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4.5逆推班级（）姓名（）学号（）一、预习导学（一）自学课本P55-57，并写下疑惑摘要：（二）根据图意画出树状算图，并列出计算：144？ ? 79二、自我检测一、画出树状算图，再列式计算：11284二、先画出树状算图，再求□里的数1235÷（□＋25）＝19 268＋1504÷□＝300三、文字题（先画出树状算图）1、一个数的6倍加上708，结果是936，求这个数？2、76与20的和比2个18的积少多少？四、应用题1、果园里梨树的棵数是桔子树的2倍，苹果的棵数比梨树多24棵，苹果树有50棵，桔子树有多少棵？2、今年小亚的年龄乘上3是妈妈的年龄，妈妈的年龄加上26就是爷爷的年龄，今年爷爷62岁，今年小亚几岁？3 小胖见到了一位白发苍苍的老爷爷，他问老爷爷有多大年纪？老爷爷说：“把我的年龄加上10除以4，减去15后用10乘，结果正好是100岁。
请问这位老爷爷有多大年岁？(用正推加以验证)空间与图形一、填空。
1、直线上两点间的一段叫（），线段有（）个端点，把线段的一端无限延长就得到一条（）。
2、1平角=（）直角 1周角=（）平角=（）直角3、观察一个长方体，一次最多能看到 ( )面。
4、等腰三角形有（）条对称轴；长方形有（）条对称轴；正方形有（）条对称轴；圆有（）条对称轴，扇形有（）条对称轴。
5、在平面上画圆，圆心决定圆的（），半径决定圆的（）。
6、画圆时，圆规两脚张开的距离是所画圆的（）。
7、下列图形，能画几条对称轴？8的物体，它一定是由（）个小正方体摆成的。
9、观察下面用4个正方体搭成的图形，并填一填。
(1)的有。
(2)的有。
10、工人叔叔把电线杆上的线架和自行车架子做成三角形，这是应用了三角形具有（）的特征，而推拉防盗门则是由许多小平行四边形组成的，这是应用平行四边形（）的特性。
11、等边三角形的每个内角都是（）度，等腰直角三角形的两个底角都是（）度。
12、把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了45.12cm2，这根木料的底面积是（）cm2。
小学数学四年级上电子教案
执教：
78
算式：(55+23)÷6 －5
= 78÷6 －5 2、
算式：(25+23)= 48÷= 8 －= 3
练习一
3、 练一练，画出“破译”下面计算盒的树状算图，并列出算
[设计说明：学生在这里进一步接触三步逆推，虽然计算步骤多一步，但由于计算方法相同，学会的方法先画树状算图，再一步一步倒过来用树状算图来2、
师：请说出你是如何想的？算式又是怎样列的？
三、 课内练习： ① 练习一
25
25
？
5
+
6 ? +
算式：(425+23)
= 448÷16 +9
= 28 +9
= 37
（61+11 ）÷8 ＋1
＝72÷8 ＋1
＝9 ＋1
＝10（岁）
答：今年小胖10岁。
本课小结
在解决逆推问题时，可以先用树师：请先画出树状算图，再说说解题思路。
师：谁来列算式？
②练习二
4、练一练，画出“破译”下面的流程图，并列出算式。
1）师：说说这题和上面的题目的异同之处。
2）师：请画出树状算图，列出算式。
1）师：通过图示你知道了哪些条件？
2）师：如何求出小胖的岁数？
四、本课小结
在解决逆推问题时，可以先用树状算图表示原来的计算过程，再倒过来想计算方法。
？16
- 49
×
21
÷
5、解决问题。
文字计算题用线把文字和对应的算式连接起来185除以5的商，再乘36与2的积，积是多少？（185－5×36）×2 185除以5的商乘36，再加上2，和是多少？185÷5×（36＋2）185减去5乘36的积，所得的差再乘2，积是多少？185÷5×36＋21．能用综合算式解答两、三步文字计算题；2．能结合树状算图，用逆推的思想探索文字计算题的结构．根据条件补充问题，并且列出综合算式计算（1）18乘72的积，减去8除72的商， ；（2）48与96的和的一半，乘5， ；（3）600减去24的差加上128与11的积， 。
例题1：270除以12加上6的和，商是多少？方法1：从条件入手方法2：从问题入手270 ÷ 和12＋ 6 12270÷商270 和 ÷ 商 12加上6的和试一试：文字题（可用树状图帮助思考）。
（1）1898加上56除4928的商，和是多少？（2）425中减去多少个16后，还余57 ？例题2：用文字描述下列算式（1974＋3684）÷（84－38）试一试：用文字描述下列算式。
（1）87×136＋7144÷47 （2）729×72÷(241－187)在应用题中，我们不光可以用算术方法来解答，还可以用列方程的方法来解答．这两种方法都是从条件中找数量关系，不同的是如果说算术方法是一种逆向思维，那么方程就是一种顺向思维，从今天的学习中你好好体会吧！3月12日植树节，解放军叔叔去植树，种了柳树和杨树共124棵，柳树的棵数比杨树棵数的2倍多4棵，问分别种了多少棵柳树？多少棵杨树？试一试：（1）弟弟有零花钱18元，哥哥有零花钱24元，哥哥给弟弟多少元后，弟弟的钱是哥哥的2倍？（2）古时候，波斯国的国王给侍从们出了一道题：“我把金碗里的一半珍珠给了将要继承王位的大儿子，再把4颗给我的大女儿，这时金碗里还有一些珍珠，我把它们平均送给我的二女儿和三女儿，她们每人都得到19颗珍珠，你们知道金碗里原来有多少颗珍珠吗？”1．列综合式计算（1）1792除以32加上89与12的差，和是多少？（2）274减去147除49与98的和，差是多少？（3）500减去400与25的商，所得的差的5倍是多少？（4）52与48的和4与25的积除，商是多少？（5）150加上150的2倍，所得的和除900，商是多少？（6）28与12的积比765除以5的商多多少？（7）103加上625除以25的商，所得的和再乘以15，积是多少？（8）111与48的差的8倍再除以12，商是多少？2．书架上摆放着三层书一共有275本，第三层比第二层的书的3倍多2本，第一层比第二层的2倍少3本．三层书架各摆放着多少本书？3．甲数是乙数的4倍，如果甲数增大20，乙数增大70，则甲数是乙数的2倍，问甲、乙两数各是多少？【巩固练习】1．列综合式计算(1) 73的4倍减去136与97的和，差是多少？(2) 72与25的和乘78，积是多少？(3) 48与35的差除390，商是多少？(4) 600除以100减去16与5的积，商是多少？(5)100乘以32除640的商，积是多少？(6)620乘以37的积，加上2030，结果是多少？(7)244与116的差，再乘以12与8的积，积是多少？(8)2个10乘以32除640，商是多少？【思考】用运算定律计算下面各题58×101 635＋97＋165＋2038×（63×125）145×57＋43×145。
沪教版四年级上册数学暑期第10讲树状算图（正推、逆推）讲义要点一：逆推的方法问题一：完成下面的树状算图．一个数球通过计算通道后显示的数是21，你知道这个数球上原来的数是几吗？问题二：一个数球通过计算通道后显示的数是55，你知道这个数是几吗？归纳总结已知一个数球通过计算通道后显示的数，要求输入时数球上的数，可以采用逆推的方法，利用树状算图来进行推导．问题三：例一个数球经过计算通道后显示的数是63，你能算出数球原来显示的数是几吗？归纳总结解此类题时，一般利用树状算图进行倒推即可．数学故事在一桩谋杀案中，有两个嫌疑犯甲和乙，另有四个证人正受到讯问．第一个证人说：“我只知道甲是无罪的．”第二个证人说：“我只知道乙是无罪的．”第三个证人说：“前面两个证词中至少有一个是真的．”第四个证人说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的．”通过调查研究，已证实第四个证人说了实话，凶手是谁呢？祖冲之祖冲之是我国南北朝时期的，河北省涞水县人．他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，最终成为我国古代杰出的数学家、天文学家．祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人们以“径一周三”作为圆周率，这就是“古率”．后来发现古率误差太大，圆周率应是“圆径一而周三有余”，不过究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法——“割圆术”，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到圆内接正96边形，求得，并指出，圆内接正多边形的边数越多，所求得的值越精确．祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出在3.1415926与3.1415927之间，并得出了分数形式的近似值，取为密率，其中取六位小数是3.141592，它是分子分母在1000以内最接近值的分数．祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考证．若设想他按刘徽的“割圆术”方法去求的话，就要计算到圆内接16384边形，这需要花费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见，他在治学上的顽强毅力和聪明才智是令人钦佩的、祖冲之计算得出的密率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了．为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把叫做“祖率”．正推、逆推：结合树状图和流程图用加减乘除和括号，正着或倒着推理的一种运算方式【例1】先画树状算图再列式计算：（1）（2）【难度】★【例2】根据树状图计算并写出算式【难度】★【例3】如图，根据算盒求输出的数.（要求画树状算图，列算式计算）【难度】★★【例4】根据树状图计算并写出算式.【难度】★★【例5】小巧用同样的速度看完一本故事书，先看5天，再用6天看完剩下的432页，这本故事书共有多少页？【难度】★★【例6】老牛的体重是86千克，是小牛体重的2倍，小羊的体重比小牛的体重轻24千克，小羊的体重是多少千克？【例7】李叔叔有40个鸡蛋，第一天卖了10个，第二天卖了剩下的一半多两个，还剩几个鸡蛋？【难度】★★【例8】一个数加40，减68，再除以9，得26，求这个数。
逆推沪教四年级数学第十二教时【教学内容】逆推沪教四年级数学四年级第一学期P55~57逆推【教学目标】1、能结合树状算图理解逆推的思想方法。
2、运用加减法和乘除法的关系，有根据地说出推算的原因，培养学生思维的严密性。
3、能列综合算式表达逆推的推算过程，解决实际问题，并能用正推的思想进行检验。
【教学重点】运用加减法和乘除法的关系，有根据地说出推算的原因。
【教学难点】列综合算式表达逆推的推算过程。
【教学准备】课件【教学过程】一、复习正推，游戏引入1、课件出示：问：你们认识它吗？是什么？（正推计算盒）述：正推计算盒在计算时是用数球上的数从进口按照计算通道上的顺序计算到出口，就能求出输出的数。
要求：根据这个计算盒，画出树状算图，再列综合算式计算。
（一生板演，其余学生在本子上练习，核对）2、猜数游戏，引入新课。
过渡：看来昨天学的正推本领大家都学得不错。
老师也有一个本领，我能猜出你心中想的数。
想不想试一试？游戏要有规则。
（课件出示：游戏规则先想一个数）每个同学在心里想一个数，写在本子上，不要给别人看到。
然后按照游戏规则运算一下。
（课件依次出示：把这个数减去1，再乘2，最后加上4）逆推沪教四年级数学过渡：老师可不是魔术家，其实我是运用了一个数学知识猜出了你们的心思。
想不想学这个本领？二、探求新知1、结合树状算图，理解逆推的思想方法。
（1）课件出示：一个数球通过计算通道后显示的数是55，你能猜猜这个数是几吗？观察：这个计算盒与正推计算盒有什么不同？（这个计算盒是知道输出的数，不知道输入的数，要求输入的数。
）述：像正推计算盒一样，我们也可以用树状算图表示出来。
先用表示输入的数，按照计算盒中的计算通道能画出树状算图吗？（一生板演，其余学生读出运算）（2）组织讨论：正推只要把数球上的数从进口按顺序计算到出口就行了，现在数球上输入的数不知道，怎么办？你有办法算吗？（交流已见）引导学生思考：根据树状算图，你准备先求出哪一个数？为什么？师归纳：已知两个数才能求出第三个数。
四数第九讲：文字题一、复习正推逆推。
1．画出树状算图，并计算。
（1）（2）2．把小胖今年的年龄乘2，再加上30，最后除以2就是王老师今年的年龄。
已知王老师今年26岁，小胖今年多少岁？3．一个数，加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8，这个数是多少？4、小胖、小巧、小亚和小丁丁四人共有图书180本，小胖给小巧6本，小巧给小亚12本，小亚给小丁丁12本，小丁丁给小胖4本，这时四人的图书本数相等。
四人原来各有图书多少本？（可画树状算图帮助思考）二、文字题。
例题1：270除以12加上6的和，商是多少？试一试：文字题（可用树状图帮助思考）。
（1）1898加上56除4928的商，和是多少？（2）425中减去多少个16后，还余57 ？例2：1792除以32加上89与12的差，和是多少？试一试：（1）274减去147除49与98的和，差是多少？（2）500减去400与25的商，所得的差的5倍是多少？（3）52与48的和4与25的积除，商是多少？【巩固练习】1．列综合式计算(1) 73的4倍减去136与97的和，差是多少？(2) 600除以100减去16与5的积，商是多少？2．书架上摆放着三层书一共有275本，第三层比第二层的书的3倍多2本，第一层比第二层的2倍少3本．三层书架各摆放着多少本书？3．甲数是乙数的4倍，如果甲数增大20，乙数增大70，则甲数是乙数的2倍，问甲、乙两数各是多少？4．1个工人8小时可生产某种零件48个，照这样就算，12个工人要生产432个零件共需几小时？5．农具厂上半年生产农具1054件，下半年生产的农具比上半年生产的2倍还多98件，下半年比上半年多生产多少件？6．小胖看一本故事书，开始每天看9页，10天正好看完这本书的一半，以后他每天看15页，正好在借期内看完，这本书借期是多少天？7．毛巾厂计划30天生产毛巾4050包，现在要提前3天完成任务，平均每天要增产多少包？。
