤x ＋1x ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 A解析 若∀x >0，a ≤x ＋1x ，则a ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x min ，因为x ＋1x ≥2，当且仅当x ＝1x 时等号成立，所以a ≤2，因为{a |a <2}{a |a ≤2}，所以“a <2”是“∀x >0，a ≤x ＋1x ”的充分不必要条件．故选A.22．(2022·北京交通大学附属中学高三开学考试)已知数列{a n }的通项公式为a n ＝n ＋an ，则“a 2>a 1”是“数列{a n }单调递增”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案 C解析数列{a n}单调递增⇔a n＋1>a n，可得n＋1＋an＋1>n＋an，化为a<n2＋n，∴a<2.由a2>a1可得2＋a2>1＋a，∴a<2.∴“a2>a1”是“数列{a n}单调递增”的充要条件．故选C.23．(2021·山东潍坊一中模拟)已知△ABC中角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则“a2＋b2＝2c2”是“△ABC为等边三角形”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案 B解析当a＝1，b＝3，c＝2时，满足△ABC三边关系与a2＋b2＝2c2，但△ABC不是等边三角形；当△ABC为等边三角形时，a2＋b2＝2c2成立．故“a2＋b2＝2c2”是“△ABC为等边三角形”的必要不充分条件．故选B.24．(多选)(2021·湖北恩施高三模拟)下列选项中，能作为x＞y的充分条件的是()A．xt2＞yt2B．点(x，y)是曲线x3－y3－x2＝1上的点C．1x＜1y＜0D．点(x，y)是双曲线x2－y2＝1上的点答案ABC解析由题意，对于A，由xt2>yt2，可知t2＞0，可得x＞y成立，所以A正确；对于B，点(x，y)是曲线x3－y3－x2＝1上的点，则x3－y3＝1＋x2>0，可得x3＞y 3，即x ＞y 成立，所以B 正确；对于C ，由1x ＜1y ＜0，可得x ＜0，y ＜0，又由1y －1x ＝x －yxy ＞0，可得x －y >0，即x ＞y 成立，所以C 正确；对于D ，点(x ，y )是双曲线x 2－y 2＝1上的点，可得x 2＞y 2，不一定得到x ＞y 成立，所以D 不正确．故选ABC.25．(多选)(2021·广东中山模拟)有限集合S 中元素的个数记作card(S )，设A ，B 都为有限集合，则下列命题中的真命题是( )A ．A ∩B ＝∅的充要条件是card(A ∪B )＝card(A )＋card(B ) B ．A ⊆B 的必要条件是card(A )≤card(B )C ．A ⊆/B 的充要条件是card(A )≤card(B )D ．A ＝B 的充要条件是card(A )＝card(B ) 答案 AB解析 A ∩B ＝∅，集合A 与集合B 没有公共元素，A 正确；A ⊆B ，集合A 中的元素都是集合B 中的元素，B 正确；A ⊆/B ，集合A 中至少有一个元素不是集合B 中的元素，因此A 中元素的个数有可能多于B 中元素的个数，C 错误；A ＝B ，集合A 中的元素与集合B 中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，D 错误．故选AB.26．(2022·湖南湘潭高三模拟)用实数m (m ＝0或1)表示命题p 的真假，其中m ＝0表示命题p 为假，m ＝1表示命题p 为真，设命题p ：∀x ∈Z ，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －23≥a (a ∈R ).(1)当a ＝2时，m ＝________；(2)当m ＝1时，实数a 的取值范围为________． 答案 (1)0 (2)⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，56解析 (1)当a ＝2时，不等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －23≥2对x ＝1不成立，所以命题p为假命题，故m ＝0.(2)因为m ＝1，所以命题p 为真命题，令f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －23，则f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧76－2x ，x ≤12，16，12<x <23，2x －76，x ≥23，所以当x ≤12时，f (x )为减函数，当x ≥23时，f (x )为增函数，要使∀x ∈Z ，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －23≥a 成立，只需x ＝0和x ＝1时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －23≥a 都成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≤76，a ≤56，得a ≤56.一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型．二、模拟大题1．(2021·山东青岛高三模拟)已知全集为R ，集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈R ⎪⎪⎪x －6x ＋3>0，B ＝{x ∈R |2x 2－(a ＋10)x ＋5a ≤0}．(1)若B ⊆∁R A ，求实数a 的取值范围；(2)从下面所给的三个条件中选择一个，说明它是B ⊆∁R A 的什么条件(充分必要性).①a ∈[－7，12)；②a ∈(－7，12]；③a ∈(6，12].注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．解 (1)集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈R ⎪⎪⎪x －6x ＋3>0＝(－∞，－3)∪(6，＋∞)， 所以∁R A ＝[－3，6]，集合B ＝{x ∈R |2x 2－(a ＋10)x ＋5a ≤0}＝{x ∈R |(2x －a )(x －5)≤0}， 若B ⊆∁R A ，且5∈∁R A ＝[－3，6]，只需－3≤a 2≤6，所以－6≤a ≤12.故实数a 的取值范围为[－6，12].(2)由(1)可知B ⊆∁R A 的充要条件是a ∈[－6，12].选择①，则结论是既不充分也不必要条件；选择②，则结论是必要不充分条件；选择③，则结论是充分不必要条件．2．(2021·江苏无锡惠山校级期中)已知命题p ：方程x 2k ＋5＋y 23－k ＝1表示焦点在x 轴上的椭圆；命题q ：∀x ∈R ，x 2＋kx ＋2k ＋5≥0恒成立；命题r ：1－m <k <1＋m (m >0).(1)若命题p 与命题r 互为充要条件，求实数m 的值；(2)若命题q 是命题r 的必要不充分条件，求正数m 的取值范围．解 若方程x 2k ＋5＋y 23－k＝1表示焦点在x 轴上的椭圆， 则k ＋5>3－k >0，解得－1<k <3，故p 为真命题时，－1<k <3；若∀x ∈R ，x 2＋kx ＋2k ＋5≥0恒成立，则Δ＝k 2－4(2k ＋5)≤0，解得－2≤k ≤10，故q 为真命题时，－2≤k ≤10.(1)若命题p 与命题r 互为充要条件，则(－1，3)＝(1－m ，1＋m )，解得m ＝2.(2)若命题q 是命题r 的必要不充分条件，则(1－m ，1＋m )[－2，10]，则⎩⎨⎧1－m ≥－2，1＋m ≤10，等号不同时成立，解得m ≤3， 故正数m 的取值范围是(0，3].。

课时质量评价(二)A组　全考点巩固练1．已知函数f(x)，x∈R，则“f(x)的最大值为1”是“f(x)≤1恒成立”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A　解析：由f(x)max＝1知f(x)≤1且存在实数x0∈R，使f(x0)＝1；而f(x)≤1，不能得到f(x)max＝1．2．若a>0，b>0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A　解析：当a>0，b>0，a＋b≤4时，有2≤ a＋b≤4．所以 ab≤4，此时充分性成立．当a>0，b>0，ab≤4时，令a＝4，b＝1，则a＋b＝5>4，这与a＋b≤4矛盾，因此必要性不成立．综上所述，当a>0，b>0时，“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件．3．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象关于y轴对称的充要条件是( )A．b＝c＝0B．b＝0且c≠0C．b＝0D．b≥0C　解析：函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象关于y轴对称⇔－＝0⇔b＝0．4．设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A　解析：因为a2>a⇔a＜0或a>1，所以a>1⇒a2>a，反之不成立．故“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件．5．设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________．3或4　解析：一元二次方程x2－4x＋n＝0有实数根⇔(－4)2－4n≥0⇔n≤4．又n∈N*，则n＝4时，方程x2－4x＋4＝0有整数根2；n＝3时，方程x2－4x＋3＝0有整数根1,3；n＝2时，方程x2－4x＋2＝0无整数根；n＝1时，方程x2－4x＋1＝0无整数根．所以n＝3或n＝4．6．设甲、乙、丙、丁是四个命题，甲是乙的充分不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么丁是甲的________条件．必要不充分　解析：因为甲是乙的充分不必要条件，所以甲⇒乙，乙⇒/ 甲；因为丙是乙的充要条件，即乙⇔丙；因为丁是丙的必要不充分条件，所以丙⇒丁，丁⇒/ 丙．故甲⇒丁，丁⇒/ 甲，即丁是甲的必要不充分条件．7．(2022·济宁三模)设a，b是非零向量，“a·b＝0”是“a⊥b”的________条件．充要　解析：设非零向量a，b的夹角为θ，若a·b＝0，则cos θ＝0，又0≤θ≤π，所以θ＝，所以a⊥b；反之，a⊥b⇒a·b＝0．因此，“a·b＝0”是“a⊥b”的充要条件．8．若不等式<1成立的充分不必要条件是≤0，则实数m的取值范围是________．[0,1)　解析：<1⇔－1<x－m<1⇔－1＋m<x<1＋m，≤0⇔⇔0≤x<1．因为不等式<1成立的充分不必要条件是≤0，则[0,1)(－1＋m,1＋m)，所以得0≤m<1．B组　新高考培优练9．已知函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)，则“函数f(x)在上单调递增”是“0＜ω≤2”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A　解析：因为x∈，所以ω≤ωx≤ω，由于函数f(x)在上单调递增，所以(k∈Z)，解得(k∈Z)，故k只能取0，即0<ω≤，所以“函数f(x)在上单调递增”是“0＜ω≤2”的充分不必要条件．10．王安石在《游褒禅山记》中写道：“而世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”．则“有志”是“到达奇伟、瑰怪，非常之观”的( ) A．充要条件B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件D　解析：非有志者不能至，是必要条件，但“有志”也不一定“能至”，不是充分条件．11．(多选题)下列函数中，满足“x1＋x2＝0”是“f(x1)＋f(x2)＝0”的充要条件的是( )A．f(x)＝tan x B．f(x)＝3x－3－xC．f(x)＝x3D．f(x)＝log3|x|BC　解析：因为f(x)＝tan x是奇函数，所以x1＋x2＝0⇒f(x1)＋f(x2)＝0，但f＋f ＝0时，＋≠0，不符合要求，所以选项A不符合题意；因为f(x)＝3x－3－x和f(x)＝x3均为单调递增的奇函数，所以满足“x1＋x2＝0”是“f(x1)＋f(x2)＝0”的充要条件，所以选项BC符合题意；对于选项D，由f(x)＝log3|x|的图象易知不符合题意．12．(多选题)直线2x－y＋m＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝1有两个交点的必要不充分条件是( )A．m2≤1 B．m≥－3C．m2＋m－12＜0 D．＞1BC　解析：若直线2x－y＋m＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝1有两个交点，则＜1，解得－＜m＜．A项中，由m2≤1，得－1≤m≤1，因为{m|－1≤m≤1}⊆{m|－＜m ＜}，所以“m2≤1”不是“－＜m＜”的必要不充分条件；B项中，因为{m|m≥－3}⊇{m|－＜m＜}，所以“m≥－3”是“－＜m＜”的必要不充分条件；C项中，由m2＋m－12＜0，得－4＜m＜3，因为{m|－4＜m＜3}⊇{m|－＜m＜}，所以“m2＋m－12＜0”是“－＜m＜”的必要不充分条件；D项中，由＞1，得0＜m＜3，所以“＞1”不是“－＜m＜”的必要不充分条件．13．设x，y∈R，则“x>y”是“ln x>ln y”的________条件．必要不充分　解析：ln x>ln y⇔x>y>0，则“x>y”是“ln x>ln y”的必要不充分条件．16．“e a＞e b”是“log2a＞log2b”的________条件．必要不充分　解析：由e a＞e b得不到log2a＞log2b，例如e2＞e－1，但log2(－1)无意义．根据对数函数在定义域上是增函数，由log2a＞log2b得a＞b．由y＝e x是增函数，可得e a＞e b，所以“e a＞e b”是“log2a＞log2b”的必要不充分条件．17．已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|－2≤x≤5}．(1)若a＝3，求(∁R P)∩Q；(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝3时，P＝{x|4≤x≤7}，∁R P＝{x|x＜4，或x＞7}． 又Q＝{x|－2≤x≤5}，所以(∁R P)∩Q＝{x|－2≤x＜4}．(2)因为“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，所以P是Q的真子集．又Q＝{x|－2≤x≤5}，分P＝∅或P≠∅两种情况讨论，①当P＝∅时，a＋1＞2a＋1，所以a＜0．②当P≠∅时，所以0≤a≤2．当a＝0时，P＝{1}是Q的真子集； 当a＝2时，P＝{x|3≤x≤5}也是Q的真子集．综上所述，a的取值范围为{a|a≤2}．。

第二节命题及其关系、充分条件与必要条件1．命题及其关系(1)解命题的概念．(2)了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．2．充分条件与必要条件解必要条件、充分条件与充要条件的意义．知识点一命题、四种命题及相互关系1．命题的概念在学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫作命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．2．四种命题及相互关系3．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．易误提醒易混否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论．必备方法由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而当判断一个命题的真假比较困难时，可转为判断它的逆否命题的真假．[自测练习]1．命题“若x2＋3x－4＝0，则x＝－4”的逆否命题及其真假性为( )A．“若x＝－4，则x2＋3x－4＝0”为真命题B．“若x≠－4，则x2＋3x－4≠0”为真命题C．“若x≠－4，则x2＋3x－4≠0”为假命题D．“若x＝－4，则x2＋3x－4＝0”为假命题解析：根据逆否命题的定义可以排除A，D，因为x2＋3x－4＝0，所以x＝－4或1，故选C.答案：C知识点二充要条件(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．(2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件．易误提醒注意区别A是B的充分不必要条件(A⇒B且B⇒/ A)；与A的充分不必要条件是B(B⇒A且A⇒/ B)两者的不同．必备方法充分条件与必要条件判定的三种方法1．定义法：(1)若p⇒q，则p是q的充分条件；(2)若q⇒p，则p是q的必要条件；(3)若p⇒q且q⇒p，则p是q的充要条件；(4)若p⇒q且q ⇒/p，则p是q的充分不必要条件；(5)若p ⇒/ q 且q ⇒p ，则p 是q 的必要不充分条件；(6)若p ⇒/ q 且q ⇒/ p ，则p 是q 的既不充分也不必要条件．2．利用集合间的包含关系判断：记条件p ，q 对应的集合分别是A ，B ，则(1)若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件或q 是p 的必要条件；(2)若A B ，则p 是q 的充分不必要条件，或q 是p 的必要不充分条件；(3)若A ＝B ，则p 是q 的充要条件；(4)若A B ，且A ⊉B ，则p 是q 的既不充分也不必要条件．3．等价法：利用p ⇒q 与綈q ⇒綈p ，q ⇒p 与綈p ⇒綈q ，p ⇔q 与綈q ⇔綈p 的等价关系．[自测练习]2．“(2x －1)x ＝0”是“x ＝0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：由(2x －1)x ＝0可得x ＝12或0，所以“x ＝12或0”是“x ＝0”的必要不充分条件．答案：B3．已知条件p ：x ≤1，条件q ：1x<1，则綈p 是q 的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由x>1得1x<1；反过，由1x<1不能得知x>1，即綈p是q的充分不必要条件，选A.答案：A4．(2015·高考湖北卷)l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线；q：l1，l2不相交，则( )A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件解析：两直线异面，则两直线一定无交点，即两直线一定不相交；而两直线不相交，有可能是平行，不一定异面，故两直线异面是两直线不相交的充分不必要条件，故选A.答案：A考点一命题及其相互关系|1．(2015·高考山东卷)设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x －m＝0有实根”的逆否命题是( )A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m>0D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0解析：由原命题和逆否命题的关系可知D正确．答案：D2．下列命题中为真命题的是( )A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题解析：A中逆命题为“若x>|y|，则x>y”是真命题；B中否命题为“若x≤1，则x2≤1”是假命题；C中否命题为“若x≠1，则x2＋x－2≠0”是假命题；D中原命题是假命题，从而其逆否命题也为假命题．答案：A3．以下关于命题的说法正确的有________(填写所有正确命题的序号)．①“若log2a>0，则函f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函”是真命题；②命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”；③命题“若x，y都是偶，则x＋y也是偶”的逆命题为真命题；④命题“若a∈M，则b∉M”与命题“若b∈M，则a∉M”等价．解析：对于①，若log2a>0＝log21，则a>1，所以函f(x)＝log a x 在其定义域内是增函，故①不正确；对于②，依据一个命题的否命题的定义可知，该说法正确；对于③，原命题的逆命题是“若x＋y是偶，则x，y都是偶”，是假命题，如1＋3＝4是偶，但3和1均为奇，故③不正确；对于④，不难看出，命题“若a∈M，则b∉M”与命题“若b∈M，则a∉M”是互为逆否命题，因此二者等价，所以④正确．综上可知正确的说法有②④.答案：②④命题真假的两种判断方法(1)联系已有的学公式、定、结论进行正面直接判断．(2)利用原命题和其逆否命题的等价关系进行判断．考点二充分条件和必要条件的判定|(1)(2015·高考四川卷)设a，b为正实，则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的( )A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件[解析] 因为y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，所以a>0，log2a>log2b>log21＝0，所以“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的充要条件．[答案] A(2)(2015·高考北京卷)设a，b是非零向量，“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析] 若a·b＝|a||b|，则a与b的方向相同，所以a∥b.若a∥b，则a·b＝|a||b|，或a·b＝－|a||b|，所以“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的充分而不必要条件，选A.[答案] A判断充分条件与必要条件的两个注意点：(1)要注意弄清条件p和结构q分别是什么，然后尝试p⇒q，q ⇒p.(2)要注意对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转为判断它的等价命题．1．(2015·高考湖南卷)设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：结合韦恩图(图略)可知，A∩B＝A，得A⊆B，反之，若A ⊆B，即集合A为集合B的子集，故A∩B＝A，故“A∩B＝A”是“A ⊆B”的充要条件，选C.答案：C考点三充要条件的应用|已知p：x2－2mx－15m2≤0(m>0)；q：x2－3x－10≤0，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实m的取值范围为________．[解析] 本题考查充分必要条件、一元二次不等式等基础知识． 若p 真，则－3m ≤x ≤5m ；若q 真，则－2≤x ≤5；因为綈p 是綈q 的必要不充分条件，所以p 是q 的充分不必要条件，所以⎩⎪⎨⎪⎧ m >0，－3m ≥－2，5m ≤5，∴0<m≤23， 所以实m 的取值范围为⎝⎛⎦⎥⎤0，23. [答案] ⎝⎛⎦⎥⎤0，23利用充要条件求参的值或范围的一个关键点、一个注意点：(1)关键点：是合转条件，准确将每个条件对应的参的范围求出，然后转为集合的运算．(2)注意点：注意区间端正值的检验，易忽视．2．已知α：x ≥a ，β：|x －1|<1.若α是β的必要不充分条件，则实a 的取值范围为________．解析：α：x ≥a ，可看作集合A ＝{x |x ≥a }，∵β：|x －1|<1，∴0<x <2，∴β可看作集合B ＝{x |0<x <2}．又∵α是β的必要不充分条件，∴B A ，∴a ≤0.答案：(－∞，0]1.等价转思想在充要条件中的应用【典例】 已知条件p ：4x －1≤－1，条件q ：x 2－x <a 2－a ，且綈q 的一个充分不必要条件是綈p ，则a 的取值范围是________．[思路点析] “綈q 的一个充分不必要条件是綈p ”等价于“p 是q 的一个必要不充分条件”．[解析] 由4x －1≤－1，得－3≤x <1. 由x 2－x <a 2－a ，得(x －a )[x ＋(a －1)]<0，当a >1－a ，即a >12时，不等式的解为1－a <x <a ； 当a ＝1－a ，即a ＝12时，不等式的解为∅； 当a <1－a ，即a <12时，不等式的解为a <x <1－a . 由綈q 的一个充分不必要条件是綈p ，可知綈p 是綈q 的充分不必要条件，即p 为q 的一个必要不充分条件，即条件q 对应的x 取值集合是条件p 对应的x 取值集合的真子集．当a >12时，由{x |1－a <x <a } {x |－3≤x <1}，得⎩⎪⎨⎪⎧－3≤1－a ，1≥a ，解得12<a ≤1； 当a ＝12时，因为空集是任意一个非空集合的真子集，所以满足条件；当a <12时，由{x |a <x <1－a } {x |－3≤x <1}，得⎩⎪⎨⎪⎧ －3≤a ，1≥1－a ，解得0≤a <12. 综上，a 的取值范围是[0,1]．[答案] [0,1][思路点评] (1)本题用到的等价转①将綈p ，綈q 之间的关系转成p ，q 之间的关系．②将条件之间的关系转成集合之间的关系．(2)对一些复杂、生疏的问题，利用等价转思想转成简单、熟悉的问题在解题中经常用到．[跟踪练习] 若“x 2>1”是“x <a ”的必要不充分条件，则a 的最大值为________．解析：由x 2>1，得x <－1，或x >1，又“x 2>1”是“x <a ”的必要不充分条件，知由“x <a ”可以推出“x 2>1”，反之不成立，所以a ≤－1，即a 的最大值为－1.答案：－1A 组 考点能力演练1．命题“若a 2＋b 2＝0，则a ＝0且b ＝0”的逆否命题是( )A ．若a 2＋b 2≠0，虽a ≠0且b ≠0B ．若a 2＋b 2≠0，则a ≠0或b ≠0C ．若a ＝0且b ＝0，则a 2＋b 2≠0D ．若a ≠0或b ≠0，则a 2＋b 2≠0解析：先确定逆命题为“若a ＝0且b ＝0，则a 2＋b 2＝0”，再将逆命题否定为“若a ≠0或b ≠0，则a 2＋b 2≠0”，故选D.答案：D2．“x 1>3且x 2>3”是“x 1＋x 2>6且x 1x 2>9”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：x 1>3，x 2>3⇒x 1＋x 2>6，x 1x 2>9；反之不成立，例如x 1＝12，x 2＝20.故选A.答案：A3．(2016·沈阳一模)“x <0”是“ln(x ＋1)<0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：设命题p ：x <0，命题q ：ln(x ＋1)<0，由对函的定义域和对函的单调性可知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，x ＋1<1，所以－1<x <0，即命题q 为－1<x <0.可知命题q ⇒p ，而p ⇒/ q ．所以p 是q 的必要不充分条件，所以选B.答案：B4．设a ，b 为两个非零向量，则“a·b ＝|a·b |”是“a 与b 共线”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：设a，b的夹角为θ.由a·b＝|a·b|得：|a||b|·cos θ＝|a||b|·|cos θ|，|a||b|(cos θ－|cos θ|)＝0，即|a||b|＝0(舍)因为a，b非零，或cos θ≥0，所以由a·b＝|a·b|⇒/ a 与b共线，反过，当a＝－b时，虽然“a与b共线”，但是“a·b ＝|a·b|”不成立，所以“a·b＝|a·b|”是“a与b共线”的既不充分也不必要条件．故选D.答案：D5．已知p：x>1或x<－3，q：x>a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是( )A．[1，＋∞) B．(－∞，1]C．[－3，＋∞) D．(－∞，－3]解析：法一：设P＝{x|x>1或x<－3}，Q＝{x|x>a}，因为q是p 的充分不必要条件，所以Q P，因此a≥1，故选A.法二：令a＝－3，则q：x>－3，则由命题q推不出命题p，此时q不是p的充分条件，排除B，C，D，选A.答案：A6．(2016·成都一诊)设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是________．解析：找出命题的条件和结论，将命题的条件与结论互换，“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，故命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是“若|a|＝|b|，则a＝－b”．答案：若|a|＝|b|，则a＝－b7．(2015·盐城一模)给出以下四个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q ≤－1，则x 2＋x ＋q ＝0有实根”的逆否命题； ④若ab 是正整，则a ，b 都是正整．其中真命题是________．(写出所有真命题的序号)解析：①命题“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反”的逆命题为“若x ，y 互为相反，则x ＋y ＝0”，显然①为真命题；②不全等的三角形的面积也可能相等，故②为假命题；③原命题正确，所以它的逆否命题也正确，故③为真命题；④若ab 是正整，则a ，b 不一定都是正整，例如a ＝－1，b ＝－3，故④为假命题．答案：①③8．设条件p ：实x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a <0；条件q ：实x 满足x 2＋2x －8>0，且q 是p 的必要不充分条件，则实a 的取值范围是________．解析：本题考查必要不充分条件的应用与一元二次不等式的解法．由x 2－4ax ＋3a 2<0得3a <x <a ，由x 2＋2x －8>0得x <－4或x >2，因为q 是p 的必要不充分条件，则⎩⎪⎨⎪⎧a <0，a ≤－4，所以a ≤－4.答案：(－∞，－4]9．写出命题“已知a ，b ∈R ，若关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0有非空解集，则a 2≥4b ”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．解：(1)逆命题：已知a ，b ∈R ，若a 2≥4b ，则关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0有非空解集，为真命题．(2)否命题：已知a ，b ∈R ，若关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0没有非空解集，则a 2<4b ，为真命题．(3)逆否命题：已知a ，b ∈R ，若a 2<4b ，则关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0没有非空解集，为真命题．10．已知(x ＋1)(2－x )≥0的解为条件p ，关于x 的不等式x 2＋mx －2m 2－3m －1<0⎝⎛⎭⎪⎫m >－23的解为条件q .(1)若p 是q 的充分不必要条件时，求实m 的取值范围． (2)若綈p 是綈q 的充分不必要条件时，求实m 的取值范围． 解：(1)设条件p 的解集为集合A ，则A ＝{x |－1≤x ≤2}， 设条件q 的解集为集合B ，则B ＝{x |－2m －1<x <m ＋1}， 若p 是q 的充分不必要条件，则A 是B 的真子集⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1>2，－2m －1<－1m >－23.，解得m >1，(2)若綈p 是綈q 的充分不必要条件，则B 是A 的真子集⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2，－2m －1≥－1m >－23.解得－23<m ≤0.B 组 高考题型专练1．(2014·高考新课标全国卷Ⅱ)函f (x )在x ＝x 0处导存在．若p ：f ′(x 0)＝0；q ：x ＝x 0是f (x )的极值点，则( )A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件解析：由于q ⇒p ，则p 是q 的必要条件；而p ⇒/ q ，如f (x )＝x 3在x ＝0处f ′(0)＝0，而x ＝0不是极值点，故选C.答案：C2．(2015·高考重庆卷)“x >1”是“log 12(x ＋2)<0”的( )A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件解析：由log 12(x ＋2)<0，得x ＋2>1，解得x >－1，所以“x >1”是“log 12(x ＋2)<0”的充分而不必要条件，故选B.答案：B3．(2015·高考安徽卷)设p ：1<x <2，q ：2x >1，则p 是q 成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：q ：2x >1⇔x >0，且(1,2)⊆(0，＋∞)，所以p 是q 的充分不必要条件．答案：A4．(2015·高考福建卷)“对任意x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，k sin x cos x <x ”是“k <1”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：因为x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，所以sin 2x >0.任意x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，k sinx cos x <x ，等价于任意x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，k <2x sin 2x .当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2时，0<2x <π，设t ＝2x ，则0<t <π.设f (t )＝t －sin t ，则f ′(t )＝1－cos t >0，所以f (t )＝t －sin t 在(0，π)上单调递增，所以f (t )>0，所以t >sin t >0，即tsin t >1，所以k ≤1.所以任意x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，k <2xsin 2x，等价于k ≤1.因为k ≤1⇒/ k <1，但k ≤1⇐k <1，所以“对任意x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，k sin x cos x <x ”是“k <1”的必要而不充分条件，故选B.答案：B5．(2015·高考北京卷)设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m ⊂α.“m ∥β”是“α∥β”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：若m ⊂α且m ∥β，则平面α与平面β不一定平行，有可能相交；而m ⊂α且α∥β一定可以推出m ∥β，所以“m ∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件．答案：B。

1.2 逻辑用语P充V必要条þÿ精讲Ā一．充V条þ、必要条þP充要条þ的概念2024年高考数学一轮复习一隅三反系列（新高考）1.2 逻辑用语与充分必要条件（精讲）1.判断充V、必要条þ的3种方法(1)定义法:根据p⇒q,q⇒p进行判断,适用于定义、定理判断性问题.(2)集合法:根据p,q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断,多适用于命题中涉及_母范围的推断问题.(3)数形结合法:充要条þ的判定问题中,若给出的条þP结论之间有明显的几何意义,`ÿ以`出满足条þ的几何Ā形,则ÿ`出其几何Ā形^利用数形结合思想求解.2.根据充V、必要条þ求解参数范围的方法(1)把充V条þ、必要条þ或充要条þ转W为集合之间的关系,然^根据集合之间的关系列出关于参数的O等式(或O等式Ā)求解.(2)要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时,O等式是否能够取等号决定端点值的取舍,处理O当容易出现漏解或增解的现象.3.充V、必要条þ的探求方法(1)若P范围有关，ÿ先求使结论成立的充要条þ，然^根据<以小推大=的方法确定符合题意的条þ．(2)若P范围无关，则利用定义法从充V性和必要性两个方面推理探求．(3)探求充要条þ的关键在于转W的等ÿ性，解题时要考虑条þ包含的各种情况，保证条þ的充V性和必要性．4.全称量词P`在量词命题真假的判断(1)要确定一个全称量词命题是真命题,需保证该命题对所有的元素都成立;若能举出一个反例说明命题O成立,则该全称量词命题是假命题;(2)要确定一个`在量词命题是真命题,举出一个例子说明该命题成立即ÿ;若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都O成立,则该`在量词命题是假命题.考法一充V、必要条þ的判断0例1-11ÿ2023·y津河X·统考一模Ā设xþR，则<2x==是<24x==的ÿĀA．充VO必要条þB．必要O充V条þC．充要条þD．既O充V_O必要条þ0例1-21ÿ2023春·y津和平·高O耀华中学校考阶段ÿ`Ā在ABC 中，<π6A þ=是<1sin 2A þ=的ÿ Ā A ．充VO必要条þB ．必要O充V条þC ．充要条þD ．既O充V_O必要条þ0例1-31ÿ2023·广东_山·统考二模Ā记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则<323S a ==是<{}n a 为等差数列=的ÿ Ā A ．充VO必要条þ B ．必要O充V条þ C ．充要条þ D ．既O充V_O必要条þ0一隅O反11．ÿ2023·重庆·统考二模Ā<20x x −ü=是<e 0x þ=的ÿ Ā A ．充VO必要条þ B ．必要O充V条þ C ．充要条þ D ．既O充V_O必要条þ2．ÿ2023·y津·y津市宁河区芦Ā第一中学校联考模拟预测Ā设x þR ，则<1x ü=是<ln 0x ü=的ÿ Ā A ．充VO必要条þ B ．必要O充V条þ C ．充要条þ D ．既O充V_O必要条þ3．ÿ2023·山西z原·z原五中校考一模Ā"2sin 2sin cos 0ααα−="是<tan 2α="的ÿ Ā A ．充要条þ B ．充VO必要条þ C ．必要O充V条þ D ．既O充V_O必要条þ4．ÿ2023·X京延庆·统考一模Ā若R m þ，则<1m ==是<复数2(1i)(i 1)z m m =++−是纯虚数=的ÿ Ā A ．充V而O必要条þ B ．必要而O充V条þ C ．充V必要条þD ．既O充V_O必要条þ考法二 充V、必要条þ的探索0例2-11ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Ā<O等式20x x m −+þ在R P恒成立=的必要O充V条þ是ÿ Ā A ．m >0 B ．m <14C ．m <1D ．m >140例2-21．ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Āÿ多选Ā函数()23f x x mx =−+在区间[]1,2−O单调的充VO必要条þ是ÿ ĀA ．24m −üüB ．1m =C ．22m −üüD ．44m −üü0一隅O反11．ÿ2023·云南Ā函数()()2lg 23f x x x =−−在[),+∞a P单调递增的一个充VO必要条þ是ÿ ĀA ．0a þB ．1a þC ．3a þD ．4a þ2．ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Ā圆221x y +=P直线3y kx =−有}共点的充要条þ是ÿ Ā A ．k ≤−k ≥B ．k ≤−C ．2k ≥ D ．k ≤−2k þ3．ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Āÿ多选Ā命题<23R,208x kx kx ∀þ+−ü=为真命题的一个充VO必要条þ是ÿ ĀA ．()30−，B ．(]30−，C ．()31−−，D ．()3∞−+，考法O 充V、必要条þ的求参0例3-11ÿ2023·湖南邵阳·统考二模Ā已知集合[]2,5A =−，[]1,21B m m =+−．若<x B þ=是<x A þ=的充V O必要条þ，则m 的取值范围是ÿ Ā A ．(],3−∞ B ．(]2,3C ．∅D ．[]2,30例3-21ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Ā设命题():0ln 2ln 3p x ü−≤，命题()():2230q x m x m −−−≤．若q 是p 的必要O充V条þ，则实数m 的取值范围是______．0一隅O反11．ÿ2023·福建福Þ·高O福ÞO中校考阶段ÿ`Ā设431p x −üÿĀ210q x a −+üÿÿĀ，若p 是q 的充VO必要条þ，则ÿ Ā A ．0a þB ．1a þC ．0a ≥D ．1a ≥2．ÿ2023·安徽Ā若<12x üü=是<O等式2()1x a −ü成立=的充VO必要条þ，则实数a 的取值范围是ÿ Ā A ．[)1,2 B ．(]1,2C ．[]1,2D ．()1,23．ÿ2023·全ÿ·高O对口高考Ā已知集合{}2|320,|0,02x a A x x x B x a x −üü=−+≤=þþýý+þþ，若<x A þ=是<x B þ=的充V非必要条þ，则a 的取值范围是ÿ Ā A ．01a üüB ．2a ≥C ．12a üüD ．1a ≥考法四 含量词命题的否定0例4-11ÿ2023·四Ý达Þ·统考二模Ā命题p ÿx ∀þR ，2210x x x +−+þ，则p ⌝为ÿ Ā A ．x ∀þR ，2210x x x +−+≤B ．x ∀þR ，2210x x x +−+üC ．0x ∃þR ，0200210x x x +−+üD ．0x ∃þR ，0200210x x x +−+≤0例4-21ÿ2023·重庆·统考模拟预测Ā命题R x ∃þ，0x x +ü的否定是ÿ Ā A ．R x ∃þ，0x x +≥ B ．R x ∀þ，0x x +ü C ．R x ∀þ，0x x +≥ D ．R x ∀þ，0x x +þ0一隅O反11．ÿ2023·y津河东·一模Ā命题<有一个偶数是素数=的否定是ÿ Ā A ．任意一个奇数是素数 B ．`在一个偶数O是素数 C ．`在一个奇数O是素数 D ．任意一个偶数都O是素数2．ÿ2023·河南郑Þ·统考二模Ā命题ÿR x ∀þ，ln 0x x +þ的否定是ÿ Ā A ．R x ∀ÿ，ln 0x x +þ B ．R x ∀ÿ，ln 0x x +≤ C ．R x ∃þ，ln 0x x +þ D ．R x ∃þ，ln 0x x +≤3ÿ2023·河南·校联考模拟预测Ā已知命题p ÿ1x ∀þ，()10x x −≥，则p ⌝为ÿ Ā A ．1x ∀þ，()10x x −ü B ．1x ∃þ，()10x x −ü C ．1x ∀ü，()10x x −≥D ．1x ∃þ，()10x x −≥考法五 含量词命题的真假0例5-11ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Ā已知集合{}0A x x =≥，集合{}1B x x =þ，则以Q命题为真命题的是ÿ ĀA ．x A ∃þ，xB þ B ．x B ∃þ，x A ÿC ．x A ∀þ，x B þD ．x B ∀þ，x A ÿ0例5-21ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`ĀQ列命题中，真命题是ÿ Ā A ．<1,1a b þþ=是<1ab þ=的必要条þ B ．R x ∀þ，e 0x þ C ．2R,2x x x ∀þþ D ．0a b +=的充要条þ是1ab=−0一隅O反11．ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`ĀQ列命题中，真命题的是ÿ Ā A ．函数sin ||y x =的周期是2π B ．2,2x x R x ∀þþ C ．函数2()ln 2x f x x+=−是奇函数. D ．0a b +=的充要条þ是1ab=−2．ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`ĀQ列命题为真命题的是ÿ Ā A ．10þ`34þ B ．12þ或45þ C ．x R ∃þ，cos 1x þ D ．x ∀þR ，20x ≥3．ÿ2023春·河X ·高O统考阶段ÿ`Ā已知命题:N e 0，x p x ∃þüÿe 为自然对数的底数Ā2;:R 0q x x x ∀þ+≥，，则Q列为真命题的是ÿ Ā A ．p 真，q 假 B ．p 真，q 真 C ．p 假，q 真D ．p 假，q 假4．ÿ2023春·黑龙江哈尔滨·高O哈九中校考开学考试ĀQ列命题中，真命题是ÿ ĀA ．0R x ∃þ，4300x üB ．0x ∀þ，lg 0x þC ．<31x þ=是<1x þ=的必要O充V条þD ．命题<0x ∀≥，tan sin x x ≥=的否定为<00x ∃ü，00tan sin x x ≥=考法~ 含量词命题的求参0例6-11ÿ2023·河南郑Þ·统考一模Ā若<2,630x x ax a ∃þ−+üR =为假命题，则实数a 的取值范围为_____.0例6-21ÿ2023春·河X衡水·高O河X衡水中学校考阶段ÿ`Ā条þ[]:1,3p x ∃þ，230x ax −+þ，则p 的一个必要O充V条þ是ÿ ĀA ．5a üB ．5a þC ．4a üD ．4a þ0一隅O反11.ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Ā若命题:p x ∃þR ，220x ax a ++≤是假命题，则实数a 的一个值为_____________． 2．ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Āp ÿ[]4,2x ∀þ−，20x a −≥为真命题的一个充VO必要条þ是ÿ ĀA ．2a ≤−B ．0a ≤C ．4a ≤D ．16a ≤3．ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Ā若命题<[]()21,3,2130a ax a x a ∃þ−−−+−ü=为假命题，则实数x 的取值范围为ÿ ĀA ．[]1,4−B ．50,3ùùúúûûC ．[]51,0,43ùùúúû−ûD ．[)51,0,43öù−÷úøû4．ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Ā命题<,e 1e x x x R a −∃þ+ü−=为假命题，则实数a 的取值范围为___________.1.2 逻辑用语P充V必要条þÿ精讲Ā一．充V条þ、必要条þP充要条þ的概念1.判断充V、必要条þ的3种方法(1)定义法:根据p ⇒q,q ⇒p 进行判断,适用于定义、定理判断性问题.(2)集合法:根据p,q 成立的对象的集合之间的包含关系进行判断,多适用于命题中涉及_母范围的推断问题. (3)数形结合法:充要条þ的判定问题中,若给出的条þP结论之间有明显的几何意义,`ÿ以`出满足条þ的几何Ā形,则ÿ`出其几何Ā形^利用数形结合思想求解. 2.根据充V、必要条þ求解参数范围的方法(1)把充V条þ、必要条þ或充要条þ转W为集合之间的关系,然^根据集合之间的关系列出关于参数的O等式(或O等式Ā)求解.(2)要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时,O等式是否能够取等号决定端点值的取舍,处理O当容易出现漏解或增解的现象. 3.充V、必要条þ的探求方法(1)若P范围有关，ÿ先求使结论成立的充要条þ，然^根据<以小推大=的方法确定符合题意的条þ． (2)若P范围无关，则利用定义法从充V性和必要性两个方面推理探求．(3)探求充要条þ的关键在于转W的等ÿ性，解题时要考虑条þ包含的各种情况，保证条þ的充V性和必要性．4.全称量词P`在量词命题真假的判断(1)要确定一个全称量词命题是真命题,需保证该命题对所有的元素都成立;若能举出一个反例说明命题O成立,则该全称量词命题是假命题;(2)要确定一个`在量词命题是真命题,举出一个例子说明该命题成立即ÿ;若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都O成立,则该`在量词命题是假命题.考法一 充V、必要条þ的判断0例1-11ÿ2023·y津河X ·统考一模Ā设x þR ，则<2x ==是<24x ==的ÿ Ā A ．充VO必要条þ B ．必要O充V条þ C ．充要条þ D ．既O充V_O必要条þ0答案1A0解析1当2x =时24x =，故充V性成立，由24x =ÿ得2x =或2x =−，故必要性O成立，所以<2x ==是<24x ==的充VO必要条þ.故选ÿA0例1-21ÿ2023春·y津和平·高O耀华中学校考阶段ÿ`Ā在ABC 中，<π6A þ=是<1sin 2A þ=的ÿ Ā A ．充VO必要条þB ．必要O充V条þC ．充要条þD ．既O充V_O必要条þ0答案1B0解析1在ABC 中，()0,πA þ，由1sin 2A þ，ÿ得π5π66A üü，所以<π6A þ=是<1sin 2A þ=的必要O充V条þ.故选ÿB.0例1-31ÿ2023·广东_山·统考二模Ā记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则<323S a ==是<{}n a 为等差数列=的ÿ Ā A ．充VO必要条þ B ．必要O充V条þ C ．充要条þ D ．既O充V_O必要条þ0答案1B0解析1等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则312323S a a a a =++=， 数列{}n a 的前n 项和为n S ，取12341,2,3,5a a a a ====，显然有323S a =， 而43322a a a a −=≠−，即数列{}n a O是等差数列， 所以<323S a ==是<{}n a 为等差数列=的必要O充V条þ. 故选ÿB 0一隅O反11．ÿ2023·重庆·统考二模Ā<20x x −ü=是<e 0x þ=的ÿ Ā A ．充VO必要条þ B ．必要O充V条þ C ．充要条þ D ．既O充V_O必要条þ 0答案1A0解析1由20x x −üÿ得其解集为ÿ}{01x x x þüü，由e 0x þÿ得其解集为ÿx þR .而}{01x x üüÜR ，即由<20x x −ü=ÿ以推出<e 0x þ=，反过来<e 0x þ=O能推出<20x x −ü=，故<20x x −ü=是<e 0x þ=的充VO必要条þ.故选ÿA2．ÿ2023·y津·y津市宁河区芦Ā第一中学校联考模拟预测Ā设x þR ，则<1x ü=是<ln 0x ü=的ÿ Ā A ．充VO必要条þ B ．必要O充V条þ C ．充要条þD ．既O充V_O必要条þ0答案1B0解析1当1x ü时，若0x ≤，则ln x 无意义，充V性O成立Ā 当ln 0x ü时，01x üü，1x üü成立，必要性成立Ā 综P所述ÿx þR ，则<1x ü=是<ln 0x ü=的必要O充V条þ. 故选ÿB.3．ÿ2023·山西z原·z原五中校考一模Ā"2sin 2sin cos 0ααα−="是<tan 2α="的ÿ Ā A ．充要条þ B ．充VO必要条þ C ．必要O充V条þ D ．既O充V_O必要条þ0答案1C0解析1因为2sin 2sin cos 0ααα−=，所以()sin sin 2cos 0ααα−=，sin 2cos 0αα−=或sin 0α=， 所以tan 2α=或tan 0α=，故<2sin 2sin cos 0ααα−=是<tan 2α==的必要O充V条þ.故选ÿC. 4．ÿ2023·X京延庆·统考一模Ā若R m þ，则<1m ==是<复数2(1i)(i 1)z m m =++−是纯虚数=的ÿ Ā A ．充V而O必要条þ B ．必要而O充V条þ C ．充V必要条þ D ．既O充V_O必要条þ0答案1C0解析1()()222(1i)(i 1)i z m m m m m m =++−=−++，当1m =时，复数2i z =，是纯虚数Ā复数2(1i)(i 1)z m m =++−是纯虚数时，有220m m m m ü−=ý+≠þ，解得1m =. 则<1m ==是<复数2(1i)(i 1)z m m =++−是纯虚数=的充V必要条þ.故选ÿC考法二 充V、必要条þ的探索0例2-11ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Ā<O等式20x x m −+þ在R P恒成立=的必要O充V条þ是ÿ Ā A ．m >0 B ．m <14C ．m <1D ．m >140答案1A0解析1因为<O等式20x x m −+þ在R P恒成立=，所以等ÿ于二次方程的20x x m −+=判别式140m ∆=−ü，即14m þ.易知D 选项是充要条þ，O成立Ā A 选项中，14m þÿ推导0m þ，`0m þOÿ推导14m þ，故0m þ是14m þ的必要O充V条þ，正确ĀB 选项中，14m þOÿ推导出14m ü，B O成立ĀC 选项中，14m þOÿ推导1m ü，C O成立.故选ÿA.0例2-21．ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Āÿ多选Ā函数()23f x x mx =−+在区间ûý1,2−O单调的充VO必要条þ是ÿ Ā A ．24m −üü B ．1m = C ．22m −üü D ．44m −üü0答案1BC 0解析1()23f x x mx =−+在区间ûý1,2−PO单调，又()f x 的Ā象是开口向P，对称轴为12x m =的抛物线，ü原命题的充要条þ为1122m −üü，即24m −üü，ü原命题的一个充VO必要条þ只有B 、C 选项满足，故选ÿBC ． 0一隅O反11．ÿ2023·云南Ā函数()()2lg 23f x x x =−−在û),+∞a P单调递增的一个充VO必要条þ是ÿ ĀA ．0a þB ．1a þC ．3a þD ．4a þ0答案1D0解析1设()223g x x x =−−，ÿ得函数()g x 在(),1−∞单调递减，在()1,+∞单调递增，又由函数()2lg 23y x x =−−，满足2230x x −−þ，解得1x ü−或3x þ，根据复合函数的单调性，ÿ得函数()f x 的单调递增区间为()3,+∞.()()2lg 23f x x x =−−在û),+∞a P单调递增3a ⇔þ.所以对照四个选项，ÿ以得到一个充VO必要条þ是ÿ4a þ. 故选ÿD2．ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Ā圆221x y +=P直线3y kx =−有}共点的充要条þ是ÿ Ā A ．k ≤−k ≥B ．k ≤−C ．2k ≥D ．k ≤−2k þ0答案1A0解析1若直线P圆有}共点，则圆心()0,0到直线30kx y −−=的距离1d =≤3，∴219k +≥，即28k ≥， ∴k ≤−或k ≥∴圆221x y +=P直线3y kx =−有}共点的充要条þ是k ≤−或k ≥ 故选ÿA3．ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Āÿ多选Ā命题<23R,208x kx kx ∀þ+−ü=为真命题的一个充VO必要条þ是ÿ ĀA ．()30−，B ．(ý30−，C ．()31−−，D ．()3∞−+，0答案1AC0解析1因为23R,208x kx kx ∀þ+−ü为真命题，所以0k =或230k k k üüý+üþ30k ⇔−ü≤， 所以()30−，是命题<23R,208x kx kx ∀þ+−ü=为真命题充VO必要条þ，A 对， 所以(ý30−，是命题<23R,208x kx kx ∀þ+−ü=为真命题充要条þ，B 错， 所以()31−−，是命题<23R,208x kx kx ∀þ+−ü=为真命题充VO必要条þ，C 对， 所以()3∞−+，是命题<23R,208x kx kx ∀þ+−ü=为真命题必要O充V条þ，D 错， 故选ÿAC考法O 充V、必要条þ的求参0例3-11ÿ2023·湖南邵阳·统考二模Ā已知集合ûý2,5A =−，ûý1,21B m m =+−．若<x B þ=是<x A þ=的充V O必要条þ，则m 的取值范围是ÿ Ā A ．(ý,3−∞ B ．(ý2,3C ．∅D ．ûý2,30答案1B0解析1若<x B þ=是<x A þ=的充VO必要条þ，则B A ， 所以12112215m m m m +ü−üÿ+≥−ýÿ−≤þ，解得23m ü≤，即m 的取值范围是(ý2,3.故选ÿB.0例3-21ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Ā设命题():0ln 2ln 3p x ü−≤，命题()():2230q x m x m −−−≤．若q 是p 的必要O充V条þ，则实数m 的取值范围是______． 0答案1312m ≤≤0解析1由():0ln 2ln 3p x ü−≤，得123x ü−≤，即35x ü≤Ā 由()():2230q x m x m −−−≤，得223m x m ≤≤+，因为q 是p 的必要O充V条þ，所以5}|3{x x ü≤是{|223}x m x m ≤≤+的真子集，所以23235m m ≤üý+≥þ`两个等号O\时取，解得312m ≤≤.故答案为ÿ312m ≤≤ 0一隅O反11．ÿ2023·福建福Þ·高O福ÞO中校考阶段ÿ`Ā设431p x −üÿĀ210q x a −+üÿÿĀ，若p 是q 的充VO必要条þ，则ÿ Ā A ．0a þ B ．1a þC ．0a ≥D ．1a ≥0答案1A0解析1由已知ÿ得:1,:21p x q x a üü+，因为p 是q 的充VO必要条þ，所以211a +þ， 所以0a þ，故选ÿA ．2．ÿ2023·安徽Ā若<12x üü=是<O等式2()1x a −ü成立=的充VO必要条þ，则实数a 的取值范围是ÿ Ā A ．û)1,2 B ．(ý1,2C ．ûý1,2D ．()1,20答案1C0解析1由2()1x a −ü得11a x a −üü+，12x üüQ 是不等式2()1x a −ü成立的充分不必要条件，ü满足1112a a −≤üý+≥þ，且等号不能同时取得，即21a a ≤üý≥þ，解得12a ≤≤，故选：C ． 3．ÿ2023·全ÿ·高O对口高考Ā已知集合{}2|320,|0,02x a A x x x B x a x −üü=−+≤=þþýý+þþ，若<x A þ=是<x B þ=的充V非必要条þ，则a 的取值范围是ÿ Ā A ．01a üüB ．2a ≥C ．12a üüD ．1a ≥0答案1A0解析1由题意ÿ得ÿ{}|12A x x =≤≤，{|2B x x =ü−或}x a þ， 若<x A þ=是<x B þ=的充V非必要条þ，则A 是B 的真子集， 所以01a üü.故选ÿA.考法四 含量词命题的否定0例4-11ÿ2023·四Ý达Þ·统考二模Ā命题p ÿx ∀þR ，2210x x x +−+þ，则p ø为ÿ Ā A ．x ∀þR ，2210x x x +−+≤B ．x ∀þR ，2210x x x +−+üC ．0x ∃þR ，0200210x x x +−+üD ．0x ∃þR ，0200210x x x +−+≤0答案1D0解析1因为对全称量词的否定用特称量词，所以命题p ÿx ∀þR ，2210x x x +−+þ的否定为ÿ0x ∃þR ，0200210x x x +−+≤.故选ÿD0例4-21ÿ2023·重庆·统考模拟预测Ā命题R x ∃þ，0x x +ü的否定是ÿ Ā A ．R x ∃þ，0x x +≥ B ．R x ∀þ，0x x +ü C ．R x ∀þ，0x x +≥ D ．R x ∀þ，0x x +þ0答案1C0解析1由特称命题的否定为全称命题，故原命题的否定为R x ∀þ，0x x +≥.故选ÿC 0一隅O反11．ÿ2023·y津河东·一模Ā命题<有一个偶数是素数=的否定是ÿ Ā A ．任意一个奇数是素数 B ．`在一个偶数O是素数 C ．`在一个奇数O是素数 D ．任意一个偶数都O是素数 0答案1D0解析1由于`在量词命题:,()p x M p x ∃þ，否定为:,()p x M p x ø∀þø.所以命题<有一个偶数是素数=的否定是<任意一个偶数都O是素数=.故选ÿD2．ÿ2023·河南郑Þ·统考二模Ā命题ÿR x ∀þ，ln 0x x +þ的否定是ÿ Ā A ．R x ∀ÿ，ln 0x x +þ B ．R x ∀ÿ，ln 0x x +≤ C ．R x ∃þ，ln 0x x +þ D ．R x ∃þ，ln 0x x +≤ 0答案1D0解析1由全称命题的否定为特称命题，则原命题的否定为R x ∃þ，ln 0x x +≤.故选ÿD 3ÿ2023·河南·校联考模拟预测Ā已知命题p ÿ1x ∀þ，()10x x −≥，则p ø为ÿ Ā A ．1x ∀þ，()10x x −ü B ．1x ∃þ，()10x x −ü C ．1x ∀ü，()10x x −≥ D ．1x ∃þ，()10x x −≥0答案1B0解析1根据全称命题的否定为特称命题，ÿ知p ø为<1x ∃þ，()10x x −ü=，故选ÿB.考法五 含量词命题的真假0例5-11ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Ā已知集合{}0A x x =≥，集合{}1B x x =þ，则以Q命题为真命题的是ÿ ĀA ．x A ∃þ，xB þ B ．x B ∃þ，x A ÿC ．x A ∀þ，x B þD ．x B ∀þ，x A ÿ0答案1A0解析1由题知，集合{}0A x x =≥，集合{}1B x x =þ， 所以B 是A 的真子集，所以x A ∃þ，x B þ或x A ∃þ，x B ÿ或x B ∀þ，x A þ， 只有A 选项符合要求， 故选ÿA.0例5-21ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`ĀQ列命题中，真命题是ÿ Ā A ．<1,1a b þþ=是<1ab þ=的必要条þ B ．R x ∀þ，e 0x þ C ．2R,2x x x ∀þþ D ．0a b +=的充要条þ是1ab=− 0答案1B0解析1对于A ，当2,1a b ==时，满足1ab þ，但O满足1,1a b þþ，故<1,1a b þþ=O是<1ab þ=的必要条þ，故错误Ā对于B ，根据指数函数的性质ÿ得，对于R x ∀þ，e 0x þ，故正确Ā 对于C ，当2x =时，22x x =，故错误Ā 对于D ，当0a b ==时，满足0a b +=，但1ab=−O成立，故错误Ā故选ÿB0一隅O反11．ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`ĀQ列命题中，真命题的是ÿ Ā A ．函数sin ||y x =的周期是2π B ．2,2x x R x ∀þþ C ．函数2()ln 2x f x x+=−是奇函数. D ．0a b +=的充要条þ是1ab=− 0答案1C0解析1由于5sin |||2|sin()333ππππ−−+==sin ||y x =的周期O是2π，故选项A 是假命题Ā当2x =时22x x =，故选项B 是假命题Ā 函数2()ln 2x f x x+=−的定义域(2,2)−关于原点对称，`满足()()f x f x −=−，故函数()f x 是奇函数，即选项C 是真命题Ā 由1a b =−得0a b +=`0b ≠，所以<0a b +==的必要O充V条þ是<1ab=−=，故选项D 是假命题 故选ÿC2．ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`ĀQ列命题为真命题的是ÿ Ā A ．10þ`34þ B ．12þ或45þ C ．x R ∃þ，cos 1x þ D ．x ∀þR ，20x ≥0答案1D0解析1A 项ÿ因为43þ，所以10þ`34þ是假命题，A 错误Ā B 项ÿ根据12ü、45<易知B 错误Ā C 项ÿ由余弦函数性质易知cos 1≤x ，C 错误Ā D 项ÿ2x 恒大于等于0，D 正确， 故选ÿD.3．ÿ2023春·河X ·高O统考阶段ÿ`Ā已知命题:N e 0，x p x ∃þüÿe 为自然对数的底数Ā2;:R 0q x x x ∀þ+≥，，则Q列为真命题的是ÿ Ā A ．p 真，q 假 B ．p 真，q 真 C ．p 假，q 真 D ．p 假，q 假0答案1C0解析1,e 0,x x ∀þþüN 命题p 为假命题，x ∀þQ R ，必有20,0x x ≥≥，所以20x x +≥，ü命题q 为真命题.故选ÿC.4．ÿ2023春·黑龙江哈尔滨·高O哈九中校考开学考试ĀQ列命题中，真命题是ÿ Ā A ．0R x ∃þ，4300x üB ．0x ∀þ，lg 0x þC ．<31x þ=是<1x þ=的必要O充V条þD ．命题<0x ∀≥，tan sin x x ≥=的否定为<00x ∃ü，00tan sin x x ≥= 0答案1C0解析1对于选项A，因为43x =x þR 时，40x ≥恒成立，所以430x =≥，故A 项错误Ā 对于选项B ，当1x =时，lg10=，故B 项错误Ā对于选项C ，因为310x x þ⇒þ，0x þ是1x þ的必要O充V条þ，故C 项正确Ā 对于选项D ，命题<0,tan sin x x x ∀≥≥=的否定为<0000,tan sin x x x ∃≥ü=，故D 项错误. 故选ÿC.考法~ 含量词命题的求参0例6-11ÿ2023·河南郑Þ·统考一模Ā若<2,630x x ax a ∃þ−+üR =为假命题，则实数a 的取值范围为_____.0答案110,3ùùúúûû0解析1由条þÿ知<2,630x x ax a ∀þ−+≥R =为真命题，则2Δ36120a a =−≤，即103a ≤≤.故答案为ÿ10,3ùùúúûû0例6-21ÿ2023春·河X衡水·高O河X衡水中学校考阶段ÿ`Ā条þûý:1,3p x ∃þ，230x ax −+þ，则p 的一个必要O充V条þ是ÿ Ā A ．5a ü B ．5a þC ．4a üD ．4a þ0答案1A0解析1若ûý1,3x ∃þ，使得230x ax −+þ，则23ax x ü+，ÿ得3ü+a x x ，则max 3a x x ööü+÷÷øø，因为函数()3f x x x=+在ùûP单调递减，在ùûP单调递增，`()()134f f ==， 故当ûý1,3x þ时，()max 4f x =，即:4p a ü， 所以，p 的一个必要O充V条þ是5a ü.故选ÿA.0一隅O反11.ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Ā若命题:p x ∃þR ，220x ax a ++≤是假命题，则实数a 的一个值为_____________． 0答案112ÿ(0,1)P任一数均ÿĀ0解析1由题意2,20x R x ax a ∀þ++þ是真命题，所以2440a a −ü，解得01a üü． 故答案为ÿ12ÿ(0,1)P任一数均ÿĀ．2．ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Āp ÿûý4,2x ∀þ−，20x a −≥为真命题的一个充VO必要条þ是ÿ Ā A ．2a ≤− B ．0a ≤ C ．4a ≤ D ．16a ≤0答案1A0解析1由题设命题为真，即2x a ≥在ûý4,2x þ−P恒成立，所以2min ()0a x ≤=，故A 为充VO必要条þ，B为充要条þ，CD 必要O充V条þ.故选ÿA3．ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Ā若命题<ûý()21,3,2130a ax a x a ∃þ−−−+−ü=为假命题，则实数x 的取值范围为ÿ Ā A ．ûý1,4− B ．50,3ùùúúûûC ．ûý51,0,43ùùúúû−ûD ．û)51,0,43öù−÷úøû0答案1C0解析1命题<ûý()21,3,2130a ax a x a ∃þ−−−+−ü=为假命题，其否定为真命题，即<ûý()21,3,2130a ax a x a ∀þ−−−+−≥=为真命题．î22()23(21)30g a ax ax x a x x a x =−++−=−−++≥，则(1)0(3)0g g −≥üý≥þ，即22340350x x x x ü−++≥ý−≥þ， 解得14503x x x −≤≤üÿý≥≤ÿþ或，所ï实数x 的取值范围为ûý51,0,43ùùúúû−û. 故选：C4．ÿ2023·全ÿ·高O_题ÿ`Ā命题<,e 1e x x x R a −∃þ+ü−=为假命题，则实数a 的取值范围为___________. 0答案1(,3]−∞0解析1若命题<,e 1e x x x R a −∃þ+ü−=为假命题，则命题<,e 1e x x x R a −∀þ+≥−=为真命题，即e e 1x x a −≤++在R P恒成立，则()min e e 1x xa −≤++，因为e e 113x x −++≥=，当`仅当e e x x −=，即0x =时，等号成立，所以()min e e 13x x−++=，所以3a ≤，故答案为ÿ(,3]−∞1.2 逻辑用语P充V必要条件ÿ精练Ā1.ÿ2023·江西·统考模拟预测Ā设x þR Ā则<21x x −ó=是<220x x +−ó=的ÿ Ā A ．充VO必要条件 B ．必要O充V条件 C ．充要条件 D ．既O充V_O必要条件0答案1A0解析1v 21x x −óĀ得21021x x x −óüý−óþ或21021x x x −üüý−+óþĀ解得113x óó. v 220x x +−óĀ解得21x −óóĀ当113x óó÷Ā21x −óó一定成立Ā反之ĀO一定成立Ā 所ï<21x x −ó=是<220x x +−ó=的充VO必要条件.故选ÿA.2．ÿ2023春·天津和平·高O耀华中学校考阶段练`Ā已知命题p ÿx ∃þR Ā2220x x a ++−üĀ若p 为假命题Ā则实数a 的取值范围为ÿ Ā A ．(1,)+∞ B ．[1,)+∞ C ．(,1)−∞ D ．(,1]−∞0答案1D0解析1因为命题p ÿx ∃þR Ā2220x x a ++−üĀ所ïp øÿx ∀þR Ā2220x x a ++−óĀ 又因为p 为假命题Ā所ïp ø为真命题Ā即x ∀þR Ā2220x x a ++−ó恒成立Ā 所ï0∆óĀ即224(2)0a −−óĀ解得1a óĀ故选ÿD ．3.ÿ2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考Ð模Ā命题<[1,2]x ∀þĀ20x a −ó=是真命题的充要条件是ÿ Ā A ．4a þ B ．4a ó C ．1a ü D ．1a ó0答案1B0解析1命题<[1,2]x ∀þĀ20x a −ó=为真命题Ā则2a x ó在[1,2]P恒成立Ā7[1,2]x þĀ6ûý21,4x þĀ则4a ó.故选8B ．4．ÿ2023·全ÿ·高O_题练`Ā命题<200,1x x ∃þ≠R =的否定是ÿ ĀA ．2,1x x ∀þ=RB ．2,1x x ∀ÿ=RC ．200,1x x ∃þ=RD ．200,1∃ÿ=x x R0答案1A0解析1根据特Ā命题的否定是全Ā命题Ā可知命题<200,1x x ∃þ≠R =的否定是<2,1x x ∀þ=R =.故选ÿA.5．ÿ2023·全ÿ·高O_题练`Ā已知命题ÿx ∀þZ Āx þN Ā则该命题的否定是ÿ Ā A ．x ∀þZ Āx ÿN B ．x ∃þZ Āx þN C ．x ∃þZ Āx ÿN D ．x ∃ÿZ Āx ÿN0答案1C0解析1v特Ā命题的否定知ÿ原命题的否定为x ∃þZ Āx ÿN .故选ÿC. 6．ÿ2023·天津·校联考一模Ā设x þR Ā则<2log 1x ü=是<260x x +−ü=的ÿ Ā A ．充VO必要条件 B ．必要O充V条件 C ．充要条件 D ．既O充V_O必要条件0答案1A0解析1v 2log 1x üĀ解得ÿ02x üüĀ260x x +−ü解得32x −üüĀ v ()0,2()3,2−Ā6<2log 1x ü=是<260x x +−ü=的的充VO必要条件．故选ÿA7．ÿ2023·全ÿ·高O_题练`Ā若关于x 的O等式2x a −ü 成立的充V条件是06x üüĀ则实数a 的取值范围是ÿ Ā A ．2)∞−ÿĀ B ．[24]ĀC ．4)∞+ÿĀD ．[4)+∞Ā0答案1D0解析1当0a ó÷Ā2x a −üO成立Ā故0a þ Āl÷v 2x a −ü得22a x a −üü+Ā 因为O等式2x a −ü 成立的充V条件是06x üüĀ即2(0,6)(,2)a a −+ýĀ故2062a a −óüýó+þĀ解得4a óĀ故选:D8．ÿ2023·四Ý遂宁·四Ý省遂宁市第Ð中学校校考模拟预测Ā明——罗贯中:Oÿ演O;第49回<欲破曹公Ā宜用火攻;万Ï倶备Ā只k东风=Ā比喻一W都准备好了Ā只差最后一个Ý要的条件.你认为<东风=是<赤壁之战东吴打败曹操=的ÿ ĀA ．充VO必要条件B ．必要O充V条件C ．充要条件D ．既O充V_O必要条件0答案1B0解析1<东风=是<赤壁之战东吴打败曹操=的必要条件Ā但O是充V条件.故选ÿB.9．ÿ2023·天津·统考一模Ā设0a þĀ0b þĀ则<a b þ=是<11a b ü=的ÿ Ā A ．充VO必要条件 B ．必要O充V条件 C ．充要条件 D ．既O充V_O必要条件0答案1C0解析1因为0a þĀ0b þĀv11a b ü可得110a b b a ab−−=þĀ则0a b −þĀ即a b þĀ 因lĀ若0a þĀ0b þĀ则<a b þ=是<11a bü=的充要条件. 故选ÿC.10．ÿ2023·河南郑Þ·高O校联考阶段练`ĀQ列命题中的假命题是ÿ ĀA ．x ∃þR Āsin xB ．x ∃þR Āln 1x =−C ．x ∀þR Ā20x þD ．x ∀þR Ā30x þ0答案1C0解析1对于A Ā1sin 1x −óóĀx ü∃þR Āsin x A k确Ā 对于B Ā当1ex =÷Āln 1x =−ĀB k确Ā 对于C Ā当0x =÷Ā20x =ĀC 错误Ā 对于D Ā3x y =值域为()0,∞+Āx ü∀þR Ā30x þĀD k确.故选ÿC.11．ÿ2023·全ÿ·高O_题练`ĀQ列命题为真命题的是ÿ Ā A ．,1x x R e x ∀þó+ B ．,1x x R e x ∃üþ+ C ．2,2x x R x ∀þó D ．()10,,2x x x∃þ+∞+ü 0答案1A0解析1对于A 选项Ā构造函数()()()'1,00,1x x f x e x f f x e =−−==−Ā所ï()f x 在区间(),0∞−P ()'0f x üĀ递减Ā在()0,∞+P ()'0f x þĀ递增.所ï()f x 在0x =处取得极小值_即是最小值Ā所ï()()00f x f ó=Ā即10,1x x e x e x −−óó+.所ïA 选项k确. 对于B 选项Āv于A 选项k确Ā所ïB 选项错误. 对于C 选项Ā当=1x −÷Ā22x x üĀ所ïC 选项Ok确.对于D 选项Ā当0x þ÷Ā12x x +ó=Ā当`仅当1x =÷等号成立Ā所ïD 选项错误. 故选ÿA12．ÿ2023秋·贵Þ贵阳·高O统考期末Ā已知命题2:R,220p x x x ∀þ−+þĀ则p ø是ÿ ĀA ．2000R,220x x x ∃þ−+ó B ．2R,220x x x ∀þ−+ó C ．2000R,220x x x ∃þ−+þD ．2R,220x x x ∀þ−+ü0答案1A0解析1全Āß词命题的否定是存在ß词命题Ā命题2:R,220p x x x ∀þ−+þĀ则p ø是2000R,220x x x ∃þ−+ó.故选ÿA.13．ÿ2023·福建漳Þ·统考Ð模Ā已知命题p ÿ0x ∀óĀ2ln(1)2x x x +ó−Ā则命题p 的否定为ÿ ĀA ．0x ∀óĀ2ln(1)2x x x +ü−B ．0x ∃óĀ2ln(1)2x x x +ü−C ．0x ∀üĀ2ln(1)2x x x +ü−D ．0x ∃üĀ2ln(1)2x x x +ü−0答案1B0解析1根据含有全Āß词命题的否定可知Ā命题p ÿ0x ∀óĀ2ln(1)2x x x +ó−Ā则命题p 的否定为ÿ0x ∃óĀ2ln(1)2x x x +ü−.故选ÿB14．ÿ2023·安徽·校联考Ð模Ā设a þR Ā则<1a ==是<)()ln f x ax =为奇函数=的ÿ ĀA ．充VO必要条件B ．必要O充V条件C ．充要条件D ．既O充V_O必要条件0答案1A0解析1若)()ln f x ax =为奇函数Ā则))()22()()lnlnln 110f x f x ax ax a x ùù+−=+=−+=ûûĀ210a ü−=Ā解得1a =ñĀ经检验Ā符合题意Āü<1a ==是<)()lnf x ax =为奇函数=的充VO必要条件.故选ÿA ．15．ÿ2023·天津·校联考一模Ā若,R x y þĀ则<22x y þ=是<x y þ=的ÿ Ā. A ．充VO必要条件 B ．必要O充V条件 C ．充要条件 D ．既O充V_O必要条件0答案1D0解析1O妨设1,0x y =−=Ā满足22x y þĀ但O满足x y þĀ充V性O成立Ā 若0,1x y ==−Ā满足x y þĀ但O满足22x y þĀ故必要性O成立Ā 所ï22x y þ是x y þ的既O充V_O必要条件. 故选ÿD16.ÿ2023·¿宁沈阳·高O校联考学业考试Ā已知圆221:1C x y +=和圆()222:16C x a y −+=Ā其中0a þĀ则使得两圆相交的一个充VO必要．．．．．条件可ï是ÿ Ā A ．35a üü B ．36a üü C ．45a üü D ．25a üü0答案1C0解析1v 1(0,0)C `半径11r =Ā2(,0)C a `半径24r =Ā结合a 大于0Ā 所ï2121r r a r r −üü+÷Ā两圆相交Ā则35a üüĀ v选项可得A 选项为35a üü的充要条件Ā B 、D 选项为35a üü的必要O充V条件Ā C 选项为35a üü的充VO必要条件Ā 故选ÿC17．ÿ2023·天津滨海新·天津市滨海新区塘沽第一中学校考模拟预测Ā设向ß()1,sin a ñ=−Ā()sin2,sin b ññ=Ā则<a b ⊥=是<tan 2ñ==的ÿ Ā A ．充VO必要条件 B ．必要O充V条件 C ．充要条件 D ．既O充V_O必要条件0答案1B0解析1v条件可知Ā2sin 2sin 0a b ññ÷=−=Ā得22sin cos sin 0ñññ−=ĀW简得()sin 2cos sin 0ñññ−=Ā 得sin 0ñ=或2cos sin 0ññ−=Ā。

专题1.2常用逻辑用语题型一充分条件与必要条件的判定题型二根据充分（必要）条件求参数的范围题型三全称（存在）量词命题的否定题型四全称（存在）量词命题真假的判断题型五全称（存在）量词命题中有关参数的取值范围题型一充分条件与必要条件的判定例1．（2023·陕西榆林·统考三模）已知两个非零向量()2(1,),,4a x b x x == ，则“||2x =”是“//a b ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件例2．（2022秋·江西景德镇·高一景德镇一中校考期末）（多选）不等式5log 32)1(x -<成立的必要不充分条件是（）A ．(1,0)-B ．(1,1)-C ．(1,2)-D ．(1,)-+∞练习1．（2023春·山东滨州·高二校考阶段练习）“0ab >”是“0a b +>”的（）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分又不必要条件练习2．（2023·重庆·统考二模）“20x x -<”是“e 0x >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件练习3．（2023·河南·校联考二模）设椭圆()2210,0x y m n m n+=>>的离心率为e ，则“2e =”是“4=m n ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件练习4．（2023·辽宁沈阳·高三校联考学业考试）已知圆221:1C x y +=和圆()222:16C x a y -+=，其中0a >，则使得两圆相交的一个充分不必要．．．．．条件可以是（）A ．35a <<B ．36a <<C ．45a <<D ．25a <<练习5．（2023春·四川内江·高二威远中学校校考期中）“1x >”是“x >m ”的充分不必要条件，若Z m ∈，则m 取值可以是___________（满足条件即可）.题型二根据充分（必要）条件求参数的范围例3．（2022春·四川绵阳·高二校考期中）关于x 的一元二次方程2210ax x +-=有两个不相等正根的充要条件是（）A ．1a <-B ．10a -<<C ．a<0D ．01a <<例4．（2023·山东潍坊·统考二模）若“x α=”是“sin cos 1x x +>”的一个充分条件，则α的一个可能值是__________.练习6．（2022秋·浙江金华·高一校考阶段练习）已知x ∈R ，条件:01p x <<，条件1:q a x≥()0a >，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（）A ．0<1a ≤B ．1a ≤C ．1a ≥D ．0a >练习7．（2023·全国·高三专题练习）函数()()()2e e -=-++x xf x ax bx c 是偶函数的充分必要条件是（）．A ．0b =B ．0ac =C ．0a =且0c =D ．0a =，0c =且0b ≠练习8．（2023春·云南红河·高二校考阶段练习）若“m a >”是“63m ≥”的必要不充分条件，则实数a 能取的最大整数为_______________．练习9．（2023秋·河南许昌·高三校考期末）已知集合2}{|+280A x x x =-≤，{|433}B x m x m =-≤≤+．(1)求A ；(2)若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，求m 的取值范围．练习10．（2023秋·江苏无锡·高一统考期末）设全集U =R ，集合2{|321},{|log (1)2}A x a x a B x x =-<<-=-≤，其中R a ∈．(1)若“x A ∈”是“x B ∈”成立的必要不充分条件，求a 的取值范围；(2)若命题“x A ∃∈，使得R x B ∈ð”是真命题，求a 的取值范围．题型三全称（存在）量词命题的否定例5．（2023·四川达州·统考二模）命题p ：x ∀∈R ，2210x x x +-+>，则p ⌝为（）A ．x ∀∈R ，2210x x x +-+≤B ．x ∀∈R ，2210x x x +-+<C ．0x ∃∈R ，0200210x x x +-+<D ．0x ∃∈R ，0200210x x x +-+≤例6．（2023春·河北衡水·高三衡水市第二中学期末）命题“[]1,2x ∃∈-，21x <”的否定是（）A ．[]1,2x ∃∈-，21x ≥B ．[]1,2x ∃∉-，21x <C ．[]1,2x ∀∈-，21x <D ．[]1,2x ∀∈-，21x ≥练习11．（2023春·江苏南京·高一江苏省高淳高级中学校联考阶段练习）命题“2010x x ∀>->，”的否定是（）A ．2010x x ∀≤->，B ．2010x x ∃>->，C ．2010x x ∃≤-≤，D ．2010x x ∃>-≤，练习12．（2023·全国·高一专题练习）命题“R,sin x x x ∀∈<”的否定是（）A ．R,sin x x x ∃∈≥B ．R,sin x x x ∃∉≥C ．R,sin x x x∀∈<D ．R,sin x x x∀∈≥练习13．（2022秋·浙江杭州·高一校考阶段练习）命题{}:15p x x x ∀∉≤≤，245x x ->，则命题p 的否定是（）A ．{}15x x x ∃∈≤≤，245x x -≤B ．{}15x x x ∃∉≤≤，245x x -≤C ．{}15x x x ∀∉≤≤，245x x -≤D ．{}15x x x ∀∈≤≤，245x x -≤练习14．（2023春·黑龙江大庆·高一大庆实验中学校考阶段练习）命题：“0x ∃>，0x x +≥”的否定是（）A ．0x ∀<，0x x +<B ．0x ∀>，0x x +<C ．0x ∀>，0x x +≤D ．0x ∀<，0x x +≤练习15．（2021秋·高一课时练习）命题00:0,21p x x ∃><，则命题p 的否定是（）A ．000,21x x ∃>≥B ．000,21x x ∃≤≥C ．0,21x x ∀>≥D ．0,21x x ∀≤≥题型四全称（存在）量词命题真假的判断例7．（2023春·河北·高三统考阶段练习）已知命题:N e 0，x p x ∃∈<（e 为自然对数的底数）2;:R 0q x x x ∀∈+≥，，则下列为真命题的是（）A ．p 真，q 假B ．p 真，q 真C ．p 假，q 真D ．p 假，q 假例8．（2022秋·高一校考课时练习）下列命题中的真命题是__________.①R x ∀∈，233x +≥;②0R x ∃∈，233x +≤;③所有的量词都是全称量词.练习16．（2023春·重庆·高三重庆市长寿中学校校考期末）已知P ，Q 为R 的两个非空真子集，若R Q ðP R ð，则下列结论正确的是（）A ．x Q ∀∈，x P ∈B ．0R x P ∃∈ð，0R x Q ∈ðC ．0x Q ∃∉，0x P∈D ．R x P ∀∈ð，R x Q∈ð练习17．（2021春·陕西渭南·高二校考阶段练习）下列命题中的假命题．．．是（）A ．0x ∃∈R ，0lg 1x =B ．0x ∃∈R ，0sin 0x =C ．x ∀∈R ，30x >D ．x ∀∈R ，20x >练习18．（2023·山东枣庄·统考二模）已知集合{}02A x x =<<，{}244150B x x x =--<，则（）A ．x A ∃∈，xB ∉B ．x B ∀∈，x A ∈C ．x B ∃∈，x A∈D ．x A ∀∈，x B∉练习19．（2023秋·浙江杭州·高一杭师大附中校考期末）下列命题为真命题的是（）A ．2,30x x ∀∈+<RB ．2,1x x ∀∈≥NC ．5,1x x ∃∈<Z D ．2,5x x ∃∈=Q 练习20．（2022秋·广西百色·高一校考阶段练习）（多选）关于命题p ：“2,10x x "Î+¹R ”的叙述，正确的是（）A ．p 的否定：2,10x x $Î+=RB ．p 的否定：2,10x x "Î+=RC ．p 是真命题，p 的否定是假命题D ．p 是假命题，p 的否定是真命题题型五全称（存在）量词命题中有关参数的取值范围例9．（2022秋·江西抚州·高一统考期末）若01,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得200310x x λ-+<成立是假命题，则实数λ可能取值是（）．A ．B ．C ．4D ．5例10．（2021秋·高一课时练习）已知命题2:R,210p x ax x ∀∈++≠”的否定为真命题，则实数a 的取值范围是______________.练习21．（2022秋·陕西西安·高一校考期末）若命题“[1,4]x ∀∈-时，2x m >”是假命题，则m 的取值范围（）A ．16m ≥B ．m 1≥C ．0m ≥D ．1m <练习22．（2023春·安徽亳州·高三校考阶段练习）已知命题“[]01,1x ∃∈-，20030x x a -++>”为真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．(),2-∞-B ．(),4-∞C ．()2,-+∞D ．()4,+∞练习23．（2023·江西南昌·校联考模拟预测）已知命题2024:,31p x a x ∀∈<+R ，若p 为真命题，则实数a 的取值范围是__________.练习24．（2022秋·四川成都·高二树德中学校考期末）已知“{}11x x x ∀∈-≤≤，都有不等式2x x m --<0成立”是假命题，则实数m 的取值范围为______．练习25．（2021秋·高一课时练习）若“2R,30x x x m ∃∈++=”是真命题，则实数m 的取值范围是________．专题1.2常用逻辑用语题型一充分条件与必要条件的判定题型二根据充分（必要）条件求参数的范围题型三全称（存在）量词命题的否定题型四全称（存在）量词命题真假的判断题型五全称（存在）量词命题中有关参数的取值范围题型一充分条件与必要条件的判定例1．（2023·陕西榆林·统考三模）已知两个非零向量()2(1,),,4a x b x x == ，则“||2x =”是“//a b ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据向量的共线的坐标运算，求得2x =±，再结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】因为()2(1,),,4a x b x x == 且//a b ，可得34x x =，解得2x =±或0x =，又因为b为非零向量，所以2x =±，即||2x =，故“||2x =”是“//a b ”的充要条件．故选：C.例2．（2022秋·江西景德镇·高一景德镇一中校考期末）（多选）不等式5log 32)1(x -<成立的必要不充分条件是（）A ．(1,0)-B ．(1,1)-C ．(1,2)-D ．(1,)-+∞【答案】CD【分析】求出对数不等式的解集，再利用充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】解不等式5log 32)1(x -<得：0321x <-<，解得312x <<，即原不等式的解集为3(1,)2，(1,0)-、(1,1)-与3(1,)2的交集都空集，因此选项A ，B 都不是；而3(1,2(1,2)-，3(1,)2(1,)-+∞，因此选项C 、D 都是.故选：CD练习1．（2023春·山东滨州·高二校考阶段练习）“0ab >”是“0a b +>”的（）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】D【分析】先推导出充分性不成立，再举出反练习得到必要性不成立.【详解】因为0ab >，所以0,0a b >>或0,0a b <<，则0a b +>或0a b +<，故充分性不成立，若1,2a b =-=，满足0a b +>，但不满足0ab >，必要性不成立，故“0ab >”是“0a b +>”的既不充分又不必要条件.故选：D练习2．（2023·重庆·统考二模）“20x x -<”是“e 0x >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】将已知转化为集合的关系再利用充分条件和必要条件的定义处理即可.【详解】由20x x -<可得其解集为：}{01x x x ∈<<，由e 0x >可得其解集为：x ∈R .而}{01x x <<ÜR ，即由“20x x -<”可以推出“e 0x >”，反过来“e 0x >”不能推出“20x x -<”，故“20x x -<”是“e 0x >”的充分不必要条件.故选：A练习3．（2023·河南·校联考二模）设椭圆()2210,0x y m n m n+=>>的离心率为e ，则“32e =”是“4=m n ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分、必要性定义，结合椭圆方程，讨论,m n 判断充分性，由离心率定义判断必要性，即可得答案.【详解】当m n >时32m n e m -=4=m n ；当m n <时32n m e n-=4n m =；所以32e =4=m n ，充分性不成立；当4=m n 时，则2e ==，必要性成立；综上，“2e =”是“4=m n ”的必要不充分条件.故选：B练习4．（2023·辽宁沈阳·高三校联考学业考试）已知圆221:1C x y +=和圆()222:16C x a y -+=，其中0a >，则使得两圆相交的一个充分不必要．．．．．条件可以是（）A ．35a <<B ．36a <<C ．45a <<D ．25a <<【答案】C【分析】根据圆与圆的位置关系求参数范围，结合充分、必要性定义确定答案即可.【详解】由1(0,0)C 且半径11r =，2(,0)C a 且半径24r =，结合a 大于0，所以2121r r a r r -<<+时，两圆相交，则35a <<，由选项可得A 选项为35a <<的充要条件；B 、D 选项为35a <<的必要不充分条件；C 选项为35a <<的充分不必要条件；故选：C练习5．（2023春·四川内江·高二威远中学校校考期中）“1x >”是“x >m ”的充分不必要条件，若Z m ∈，则m 取值可以是___________（满足条件即可）.【答案】0（答案不唯一，满足1m <且Z m ∈均可）.【分析】利用充分不必要条件的定义求解.【详解】解：因为“1x >”是“x >m ”的充分不必要条件，且Z m ∈，所以1m <且Z m ∈，故可取0，故答案为：0（答案不唯一，满足1m <且Z m ∈均可）题型二根据充分（必要）条件求参数的范围例3．（2022春·四川绵阳·高二校考期中）关于x 的一元二次方程2210ax x +-=有两个不相等正根的充要条件是（）A ．1a <-B ．10a -<<C ．a<0D ．01a <<【答案】B【分析】2210ax x +-=有两个不相等正根的充要条件是：1212Δ000x x x x >⎧⎪+>⎨⎪⋅>⎩，解不等式组即可求出a 的取值范围.【详解】解：关于x 的一元二次方程2210ax x +-=有两个不相等正根的充要条件是：Δ440210a a a⎧⎪=+>⎪⎪->⎨⎪⎪->⎪⎩，解得10a -<<，故选：B.例4．（2023·山东潍坊·统考二模）若“x α=”是“sin cos 1x x +>”的一个充分条件，则α的一个可能值是__________.【答案】π4（只需满足()π2π,2π2k k k α⎛⎫∈+∈ ⎪⎝⎭Z 即可）【分析】解不等式sin cos 1x x +>，可得出满足条件的一个α的值.【详解】由sin cos 1x x +>π14x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，则πsin 42x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，所以，()ππ3π2π2π444k x k k +<+<+∈Z ，解得()π2π2π2k x k k <<+∈Z ，因为“x α=”是“sin cos 1x x +>”的一个充分条件，故α的一个可能取值为π4.故答案为：π4（只需满足()π2π,2π2k k k α⎛⎫∈+∈ ⎪⎝⎭Z 即可）.练习6．（2022秋·浙江金华·高一校考阶段练习）已知x ∈R ，条件:01p x <<，条件1:q a x≥()0a >，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（）A ．0<1a ≤B ．1a ≤C ．1a ≥D ．0a >【答案】A【分析】先求出条件q 的x 的范围，再根据充分不必要建立不等式求解即可.【详解】条件q ：由不等式()10a a x>≥，解得：10<≤x a ，若p 是q 的充分不必要条件，则()0,110,a ⎛⎤⎥⎝⎦，所以11a≥解得01a <≤.故选：A ．练习7．（2023·全国·高三专题练习）函数()()()2e e -=-++x x f x ax bx c 是偶函数的充分必要条件是（）．A ．0b =B ．0ac =C ．0a =且0c =D ．0a =，0c =且0b ≠【答案】C 【分析】利用偶函数的定义求得2()(22)0x x axc --+=e e 恒成立，即可求出a ，c ，再验证0b =时情况即可判断作答.【详解】显然函数2)())((x x f x ax bx c -=-++e e 定义域为R ，因()f x 是偶函数，即R,()()x f x f x ∀∈-=，亦即22()(()())x x x x ax bx c ax bx c ---++=--+e e e e ，整理得2()(22)0x x ax c --+=e e ，而e e x x --不恒为0，因此，2220ax c +=，即0a =且0c =，当0b =时，()0f x =也是偶函数，D 不正确，所以一定正确的是C.故选：C练习8．（2023春·云南红河·高二校考阶段练习）若“m a >”是的必要不充分条件，则实数a 能取的最大整数为_______________．【答案】0【分析】先由集合与充分必要的关系得到23m m ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭是{}m m a >的真子集，从而利用数轴法得到23<a ，由此得解.【详解】因为“m a >”是3”的必要不充分条件，所以⎧⎪≥⎨⎪⎪⎩⎭是{}m m a >的真子集，23m ≥，所以23m m ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭是{}m m a >的真子集，所以23<a ，所以实数a 能取的最大整数为0.故答案为：0.练习9．（2023秋·河南许昌·高三校考期末）已知集合2}{|+280A x x x =-≤，{|433}B x m x m =-≤≤+．(1)求A ；(2)若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，求m 的取值范围．【答案】(1)[]4,2-(2)1,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】（1）根据一元二次不等式的解法解出20+28x x -≤即可；（2）由题意知若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件则集合A 是集合B 的真子集，求出m 的取值范围，再讨论即可.【详解】（1）由20+28x x -≤，可得()()420x x +-≤，所以42x -≤≤，所以集合[4,2]A =-.（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则集合A 是集合B 的真子集，由集合A 不是空集，故集合B 也不是空集，所以7433214400333213m m m m m m m m ⎧≥-⎪-≤+⎧⎪⎪-≤-⇒≤⇒-≤≤⎨⎨⎪⎪+≥⎩⎪≥-⎩，当13m =-时，13{|2}3B x x =-≤≤满足题意，当0m =时，{|43}B x x =-≤≤满足题意，故103m -≤≤，即m 的取值范围为1,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.练习10．（2023秋·江苏无锡·高一统考期末）设全集U =R ，集合2{|321},{|log (1)2}A x a x a B x x =-<<-=-≤，其中R a ∈．(1)若“x A ∈”是“x B ∈”成立的必要不充分条件，求a 的取值范围；(2)若命题“x A ∃∈，使得R x B ∈ð”是真命题，求a 的取值范围．【答案】(1)(3,4](2)()2,-+∞【分析】（1）首先求解集合B ，根据条件转化为集合的包含关系，列式求解；（2）根据条件转化为R A B ≠∅ ð，列式求a 的取值范围.【详解】（1）()2log 12x -≤，得014x <-≤，解得：15x <≤，即{}15B x x =<≤，因为“x A ∈”是“x B ∈”成立的必要不充分条件，所以B A ，则32131215a a a a -<-⎧⎪-≤⎨⎪->⎩，解得：34a <≤；（2）由条件可知，R A B ≠∅ ð，{1R B x x =≤ð或5}x >，所以31321a a a -<⎧⎨-<-⎩或215321a a a ->⎧⎨-<-⎩，解得：2a >-，所以a 的取值范围是()2,-+∞题型三全称（存在）量词命题的否定例5．（2023·四川达州·统考二模）命题p ：x ∀∈R ，2210x x x +-+>，则p ⌝为（）A ．x ∀∈R ，2210x x x +-+≤B ．x ∀∈R ，2210x x x +-+<C ．0x ∃∈R ，0200210x x x +-+<D ．0x ∃∈R ，0200210x x x +-+≤【答案】D【分析】对全称量词的否定用存在量词，直接写出p ⌝.【详解】因为对全称量词的否定用存在量词，所以命题p ：x ∀∈R ，2210x x x +-+>的否定为：0x ∃∈R ，0200210x x x +-+≤.故选：D例6．（2023春·河北衡水·高三衡水市第二中学期末）命题“[]1,2x ∃∈-，21x <”的否定是（）A ．[]1,2x ∃∈-，21x ≥B ．[]1,2x ∃∉-，21x <C ．[]1,2x ∀∈-，21x <D ．[]1,2x ∀∈-，21x ≥【答案】D【分析】由存在量词命题的否定形式可直接确定结果.【详解】由存在量词命题的否定知：原命题的否定为[]1,2x ∀∈-，21x ≥.故选：D.练习11．（2023春·江苏南京·高一江苏省高淳高级中学校联考阶段练习）命题“2010x x ∀>->，”的否定是（）A ．2010x x ∀≤->，B ．2010x x ∃>->，C ．2010x x ∃≤-≤，D ．2010x x ∃>-≤，【答案】D【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可求解.【详解】命题“2010x x ∀>->，”的否定是2010x x ∃>-≤，,故选：D练习12．（2023·全国·高一专题练习）命题“R,sin x x x ∀∈<”的否定是（）A ．R,sin x x x ∃∈≥B ．R,sin x x x∃∉≥C ．R,sin x x x ∀∈<D ．R,sin x x x∀∈≥【答案】A【分析】全称量词命题否定为存在量词命题即可.【详解】命题“R,sin x x x ∀∈<”的否定是“R,sin x x x ∃∈≥”.故选：A练习13．（2022秋·浙江杭州·高一校考阶段练习）命题{}:15p x x x ∀∉≤≤，245x x ->，则命题p 的否定是（）A ．{}15x x x ∃∈≤≤，245x x -≤B ．{}15x x x ∃∉≤≤，245x x -≤C ．{}15x x x ∀∉≤≤，245x x -≤D ．{}15x x x ∀∈≤≤，245x x -≤【答案】B【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义判断.【详解】解：因为命题{}15x x x ∀∉≤≤，245x x ->是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即{}15x x x ∃∉≤≤，245x x -≤，故选：B练习14．（2023春·黑龙江大庆·高一大庆实验中学校考阶段练习）命题：“0x ∃>，0x x +≥”的否定是（）A ．0x ∀<，0x x +<B ．0x ∀>，0x x +<C ．0x ∀>，0x x +≤D ．0x ∀<，0x x +≤【答案】B【分析】利用存在量词命题的否定可得出结论.【详解】命题：“0x ∃>，0x x +≥”为存在量词命题，该命题的否定为“0x ∀>，0x x +<”.故选：B.练习15．（2021秋·高一课时练习）命题00:0,21p x x ∃><，则命题p 的否定是（）A ．000,21x x ∃>≥B ．000,21x x ∃≤≥C ．0,21x x ∀>≥D ．0,21x x ∀≤≥【答案】C【分析】直接根据存在量词命题的否定是全称量词命题得到答案.【详解】命题00:0,21p x x ∃><，的否定是0,21x x ∀>≥，故选：C题型四全称（存在）量词命题真假的判断例7．（2023春·河北·高三统考阶段练习）已知命题:N e 0，x p x ∃∈<（e 为自然对数的底数）2;:R 0q x x x ∀∈+≥，，则下列为真命题的是（）A ．p 真，q 假B ．p 真，q 真C ．p 假，q 真D ．p 假，q 假【答案】C【分析】由全称量词，存在量词定义判断命题p ，q 正误可得答案.【详解】,e 0,x x ∀∈>∴N 命题p 为假命题，x ∀∈Q R ，必有20,0x x ≥≥，所以20x x +≥，∴命题q 为真命题.故选：C.例8．（2022秋·高一校考课时练习）下列命题中的真命题是__________.①R x ∀∈，233x +≥;②0R x ∃∈，2033x +≤;③所有的量词都是全称量词.【答案】①②【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的含义判断命题的真假即可.【详解】①因为20x ≥，所以R x ∀∈，233x +≥，故①为真命题；②当00x =时，2033x +=，所以0R x ∃∈，2033x +≤，故②为真命题；③量词有全称量词和存在量词，故③为假命题.故答案为：①②.练习16．（2023春·重庆·高三重庆市长寿中学校校考期末）已知P ，Q 为R 的两个非空真子集，若R QðP R ð，则下列结论正确的是（）A ．x Q ∀∈，x P ∈B ．0R x P ∃∈ð，0R x Q∈ðC ．0x Q ∃∉，0x P ∈D ．R x P ∀∈ð，R x Q∈ð【答案】B【分析】根据条件画出Venn 图，根据图形，判断选项.【详解】因为R Q ðR P ð，所以P Q ，如图，对于选项A ：由题意知P 是Q 的真子集，故∃∈x Q ，x P ∉，故不正确，对于选项B ：由R Q ð是R P ð的真子集且R Q ð，R P ð都不是空集知，0R x P ∃∈ð，0R x Q ∈ð，故正确.对于选项C ：由R Q ð是R P ð的真子集知，x Q ∀∉，x P ∉，故不正确，对于选项D ：Q 是R P ð的真子集，故R x P ∃∈ð，R x Q ∉ð，故不正确，故选：B练习17．（2021春·陕西渭南·高二校考阶段练习）下列命题中的假命题．．．是（）A ．0x ∃∈R ，0lg 1x =B ．0x ∃∈R ，0sin 0x =C ．x ∀∈R ，30x >D ．x ∀∈R ，20x >【答案】C【分析】A 、B 、C 可通过取特殊值法来判断；D 由指数函数的性质来判断.【详解】当010x =时，0lg lg101x ==，故A 正确；当00x =时，0sin sin 00x ==，故B 正确；当0x <时，30x <，故C 错误；由指数函数的性质可知，x ∀∈R ，20x >，故D 正确.故选：C.练习18．（2023·山东枣庄·统考二模）已知集合{}02A x x =<<，{}244150B x x x =--<，则（）A ．x A ∃∈，xB ∉B ．x B ∀∈，x A∈C ．x B ∃∈，x A ∈D ．x A ∀∈，x B∉【答案】C【分析】先求出B ，在判断两个集合的关系，从而可得出答案.【详解】{}2354415022B x x x x x ⎧⎫=--<=-<<⎨⎬⎩⎭，则集合A 是集合B 的真子集，所以x A ∀∈，x B ∈，x B ∃∈，x A ∈，故ABD 错误，A 正确.故选：C.练习19．（2023秋·浙江杭州·高一杭师大附中校考期末）下列命题为真命题的是（）A ．2,30x x ∀∈+<R B ．2,1x x ∀∈≥N C ．5,1x x ∃∈<Z D ．2,5x x ∃∈=Q 【答案】C【分析】根据全称量词命题和特称量词命题的定义判断.【详解】对于A ，因为20x ≥，所以2,33x x ∀∈+≥R ，A 错误；对于B ，当0x =时，21x <，B 错误；对于C ，当0x =时，51<x ，C 正确；由25x =可得x =均为无理数，故D 错误，故选:C.练习20．（2022秋·广西百色·高一校考阶段练习）（多选）关于命题p ：“2,10x x "Î+¹R ”的叙述，正确的是（）A ．p 的否定：2,10x x $Î+=R B ．p 的否定：2,10x x "Î+=R C ．p 是真命题，p 的否定是假命题D ．p 是假命题，p 的否定是真命题【答案】AC【详解】p 的否定为“2,10x x $Î+=R ”，A 对B 错；2,11x x "Î+³R ，所以p 是真命题，则p 的否定是假命题，故C 对D 错.故选：AC题型五全称（存在）量词命题中有关参数的取值范围例9．（2022秋·江西抚州·高一统考期末）若01,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得200310x x λ-+<成立是假命题，则实数λ可能取值是（）．A ．B ．C ．4D ．5【答案】B【分析】由题意得到1,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2310x x λ-+≥成立是真命题，转化为13x x λ+≥在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，由基本不等式得到1323x x+≥，从而得到23λ≤，从而求出答案.【详解】由题意得：1,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2310x x λ-+≥成立是真命题，故13x x λ+≥在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，由基本不等式得：1132323y x x x x =+≥⋅=，当且仅当13x x =，即31,232x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦时，等号成立，故23λ≤，故选：B.例10．（2021秋·高一课时练习）已知命题2:R,210p x ax x ∀∈++≠”的否定为真命题，则实数a 的取值范围是______________.【答案】{}1a a ≤【分析】问题等价于2210ax x ++=有解，即Δ4400a a =-≥⎧⎨≠⎩或0a =，解得答案.【详解】已知问题等价于2210ax x ++=有解，即Δ4400 a a =-≥⎧⎨≠⎩或0a =，解得1a ≤.故答案为：{}1a a ≤练习21．（2022秋·陕西西安·高一校考期末）若命题“[1,4]x ∀∈-时，2x m >”是假命题，则m 的取值范围（）A ．16m ≥B ．m 1≥C ．0m ≥D ．1m <【答案】C【分析】由否命题为真命题可得2min ()x m ≤，求2y x =的最小值即可.【详解】因为命题“[1,4]x ∀∈-时，2x m >”是假命题，所以命题“[1,4]x ∃∈-时，2x m ≤”是真命题，即有2min ()x m ≤，易知当0x =，2y x =有最小值0,所以0m ≥.故选：C练习22．（2023春·安徽亳州·高三校考阶段练习）已知命题“[]01,1x ∃∈-，20030x x a -++>”为真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．(),2-∞-B ．(),4-∞C ．()2,-+∞D ．()4,+∞【答案】C 【分析】由题知[]01,1x ∈-时，()min 2003a x x ->，再根据二次函数求最值即可得答案.【详解】解：因为命题“[]01,1x ∃∈-，20030x x a -++>”为真命题，所以，命题“[]01,1x ∃∈-，2003a x x >-”为真命题，所以，[]01,1x ∈-时，()min 2003a x x ->，因为，2239324y x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，所以，当[]1,1x ∈-时，min 2y =-，当且仅当1x =时取得等号.所以，[]01,1x ∈-时，()200min 32a x x ->=-，即实数a 的取值范围是()2,-+∞故选：C练习23．（2023·江西南昌·校联考模拟预测）已知命题2024:,31p x a x ∀∈<+R ，若p 为真命题，则实数a 的取值范围是__________.【答案】(),1-∞【分析】根据题意知202431a x <+恒成立，求出x ∈R 时，202431x +的最小值，即可求出实数a 的取值范围.【详解】若2024,31x a x ∀∈<+R 为真命题，等价于()2024min 31a x<+，∵20240x ≥，当且仅当0x =时，等号成立，∴2024311x +≥，即()2024min 131x +=，可得1a <，故实数a 的取值范围是(),1-∞.故答案为：(),1-∞.练习24．（2022秋·四川成都·高二树德中学校考期末）已知“{}11x x x ∀∈-≤≤，都有不等式2x x m --<0成立”是假命题，则实数m 的取值范围为______．【答案】2m ≤【分析】根据命题的否定得“{}11x x x ∃∈-≤≤，使得20x x m --≥成立”是真命题，进而转化成最值问题，利用二次函数的性质即可求解最值.【详解】“{}11x x x ∀∈-≤≤，都有不等式2x x m --<0成立”是假命题，故“{}11x x x ∃∈-≤≤，使得20x x m --≥成立”是真命题，因此{}11x x x ∃∈-≤≤，使2m x x ≤-，只需要()2max m x x ≤-，而二次函数()2f x x x =-在112⎛⎫- ⎪⎝⎭，单调递减，在112⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增，故当=1x -时，()f x 取最大值()1=2f -，因此2m ≤，故答案为：2m ≤练习25．（2021秋·高一课时练习）若“2R,30x x x m ∃∈++=”是真命题，则实数m 的取值范围是________．【答案】94m ≤【分析】根据一元二次方程有解，利用判别式求解.【详解】根据题意知，2340m ∆=-≥，解得，94m ≤，所以实数m 的取值范围是94m ≤.故答案为：94m ≤。

高三数学一轮复习知识点讲解专题1.2 全称量词与存在量词、充要条件【考纲解读与核心素养】1．理解命题的必要条件、充分条件、充要条件的意义，能判断并证明命题成立的充分条件、必要条件、充要条件.2.全称量词与存在量词(1)理解全称量词与存在量词的意义. (2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定.3.培养学生数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象能力.【知识清单】1. 充分条件与必要条件（1）若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件； （2）若p ⇒q ，且q ⇒/p ，则p 是q 的充分不必要条件； （3）若p ⇒/q 且q ⇒p ，则p 是q 的必要不充分条件； （4）若p ⇔q ，则p 是q 的充要条件；（5）若p ⇒/q 且q ⇒/p ，则p 是q 的既不充分也不必要条件． 2. 全称量词与存在量词1．全称量词与全称命题（1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示． （2）含有全称量词的命题，叫做全称命题．（3）全称命题“对M 中任意一个x ，有p (x )成立”可用符号简记为,()x M p x ∀∈，读作“对任意x 属于M ，有p (x )成立”．2．存在量词与特称命题（1）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示． （2）含有存在量词的命题，叫做特称命题．（3）特称命题“存在M 中的一个x 0，使p (x 0)成立”可用符号简记为00,()x M p x ∃∈，读作“存在M 中的元素x 0，使p (x 0)成立”． 3．全称命题与特称命题的否定（1）全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．（2）“p 或q ”的否定为：“非p 且非q ”；“p 且q ”的否定为：“非p 或非q ”． （3）含有一个量词的命题的否定命题命题的否定,()x M p x ∀∈ 00,()x M p x ∃∈⌝00,()x M p x ∃∈,()x M p x ∀∈⌝【典例剖析】高频考点一 充要条件的判定例1.（2019年高考浙江）若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当0, 0a >b >时，2a b ab +≥，则当4a b +≤时，有24ab a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立， 综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 故选A.例2.（2018年浙江卷）已知平面α，直线m ，n 满足m α，n α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 因为，所以根据线面平行的判定定理得.由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件，故选A.【思路点拨】一般地，充分、必要条件判断方法有三种.本题难度较小，根据线面平行的判定定理可得充分性成立，而由无法得到m 平行于平面内任一直线，即必要性不成立．例3．（2019·北京高考真题（理））设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“AB AC BC +>”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】∵A ､B ､C 三点不共线,∴|AB +AC |>|BC |⇔|AB +AC |>|AB -AC |⇔|AB +AC |2>|AB -AC |2AB ⇔•AC >0AB ⇔与AC的夹角为锐角.故“AB 与AC 的夹角为锐角”是“|AB +AC |>|BC |”的充分必要条件, 故选C. 【规律方法】充要关系的几种判断方法(1)定义法：若 ,p q q p ⇒≠> ，则p 是q 的充分而不必要条件；若,p q q p ≠>⇒ ，则p 是q 的必要而不充分条件；若,p q q p ⇒⇒，则p 是q 的充要条件； 若,p q q p ≠>≠> ，则p 是q 的既不充分也不必要条件.(2)等价法：即利用p q ⇒与q p ⌝⌝⇒；q p ⇒与p q ⌝⌝⇒；p q ⇔与q p ⌝⌝⇔的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法．(3) 集合关系法：从集合的观点理解，即若满足命题p 的集合为M ，满足命题q 的集合为N ，则M 是N 的真子集等价于p 是q 的充分不必要条件，N 是M 的真子集等价于p 是q 的必要不充分条件，M ＝N 等价于p 和q 互为充要条件，M ，N 不存在相互包含关系等价于p 既不是q 的充分条件也不是q 的必要条件 【变式探究】1.（2019年高考天津理）设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】由250x x -<可得05x <<，由|1|1x -<可得02x <<， 易知由05x <<推不出02x <<， 由02x <<能推出05x <<，故05x <<是02x <<的必要而不充分条件， 即“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要而不充分条件. 故选B.2.（2019·北京高考真题（文））设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】时，,为偶函数；为偶函数时，对任意的恒成立，，得对任意的恒成立，从而.从而“”是“为偶函数”的充分必要条件，故选C.3．（2017·浙江省高考真题）已知等差数列{}n a 的公差为d,前n 项和为n S ,则“d>0”是465"+2"S S S >的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】由46511210212(510)S S S a d a d d +-=+-+=，可知当0d >时，有46520S S S +->，即4652S S S +>，反之，若4652S S S +>，则0d >，所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充要条件，选C ． 高频考点二：充分条件与必要条件的应用例4.（江西省新八校2019届高三第二次联考）若“3x >”是“x m >”的必要不充分条件，则m 的取值范围是________． 【答案】3m >因为“3x >”是“x m >”的必要不充分条件， 所以(),m +∞是()3,+∞的真子集，所以3m >， 故答案为3m >. 【规律方法】1.充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解． (2)要注意区间端点值的检验．2.把握探求某结论成立的充分、必要条件的3个方面 (1)准确化简条件，也就是求出每个条件对应的充要条件；(2)注意问题的形式，看清“p 是q 的……”还是“p 的……是q”，如果是第二种形式，要先转化为第一种形式，再判断；(3)灵活利用各种方法判断两个条件之间的关系，充分、必要条件的判断常通过“⇒”来进行，即转化为两个命题关系的判断，当较难判断时，可借助两个集合之间的关系来判断． 【变式探究】（安徽省江南片2019届高三开学联考）设p ：实数x 满足(3)()0x a x a --<，q ：实数x 满足302x x +>+． （Ⅰ）当1a =时，若p q ∨为真，求实数x 的取值范围；（Ⅱ）当0a <时，若p 是q ⌝的必要条件，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）()(),32,-∞--+∞；（2）()2,1--． 【解析】（Ⅰ）当1a =时，p ：13x <<，q ：3x <-或2x >-. 因为p q ∨为真，所以p ，q 中至少有一个真命题. 所以13x <<或3x <-或2x >-， 所以3x <-或2x >-，所以实数x 的取值范围是()(),32,-∞-⋃-+∞. （Ⅱ）当0a <时，p ：3a x a <<，由302x x +>+得：q ：3x <-或2x >-， 所以q ⌝：32x -≤≤-，因为p 是q ⌝的必要条件，所以{|32}{|3}x x x a x a -≤≤-⊆<<， 所以332a a <-⎧⎨>-⎩，解得21a -<<-，所以实数a 的取值范围是()2,1--. 【特别警示】根据充要条件求解参数范围的方法及注意点(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解．(2)注意点：区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的错误． 高频考点三：全称量词与存在量词例5.（2018贵州凯里一中模拟）命题p ：0x R ∃∈，()02f x ≥，则p ⌝为（ ） A ． x R ∀∈， ()2f x < B ． x R ∀∈， ()2f x ≥ C ． 0x R ∃∈， ()2f x ≤ D ． 0x R ∃∈， ()2f x < 【答案】A【解析】根据特称命题的否定，易知原命题的否定为： (),2x R f x ∀∈<，故选A ． 例6．（2013·重庆高考真题（文））命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为（ ） A ．对任意x ∈R ，都有x 2＜0 B ．不存在x ∈R ，都有x 2＜0 C ．存在x 0∈R ，使得x 02≥0 D ．存在x 0∈R ，使得x 02＜0【答案】D 【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为．存在x 0∈R ，使得x 02＜0． 故选D ．例7. 有下列四个命题，其中真命题是（ ）． A.n ∀∈R ，2n n ≥B.n ∃∈R ，m ∀∈R ，m n m ⋅=C.n ∀∈R ，m ∃∈R ，2m n <D.n ∀∈R ，2n n <【答案】B 【解析】对于选项A ，令12n =，则2111242⎛⎫=< ⎪⎝⎭，故A 错；对于选项B ，令1n =，则m ∀∈R ，1⋅=m m 显然成立，故B 正确； 对于选项C ，令1n =-，则21<-m 显然无解，故C 错； 对于选项D ，令1n =-，则2(1)1-<-显然不成立，故D 错. 故选：B 【规律方法】1．全称命题真假的判断方法（1）要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M 中的每一个元素x ，证明p (x )成立； （2）要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M 中的一个特殊值x ＝x 0，使p (x 0)不成立即可． 2．特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M 中，找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题．3.全称命题与特称命题真假的判断方法汇总命题名称 真假 判断方法一 判断方法二 全称命题真所有对象使命题真否定为假假 存在一个对象使命题假 否定为真 特称命题真存在一个对象使命题真否定为假假所有对象使命题假否定为真4．常见词语的否定形式有：原语句 是 都是 > 至少有一个 至多有一个 对任意x ∈A 使p (x )真 否定形式不是不都是≤一个也没有至少有两个存在x 0∈A 使p (x 0)假【变式探究】1．（2015·全国高考真题（理））设命题2:,2nP n N n ∃∈>，则P 的否定为（ ）A ．2,2n n N n ∀∈>B ．2,2n n N n ∃∈≤C ．2,2n n N n ∀∈≤D ．2,2n n N n ∃∈=【答案】C 【解析】根据否命题的定义，即既否定原命题的条件，又否定原命题的结论，特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为2,2nn N n ∀∈≤，即本题的正确选项为C.2.（2019·江苏省如东高级中学高三月考）命题“20,0x x ∀><都有”的否定是________.【答案】20,0x x ∃<≤有 【解析】全称量词改存在，再否定结论，即“20,0x x ∀><都有”的否定是：20,0x x ∃<≤有 故答案为：20,0x x ∃<≤有 3．给出下列命题：（1）x ∀∈R ，20x >；（2）x ∃∈R ，210x x ++≤；（3）a ∃∈RQ ，Rb ∈Q ，使得a b +∈Q ．其中真命题的个数为______． 【答案】1 【解析】对于（1），当0x =时，20x =，所以（1）是假命题；对于（2），2213310244x x x ⎛⎫++=++≥> ⎪⎝⎭，所以（2）是假命题；对于（3），当22a =，32b =+时，5a b +=，所以（3）是真命题． 所以共有1个真命题， 故填：1. 【易错提醒】1．命题的否定与否命题的区别：“否命题”是对原命题“若p ，则q ”的条件和结论分别加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p ”，只是否定命题p 的结论．命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系．2．弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提．3．注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定．。

2021年高考数学一轮复习专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（测）理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。

）1. 【河南省安阳一中xx届高三第一次月考1】“”是“”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B2．【福建省安溪一中、德化一中xx届高三9月摸底考试，理2】“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A3．【湖北省部分重点中学xx学年度上学期高三起点考试4】直线与圆相交于两点，则是“△ABO的面积为”的（）.充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分又不必要条件【答案】A.4. “a>l”是“函数(a >0且)在区间上存在零点”的（）.(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】C5. 【江西师大附中、临川一中xx届高三第一次联考】下列命题中正确的是( )A．若,则B．若为真命题,则也为真命题C．“函数为奇函数”是“”的充分不必要条件D．命题“若,则”的否命题为真命题【答案】D6．命题“任意，”为真命题的一个充分不必要条件是( )A．a≥4 B．a≤4C．a≥5 D．a≤5【答案】C7．【xx·日照模拟】已知直线l1：x＋ay＋1＝0，直线l2：ax＋y＋2＝0，则命题“若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2平行”的否命题为( )A．若a≠1且a≠－1，则直线l1与l2不平行B．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2不平行C．若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2不平行D．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2平行【答案】A8．在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，真命题的个数记为f(p)，已知命题p：“若两条直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2x＋b2y＋c2＝0平行，则a1b2－a2b1＝0”．那么f(p)等于( ) A．1 B． 2C．3 D．4【答案】B9．“”是“函数（）在区间上为增函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A10．【河北省“五个一名校联盟” xx届高三教学质量监测（一）3】已知，如果是的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B11．【甘肃省兰州一中xx届高三9月月考试题，理6】已知命题p：x2＋2x－3＞0；命题q：x＞a，且的一个充分不必要条件是，则a的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．[1，＋∞)C ．[－1，＋∞)D ．(－∞，－3]【答案】B12．在中，“”是“是钝角三角形”的 ( ) ．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

专题1.1集合（真题测试）一、单选题1．（2021·天津·高考真题）已知a ∈R ，则“6a >”是“236a >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.【详解】由题意，若6a >，则236a >，故充分性成立；若236a >，则6a >或6a <-，推不出6a >，故必要性不成立；所以“6a >”是“236a >”的充分不必要条件.故选：A.2．（2021·北京·高考真题）已知()f x 是定义在上[0,1]的函数，那么“函数()f x 在[0,1]上单调递增”是“函数()f x 在[0,1]上的最大值为(1)f ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】【分析】利用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系.【详解】若函数()f x 在[]0,1上单调递增，则()f x 在[]0,1上的最大值为()1f ，若()f x 在[]0,1上的最大值为()1f ， 比如()213f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 但()213f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦为减函数，在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦为增函数， 故()f x 在[]0,1上的最大值为()1f 推不出()f x 在[]0,1上单调递增，故“函数()f x 在[]0,1上单调递增”是“()f x 在[]0,1上的最大值为()1f ”的充分不必要条件，故选：A.3．（2021·浙江·高考真题）已知非零向量,,a b c ，则“a c b c ⋅=⋅”是“a b =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 【答案】B【解析】【分析】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.【详解】如图所示，,,,OA a OB b OC c BA a b ====-,当AB OC ⊥时，a b -与c 垂直，，所以成立，此时a b ≠，∴不是a b =的充分条件，当a b =时，0a b -=，∴()00a b c c -⋅=⋅=,∴成立，∴是a b =的必要条件， 综上，“”是“”的必要不充分条件 故选：B.4．（2021·全国·高考真题（理））等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，设甲：0q >，乙：{}n S 是递增数列，则（ ）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【分析】当0q >时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当{}n S 是递增数列时，必有0n a >成立即可说明0q >成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．【详解】由题，当数列为2,4,8,---时，满足0q >，但是{}n S 不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若{}n S 是递增数列，则必有0n a >成立，若0q >不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则0q >成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B ．5．（2021·全国·高考真题（理））已知命题:,sin 1p x x ∃∈<R ﹔命题:q x ∀∈R ﹐||e 1x ≥，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨【答案】A【解析】【分析】由正弦函数的有界性确定命题p 的真假性，由指数函数的知识确定命题q 的真假性，由此确定正确选项.【详解】由于sin0=0，所以命题p 为真命题；由于x y e =在R 上为增函数，0x ≥，所以||01x e e ≥=，所以命题q 为真命题；所以p q ∧为真命题，p q ⌝∧、p q ∧⌝、()p q ⌝∨为假命题.故选：A ．6．（2020·天津·高考真题）设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.求解二次不等式2a a >可得：1a >或0a <，据此可知：1a >是2a a >的充分不必要条件.故选：A.7．（2020·北京·高考真题）已知,R αβ∈，则“存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-”是“sin sin αβ=”的（ ）． A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.【详解】(1)当存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-时，若k 为偶数，则()sin sin sin k απββ=+=；若k 为奇数，则()()()sin sin sin 1sin sin k k απβππβπββ=-=-+-=-=⎡⎤⎣⎦；(2)当sin sin αβ=时，2m αβπ=+或2m αβππ+=+，m Z ∈，即()()12k k k m απβ=+-=或()()121kk k m απβ=+-=+，亦即存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-．所以，“存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-”是“sin sin αβ=”的充要条件.故选：C.8．（2018·北京·高考真题（理））设向量,a b 均为单位向量，则“|3||3|a b a b -=+”是“a b ⊥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 【答案】C 【解析】【分析】根据向量数量积的应用，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】因为向量,a b 均为单位向量所以|3||3|a b a b -=+⇔()()2233a b a b -=+ ⇔22226996a a b b a a b b -⋅+=+⋅+⇔169961a b a b -⋅+=+⋅+⇔0a b ⋅=⇔a b ⊥所以“|3||3|a b a b -=+”是“a b ⊥”的充要条件故选：C9．（2019·北京·高考真题（文））设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据定义域为R 的函数()f x 为偶函数等价于()=()f x f x -进行判断.【详解】 0b = 时，()cos sin cos f x x b x x =+=, ()f x 为偶函数；()f x 为偶函数时，()=()f x f x -对任意的x 恒成立，()cos()sin()cos sin f x x b x x b x -=-+-=-cos sin cos sin x b x x b x +=- ，得0bsinx =对任意的x 恒成立，从而0b =.从而“0b =”是“()f x 为偶函数”的充分必要条件，故选C.10．（2019·浙江·高考真题）若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取,a b 的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 11．（2019·北京·高考真题（理））设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“AB AC BC +>”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】 由题意结合向量的减法公式和向量的运算法则考查充分性和必要性是否成立即可.【详解】∵A ､B ､C 三点不共线,∴|AB +AC |>|BC |⇔|AB +AC |>|AB -AC |⇔|AB +AC |2>|AB -AC |2AB ⇔•AC >0AB ⇔与AC的夹角为锐角.故“AB 与AC 的夹角为锐角”是“|AB +AC |>|BC |”的充分必要条件,故选C.12．（2007·山东·高考真题（理））命题“对任意的x ∈R ，3210x x -+≤”的否定是A ．不存在x ∈R ，3210x x -+≤B ．存在x ∈R ，3210x x -+≤C ．存在x ∈R ，3210x x -+>D ．对任意的x ∈R ，3210x x -+> 【答案】C【解析】【详解】注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定．“对任意的x ∈R ，3210x x -+≤”的否定是:存在x ∈R ，3210x x -+>选C.13．（2018·北京·高考真题（理））设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则A ．对任意实数a ，(2,1)A ∈ B ．对任意实数a ，（2,1）A ∉C ．当且仅当a <0时,（2,1）A ∉D ．当且仅当32a ≤时,（2,1）A ∉ 【答案】D【解析】【详解】分析：求出(2,1)A ∈及(2,1)A ∉所对应的集合，利用集合之间的包含关系进行求解.详解：若(2,1)A ∈，则32a >且0a ≥，即若(2,1)A ∈，则32a >，此命题的逆否命题为：若32a ≤，则有(2,1)A ∉，故选D. 点睛：此题主要结合充分与必要条件考查线性规划的应用，集合法是判断充分条件与必要条件的一种非常有效的方法，根据,p q 成立时对应的集合之间的包含关系进行判断. 设{|()},{|()}A x p x B x q x ==，若A B ⊆，则p q ⇒；若A B =，则p q =，当一个问题从正面思考很难入手时，可以考虑其逆否命题形式. 14．（2018·浙江·高考真题）已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】 m α⊄，n ⊂α，所以当//m n 时，//m α成立，即充分性成立；当//m α时， //m n 不一定成立，可能是异面直线，故必要性不成立；所以//m n 是//m α的充分不必要条件，故选：A15．（2018·天津·高考真题（理））设R x ∈，则“11||22x -<”是“31x <”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【详解】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系. 详解：绝对值不等式1122x -<⇔111222x -<-<⇔01x <<， 由31x <⇔1x <. 据此可知1122x -<是31x <的充分而不必要条件. 本题选择A 选项.二、填空题16．（2022·江苏省天一中学高二期中）下列命题正确的是（ ）A ．命题“2R,10x x x ∃∈++≥”的否定是“2R,10x x x ∀∈++<”B ．0a b +=的充要条件是1b a=- C ．2R,0x x ∀∈> D ．11a b >>，是1ab >的充分条件 【答案】AD【解析】【分析】根据含量词的命题的否定方法判断A ，根据充分条件和必要条件的定义判断B ，D ，根据全称量词命题的真假的判断方法判断C.【详解】命题“2R,10x x x ∃∈++≥”的否定是“2R,10x x x ∀∈++<”，A 对，当0a b 时，0a b +=但b a 不存在，所以0a b +=不是1b a=-的充分条件，B 错， 当0x =时，20x =，C 错，由11a b >>，可得1ab >，所以11a b >>，是1ab >的充分条件，D 对， 故选：AD.17．（2022·湖北·鄂南高中模拟预测）给定命题:p x m ∀>，都有28x >.若命题p 为假命题，则实数m 可以是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】AB【解析】【分析】命题p 的否定：x m ∃>，28x ≤是真命题. 再把选项取值代入检验即得解.【详解】解：由于命题p 为假命题，所以命题p 的否定：x m ∃>，28x ≤是真命题.当1m =时，则1x >，令22,28x =<，所以选项A 正确；当2m =时，则2x >，令22.5,2.58x =<，所以选项B 正确；当3m =时，则3x >，29x >，28x ≤不成立，所以选项C 错误；当4m =时，则4x >，216x >，28x ≤不成立，所以选项D 错误.故选：AB18．（2022·山东省实验中学模拟预测）已知直线l ⊄平面α，直线m ⊂平面α，则（ ）A ．若l 与m 不垂直，则l 与α一定不垂直B ．若l 与m 所成的角为30，则l 与α所成的角也为30C ．//l m 是//l α的充分不必要条件D ．若l 与α相交，则l 与m 一定是异面直线【答案】AC【解析】【分析】利用反证法可判断A 选项；利用线面角的定义可判断B 选项；利用线面平行的判定定理和性质可判断C 选项；根据已知条件直接判断l 与m 的位置关系，可判断D 选项.【详解】对于A ，当l 与m 不垂直时，假设l α⊥，因为m α⊂，则l m ⊥，这与已知条件矛盾，因此l 与α一定不垂直，A 正确；对于B 选项，由线面角的定义可知，l 与α所成的角是直线l 与平面α内所有直线所成角中最小的角， 若l 与m 所成的角为30，则l 与α所成的角θ满足030θ≤≤，B 错；对于C 选项，若//l m ，m α⊂，l α⊄，则//l α，即l m l α⇒////，若//l α，因为m α⊂，则l 与m 平行或异面，即l m l α⇐/////.所以，//l m 是//l α的充分不必要条件，C 对； 对于D 选项， 若l 与α相交，则l 与m 相交或异面，D 错.故选：AC.三、填空题19．（2021·江西·丰城九中高二阶段练习）命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是_______【答案】1x ∃>,20x x -≤,【解析】【分析】根据全称量词命题的否定即可求解.【详解】“1x ∀>，20x x ->”的否定是:1x ∃>,20x x -≤,故答案为：1x ∃>,20x x -≤,20．（2022·北京·人大附中三模）能够说明“若,,a b m 均为正数，则b m b a m a+>+”是真命题的充分必要条件为___________.【答案】a b >【解析】【分析】利用充分必要条件的定义判断.【详解】 解：()()0a b m b m b a m a a a m -+-=>++， 因为,,a b m 均为正数，所以a b >，反之也成立，故“若,,a b m 均为正数，则b m b a m a +>+”是真命题的充分必要条件为a b >， 故答案为：a b >21．（2022·上海市奉贤中学高二阶段练习）已知n 为平面α的一个法向量，l 为一条直线，则“l n ⊥”是“l α∥”的________条件（填充分性和必要性）【答案】必要性【解析】【分析】根据l n l α⊥⇒∥或l α⊂，l l n α→⇒⊥∥得出结果.【详解】 n 为平面α的一个法向量，l 为一条直线， l n l α∴⊥⇒∥或l α⊂，l l n α→⇒⊥∥， ∴“l n ⊥”是“l α∥”的必要性.故答案为：必要性四、双空题22．（2021·江苏省天一中学高一期中）已知命题p ：01,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，200210x x λ-+<，则命题p 的否定为___________；若命题p 为真命题，则λ的取值范围为___________.【答案】 1,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2210x x λ-+≥ ()+∞【解析】【分析】利用特称命题的否定为全称命题可写出命题p的否定；命题p为真，将已知变形为1,22x⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得12xxλ>+成立，即min12xxλ⎛⎫+⎪⎝⎭>，利用基本不等式求得最小值即可得解.【详解】命题p：01 ,2 2x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，200210x xλ-+<为特称命题，特称命题的否定为全称命题，所以命题p的否定为1,22x⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2210x xλ-+≥命题p为真，即01 ,2 2x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，200210x xλ-+<成立，则1,22x⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得12xxλ>+成立，所以min12xxλ⎛⎫+⎪⎝⎭>又12xx+≥=12xx=，即x=min12xx⎛⎫∴+=⎪⎝⎭λ>所以λ的取值范围为()+∞故答案为：1,22x⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2210x xλ-+≥；λ>。

高考数学一轮复习定时检测 1.2命题及其关系、充分条件与必要条件（带详细解析） 理 新人教A 版一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)1．(2008·湖北理，2)若非空集合A 、B 、C 满足A ∪B ＝C ，且B 不是A 的子集，则下列说法 中正确的是________(填序号)．①“x ∈C ”是“x ∈A ”的充分条件但不是必要条件②“x ∈C ”是“x ∈A ”的必要条件但不是充分条件③“x ∈C ”是“x ∈A ”的充要条件④“x ∈C ”既不是“x ∈A ”的充分条件也不是“x ∈A ”的必要条件解析 由题意知，A 、B 、C 的关系用图来表示．若x ∈C ，不一定有x ∈A ，而x ∈A ，则必有x ∈C ，因此“x ∈C ”是“x ∈A ”的必要条件但不是充分条件．答案 ②2．(2009·重庆改编)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是 ________________．解析 原命题的逆命题是：若一个数的平方是正数，则它是负数．答案 若一个数的平方是正数，则它是负数3．(2009·苏州调研)命题“若a >b ，则ac 2>bc 2 (a ，b ∈R )”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________个．解析 若a >b ，c 2＝0，则ac 2＝bc 2.∴原命题为假．若ac 2>bc 2，则c 2≠0且c 2>0，则a >b .∴逆命题为真．又∵逆命题与否命题等价，∴否命题也为真．又∵逆否命题与原命题等价，∴逆否命题为假．答案 24．(2009·天津改编)设x ∈R ，则“x ＝1”是“x 3＝x ”的____________条件．解析 当x ＝1时，x 3＝x 成立．若x 3＝x ，x (x 2－1)＝0，得x ＝－1,0,1；不一定得到x ＝1.答案 充分不必要5．(2010·徐州模拟)已知命题p ：关于x 的方程x 2－ax ＋4＝0有实根；命题q ：关于x 的函数y ＝2x 2＋ax ＋4在[3，＋∞)上是增函数．若p 或q 是真命题，p 且q 是假命题，则实数a 的取值范围是__________________．解析 命题p 等价于Δ＝a 2－16≥0，∴a ≤－4或a ≥4；命题q 等价于－a 4≤3，∴a ≥－12. p 或q 是真命题，p 且q 是假命题，则命题p 和q 一真一假．∴实数a 的取值范围为(－4,4)∪(－∞，－12)．答案 (－4,4)∪(－∞，－12)6．(2009·安徽改编)“a ＋c >b ＋d ”是“a >b 且c >d ”的____________条件． 解析 由于a >b ，且c >d ⇒a ＋c >b ＋d ，而a ＋c >b ＋dD ⇒/a >b 且c >d ，所以“a ＋c >b ＋d ”是“a >b 且c >d ”的必要不充分条件．答案 必要不充分7．(2010·青岛模拟)“a <0”是方程“ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负数根”的____________条件．解析 当a <0时，Δ＝4－4a >0，由韦达定理知x 1·x 2＝1a<0，故此一元二次方程有一个正根和一个负根，符合题意；当ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负数根时，a 可以为0，因为当a＝0时，该方程仅有一根为－12，所以a 不一定小于0.由上述推理可知，“a <0”是方程“ax 2 ＋2x ＋1＝0至少有一个负数根”的充分不必要条件．答案 充分不必要8．(2009·广东汕头二模)已知命题p ：方程a 2x 2＋ax －2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式x 2＋2ax ＋2a ≤0.若命题“p 或q ”是假命题，则a 的取值范围是______________________.解析 由a 2x 2＋ax －2＝0，得(ax ＋2)(ax －1)＝0，显然a ≠0，∴x ＝－2a 或x ＝1a. ∵x ∈[－1,1]，故|－2a |≤1或|1a|≤1， ∴|a |≥1.只有一个实数x 满足不等式x 2＋2ax ＋2a ≤0，即抛物线y ＝x 2＋2ax ＋2a 与x 轴只有一个交点，∴Δ＝4a 2－8a ＝0，∴a ＝0或a ＝2.∴命题“p 或q ”为真命题时，|a |≥1或a ＝0.∵命题“p 或q ”为假命题，∴a 的取值范围为{a |－1<a <0或0<a <1}．答案 －1<a <0或0<a <19．(2010·山东聊城模拟)设f (x )＝x 3＋log 3(x ＋x 2＋1)，则对任意实数a 、b ，“a ＋b ≥0”是“f (a )＋f (b )≥0”的__________条件．解析 显然f (x )＝x 3＋log 3(x ＋x 2＋1)为奇函数，且单调递增．于是若a ＋b ≥0，则a ≥－b ，有f (a )≥f (－b )，即f (a )≥－f (b )，从而有f (a )＋f (b )≥0.反之，若f (a )＋f (b )≥0，则f (a )≥－f (b )＝f (－b )，则a ≥－b ，即a ＋b ≥0.故为充要条件．答案 充要二、解答题(本大题共3小题，共46分)10．(14分)(2010·镇江模拟)分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假．(1)当c <0时，若ac >bc ，则a <b ；(2)若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0.解 (1)逆命题 当c <0时，若a <b ，则ac >bc 真命题否命题 当c <0时，若ac ≤bc ，则a ≥b 真命题逆否命题 当c <0时，若a ≥b ，则ac ≤bc 真命题．(2)逆命题 若a ＝0或b ＝0，则ab ＝0真命题否命题 若ab ≠0，则a ≠0且b ≠0真命题逆否命题 若a ≠0且b ≠0，则ab ≠0真命题．11．(16分)(2009·江苏省华罗庚中学第一次教学质量检测)已知a >0，a ≠1，设p ：函数y ＝log a (x＋1)在(0，＋∞)上单调递减；q ：曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同的两点．如果p且q 为假命题，p 或q 为真命题，求a 的取值范围．解 若p 为真，则0<a <1.若q 为真，则Δ>0即(2a －3)2－4>0解得a <12或a >52. ∵p 且q 为假，p 或q 为真，∴p 与q 中有且只有一个为真命题．(a >0且a ≠1)(1)⎩⎪⎨⎪⎧p 真q 假⇒⎩⎪⎨⎪⎧ 0<a <112≤a <1或1<a ≤52⇒12≤a <1 (2)⎩⎪⎨⎪⎧ p 假q 真⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a >10<a <12或a >52⇒a >52综上所述，a 的取值范围为[12，1)∪(52，＋∞)． 12．(16分)(2009·江苏省徐州六县一区联考)已知m ∈R ，设p ：不等式|m 2－5m －3|≥3；q ：函数f (x )＝x 3＋mx 2＋(m ＋43)x ＋6在(－∞，＋∞)上有极值．求使p 且q 为真命题的m 的取值范围．解 由已知不等式得m 2－5m －3≤－3①或m 2－5m －3≥3②不等式①的解为0≤m ≤5；不等式②的解为m ≤－1或m ≥6.所以，当m ≤－1或0≤m ≤5或m ≥6时，p 为真命题．对函数f (x )＝x 3＋mx 2＋(m ＋43)x ＋6求导得， f ′(x )＝3x 2＋2mx ＋m ＋43， 令f ′(x )＝0，即3x 2＋2mx ＋m ＋43＝0， 当且仅当Δ>0时，函数f (x )在(－∞，＋∞)上有极值．由Δ＝4m 2－12m －16>0得m <－1或m >4，所以，当m <－1或m >4时，q 为真命题．综上所述，使p 且q 为真命题时，实数m 的取值范围为(－∞，－1)∪(4,5]∪[6，＋∞)．。

专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件真题回放1.【2017年全国一卷理数（3）】设有下面四个命题1p ：若复数满足1z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A.13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p【答案】B2.【2017年卷理数第6题】设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：若0λ∃<，使m n λ=，即两向量反向，夹角是0180，那么0cos1800m n m n m n ⋅==-<T ，若0m n ⋅<，那么两向量的夹角为(0090,180⎤⎦ ，并不一定反向，即不一定存在负数λ，使得λ=m n ，所以是充分不必要条件，故选A. 3.【2017年某某卷理数第4题】设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A4.【2017年某某数学第6题】已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 +S 6>2S 5”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】试题分析：由d d a d a S S S =+-+=-+)105(22110211564，可知当0>d ，则02564>-+S S S ，即5642S S S >+，反之，02564>⇒>+d S S S ，所以为充要条件，选C ．【考点】 等差数列、充分必要性 考点分析考点 了解A 掌握B 灵活运用C命题的概念 A 四种命题的相互关系 B 全称命题与特称命题 B 充分条件与必要条件C高考对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查主要是以小题的形式来考查，由于知识载体丰富，因此题目有一定综合性，属于中、低档题．命题重点主要有两个：一是考查命题的四种形式以及真假判断，考查等价转化数学思想；二是以函数、方程、不等式、立体几何线面关系为背景的充分条件和必要条件的判定以及由充分条件和必要条件探求参数的取值X 围． 融会贯通题型一 四种命题的关系及真假判断【典例1】【2017届某某某某市高三理一诊】命题“若a b >，则a c b c +>+”的否命题是（ ）．A ．若a b ≤，则a c b c +≤+B ．若a c b c +≤+，则a b ≤C ．若a c b c +>+，则a b >D ．若a b >， 则a c b c +≤+ 【答案】A 【解析】试题分析：“若p 则”的否命题是“若p ⌝则q ⌝”，所以原命题的否命题是“若b a ≤，则c b c a +≤+”，故选A.考点：四种命题【例2】有下列几个命题：①“若a >b ，则a 2>b 2”的否命题；②“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；③“若x 2<4，则－2<x <2”的逆否命题，其中真命题的序号是________.【答案】②③解题方法与技巧：(1)由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，如果命题不是“若p ，则q ”的形式，应先改写成“若p ，则q ”的形式；如果命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提不变．(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例． (3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．(4) 否命题与命题的否定是两个不同的概念：①否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；②命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法． 【变式训练】【2017届某某抚州市七校高三理上学期联考】,,A B C 三个学生参加了一次考试，,A B 的得分均为70分，C 的得分为65分．已知命题:p 若及格分低于70分，则,,A B C 都没有及格．在下列四个命题中，为p 的逆否命题的是（ ） A ．若及格分不低于70分，则,,A B C 都及格 B ．若,,A B C 都及格，则及格分不低于70分 C ．若,,A B C 至少有一人及格，则及格分不低于70分D ．若,,A B C 至少有一人及格，则及格分高于70分 【答案】C考点：原命题与它的逆否命题之间的关系． 知识： 一．命题的概念在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 二．四种命题及其关系 1．四种命题 命题 表述形式 原命题 若p ，则q 逆命题 若q ，则p 否命题 若p ⌝，则q ⌝逆否命题若q ⌝，则p ⌝即：如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题。