[配套K12]2017年中考数学专题训练 实数(无答案)

第一章数与式第2课时实数的运算及大小比较江苏近4年中考真题精选(2013~2016)命题点1 平方根、算术平方根、立方根(2016年5次，2015年3次，2014年4次，2013年4次)1.(2015南京7题2分)4的平方根是________；4的算术平方根是________．2.(2013镇江5题2分)若x3＝8，则x＝________．命题点2 实数的大小比较(2016年3次，2015年2次，2014年扬州1题，2013年3次)3.(2014扬州1题3分)下列各数比－2小的是 ( )A. －3B. －1C. 0D. 14.(2016淮安1题3分)下列四个数中最大的数是 ( )A. －2B. －1C. 0D. 15.(2013盐城1题3分)－2、0、1、－3四个数中，最小的数是 ( )A. －2B. 0C. 1D. －36.(2013连云港6题3分)如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论正确的是( )第6题图A. A＞bB. |a|＞|b|C. －a＜bD. a＋b＜07.(2015常州6题2分)已知a＝22，b＝33，c＝55，则下列大小关系正确的是( )A. a＞b＞cB. c＞b＞aC. b＞a＞cD. a＞c＞b8.(2015镇江7题2分)数轴上实数b的对应点的位置如图所示，比较大小：12b＋1________0(用“＜”或“＞”填空)．第8题图9.(2016南京10题2分)比较大小：5－3________5－22.(填“＞”“＜”或“＝”号)命题点3 实数的运算(2016年13次，2015年13次，2014年14次，2013年14次)10.(2016常州2题2分)计算3－(－1)的结果是 ( )A. －4B. －2C. 2D. 411.(2013南京1题2分)计算12－7×(－4)＋8÷(－2)的结果是 ( )A. －24B. －20C. 6D. 3612.2014镇江2题2分)计算：(－13)×3________． 13.(2016镇江2题2分)计算：(－2)3＝________．14.(2013南京16题3分)计算(1－12－13－14－15)(12＋13＋14＋15＋16)－(1－12－13－14－15－16)(12＋13＋14＋15)的结果是________． 15.(2015淮安19(1)题6分)计算：|－4|＋23＋3×(－5)．16.(2016淮安19(1)题5分)计算：(3＋1)0＋|－2|－3－1.17.(2016扬州19(1)题4分)计算：(－13)－2－12＋6cos30°.18.(2016徐州19(1)题5分)计算：(－1)2016＋π0－(13)－1＋38.19.(2014南通19(1)题5分)计算：(－2)2＋(2－32)0－4－(12)－1.20.(2015宿迁17题6分)计算：cos60°－2－1＋（－2）2－(π－3)0.21.(2014泰州17(1)题6分)计算：－24－12＋|1－4sin60°|＋(π－23)0.答案1. ±2，2 【解析】根据平方根的定义和算术平方根的定义可知：4的平方根为±2，算术平方根为2.2. 2 【解析】∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2.3. A 【解析】比－2小的数是负数，且绝对值大于2.分析选项，只有A 符合．4. D 【解析】∵正数＞0＞负数，∴1最大．5. D 【解析】根据有理数的大小比较法则(正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小)比较即可．－2、0、1、－3四个数中，最小的数是－3.故选D.6. C 【解析】根据数轴可知，a ＜0＜b ，且|a |＜|b |，故A 、B 、D 错误，C 正确．7. A 【解析】∵a ＝22＝15230＝45030，b ＝33＝10330＝30030，c ＝55＝6530＝18030，又∵450＞300＞180，∴a ＞b ＞c .8. > 【解析】由数轴可知，－2<b ，∴12b >－1，∴12b ＋1>0. 9. ＜ 【解析】∵5－3＝25－62，且25－62和5－22的分母都是2，∴只需比较分子25－6和5－2的大小即可，∵(25－6)－(5－2)＝5－4＝5－16＜0, ∴5－3＜5－22. 10. D 【解析】本题考查了有理数的减法运算.3－(－1)＝3＋1＝4.11. D 【解析】可依据实数运算律，先乘除后加减，再从左向右依次进行．即12－7×(－4)＋8÷(－2)＝12－(－28)＋(－4)＝12＋28－4＝36. 12. －1 【解析】本题考查有理数的乘法．两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数和0相乘都得0.∴(－13)×3＝－(13×3)＝－1. 13. －8 【解析】本题主要考查了幂的运算．即(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8. 14. 16 【解析】原式＝(1－12－13－14－15)(12＋13＋14＋15)＋16(1－12－13－14－15)－(12＋13＋14＋15)(1－12－13－14－15)＋16(12＋13＋14＋15)＝16(1－12－13－14－15)＋16(12＋13＋14＋15)＝16. 15. 解：原式＝4＋8－15＝－3.16. 解：原式＝1＋2－13＝83. 17. 解：原式＝9－23＋6×32＝9－23＋33＝9＋ 3. 18. 解：原式＝1＋1－3＋2＝1.19. 解：原式＝4＋1－2－2＝1.20. 解：原式＝12－12＋2－1＝1. 21. 解：原式＝－16－23＋|1－4×32|＋1＝－16－23＋23－1＋1 ＝－16.。

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2016年广东省深圳市中考数学试卷第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。

每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）1．下列四个数中，最小的正数是（）A．-1 B。

0 C. 1 D。

22．把下列图形折成一个正方体的盒子,折好后与“中”相对的字是（ )A．祝 B.你 C。

顺 D.利3．下列运算正确的是（）A。

8a—a=8 B。

(-a)4=a4C。

a3×a2=a6 D.（a-b)2=a2-b24．下列图形中，是轴对称图形的是( ）5．据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤,1570000000这个数用科学计数法表示为( )A。

0.157×1010 B.1.57×108 C.1。

57×109 D.15.7×108 6．如图,已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A. ∠2=60° B。

∠3=60° C. ∠4=120° D. ∠5=40°7．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动.则第3小组被抽到的概率是( )A.71 B 。

2017年中考数学专题练习1《实数》【知识归纳】1、有理数：像3、53-、119……这样的 或 。

2、数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的 三要素缺一不可）。

3、相反数:只有 不同的两个数，如a 的相反数是 ，0的相反数仍是 。

若a 与b 互为相反数，则 .4、绝对值：正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是0.任何实数的绝对值都是 ，a ≧0.互为相反数的两个数的绝对值相等，a =a -。

5、倒数: 没有倒数。

正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

若a 与b 互为倒数，则 .6、有理数的四则混合运算：(1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行；(4)如有括号，先做括号内的运算，按 ，中括号， 依次进行。

7、乘方：求n 个 的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 。

在a n 中，a 叫做 ，n 叫做 。

8、科学记数法：把一个数写做 的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。

9、平方根：如果一个数的平方等a ，那么这个数叫做a 的 或 ，0的平方根是0，负数 平方根。

a 的平方根记为a ±（a ≧0），读作“正负根号a ”，a 叫做被开方数。

10、算术平方根：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的 ，0的算术平方根为0。

a 的算术平方根记为a （a ≧0），读作“根号a ”，a 叫做被开方数。

11、立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 或 ，0的立方根是0，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。

3a -=的立方根记为3a ，读作“三次根号a”，a叫做，3是。

12、无理数：像2、33、……这样的。

13、实数：和统称为实数。

实数与数轴上的点。

【基础检测】1．(2016·成都)在－3，－1，1，3四个数中，比－2小的数是( )A．－3 B．－1 C．1 D．32．(2016·南京)数轴上点A、B表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为( ) A．－3＋5 B．－3－5 C．|－3＋5| D．|－3－5|3．(2016·毕节)下列说法正确的是( )A．一个数的绝对值一定比0大 B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数 D．最小的正整数是14．(2016·宁夏)实数a在数轴上的位置如图，则|a－3|＝__ __．5．(2016·十堰)计算：|38 －4|－(12)－2＝__ __．6.|－5|＋327－(13)－1；【达标检测】一、选择题：1．（2016•南充）如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（）A．+3 B．﹣3 C．+D．﹣2．（2016•攀枝花）下列各数中，不是负数的是（）A ．﹣2B ．3C ．﹣D ．﹣0.103．（2016•德州）2的相反数是（ ）A ．B ．C ．﹣2D ．24．（2016南宁）据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（ ）A ．0.332×106B ．3.32×105C ．3.32×104D ．33.2×1045.(2016河北）点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b .对于以下结论： 甲：b -a <0； 乙：a +b >0； 丙：|a |<|b |； 丁：0b a. 其中正确的是（ ）A ．甲乙B ．丙丁C ．甲丙D ．乙丁6.（2016·福建龙岩）（﹣2）3=（ ）A ．﹣6B ．6 C.﹣8 D ．87．（2016·山东菏泽）当1＜a ＜2时，代数式|a ﹣2|+|1﹣a|的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．3D ．﹣38. （2015•河北,第7题3分）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（ ）A ． 段① B． 段② C． 段③ D． 段④二、填空题：9.（2016·重庆市）在﹣，0，﹣1，1这四个数中，最小的数是 ．10.（2016·湖北武汉）计算5＋(－3)的结果为_______．11.（2015•河北）计算：3﹣2×（﹣1）=（ ）12.（2016·青海西宁）青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近86.1万人．将86.1万用科学记数法表示为 ．13．（2015•广东东莞）观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 ．三、解答题：14．(2016·宜昌)计算：(－2)2×(1－34)． 15．(2016·杭州)计算：6÷(－12＋13)． 方方同学的计算过程如下：原式＝6÷(－12)＋6÷13＝－12＋18＝6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．16. (2016·厦门)计算：10＋8×(－12)2－2÷15. 17．（2015•茂名）为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M ﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值．参考答案【知识归纳】1、有限小数或无限循环小数。

专题16：压轴题一、选择题1.(2017天津第12题)已知抛物线342+-=x x y 与x 轴相交于点B A ,（点A 在点B 左侧），顶点为M .平移该抛物线，使点M 平移后的对应点'M 落在x 轴上，点B 平移后的对应点'B 落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）A ．122++=x x yB ．122-+=x x y C. 122+-=x x y D ．122--=x x y【答案】A.2．(2017福建第10题)如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB 和点P 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A B ''和点P '，则点P '所在的单位正方形区域是（ ）A ．1区B ．2区C ．3区D ．4区【答案】D【解析】如图，根据题意可得旋转中心O ，旋转角是90°，旋转方向为逆时针，因此可知点P 的对应点落在了4区，故选D.3.(2017河南第10题)如图，将半径为2，圆心角为120︒的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60︒，点O ，B 的对应点分别为'O ，'B ，连接'BB ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．23πB ．3π C.23π D ．23π 【答案】C.【解析】考点：扇形的面积计算.4.（2017湖南长沙第12题）如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合（H 不与端点D C ,重合），折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为m ，CHG ∆的周长为n ，则mn 的值为（ ） A ．22 B ．21 C ．215- D ．随H 点位置的变化而变化【答案】B【解析】试题分析：设正方形ABCD 的边长为2a ，正方形的周长为m=8a ，设CM=x ，DE=y ，则DM=2a-x ，EM=2a-y ，∵∠EMG=90°，∴∠DME+∠CMG=90°．∵∠DME+∠DEM=90°，∴∠DEM=∠CMG ，又∵∠D=∠C=90°△DEM ∽△CMG ， ∴CG CM MG DM DE EM ==,即22CG x MG a x y a y==-- ∴CG=(2)(2)=,x a x x a y CG MG y y--= △CMG 的周长为CM+CG+MG=24ax x y- 在Rt △DEM 中，DM 2+DE 2=EM 2即（2a-x ）2+y 2=（2a-y ）2整理得4ax-x 2=4ay ∴CM+MG+CG=2444ax x ay a y y-===n ． 所以12n m =故选：B ．考点：1、正方形，2、相似三角形的判定与性质，3、勾股定理5. （2017广东广州第10题） 0a ≠，函数a y x=与2y ax a =-+在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）【答案】D【解析】考点： 二次函数与反比例函数的图像的判断.6. （2017山东临沂第14题）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数k y x=（0x >）的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ，N 两点，OMN V 的面积为10.若动点P 在x 轴上，则PM PN +的最小值是（ ）A ．B ．10C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：由正方形OABC 的边长为6可得M 的坐标为（6，6k ），N 的坐标为（6k ，6），因此可得BN=6-6k ，BM=6-6k ，然后根据△OMN 的面积为10，可得21116666(6)10262626k k k ⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯-=，解得k=24，得到M （6，4）和N （4，6），作M 关于x 轴的对称点M ′，连接NM ′交x 轴于P ，则M ′N 的长=PM+PN 的值最小，最后由AM=AM ′=4，得到BM ′=10，BN=2，根据勾股定理求得NM ′故选：C考点：1、反比例函数与正方形，2、三点之间的最小值7. （2017山东青岛第8题）一次函数)0(≠+=k b kx y 的图像经过点A （4,1--），B （2,2）两点，P 为反比例函数xkb y =图像上的一个动点，O 为坐标原点，过P 作y 轴的垂线，垂足为C ，则△PCO 的面积为（ ） A 、2 B 、4 C 、8 D 、不确定【答案】【解析】试题分析：如下图，把点A （4,1--），B （2,2）代入)0(≠+=k b kx y 得22--=x y ，即k=-2,b=-2 所以反比例函数表达式为x y 4=设P （m ，n ）,则nm 4=，即mn=4△PCO 的面积为21OCPC=21mn=2 考点： 1、一次函数，2、反比例函数图像与性质8. (2017四川泸州第12题)已知抛物线214y x =+1具有如下性质：给抛物线上任意一点到定点(0,2)F 的距离与到x 轴的距离相等，如图，点M 的坐标为，P 是抛物线2114y x =+上一动点，则PMF ∆周长的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C.9. (2017山东滨州第12题)在平面直角坐标系内，直线AB 垂直于x 轴于点C （点C 在原点的右侧），并分别与直线y ＝x 和双曲线y ＝1x 相交于点A 、B ，且AC ＋BC ＝4，则△OAB 的面积为（ ）A ．3或 3B 1 1C ． 3D 1【答案】A.【解析】如图，分线段AB在双曲线1yx=和直线y=x交点的左右两侧两种情况，设点C的坐标为（m，0），则点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（m，1m ），因AC+BC=4，所以m+1m=4，解得m=2，当时，即线段AB在双曲线1yx=和直线y=x交点的左侧，求得所以即可求得△OAB的面积为1(232⨯-=；当线段AB在双曲线1yx=和直线y=x交点的右侧，求得所以即可求得△OAB的面积为1(232⨯+=，故选A.10.(2017山东日照第12题)已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时，y随x增大而增大．其中结论正确的是（）A ．①②③B ．③④⑤C ．①②④D ．①④⑤【答案】C ．考点：抛物线与x 轴的交点；二次函数图象与系数的关系．11.(2017江苏宿迁第8题)如图，在Rt C ∆AB 中，C 90∠=，C 6A =cm ，C 2B =cm ．点P 在边C A 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边C B 上，从点C 向点B 移动，若点P 、Q 均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接Q P ，则线段Q P 的最小值是A ．20cmB ．18cm C.cm D ．cm【答案】C.【解析】试题分析：设运动时间为t 秒，则AP=t ，CQ=t ，所以CP=6-t ，根据勾股定理可得222PQ PC CQ =+,即222(6)PQ t t =-+，所以222212362(3)18PQ t t t =-+=-+，因t ≤2，根据二次函数的性质可得当t=2时，2PQ 的值最小为20，即可得线段Q P 的最小值是，故选C.12．（2017江苏苏州第10题）如图，在菱形CD AB 中，60∠A =，D 8A =，F 是AB 的中点．过点F 作F D E ⊥A ，垂足为E ．将F ∆AE 沿点A 到点B 的方向平移，得到F '''∆A E ．设P 、'P 分别是F E 、F ''E 的中点，当点'A 与点B 重合时，四边形CD 'PP 的面积为A ．B ．．8【答案】A.【解析】试题分析：作,,DH AB PK AB FL AB ⊥⊥⊥在菱形CD AB 中，60∠A =，D 8A =,F 是AB 的中点4AF EF EL ∴==∴=，P 是F E 的中点，PK ∴= DH =1PP CD ∴=高为8S ∴==L K H故答案选A. 考点：平行四边形的面积，三角函数.13. (2017山东菏泽第8题)一次函数b ax y +=和反比例函数xc y =在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数c bx ax y ++=2的图c 象可能是（ ）A ．B ． C. D ．【答案】C.14. （2017浙江台州第10题） 如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在菱形ABCD 的四条边上，BE BF =，将,AEH CFG ∆∆分别沿,EH FG 折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD 面积的116时，则AE EB为 （ ）A．53B．2 C.52D．4【答案】A【解析】试题分析：依题可得阴影部分是菱形.设S菱形ABCD=16,BE=x.从而得出AB=4，阴影部分边长为4-2x.根据（4-2x）2=1求出x=32或x=52,从而得出3452332AEEB-==.故选：A.考点：1、菱形的性质，2、翻折变换（折叠问题）15. (2017浙江金华第10题)如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在,A B两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区为圆心角最大可取到180的扇形），图中的阴影部分是A处监控探头观测到的区域，要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是（）A．E处 B．F处 C.G处 D．H处【答案】D.【解析】试题分析：根据两点确定一条直线，观察可以摄像头应安装在点H的位置，故选D.16.（2017浙江湖州第10题）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从44⨯的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有2020⨯的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）A．13 B．14 C.15 D．16【答案】B考点：1、勾股定理，2、规律探索17. (2017浙江舟山第10题)下列关于函数1062+-=x x y 的四个命题：①当0=x 时，y 有最小值10；②n 为任何实数，n x +=3时的函数值大于n x -=3时的函数值；③若3>n ，且n 是整数，当1+≤≤n x n 时，y 的整数值有)42(-n 个；④若函数图象过点),(0y a 和)1,(0+y b ，则b a <.其中真命题的序号是（ ）A ．①B ．② C.③ D ．④【答案】C.【解析】试题分析：①错，理由：当x=6321--=⨯时，y 取得最小值；②错，理由：因为332n n ++-=3， 即横坐标分别为x=3+n , x=3−n 的两点的纵坐标相等，即它们的函数值相等；③对，理由：若n>3，则当x=n 时，y=n 2− 6n+10>1，当x=n+1时，y=(n+1)2− 6(n+1)+10=n 2−4n+5,则n 2−4n+5-（n 2− 6n+10）=2n-5，因为当n 为整数时，n 2− 6n+10也是整数，2n-5也是整数，n 2−4n+5也是整数，故y 有2n-5+1=2n-4个整数值；④错，理由：当x<3时，y 随x 的增大而减小，所以当a<3,b<3时，因为y 0<y 0+1,所以a>b ，故错误；故选C. 考点：二次函数图象上点的坐标特征.二、填空题1.(2017北京第16题)下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：0,90Rt ABC C ∆∠=，求作Rt ABC ∆的外接圆.作法：如图．（1）分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于,P Q 两点； （2）作直线PQ ，交AB 于点O ；（3）以O 为圆心，OA 为半径作O . O 即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是 ．【答案】到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；垂直平分线的定义；90°的圆周角所对弦为直径.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.（答案不唯一）【解析】找到外接圆的圆心和半径是解本题的关键，由题意得：圆心是线段AB 的中点，半径是AB 长的一半，所以只需作出AB 的中垂线，找到交点O 即可.考点：作图-基本作图；线段垂直平分线的性质2. (2017天津第18题)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点C B A ,,均在格点上.（1）AB 的长等于 ；（2）在ABC ∆的内部有一点P ，满足2:1:::=∆∆∆PCA PBC PAB S S S ，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） .【答案】（1；（2）详见解析.【解析】试题分析：(1)根据勾股定理即可求得(2)如图，AC 与网络线相交，得点D 、E ，取格点F ，连结FB 并延长，与网格线相交，得点M 、N ，连结DN 、EM ，DN 与EM 相交于点P ，点P 即为所求.3.(2017福建第16题) 已知矩形ABCD 的四个顶点均在反比例函数1y x=的图象上，且点A 的横坐标是2，则矩形ABCD 的面积为 ．【答案】7.5【解析】因为双曲线既关于原点对称，又关于直线y=±x 对称，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，所以可知点C 与点A 关于原点对称，点A 与点B 关于直线y=x 对称，由已知可得A （2，0.5），∴C （-2，-0.5）、B （0.5，2），从而可得D （-0.5，-2），继而可得S 矩形ABCD =7.5.【答案】1或12. 考点：折叠（翻折变换）.5. （2017湖南长沙第18题）如图，点M 是函数x y 3=与xk y =的图象在第一象限内的交点，4=OM ，则k 的值为 ．【答案】考点：一次函数与反比例函数6. （2017广东广州第16题）如图9，平面直角坐标系中O 是原点，OABC 的顶点,A C 的坐标分别是()()8,0,3,4，点,D E 把线段OB 三等分，延长,CD CE 分别交,OA AB 于点,F G ，连接FG ，则下列结论：①F 是OA 的中点；②OFD ∆与BEG ∆相似；③四边形DEGF 的面积是203；④OD =；其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）【答案】①③【解析】试题分析：如图，分别过点A 、B 作AN OB ⊥ 于点N ，BM x ⊥ 轴于点M在OABC 中，(80)(34)(114)A C B OB ∴=，，，，，D E 、 是线段AB 的三等分点， 12OD BD ∴= ,CB OF ODFBDC ∴∆∆111222OF OD OF BC OA BC BD ∴==∴==， F ∴ 是OA 的中点，故①正确.(34)5C OC OA ∴=≠，，OABC ∴ 不是菱形.,DOF COD EBG ODF COD EBG ∴∠≠∠=∠∠≠∠=∠(40),F CF OC CFO COF ∴<∴∠>∠，，DFO EBG ∴∠≠∠故OFD ∆ 和BEG ∆ 不相似.则②错误；由①得，点G 是AB 的中点，FG ∴ 是OAB ∆ 的中位线1,2FG OB FG OB ∴==D E 、 是OB 的三等分点，DE ∴=1118416222OAB S OB AN OA BM ∆=⋅=⋅=⨯⨯= 解得：1162AN OB= ,DF FG ∴ 四边形DEGH 是梯形()551202121223DEGF DE FG h S OB h OB AN -∴==⋅=⋅=四边形 则③正确13OD OB == ,故④错误. 综上：①③正确.考点： 平行四边形和相似三角形的综合运用7. （2017山东临沂第19题）在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为(),m n ，向量OP uu u r 可以用点P 的坐标表示为(),OP m n =uu u r .已知：()11,OA x y =uu r ，()22,OB x y =uu u r ，如果12120x x y y ⋅+⋅=，那么OA uu r 与OB uu u r 互相垂直.下列四组向量：①()2,1OC =uuu r ，()1,2OD =-uuu r ；②()cos30,tan 45OE =︒︒uu u r ，()1,sin 60OF =︒uu u r ；③)2OG =-uuu r，12OH ⎫=⎪⎭uuu r ； ④()0,2OM π=uuu r ，()2,1ON =-uuu r .其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的序号）．【答案】①③④【解析】试题分析：根据向量垂直的定义：② 因为2×（﹣1）+1×2=0，所以OC 与OD 互相垂直；③ 因为cos30°×1+tan45°•sin60°=21+1×20，所以OE 与OF 不互相垂直； ④+（﹣2）×12=3﹣2﹣1=0，所以OG 与OH 互相垂直； ④因为π0×2+2×（﹣1）=2﹣2=0，所以OM 与ON 互相垂直．综上所述，①③④互相垂直．故答案是：①③④．考点：1、平面向量，2、零指数幂，3、解直角三角形8. (2017四川泸州第16题)在ABC ∆中，已知BD 和CE 分别是边,AC AB 上的中线，且BD CE ⊥，垂足为O ，若2,4OD cm OE cm ==，则线段AO 的长为 cm ．【答案】【解析】试题分析：如图，由BD 和CE 分别是边,AC AB 上的中线，可得DE ∥BC ，且12DE OD OE BC OB OC === , 因BD CE ⊥，2,4OD cm OE cm ==，根据勾股定理可得，又因12DE OD OE BC OB OC ===，可得AO 并延长AO 交BC 于点M ，由BD 和CE 分别是边,AC AB 上的中线交于点M ,可知AM 也是△ABC 的边BC 上的中线，在Rt △BOC 中，根据斜边的中线等于斜边的一半可得OM=12三角形重心的性质可得9. (2017山东滨州第18题)观察下列各式：2111313=-⨯， 2112424=-⨯ 2113535=-⨯ ……请利用你所得结论，化简代数式213⨯＋224⨯＋235⨯＋…＋2(2)n n +（n ≥3且为整数），其结果为__________． 【答案】2354(1)(2)n n n n +++ . 【解析】根据题目中所给的规律可得,原式=12222(...)2132435(2)n n ++++⨯⨯⨯+ =111111111(1...)23243512n n n -+-+-+-+-++=111113(1)(2)2(2)2(1)(1)221222(1)(2)n n n n n n n n ++-+-++--=⨯++++=2354(1)(2)n n n n +++ . 10. (2017江苏宿迁第16题)如图，矩形C ABO 的顶点O 在坐标原点，顶点B 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，顶点A 在反比例函数k y x=（k 为常数，0k >，0x >）的图象上，将矩形C ABO 绕点A 按逆时针方向旋转90得到矩形C '''AB O ，若点O 的对应点'O 恰好落在此反比例函数图象上，则C OB O 的值是 ．【解析】试题分析：设点A 的坐标为（a ，b ），即可得OB=a ，OC=b,已知矩形C ABO 绕点A 按逆时针方向旋转90得到矩形C '''AB O ，可得点C 、A 、B ’在一条直线上，点A 、C ’、B 在一条直线上，AC ’=a ，AB ’=b ，所以点O ’的坐标为）（a+b ， b -a ），根据反比例函数k 的几何意义可得ab=（a+b ）（b-a ），即可得220b ab a --=，解这个以b为未知数的一元二次方程得11,b b ==（舍去），所以,b =所以C OB ===O 11. (2017辽宁沈阳第16题)如图，在矩形ABCD 中，53AB BC ==，,将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是.【答案】5. 【解析】考点：四边形与旋转的综合题.12. (2017山东日照第16题)如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为．【答案】试题分析：过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，如图所示：则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵∠AOB=∠OBA=45°，∴OA=BA，∠OAB=90°，∴∠OAM+∠BAN=90°，∴∠AOM=∠BAN，在△AOM和△BAN中，AOM BANAMO BNA OA BA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOM≌△BAN（AAS），∴，∴∴B，∴双曲线y=（x＞0）同时经过点A和B，=k，整理得：k2﹣2k﹣4=0，解得：k=1，∴考点：反比例函数图象上点的坐标特征．13. （2017江苏苏州第18题）如图，在矩形CDAB中，将C∠AB绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，CB的对应边C''B交CD边于点G．连接'BB、CC'，若D7A=，CG4=，G''AB=B，则CC'='BB（结果保留根号）．【解析】试题分析：连接AG,设DG=x,则 G=4+x ''AB =B在'Rt AB G ∆ 中，22492(4)1x x x +=+⇒= ，则5,7AB BC ==''CC BB ∴==考点：旋转的性质 ，勾股定理 .14. (2017山东菏泽第14题)如图，y AB ⊥轴，垂足为B ，将ABO ∆绕点A 逆时针旋转到11O AB ∆的位置，使点B 的对应点1B 落在直线x y 33-=上，再将11O AB ∆绕点1B 逆时针旋转到111O B A ∆的位置，使点1O 的对应点2O 落在直线x y 33-=上，依次进行下去......若点B 的坐标是)1,0(，则点12O 的纵坐标为 ．【答案】()3333+【解析】15. (2017浙江金华第16题)在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD 的小屋，10AB BC m +=．拴住小狗的10m 长的绳子一端固定在B 点处，小狗在不能进人小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为()2S m .(1)如图1，若4BC m =，则S = 2m ．(2)如图2,现考虑在(1)中的矩形ABCD 小屋的右侧以CD 为边拓展一正CDE ∆区域,使之变成落地为五边ABCDE 的小屋,其它条件不变.则在BC 的变化过程中,当S 取得最小值时，边长BC 的长为 m ．【答案】52. 【解析】试题分析：（1）在B 点处是以点B 为圆心，10为半径的34个圆；在A 处是以A 为圆心，4为半径的14个圆；在C 处是以C 为圆心，6为半径的14个圆；所以S=222113641088444ππππ⨯+⨯+⨯= ；（2）设BC=x,则AB=10-x ，222330110(10)43604S x x πππ=⨯+⨯-+⨯ =3π（-10x+250），当x=52时，S 最小，即BC=52. 16. （2017浙江湖州第16题）如图，在平面直角坐标系x y O 中，已知直线y kx =（0k >）分别交反比例函数1y x =和9y x =在第一象限的图象于点A ，B ，过点B 作D x B ⊥轴于点D ，交1y x=的图象于点C ，连结C A ．若C ∆AB 是等腰三角形，则k 的值是 ．【解析】试题分析：令B 点坐标为（a ，9a ）或（a ，ka ），则C 点的坐标为（a ，1a），令A 点的坐标为（b ，kb ）或（b ，1b ），可知BC=8a ，ka=9a ，kb=1b ，可知29a k =，21b k =，然后可知8a ，解得. 考点：反比例函数与k 的几何意义17. (2017湖南湘潭第16题)阅读材料：设11(,)a x y =，22(,)b x y =，如果//a b ，则2121x y x y ⋅=⋅.根据该材料填空：已知(2,3)a =，(4,)b m =，且//a b ，则m = ．【答案】6.【解析】试题分析:利用新定义设11(,)a x y =，22(,)b x y =，如果//a b ，则2121x y x y ⋅=⋅，2m=4×3,m=6.18. （2017浙江台州第16题）如图，有一个边长不定的正方形ABCD ，它的两个相对的顶点,A C 分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点,B D 在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a 的取值范围是 ．3a ≤≤a ≤≤ ） 【解析】试题分析：因为AC 为对角线，故当AC 最小时，正方形边长此时最小.①当 A 、C 都在对边中点时（如下图所示位置时），显然AC 取得最小值，∵正六边形的边长为1，∴∴a 2+a 2=AC 2=2.∴②当正方形四个顶点都在正六边形的边上时，a 最大（如下图所示）.设A ′（. ∵OB ′⊥OA ′.∴B ′（-2，t ） 设直线MN 解析式为：y=kx+b,M （-1，0），N （-12，（如下图）∴0122k b k b -+=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩.∴k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩.∴直线MN 的解析式为：x+1）,将B ′（t ）代入得：t=32此时正方形边长为A ′B ′取最大.∴3a ≤≤.考点：1、勾股定理，2、正多边形和圆，3、计算器—三角函数，4、解直角三角形三、解答题1.(2017北京第29题)在平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形M ，给出如下的定义：若在图形M 上存在一点Q ，使得P Q 、两点间的距离小于或等于1，则称P 为图形M 的关联点．（1）当O 的半径为2时，①在点123115,0,,,0222P P P ⎛⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭中，O 的关联点是_______________． ②点P 在直线y x =-上，若P 为O 的关联点，求点P 的横坐标的取值范围． （2）C 的圆心在x 轴上，半径为2，直线1y x =-+与x 轴、y 轴交于点A B 、．若线段AB 上的所有点都是C 的关联点，直接写出圆心C 的横坐标的取值范围【答案】（1）①23,P P ≤x ≤－2 或2 ≤x ≤2，（2）－2≤x ≤1或2≤x ≤【解析】本题解析：（1）12315,01,22OP P OP ===, 点1P 与⊙的最小距离为32 ，点2P 与⊙的最小距离为1，点3P 与⊙的最小距离为12， ∴⊙的关联点为2P 和3P ．②根据定义分析，可得当直线y=-x 上的点P 到原点的距离在1到3之间时符合题意；∴ 设点P 的坐标为P (x ,-x) ,当OP=1时，由距离公式可得，1= ，解得x = ，当OP=3时，由距离公式可得，3= ，229x x +=,解得2x =±，∴ 点的横坐标的取值范围为－2≤x ≤－2 或2 ≤x ≤2（2）∵y=-x+1与轴、轴的交点分别为A 、B 两点，∴ 令y=0得，-x+1=0,解得x=1， 令得x=0得，y=0，∴A(1,0) ,B (0,1) ,分析得：如图1，当圆过点A 时，此时CA=3,∴ 点C 坐标为，C ( -如图2，当圆与小圆相切时，切点为D ，∴CD=1 ,又∵直线AB所在的函数解析式为y=-x+1,∴直线AB与x轴形成的夹角是45°,∴ RT△°ACD中，，∴ C点坐标为x≤∴ C点的横坐标的取值范围为；-2≤c如图3，当圆过点A时，AC=1，C点坐标为(2,0)如图4,当圆过点 B 时，连接 BC ，此时 BC =3,在 Rt△OCB中，由勾股定理得=点坐标为．∴ C 点的横坐标的取值范围为2≤c x ≤；∴综上所述点C ≤c x ≤－2 或2 ≤c x ≤2． 考点：切线，同心圆，一次函数，新定义.2.(2017天津第25题)已知抛物线32-+=bx x y （b 是常数）经过点)0,1(-A .（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P(m ，t)为抛物线上的一个动点，P 关于原点的对称点为'P .①当点'P 落在该抛物线上时，求m 的值；②当点'P 落在第二象限内，2'A P 取得最小值时，求m 的值.【答案】（1）223y x x =--，顶点的坐标为（1，-4）；（2）12m m ==；（3）22m +=. 【解析】试题解析：(1)∵抛物线32-+=bx x y 经过点)0,1(-A ，∴0=1-b-3，解得b=-2.∴抛物线的解析式为223y x x =--，∵2223(1)4y x x x =--=--，∴顶点的坐标为（1，-4）.(2)①由点P(m ，t)在抛物线223y x x =--上，有223t m m =--.∵P 关于原点的对称点为'P ，有P’（-m ，-t ）.∴2()2()3t m m -=----，即223t m m =--+∴222323m m m m --=--+解得12m m ==②由题意知，P’（-m ，-t ）在第二象限，∴-m<0，-t>0，即m>0，t<0.又抛物线223y x x =--的顶点的坐标为（1，-4），得-4≤t<0.过点P’作P’H⊥x 轴，H 为垂足，有H （-m ，0）.又)0,1(-A ，223t m m =--，则22222',(1)214P H t AH m m m t ==-+=-+=+当点A 和H 不重合时，在Rt △P’AH 中，222''P A P H AH =+当点A 和H 重合时,AH=0, 22''P A P H =，符合上式.∴222''P A P H AH =+，即22'4(40)P A t t t =++-≤≤记2'4(40)y t t t =++-≤≤，则2115'()24y t =++， ∴当t=-12时，y’取得最小值. 把t=-12代入223t m m =--，得21232m m -=--解得122222m m +==由m>0，可知22m -=不符合题意∴m =3.(2017福建第25题)已知直线m x y +=2与抛物线2y ax ax b =++有一个公共点(1,0)M ，且a b <． （Ⅰ）求抛物线顶点Q 的坐标（用含a 的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N ． （ⅰ）若211-≤≤-a ，求线段MN 长度的取值范围； （ⅱ）求QMN ∆面积的最小值．【答案】（Ⅰ）抛物线顶点Q 的坐标为（-12，-94a ）；（Ⅱ）理由见解析；（Ⅲ）（i ）MN ≤（ii ）△QMN 面积的最小值为2742+. 【解析】 试题分析：（Ⅰ）由抛物线过点M （1，0），可得b=-2a ，将解析式y=ax 2+ax+b=ax 2+ax-2a 配方得y=a(x+ 12)2- 94a ,从而可得抛物线顶点Q 的坐标为（- 12，- 94a ）. （Ⅱ）由直线y=2x+m 经过点M （1，0），可得m=-2.由y=2x-2、y=ax 2+ax-2a ，可得ax 2+（a-2）x-2a+2=0，（*），由根的判别式可得方程(*)有两个不相等的实数根，从而可得直线与抛物线有两个交点. （Ⅲ）由y=2x-2、y=ax 2+ax-2a ，可得点N （2a -2，4a-6）. （i ）根据勾股定理得，MN 2=20（132a -）2，再由-1≤a ≤-12，可得-2≤1a ≤-1，从而可得132a -<0，继而可得，从而可得MN 的取值范围. （ii ）作直线x=-12 交直线y=2x-2于点E ，得 E （-12，-3）， 从而可得△QMN 的面积S=S △QEN +S △QEM =2732748a a -- ，即27a 2+(8S-54)a+24=0，（*）因为关于a 的方程（*）有实数根， 从而可和S ≥2742+，继而得到面积的最小值.（Ⅲ）把y=2x-2代入y=ax 2+ax-2a ，得ax 2+（a-2）x-2a+2=0， 即x 2+(1-2a )x-2+2a =0，所以（x-1）（x+2-2a）=0, 解得x 1=1,x 2 =2a -2，所以点N （2a -2，4a-6）. （i ）根据勾股定理得，MN 2=[（2a -2）-1]2+（4a -6）2=20（132a -）2， 因为-1≤a ≤-12，由反比例函数性质知-2≤1a ≤-1，所以132a -<0，所以（312a - ），所以MN ≤（ii ）作直线x=-12 交直线y=2x-2于点E ，把x=-12代入y=2x-2得，y=-3，即E （-12，-3）， 又因为M （1，0），N （2a -2，4a -6），且由（Ⅱ）知a<0， 所以△QMN 的面积S=S △QEN +S △QEM =()12921324a a ⎛⎫----- ⎪⎝⎭ =2732748a a -- ， 即27a 2+(8S-54)a+24=0，（*）因为关于a 的方程（*）有实数根，所以△=（8S-54）2-4×27×24≥0，即（8S-54）2≥（）2， 又因为a<0，所以S=2732748a a -- >274,所以8S-54>0，所以8S-54>0，所以8S-54≥S ≥2742+ ，当S=274+*）可得满足题意.故当a=-3，b =3时，△QMN 面积的最小值为2742+.4.(2017河南第23题)如图，直线23y x c =-+与x 轴交于点(3,0)A ，与y 轴交于点B ，抛物线243y x bx c =-++经过点A ，B .（1）求点B 的坐标和抛物线的解析式；（2）M （m ，0）为x 轴上一个动点，过点M 垂直于x 轴的直线与直线AB 和抛物线分别交于点P 、N ， ①点M 在线段OA 上运动，若以B ，P ，N 为顶点的三角形与APM ∆相似，求点M 的坐标；②点M 在x 轴上自由运动，若三个点M ，P ，N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M ，P ，N 三点为“共谐点”.请直接写出使得M ，P ，N 三点成为“共谐点”的m 的值.【答案】（1）B （0，2），2410233y x x =-++；（2）①点M 的坐标为（118，0）或M （52，0）；②m=-1或m=14-或m=12. 【解析】 试题分析：(1) 把点(3,0)A 代入23y x c =-+求得c 值，即可得点B 的坐标；抛物线243y x bx c =-++经过点(3,0)A ，即可求得b 值，从而求得抛物线的解析式；（2）由MN x ⊥轴，M （m ，0），可得N(2410,233m m m -++ )，①分∠NBP=90°和∠BNP =90°两种情况求点M 的坐标；②分N 为PM 的中点、P 为NM 的中点、M 为PN 的中点3种情况求m 的值.试题解析：（1）直线23y x c =-+与x 轴交于点(3,0)A ， ∴2303c -⨯+=，解得c=2 ∴B （0，2）， ∵抛物线243y x bx c =-++经过点(3,0)A ， ∴2433203b -⨯++=，∴b=103∴抛物线的解析式为2410233y x x =-++； （2）∵MN x ⊥轴，M （m ，0），∴N(2410,233m m m -++ ) ①有（1）知直线AB 的解析式为223y x =-+，OA=3，OB=2 ∵在△APM 中和△BPN 中，∠APM=∠BPN, ∠AMP=90°，若使△APM 中和△BPN 相似，则必须∠NBP=90°或∠BNP =90°，分两种情况讨论如下：（I ）当∠NBP=90°时，过点N 作NC y ⊥轴于点C ，则∠NBC+∠BNC=90°，NC=m ， BC=22410410223333m m m m -++-=-+ ∵∠NBP=90°，∴∠NBC+∠ABO=90°，∴∠BNC=∠ABO ，∴Rt △NCB ∽ Rt △BOA ∴NC CB OB OA = ,即24103323m m m -+= ，解得m=0（舍去）或m=118 ∴M （118，0）； （II ）当∠BNP=90°时， BN ⊥MN ，∴点N 的纵坐标为2， ∴24102233m m -++= 解得m=0（舍去）或m=52∴M （52，0）； 综上，点M 的坐标为（118，0）或M （52，0）； ②m=-1或m=14-或m=12. 考点：二次函数综合题.5. （2017广东广州第25题）如图14，AB 是O 的直径，,2AC BC AB ==，连接AC ．（1）求证：045CAB ∠=； （2）若直线l 为O 的切线，C 是切点，在直线l 上取一点D ，使,B D A B B D =所在的直线与AC 所在的直线相交于点E ，连接AD ．①试探究AE 与AD 之间的数量关系，并证明你的结论； ②EB CD是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1）详见解析；（2）①AE AD = ②2BE CD = 【解析】试题分析：（1）直径所对的圆周角是圆心角的一半，等弧所对的圆周角是圆心角的一半；（2）①等角对等边；②试题解析：（1）证明：如图，连接BC.222BE EI AE ==⨯= 是O 的直径， 90ACB ∴∠=︒ AC BC CAB CBA =∴∠=∠18090452CAB CBA ︒-︒∴∠=∠==︒ （2）①如图所示，作BF l ⊥ 于F由（1）可得，ACB ∆ 为等腰直角三角形. O 是AB 的中点. CO AO BO ∴== ACB ∴∆ 为等腰直角三角形.又l 是O 的切线，OC l BF l ∴⊥⊥∴ 四边形OBEC 为矩形 22AB BFBD BF ∴=∴= 303075BDF DBA BDA BAD ∴∠=︒∴∠=︒∠=∠=︒，15901575CBE CEB DEA ∴∠=︒∠=︒-︒=︒=∠，,ADE AED AD AE ∴∠=∠∴=②当ABD ∠ 为钝角时，如图所示，同样，1,302BF BD BDC =∴∠=︒ 1801501509015152ABD AEB CBE ADB ︒-︒∴∠=︒∠=︒-∠=︒∠==︒，， AE AD ∴=（3）当D 在C 左侧时，由（2）知CD AB ,,30ACD BAE DAC EBA ∠=∠∠=∠=︒,AC CD CAD BAE AB AE ∴∆∆∴==,,15AE BA BD BAD BDA ∴=∠=∠=︒30IBE ∴∠=︒,在Rt IBE ∆ 中，2222BE EI AE CD ==⨯== 2BE CD∴=当D 在C 右侧时，过E 作EI AB ⊥ 于I由（2）得，15ADC BEA ∠=∠=︒AB CDEAB ACD ∴∠=∠AC CD ACD BAE AB AE ∴∆∆∴== AE ∴= ,15BA BD BAD BDA =∠=∠=︒ 30IBE ∴∠=︒在Rt IBE ∆ 中，2222BE EI AE CD ==⨯== 2BE CD∴= 考点：圆的相关知识的综合运用6. （2017湖南长沙第26题）如图，抛物线21648(0)y mx mx m m =-+>与x 轴交于A,B 两点(点B 在点A 左侧），与y 轴交于点C ，点D 是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接OD 、BD 、AC 、AD ，延长AD 交y 轴于点E 。

2017年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算36的结果为（） A ．6 B ．－6 C ．18 D ．－182．若代数式41 a 在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为（） A ．a ＝4 B ．a ＞4 C ．a ＜4 D ．a ≠43．下列计算的结果是x 5的为（）A ．x 10÷x 2B ．x 6－xC ．x 2·x 3D ．(x 2)34．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.501.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A ．1.65、1.70B ．1.65、1.75C ．1.70、1.75D ．1.70、1.70 5．计算(x ＋1)(x ＋2)的结果为（）A ．x 2＋2B ．x 2＋3x ＋2C ．x 2＋3x ＋3D ．x 2＋2x ＋26．点A (－3，2)关于y 轴对称的点的坐标为（）A ．(3，－2)B ．(3，2)C ．(－3，－2)D ．(2，－3)7．某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）8．按照一定规律排列的n 个数：－2、4、－8、16、－32、64、……，若最后三个数的和为768，则n 为（）A ．9B ．10C ．11D ．129．已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）A ．23B ．23C ．3D ．3210．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算2×3＋(－4)的结果为___________12．计算111+-+x x x 的结果为___________ 13．如图，在□ABCD 中，∠D ＝100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ．若AE ＝AB ，则∠EBC 的度数为___________14．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为___________ 15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝32，∠BAC ＝120°，点D 、E 都在边BC 上，∠DAE ＝60°．若BD ＝2CE ，则DE 的长为___________16．已知关于x 的二次函数y ＝ax 2＋(a 2－1)x －a 的图象与x 轴的一个交点的坐标为(m ，0)．若2＜m ＜3，则a 的取值范围是___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：4x －3＝2(x －1)18．（本题8分）如图，点C 、F 、E 、B 在一条直线上，∠CFD ＝∠BEA ，CE ＝BF ，DF ＝AE ，写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论19．（本题8分）某公司共有A 、B 、C 三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表各部门人数分布扇形图部门 员工人数每人所创的年利润/万元A 5 10 Bb 8 C c5 (1)①在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为___________②在统计表中，b ＝___________，c ＝___________(2)求这个公司平均每人所创年利润20．（本题8分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？(2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？21．（本题8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，CO 的延长线交AB 于点D(1)求证：AO 平分∠BAC(2)若BC ＝6，sin ∠BAC ＝53，求AC 和CD 的长22．（本题10分）如图，直线y ＝2x ＋4与反比例函数x k y =的图象相交于A (－3，a )和B 两点(1)求k 的值(2)直线y ＝m （m ＞0）与直线AB 相交于点M ，与反比例函数的图象相交于点N ．若MN ＝4，求m 的值(3)直接写出不等式x x >-56的解集 23．（本题10分）已知四边形ABCD 的一组对边AD 、BC 的延长线交于点E(1)如图1，若∠ABC ＝∠ADC ＝90°，求证：ED ·EA ＝EC ·EB(2)如图2，若∠ABC ＝120°，cos ∠ADC ＝53，CD ＝5，AB ＝12，△CDE 的面积为6，求四边形ABCD 的面积3，CD (3)如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC＝cos∠ADC＝5＝5，CF＝ED＝n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）24．（本题12分）已知点A(－1，1)、B(4，6)在抛物线y＝ax2＋bx上(1)求抛物线的解析式(2)如图1，点F的坐标为(0，m)（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x 轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE (3)如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒2个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM＝2PM，直接写出t的值。

2017全国中考数学真题分类知识点01实数的有关概念和性质（选择题+填空题解析版）一、选择题1. (2017四川广安，1，3分)2的相反数是( )A ．2B ．12C ．－12D ．－2答案：D ，解析：∵只有符号不同的两个数互为相反数， “2”与“－2”只有符号不同，∴2的相反数是－2．故选D ．2. （2017浙江丽水·1·3分）在数1，0，－1，－2中，最大的数是（ ）A ．－2B ．－1C ．0D ．1答案：D ．解析：根据“负数小于0，正数大于0，正数大于负数”，所以这四个数中最大的数是1，故选D ． 3. (2017四川泸州，1，3分)－7的绝对值为( )A ．7B ．－7C ．17D ．－17答案：A ，解析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，所以－7的相反数是－(－7)＝7． 4. (2017浙江金华，1，3分)下列各组数中，把两数相乘，积为1的是 A ．2和－2B ．－2和21C ．3和33D ．3和－3答案：C ，解析：（1）根据“有理数乘法的运算法则”，2×(－2) ＝－4；（2）根据“有理数乘法的运算法则”， －2×21＝－1；（3）根据“二次根式乘法的运算法则”， 3×33＝1；（4）根据“二次根式乘法的运算法则”， 3×(－3)＝－3．5. （2017重庆,1，4分）在实数－3，2，0，－4中，最大的数是（ ）A ． －3B ．2C ．0D ．－4答案：B 解析：∵2是正数，－3，－4是负数，根据“正数大于一切负数”和“正数都大于0”知－4＜－3＜0＜2，故选B ．6.（2017安徽中考·1．4分）12的相反数是（ ） A ．12B ．12C ．2D ．－2答案：B ．解析：根据相反数的概念，12的相反数是－12，故选B ．7. （2017浙江衢州,1，3分）－2的倒数是（ ）A ．－12B ．12C ．－2D ．2答案：A ，解析：由于(－2)×(－12)＝1，根据倒数的概念，－2的倒数是－12． 8. （2017山东济宁，1,3分）16的倒数是A ．6B ．－6C ．16D ．－16答案：A ，解析：根据“乘积为1的两个数互为倒数”可得，11=66÷，所以16的倒数是6．9. （2017山东德州，1，3分）－2的倒数是（ ） A ．21-B ．21C ．－2D ．2 答案：A ，解析：乘积为1的两个数互为倒数，故－2的倒数为1÷(－2)＝ 21-． 10. （2017山东菏泽，1,3分）(13)－2的相反数是（ ）．A ．9B ．－9C ．19D ．19-答案：B ，解析： 根据负整数指数的法则可知(13)－2=9，因为9的相反数是－9，所以(13)－2的相反数是－9.11. ．(2017年四川南充，1，3分)如果a ＋3＝0，那么a 的值为( )A ．3B ．－3C ．13D ．－13答案：B 解析：根据等式的性质，将原式两边减去3，得a ＝－3．故选B ． 12. （2017重庆B ，1，4分）5的相反数是 A ．－5B ．5C ．51-D ．51 答案：A ，解析：根据相反数的定义可得：5的相反数是－5．13. （2017浙江舟山，1，3分）－2的绝对值为（ ）A ． 2B ．－2C ．21 D ．－21 答案：A ，解析：根据“一个数的绝对值是它的相反数”可知， －2的绝对值为2． 14. 1．（2017江苏盐城，1，3分）－2的绝对值等于A ．2B ．－2C ．12 D ．12-答案：A ，解析：根据“负数的绝对值等于它的相反数”可知，－2的绝对值等于2．15. (2017年四川内江，1，3分)下面四个数中比－5小的数是 A ．1 B.0 C ．－4 D ．－6答案：D ，解析：根据“正数和0都大于负数”，得1>－5，0>－5；根据“两个负数，绝对值大的反而小”，得―4>―5，―6<―5．16.（2017山东临沂，1，3分）12007-的相反数是（ ） A ．12007 B ．12007- C ．2017 D ．2017- 答案：A解析：根据a 与－a 互为相反数可得出12007-的相反数是12007．17. （2017山东泰安，1，3分）下列四个数：﹣3，﹣π，﹣1，其中最小的数是A ．﹣πB ．﹣3C ．﹣1D 答案：A ，解析：比较负数大小，根据绝对值越大，负数越小．只要比较它们绝对值得大小即可.因1-＜3-＜-3＜π-，所以-π最小．18. （2017江苏连云港，1，3分）2的绝对值是A ．－2B ．2C ．12D ．12答案：B ，解析：根据“正数的绝对值是本身”可知2的绝对值是2．19. （2017四川达州1，3分）-2的倒数是（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12- 答案：D ，解析：由于积为1的两个数它们互为倒数，而-2⨯（-12）=1，所以-2的倒数为12-，故本题选D ．20. 1．（2017四川德阳，1，3分）6的相反数是 A ．－6B ．－61C ．6D ．61 答案：A ，解析：考查相反数的概念．A 的相反数为－A ，6的相反数即为－6，选择A .21. 1．（2017四川眉山，1，3分）下列四个数中，比－3小的数是A ．0B ．1C ．－1D ．－5答案：D ，解析：根据“正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小”，因为－3的绝对值是3，而－5的绝对值是5，－1的绝对值1，所以比－3小的数是－5．22. 3．（2017四川眉山，3，3分）某微生物的直径为0.000005035m，用科学记数法表示该数为A．5.035×10－6B．50.35×10－5C．5.035×106D．5.035×10－5答案：A，解析：用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），首先把0.000005035的小数点向右移动6位变成5.035，也就是0.000005035=5.035×0.000 001，最后写成5.035×10－6．23. 1．（2017江苏淮安，1，3分）－2的相反数是（）A．2B．－2C．12D．－12答案：A，解析：根据“符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数”可知，－2的相反数是2．24. 1．（2017江苏无锡，1，3分）－5的倒数是( )A．15B．±5C．5D．－15答案：D．解析：如果ab＝1，则a，b互为倒数，∵－5×（－15）＝1，∴－5的倒数是－15．25.（2017山东潍坊，5，3分）用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间．A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B答案：A，解析：由按键顺序可知计算结果为－2，∵－4＜－2＜－1，即－2＜－2＜－1，∴显示的结果在数轴上对应点的位置介于B与C之间．26. 1．（2017浙江温州，1，4分）－6的相反数是A．6B．1C．0D．－6答案：A，解析：利用知识点：性质符号相反，绝对值相等的两个数是互为相反数．27. 1．（2017四川宜宾，1，3分）9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D答案：A，解析：一个正数x的平方等于a，则这个正数x叫a的算术平方根，记作x32＝9，3．28. 1．（2017山东滨州，1，3分）下列各数中无理数为（ ） A ．2 B ．0 C ．12017D ．－1 答案：A ，解析：略．29. （2017湖南岳阳，1，3分）6的相反数是 A ．－6B ．61 C ．6 D ．±6答案：A ，解析：考察相反数概念，只有符号不同的两个数互为相反数，因此6和－6互为相反数．30. 1．(2017江苏扬州，，3分)若数轴上表示－1和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是 A ．－4 B ．－2 C ．2D ．4【答案】D【解析】根据绝对值的几何意义结合点的位置，AB=13-+＝4或AB ＝3(1)--＝4.31. 2．（2017甘肃酒泉，2，3分）据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度，393000用科学记数法可以表示为( ) A.439.310B.83.9310C.63.9310D.60.39310答案：B ，解析：根据科学计数法的定义：把一个数字记为的形式(1≤|a |<10，n 为整数),这种记数法叫做科学记数法。

2017年全国中考数学真题分类实数的运算（含二次根式 三角函数特殊值的运算）选择题一、选择题1.（2017山东滨州，1，3分）计算－(－1)＋|－1|，结果为A ．－2B ．2C ．0D ．－1答案：B ，解析：根据“负负得正”可知，－(－1)＝1；根据“负数的绝对值等于它的相反数”可得，|－1|＝1，所以原式＝1＋1＝2．2. （2017山东枣庄1，3分）下列计算，正确的是A B ．13222-=-C D ．-1122=（）答案：D A 错误；13222-=，B ，C 错误；-1122=（），D 正确．故本题选D ． 3. （2017山东威海，4，3分）计算-( 2 )2+( 2 +π)0+（－12）-2的结果是（ ） A ． 1 B ．2 C ． 114 D ．3答案：D ，解析：原式=－2+1+4=3．4. （2017四川自贡,1,3分）计算（-1）2017的结果（ ）A ．－1B ．1C ．－2017D ．2017 答案：A ，解析：(－1)2017表示2017个－1相乘，故(－1)2017＝－1．5. （2017江苏苏州，1，3分）（—21）÷7的结果是A ．3B ．—3C ． 13D ．13- 答案：B ，解析：根据有理数除法法则，同号得正，异号得负；除以一个不为0的数等于乘以其倒数．)－2的结果是( )6. 8．(2017湖北荆门，8，3分)4(12A．28 B．0 C．－．－8答案：C，解析：原式＝4－4＝－C．7.（2017山西，1，3分）计算－1＋2的结果是（）[www^.#z&zstep*.@com]A．－3 B．－1 C．1 D．3答案：C，解析：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，所以－1＋2＝＋（2－1）＝1．．8. 1．(2017天津，3分)计算(-3)+5的结果等于A．2 B．-2 C．8 D．-8答案：A，解析：根据有理数的加法法则“绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

专题01 实数一、选择题1．（2017年贵州省毕节地区第1题）下列实数中，无理数为（ ）A ．0.2B ．12C D ．2 【答案】C. 【解析】考点：无理数2．（2017年贵州省毕节地区第2题）2017年毕节市参加中考的学生约为115000人，将115000用科学记数法表示为（ ）A ．1.15×106B ．0.115×106C ．11.5×104D ．1.15×105【答案】D. 【解析】试题分析：将115000用科学记数法表示为：1.15×510 ,故选D.考点：科学记数法—表示较大的数3．（2017年湖北省十堰市第1题）气温由﹣2℃上升3℃后是（ ）℃． A ．1B ．3C ．5D ．﹣5【答案】A. 【解析】试题分析：由题意，得﹣2+3=+（3﹣2）=1， 故选：A ．考点：有理数的加法4．（2017年湖北省十堰市第4题）下列运算正确的是（ ）A +=B ． =C 2=D ．3=【答案】C. 【解析】试题分析：A A选项错误；B、原式=6×2=12，所以B选项错误；C、原式2=，所以C选项准确；D、原式D选项错误．故选C．考点：二次根式的混合运算5．（2017年贵州省黔东南州第1题）|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【答案】B【解析】考点：绝对值6.（2017年湖北省荆州市第1题）下列实数中最大的数是（）【答案】A【解析】0＞﹣4，则实数中找最大的数是3.试题分析：将各数按照从大到小顺序排列得：3故选：A考点：实数大小比较7. （2017年湖北省荆州市第2题）中国企业2016年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了180 000个就业岗位.将180 000用科学记数法表示应为（）A.18×104B.1.8×105C.1.8×106D.18×105【答案】B【解析】试题分析：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可得到180000=1.8×105．故选：B．考点：科学记数法—表示较大的数8.（2017年湖北省荆州市第5题）下列根式是最简二次根式的是（）【答案】C【解析】考点：最简二次根式9.（2017年湖北省宜昌市第1题）有理数15-的倒数为（）A． 5 B．15C．15- D．5-【答案】D 【解析】试题分析：根据倒数的定义：乘积为1的两数互为倒数，可知：﹣15的倒数为﹣5．故选：D．考点：倒数10.（2017年湖北省宜昌市第5题）5月18 日，新平社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实观了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采.据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50 000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米.其中准确数是（）A．27354 B．40000 C.50000 D．1200【答案】A【解析】试题分析：利用精确数和近似数的区别，可知27354为准确数，4000、50000、1200都是近似数．故选：A．考点：近似数和有效数字11.（2017年湖北省宜昌市第12题）今年5月21日是全国第27个助残日，某地开展“心手相连，共浴阳光”为主题的手工制品义卖销售活动.长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是（）A．手串 B．中国结 C. 手提包 D．木雕笔筒【答案】B考点：1、有理数大小比较；2、有理数的除法12．（2017年江西省第1题）﹣6的相反数是（）A．B．﹣ C．6 D．﹣6【答案】C【解析】试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知﹣6的相反数是6，故选：C考点：相反数13．（2017年江西省第2题）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（）A．0.13×105B．1.3×104C．1.3×105D．13×103【答案】B【解析】考点：科学记数法—表示较大的数14.（2017年内蒙古通辽市第1题）5-的相反数是（ ） A ．5 B ．5- C ．51 D ．51- 【答案】A 【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得﹣5的相反数是5， 故选：A ． 考点：相反数15.（2017年内蒙古通辽市第6题）近似数2100.5⨯精确到（ ） A ．十分位 B ．个位 C. 十位 D ．百位 【答案】C 【解析】 试题分析：根据近似数的精确度：近似数5.0×102精确到十位． 故选：C ．考点：近似数和有效数字16．（2017年山东省东营市第1题）下列四个数中，最大的数是（ ）A ．3B C ．0D ．π【答案】D 【解析】试题分析：根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得03＜π， 故选：D ．考点：实数的比较大小17.（2017年山东省泰安市第1题）下列四个数：-3，π-，-1，其中最小的数是（ ）A ．π-B ．-3C ．-1D ．【答案】A 【解析】试题分析：将四个数从大到小排列为﹣1＞3＞﹣π，可得最小的数为﹣π，故选：A ．考点：实数大小比较18. （2017年山东省泰安市第4题）“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”．将数据3万亿美元用科学记数法表示为（ ）A ．14310⨯美元 B ．13310⨯美元 C. 12310⨯美元 D ．11310⨯美元 【答案】C 【解析】考点：科学记数法—表示较大的数19.（2017年山东省威海市第1题）从新华网获悉：商务部5月27日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过16553亿元人民币.16553亿用科学记数法表示为（ ）A ．8106553.1⨯B ．11106553.1⨯C ．12106553.1⨯D ．13106553.1⨯ 【答案】C 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．将16553亿用科学记数法表示为：1.6553×1012． 故选：C ．考点：科学记数法的表示方法20. （2017年山东省威海市第4题）计算22)21()2()2(--+++-π的结果是（ ）A ．1B ．2C ．411D ．3 【答案】D 【解析】试题分析：首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值为：2+π）0+（﹣12）﹣2=﹣2+1+4 =3 故选：D ． 考点：实数的运算21. （2017年山东省潍坊市第3题）可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源，据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量.将1000亿用科学记数法可表示为（ ）.A.3101⨯ B.8101000⨯ C.11101⨯ D.14101⨯ 【答案】C 【解析】考点：科学记数法—表示较大的数22.（2017年湖南省郴州市第1题）2017的相反数是（ ） A ．2017- B ．2017 C ．12017 D ．12017- 【答案】A. 【解析】试题分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．由此可得2017的相反数是﹣2017，故选A ． 考点：相反数.23. （2017年湖南省郴州市第3题）某市今年约有140000名报名参加初中学业水平考试，用科学的计数方法表示140000为（ ）A ．41410⨯ B ．31410⨯ C ．41.410⨯ D ．51.410⨯ 【答案】D. 【解析】考点：科学记数法.24．（2017年四川省内江市第1题）下面四个数中比﹣5小的数是（ ） A ．1 B ．0 C ．﹣4 D ．﹣6 【答案】D ． 【解析】试题分析：根据有理数比较大小的方法，可得﹣5＜1，﹣5＜0，﹣5＜﹣4，﹣5＞﹣6，∴四个数中比﹣5小的数是﹣6．故选D ． 考点：有理数大小比较．25．（2017年四川省内江市第2题）PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm=0.000001m ）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们还有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm 用科学记数法可表示为（ ）A ．23×10﹣5m B ．2.3×10﹣5m C ．2.3×10﹣6m D ．0.23×10﹣7m 【答案】C ． 【解析】试题分析：2.3μm=2.3×0.000001m =2.3×10﹣6m ，故选C ． 考点：科学记数法—表示较小的数．26.（2017年辽宁省沈阳市第1题）7的相反数是（ ） A.-7B.47-C.17D.7【答案】A. 【解析】试题分析：根据“只有符号不同的两个数互为相反数”可得7的相反数是-7，故选A. 考点：相反数.27. （2017年辽宁省沈阳市第3题）“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造。

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实数考点一、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）,从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a ＋b ＝0,a ＝—b ，反之亦成立.2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a ｜≥0。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数,若｜a ｜＝a ，则a ≥0；若｜a|＝－a ，则a ≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数,绝对值大的反而小。

3、倒数如果a 与b 互为倒数,则有ab ＝1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和－1。

零没有倒数。

考点二、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根. 正数a 的平方根记做“a ±”. 2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ". 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ;注意a 的双重非负性:3、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根）。

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2017年中考数学专题复习第一章数与式【重点考点例析】考点一：无理数的识别.无理数是( ）A．πB．15C．0D．-1．对应训练的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点二、实数的有关概念。

例2 （2015•遵义）如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为(）A．+40m B．-40mC．+30mD．-30m例3 （2015•资阳）16的平方根是（）A．4 B．±4C．8 D．±8A B．C．2D．-22．（2015•盐城）如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（)A．+30 B．-30 C．+80D．—803．（2015•珠海）实数4的算术平方根是（）A．—2 B．2 C．±2D．±4A B．C．D的倒数是 .6．(2015•湘西州）—2013的绝对值是．7．（2015•宁波）实数—8的立方根是．考点三:实数与数轴。