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第2讲:整式与因式分解一、复习目标1、在识记整式和因式分解知识点的基础上理解并能熟练的应用整式和因式分解知识点。
2、能结合具体情境创造性的综合应用因式分解解决问题。
二、课时安排1课时三、复习重难点1、分解因式及利用因式分解法解决问题。
2、整式的合并及变形计算。
四、教学过程(一)知识梳理整式的有关概念单项式定义：数与字母的________的代数式叫做单项式，单独的一个________或一个________也是单项式单项式次数：一个单项式中，所有字母的________ 叫做这个单项式的次数单项式系数：单项式中的叫做单项式的系数多项式定义：几个单项式的________叫做多项式多项式次数：一个多项式中，_____________ _的次数，叫做这个多项式的次数多项式系数：多项式中的每个________叫做多项式的项整式：________________统称整式同类项、合并同类项同类项概念：所含字母________，并且相同字母的指数也分别________的项叫做同类项，几个常数项也是同类项合并同类项概念：把中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的，且字母部分不变整式的运算整式的加减实质就是____________．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项幂的运算：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即：a m·a n＝________(m，n都是整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘. 即：(a m)n＝________(m，n都是整数)积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即：(ab)n＝________(n为整数)同底数幂相除，底数不变，指数相减. 即：a m÷a n＝________(a≠0，m、n都为整数)整式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a＋b＋c)＝多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(m＋n)(a＋b)＝整式的除法：单项式除以单项式，与分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别这个单项式，然后把所得的商相加乘法公式：平方差公式：(a＋b)(a－b)＝________完全平方公式：(a±b)2＝________常用恒等变换：(1)a2＋b2＝____________＝____________(2)(a－b)2＝(a＋b)2－因式分解的相关概念及分解基本方法公因式定义：一个多项式各项都含有的的因式，叫做这个多项式各项的公因式提取公因式法定义：一般地，如果多项式的各项都有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式的乘积形式，即ma＋mb＋mc＝________运用公式法：平方差公式a2－b2＝___________完全平方公式a2＋2ab＋b2＝________ ，a2－2ab＋b2＝________二次三项式x2+(p+q)x+pq=________（二）题型、方法归纳考点一 整式的有关概念技巧归纳：注意单项式次数、单项式系数的概念考点二 同类项、合并同类项技巧归纳：(1)同类项必须符合两个条件：第一所含字母相同，第二相同字母的指数相同，两者缺一不可．(2)根据同类项概念——相同字母的指数相同列方程(组)是解此类题的一般方法．考点三 整式的运算技巧归纳：(1)进行整式的运算时，一要注意合理选择幂的运算法则，二要注意结果的符号． (2)不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆 (3)单项式的除法关键：注意区别“系数相除”与“同底数幂相除”的含义，一定不能把同底数幂的指数相除．（4）整式的运算顺序是：先计算乘除，再做整式的加减，整式加减的实质就是合并同类项，其中能运用乘法公式计算的应采用乘法公式进行计算．考点四 因式分解的相关概念及分解基本方法技巧归纳：(1)因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解．(2)提公因式时，若括号内合并的项有公因式应再次提取；注意符号的变换(3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方式及其特点．(4)因式分解要分解到每一个多项式不能再分解为止．（三）典例精讲1、如果□×3ab=3a 2b ，则□内应填的代数式是（ ）A.abB.3abC.aD.3a答案：C2、在下列代数式中，次数为3的单项式是( )A ．xy 2B ．x 3－y 3C ．x 3yD ．3xy[解析]由单项式次数的概念可知次数为3的单项式是xy 2. 所以本题选项为A.3、如果单项式231123b a y y x x 与是同类项，那么a ，b 的值分别为( ) A ．2，2 B ．－3，2 C ．2，3 D ．3，2[解析] 依题意知两个单项式是同类项，根据相同字母的指数相同列方程，得 D点析：(1)同类项必须符合两个条件：第一所含字母相同，第二相同字母的指数相同，两者缺一不可．(2)根据同类项概念——相同字母的指数相同列方程(组)是解此类题的一般方法．4、下列运算中，正确的是( )A．a2·a3＝a6 B．a3÷a2＝aC．(a3)2＝a9 D．a2＋a2＝ a5[解析]因为a2·a3＝a2＋3＝a5，a3÷a2＝a3－2＝a，(a3)2＝a3×2＝a6，a2＋a2＝ 2a2.故选B.点析：(1)进行整式的运算时，一要注意合理选择幂的运算法则，二要注意结果的符号．(2)不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆，如a3·a5 ＝a8和a3＋a3＝2a3. (a m)n和a n·a m也容易混淆．(3)单项式的除法关键：注意区别“系数相除”与“同底数幂相除”的含义，如6a5÷3a2＝(6÷3)a5－2＝2a3, 一定不能把同底数幂的指数相除．5、先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x[解析] 按运算法则化简代数式，再代入求值．解：原式＝4x2－9－4x2＋4x＋x2－4x＋4＝x2－5，当x(－)2－5＝3－5＝－2.点析：整式的运算顺序是：先计算乘除，再做整式的加减，整式加减的实质就是合并同类项，其中能运用乘法公式计算的应采用乘法公式进行计算．6、分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是( )A．(x－1)(x－2) B. x2 C．(x＋1)2 D. (x－2)2[解析] 首先把x－1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解．(x－1)2－2(x－1)＋1＝(x－1－1)2＝(x－2)2.点析： (1)因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解．(2)提公因式时，若括号内合并的项有公因式应再次提取；注意符号的变换y－x＝－(x－y)，(y－x)2＝(x－y)2.(3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方式及其特点．(4)因式分解要分解到每一个多项式不能再分解为止．7、①是一个长为2m，宽为2n(m>n)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图3－1②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )A．2mn B．(m＋n)2 C．(m－n)2 D．m2－n2[解析] 中间空的部分的面积是(m＋n)2－2m·2n＝(m＋n)2－4mn＝(m－n)2.点析：(1)通过拼图的方法可验证平方差公式和完全平方公式，关键要能准确计算阴影部分的面积．(2)利用因式分解进行计算与化简，先把要求的代数式进行因式分解，再代入已知条件计算．（四）归纳小结本部分内容要求熟练掌握整式、同类项、合并同类项的有关概念及整式的运算、因式分解的相关概念及分解基本方法。
1.2整式（一） 备课时间 第 课时 授课时间 姓名【基础过关】1．－13x 2y 的系数是 ，次数是 ． 2．计算：(－2a )2÷a ＝ ，－2x －(1－2x )＝_________，(1－x )2 ＝___________．3．下列计算正确的是（ ）A ．x 2＋x 3＝x 5B ．x 2·x 3 ＝x 5C ． (x 2)3＝x 5D ．x 10÷x 2 ＝x 54．某工厂一月份产值为a 万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（ ）A ．(a ＋1)5％万元B ．5％a 万元C ．(1＋5％)a 万元D ．(1＋5％)2a 万元【课前梳理】1．同类项： 相同，并且 相同的项是同类项．2．合并同类项法则： 相加，所得结果作为系数， 不变．3．幂的运算公式：a m ·a n ＝____，(ab )n ＝_____，(a m )n ＝_____， a m ÷a n ＝_____（a ≠0）．4．多项式乘法法则：(a ＋b )(c ＋d )＝ ．5．乘法公式： (a ＋b )(a －b )＝ ； (a ±b )2＝ ．6．尝试构建本节知识结构图：【典型例题】例1 用代数式表示：（1）将原价为a 的某种常用药降价40%，则降价后此药的价格是 元；（2）如图，正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图形（阴影部分）的面积为 ．思考：1．如果某种药降价40%后的价格是a 元，则此药的原价是 元，本题与例1中的（1）有什么区别？例2 计算：（1）b －(－a ＋2b )＝ ； （2）(－2xy )2·x 2＝ ；（3）(2a －b ) (b ＋2a )＝ ； （4）(1－a )2－(a ＋2)2＝ ．思考：1．例2中的（4）怎样计算更简洁？2．例2中的（3）可否用公式计算？用什么公式?请你再计算如下两题，并比较它们的区别：（1）(2a －b )(b －2a )； （2）(2a －b )(2b ＋a ).例3 计算：（1）3x 2－2(5x －2x 2)； （2）(－2xy 2)2·3x 2y ÷(－x 3y 4)；……（3）(a －1)2－(1－a ) ( a ＋1)； （4）(x －2y ＋1)( x ＋2y －1)．思考：例3中的（4）怎样计算更简洁？请尝试用简洁的方法计算(x －2y ＋1)( x ＋2y ＋1)．【拓展提高】例4 你能由公式(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2推导出(a ＋b ＋c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ac 吗？【课堂反馈】1．下列运算中，结果正确的是（ ）A ．x 3·x 3＝x 6B ．3x 2＋2x 2＝5x 4C ．(x 2)3＝x 5D ．(x ＋y )2＝x 2＋y 22．已知一个多项式与3x 2＋9x 的和等于3x 2＋4x －1，则这个多项式是（ ）A ．－5x －1B ．5x ＋1C ．－13x －1D ．13x ＋13．已知10m ＝2，10n ＝3，则103m ＋2n ＝____________．4．已知x ＋1x ＝3，则x 2＋1x 2＝_______． 5．先化简，再求值：（1）(a －2b )(a ＋2b )＋ab 3÷(－ab )，其中a ＝ 2 ，b ＝－1；6．如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子 枚．图案1 图案2 图案3。
新人教版2015__2016九年级数学(下册)全册教案(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（新人教版2015__2016九年级数学(下册)全册教案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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义务教育课程标准人教版数学教案九年级下册2015—2016学年度第二十六章 反比例函数26．1．1反比例函数的意义（1课时）一、教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式,体会函数的模型思想二、重点难点重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点：理解反比例函数的概念三、教学过程(一）、创设情境、导入新课问题：电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时，（1）你能用含有R 的代数式表示I 吗？（2）利用写出的关系式完成下表：当R 越来越大时,I 怎样变化？当R 越来越小呢?（3）变量I 是R 的函数吗？为什么?概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k xk y 为常数，的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。
（二）、联系生活、丰富联想1.一个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为x cm 和y cm.那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？2.某村有耕地346.2公顷,人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人）是全村人口数n 的函数吗?为什么？（三）、举例应用、创新提高：例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数？（1）3x y = （2)x y 2-= (3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）31+=x y 例2．(补充）当m 取什么值时，函数23)2(m xm y --=是反比例函数？(四）、随堂练习 1．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果,则y 与x 之间的函数关系式为2．若函数28)3(m x m y -+=是反比例函数,则m 的取值是 （五）、小结:谈谈你的收获（六）、布置作业（七）、板书设计四、教学反思：26．1．2反比例函数的图象和性质（1)教学目标1、体会并了解反比例函数的图象的意义2、能描点画出反比例函数的图象3、通过反比例函数的图象分析,探索并掌握反比例函数的图象的性质。
初中数学人教版一轮复习专题：专题2 整式(1)——整式的认识与运算一、单选题1.在式子，2x2y，，﹣5，a，中，单项式的个数是（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2.下列概念表述正确的是（）A. 单项式ab的系数是0，次数是2B. ﹣4a2b，3ab，5是多项式﹣4a2b+3ab﹣5的项C. 单项式﹣23a2b3的系数是﹣2，次数是5D. 是二次二项式3.下列说法正确的个数有（）①﹣0.5x2y3与5y2x3是同类项；②2π与﹣4不是同类项；③两个单项式的和一定是多项式；④单项式mn3的系数与次数之和为4．A. 4个B. 3个C. 1个D. 0个4.如果3x2m y3与x2y n+1是同类项，则m，n的值为（）A. m=1，n=2B. m=﹣1，n=3C. m=﹣1，n=﹣2D. m=1，n=﹣35.在①a4·a2；②(－a 2)3；③a12÷a2；④a2·a3中，计算结果为a6的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.计算的结果是（）A. 8B. 0.125C.D.7.已知a x＝2，a y＝3，则a2x+3y的值等于（）A. 108B. 36C. 31D. 278.如果（x-2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值是( )A. p=5，q=6B. p=1，q=6C. p=5，q=-6D. p=1，q=-69.已知(－x)(2x2－ax－1)－2x3＋3x2中不含x的二次项，则a的值是（）A. 3B. 2C. -3D. -210.已知代数式x2＋ax－2y＋7－(bx2－2x＋9y－1)的值与x的取值无关，则a＋b的值为( )A. －1B. 1C. －2D. 211.已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（）A. a＞b＞cB. a＞c＞bC. a＜b＜cD. b＞c＞a12.某地区居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米时，每立方米a元；超过17立方米时，超过部分每立方米(a+1.2)元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（）A. 20a元B. (20a+24)元C. (17a+3.6)元D. (20a+3.6)元二、填空题13.已知是四次三项式，则m= ．14.若一多项式除以2x2-3，得到的商式为x+4，余式为3x+2，则此多项式为15.若a3•a m÷a2=a9，则m=16.已知x m＝2，x n＝5，则x3m＋n＝．17.已知, , ,则________.18.某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座边长是（a+b）米的正方形雕像．请用含a，b的代数式表示绿化面积．19.如图，4个全等的长方形组成如图所示的图形，其中长方形的边长分别为a和b，且a＞b，求出阴影部分的面积为．三、计算题20.计算：（1）（2a+5b）（2a﹣5b）-（4a+b）2 ；（2）（4c3d 2﹣6c4d）÷（﹣3c3d）．21.先化简，再求值：，其中x，y满足．四、综合题22.综合题（1）已知4m=a，8n=b，用含a，b的式子表示下列代数式：①求：22m+3n的值②求：24m﹣6n的值（2）已知2×8x×16=223，求x的值．23.已知整式M＝x2+5ax﹣x﹣1，整式M与整式N之差是3x2+4ax﹣x（1）求出整式N；（2）若a是常数，且2M+N的值与x无关，求a的值．答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】A6.【答案】 A7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】C10.【答案】A11.【答案】A12.【答案】D二、填空题13.【答案】214.【答案】2x3+8x2-1015.【答案】816.【答案】4017.【答案】518.【答案】5a2+3ab19.【答案】（a﹣b）2三、计算题20.【答案】（1）解：原式=4a2-25b2-(16a2+8ab+b2)=-12a2-8ab-26b2；（2）解：原式=4c3d 2÷（﹣3c3d）-6c4d÷（﹣3c3d）=d+2c.21.【答案】分解：原式＝12x2－18xy＋24y2－12x2＋21xy－24y2＝(12x2－12x2)＋(－18xy＋21xy)＋(24y2－24y2)＝3xy．∵∴ x=1，y=-2把x=1，y=-2代入原式，原式=3xy=-6.四、综合题22.【答案】（1）解：∵4m=a，8n=b，∴22m=a，23n=b，22m+3n=22m•23n=ab；②24m﹣6n=24m÷26n=（22m）2÷（23n）2=（2）解∵2×8x×16=223，∴2×（23）x×24=223，∴2×23x×24=223，∴1+3x+4=23，解得：x=6：23.【答案】（1）解：∵M＝x2+5ax﹣x﹣1，整式M与整式N之差是3x2+4ax﹣x ∴N=M-（3x2+4ax﹣x ）=x2+5ax﹣x﹣1-（3x2+4ax﹣x ）=x2+5ax﹣x﹣1-3x2-4ax+x=-2x2+ax-1.（2）解：∵2M+N的值与x无关，∴2M+N=2（x2+5ax﹣x﹣1）-2x2+ax-1=2x2+10ax﹣2x﹣2-2x2+ax-1=（11a-2）x-3.∴11a-2=0解之：.。
整式与整式的加减运算例1： 因式分解：22mx my -． 例2： 已知：，2-=b ，．求代数式:24a b c +-的值． 例3： 先化简，再求值：（1+a ）（1﹣a ）+（a ﹣2）2，其中a=﹣3．例4： 先化简，再求值：，其中x =A 组1、指出下列各单项式的系数和次数：23223,5,,37a x y ab a bc π- 2. 判断下列各式哪些是单项式： ①2ab x ②a ③25ab -④x y +⑤0.85-⑥12x +⑦2x⑧0 3. 对于多项式2221x yz xy xz -+-- （1）最高次数项的系数是 ； （2）是 次 项式； （3）常数项是 。
3=a 21=c 2(2)(21)(21)4(1)x x x x x +++--+4.已知多项式221345xy x y --，试按下列要求将其重新排列。
（1）按字母x 作降幂排列；（2）按字母y 作升幂排列。
点拨：在按照定义的要求情况下，注意各项前的符号。
5. 把下列各式填在相应的大括号里7x -，13x ，4ab ，23a ，35x -，y ，st，13x +，77x y +，212x x ++，11m m -+，38a x ，1-。
单项式集合{ } 多项式集合{ } 整式集合 { }6、三个连续的奇数中，最小的一个是23n -,那么最大的一个是 。
7、当2x =-时，代数式－221x x +-= ，221x x -+= 。
8、写出一个关于x 的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为 。
9、如果3y -+2(24)x -=0，那么2x y -=___。
10、多项式221x x -+的各项分别是（ ） A 、22,,1x x B 、22,,1x x - C 、22,,1x x -- D 、22,,1x x --- 11、计算：35_____x x -=； 12、()22______326271x x x x +--=--+13、买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ）元。
整式辅导教案课前热身1.计算m 8·m 5的结果是( )A. m 40B. m 13C. m 8D. m 3 2. 下列计算正确的是（ ）A ．431x x -=B ．2242x x x +=C ．236()x x = D ．23622x x x ⋅=3.下列运算正确的是( ) A.()339x x = B.()332x 6x -=- C.22x x x -= D.632x x x ÷=4. 若a =2，b =﹣1，则a +2b +3的值为（ ）A ．﹣1B ．3C ．6D ．55.购买单价为a 元的笔记本3本和单价为b 元的铅笔5支应付款 元．遗漏分析 知识精讲【基础知识重温】1. 代数式用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式. 2. 代数式的值用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值. 3. 整式（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ,其中 的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式： 与 统称整式. 4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 .5. 幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝ ； (ab)n = .6. 乘法公式：(1) =++))((d c b a ； （2）（a ＋b ）(a －b)＝ ； (3) (a ＋b)2＝ ； (4)(a －b)2＝ . 7. 整式的除法⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ．四、例题分析题型一 代数式及相关问题 例. (2016•上海）如果12a =，3b =-，那么代数式2a b +的值为__________． 【趁热打铁】1.一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？（ ） A ． 甲 B ． 乙 C ． 一样 D ． 无法确定 题型二 幂的运算例. （2016•湖南株洲第2题）下列等式错误的是（ ）A ．222(2)4mn m n = B ．222(2)4mn m n -=C ．22366(2)8m n m n =D ．22355(2)8m n m n -=- 【趁热打铁】1.下列运算正确的是（ ）A.()339x x = B.()332x 6x -=- C.22x x x -= D.632x x x ÷=2.下列计算正确的是（ ）A. 347a a a +=B. 347a a a ⋅=C. 632a a a ÷=D. ()437a a =题型三 整式的概念例. (2016•山东潍坊第14题)若3x 2n y m 与x 4﹣n y n ﹣1是同类项，则m+n= ． 【趁热打铁】1.若2m 5x y -与n x y 是同类项，则m n +的值为（ ） A ．1 B.2 C ．3 D.4 题型四 整式的运算例. （2016•湖南株洲第11题）计算：3a ﹣（2a ﹣1）= ． 【趁热打铁】 1.若23xy 3x y ⨯=，则内应该填的单项式是（ ）A. xyB. 3xyC. xD. 3x 2.下列计算正确的是（ ）（A ）23x x x += （B ）2x 3x 5x +=（C ）235(x )x = （D ）632x x x ÷=题型五 化简求值例. （2016•江苏常州第19题）先化简，再求值2(1)(2)(1)x x x ---+，其中x =12．【趁热打铁】1.先化简，再求值：（a+2）2+a （a ﹣4），其中a=．2.化简下式，再求值：（﹣x 2+3﹣7x ）+（5x ﹣7+2x 2），其中x=2+1．题型六 利用整式的有关知识探究综合问题例. (2016•四川广安）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了()na b +（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a 的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出20162()x x-展开式中含2014x 项的系数是 ．【趁热打铁】1.观察以下等式：32﹣12=8，52﹣12=24，72﹣12=48，92﹣12=80，…由以上规律可以得出第n 个等式为 ．五、牛刀小试1、下列计算正确的是（ ）A ．325()x x -=B ．224(3)6x x -= C ．221()x x--=D ．842x x x ÷= 2、（x 2y ）3的结果是（ ）A ．x 5y 3B ．x 6yC ．3x 2yD ．x 6y 3 3、若a =2，b =﹣1，则a +2b +3的值为（ ）A ．﹣1B ．3C ．6D ．5 4、若a m =2，a n =8，则a m+n = .5、如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有 个涂有阴影的小正方形（用含有n 的代数式表示）．6、先化简，再求值：（2a+b ）2﹣a （4a+3b ），其中a=1，b=2．巩固练习1．下列单项式中，与2a b 是同类项的是（ ）A ．22a bB ．22a bC ．2abD ．3ab 2．．已知x ﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y 的值是（ ） A ．﹣3 B ．0 C ．6 D ．9 3．下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．（﹣a 3）2=﹣a 6C ．（ab ）2=ab 2D ．2a 3÷a=2a 2 4．计算（2x ﹣1）（1﹣2x ）结果正确的是（ ）A ．241x -B ．214x -C ．2441x x -+-D ．2441x x -+ 5．若﹣x 3y a 与x b y 是同类项，则a+b 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．观察下面的一列单项式：-x 、2x 2、-4x 3、8x 4、-16x 5、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是（ ）A ．-29x 10B ．29x 10C ．-29x 9D ．29x 9 7．若2m a =，3n a =，则m n a -的值是（ ） A ．1- B ．6 C ．34 D ．238．下列运算正确的是（ ）A ．2222236x y xy x y -⋅=- B ．22(2)(2)4x y x y x y --+=-C ．322623x y x y xy ÷= D ．32294(4)16x y x y =9．小明要为自己和弟弟各买一套相同的运动服，已知甲、乙两家商店该种运动服每套的售价相同，但甲店规定：若一次买两套，则其中一套可享受7折优惠；乙店规定：若一次买两套，则可按总价的80%收费．下列判断正确的是 （ ）A ．甲店比乙店优惠B ．乙店比甲店优惠C ．甲、乙两店收费相同D ．以上都有可能 10．下列计算正确的是（ ）A 、32622a a a =÷ B 、412122-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x xC 、()66332x x x =+ D 、()11+-=--a a课堂小结强化提升1．请写出一个只含字母a 和b ，次数为3，系数是负数的单项式 ． 2．已知：单项式23b a m 与1-n 432b a -的和是单项式，那么=+n m ． 3．若2x =3，2y =5，则2x+y = ． 4．计算：201620171()55⨯= ；5．计算：=-÷+-)3()39(2x x x ，24233)()2(x x x ÷= ．6．已知am=33=m a ，an=22=n a ，则=+n m a 2 ，=-n m a ． 7．若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10=_____.8．若（x+m ）（x-8）中不含x 的一次项，则m 的值为__________． 9．化简（x+y ）－ （x －y ） 的结果是 ． 10．用火柴棒按以下方式搭“小鱼” ．…………搭1条“小鱼”需用8根火柴棒，搭2条“小鱼”需用14根火柴棒，搭3条“小鱼”需用20根火柴棒……观察并找规律，搭10条“小鱼”需用火柴棒的根数为 ．课后作业1.化简：()()()x x 11x 1x -+-+2.计算：()()23a 3a a +-+．3.化简：()()2x 2x x 3+--．4. 先化简，再求值：x （x ﹣2）+（x+1）2，其中x=1．5. 先化简，再求值：（a+b ）（a ﹣b ）﹣b （a ﹣b ），其中，a=﹣2，b=1．。
1.1 整式班级________姓名________一、学习目标与要求：1、了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数2、进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力3、在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心.二、重点与难点：重点：了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数难点：整式概念的了解与求整式的次数三、学习过程：探索发现： 一、整式产生的背景（请认真体会下面问题，并独立解决）1、一个塑料三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是_______________2、某校学生总数为x ，其中男生人数占总数的35，男生人数为________ 3、一个长方体的底面是边长为a 的正方形，高是h ，体积是_____________4、小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）（1）装饰物所占的面积是_________________（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是_________________点拨：上面你所得到的每一个式子都是代数式（用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式. 单独的一个数或一个字母也是代数式）二、整式的概念（有关数学概念需要你认真记忆）1、单项式的概念：只是________与_________的___________，这样的代数式叫做单项式. 单独的一个_______或_________也是单项式. 单项式中所有字母的____________叫做这个单项式的次数.2、多项式的概念：几个____________的_______叫做多项式. 其中的每一个__________叫做多项式的__________. 多项式中次数___________的项的次数叫做这个多项式的次数.3、整式的概念：______________和_____________统称为整式三、巩固练习1、下列整式哪些是单项式，哪些是多项式？它们的次数分别是多少？2223312,,21,,7,1,26,35a x y x x xy y h xy ab x by --++++- 单项式：多项式：次数：2、下列多项式分别有几项？每一项的系数和次数分别是多少？ (1) 2123x x y π--+ (2) 322223x x y y -+3、多项式232312522a b ab b -+-是单项式___________、___________、___________、________的和，所以它是_______项式，次数最高的项的次数是___________，所以这个多项式的次数是__________，于是这个多项式称为______次_______项式4、多项式24215132a b a b a -+-中最高次数项的系数为_________，常数项是_______，它是____次_______项式5、已知多项式21231365m x y xy x +-+--是六次四项式，单项式253n m x y -与该多项式次数相同，求m 和n 的值（请写出详细的思考过程）6、小明和小亮各收集了一些废电池，如果小明再多收集6个，他的废电池个数就是小亮的2倍. 根据题意列出整式：（1）若小明收集了x 个废电池，则小亮收集了_______个废电池（2）若小亮收集了x 个废电池，则两人一共收集了_________个废电池7、某小区一块长方形绿地的造型如图所示（单位：m ），其中两个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开，那么需要铺多大面积的五彩石？8、如图（1）（2），某餐桌桌面可以由圆形折叠成正方形（图中阴影表示可折叠部分）.已知折叠前圆形桌面的直径为am ，折叠成正方形后其边长为bm. 如果一块正方形桌布的边长为am ，并按图（3）所示把它铺在折叠前的圆形桌面上，那么桌布垂下部分的面积是多少？如按图（4）所示把这块桌布铺在折叠后的正方形桌面上呢？四、学习小结：归纳本节所学知识点：（在下面写出来）。
课题基本内容练习石牌中学集体备课教案整式课的类型复习复备记录1、代数式的有关概念．(1)代数式是由运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子．(2)求代数式的值的方法：①化简求值，②整体代人2、整式的有关概念(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式(3)多项式的降幂排列与升幂排列(4)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷．3、整式的运算(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：(2)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“ +”号去掉。
括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号．(3)合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．4、乘法公式(1). 平方差公式 : a b a b a 2 b 2(2). 完全平方公式 : (a b)2 a 2 2ab b2 ,5、因式分解(1). 多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．(2). 分解因式的常用方法有：提公因式法和运用公式法2 31、－л a b，是次单项式；12 的系数是2、多项式3x2－1－6x5－4x3是次项式，其中最高次项是，常数项是，三次项系数是，按 x 的降幂排列；3、如果 3m7x n y+7和 -4m2-4y n2x是同类项，则 x= ,y= ；这两个单项式的积是＿＿。
4、下列运算结果正确的是（）①2x3-x 2=x ② x3 ?(x 5 ) 2=x13 ③(-x) 6÷(-x) 3 =x3 ④(0.1) -2 ?10-1 =10（A）①②（B）②④（ C）②③（D）②③④5、若 x2＋ 2（ m－3）x＋ 16 是一个完全平方式，则 m的值是（）21 1 xy2 x+y6、代数式 a － 1， 0, 3a ,x+ y ，－ 4 ， m，2 , 2 – 3b 中单项式是，多项式是，分式是。
整式与分解因式【考点梳理】：1.幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即n m n m a a a -=÷（a≠0，m 、n 为正整数，m>n ）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即nnnb a ab =)(（n 为正整数）；④零指数：10=a （a≠0）；⑤负整数指数：n n aa 1=-（a≠0，n 为正整数）； 2.整式的乘除法:(1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. (2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.(3)多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项. (4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式. (5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方， 即22))((b a b a b a -=-+；(6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的2倍，即2222)(b ab a b a +±=±3.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式．4.分解因式的方法：⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． ⑵运用公式法：公式22()()a b a b a b -=+- ； 2222()a ab b a b ±+=±5团式，然后再考虑是否能用公式法分解．6．分解因式时常见的思维误区：⑴提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准． ⑵提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉． (3) 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等 【思想方法】 数形结合 【考点一】：列代数式与求代数式的值 【例题赏析】（2015•某某，第2题2分）购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b料，所需钱数为（）A．（a+b）元 B． 3（a+b）元 C．（3a+b）元 D．（a+3b）元考点：列代数式．分析：求用买1个面包和2瓶饮料所用的钱数，用1个面包的总价+三瓶饮料的单价即可．解答：解：买1个面包和3瓶饮料所用的钱数：a+3b元；故选D．点评：此题考查列代数式，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．【考点二】：整式的有关概念及加减【例题赏析】(1)（2015，某某某某，9，3分）在下列单项式中，与2xy是同类项的是（）A． 2x2y2B． 3y C． xy D． 4x考点：同类项．分析：根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．解答：解：与2xy是同类项的是xy．故选C．点评：此题考查同类项，关键是根据同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．(2)（2015，某某某某，3，3分）下列运算中，正确的是（）考点：合并同类项．分析：先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．解答：解：3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；2a3+和3a2不是同类项，不能合并，B错误；3a2b﹣3ba2=0，C正确；5a2﹣4a2=a2，D错误，故选：C．点评：本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项得法则，掌握合并同类项得法则：相加作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键．【考点三】：幂的运算【例题赏析】（2015•某某第2题 3分）计算﹣3a2×a3的结果为（）A．﹣3a5 B．3a6 C．﹣3a6 D．3a5考点：单项式乘单项式．.分析：利用单项式相乘的运算性质计算即可得到答案．解答：解：﹣3a2×a3=﹣3a2+3=﹣3a5，故选A．点评：的关键．【考点四】：整式的乘法及乘法公式【例题赏析】（2015，某某某某，18，分）化简：（x+2）2+x（x﹣4）．考点：整式的混合运算．分析：直接利用完全平方公式以及整式的乘法运算法则化简求出即可．解答：解：原式=x2+4x+4+x2﹣4x=2x2+4．点评：此题主要考查了整式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键．【例题赏析】（2015•某某某某，第7题3分）.当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b﹣1（1﹣a﹣b）的值为（）A．﹣16 B．﹣8 C． 8 D． 16考点：整式的混合运算—化简求值．分析：由x=1时，代数式ax+b+1的值是﹣2，求出a+b中进行计算即可得解．解答：解：∵当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，∴a+b+1=﹣2，∴a+b=﹣3，∴（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）=（﹣3﹣1）×（1+3）=﹣16．故选：A．点评：此题考查整式的化简求值，运用整体代入法是解决问题的关键．【考点六】：整式与几何拼图问题【例题赏析】（1）(2014·某某中考)图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是.(用a，b的代数式表示)解答:设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，则x+2y=a，x-2y=b，图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是x2-4y2=(x+2y)(x-2y)=ab.答案：ab【考点七】：因式分解的概念及提取公因式【例题赏析】（2015•某某某某9,3分）因式分解：3a2﹣6a=．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式3a，进而分解因式即可．解答：解：3a2﹣6a=3a（a﹣2）．故答案为：3a（a﹣2）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．【考点八】：运用公式法因式分解 【例题赏析】（1）（2015•某某某某，第9题3分）因式分解：x 2﹣1=． 考点：因式分解-运用公式法． 专题：因式分解．分析：方程利用平方差公式分解即可． 解答：解：原式=（x+1）（x ﹣1）． 故答案为：（x+1）（x ﹣1）．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．（2）（2015•某某，第11题3分）分解因式：3x 2﹣12x+12=． 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 专题：计算题．分析：原式提取3后，利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=3（x 2﹣4x+4）=3（x ﹣2）2，故答案为：3（x ﹣2）2点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【考点九】：因式分解的应用【例题赏析】（2015•某某,第5题3分）我们解一元二次方程3x 2﹣6x=0分解法，将此方程化为3x （x ﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x ﹣2=0得到原方程的解为x 1=0，x 2=2．这种解法体现的数学思想是（ ） A ．转化思想 B ．函数思想 C ．数形结合思想 D ．公理化思想 考点：解一元二次方程-因式分解法． 专题：计算题．分析：上述解题过程利用了转化的数学思想．解答：解：我们解一元二次方程3x 2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x （﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x ﹣2=0， 进而得到原方程的解为x 1=0，x 2=2． 这种解法体现的数学思想是转化思想， 故选A ． 点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，【真题专练】1. （2015，某某某某，3，3分）计算32()a 的结果是（ ） A ．9a B ．6a C ．5a D ．a2.（2015•某某某某3，3分）下列各式计算正确的是（）A． 5a+3a=8a2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C． a3•a7=a10 D．（a3）2=a73.2015•某某某某6，3分）（﹣4x）2=（）A．﹣8x2 B． 8x2 C ．﹣16x2 D． 16x24．（2015•某某第23题 4分）已知a2﹣a﹣1=0，则a3﹣a2﹣a+2015=．5.（2015某某某某12，3分）分解因式：a2+2a=．6.（2015某某某某13，3分）若4a﹣2b=2π，则2a﹣b+π=．7.（2015•某某某某16,3分）“梅花朵朵迎春来”，下面四个图形是由小梅花组有规律的图案，按图中规律，第n个图形中小梅花的个数是．8.（2015•某某某某，第14题3分）（2015•某某）把多项式9a3﹣ab29.（2015•某某，第2题4分）4x•（﹣2xy2）=；分解因式：xy2﹣4x=．10.（2015某某某某18,6分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2中x=2．11.（2015•某某,第21题10分）了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式；（2）若x=+1，求所捂二次三项式的值．12.(2013·某某中考)7X如图1的长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分(两个矩形)示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足 ( )A. a= bB. a=3bC. a= bD. a=4b【真题演练参考答案】1. （2015，某某某某，3，3分）计算32()a 的结果是（ ） A ．9a B ．6a C ．5a D ．a考点： 幂的乘方与积的乘方．分析： 根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变指数相乘，即可求解．解答： 解：（a 3）2=a 3×2=a 6． 故选B ．点评：本题主要考查了幂的乘方法则，正确理解法则：幂的乘方，底数不变指数相乘，是解题关键．2. （2015•某某某某3，3分）下列各式计算正确的是（ ）A ． 5a+3a=8a 2B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2C ． a 3•a 7=a 10D ．（a 3）2=a 7考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．分析：利用幂的运算性质、合并同类项及完全平方公式进行计算后即可确定正确的选项．解答：解：A、5a+3a=8a，故错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故错误；C、a3•a7=a10，正确；D、（a3）2=a6，故错误．故选C．点评：本题考查了幂的运算性质、合并同类项及完全平方公式，解题的关键是能够了解有关幂的运算性质，难度不大．3.2015•某某某某6，3分）（﹣4x）2=（）A．﹣8x2 B． 8x2 C．﹣16x2 D． 16x2考点：幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：原式利用积的乘方运算法则计算即可得到结果．解答：解：原式=16x2，故选D．点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2015•某某第23题 4分）已知a2﹣a﹣1=0，则a3﹣a2﹣a+2015= 2015 ．考点：因式分解的应用．分析：首先根据a2﹣a﹣1=0得到a2﹣a=1，从而利用a3﹣a2﹣a+2015=a（a2﹣a）﹣a+2015代入求值即可．解答：解：∵a2﹣a﹣1=0，∴a2﹣a=1，∴a3﹣a2﹣a+2015=a（a2﹣a）﹣a+2015=a﹣a+2015=2015，故答案为：2015．点评：本题是一道涉及因式分解的计算题，考查了拆项法分解因式的运用，提公因式法的运用．5.（2015某某某某12，3分）分解因式：a2+2a=a（a+2）．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提公因式法：观察原式a2+2a，找到公因式a，提出即可得出答案．解答：解：a2+2a=a（a+2）．点评：考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．该题是直接提公因式法的运用．6.（2015某某某某13，3分）若4a﹣2b=2π，则2a﹣b+π=2π．考点：代数式求值．分析：根据整体代入法解答即可．解答：解：因为4a﹣2b=2π，所以可得2a﹣b=π，把2a﹣b=π代入2a﹣b+π=2π．点评：此题考查代数式求值，关键是根据整体代入法计算．7.（2015•某某某某16,3分）“梅花朵朵迎春来”，下面四个图形是由小梅花摆成的一组有规律的图案，按图中规律，第n个图形中小梅花的个数是（2n﹣1）（n+1）．考点：规律型：图形的变化类．分析：第一个图形是由2个图形组成，第二个图形是由9个图形组成，第三个是由20个图形组成，找到规律则第n个的表达式能写出来．解答：解：第一个图案是由2个组成：即为：2=1×2；第二个图案是由9个组成：即为：9=3×3；第3个图案是由5×4=20个组成：即为：20=5×4；第4个图案是由35个组成：即为：35=7×5；以此类推：第n个图案的个数：（2n﹣1）（n+1）．故答案为：（2n﹣1）（n+1）．点评：本题考查图形的变化规律，观察得出“每一行和每一列的个数的关系”是解题的关键．8.（2015•某某某某，第14题3分）（2015•某某）把多项式9a3﹣ab2因式分解的结果是a （3a+b）（3a﹣b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取a，再利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=a（9a2﹣b2）=a（3a+b）（3a﹣b），故答案为：a（3a+b）（3a﹣b）点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9.（2015•某某，第2题4分）4x•（﹣2xy2）=﹣8x2y2；分解因式：xy2﹣4x=x（y+2）（y﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；单项式乘单项式．分析：4x•（﹣2xy2）：根据单项式与单项式相乘的法则，把系数相乘作为积的系数，相同的字母相乘作为积的因式，只在一个单项式中含有的字母也作为积的一个因式计算即可；xy2﹣4x：只需先提得公因子x，然后再运用平方差公式展开即可解答：解：4x•（﹣2xy2），=4×（﹣2）•（x•x）•y2，=﹣8x2y2．xy2﹣4x=x（y2﹣4）=x（y+2）（y﹣2）．故答案为：﹣8x2y2，x（y+2）（y﹣2）．点评：本题考查了单项式与单项式的乘法，提公因式法与公式法的综合运用，关键是对平方差公式的掌握．10.（2015某某某某18,6分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2，其中x=2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先化简，再代入求值即可．解答：解：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2=x2﹣1+2x﹣x2+x2﹣2x+1，=x2，把x=2代入原式=（2）2=12．点评：本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是正确的化简．11.（2015•某某,第21题10分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式；（2）若x=+1，求所捂二次三项式的值．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；（2）把x的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）设所捂的二次三项式为A，根据题意得：A=x2﹣5x+1+3x=x2﹣2x+1；（2）当x=+1时，原式=7+2﹣2﹣2+1=6．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.(2013·某某中考)7X如图1的长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足( )A. a= bB. a=3bC. a= bD. a=4b解析:选B.左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD=BC，AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE-PC=4b-a，∴阴影部分面积之差S=AE·AF-PC·CG=3bAE-aPC=3b(PC+4b-a)-aPC=(3b-a)PC+12b2-3ab，则3b-a=0，即a=3b，故选B.。
