2019-2020学年八年级数学下册2.4.1一元一次不等式教案1新版北师大版 .doc

一元一次不等式组课型：新授课课时：1课时教学目标：1、知识与技能目标理解一元一次不等式组解集的概念，掌握一元一次不等式组的解法；会利用数轴较简单的一元一次不等式组；通过练习理解并掌握一元一次不等式组解集的几种情况。

2、过程与方法目标通过利用数轴来寻求不等式组的解，培养学生的观察能力、分析能力；让学生从练习中发现不等式组解集的四种情况，以培养学生归纳总结能力。

3、情感、态度与价值观目标将不等式组的解法和归纳留给学生在交流、讨论中完成，培养学生养成良好的学习习惯和转变一种观念------将老师与学生伙伴看成是自己有利的学习资源。

教学重点：在紧密联系不等式的同时，理解不等式组解集的意义。

教学难点：借助数形结合的方法找出不等式的解集。

教学准备：课件教学过程：（一）回顾旧知学生解下列不等式，并把各解集在数轴上表示出来。

（1）2x+3＞5 （2）6x-5≤1让学生上台演示，注意指导其解题的规范性。

（二）探索新知，讨论发展出示题目：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200吨到1500吨之间，那么大约需要多长时间才能将污水抽完？学生分组讨论，小组派代表分析：设需要X分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量应为30X 吨。

由题意，积存的污水在1200吨到1500吨之间，故有1200≤30x≤1500设计意图：通过一个具体的问题引入一元一次式组的概念。

学生在研究这一具体问题时，自然感知到要解决的问题同时满足两个约束条件，而这两个约束条件都是不等式。

这样引入不等式比较自然。

上式实际上包括了两个不等式30x≥1200 和30x≤1500它说明要这个实际问题中，未知量X应同时满足这两个条件。

我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：30x≥120030x≤1500询问学生：你能尝试找出符合上面医院一次不等式组的未知数的值吗？与同伴交流。

学生可以通过列表、画数轴图的方法，寻求不等式组的解。

《一元一次不等式》教学设计教学模式介绍：“传递-接受”教学模式源于赫尔巴特的四段教学法，后来由前苏联凯洛夫等人进行改造传入我国。

在我国广为流行，很多教师在教学中自觉不自觉地都用这种方法教学。

该模式以传授系统知识、培养基本技能为目标。

其着眼点在于充分挖掘人的记忆力、推理能力与间接经验在掌握知识方面的作用，使学生比较快速有效地掌握更多的信息量。

该模式强调教师的指导作用，认为知识是教师到学生的一种单向传递的作用，非常注重教师的权威性。

“传递-接受”教学模式的课程环节：复习旧课——激发学习动机——讲授新知识——巩固运用——检查评价——间隔性复习第一课时设计思路说明：1.复习一元一次方程和解一元一次方程的基本步骤。

本课使用类比教学的方法，从方程到不等式。

2.通过观察不等式的共同特征，并给这一类不等式起名字引入新课。

从一元一次方程的判断到一元一次不等式的判断，学生思维具有连贯性。

3.通过类比，学习一元一次不等式的定义和解法。

巩固运用环节，给出相关习题，提高学生对于知识点的合并认知，检查学生对于知识点的掌握情况，同时提高课堂效率。

在课堂结尾，随机抽查同学提问关于本节课的认识，让学生自己总结知识点，本课重难点，加深学生对本课内容的印象，同时锻炼学生对于知识的归纳总结能力。

布置课后作业，并在后面的教学过程中进行间隔性复习。

教材分析这是北师大版数学教材八年级下册第二章，在理解不等关系的基础上学习一元一次不等式和一元一次不等式组的解法。

培养学生的符号意识和计算能力。

教学目标【知识与能力目标】1.经历一元一次不等式概念的形成过程。

2.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。

【过程与方法目标】通过复习和小组活动，理清学习的思路，增强动手实践的能力，提高学生的计算能力。

【情感态度价值观目标】1.培养学生跟他人交流合作的意识和用实验解决问题的方法与能力；2.培养学生的计算能力，提高数学素养。

教学重难点 【教学重点】1.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。

一元一次不等式（1）教学目标：1.让学生经历一元一次不等式的形成过程，通过类比理解一元一次不等式的解法.2.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.3.通过一元一次不等式的学习，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣.教学重点与难点：重点：掌握简单的一元一次不等式的解法，运用数轴来确定不等式的解集．难点：一元一次不等式的解法，教法与学法指导：教法：引导发现，组织交流，探索归纳，当堂训练．学法：在教师指导下观察思考，自主学习，交流合作，归纳发现，探索新知．课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，复习引入师:同学们,前面我们学过了一元一次方程,你能说出一元一次方程的定义吗?你能举个例子吗？学生互相交流合作，积极思考讨论.生：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程.如5+3x=240．师:还记得解一元一次方程的步骤吗?生：解一元一次方程的步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）把系数化为1.师:解方程：3(1)2(9)x x -=+ 生：解：去括号，得33218x x -=+。

移项，得32183x x --=-。

合并同类项，得515x -=。

系数化为1，得3x =-。

师：大家回答的很好，今天我们一起来学习一下第一章第4节一元一次不等式（1）（板书课题：一元一次不等式(1））设计意图：通过问题，让学生回顾一元一次方程的概念和解一元一次方程的步骤，为后面归纳一元一次不等式的概念及解法提供条件。

同时让学生体会等式与不等式之间所蕴含的特殊与一般的关系以及对它们相互联系的认识，为后绪新课的学习做好铺垫.设计意图：引导学生先回顾一元一次方程、一次函数、不等式的概念及形成过程，有助于一元一次不等式概念的建立，有利于加深对一元一次方程、一次函数、一元一次不等式这三个概念的理解，以及对它们相互联系的认识，为后绪新课的学习做好铺垫.二、探究学习，获取新知1.诱思发现，初识一元一次不等式师：观察下列各式，你能分辨出它们是属于一元一次方程呢，还是不等式呢？多媒体出示：（1）6+3x ＞30；(2) )x +7＜5 x ；（3）x ＞5；（4）0.02100x⨯＞104. 生：都属于不等式.师：这些不等式有什么共同的特点呢？请在小组内讨论、交流． 生：（学生在小组内交流自己的发现，交流后展示自己的发现） 生1：只含有一个未知数． 生2：未知数的最高次数是一次. 生3：不等式的两边都是整式. 2．抽象概括，形成概念师：你能给具有上述特点的不等式取个名字吗？（教师在总结学生发言的基础上再次引出新问题）生：叫一元一次不等式．师：你能完整地给一元一次不等式下个定义吗？生：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式，叫做一元一次不等式.3．分析应用，理解概念师：判断下面的不等式是不是一元一次不等式. （多媒体出示） （1）3－x ＜2x +6；（2）22x -≥73x -；（3）x 1＞1.生：（1）、（2）中的不等式是一元一次不等式，（3）不是. 师：（3）为什么不是呢？ 生：因为x 在分母中，不是整式.师：判断一元一次不等式必须同时具备几个条件？生：判断一元一次不等式的条件有三个，即未知数的个数，未知数的次数，且不等式的两边都是整式. 变式练习：1．2356m x-->是一元一次不等式，则m 的值是什么？2．想一想：在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？试举两例，并与同伴交流.（学生先独立思考，再进行交流.） 参考答案：1．根据一元一次不等式不等式的定义未知数的最高次数是1，得 231m -=，即2m =． 2．教材 37页 做一做 第2题 6+3x ＞30等．设计意图：引导学生自主通过对上述不等式的观察、比较，发现其相同的特点，然生类比一元一次方程的概念，得出一元一次不等式的概念.让学生意识到不等式也可以像方程那样去研究，培养其化归、转换的意识.通过练习让学生加深对一元一次不等式概念的理解，学会依据定义识别一元一次不等式.三、例题解析，拓展延伸师：根据不等式的基本性质，你能把一元一次不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式吗？例1解不等式3－x＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上. （多媒体出示）处理方式：教师先引导学生分析题意，强调关键点、易错点，鼓励学生自主尝试求解，并交流解答过程．让两名学生到黑板板演对比，其余学生在练习本上完成，完成后可利用多媒体展示学生的做题情况及时的做出评价，最后多媒体出示教材解答过程，同时引导学生观察对比得出利用不等式的基本性质1变形的过程，相当于解一元一次方程的移项．分析：要化成“x＞a”或“x＜a”的形式，首先要把不等式两边的x或常数项转移到同一侧，变成“ax＞b”或“ax＜b”的形式，再根据不等式的基本性质求得.解：两边都加-2x，得 3－x－2x＜2x+6-2x．合并同类项，得 3-3x＜6 ．两边都加上－3，得 3-3x－3＜6－3．合并同类项，得－3 x＜3 ．两边都除以-3，得x＞－1.这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：师：观察上面的步骤，我们利用不等式的基本性质1不等式两边都加上-2x，就相当于把右边的2x改变符号后移到了左边，这种变形叫什么呢？生：叫移项.师：由此可知，移项法则在解不等式中同样适用，同理不等式两边都加上－3，可以看作把左边的3改变符号后从左边移到了右边.移项的关键是什么？生：移项的关键是项的符号要改变．根据不等式基本性质3不等式两边都除以-3的目的是什么？生：是为了把未知数x的系数化成1.师：请同学们依照例1完成下面的练习．巩固练习：（多媒体出示）解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：（1）5x＜200；（2）x-4≥2（x+4）．（让两名学上在黑板上板书，其余学生在练习本上完成，完成后教师利用实物投影展示学生出现的问题及时评价强调）师：大家还记得解一元一次方程的步骤吗？生：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化成1.师：能仿照解一元一次方程的步骤解下面的一元一次不等式吗？例2解不等式22x-≥73x-，并把它的解集在数轴上表示出来.（多媒体出示）处理方式：教师先引导学生分析题意，本例与例1相比要复杂一些,需要经历去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1（即化为“x＞a”或“x＜a”的形式）．强调关键点、易错点，鼓励学生自主尝试求解，并交流解答过程．让两名学生到黑板板演对比，其余学生在练习本上完成，完成后可利用多媒体展示学生的做题情况及时的做出评价，最后多媒体出示教材解答过程，同时引导学生说出各步骤的解题依据及注意事项．分析：要化成“x＞a”或“x＜a”的形式，首先要把不等式左右两边的分母去掉，然后再去括号、移项、合并同类项，变成“ax＞b”或“ax＜b”的形式，再根据不等式的基本性质把未知数系数化成1求得.解：去分母，得3（x－2）≥2（7－x）．去括号，得3x－6≥14－2x．移项，合并同类项，得5x≥20 ．两边都除以5，得x≥4．这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：师：你能说出以上解答过程中每一步的依据及注意事项吗？与同伴交流．学生自主交流，教师适时点拨．学生总结后，展示交流．生1：去分母的依据是“不等式的基本性质2”，去分母应注意“两边同乘的是分母的最小公倍数”．生2：还应注意“当分子是多项式时，去掉分母应加括号”及“不含分母的项不要漏乘”．生3：去括号时应注意“当括号前为负号时去掉括号后里面各项应改变符号”．生4：还应注意“括号前如果有数字系数，去括号后应与每一项分别相乘，不要漏乘”．生5：移项的依据是“不等式的基本性质1”；移项时应注意“要改变项的符号”及“通常情况未知数在不等式的左边，常数项在不等式的右边”．生6：合并同类项的实质是“合并未知数的系数”．生7：未知数的系数化为1的依据是“不等式的基本性质2或3”；注意事项是“当两边同乘（或同除）一个负数，不等号的方向要发生改变”．师：能否类比解一元一次方程归纳解一元一次不等式的基本步骤？生：自主交流，互相合作，归纳展示.解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化1变式训练：师：下面是小明同学解不等式532122x x++-<的过程，他的解法有错误吗？如果有错误，请你指出错在哪里．（多媒体出示）1．解不等式532122x x++-<．解：去分母，得x+5-1<3x+2．移项、合并同类项，得-2x<-2．两边都除以—2，得x<1．学生展示：生1：去分母时出现错误，“-1”漏乘了分母2．生2：未知数系数化为1出现错误，“两边都除以—2”不等号方向应发生改变．师：这两位同学分析得很好．看来大家已经对解一元一次不等式的步骤掌握得很好了，请大家解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上．（多媒体出示）2．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：（1）14523x x--<；（2）732-122x x++>．（让两名学上在黑板上板书，其余学生在练习本上完成，完成后教师利用实物投影展示学生出现的问题及时评价强调）学生解题过程展示：（1）解：去分母，得3（x－1）＜2（4x－5）．去括号，得3x－3＜8x－10．移项、合并同类项，得5x＞7．两边都除以5，得x＞75．不等式的解集在数轴上表示如图所示：（2）解：去分母，得x+7－2＞3x+2．移项、合并同类项，得2x＜3．两边都除以2，得x＜32．不等式的解集在数轴上表示如图所示：设计意图：通过学生对例题、变式练习的演算，及时发现问题解决问题；同时利用错例强化学生对一元一次不等式解法的过程与步骤的理解.四、总结反思，知识沉淀师：同学们，本节课你有哪些收获和想法，来与同伴分享一下吧．（多媒体出示小结引导）(1)通过本节课的学习，你学到了那些知识？（什么是一元一次不等式以及一元一次不等式的解法.）(2)你学会了哪些数学方法？（类比的数学方法.）(3)你觉得在一元一次不等式的解题步骤中，应该注意些什么问题？（如果乘数或除数是负数，不等号的方向要改变.）（学生在全班交流各自的收获和心得．教师及时点评，鼓励．）设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．五、达标检测，反馈矫正 A 层 ：1．(2014•某某)下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ） A ．4＞1 B ．3x －24＜4 C ．12x< D ．4x －3＜2y －7 2．(2014•某某)不等式10(x －4）＋x ≥－84的非正整数解是_____________． 3．（2014•某某）若51)2(12>--+m x m 是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为．4．（2014•某某州）解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： （1）（1）3(x+2)－8≥1－2(x －1)； (2)123--x ＞35-x ； B 层：5．(2014•某某)关于x 的方程5－a(1－x)＝8x －(3－a)x 的解是负数，则a 的取值X 围是( )A ．a ＜－4B ．a ＞5C ．a ＞－5D ．a ＜－56.（2014•某某）若关于x 的不等式x －1≤a 有四个非负整数解， a 的取值X 围是．7.（2014•某某）若2(x ＋1)－5＜3(x －1)＋4的最小整数解是方程13x －mx ＝5的解， 求代数式1122--m m 的值．设计意图：分层设置达标检测，注重基础的夯实，能力的提升．使不同的学生都得到更大的收获，都能获得成功的喜悦．六、布置作业，课后促学必做题：习题2.4 第1题 （5）（6）． 选做题：习题2.4 第2题．设计意图：必做题强化一元一次不等式的解题步骤，使本节课的重点知识落实在纸上．选做题，培养学生学习数学的兴趣． 板书设计：。

《一元一次不等式》精品教案被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？想一想：本题中涉及的不等关系是什么？答：小明得的分数≥85即：小明答对题的分数－答错题扣的分数≥85追问：你能利用不等式解决这个问题吗？解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有（25-x）道题，根据题意，得4x-1×(25-x)≥85解得x≥22答：小明至少答对了22道题.想一想：小明可能答对了几道题呢？解：∵x≥22且x≤25，又∵x取正整数，∴x＝22或23或24或25答：小明可能答对22道、23道、24道或25道题.例：小丽准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她可能买了几支笔？解：设她买x枝笔，根据题意,得3x+2×2≤21解这个不等式,得x≤25 3∵x只能取正整数,∴x可以是5或4或3或2或1.答：小丽可能买1支、2支、3支、4支或5支笔.归纳：利用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：（1）审题，找不等关系；（2）设未知数；（3）列不等式；（4）解不等式；（5）根据实际情况，写出答案.老师的指导下求解.学生独立完成例1，班内交流后，认真听老师的讲评.学生与老师共同归纳一元一次不等式解决实际问题的步骤，并认真完成练习.实际问题的方法，体会符合题意答案的求法.进一步体会不等式解决实际问题的方法.归纳一元一次不等式解实际问题的一般步骤，并通过练习形成技练习1：小刚准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，他最多还能买多少根火腿肠？解：设小刚买x 根火腿肠.根据题意，得：2x +3×5≤26解这个不等式，得：x ≤5.5答：小刚最多还能买5根火腿肠.练习2：某学校学生会组织七年级和八年级共60名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶.为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1000个，至少需要多少名八年级学生参加活动？解：设参加的八年级学生为x 人，得15×（60-x ）＋20x ≥1000解不等式，得x ≥20答：至少需要20名八年级学生参加活动.能.课堂练习1.太原某座桥桥头的限重标志如图，其中的“55”表示该桥梁限制载重后总质量超过55t 的车辆通过桥梁．设一辆自重10t 的卡车，其载重的质量为x t ，若它要通过此座桥，则x 应满足的关系为___________（用含x 的不等式表示）．答案：10+x ≤552．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机．他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，直到他至少有350元．设x 个月后他至少有350元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是()A ．20x －55≥350B ．20x ＋55≥350C ．20x －55≤350D ．20x ＋55≤350学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.答案：B3．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场扣一分．某队预计在2018-2019赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛，假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是()A．3x+(32-x)⩾48B．3x-(32-x)⩾48C．3x-(32-x)⩽48D．3x⩾48答案：B拓展提高“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共10台(每种型号至少买1台)，已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．请你为该景区设计购买A，B两种设备的方案.解：设购买A型设备x台，则购买B型设备(10－x)台．根据题意，得12x＋15(10－x)≥140，解得x≤313∵x为正整数，∴x＝1，2，3.∴该景区有三种购买方案：方案一：购买A型设备1台、B型设备9台；方案二：购买A型设备2台、B型设备8台；方案三：购买A型设备3台、B型设备7台．在师的引导下完成问题.提高学生对知识的应用能力中考链接下面让我们一起赏析中考题：（2018·永州）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）在师的引导下完成中考题.体会所学知识在中考试题考查中的运用.A．商贩A的单价大于商贩B的单价B．商贩A的单价等于商贩B的单价C．商版A的单价小于商贩B的单价D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关答案：A课堂总结在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：问题、利用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤？（1）审题，找不等关系；（2）设未知数；（3）列不等式；（4）解不等式；（5）根据实际情况，写出答案.跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.帮助学生加强记忆知识.作业布置基础作业教材第49页习题2.5第1、2题能力作业教材第49页习题2.5第4题学生课下独立完成.检测课上学习效果.。