【2019-2020】高二数学上学期第二次月考试题(含解析)1

2019学年度第一学期第二次月考阶段测试高二数学试题本试卷满分160分，考试时间120分钟。

填空题（本题包括14小题，每小题5分，共70分。

答案写在答题卡相应位置）1. 抛物线的准线方程为：______________。

【答案】【解析】试题分析：开口向右，所以它的准线方程为x=-1考点：本题考查抛物线的标准方程点评：开口向右的抛物线方程为，准线方程为2. 已知椭圆的离心率_______。

【答案】【解析】已知椭圆，故答案为：。

3. 函数，则的导函数____________。

【答案】【解析】根据余弦函数的求导法则和指数函数的求导法则得到。

故答案为：。

4. 设为虚数单位，为实数），则__________。

【答案】【解析】由题干知道根据复数相等的概念得到故答案为：2.5. 已知双曲线（＞0）的一条渐近线为，则______。

【答案】【解析】双曲线的渐近线方程为，，,则考点：本题考点为双曲线的几何性质，正确利用双曲线的标准方程，求出渐近线方程，利用已给渐近线方程求参数.6. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是_____。

【答案】【解析】已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍。

故得到故得到椭圆方程为：。

故答案为：。

7. 函数的最大值是____________。

【答案】【解析】∵f（x）=，∴f′（x）=，令f′（x）=0得x=e．∵当x∈（0，e）时，f′（x）＞0，f（x）在（0，e）上为增函数，当x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，则在（e，+∞）上为减函数，∴f max（x）=f（e）=．故答案为：。

8. 已知椭圆C：的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线交C于A，B两点．若△AF1B的周长为，则C的标准方程为________。

【答案】【解析】根据题意，因为△AF1B的周长为4，所以|AF1|＋|AB|＋|BF1|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝4，所以a＝.又因为椭圆的离心率e＝，所以c＝1，b2＝a2－c2＝3－1＝2，所以椭圆C的方程为9. 已知，函数，若在上是单调减函数，则的取值范围是______________。

2019学年高二上学期第二次（12月）月考数学（文）试题考试范围：圆锥曲线与方程、导数及其应用、统计案例；考试时间：120分钟第1卷一．选择题1.已知存在性命题，则命题的否定是（）A. B. 对C. D. 对【答案】B【解析】存在性命题，则命题的否定是故选：B2.下列命题中：①线性回归方程至少经过点(x1,y1)，(x2,y2)，…，(x n ,y n)中的一个点；②若变量和之间的相关系数为，则变量和之间的负相关很强；③在回归分析中，相关指数为0.80的模型比相关指数为0.98的模型拟合的效果要好；④在回归直线中，变量时，变量的值一定是-7。

其中假命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】利用回归直线方程的有关知识逐一判断即可.【详解】对于①，回归直线直线y=x+是由最小二乘法计算出来的，它不一定经过其样本数据点，一定经过（），所以①不正确；对于②，由相关系数的作用，当|r|越接近1，表示变量y与x之间的线性相关关系越强；变量y和x之间的相关系数为r=﹣0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系，所以②正确；对于③，用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，所以③不正确；对于④，在回归直线中，变量x=2时，变量y的预报值是-7，但实际观测值可能不是-7，所以④不正确；故选：C．【点睛】本题考查变量间的相关关系，本题解题的关键是正确理解相关变量的意义，考查命题的真假性，要求对各个章节的知识点有比较扎实，比较全面的掌握．3.双曲线的渐近线方程是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】已知双曲线，根据双曲线的渐近线的方程的特点得到：令即得到渐近线方程为：y=±x故选：B．4.已知函数y=f（x），其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）（）A. 在（﹣∞，0）上为减函数B. 在x=0处取极小值C. 在（4，+∞）上为减函数D. 在x=2处取极大值【答案】C【解析】【分析】根据函数f（x）的导函数f′（x）的图象可知f′（0）=0，f′（2）=0，f′（4）=0，然后根据单调性与导数的关系以及极值的定义可进行判定即可．【详解】根据函数f（x）的导函数f′（x）的图象可知f′（0）=0，f′（2）=0，f′（4）=0 当x＜0时，f′（x）＞0，f（x）递增；当0＜x2时，f′（x）＜0，f（x）递减；当2＜x＜4时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＞4时，f′（x）＜0，f（x）递减．可知C正确，A错误．由极值的定义可知，f（x）在x=0处函数f（x）取到极大值，x=2处函数f（x）的极小值点，可知B、D错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了函数在某点取得极值的条件，以及导函数图象与原函数的性质的关系，属于中档题．5.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为( ）A. －2B. 2C. －4D. 4【答案】D【解析】因为椭圆的右焦点坐标为，又的焦点为所以，即6.已知椭圆的两个焦点为,且,弦过点,则的周长为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求得椭圆的a，b，c，由椭圆的定义可得△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，计算即可得到所求值．【详解】由题意可得椭圆+=1的b=5，c=4，a==，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，即有△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4．故选：D．【点睛】本题考查三角形的周长的求法，注意运用椭圆的定义和方程，定义法解题是关键，属于基础题．7.若抛物线上有一条过焦点且长为6的动弦，则的中点到轴的距离为（）A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】A【解析】由抛物线的焦点弦公式可得：，则的中点到轴的距离为 .本题选择A选项.点睛：有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．8.已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1处有极值0，则a的值为（）A. 1B. 2C. 1或2D. 3【答案】B【解析】【分析】求导函数，利用函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1处有极值0，建立方程组，求得a，b的值，再验证，即可得到结论．【详解】∵函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2，∴f'（x）=3x2+6ax+b，又∵函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1处有极值0，∴，∴或，当时，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）2=0，方程有两个相等的实数根，不满足题意；当时，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）（x+3）=0，方程有两个不等的实数根，满足题意；∴a=2故选：B．【点睛】本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查学生的计算能力，属于基础题．9.若函数f(x)在R上可导，且f(x)＝x2＋2f′(2)x＋m，则( )A. f(0)<f(5)B. f(0)＝f(5)C. f(0)>f(5)D. f(0)≥f(5)【答案】C【解析】【分析】由于f（x）=x2+2f′（2）x+m，（m∈R），只要求出2f′（2）的值，可先求f′（x），再令x=2即可．利用二次函数的单调性即可解决问题．【详解】∵f（x）=x2+2f′（2）x+m，∴f′（x）=2x+2f′（2），∴f′（2）=2×2+2f′（2），∴f′（2）=﹣4．∴f（x）=x2﹣8x+m，其对称轴方程为：x=4，∴f（0）=m，f（5）=25﹣40+m=﹣15+m，∴f（0）＞f（5）．故选：C．【点睛】本题考查二次函数的单调性，求出2f′（2）的值是关键，属于中档题．10.已知是R上的单调增函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数在上单增，只需恒成立，，则，，则,选D.11.已知f'（x）为f（x）的导函数，若f（x）=ln，且b dx=2f'（a）+﹣1，则a+b 的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先由已知的等式得到a，b的关系式，将所求转化为利用基本不等式求最小值．【详解】由b dx=2f'（a）+﹣1，得到b（﹣x﹣2）|=+﹣1，即=1，且a，b＞0，所以a+b=（a+b）（）=；当且仅当时等号成立；故选：C．【点睛】本题考查了定积分、导数的计算及利用基本不等式求代数式的最小值，属于中档题．12.设函数是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】构造函数g（x）=，利用g（x）的导数判断函数g（x）的单调性与奇偶性，再画出函数g（x）的大致图象，结合图形求出不等式f（x）＞0的解集．【详解】设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的大致图象如图所示：数形结合可得，不等式f（x）＞0等价于x•g（x）＞0，即或，解得0＜x＜1或x＜﹣1．∴f（x）＞0成立的x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．故选：A．【点睛】本题考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式的应用问题，是综合题．二．填空题13.调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单元:万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:=0.254x+0.321.由回归直线方程可知,家庭年收入每年增加1万元,年饮食支出平均增加______万元.【答案】【解析】当变为时，=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245，而0.245x+0.321+0.245-（0.245x+0.321）=0.245.因此家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.245万元，本题填写0.245.视频14.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 .【答案】【解析】解析：依题意得y′=e x，因此曲线y=e x在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，相应的切线方程是y-e2=e2（x-2），当x=0时，y=-e2即y=0时，x=1，∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：15.设抛物线y2=16x上一点P到x轴的距离为12，则点P与焦点F的距离|PF|= .【答案】16【解析】试题分析：由抛物线方程可知，所以P到准线的距离为16，由定义可知点P 与焦点F的距离|PF|=16考点：抛物线方程及性质16.设双曲线的半焦距为,直线经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点.已知原点到直线的距离为,双曲线的离心率为______.【答案】【解析】【分析】先求出直线l的方程，利用原点到直线l的距离为，及又c2=a2+b2，求出离心率．【详解】∵直线l过（a，0），（0，b）两点，∴直线l的方程为：+=1，即bx+ay﹣ab=0，∵原点到直线l的距离为，∴=．又c2=a2+b2，∴a2+b2﹣ab=0，即（a﹣b）（a﹣b）=0；∴a=b或a=b；又因为b＞a＞0，∴a=b，c=2a；故离心率为e==2；故答案为2．【点睛】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程，得到a,c的关系式是解得的关键，对于双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a,c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a,b,c 的齐次式，转化为a,c的齐次式，然后转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e (e的取值范围)．三．解答题17.某市调研考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中优秀的人数是30人.（1）请完成上面的列联表;优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110（2）根据列联表的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;参考公式与临界值表 .0.100 0.050 0.025 0.010 0.0012.7063.841 5.024 6.635 10.828【答案】（1）见解析；（2）不能认为“成绩与班级有关系”.【解析】【分析】（1）由于从甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率为，可得两个班优秀的人数，乙班优秀的人数=30﹣10=20，甲班非优秀的人数=110﹣（10+20+30）=50．即可完成表格．（2）假设成绩与班级无关，根据列联表中的数据可得：K2，和临界值表比对后即可得到答案．【详解】（1）优秀非优秀合计甲班10 50 60乙班20 30 50合计30 80 110（2）根据列联表中的数据，计算得到.因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”.【点睛】本题考查了列联表、独立性检验，独立性检验的应用的步骤为：根据已知条件将数据归结到一个表格内，列出列联表，再根据列联表中的数据，代入公式K2，计算出k 值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．18.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（x吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：（1）请画出上表数据的散点图；1 2 3 4 52 3 6 9 10（2）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为220吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？注：【答案】（1）详见解析；（2）；（3）0.6吨.【解析】【分析】（1）描点作图即可；（2）由题意求出，，，，代入公式求值，从而得到回归直线方程；（3）代入x=100．求解改造后消耗，即可知道比技术改造前降低多少吨标准煤【详解】（1）散点图如图：（2），，，，；，所求的回归方程为；（9分）注意：回归直线方程必过（3，6）点且纵截距为负；（3），，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了（吨）.【点睛】独立性检验的一般步骤：（I）根据样本数据制成列联表；（II）根据公式计算的值；（III）查表比较与临界值的大小关系，作统计判断．（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误．）19.已知函数在与时都取得极值.⑴求的值与函数的单调区间;⑵若,求的最大值.【答案】（1）的递增区间是与，递减区间是；（2）.【解析】【分析】（1）求出f′（x），因为函数在x=﹣与x=1时都取得极值，所以得到f′（﹣）=0且f′（1）=0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f′（x），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由求出函数的最大值为f（2）.【详解】（1），，由，得，，所以函数的递增区间是与递减区间是。

2019-2020年高二上学期12月月考数学试题含解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．命题“1,-=∈∃x e R x x ”的否定是 ．2．抛物线x y 82=的焦点坐标为 ．3．已知正四棱锥的底面边长是6，这个正四棱锥的侧面积是 ．4．已知函数()sin f x x x =-，则()f x '= ． 【答案】1cos x -. 【解析】试题分析：两函数的差求导数.分别求导再相减.故填1cos x -.正弦函数的导数是余弦函数. 考点：1.函数的差的求导方法.2.正弦函数的导数.5．一枚骰子（形状为正方体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的玩具）先后抛掷两次，骰子向上的点数依次为,x y．则x y≠的概率为．6．若双曲线221yxm-=的离心率为2，则m的值为．7．在不等式组所表示的平面区域内所有的格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个点，则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为．【答案】9 10.【解析】试题分析：如图总共有5个点，所以，每三个点一组共有10种情况.其中不能构成三角形的只有一种共线的情况.所以能够成三角形的占910.本题考查的是线性规划问题.结合概率的思想.所以了解格点的个数是关键.考点：1.线性规划问题.2.概率问题.3.格点问题.8．如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V9．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率e =A,B 是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆上不同于A,B的一点，直线PA,PB 倾斜角分别为,αβ，则cos()=cos +αβαβ-（）10．若“2230x x -->”是 “x a <”的必要不充分条件，则a 的最大值为 ．11．已知函数)0()232()(23>+--++=a d x b a c bx ax x f 的图像如图所示，且0)1(='f ．则c d +的值是 ．12． 设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线， 则α平行于β；（2）若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行；（3）设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直； （4）直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直． 上面命题中，真命题．．．的序号 （写出所有真命题的序号）．考点：1.面面平行.2.直线与平面平行.3.面面垂直.4.直线与平面垂直.13．已知可导函数)(x f )(R x ∈的导函数)(x f '满足)(x f '＞)(x f ，则不等式()(1)x ef x f e >的解集是 ．14．已知椭圆E：2214xy+=，椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是．【答案】4.【解析】试题分析：当直线AB与x轴垂直的时候ABCD为矩形面积为当直线AB不垂直x轴时假设直线:(:(AB CDl y k x l y k x==.A（11,x y），B（22,x y）.所以直线AB与直线CD的距离.又有22(44y k xx y⎧=⎪⎨+=⎪⎩.消去y可得：2222(41)1240x k x k+-+-=.2121224(31)41kx x x xk-+==+.所以224(1)41kABk+==+.所以平行四边形的面积S=2k t=.所以S ==因为810t -≥时.S 的最大值为4.综上S 的最大值为4.故填4.本题关键考查弦长公式点到直线的距离.考点：1.分类的思想.2.直线与椭圆的关系.3.弦长公式.4.点到直线的距离.二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）求实数m 的取值组成的集合M ，使当M m ∈时，“q p 或”为真，“q p 且”为假．其中:p 方程012=+-mx x 有两个不相等的负根；:q 方程01)2(442=+-+x m x 无实数根．:真q ,044)]2(4[2<⨯--=∆m 即.31<<m …………………10 分①假：真q p ;2-<m②假：真p q .31<<m …………………13分 综上所述：}.312|{<<-<=m m m M 或 …………………14分 考点：1.含连接词的复合命题.2.二次方程的根的分布. 3.集合的概念.16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，DC ∥AB ，∠BAD ＝90︒，且AB ＝2AD ＝2DC ＝2PD ＝4，E 为PA 的中点．（1）证明：DE ∥平面PBC ； （2）证明：DE ⊥平面PAB ．17．（本小题满分15分）如图，过点3(0,)a 的两直线与抛物线2y ax =-相切于A 、B 两点， AD 、BC 垂直于直线8y =-，垂足分别为D 、C ．（1）若1a =，求矩形ABCD 面积；（2）若(0,2)a ∈，求矩形ABCD 面积的最大值．（2）设切点为00(,)x y ，则200y ax =-,因为2y ax '=-，所以切线方程为0002()y y ax x x -=--, 即20002()y ax ax x x +=--，18．（本小题满分15分）如图，在四棱柱1111ABCD A BC D -中，已知平面11AAC C ABCD ⊥平面，且1AB BC CA AD CD ====． (1)求证：1BD AA ⊥;(2)在棱BC 上取一点E ，使得AE ∥平面11D DCC ，求BEEC的值．【答案】（1）证明参考解析；（2）1BEEC= 【解析】试题分析：（1）由于AB=CB,AD=CD,BD=BD.可得三角形ABD 全等于三角形CBD.所以这两个三角形关于直线BD 对称.所以可得BD AC ⊥.再由面面垂直即可得直线BD 垂直于平面11ACC A .从而可得1BD AA ⊥.19．（本小题满分16分） 已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右两焦点分别为12,F F ，P 是椭圆上一点，且在x 轴上方，212,PF F F ⊥ 2111,,32PF PF λλ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦． （1）求椭圆的离心率e 的取值范围；（2）当e 取最大值时，过12,,F F P 的圆Q 的截y 轴的线段长为6，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，过椭圆右准线l 上任一点A 引圆Q 的两条切线，切点分别为,M N ．试探究直线MN 是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．(1)22222211111c b e a a λλλλ-==-=-=++，∴e =在11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减．∴12λ=时，2e 最小13，13λ=时，2e 最大12，∴21132e ≤≤e ≤≤．(2) 当2e =时，2ca =，∴2cb a ==，∴222b a =．∵212PF F F ⊥,∴1PF 是圆的直径，圆心是1PF 的中点，∴在y 轴上截得的弦长就是直径，∴1PF=6．又221322622b a PF a a a a a =-=-==，∴4,a c b ===．∴椭圆方程是221168x y += -------10分20．（本小题满分16分）已知函数2ln )(x x a x f += (a 为实常数) ．（1）当4-=a 时，求函数)(x f 在[]1,e 上的最大值及相应的x 值；（2）当[]e x ,1∈时，讨论方程()0=x f 根的个数．（3）若0>a ，且对任意的[]12,1,x x e ∈，都有()()212111x x x f x f -≤-， 求实数a 的取值范围.【答案】（1）4)()(2max -==e e f x f .e x =；（2）e a e 22-<≤-时，方程()0=x f 有2个相异的根. 2e a -< 或e a 2-=时，方程()0=x f 有1个根. e a 2->时，方程()0=x f 有0个根.（3）221e ea -≤∴.（2）易知1≠x ，故[]e x ,1∈，方程()0=x f 根的个数等价于(]e x ,1∈时，方程x x a ln 2=-根的个数． 设()x g =xx ln 2， xx x x x x x x x g 222ln )1ln 2(ln 1ln 2)(-=-=' 当()e x ,1∈时，0)(<'x g ，函数)(x g 递减，当]e e x ,(∈时，0)(>'x g ，函数)(x g 递增．又2)(e e g =，e e g 2)(=，作出)(x g y =与直线a y -=的图像，由图像知：当22e a e ≤-<时，即e a e 22-<≤-时，方程()0=x f 有2个相异的根；当2e a -< 或e a 2-=时，方程()0=x f 有1个根；当e a 2->时，方程()0=x f 有0个根； -------10分（3）当0>a 时，)(x f 在],1[e x ∈时是增函数，又函数xy 1=是减函数，不妨设e x x ≤≤≤211，则()()212111x x x f x f -≤-等211211)()(x x x f x f -≤-。

碧江区二中2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（）A ．B．C．D．2．函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，当a变动时，函数b=g（a）的图象可以是（）A．B．C．D．3．设为虚数单位，则（）A． B． C． D．4．已知双曲线kx2﹣y2=1（k＞0）的一条渐近线与直线2x+y﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（）A．B．C．4D．5．一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（）π+πA.4πB.5πC. 5πD. 225【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．6．如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）ABCD7．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A． B．（4+π）C． D．8．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若=4，则=（）A．3 B．4 C．D．139．某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（）A ．4320B ．2400C ．2160D ．132010．函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ）A ．[2,)+∞B ．[]2,4C ．(,2]-∞D ．[]0,211．已知是虚数单位，若复数22aiZ i+=+在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ）A ．-2B ．1C ．2D ．312．若双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆（x ﹣2）2+y 2=2相切，则此双曲线的离心率等于（ ）A ．B ．C ．D ．2二、填空题13．如图，P 是直线x ＋y －5＝0上的动点，过P 作圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的两切线、切点分别为A 、B ，当四边形P ACB 的周长最小时，△ABC 的面积为________．14．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 .15．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为 ．16．定义在R 上的偶函数f （x ）在[0，+∞）上是增函数，且f （2）=0，则不等式f （log 8x ）＞0的解集是 ．17．函数y=sin 2x ﹣2sinx 的值域是y ∈ ．18．设x R ∈，记不超过x 的最大整数为[]x ，令{}[]x x x =-.现有下列四个命题:①对任意的x ，都有1[]x x x -<≤恒成立；②若(1,3)x ∈，则方程{}22sincos []1x x +=的实数解为6π-；③若3n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（n N *∈），则数列{}n a 的前3n 项之和为23122n n -；④当0100x ≤≤时，函数{}22()sin []sin1f x x x =+-的零点个数为m，函数{}()[]13xg x x x =⋅--的零点个数为n ，则100m n +=.其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。

高二数学（文科）九月月考试卷2019-2020年高二上学期第二次月考数学（文）试题含答案一、选择题：（每题5分）1.圆的圆心坐标和半径分别是( )A．(1，－2)，5 B．(1，－2)， C．(－1,2)，5 D．(－1,2)，2.从伦敦奥运会的一张贵宾票和两张普通票中随机抽取一张，抽到贵宾票的概率是（）A. B. C. D.3.下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是A．①③ B．①④C．②③ D．①②4.下列各进制数中值最小的是( )A．B．C．D．5.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中支出在元的同学有39人，则n的值为A．100 B．120 C．130 D．3906.某一考点有个试室，试室编号为001～064，现根据试室号，采用系统抽样的方法，抽取8个试室进行监控抽查，已抽看了005试室号，则下列可能被抽到的试室号是（）A． B． C． D．7.若点是圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是( )A． B． C． D．8.执行如图所示的程序框图,若输入（）(第8题) （第9题）A． B． C． D．9.如图所示程序执行后输出的结果是( )A . B．0 C．1 D．210.已知的取值如下表所示，若与线性相关，且，则（）11.从集合任意取出两个数，这两个数的和是偶数的概率是（）A．B．C．D．12.已知圆分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为（）. . . .二、填空题：（每题5分）13. 某全日制大学共有学生5400人，其中专科生有1500人，本科生有3000人，研究生有900人．现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为180人，则应在专科生学生中抽取______人。

14. 若圆关于直线对称，则直线的斜率是______。

15. 如右图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是______。

2019-2020年高二上学期第二次月考数学理试卷含解析一、选择题1．设不等式x2﹣x≤0的解集为M，函数f（x）=ln（1﹣|x|）的定义域为N，则M∩N 为（）A．[0，1）B．（0，1）C．[0，1]D．（﹣1，0]2．已知函数f（x）的定义域为（3﹣2a，a+1），且f（x+1）为偶函数，则实数a的值可以是（）A．B．2 C．4 D．63．设a=0.5，b=0.9，c=log50.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c4．已知||=，||=3，•=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m，n∈R），则等于（）A．B．3 C．D．5．定义在R上的函数f（x）满足则f（8）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（）A．7 B．6 C．5 D．47．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C．D．28．数列{a n}的首项为1，{b n}为等比数列且b n=（n∈N*），若b4b5=2，则a9=（）A．16 B．32 C．4 D．89．已知α∈（0，π），cos（α+）=﹣，则tan2α=（）A．B．﹣或﹣C．﹣D．﹣10．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为4π，且对∀x∈R，有f（x）≤f（）成立，则f（x）的一个对称中心坐标是（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）11．某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有（）A．192种B．216种C．240种D．288种12．在区间[﹣π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零点的概率为（）A．B．C．D．13．（+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．180 B．90 C．45 D．36014．设定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a=0有五个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．C．（1，2）D．15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2 B．C．4 D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案直接答在答题纸上）16．（4分）在△ABC中，a=3，b=2，A=30°，则cosB=．17．（4分）已知a，b均为正数，且直线ax+by﹣6=0与直线2x+（b﹣3）y+5=0互相平行，则2a+3b的最小值是．18．（4分）设x ，y 满足约束条件的取值范围是 ．19．（4分）已知数列{a n }是各项均不为零的等差数列，S n 为其前n 项和，且a n =．若不等式≤对任意n ∈N *恒成立，则实数λ的最大值为 ．20．（4分）若（1+x ）（2﹣x ）2015=a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 2015x 2015+a 2016x 2016，则a 2+a 4+…+a 2014+a 2016等于 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．（10分）已知函数f （x ）=2|x ﹣2|+ax （x ∈R ）． （1）当f （x ）有最小值时，求a 的取值范围；（2）若函数h （x ）=f （sinx ）﹣2存在零点，求a 的取值范围．22．（12分）已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对边的长依次为a ，b ，c ，若cosA=，cosC=（Ⅰ）求a ：b ：c ； （Ⅱ）若|+|=，求△ABC 的面积．23．（12分）如图，在三棱锥D ﹣ABC 中，DA=DB=DC ，D 在底面ABC 上的射影为E ，AB ⊥BC ，DF ⊥AB 于F（Ⅰ）求证：平面ABD ⊥平面DEF（Ⅱ）若AD ⊥DC ，AC=4，∠BAC=60°，求直线BE 与平面DAB 所成的角的正弦值．24．（12分）某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点A 、B 、C 刚好是边长分别为的三角形的三个顶点．（Ⅰ） 该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间[7.5，8.5）内，调整一下后，又连打三枪，其成绩（环数）都在区间[9.5，10.5）内．现从这6次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩（记为a 和b ）进行技术分析．求事件“|a ﹣b |＞1”的概率．（Ⅱ） 第四次射击时，该运动员瞄准△ABC 区域射击（不会打到△ABC 外），则此次射击的着弹点距A 、B 、C 的距离都超过1cm 的概率为多少？（弹孔大小忽略不计） 25．（12分）已知数列{a n }中，a 1=3，a 2=5，其前n 项和S n 满足S n +S n ﹣2=2S n ﹣1+2n ﹣1（n ≥3）．令b n =．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若f（x）=2x﹣1，求证：T n=b1f（1）+b2f（2）+…+b n f（n）＜（n≥1）．26．（12分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高二（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（2009•陕西）设不等式x2﹣x≤0的解集为M，函数f（x）=ln（1﹣|x|）的定义域为N，则M∩N为（）A．[0，1）B．（0，1）C．[0，1]D．（﹣1，0]【考点】函数的定义域及其求法；元素与集合关系的判断．【专题】计算题．【分析】先求出不等式的解集和函数的定义域，然后再求两个集合的交集．【解答】解：不等式x2﹣x≤0转化为x（x﹣1）≤0解得其解集是{x|0≤x≤1}，而函数f（x）=ln（1﹣|x|）有意义则需：1﹣|x|＞0解得：﹣1＜x＜1所以其定义域为{﹣1＜x＜1}，所以M∩N=[0，1），故选A【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法和绝对值不等式的解法及集合的运算．2．（2016•张家口模拟）已知函数f（x）的定义域为（3﹣2a，a+1），且f（x+1）为偶函数，则实数a的值可以是（）A．B．2 C．4 D．6【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（x+1）为偶函数，说明其定义域关于“0”对称，函数f（x）的图象是把函数f（x+1）的图象向右平移1个单位得到的，说明f（x）的定义域（3﹣2a，a+1）关于“1”对称，由中点坐标公式列式可求a的值．【解答】解：因为函数f（x+1）为偶函数，则其图象关于y轴对称，而函数f（x）的图象是把函数f（x+1）的图象向右平移1个单位得到的，所以函数f（x）的图象关于直线x=1对称．又函数f（x）的定义域为（3﹣2a，a+1），所以（3﹣2a）+（a+1）=2，解得：a=2．故选B．【点评】本题考查了函数图象的平移，考查了函数奇偶性的性质，函数的图象关于y轴轴对称是函数为偶函数的充要条件，此题是基础题．3．（2015秋•太和县期末）设a=0.5，b=0.9，c=log50.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c【考点】指数函数的图象与性质．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由幂函数的性质比较a，b的大小，再由对数函数的性质可知c＜0，则答案可求．【解答】解：∵0＜＜0.50=1，c=log50.3＜log51=0，而由幂函数y=可知，∴b＞a＞c．故选：D．【点评】本题考查对数值的大小比较，考查了幂函数与对数函数的性质，是基础题．4．（2016•中山市校级模拟）已知||=，||=3，•=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m，n∈R），则等于（）A．B．3 C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】解三角形；平面向量及应用．【分析】将向量分解到，，可得=+，由解直角三角形知识和向量共线定理，可得m，n，即可得到所求值．【解答】解：如图所示，将向量分解到，，可得=+，由||=||cos30°=||，||=||sin30°=||，则m==，n==，即有=3．故选：B．【点评】本题考查向量垂直的条件：数量积为0，考查向量的分解，以及向量共线定理的运用，属于基础题．5．（2011秋•枣庄期末）定义在R上的函数f（x）满足则f（8）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】根据分段函数f（x）的解析式所给的自变量x的取值范围可判断出8的所属区间然后代入相应的解析式即可得解．【解答】解：∵满足且8＞0∴f（8）=f（7）﹣f（6）∵7＞0∴f（7）=f（6）﹣f（5）∴f（8）=﹣f（5）∵5＞0∴f（8）=﹣f（5）=﹣[f（4）﹣f（3）]∵4＞0∴f（8）=﹣[f（4）﹣f（3）]=f（2）∵2＞0∴f（2）=f（1）﹣f（0）∴f（8）=f（1）﹣f（0）∵1＞0∴f（1）=f（0）﹣f（﹣1）∴f（8）=f（1）﹣f（0）=﹣f（﹣1）∵﹣1＜0∴f（﹣1）==1∴f（8）=﹣1故选A【点评】本题主要考察了已知分段函数求值，属常考题型，较易．解题的关键是判断出8的所属区间然后代入相应的解析式然后如此继续最终得出f（8）=﹣f（﹣1）！6．（2015•怀化二模）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（）A．7 B．6 C．5 D．4【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=2059时，不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=0，S=0满足条件S＜100，S=1，k=1满足条件S＜100，S=1+2=3，k=2满足条件S＜100，S=3+8=11，k=3满足条件S＜100，S=11+2048=2059，k=4不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为4．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，k的值是解题的关键，属于基本知识的考查．7．（2016春•金昌校级期末）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C．D．2【考点】圆的一般方程；点到直线的距离公式．【专题】转化思想；转化法；直线与圆．【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．【点评】本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档．8．（2016秋•冀州市校级月考）数列{a n}的首项为1，{b n}为等比数列且b n=（n∈N*），若b4b5=2，则a9=（）A．16 B．32 C．4 D．8【考点】数列递推式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由等比数列的性质结合已知得到，代入b n=得到=16．从而求得答案．【解答】解：∵数列{b n}为等比数列，∴b1b8=b2b7=b3b6=b4b5=2，∴．则=16．∴a9=16a1=16．故选：A．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等比数列的性质，训练了累积法求数列的通项，是中档题．9．（2014•金水区校级二模）已知α∈（0，π），cos（α+）=﹣，则tan2α=（）A．B．﹣或﹣C．﹣D．﹣【考点】两角和与差的余弦函数；二倍角的正切．【专题】三角函数的求值．【分析】由已知求得α+∈（，），从而可求sin（α+）的值，进而可求tan（α+）=±1，从而解得tanα=﹣2或+2，从而由二倍角公式可求tan2α的值．【解答】解：∵α∈（0，π），∴α+∈（，），∵cos（α+）=﹣，∴sin（α+）=±=±，∴tan（α+）====±1，从而解得tanα=﹣2或+2，∴tan2α===﹣或tan2α===﹣．故选：C．【点评】本题考查二倍角的正切，求得tanα的值是关键，考查运算能力，属于基本知识的考查．10．（2016•安徽一模）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为4π，且对∀x∈R，有f（x）≤f（）成立，则f（x）的一个对称中心坐标是（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】由题意，利用周期公式可求．由f（x）≤f（）恒成立，结合范围|φ|＜，可求φ=，令=kπ（k∈Z），即可解得f（x）的对称中心，即可得解．【解答】解：由f（x）=sin（ωx+φ）的最小正周期为4π，得．因为f（x）≤f（）恒成立，所以f（x），即+φ=+2kπ（k∈Z），由|φ|＜，得φ=，故f（x）=sin（）．令=kπ（k∈Z），得x=2kπ﹣，（k∈Z），故f（x）的对称中心为（2kπ﹣，0）（k∈Z），当k=0时，f（x）的对称中心为（﹣，0），故选：A．【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了正弦函数的图象和性质的应用，考查了数形结合思想的应用，属于中档题．11．（2015•菏泽一模）某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有（）A．192种B．216种C．240种D．288种【考点】计数原理的应用．【专题】排列组合．【分析】分类讨论，最前排甲；最前只排乙，最后不能排甲，根据加法原理可得结论．【解答】解：最前排甲，共有=120种，最前只排乙，最后不能排甲，有=96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种．故选：B．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题．12．（2014•达州模拟）在区间[﹣π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零点的概率为（）A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率．【专题】压轴题．【分析】先判断概率的类型，由题意知本题是一个几何概型，由a，b使得函数f（x）=x2+2ax ﹣b2+π有零点，得到关于a、b的关系式，写出试验发生时包含的所有事件和满足条件的事件，做出对应的面积，求比值得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵a，b使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零点，∴△≥0∴a2+b2≥π试验发生时包含的所有事件是Ω={（a，b）|﹣π≤a≤π，﹣π≤b≤π}∴S=（2π）2=4π2，而满足条件的事件是{（a，b）|a2+b2≥π}，∴s=4π2﹣π2=3π2，由几何概型公式得到P=，故选B．【点评】高中必修中学习了几何概型和古典概型两种概率问题，先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．再看是不是几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到．13．（2014•河南模拟）（+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．180 B．90 C．45 D．360【考点】二项式系数的性质．【专题】二项式定理．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．【解答】解：由于（+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，故n=10，=•2r•，令5﹣=0，求得r=2，故（+）10展开式的通项公式为T r+1∴展开式中的常数项是•22=180，故选：A．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．14．（2010•眉山一模）设定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a=0有五个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．C．（1，2）D．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；数形结合．【分析】题中原方程2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a=0有5个不同实数解，即要求对应于f （x）=某个常数有3个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有当f （x）=a时，它有三个根；再结合2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a=0有两个不等实根，即可求出结论．【解答】解：∵题中原方程2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a=0有且只有5个不同实数解，∴即要求对应于f（x）等于某个常数有3个不同实数解，∴故先根据题意作出f（x）的简图：由图可知，只有当f（x）=a时，它有三个根．所以有：1＜a＜2 ①．再根据2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a=0有两个不等实根，得：△=（2a+3）2﹣4×2×3a＞0⇒②结合①②得：1＜a＜或a＜2．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，属于难题，采用数形结合的方法解决，使本题变得易于理解．数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．15．（2016•太原一模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2 B．C．4 D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图知：几何体是四棱锥，如图所示，求出相应数据即可求出几何体的体积．【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，如图所示，ABCD的面积为2×=2，△SAD中，SD=AD=，SA=2，∴cos∠SDA==，∴sin∠SDA=，==2∴S△SAD设S到平面ABCD的距离为h，则=2，∴h=所以几何体的体积是=，故选：B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案直接答在答题纸上）16．（4分）（2015•江西校级一模）在△ABC中，a=3，b=2，A=30°，则cosB=．．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】正弦定理可求sinB，由三角形中大边对大角可得∠B＜∠A，即∠B为锐角，由同角三角函数关系式即可求cosB．【解答】解：由正弦定理可得：sinB===，∵a=3＞b=2，∴由三角形中大边对大角可得∠B＜∠A，即∠B为锐角．∴cosB==．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，考查了三角形中大边对大角的应用，属于基本知识的考查．17．（4分）（2015•淮安一模）已知a，b均为正数，且直线ax+by﹣6=0与直线2x+（b﹣3）y+5=0互相平行，则2a+3b的最小值是25．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】由两直线平行的条件得到，由2a+3b=（2a+3b）（）展开后利用基本不等式求得最值．【解答】解：∵直线ax+by﹣6=0与直线2x+（b﹣3）y+5=0互相平行，∴a（b﹣3）﹣2b=0且5a+12≠0，∴3a+2b=ab，即，又a，b均为正数，则2a+3b=（2a+3b）（）=4+9+．当且仅当a=b=5时上式等号成立．故答案为：25．【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，训练了利用基本不等式求最值，是基础题．18．（4分）（2010•河南二模）设x，y满足约束条件的取值范围是[，11] ．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合．【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（﹣1，﹣1）构成的直线的斜率问题，求出斜率的取值范围，从而求出目标函数的取值范围．【解答】解：由z==1+2×=1+2×，考虑到斜率以及由x，y满足约束条件所确定的可行域．而z表示可行域内的点与（﹣1，﹣1）连线的斜率的2倍加1．数形结合可得，在可行域内取点A（0，4）时，z有最大值11，在可行域内取点B（3，0）时，z有最小值，所以≤z≤11．故答案为：[，11]．【点评】本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与（﹣1，﹣1）的斜率，属于线性规划中的延伸题，解题的关键是对目标函数的几何意义的理解．19．（4分）（2016•安庆二模）已知数列{a n}是各项均不为零的等差数列，S n为其前n项和，且a n=．若不等式≤对任意n∈N*恒成立，则实数λ的最大值为9．【考点】数列与函数的综合；数列的求和．【专题】计算题；规律型；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列求和公式化简已知条件，求出数列的通项公式，然后化简不等式，分离变量λ，利用函数的单调性求解函数的最值即可．【解答】解：，⇒a n=2n﹣1，n∈N*．就是．在n≥1时单调递增，其最小为9，所以λ≤9，故实数λ的最大值为9．故答案为：9．【点评】本题考查数列与函数的综合应用，函数的单调性以及函数最值的求法，考查分析问题解决问题的能力．20．（4分）（2015秋•荆门期末）若（1+x）（2﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，则a2+a4+…+a2014+a2016等于﹣22015．【考点】二项式定理的应用．【专题】方程思想；转化思想；二项式定理．【分析】（1+x）（2﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，可得：当x=﹣1时，0=a0﹣a1+a2+…﹣a2015+a2016，当x=1时，2=a0+a1+a2+…+a2015+a2016，当x=0时，22015=a0．即可得出．【解答】解：∵（1+x）（2﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，∴当x=﹣1时，0=a0﹣a1+a2+…﹣a2015+a2016，当x=1时，2=a0+a1+a2+…+a2015+a2016，当x=0时，22015=a0．∴a2+a4+…+a2014+a2016=﹣22015．故答案为：﹣22015．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（10分）（2016秋•冀州市校级月考）已知函数f（x）=2|x﹣2|+ax（x∈R）．（1）当f（x）有最小值时，求a的取值范围；（2）若函数h（x）=f（sinx）﹣2存在零点，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数零点的判定定理．【专题】常规题型；函数思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）首先把f（x）写出分段函数，要使得f（x）有最小值，a+2≥0且a﹣2≤0；（2）函数h（x）=f（sinx）﹣2存在零点等价于“方程（a﹣2）sinx+2=0有解“，亦即有解．【解答】解：（1），要使函数f（x）有最小值，需∴﹣2≤a≤2，故a的取值范围为[﹣2，2]．（2）∵sinx∈[﹣1，1]，∴f（sinx）=（a﹣2）sinx+4，“h（x）=f（sinx）﹣2=（a﹣2）sinx+2存在零点”等价于“方程（a﹣2）sinx+2=0有解“，亦即有解，∴，解得a≤0或a≥4，∴a的取值范围为（﹣∞，0]∪[4，+∞）．【点评】本题主要考查了绝对值函数与分段函数性质、函数零点、等价转化思想，属中等题．22．（12分）（2016秋•冀州市校级月考）已知△ABC的三个内角A，B，C所对边的长依次为a，b，c，若cosA=，cosC=（Ⅰ）求a：b：c；（Ⅱ）若|+|=，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算．【专题】计算题；解三角形．【分析】（Ⅰ）A，C为三角形内角，先求出sinA，sinC，由cosB=cos[π﹣（A+C）]展开即可求出cosB的值，从而可求出sinB，由正弦定理即可求出a：b：c的值；（Ⅱ）由正弦定理和已知可求出a，b，c的值，即可求出△ABC的面积．【解答】解：（I ）依题设：sinA===，sinC===，故cosB=cos[π﹣（A+C）]=﹣cos （A+C）=﹣（cosAcosC+sinAsinC）=﹣（﹣）=．故sinB===，从而有：sinA：sinB：sinC=：：=4：5：6再由正弦定理易得：a：b：c=4：5：6．（II ）由（I ）知：不妨设：a=4k，b=5k，c=6k，k＞0．故知：||=b=5k，||=a=4k．依题设知：||2+||2+2||||cosC=46⇒46k2=46，又k＞0⇒k=1．故△ABC的三条边长依次为：a=4，b=5，c=6．=absinC==．故有S△ABC【点评】本题主要考察了两角和与差的余弦函数，同角三角函数间的基本关系，正弦定理余弦定理的综合应用，考察学生的计算能力，属于基础题．23．（12分）（2016•温州一模）如图，在三棱锥D﹣ABC中，DA=DB=DC，D在底面ABC 上的射影为E，AB⊥BC，DF⊥AB于F（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面DEF（Ⅱ）若AD⊥DC，AC=4，∠BAC=60°，求直线BE与平面DAB所成的角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【专题】数形结合；向量法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（I）由DE⊥平面得出DE⊥AB，又DF⊥AB，故而AB⊥平面DEF，从而得出平面ABD⊥平面DEF；（II）以E为坐标原点建立空间直角坐标系，求出和平面DAB的法向量，则|cos＜＞|即为所求．【解答】证明：（Ⅰ）∵DE⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴AB⊥DE，又AB⊥DF，DE，DF⊂平面DEF，DE∩DF=D，∴AB⊥平面DEF，又∵AB⊂平面ABD，∴平面ABD⊥平面DEF．（Ⅱ）∵DA=DC，DE⊥AC，AC=4，AD⊥CD，∴E为AC的中点，DE==2．∵AB⊥BC，AC=4，∠BAC=60°，∴AB=．以E为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则E（0，0，0），A（0，﹣2，0），D（0，0，2），B（，﹣1，0）．∴=（0，﹣2，﹣2），=（，﹣1，﹣2），=（，﹣1，0）．设平面DAB的法向量为=（x，y，z）．则，∴，令z=1，得=（，﹣1，1）．∴=2，||=，||=2，∴cos＜＞==．∴BE与平面DAB所成的角的正弦值为．【点评】本题考查了了面面垂直的判定，空间角的计算，空间向量的应用，属于中档题．24．（12分）（2015秋•黄冈期末）某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点A、B、C刚好是边长分别为的三角形的三个顶点．（Ⅰ）该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间[7.5，8.5）内，调整一下后，又连打三枪，其成绩（环数）都在区间[9.5，10.5）内．现从这6次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩（记为a和b）进行技术分析．求事件“|a﹣b|＞1”的概率．（Ⅱ）第四次射击时，该运动员瞄准△ABC区域射击（不会打到△ABC外），则此次射击的着弹点距A、B、C的距离都超过1cm的概率为多少？（弹孔大小忽略不计）【考点】古典概型及其概率计算公式；几何概型．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）前三次射击成绩依次记为x1，x2，x3，后三次成绩依次记为y1，y2，y3，从这6次射击成绩中随机抽取两个，利用列举法求出基本事件个数，并找出可使|a﹣b|＞1发生的基本事件个数．由此能求出事件“|a﹣b|＞1”的概率．（Ⅱ）因为着弹点若与x1、x2、x3的距离都超过y1、y2、y3cm，利用几何概型能求出此次射击的着弹点距A、B、C的距离都超过1cm的概率．【解答】解：（Ⅰ）前三次射击成绩依次记为x1，x2，x3，后三次成绩依次记为y1，y2，y3，从这6次射击成绩中随机抽取两个，基本事件是：{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y2，y3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x1，y3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x2，y3}，{x3，y1}，{x3，y2}，{x3，y3}，共15个，…（3分）其中可使|a﹣b|＞1发生的是后9个基本事件．故．…（6分）（Ⅱ）因为着弹点若与x1、x2、x3的距离都超过y1、y2、y3cm，则着弹点就不能落在分别以6为中心，半径为{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}cm的三个扇形区域内，只能落在扇形外的部分…（7分）因为，…（9分）满足题意部分的面积为，…（11分）故所求概率为．…（12分）【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法和几何概型概率计算公式的合理运用．25．（12分）（2015•广东模拟）已知数列{a n}中，a1=3，a2=5，其前n项和S n满足S n+S n=2S n﹣2+2n﹣1（n≥3）．令b n=．﹣1（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若f（x）=2x﹣1，求证：T n=b1f（1）+b2f（2）+…+b n f（n）＜（n≥1）．【考点】数列递推式；数列的函数特性；不等式的证明．【专题】计算题；证明题；压轴题．【分析】（Ⅰ）由题意知a n=a n﹣1+2n﹣1（n≥3）（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a3﹣a2）+a2=2n+1．（Ⅱ）由于=．故T n=b1f（1）+b2f（2）+…+b n f（n）=，由此可证明Tn=b1f （1）+b2f（2）+…+b n f（n）＜（n≥1）．【解答】解：（Ⅰ）由题意知S n﹣S n﹣1=S n﹣1﹣S n﹣2+2n﹣1（n≥3）即a n=a n﹣1+2n﹣1（n≥3）∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a3﹣a2）+a2=2n﹣1+2n﹣2+…+22+5=2n+1（n≥3）检验知n=1、2时，结论也成立，故a n=2n+1．（Ⅱ）由于b n=，f（x）=2x﹣1，∴=．故T n=b1f（1）+b2f（2）+…+b n f（n）==．【点评】本题考查数列的性质和综合应用，解题时要认真审题．仔细解答．26．（12分）（2016•河南模拟）在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程．【专题】综合题．【分析】（1）因为直线l过点A（4，0），故可以设出直线l的点斜式方程，又由直线被圆C1截得的弦长为2，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l 的方程．（2）与（1）相同，我们可以设出过P点的直线l1与l2的点斜式方程，由于两直线斜率为1，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，故我们可以得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l1与l2的方程．【解答】解：（1）由于直线x=4与圆C1不相交；∴直线l的斜率存在，设l方程为：y=k（x﹣4）（1分）圆C1的圆心到直线l的距离为d，∵l被⊙C1截得的弦长为2∴d==1（2分）d=从而k（24k+7）=0即k=0或k=﹣∴直线l的方程为：y=0或7x+24y﹣28=0（5分）（2）设点P（a，b）满足条件，由题意分析可得直线l1、l2的斜率均存在且不为0，不妨设直线l1的方程为y﹣b=k（x﹣a），k≠0则直线l2方程为：y﹣b=﹣（x﹣a）（6分）∵⊙C1和⊙C2的半径相等，及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，∴⊙C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等即=（8分）整理得|1+3k+ak﹣b|=|5k+4﹣a﹣bk|∴1+3k+ak﹣b=±（5k+4﹣a﹣bk）即（a+b﹣2）k=b﹣a+3或（a﹣b+8）k=a+b﹣5因k的取值有无穷多个，所以或（10分）解得或这样的点只可能是点P1（，﹣）或点P2（﹣，）（12分）【点评】在解决与圆相关的弦长问题时，我们有三种方法：一是直接求出直线与圆的交点坐标，再利用两点间的距离公式得出；二是不求交点坐标，用一元二次方程根与系数的关系得出，即设直线的斜率为k，直线与圆联立消去y后得到一个关于x的一元二次方程再利用弦长公式求解，三是利用圆中半弦长、弦心距及半径构成的直角三角形来求．对于圆中的弦长问题，一般利用第三种方法比较简捷．本题所用方法就是第三种方法．。

2019学年第一学期高二第二次月考文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：考点：不等式性质2. 等差数列中，已知公差，且，则的值为（）A. 170B. 150C. 145D. 120【答案】C【解析】∵数列{a n}是公差为的等差数列，∴数列{a n}中奇数项构成公差为1的等差数列，又∵a1+a3+…+a97+a99=60，∴50+×1=60,,=145故选C3. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则,故选B4. 设，，，则数列（）A. 是等差数列，但不是等比数列B. 是等比数列，但不是等差数列C. 既是等差数列又是等比数列D. 既非等差数列又非等比数列【答案】A【解析】因为，，，根据对数定义得：，，；而b-a=,c-b=, 所以b-a=c-b，数列a、b、c为等差数列．而, 所以数列a、b、c不为等比数列．故选A5. 三角形的两边之差为2，夹角的余弦值为，该三角形的面积是14，那么这两边分别为（）A. 3,5B. 4,6C. 6,8D. 5,7【答案】D【解析】三角形的两边a-c=2，cosB=，该三角形的面积是14，∵0＜B＜π，∴sinB＝,又14=ac,所以ac=35,∴这个三角形的此两边长分别是5和7．故选D．6. 函数的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,当且仅当即x=时取等号故选C7. 若均为单位向量，且，则的最小值为（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】则当与同向时最大，最小，此时=，所以=-1，所以的最小值为，故选A点睛：本题考查平面向量数量积的性质及其运算律，考查向量模的求解，考查学生分析问题解决问题的能力，求出，表示出，由表达式可判断当与同向时，最小.8. 下列说法正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”B. 命题“若，则”的逆否命题为假命题C. 命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”D. 中，是的充要条件【答案】D【解析】命题“若，则”的否命题为：“若，则”故A错；命题“若，则”的逆否命题与原命题同真假，原命题为真命题，故B错；C. 命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”故C错；D.中，是的充要条件，根据正弦定理可得故D对；故选D9. 若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，又单调递减，所以，选A.10. 已知非零向量满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】非零向量满足，则由平行四边形法则可得，，令所以的取值范围是故选D点睛: 本题考查平面向量的运用，考查向量的运算的几何意义，考查运用基本不等式求最值，考查运算能力，非零向量满足，则由平行四边形法则可得，，令,则利用重要不等式可求解.11. ，，若，则的值是（）A. -3B. -5C. 3D. 5【答案】A【解析】，，若，∴设lglog310=m，则lglg3=-lglog310=-m．∵f（lglog310）=5，，∴=5, ∴,∴f（lglg3）=f（-m）==-4+1=-3故答案为A12. 等差数列中，是一个与无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：因为数列{a n}是等差数列，所以设数列{a n}的通项公式为：a n=a1+（n-1）d，则a2n=a1+（2n-1）d，所以=，因为是一个与无关的常数，所以a1-d=0或d=0，所以可能是，故选A点睛：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，以及熟练掌握分式的性质，先根据等差数列的通项公式计算出a n=a1+（n-1）d与a2n=a1+（2n-1）d，进而表达出，再结合题中的条件以及分式的特征可得答案．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若不等式的解集，则__________．【答案】-10【解析】不等式的解集，是的两根，根据韦达定理得，解得所以故答案为-10.14. 已知，，则的最小值是__________．【答案】【解析】,当且仅当即b-1=2a,又，所以a=,b=时取等.故答案为.15. 已知满足，若是递增数列，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】,是递增数列,所以>0,所以，所以<n+2,所以<3故答案为点睛：本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，利用是递增数列，则恒成立，采用变量分离即得解.16. 已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为__________．【答案】9【解析】试题分析：∵函数的值域为，∴只有一个根，即则，不等式的解集为，即为解集为，则的两个根为，，∴，解得，故答案为：．考点：一元二次不等式的应用．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知集合，，.（1）求，；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】试题分析: （1）解分式不等式，二次不等式得出集合A，B，进行交并补的运算.(2)是的充分不必要条件，,考虑，两种情况.试题解析:（1）,,（2）由（1）知，是的充分不必要条件，,① 当时，满足,此时，解得；② 当时，要使,当且仅当解得．综上所述，实数的取值范围为．18. 解关于的不等式：，.【答案】当时，不等式解集；当时，不等式的解集；当时，不等式的解集；当时，不等式的解集；....... ........试题解析：由题意可知，（1）当时，，不等式无解；（2）当时，不等式的解是；（3）当时，不等式的解是；（4）当时，不等式的解是；综上所述：当时，不等式解集；当时，不等式的解集；当时，不等式的解集；当时，不等式的解集；19. 已知.（1）最小正周期及对称轴方程；（2）已知锐角的内角所对的边分别为，且，，求边上的高的最大值. 【答案】(Ⅰ）的最小正周期为，(Ⅱ）【解析】试题分析：（1）先利用辅助角公式把化成形式,再求周期及增区间；（2）先利用已知条件得,再利用余弦定理及基本不等式得,最后由面积公式求得边上的高的最大值试题解析：（1）,由所以单调增区间是6分（2）由得由余弦定理得设边上的高为,由三角形等面积法知,即的最大值为． 12分考点：1.三角变换；2.余弦定理及面积公式；3.基本不等式.20. 已知满足.（1）求取到最值时的最优解；（2）求的取值范围；（3）若恒成立，求的取值范围.【答案】（1）C（3,2）和B（2,4）（2）（3）【解析】试题分析：（1）画出可行域，找出直线交点坐标，移动目标函数，找到最优解（2）目标函数表示（x,y）与（2，-1）间斜率；（3）由于直线恒过定点（0,3）时，恒成立.试题解析：（1）由图可知：直线与直线交点A（1,1）；直线与直线交点B（2,4）；直线与直线交点C（3,2）；目标函数在C（3,2）点取到最小值，B（2,4）点取到最大值取到最值时的最优解是C（3,2）和B（2,4）（2）目标函数，由图可知：.（3）由于直线恒过定点（0,3）时，恒成立,或由题意可知， .21. 已知数列满足，，数列且是等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列中位于中的项的个数记为，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1），，可得，是等差数列得，从而得的通项公式（2）数列中位于中的项的个数记为，则，所以，即分组求和得出数列的前项和.试题解析：（1）由题意可知；，是等差数列，，.（2）由题意可知,,,,,22. 数列的前项和记为，，点在直线上，其中.（1）若数列是等比数列，求实数的值；（2）设各项均不为0的数列中，所有满足的整数的个数称为这个数列的“积异号数”，令（），在（1）的条件下，求数列的“积异号数”.【答案】（1）（2）1【解析】试题分析：（1）由题意知，可得），相减得，所以，当时是等比数列，要使时是等比数列，则只需=3，得出t（2）由（1）得，∴,作差可得数列递增，由，得当时，，即得解.试题解析：（1）由题意，当时，有两式相减，得即，所以，当时是等比数列，要使时是等比数列，则只需从而得出（2）由（1）得，等比数列的首项为，公比，∴∴∵，，∴∵，∴数列递增.由，得当时，.∴数列的“积异号数”为1.点睛：本题考查数列与的关系，注意当,注意检验n=1时，,是否符合上式，第（2）问时信息给予题，写出通项，研究的单调性，得出数列递增.由，即得解.。

2019-2020年高二上学期第二次月考试题 数学（理） 含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合{}{}(,)22,(,)24,A x y x y B x y x y =-==-=则B A ⋂为( ) A ．{}0,2 B ．{}0,2==y x C ．{})0,2( D ．{})2,0( 2．已知命题p ：0x R ∃∈，200460x x ++<，则p ⌝为（ ） A ．x R ∀∈，2460x x ++≥ B ．0x R ∃∈，200460x x ++> C ．x R ∀∈，200460x x ++> D ．0x R ∃∈，200460x x ++≥ 3．“2>x ”是“0822>-+x x ”成立的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选择简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为321,,p p p ，则（ ）A.123P P P =<B.231P P P =<C. 132P P P =<D. 123P P P == 5．已知{}n a 为等差数列，若1598a a a π++=，则28c o s ()a a +=（ ） A ．12-B．-．12 D6．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是（ ）A.12B.24C.48D.567．已知实数,x y 满足401010x y y x +-≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，则22(1)z x y =-+的最大值是（ ）A ．1B ．9C ．2D ．118．已知双曲线C 的两条渐近线为02=±y x 且过点(，则双曲线C 的标准方程是A ．22182x y -=B ．22128x y-=C ．22182y x -=D ．22128y x -=9．执行如图所示程序框图所表达的算法，输出的结果是（ ） A ．99 B ．100 C ．120 D ．142 10．如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形, 在大正方形内随机取一点, 这一点落在小正方形内的概率为15, 若直角三角形的两条直角边的长分别为(),a b a b >,则ba=（ ）A ．13B ．12C D11．椭圆221mx ny +=与直线10x y +-=相交于,A B 两点，过AB 中点M与坐标原点的直线的斜率为2，则mn的值为（ ）A ．2 B ．1 D ．2 12．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线与椭圆2215x y +=交于,PQ 两点，F 为椭圆右焦点，且P FQ F ⊥，则双曲线的离心率为（ ）AC 1D 第Ⅱ卷（90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知某商场新进6000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为 ．14．投掷两颗相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1、2、3、4、5、6）一次，则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为 .15．某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息： ①题目：“在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2221x y +=的左顶点为A ，过点A 作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于,B C ，…”②解：“设AB 的斜率为k ，…点222122(,)1212k k B k k -++，5(,0)3D -，…” 据此，请你写出直线CD 的斜率为 ．（用k 表示）16．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 . ①函数3231y x x =-+的图象关于点()0,1成中心对称； ②对,,x y R ∀∈若0x y +≠，则1,1x y ≠≠-或；③若实数,x y 满足221,x y +=则2yx + ④若ABC ∆为钝角三角形，C ∠为钝角，则sin cos .A B >三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，18---22题每题12分，共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）设:p 实数x 满足22430x ax a -+<（其中0a >），:q 实数x 满足302x x -<-． （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）已知“若q ，则p ”是真命题，求实数a 的取值范围．18．（本题满分12分）如图，在△ABC 中，BC 边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0,∠A 的平分线所在的直线方程为y=0,若点B 的坐标为（1，2），求：（1）点A 和点C 的坐标； （2）求△ABC 的面积．19．（本题满分12分）某学校高中毕业班有男生900人,女生600人,学校为了对高三学生数学学习情况进行分析,从高三年级按照性别进行分层抽样,抽取200名学生成绩,统计数据如下表所示:（1）若成绩在90分以上（含90分）,则成绩为及格,请估计该校毕业班平均成绩和及格学生人数;（2）如果样本数据中,有60名女生数学成绩及格,请完成如下数学成绩与性别的参考公式:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20．（本题满分12分）如图，在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 为菱形，Q P E 、、分别是棱AB SC AD 、、的中点，且⊥SE 平面ABCD ．（1）求证：//PQ 平面SAD ； （2）求证：平面⊥SAC 平面SEQ ．21．（本题满分12分）已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，11a =，且248,,a a a 成等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 满足：11122332n n n a b a b a b a b +++++=，n N *∈，令112n n n b c ++=，n N *∈，求数列1{}n n c c +的前n 项和n S ．22．(本题满分12分)已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>以原点O为圆心，椭圆C 的长半轴为半径的圆与直线260x +=相切. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知点A ，B 为动直线(2)(0)y k x k =-≠与椭圆C 的两个交点，问：在x 轴上是否存在点E ，使2E A E A AB +⋅为定值？若存在，试求出点E 的坐标和定值，若不存在，请说明理由.遵义四中2016---2017学年度高二第三次月考 理科数学参考答案1．C2．A3．B.4．D5．A6．C7．B8．D 9．C10．B11．A12．A 13．2411 14．1915．2324k k + 16．①②17．（1）{}|23x x <<；（2）{}|12a a ≤≤. 试题解析：因为:3,:23p a x a q x <<<<，（1）若1,a p q =∧为真，因此：1323x x <<⎧⎨<<⎩则x 的取值范围是：{}|23x x <<；（2）“若q ，则p ”是真命题，则有233a a ≤⎧⎨≥⎩，解得：12a ≤≤，所以实数a 的取值范围是{}|12a a ≤≤． 18（1）(1,0)A -，(5,6)C -；（2）12．试题解析：（1）解：由⎩⎨⎧==+-.0,012y y x 得顶点(1,0)A -． 又AB 的斜率2011(1)AB k -==--．∵ x 轴是A ∠的平分线，故AC 的斜率为1-，AC 所在直线的方程为(1)y x =-+ ① 已知BC 上的高所在直线的方程为210x y -+=，故BC 的斜率为2-，BC 所在的直线方程为22(1)y x -=-- ② ,解①，②得顶点C 的坐标为(5,6)-． （2）BC ==又直线BC 的方程是240x y +-=A到直线的距离d ==所以ABC ∆的面积111222BC d =⋅=⨯= 19．（1）平均成绩101分，及格人数1050人；（2）没有90%的把握认为“该校学生的数学成绩与性别有关”试题解析：（1）解：高三学生数学平均成绩为()101201405012070100408020602001=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 估计高三学生数学平均成绩约为101分 及格学生人数为()1050600900200205070=+⨯++（2）解：2K 的观测值()70625871631001406012080802040602002..k <≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=所以没有90%的把握认为“该校学生的数学成绩与性别有关”. 20．试题解析：（1）取SD 中点F ，连结PF AF ,． ∵F P 、分别是棱SD SC 、的中点，∴CD FP //，且CD FP 21=． ∵在菱形ABCD 中，Q 是AB 的中点， ∴CD AQ //，且CD AQ 21=，即AQ FP //且AQ FP =．∴AQPF 为平行四边形，则AF PQ //．∵⊄PQ 平面SAD ，⊂AF 平面SAD ，∴//PQ 平面SAD ．（2）连结BD ，∵ABCD 是菱形，∴BD AC ⊥，∵Q E 、分别是棱AB AD 、的中点，∴BD EQ //，∴EQAC ⊥，∵⊥SE 平面ABC ，⊂AC 平面ABCD ，∴SE AC ⊥， ∵E EQ SE = ，⊂EQ SE 、平面SEQ ，∴⊥AC 平面SEQ ， ∵⊂AC 平面SAC ，∴平面⊥SAC 平面SEQ ． 考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 21．（Ⅰ）n a n =；（Ⅱ）2(2)n nS n =+.试题解析：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵ 11a =，且248,,a a a 成等比数列，∴ 2428a a a =⋅，即2111(3)()(7)a d a d a d +=++， 解得0d =（舍）或1d =，∴ 数列{}n a 的通项公式为1(1)n a a n d n =+-=，即n a n =； （Ⅱ）由11122332n n n a b a b a b a b +++++=，112233112nn n a b a b a b a b --++++=（2n ≥）两式相减得1222n nnn n a b +=-=，即2nn b n=（2n ≥）， 则11121n n n b c n ++==+，212122n n n b c n +++==+，所以1111(1)(2)12n n c c n n n n +==-++++， 则11111111233412222(2)n n S n n n n =-+-++-=-=++++． 22．（1）22162x y +=；（2）定点为7(,0)3E ，59EA EB ⋅=-. 试题解析：（1） 由e cac ① 又因为以原点O 为圆心， 椭圆C 的长半轴长为半径的圆为x 2＋y 2＝a 2，且与直线2x＋6＝0相切，∴ a ，代入①得c ＝2，所以b 2＝a 2－c 2＝2.∴ 椭圆的方程为26x ＋22y ＝1.（2）由()221622x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得：（1＋3k 2）x 2－12k 2x ＋12k 2－6＝0. 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），所以x 1＋x 2＝221213k k +，x 1·x 2＝2212613k k-+， 根据题意，假设x 轴上存在定点E （m ，0），使得EA →2＋EA →·AB →＝EA →·（EA →＋AB →）＝EA →·EB →为定值，则有： EA →·EB →＝（x 1－m ，y 1）·（x 2－m ，y 2）＝（x 1－m ）·（x 2－m ）＋y 1y 2＝（x 1－m ）（x 2－m ）＋k 2（x 1－2）（x 2－2） ＝（k 2＋1）x 1x 2－（2k 2＋m ）（x 1＋x 2）＋（4k 2＋m 2）＝（k 2＋1）·2212613k k -+－（2k 2＋m ）·221213k k +＋（4k 2＋m 2）＝()()222231210631m m k m k -++-+.要使上式为定值，即与k 无关，则应使3m 2－12m ＋10＝3（m 2－6）， 即73m =， 此时2569EA EB m ⋅=-=-为定值，定点为7(,0)3E .。

绝密★启用前2019-2020年高二上学期第二次月考数学（理）试题 含答案题号 一 二 三 总分 得分评卷人 得分一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）C. 充要条件D.既不充分也不必要条件4．设1F 和2F 为双曲线1422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上且满足9021=∠PF F ，则21PF F ∆的面积是（ ）。

A.1B.25C.2D.5 5．已知椭圆22x a＋22y b ＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点。

若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为 ()A 、245x ＋236y ＝1B 、236x ＋227y ＝1C 、227x ＋218y ＝1D 、218x ＋29y ＝16．抛物线2x y =上的任意一点到直线02=--y x 的最短距离为（ ）A. 2B.827 C. 22 D. 以上答案都不对 7．等差数列{a n }中，a 1+a 5=10,a 4=7,则数列{a n }的公差为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、48．已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ） A.7 B.5 C.-5 D.-79．已知双曲线C:22x a－22y b ＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为A 、y=±14x （B ）y=±13x（C ）y=±12x（D ）y=±x10．已知平面区域如右图所示，)0(>+=m y mx z 在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m 的值为（ ）A ．207 B ．207- C ．21 D ．不存在第II 卷（非选择题）（共70分）评卷人 得分二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）11．原命题：“设22,,,,a b c R a b ac bc ∈>>若则”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是______________________．12．已知椭圆x y k k ky x 12)0(3222=>=+的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率是 ．13．双曲线22116x y m -=的离心率为54, 则m 等于 . 14．椭圆中心在原点，且经过定点)3,2(-，其一个焦点与抛物线x y 82=的焦点重合，则该椭圆的方程为一、选择题答题卡二、填空题题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案12.13.14．三、解答题（共50分）（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，抛物线上的点 到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和的值．(8分)16．设命题:p 01322≤+-x x ；命题:q ()()22110x a x a a -+++≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分10分）已知双曲线过点(32,4)A -，它的渐进线方程为43y x=± （1）求双曲线的标准方程。

【2019最新】精选高二数学上学期第二次月考试题（含解析）高二数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“且”的否定形式是（）A. 且B. 或C. 或D. 且【答案】C【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀n∈N，f（n）∉N且f（n）≤n”的否定形式是：∃n0∈N，f（n0）∈N或f（n0）＞n0，故选C．点睛：(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M中的一个特殊值x0，使p(x0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则就是假命题.2. 若，则下列结论不正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由可得，所以有,故A错，故选A.3. 已知抛物线的焦点恰好为双曲线的一个焦点，则的值为（）A. 4B.C. 8D.【答案】D【解析】抛物线的焦点为,双曲线的焦点为,,, ,故选D.4. 已知的三个内角所对的边分别为，若，则（）A. 成等差数列B. 成等比数列C. 成等差数列D. 成等比数列【答案】C【解析】试题分析：由题意知:,根据正余弦定理得,,化简得,即,所以成等差数列,故选C.考点：1.正余弦定理；2.等差数列.5. 给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则均为假命题；②命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题；③若是的必要条件，则是的充分条件；④在中，“”是“”的充要条件.其中正确的命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】①：若“且”为假命题，则中至少有一个假命题，故①错误；②：若只有一个零点,则当时,只有一个零点,或当时即,故只有一个零点,有或,故②不正确;③若是的必要条件，则q是p的充分条件，因为若,所以若是的必要条件，则是的充分条件；故③正确；④：充分性：在中，若，则a>b，根据正弦定理，可得到，反之也成立，故④项正确.故选B.6. 已知数列满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵∴，∴∴故选C.7. 设满足约束条件，则目标函数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，表示可行域内的点与点的连线的斜率.其中最大值为最小值为即目标函数的取值范围为，故选考点：1.简单线性规划的应用；2.直线的斜率.8. 已知是抛物线上的一个动点，是圆上的一个动点，是一个定点，则的最小值为（）A. 3B. 4C. 5D.【答案】B【解析】由抛物线方程,可得抛物线的焦点,准线为,又,即N与F重合.由抛物线的定义可得(d为P到准线的距离),圆的圆心设为,半径为1,如图,过圆的圆心M作抛物线的准线的垂线MH,交圆于Q,交抛物线于P,此时取得最小值,且为.故选B.点睛：抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化．9. 已知，若恒成立，则实数的取值范围（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵x＞0，y＞0，且3x+2y=xy，可得，∴2x+3y=(2x+3y) =13+≥13+2=25，当且仅当x=y=5时取等号.∵2x+3y＞t2+5t+1恒成立，∴t2+5t+1＜25，解得-8＜t＜3.故选B.点睛：本题主要考查基本不等式求最值.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项（式）均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项（式）的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项（式）均相等，确保取得最值.10. 已知中，角的对边分别是，若，则是（）A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 等腰直角三角形D. 钝角三角形【答案】C【解析】试题分析：∵，∴由正弦定理可得：，而，当且仅当时取等号．∴，即，又，故可得：，∴．又∵，可得，故三角形为等腰直角三角形．故选：C．考点：1．正弦定理；2．基本不等式．11. 已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径的长圆与双曲线的两条渐近线相交于四点，四边形的面积为，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据对称性，不妨设在第一象限，则，∴，故双曲线的方程为，故选D.【考点】双曲线的渐近线【名师点睛】求双曲线的标准方程时注意：（1）确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a，b的值，常用待定系数法．（2）利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论．①若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为Ax2＋By2＝1（AB＜0）．②若已知渐近线方程为mx＋ny＝0，则双曲线方程可设为m2x2－n2y2＝λ（λ≠0）．视频12. 已知数列的前项和为，，且成等比数列，成等差数列，则等于（）A. B. C. D.【答案】B.....................故数列等差数列；又由，可得,所以数列等差数列是首项为2，公差为1的等差数列.所以即，故，故，，故，答案为B.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知数列}满足且，则__________.【答案】【解析】数列}满足,, , 可得, 数列的周期为3.14. 不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围为__________.【答案】【解析】试题分析：由已知可得，若,则恒成立；若，对不等式两边同除以可得恒成立，故，解之得，故应填。