第7课时 二次函数y=ax2+bx+c 的性质 导学案

22.1.4 二次函数y ax2bx c 的图象学习目标：1. 能经过配方把二次函数y ax 2bx c 化成 y a( x h)2 + k 的形式，进而确立张口方向、对称轴和极点坐标。

2．熟记二次函数y ax 2bx c 的极点坐标公式；3．会画二次函数一般式学习要点：掌握二次函数y ax 2bx c 的图象．y ax2bx c 的图象和性质.学习难点：运用二次函数y ax2bx c 的图象和性质解决实质问题 .学习方法：问题式五步教课法 .学习过程一、出示目标二、预习检测1. 抛物线y2；对称轴是直2 x 31的极点坐标是线；当 x =时 y 有最值是；当 x时，y 随x的增大而增大；当x时， y 随x的增大而减小。

2.二次函数分析式 y a(x h)2 +k 中，很简单确立抛物线的极点坐标为，所以这类形式被称作二次函数的极点式。

三、怀疑互动：（1）你能直接出函数y x22 x 2的像的称和点坐？（2）你有法解决（ 1）？解：y x22x 2 的点坐是，称是.（3）像我能够把一个一般形式的二次函数用的方法化点式进而直接获得它的像性 .（4）用配方法把以下二次函数化成点式：① y x 22x 2② y 1 x22x 5③2y ax2bx c（5）：二次函数的一般形式y ax 2bx c 能够用配方法化成点式：，所以抛物y ax2bx c 的点坐是；称是，（6）用点坐和称公式也能够直接求出抛物的点坐和称，种方法叫做公式法。

用公式法写出以下抛物的张口方向、称及点坐。

① y 2x 23x 4② y2x 2x 2③ yx 24x四、达用描点法画出 y 1 x2 2 x 1的像 .（1）点坐2；（2）列表：点坐填在；（列表一般以称中心，称取．）x⋯⋯y1 x2 2x 1 ⋯2（3）描点，并 ：6 y5 4 3 21 x7654321O1 2 312 3 4（4） 察：① 象有最点，即x =，y 有最是；② x，y 随 x 的增大而增大；xy 随x 的增大而减小。

九年级数学上册《22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质》导学案1、理解二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质，并学会运用，能求出对称轴、顶点坐标2、理解抛物线y=ax²+bx+c与系数的关系3、能用待定系数法求二次函数的解析式，有三种解析式的类型：一般式，顶点式和交点式，能根据题目的需要选择适当的解析式类型。

重点：运用二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质求出对称轴、顶点坐标；会用待定系数法求二次函数的解析式。

难点：理解抛物线y=ax²+bx+c与系数的关系，并结合函数的图象与性质进行分析题意。

1、二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质（1）图象二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象看作由二次函数y=ax2的图象向右或向左平移||个单位，再向上或向下平移||个单位得到的。

（2）性质二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而；x＞﹣时，y随x的增大而；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而；x＞﹣时，y随x的增大而；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的．2、抛物线y=ax²+bx+c与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a＞0时，抛物线开口；当a＜0时，抛物线开口；a还可以决定开口大小，a越大开口就。

②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点。

第1课时 二次函数的概念【进修目的】1．阅历摸索,剖析和树立两个变量之间的二次函数关系的进程,进一步体验若何用数学的办法描写变量之间的数目关系;2．摸索并归纳二次函数的界说;3．可以或许暗示简略变量之间的二次函数关系. 【进修重点】控制二次函数的概念并能应用概念解答相干的题型. 【课时类型】概念课 【进修进程】 一.进修预备1．函数的界说：在某个变更进程中,有两个变量x 和y,假如给定一个x 值,响应地就肯定了一个y 值,那么我们称是的函数,个中是自变量,是因变量.2．一次函数的关系式为y=(个中k.b 是常数,且k≠0);正比例函数的关系式为y ＝(个中k 是的常数);反比例函数的关系式为y=(k 是的常数).二.解读教材——数学常识源于生涯3．某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现预备多种一些橙子树以进步产量,但是假如多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接收的阳光就会削减.依据经验估量,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.假设果园增种x 棵橙子树,那么果园共有棵橙子树,这时平均每棵树结个橙子,假如果园橙子的总产量为y 个,那么y=.4．假如你到银行存款100元,设人平易近币一年按期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利钱主动按一年按期储蓄转存.那么你能写出两年后的本息和y(元)的表达式(不斟酌利钱税)吗？. 5．可否依据适才推导出的式子y=5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100猜测出二次函数的界说及一般情势吗？一般地,形如y ＝ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a ≠0)的函数叫做x 的二次函数.它就是二次函数的一般情势,例1 下列函数中,哪些是二次函数？(1)2321x y +-=(2)112+=x y(3)x y 222+= (4)251t t s ++=(5)22)3(x x y -+= (6)210r s π=即时演习：下列函数中,哪些是二次函数？(1)2x y =(2)252132+-=x x y (3))1(+=x x y (4)1132--=）（x y (5)cax y -=2(6)12+=x s 三.发掘教材6．对二次函数界说的深入懂得及应用 例2 若函数1232++=+-kx x y k k 是二次函数,求k 的值.剖析：x 的最高次数等于2,即k23k+2=2,求出k 的值即可.解：即时演习：若函数1)3(232++-=+-kx x k y k k 是二次函数,则k 的值为.四.反思小结1．我们经由过程不雅察.思虑.合作,交换,归纳出二次函数的概念,并从中领会函数的建模思惟.2．界说：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0)的函数叫做x 的二次函数.3．二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0)的几种不合暗示情势：(1) y=ax² (a≠0); (2) y=ax²+c (a≠0且c≠0); (3) y=ax²+bx (a≠0且b≠0).4．二次函数界说的焦点是症结字“二”,即必须知足自变量最高次项的指数为_____,且______项系数不为_____的整式. 【达标测评】1．下列函数不属于二次函数的是（ ） A ．y=(x －1)(x+2)B ．y=21(x+1)2 C ．y=2(x+3)2－2x2 D ．y=1－3x22．在边长为6 cm 的正方形中央剪去一个边长为x cm(x<6)的小正方形,剩下的四方框形的面积为y,则y 与x 之间的函数关系是.3．用总长为60m 的篱笆围成矩形场地,场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系式是,它是函数.4．正方形的边长是5,若边长增长x,面积增长y,则y 与x 之间的函数表达式为.5．当m=时,22)2(--=m x m y 是二次函数;若函数m m x m y --=2)2(是二次函数,则m= .6．已知函数y=ax2＋bx ＋c （个中a,b,c 都是常数）：当a 时,它是二次函数;当a,b 时,它是一次函数;当a,b,c 时,它是正比例函数. 7．若函数y=(k2－4)x2+(k+2)x+3是二次函数,则k.,【进修难点】可以或许应用描点法作出函数的图象,并能依据图象熟悉和懂得二次函数y ＝ax2的性质. 【进修进程】 一.进修预备1．正比例函数y=kx(k≠0)是图像是. 2．一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是. 3．反比列函数y=k x(k≠0)的图像是.4．当我们还不懂得一种函数图像的外形时,只能用描点法研讨,描点法的一般步调是：,,. 二.解读教材5．试作出二次函数y ＝x2的图象.（1）画出图象：①列表：（留意选择恰当的y值）②描点：（在右图坐标系中描点）③连线：（应留意用滑腻的曲线衔接各点） （2）依据图像,进行小结：①y＝x2的图像是,且启齿偏向是 .②它是对称图像,对称轴是轴.在对称轴的左侧（x>0）,y 随x 的增大而;在对称轴的右侧（x<0）,y 随x 的增大而.③图像与对称轴有交点,称为抛物线的极点,的最低点,此时,坐标为（,）.④因为图像有最低点,所以函数有最值,当x=0.小结：①y＝x2的图像是,且启齿向 .②对称轴是,在对称轴阁下的增减性分离是：在对称轴左侧,y 随x 的增大 ,在对称轴的右侧,y 随x 的增大.③极点坐标是：（,）,且从图像看出它有最点,所以函数有最值.当x=0时,.7．变式练习2作出y ＝2x2,y ＝0.5x2的图像.三.发掘教材8．依据上面的图象,从图象的启齿偏向.对称轴.增减性.极点坐标.最同时,a 决议图象在统一向角坐标系中的启齿偏向,|a|越小图象启齿. 9．例 已知：抛物线102-+=m m mx y ,当x>0时,y 随x 的增大而增大,求m 的值.10．已知抛物线y=ax2经由点A （2,8）,（1）求此抛物线的函数解析式;（2）断定点B （1, 4）是否在此抛物线上;（3）求出此抛物线上纵坐标为6的点的坐标. 四.反思小结二次函数的y ＝ax2（a≠0）的图象与性质：五个方面懂得：,,,,. 【达标测评】1．抛物线y=2x2的极点坐标是,对称轴是,在侧,y 跟着x 的增大而增大;在侧,y 跟着x 的增大而减小.当x=时,函数y 的值最小,最小值是.抛物线y=2x2的图象在方（除极点外）.2．函数y ＝x2的极点坐标为,若点（a,4）在其图象上,则a 的值是. 3．函数y ＝x2与 y ＝x2的图象关于对称,也可以以为y ＝x2 是函数y＝x2的图象绕扭转得到的.4．求出函数y=x+2与函数y ＝x2的图象的交点坐标.5．若a>1,点（a1,y1）,（a,y2）,（a+1,y3）都在函数y ＝x2的图象上,断定y1,y2,y3的大小关系是.; 【进修难点】懂得二次函数y ＝ax2与y ＝ax2+k 的关系. .小结：①y＝2x2+1的图像是,且启齿向.②对称轴是,在对称轴阁下的增减性分离是：在对称轴左侧,y随x的增大而;在对称轴的右侧,y随x的增大而.③极点是：(,),且从图像看它有最点,则函数y有最值,即当x=时y有最值是.3．在统一向角坐标系中,作出二次函数y＝②对称轴是,当a>0时,在对称轴左侧,y随x侧,y随x的增大而. 且函数y当x=0时ymin=.当a<时,在对称轴左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x 的增大而.且函数y当x=0时ymax=.③极点坐标是（,）.④y＝x2的极点坐标是（ , ）,y＝x2+2的极点坐标是（ , ）所以y＝x2向平移个单位即可以得到y＝x2+2.y＝x22的极点坐标是（ , ）所以y＝x2+2向平移个单位即可以得到y＝x22.4．变式练习1二次函数y=54x2+3的图像是线,启齿向,极点坐标是,对称轴是;当x>0时,y随x的增大而.当x=时,y有最值为.三.发掘教材抛物线y＝ax2+k可以由抛物线y＝ax2经由向上（k>0）或向下(k<0)平移|k|个单位得到.5．函数y＝2x2的图像向下平移3个单位,就得到函数;函数y=4+32x2的图像可以看作函数y=3x2的图像向平移个单位而得到.2的图像有一个6．已知：二次函数y＝ax2+1的图像与反比列函数y=kx公共点是（1,1）.（1）求二次函数及反比例函数解析式;（2）在统一坐标系中画出它们的图形,解释x取何值时,二次函数与反比例函数都随x的增大而减小.四.反思小结：1．填表回想2.抛物线y=ax2+k 可以由抛物线y=ax2经由向（k>0）或向 (k<0)平移个单位得到.【达标测评】1．抛物线y=x25可以看作是抛物线经由向平移个单位得到.2．抛物线y=x2+4 的启齿向,对称轴是,在对称轴左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而;极点坐标是,当x=时,y有最值为. 3．抛物线y=3x2上有两点A（x,27）,B（2,y）,则x=,y=.4．抛物线y=3x2与直线y=kx+3的交点为（2,b）,则k=,b=.第4课时二次函数y=a(xh)2和y＝a(xh)2+k的图象与性质【进修目的】1．可以或许作出函数y=a(xh)2和y＝a(xh)2+k的图象,并能懂得它与y＝ax2的图象的关系,懂得a,h,k对二次函数图象的影响;2．可以或许准确说出二次函数的极点式y＝a(xh)2+k图象的启齿偏向.对称轴和极点坐标.【进修重点】可以或许作出函数y=a(xh)2和y说出y ＝a(xh)2+k 【进修进程】一.进修预备1．说出下列函数图象的启齿偏向,对称轴, （1）y=2x² （2）y=2x²+12．请说出二次函数y=ax²+c 与y=ax²的关系.3．我们已知y=ax²,y=ax²+c 的图像及性质,如今同窗们可能想探讨y=ax²+bx 的图像,那我们就着手绘图像.列表.描点.连线. 二.解读教材4．由进修预备可知,我们假如知道一条抛物线的极点坐标,那么绘图像就比较简略,所以我们可以先配成完整平方法构造.如今我们画二次函数y=3(x1)2+2不雅察后得到：二次函数y ＝3x2,y=3(x1)2,y=3(x1)2+2的图象都是抛物线．并且外形雷同,启齿偏向雷同,只是地位不合,极点不合,对称轴不合,将函数y ＝3x2的图象向右平移1个单位,就得到函数y=3(x1)2的图象;再向上平移2个单位,就得到函数y=3(x1)2+2的图象．三.发掘教材5．抛物线的极点式y＝a(xh)2+k在前面的进修中你发明二次函数y＝a(xh)2+k中的a,h,k 决议了图形什么？用本身的说话整顿得：即时演习：直接说出抛物线x+1）²,y=0.5（x+1）²1 的启齿偏向.对称轴.极点坐标.6．例已知：抛物线y=a(xh)2+kx=2时,函数有最大值3,求a,h,k的值.即时演习已知抛物线的极点坐标是（3,5）且经由点A（2,5）,请你求出此抛物线的解析式.7.例二次函数()2221y x=-+的极点坐标是,把它的图像向右平移2个单位再向下平移2个单位此时得到的抛物线极点坐标为,它的解析式为.四.反思小结1．一般地,平移二次函数y=ax2的图象即可得到二次函数为y=ax2+c,y ＝,右正左负）2y＝的图象是轴对称图形,对称轴为x=h,极点坐标为, a＞0时,启齿向上,有最小值k; a＜0时,启齿向下,有最大值k.【达标测评】y = axh )2= a( x–h )2 + ky1．指出下面函数的启齿偏向,对称轴,极点坐标,最值.(4) y=2(x2)2+5 (5) y=0.5(x+4)2+2 (6) y=0.75(x3)22．函数y= x2的图象向平移个单位得到y=x2+3的图象;再向平移个单位得到y ＝(x1)2+3的图象.,;【进修重点】会用公式求二次函数c bx ax y ++=2的极点坐标,对称轴. 【进修难点】懂得用配办法推导公式的进程. 【课时类型】公式轨则进修 一.进修预备2．二次函数25(3)2y x =--的极点坐标是,对称轴是. 二.解读教材3．公式推导——二次函数c bx ax y ++=2图象的极点坐标,对称轴公式.由上一节课,我们看到一个二次函数经由过程配方化成极点式k h x a y +-=2)(来研讨了二次函数中的a.h.k 对二次函数图象的影响.但我以为,如许的恒等变形运算量较大,并且轻易出错.那么这节课,我们就研讨一般情势的二次函数图象的作法和性质.例1 求二次函数c bx ax y ++=2图象的极点坐标,对称轴. 解：c bx ax y ++=2=2()b c a x x a a++ =222[2()()]222b b b c a x x a a a a++-+ =224()24b ac b a x a a-++二次函数c bx ax y ++=2的极点坐标是（24,24b ac b a a--）,对称轴是直线2bx a=-. 4．公式应用——用公式求函数c bx ax y ++=2的极点坐标,对称轴.(1)分离用配办法,公式法肯定下列二次函数的极点坐标,对称轴并比较其解值.①221213y x x =-++ ②2252y x x =-+ 5．现实操纵——画二次函数c bx ax y ++=2的图象 （2）已知：二次函数2463y x x =-+①指出函数图象的极点坐标,对称轴.②画出所给函数的草图,并研讨它的性质.三.发掘教材——二次函数c bx ax y ++=2的性质6．抛物线c bx ax y ++=2（0a ≠）经由过程配方可变形为y=224()24b ac b a x a a-++(1)启齿偏向：当0a >时,启齿向;当0a <时,启齿向. (2)对称轴是直线;极点坐标是.(3)最大（小）值：当0a >,2bx a=-时,ymin=244ac b a -;当0a <,2bx a =-时,ymax=. (4)增减性：当0a >时,对称轴左侧（2b x a<-）,y 随x 增大而;对称轴右侧（2bx a>-）,y 随x 增大而;当0a <时,对称轴左侧（2b x a<-）,y 随x 增大而;对称轴右侧（2bx a>-）,y 随x 增大而;【达标测评】依据公式法指出下列抛物线的启齿偏向.极点坐标,对称轴.最值和增减性.①422+-=x x y ②1422++-=x x y ③221y x x =-++④2516y x x =-+题.【进修进程】 一.进修预备1．已学二次函数的哪两种表达式？ 2．分化因式：x22x3;3．解方程：x2 2x3=0 二.解读教材4．一元二次方程的两根x1,x2在哪里？在坐标系中画出二次函数y= x2 2x3的图象,,你发明了什么？再找一个一元二次方程和二次函数试一试吧! 5．二次函数的两根式（交点式） 二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的另一种表达式：叫做二次函数的两根式又称交点式. 演习：将下列二次函数化为两根式： （1）y=x2+2x15; （2）y= x2+x2;（3）y=2x2+2x12;（4）y=3(x1)23 （5）y=4x2+8x+4; （6）y=2(x3)2+8x 三.发掘教材6．抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴是否有交点？例 你能应用 a.b.c 之间的某种关系断定二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象与x 轴何时有两个交点,何时一个交点,何时没有交点吗？即时练习：（1）已知二次函数y=mx22x+1的图象与x 轴有两个交点,则k 的取值规模为.（2）抛物线y=x2(m4)xm 与x 轴的两个交点y 轴对称,则其极点坐标为. （3）抛物线y=x2(a+2)x+9与x 轴相切,则a=.7．弦长公式：抛物线与xAB ）.例 求抛物线y= x2 2x3与x 轴两个交点间的距离. 总结：已知抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x B （x2,0）,那么抛物线的对称轴x=,AB=21x x -=221)(x x -=.即时练习：抛物线y=2(x2)(x ＋5)的对称轴为,与x 轴两个交点的距离为.四.反思小结——二次函数与一元二次方程的关系常识点1．二次函数y=ax2＋bx ＋c 的图象与x 轴的交点有三种情形,,,交点横坐标就是一元二次方程ax2＋bx ＋c=0的.常识点2．二次函数y=ax2＋bx ＋c 的图象与x 轴的弦长公式：. 【达标测评】1．抛物线y=9(x4)(x ＋6)与x 轴的交点坐标为.2．抛物线y=2x2＋8x ＋m 与x 轴只有一个交点,则m=.3．二次函数y=kx2＋3x －4的图象与x 轴有两个交点,则k 的取值规模. 4．抛物线y=3x2＋5x 与两坐标轴交点的个数为（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个5．与x 轴不订交的抛物线是（ ）A ．y=3x24 B ．y=2x26 C ．y=x26 D ．y=31(x+2)216．已知二次函数y=x2＋mx ＋m －2．求证：无论m 取何实数,抛物线总与x 轴有两个交点.7．抛物线y=mx2＋(3－2m)x ＋m －2（m≠0）与x 轴有两个不合的交点. （1）求m 的取值规模; （2）断定点P(1,1)是否在此抛物线上？ 8．二次函数y=x2－(m －3)x －m 的图象如图所示.（1）试求m 为何值时,抛物线与x 轴的两个交点间的距离是3？ （2）当m 为何值时,方程x2－(m －3)x －m=0的两个根均为负数？ （3）设抛物线的极点为M,与x 轴的交点P.Q,求当PQ 最短时△MPQ 的面积.第7课时 刷图练习【进修目的】据二次函数系数a.b.c 画出抛物线的须要前提：启齿偏向.对称轴.极点坐标与坐标轴的交点坐标.【进修重点】二次函数一般式与极点式.交点式的互化;找特别点的坐标.【候课朗读】 【进修进程】 一.进修预备1．二次函数的一般式为：y=（个中0a ≠,a.b.c 为常数）;极点式为：y=,它的极点坐标是,对称轴是;交点式为：（个中1x ,2x 是0y =时得到的一元二次方程20ax bx c ++=的根）.2．函数2y ax bx c =++(0a ≠)中,a 肯定抛物线的启齿偏向：当a ＞0时,当a ＜0时;a 和b 肯定抛物线的对称轴的地位：当a .b 同号时对称轴在y轴的侧;当a .b 异号时对称轴在x 轴的侧;（可记为“左同右异” ）c 肯定抛物线与的交点地位：当c ＞0时交于y 轴的半轴;当c ＜0时交于y 轴的负半轴. 二.浏览懂得3．界说：抛物线的草图：能大致表现抛物线的启齿偏向.对称轴.极点坐标.与y 轴的交点.x 轴上的两根为整根的抛物线叫抛物线的草图. 4．在抛物线的三种解析式的图象信息：教授教养跋文x一般式能直接表现启齿偏向.与y 轴的交点;极点式能直接表现启齿偏向.对称轴.极点坐标;两根式能直接表现启齿偏向.与x 轴的两个交点.是以,它们各有好坏,个中以极点式为最佳. 5①1,a b ==偶,例1 作出函数242y x x =-+解：242y x x =-+②1,a b ==奇,例2 作出函数253y x x =-+解：∴552212b a --=-=⨯③1a ≠（公式法） 例3 作出函数2241y x x =-+的大致图象.解：∵4124b a -=-=, 24816148ac b a --==-,∴则大致图象是：（在空白处绘图）即时演习：在右边空白处作出函数222y x x =-+-④两根式（先转化为一般式,再转换成极点式）例4 作出函数()()212y x x =-+的大致图象. 解：()()212y x x =-+219222x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 则大致图象是：6．含有参数的抛物线中的图象信息 例5作出函数22y x x m =-+-的大致图象.即时演习：在右边空白处画出函数y=－x2+n 的大致图象. 变式练习：画出函数y=－x2+mx+3的大致图象.x三.巩固练习：作出下列函数的大致图象 ①232y x x =-+- ②244y x x =-- ③221y x =+ ④()()1122y x x =-+：轴是__________,极点坐标是. 二.典例示范例 1 已知函数2y ax bx c =++的图象如图所示,1x =为该图象的对称轴,依据图象信息,你能得到关于系数a b c 、、解：由图可得：⑴a ＞0; ⑵1-＜c ＜0; ⑶123b a -=,即又2ba-＜1而a ＞0则得b -＜2a ,∴2a+b>0;⑷由⑴⑵⑶得abc ＞0;⑸斟酌1x =时y ＜0,所以有a b c ++＜0; ⑹斟酌1x =-时y ＞0,所以有a b c -+＞0;⑺斟酌2x =时y ＞0,所以有42a b c ++＞0,同理2x =-时,42a b c -+＞0; ⑻图象与x 轴有两个交点,所以24b ac -＞0.例2 如图是二次函数2y ax bx c =++图像的一部分,图像过点A ()3,0-,对称轴1x =-,给出四个结论： ①2b ＞4ac ,②20a b +=,③0a b c -+=,④5a ＜b ,个中（ ）A.②④B.①④C.②③D.①③剖析：由图象可以知道a ＜0;抛物线与x 轴有两个交点,∴24b ac -＞0,即2b ＞4ac ;又对称轴1x =-,即12ba-=-,∴2a b =,b ＜0; ∴20a b -=,a 、b 均为负数,5a ＜b ;当1x =-时,∴a b c -+＞0;综上,准确的是①④,故选B.例3 如图所示的抛物线是二次函数223y ax x a =-+_____.剖析：由图象可知：a ＜0;当0x =时1y =,即21a =,∴1a =±,但是a ＜0,故1a =-.三.巩固练习1．抛物线2y ax bx c =++如图所示,则（ ）A.a ＞0,b ＞0,c ＞0B.a ＞0,b ＜0,c ＜0C.a ＞0,b ＞0,c ＜0D.a ＞0,b ＜0,c ＞02．已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示,下列结论中准确的个数是（ ）①a b c ++＜0,②a b c -+＞0,③abc ＞0,④2b a =A.4个B.3个C.2个D.1个3x c +的部分图像如图所示,则c0,当x_____时,y 随x 4ax b +则关于抛物线23y ax bx =-+(1x =;③当a ＜0时,其极点的纵坐标的最小值为3, ） A.0 B.1 C.2 D.35．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示,当y ＜0时,x 的取值规模是（ ）A.－1＜x ＜3B.x ＞3C.x ＜1D.x ＞3或x ＜16．抛物线c bx ax y ++=2的图象与x 轴的一个交点是()2,0-,极点是()1,3,下列说法中不准确的是（ ）A.抛物线的对称轴是1x =B.抛物线启齿向下C.抛物线与x 轴的另一个交点是()2,0D.当1x =时,y 有最大值是3 7．已知二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的表达式为（ ） A.223y x x =-+ B.223y x x =--223y x x =+-2第第第3题8．在直角坐标系中画一个二次函数y=ax2+bx+c的图象,且知足b<0,c<0..9．已知y=x2+ax+a1的图象如图所示,则a的取值规模是.10．据图抛物线y=ax2+bx+c肯定式子符号：①a0,②b0,③c0,④b24ac0,⑤a+b+c0,⑥ab+c0.11．若函数y=ax2+bx+c的对称轴x=1如图所示,则下列关系成立的是：（）A.abc>0B.a+b+c<0C.a2>abacD.4acb2>0;2．控制已知极点及一点或对称轴或函数的最值,用极点式求函数的表达式.3．控制已知两根及一点,用两根式求函数解析式.【进修重点】用一般式.极点式求函数的表达式.【进修难点】用极点式和两根式求函数的表达式.【进修进程】一.进修预备：1．已知一次函数经由点（1,2）,（1,0）,则一次函数的解析式为 . 2．二次函数的一般式为,二次函数的极点式,二次函数的两根式（或交点式）为.二.办法探讨（一）——已知三点,用一般式求函数的表达式.3．例1 二次函数的图象经由（0,2）,（1,1）,（3,5）三点,求二次函数的解析式.4．即时演习已知抛物线经由A（1,0）,B（1,0）,C（0,1）三点,求二次函数的解析式.三.办法探讨（二）——已知极点及一点或对称轴或函数的最值,用极第5题第6题第7题第点式求出函数的解析式.5．例2 已知抛物线的极点坐标为（2,3）,且经由点（1,7）,求函数的解析式.解：设抛物线的解析式为2()y a x h k =-+.把极点（－2,3）,即h=2 , k=3 代入表达式为 再把（－1,7）代入上式为 解得4a =所以函数解析式为24(2)3y x =++ 即241619y x x =++6．即时演习（1）抛物线经由点（0,－8）,当1x =-时,函数有最小值为－9,求抛物线的解析式.（2）已知二次函数2()y a x h k =-+,当2x =时,函数有最大值2,其过点(0,2),求这个二次函数的解析式.四.办法探讨（三）——已知两根及一点或对称轴或函数的最值,用两根式求出函数的解析式.7．例3 已知抛物线经由（－1,0）,（3,0）,且过（2,6）三点,求二次函数的表达式.解：设抛物线的解析式为12()()y a x x x x =--把抛物线经由的（－1,0）,（3,0）两点代入上式为： 再把（2,6）带入上式为6(21)(3)a x =+- 解得2a =-所以函数的解析式为2(1)(3)y x x =-+- 即2246y x x =-++8．即时演习已知抛物线经由A （2,0）,B （4,0）,C(0,3),求二次函数的解析式.五.反思小结——求二次函数解析式的办法 1．已知三点,求二次函数解析式的步调是什么？2．用极点式求二次函数的解题思绪是：已知极点及一点或对称轴或函数的最值,用极点式求解析式比较简略.3．用两根式求二次函数的解题思绪是：已知两根及一点或对称轴或函数的最值,用两根式求解析式比较简略. 【达标测评】求下列二次函数的解析式：1．图象过点（1,0）.（0,2）和（2,3）. 2．当x=2时,y 最大值=3,且过点（1,3）.3．图象与x 轴交点的横坐标分离为2和4,且过点(1,10)第10课时 求二次函数的解析式（二）【进修目的】1．懂得二次函数的三种暗示方法;2．会灵巧地应用恰当的办法求二次函数的解析式.【进修重点】灵巧地应用恰当的办法求二次函数的解析式. 【进修进程】 一.进修预备1．函数的暗示方法有三种：法,法,法. 2．二次函数的表达式有：.,.二.典范例题——用恰当的办法求出二次函数的表达式3．例1 已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴的两个交点的横坐标是－1,3,极点坐标是（1,－2）,求函数的解析式（用三种办法） 4．即时演习：用恰当的办法求出二次函数的解析式.一条抛物线的外形与2y x =雷同,且对称轴是直线12x =-,与y 轴交于点（0,1）,求抛物线的解析式.5．例 2 已知如图,抛物线b ax ax y ++-=22与x 轴的一个交点为A(1,0),与y 轴的正半轴交于点C.⑴直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标; ⑵当点CO=3时,求抛物线的解析式.6．即时演习：已知直线y=2x4与抛物线y=ax2+bx+c 的图象订交于A （2,m ）,B(n,2)两点,且抛物线以直线x=3为对称轴,求抛物线的解析式.三.反思小结——求二次函数解析式的办法1．已知三点或三对x.y 的对应值,通经常应用2(0)y ax bx c a =++≠. 2．已知图象的极点或对称轴,通经常应用2()(0)y a x h k a =-+≠. 3．已知图象与x 轴的交点坐标,通经常应用12()()(0)y a x x x x a =--≠. 四.巩固练习1．已知二次函数图象的极点坐标为C(1,0),该二次函数的图象与x 轴教授教养跋文交于A.B 两点,个中A 点的坐标为(4,0). （1）求B 点的坐标（2）求这个二次函数的关系式;2．如图,在平面直角坐标系中,直线y =-x交于点C ,抛物线2(0)y ax x c a =+≠经由A B C ，，（1）求过A B C ，，三点抛物线的解析式并求出极点F （2）在抛物线上是否消失点P ,使ABP △出P 点坐标;若不消失,请解释来由.【进修重点】用“数形联合”的思惟懂得公式,并能应用公式解决现实问题.【进修难点】剖析和暗示现实问题中变量之间的二次函数关系. 【进修进程】一.进修预备1．二次函数y=ax2+bx+c 的图像是一条____________,它的对称轴是直线x=－ab2,极点是______________. 2．二次函数y=2x2+3x1的图象启齿______,所以函数有最_______值,即当x=时,ymax =_________. 二.解读教材3．例1某商经营T 恤衫,已知成批购置时的单价是5元.依据市场查询拜访,发卖量与发卖单价知足如下关系：在一段时光内,单价是15元时,发卖量是500件,而单价每下降1元,就可以多售200件.问发卖价是若干时,可以获利最多？剖析：若设发卖单价为x(x≤15)元,所获利润为y元,则：(1)发卖量可以暗示为______________________________;(2)发卖额可以暗示为____________________________;(3)发卖成本可以暗示为____________________________;(4)所获利润可暗示为y=_________________________.解：设＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿依据题意得关系式：y=____________________,即y=.∵a=<0,∴y有最值.即当x=_______________=______________时,ymax=_________________=__________________.答：办法小结：解决此类问题的一般步调是：(1)设——设出问题中的两个变量（即设未知数）;(2)列——用含变量的代数式暗示出等量关系,列出函数解析式;(3)自——找出自变量的取值规模;(4)图——作出函数图像（留意自变量的取值规模）;(5)最——在自变量的取值规模内,取函数的最值;(6)答——依据请求作答.4．即时演习某市肆购置一批单价为20元的日用品,假如以单价30元发卖,那么半月内可以售出400件.据发卖经验,进步发卖单价会导致发卖量的削减,即发卖单价每进步一元,发卖量响应削减20件.若何进步发卖价,才干在半月内获得最大利润？三.发掘教材5．例2某商经营T恤衫,已知成批购置时的单价是5元.依据市场查询拜访,发卖量与发卖单价知足如下关系：在一段时光内,单价是15元时,发卖量是500件,而单价每下降1元,就可以多售于10元,问发卖价是若干时,可以获利最多？6．即时演习求二次函数y= x22x3在2≤x≤0时的最大.最小值.四.反思小结1．二次函数是解决现实问题中“最值”问题类较好的数学模子;2．留意解决此类问题的一般步调——“设”,“列”,“自”,“图”,“最”,“答”. 【达标测评】1．某市肆购置一批单价为8元的商品,假如以单价10元发卖,那么天天可以售出100件.据发卖经验,发卖单价每进步1元,发卖量响应削减10件.将发卖价定为若干,才干使天天获得最大利润？最大利润是若干？2．某观光社组团旅游,30人起组团,每人单价800元,每团乘坐一辆准载50人的大客车.观光社对超出30人的团赐与优惠,即每增长一人,每人的单价下降10元.你能帮忙盘算一下,当一个观光团的人数是若干时,观光社可以获得最大营业额？=ab ac 442-解决现实问题中的最大（小）值问题.【进修重点】 应用二次函数的有关常识解决现实问题. 【进修进程】一.进修预备1．函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,若a>0,则当x=ab2时,y( )=;若a<0,则当x=时,y( )=.2．在二次函数y=2x28x+9中当x=时,函数y 有最值等于.3．如图,在边BC 长为20cm,高AM 为16cm 的△ABC 它的一边FG 在△ABC 的边BC 上,E.F 分离在AB.AC 请用x 的代数式暗示EH.解：∵矩形EFGH, ∴EH∥BC∴ △AEH∽___________.x D E CBA 又∵BC 上的高AM 交EH 于T. ∴AMAT =_______,即1616x=________. ∴EH=.二.解读教材4．在上题图中,若要使矩形EFGH 获得最大面积,那么它的长和宽各是若干？最大面积是若干？解：设矩形面积为y,而EF=x,EH=,则y==.∵a=45<0 则y 有最_______值.∴当x=______时,则y 最大值=______________.此时EH=.答：.5．想一想：活动4经由过程设EH 为xcm 能解决问题吗？（试一试吧！）6．即时演习：（1）在Rt△的内部作内接矩形ABCD,个中AB 和AD 分离在两条直角边上,点C 在斜边上.①设矩形ABCD 的边AB ＝x m,那么AD 边的长度若何暗示？②设矩形的面积为y m2,当x 取何值时,y 的值最大？最大值是若干？ 解：（2）将（1）题变式：其它前提和图形都不变,设AD 边的长为x m,则问题又如何解决呢？ 三.发掘教材：7．在Rt△QMN 的内部作内接矩形ABCD,点A 和D 分离在两直角边上,BC 在斜边MN 上.①设矩形的边BC=xm,则AB 边的长度若何暗示？②设矩形的面积为ym2,当x 取何值时,y 的最大值是若干?8．即时演习 如图,某村修一条沟渠,横断面是等腰梯形,底角∠C=120°,两腰与下底AD 的和为4m.当沟渠深（x ）为何值时,横断面积（S ）最大？最大值为若干？ 解：四.反思小结：经由过程进修上节和本节解决问题的进程,你能总结一下解决此类问题的根本思绪吗？应用类似三角形性质和矩形面积公式列出二次函数,应用其性质解决.40m30m D N OABCM。

二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象与性质【课时安排】4课时【第一课时】【教学目标】（一）知识技能目标。

1．使学生会运用描点法画二次函数21y x =+的图象，了解函数的性质；2．让学生通过观察，自主发现一般二次函数k ax y +=2图象的性质；3．让学生通过观察比较，发现二次函数k ax y +=2与2ax y =图象之间的关系。

（二）过程性目标。

经历二次函数k ax y +=2的画图和发现二次函数k ax y +=2图象性质过程，注重探索过程的参与和体验。

【教学重难点】理解y=ax 2+k ，y=a(x-h)2与y=ax 2的图象的关系，理解a 、h 、k 对二次函数图象的影响。

【教学过程】一、创设情境（一）上一课我们学习了二次函数2ax y =的图象及性质，请大家回答下列问题。

说出下列各个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、函数增减性和最大（小）值。

2221.2,2.2,3.y x y x y ax ==-=思考：二次函数k ax y x y x y +=+-=+=222,12,12的图象及性质是怎么样的呢？这就是本课要学习研究的内容。

二、探究归纳仿照上一课的研究方法，我们通过画图象、观察图象来探究这几个函数的性质。

在同一直角坐标系中，画出函数22x y =与122+=x y 的图象。

解：列表：x－3－2－10123......22x y =188202818 (1)22+=x y 199313919……描点、连线，画出两个函数的图象，如图所示。

观察。

当自变量取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两点之间的位置又有什么关系？答：当自变量取同一数值时，函数122+=x y 的函数值都比函数22x y =的函数值大1，反映在图象上，函数122+=x y 的图象上的点都是由函数22x y =的图象上的点向上移动了一个单位。

观察。

这两个函数的图象，分别说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标，它们有哪些相同的？又有哪些不同的？答：函数122+=x y 与22x y =的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同。

主备人：____ 审核人：_____ 课型：解题 课时：1课时22.1.4二次函数的图象及性质c bx ax y ++=2的图象和性质班级：________ 姓名：________学习目标1.能通过配方把二次函数c bx ax y ++=2化成2()+y a x h k =-的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标。

2、会根据公式求二次函数顶点坐标、对称轴、最值。

3．会画二次函数一般式c bx ax y ++=2的图象学习重点.难点:1．重点：探究并掌握二次函数y=ax 2+bx+c 的顶点坐标公式2.难点：掌握二次函数y=ax 2+bx+c 的图像性质学习过程：自学课本37—39页，解决以下问题。

1.用配方法把下列二次函数化成顶点式： 52212++=x x y探 究 一：1.用配方法把二次函数y=ax 2+bx+c 化成顶点式：2归纳：二次函数的一般形式c bx ax y ++=2可以用配方法转化成顶点式： ，因此抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标是 ；对称轴是 .3用两种方法出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。

① 4322+-=x x y ② x x y 42--=探 究 二：： 用描点法画出12212-+=x x y 的图像.（1）顶点坐标为 ；（2）列表：顶点坐标填在 ；（列表时一般以对称轴为中心，对称取值．）（3）描点，并连线：x… … 12212-+=x x y…（4）观察①图象有最点，即x= 时，y有最值是；②x时，y随x的增大而增大；x时y随x的增大而减小。

③该抛物线与y轴交于点。

④该抛物线与x轴有个交点.探究三：.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质1、若二次函数y=x2+bx+5配方成y=(x-2)2+k,则b=____,k=_____.2、若二次函数y=x2-6x+c的顶点在x轴上，则c=_______.3、二次函数y=4x2-mx+5,当x>2时，y随x的增大而增大，当x<2时，y随x的增大而减小，则抛物线的顶点坐标为____________4、将函数y=x2+4x+1的图象先向左平移2个单位后再向下平移5个单位，得到的新的图象的解析式是__________________.达标检测：1、将二次函数y=x2-2x+3化为y=（x-h）2+k的形式，结果是2、二次函数y=-x2+bx+c的顶点坐标为（-1，-3），则b= ,c= .3、在同一直角坐标系内，将函数二次函数y=2x2+4x-3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到函数图象的顶点坐标是4.二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0)，无论k取什么实数，图象顶点必在（）.A.直线y=-x上B.x轴上C.直线y=x上D.y轴上5函数y=2x2+8x-8的对称轴为6、已知二次函数y=x2-（m-1）x+m+1的图象经过（2,0），（1）求m=?(2)求此二次函数的顶点坐标。

第六章 二次函数第7课时：二次函数的图象与性质（6）班级 姓名 学号学习目标：经历用待定系数法求二次函数关系式的过程，加深对二次函数的理解，提高分析问题和解决问题的能力。

问题探索：问题1：（1）已知二次函数c ax y +=2的图象经过点(1,2)、(－2,4)，求二次函数的表达式.（2）已知二次函数bx ax y +=2的图象经过点(1,2)、(2,3),求二次函数的表达式.（3）已知二次函数c bx x y ++=2图象经过点M (1，—2)、N(—1，6)，求二次函数的表达式.练一练：已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y 轴交点的纵坐标是23-.（1）求抛物线的解析式；（2）写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标.问题2：（1）已知抛物线的顶点坐标是（3,－１），且经过点（４,1），求二次函数的表达式.（2）已知二次函数当1=x 时，y 有最大值4,且当2=x 时,1=y ,求二次函数的表达式.问题3：(1)已知抛物线的顶点在直线y ＝x －4上，顶点横坐标为3，且过点(4，1) , 求二次函数的解析式.(2)已知抛物线经过点（4，－2）,当3≤x 时，y 随x 的增大而减小，当3≥x 时，y 随x 的增大而增大，且顶点到x 轴的距离为4,求二次函数的解析式.练一练：已知二次函数2y ax bx c =++的顶点在直线1y x =+上,顶点纵坐标是2，并且图象经过点（3，－6），求a 、b 、c 的值.想一想：已知二次函数c bx x y ++=2的顶点在直线x y 4-=上,并且图象经过点(－１,0), 求这个二次函数的解析式.课后作业： 1、填空：（1）抛物线y=－3x 2上两点A （x ，－27），B （2，y ），则x= ，y= . （2）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，且经过点（－1，－2），则这条抛物线的表达式为 . （3）抛物线c bx x y ++=2，经过A （－1，0）、B （３，0）两点， 则这条抛物线的关系式为 . （4）若抛物线c x x y +-=242的顶点在x 轴上，则c= .（5）已知抛物线c bx x y ++=22的顶点坐标是（-2，3），则bc = . （6）已知二次函数m x x y +-=62的最小值是1,那么m 的值是 .（7）二次函数y=－x 2＋bx ＋c 的图象的最高点是（－1，－3）,则=b , =c .（8）已知二次函数()()m mx x m y --+-=3222的图象的开口向上，顶点在第三象限，且交于y 轴的负半轴，则m 的取值范围是 . 2、一条抛物线y=21x +mx+n 4经过点（0，23）与（4，23），求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标和对称轴.3、已知抛物线2y ax bx c =++的图象经过（－１，0），（0，－3），（2，－3）三点. (1)求这条抛物线的关系式;(2)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.4、已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9）， 求这个二次函数的表达式．5、已知二次函数2)3()2(2++++-=m x m x m y 的图象过点（0，5）． （1）求m 的值，并写出二次函数的表达式； （2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．6、抛物线n m mx x y -+-=22的顶点在直线y=2x+1上, 且2-=-n m ， 求这条抛物线的解析式.7、有这样一道题：“已知二次函数y =ax 2+bx +c 图象过P (1，－4)，且有c =－3a ，……求证这个二次函数的图象必过定点A (－1，0)．”题中“……”部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字．你能根据题中信息求这个二次函数表达式吗？若能，请求出；若不能，请说明理由．★8、已知抛物线c bx ax y L ++=2:（其中a 、b 、c 都不等于0），它的顶点P 的坐标是y ab ac a b 与),44,2(2--轴的交点是M （0，c ）. 我们称以M 为顶点，对称轴是y 轴且过 点P 的抛物线为抛物线L 的伴随抛物线，直线PM 为L 的伴随直线.（1）请直接写出抛物线1422+-=x x y 的伴随抛物线和伴随直线的解析式：伴随抛物线的解析式 ， 伴随直线的解析式 ；（2）若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是332--=--=x y x y 和，则这条抛 物线的解析式是 ；（3）求抛物线c bx ax y L ++=2:（其中a 、b 、c 都不等于0）的伴随抛物线和伴随直线的解析式.。

第7课时 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的性质一、阅读教科书：P15的探究二、学习目标：几何问题中应用二次函数的最值．三、课前基本练习1．抛物线y ＝－(x ＋1)2＋2中，当x ＝___________时，y 有_______值是__________．2．抛物线y ＝12x 2－x ＋1中，当x ＝___________时，y 有_______值是__________． 3．抛物线y ＝a x 2＋b x ＋c （a ≠0）中，当x ＝___________时，y 有_______值是__________．四、例题分析：（P15的探究）用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积S 随矩形一边长l 的变化而变化，当l 是多少时，场地的面积S 最大？五、课后练习1．已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？2．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的关系式是h ＝30t －5t 2．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？3．如图，四边形的两条对角线AC 、BD 互相垂直，AC ＋BD ＝10，当AC 、BD 的长是多少时，四边形ABCD 的面积最大？4．一块三角形废料如图所示，∠A ＝30°，∠C ＝90°，AB ＝12．用这块废料剪出一个长方形CDEF ，其中，点D 、E 、F 分别在AC 、AB 、BC 上．要使剪出的长方形CDEF 面积最大，点E 应造在何处？D C B A FE D C BA六、目标检测如图，点E 、F 、G 、H 分别位于正方形ABCD 的四条边上，四边形EFGH 也是正方形．当 点E 位于何处时，正方形EFGH 的面积最小？H G F E D C B A。

《二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质》教学设计教材依据人民教育出版社义务教育教科书《数学》（九年级上册）22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质．设计思路一、指导思想新课程标准指出，义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生。

在教学设计时，我以布鲁纳认知发现学习理论的实质——主动的形成认知结构为指导思想，结合新课标“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展．”的教育理念，设计了二次函数的图像和性质这节课。

二、设计理念本节课授课班级的学生已经获得的二次函数解析式中待定系数与图象的关系、二次函数图象的性质的基础上学习的，根据学生的认知特点和所学知识的特征，我在教学过程中重点运用我校的三段两重心教学模式：揭示目标，突破目标，检测目标。

使学生经历数学知识的形成与应用过程，以达到促进学生有效学习的目的。

这就需要我们在教学的过程中，利用教师的智慧，对教材和资源进行重新整合，并根据具体的学生的环境和接受能力，对课堂教学内容进行合理设计，将图象与数量结合到一起、将代数与几何结合到一起解决问题，提高学生在动手操作能力、分析问题能力的过程中，养成认真观察、主动思考的习惯，体会数形结合思想在解题中的优势。

从而提高课堂教学的效率。

三、教材分析本节属于《数学课程标准》（2011年）中“数与代数”领域的内容，课标中明确指出要求学生“会用配方法将数字系数的的二次函数的表达式化为y=a(x-h)²+k的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单实际问题。

”设计本节课是学生在已经学习了二次函数的顶点式的基础上，根据我所任教的学生的实际情况，我将《二次函数的性质与图象》设定为一节课（探究图象及其性质）。

二次函数的图象与性质也是中考内容的重点考察之一。

四、学情分析二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的又一次应用。

二次函数导学案Chapter 22 Quadratic ns22.1 Graphs and Properties of Quadratic ns22.1.1 Quadratic nsActivity 1: Knowledge n1.y = 3x - 1 is a n。

y = x is both a linear n and a n.2.For the n y = (m+1)x^2.when m=0.the n is a XXX.Activity 2: Textbook GuidanceConcept of Quadratic ns1) If the side length of a square is x cm and its area is ycm^2.then the n nship een y and x is ___。

Since x^2 is a quadratic term。

it (is/is not) a linear n.2) If an 800 cm long wooden strip is used to make a rectangular window frame。

and one side has a length of x cm。

then the n nship een the area y cm^2 and x cm is ___。

To make the independent variable x meaningful。

its range of values is ___.3) What is the common feature of the above two ns?Knowledge Point 1: n of Quadratic nsGenerally。

a n in the form of (a。

b。

c are constants,) is called a quadratic n。