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北师大版数学九上3.1《成比例线段》ppt课件2

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九年级数学上册 4.1 成比例线段课件2 (新版)北师大版

九年级数学上册 4.1 成比例线段课件2 (新版)北师大版

n
ac m a
那么
.
bd n b
小试牛刀
1、如果 a c e 5 那么 a c e
cd f 7
bd f
2、如果ac
c d
e， 2
f5
那么 a c e
bd f
5 7。
2
5.
试一试
1.已知 a:b:c=2：5：6， 求 2a+5的b–值c.
解： 设
a b c 3a–2b+c 2 = 5 = 6 = k,
4.1 成比例线段
比例线段
在四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 和 b 的比等于
c 和 d 的比，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线
段，简称比例线段.
内项
外项 内项
ac bd
内项 外项
a ：b = c ：d.
a、b、c 的 第四比例项
外项
如果作为比例内项的是两条相等的线段即
ab bc
(2) 3a 4b a 5b
2.已知 : x y z ,求 x y 3z 的值. 2 3 4 3x 2y
3、已知a : b : c 3 : 4 : 2,且a 2b c 18, 求3a b 2c的值。
小结
比例的性质
1).等比性质:
如果 a c m（b d n 0），
bd
n
那么 a c m a b d n b
2)、认真观察图形，特别注意图形中线段的和、差， 巧妙地与合比性质结合起来.
3）、要运用方程的思想来认识比例式，设出未知数， 列出比例式，化为方程求解.
知识象一艘船让它载着我们驶向理想的彼岸。
那么 a c e
a.
bd f

成比例线段第2课时课件北师大版九年级上册数学

成比例线段第2课时课件北师大版九年级上册数学

(2)如果线段a、b、c满足a＋b＋c＝27.求a、b、c的值.


+
解:(1)∵ ＝ ，∴ ＝ ，∴ ＝ .





(2)设 ＝ ＝ ＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k

∵a＋b＋c＝27，∴2k＋3k＋4k＝27，
∴k＝3，∴a＝6，b＝9，c＝12.
第四章 图形的类似
1 成比例线段 第2课时
素养目标
1.掌握等比性质，并运用于简单的比例变形与计算.
2.能将等比、合比性质用于分析与解决简单的实际问题.
◎重点:等比性质及应用.
预习导学
复习导入
(1)成比例线段的定义.
(2)比例的基本性质.


(3)若3m＝2n，你可以得到 的值吗？ 呢？


预习导学
＝
.



2.由＝根据等式的性质，得到－1＝－1，等式两边通分
− −
＝ .
预习导学
·导学建议·
可多取几种不同的变式给学生加以对照理解，关键是引导
学生理解比例的性质及证明，不但要让学生知其然，更要让学
生知其所以然，其证明方法更是学生解题的常用方法与技能.
预习导学
合作探究
尝试证明下列两式.

+ +
如果 ＝ ，那么 ＝ .



①

− −
如果 ＝ ，那么 ＝ .



②


证明:由已知 ＝ ，不妨设比值为k，即 ＝ ＝k，可得a＝kb，


c＝kd.
立.

最新 北师大版 九年级数学上册 公开课课件：4.1《成比例线段》ppt课件

最新 北师大版 九年级数学上册 公开课课件：4.1《成比例线段》ppt课件
第四章 图形的相似
1.成比例线段
快乐预习感知
ห้องสมุดไป่ตู้
1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB , CD 的长度分别 ������������ ������ = 是 m, n, 那么就说这两条线段的比 AB ∶CD=m∶n, 或写成 ������������ ������ . ������ 线段 AB, CD 分别叫做这个线段比的 前项 和 后项 . 如果把 表示 成比值
������������ k , 那么 = k ������������ ������
, 或 AB= kCD . 两条线段的比实际上就是两
个数的比. 2. 四条线段 a, b, c, d 中, 如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比, ������ ������ = 即 , 那么这四条线段 a, b, c, d 叫做成比例线段, 简称比例 ������ ������ 线段. ������ ������ 3. 比例性质:������ = ������, 那么 ad= bc . 如果 ad=bc(a, b, c, d 都不等于 0),
������ ������
)
D. ������ = ������
������
������
关闭
D
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
3. 如图, 已知
������������ ������������
=
������������ , AD=3, DB=6, AE=2, 则 EC= ������������
������ 那么 = ������
������ ������
.
������ ������ ������ ������+������+…+������ 4. 如果������ = ������=…= ������ (b+d+…+n≠0), 那么������+������+…+������ =

北师大版数学九年级上册课件第四章-平行线分线段成比例

北师大版数学九年级上册课件第四章-平行线分线段成比例
C C D
E
1、平行线分线段成比例定理，三 条平行线截两条直线所得的对应 线段 成比例。
2、定理的形象记忆法。 3、定理的变式图形。 4、定理的初步应用。
课堂小结，归纳提炼
D
（E ）
l1 l2
C
F
l3
BC BF (3) AC DF
基本图形：“A”字形
a A B C
b D E
AB AE (1) BC EF AB AE (2) AC AF BC EF (3) AC AF
l
1
l
2
F
l
3
L4 L5
A B C
D E F
L1
L2 L3
L4 L5
L1
L2 L3
小试牛刀
已知：BE平分∠ABC，DE//BC.
AD=3, DE=2, AC=12, 求：AE的长度
D
A
3
2
2
B
3k
E
2k
C
练习: (A组)
1、如图: 已知 DE∥BC, D AB = 14, AC = 18 ， AE = 10， B 求：AD的长。 A (B组) 2、如图: 已知AB⊥BD， ED⊥BD，垂足分别为 B B、D。 BC 求证：AC —— ＝ —— EC DC E
你能否利用所学过的相关知识进行说明？
思 考 题
如图，已知l1∥l2∥l3
AB DE 求证：(1) BC EF
AB DE (2) AC DF
A
a
b
D
l1 l2
F
上 下 上 全 下 全
= = =
上 下 上 全 下
B E
C
l3
BC EF (3) AC DF

成比例线段第2课时课件北师大版九年级数学上册

成比例线段第2课时课件北师大版九年级数学上册
HE EF FG HG
图1
探究新知
议一议
已知 a，b，c，d，e，f 六个数.
如果
ace a

那么
成立吗？为什么？
bd f b
成立，因为设
则a=kb，c=kd，
a c e k (b d f )
a
e=kf ，所以 b d f b d f k b .
第四章
图形的类似
4.1 成比例线段（第2课时）
回顾复习
1.成比例线段的定义.
2.比例的基本性质.
3.若3m=2n，你可以得到m 的值吗？n的呢？
探究新知
AB BC CD AD



2 ， 你能求出
在图1 中，已知
HE EF FG HG
AB BC CD AD
的值吗？由此你能得出什么结论？

+

C.
＝
+

1
2
3
4
5
课时学业质量评价
C )
+

D.
＝
+

第2课时
2.
知识梳理



−+
已知 ＝ ＝ ＝－3，则
＝(



−+
A. －3
3.
等比性质
B. 3
C.



＋
若 ＝ ＝ ≠0，则
＝




1


2
C
)

－


D.

.
3
4
课时学业质量评价

北师大版九年级数学上册4.1成比例线段 第二课时 课件 (共18张PPT)

北师大版九年级数学上册4.1成比例线段 第二课时 课件 (共18张PPT)

。
这两个结论正确吗？为什么？
〔1〕✔ 〔2〕✔ 合比性质的应用
课堂练习
2、〔1〕证明：∵ a c a b 0, c d 0
bd
∴ ad bc
即
在等式两边同时加ac 即 ad +ac bc ac
a
a
d b
c c
d
=
a
c(b a)
bc
d
a d c c(b a)
∵ a b 0, c d 0
北师大版 九年级数学上册
4.1.1 成比例线段 第二课时
温故知新
1、成比例线段定义
2、比例的基本性质
m
n
3、若3m=2n，你可以得到 的值吗？那 呢？
n
m
新知导入
如图，已知
BD CE ，你能求出
AD AE
BD AD CE AE
AD
AE
的值吗？如果
AB BD
AC CE
，
那么 AB BD AC CE 有怎样的关系？在求解过程中，你有什么发现？
合比性质 等比性质
作业布置
（1）完成练习册4.1 第二课时
（2）若 （3）若
x a
y
y 1
17 ，则
9 ，则
3a+b
x y
=
b4
2b
〔4〕 求
abc 357 a+b c
b
a+2b-3c ac
最长边为24，那么这个多边形的最短边是〔 〕
A、 6 B、8
C、10
D、12
2、 相似的两个矩形中，一个矩形的长和面积分别是4和12， 另一个 矩形的宽是6，求这两个矩形的面积比。〔 〕

新北师大版九年级数学上4.1《成比例线段》ppt课件

a c m (b d n 0 ) 等比性质：若 b d n a c m a 则 b d n b
2、运用比例的性质解决有关比例问题
活动七：作业
先阅读课本，然后分三个小组探索讨论， 再由小组派代表来进行表述。
活动二：比例变换感触新知
1.由此可得比例的另一些性质：
a c 反比性质：若 ，则 b d a c ，则 合比性质：若 b d a c 更比性质：若 ，则 b d
b d n
b d a c
ab cd b d
a b c a
比例线段： 一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的
a c 比, 即 ,那么这四条线段叫做成比例线段， b d
简称比例线段．
比例的基本性质
活动一 活动二 活动三 活动四 活动五 活动六 活动七
活动一：探索比例的基本性质
问题：如果四条线段a、b、c、d成比例线段，即： a c （或a ： b = c：d）
DB EC 解： AD AE AB AD AC AE AD AE AB AE AD AC 40 28 15 AE 21 AE 2
D E
B
C
活动六：归纳小结 反思提高
这节课学习到了什么知识？ 1、比例的性质
基本性质：
a c 如果 ，那么ad=bc b d b d a c 反比性质：若 ，则 a c b d ab cd 合比性质：若a c，则 b d b d a b 更比性质：若a c ，则 c a b d
数 学 精 品 课 件
北 师 大 版
4.1 成比例线段
两条线段的比：
如果选用同一个长度单位，量得两条线段AB，CD的长度分别是

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似PPT课件

第四章 图形的相似
第1节 成比例线段 第1课时
教学目标
1.结合实例了解线段的比及成比例线段的概念. 2.掌握比例的基本性质及其简单的运用.
教学重难点
重点：成比例线段及比例的基本性质. 难点：比例的基本性质的灵活运用.
情景导入
全等形
回忆
指能够完全重合的两个图形，即中，同学们还见过哪些 形状相同但大小不一定相等的图形？
（请讨论）
情景导入
黄山松
情景导入
情景导入
这几组图片有什么相同的地方？
1.如果选用 同一个 长度单位 量得 两条线段AB、CD
的 长度 分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB∶
CD=m∶n，或写成
.其中，线段AB、CD分别叫
课堂小结
1.知道了可用相应线段长度的比来描述形状相同的 图形的大小关系. 2.成比例线段. 3.比例的基本性质.
布置作业
完成《课堂1+1》p36“课后练案”
谢谢！
第四章 图形的相似
第1节 成比例线段 第2课时
教学目标
1.掌握等比性质，并能灵活运用它解决有关问题. 2.了解合比、分比的性质.
（2）∵a=2cm,c=6cm,b=30m=3000cm,d=1000cm, ∴
则 ∴a、c、d、b是成比例线段.
6.直角三角形的斜边与斜边上的中线的比是 2 .
7.某图纸的比例尺是1∶20,图上零件长32mm,则实际长 为 64 cm.
8.已知线段a=3厘米，线段b=13毫米，则a与b的比是 （C）
解：2000m=200000cm, 这个地图的比例尺为：2∶200000=1∶100000.
点评：求线段的比时，要特别注意比的前项与后项的单位要 一致.

新北师大版数学九上：3.1成比例线段_第二课时_PPT


=
7 3
ab ， b
1 = 3
5 7
。
a c e 5 ace 2、如果 那么 bd f c d f 7 8 x y 17 x 3、若 , ______; 9
y 9 y
。
4、如果
a c e 2 ，那么 c d f 5
ace bd f
2 5
a c ， ∴ b d
，
，
∴ 线段a、b、c、d不是成比例线段．
（2）a＝2，b＝ 5 ，c＝ 2 15，d＝5 3 ．
a 2 2 5 c 2 15 2 5 （2 ） ∵ b 5 d 5 3 5 5 a c ∴ b d
，
∴
线段a、b、c、d是成比例线段．
．判断下列线段是否是成比例线段： （1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m； （2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．
将线段从小到大（或从 （2）∵a=0.8,c=1,d=2.4,b=3 如何快速地 大到小）的顺序排列， ∴a:c=0.8:1=4:5 判断线段是 计算第一和第二之比， 否成比例？ d:b=2.4:3=4:5 第三和第四之比，看他 们的比值是否相同 ∴ a,c,d,b 成比例线段
对于成比例线段我们有下面的结论：
设参数法,为“桥梁”，在解题中增设k， 又在解题中自行消失。 当题目中出现等比的形式时通常考虑这种方法.
a c e =k . 用“设k法”， 设 b d f
a c m = = …= b d n
？
a+c+…+m a b+d+…+n = b .
a c m =k, 证明：设 = = …= b d n 则 a=bk, c=dk, … m=nk,

北师大版九年级数学上册《成比例线段》PPT课件(4篇)


如何理解两条线段的比？
1.两条线段的比就是长度的比，它没有单位； 2.两条线段的比是有顺序的； 3.两条线段比与所选的长度单位无关； 4.求两条线段的比时，如果单位不同，那 么必须先化成同一单位，再求它们的比。
判断一下：
①已知：线段a=20mm，b=3cm，则
a 20 b3
②已知：线段a=1cm，b=2cm，则
指能够完全重合的两个图形， 即它们的形状和大小完全相同.
情景引入
实际生活中我们经常会看到许多形状。
如图，用同一张底片洗出的不同尺寸 的照片中，汽车的形状还相同吗？
观察下列每组图形
（1）
（2）
这些图形有什么共同的特点？
（3）
它们的形状相同，大小不同，但线段的长度 是有比例的.
观察下列每组图形
如图，把△ABC放大一定的倍数 ，就得到和它相似的△ A´B´C´.
因为想要漂亮！
为什么穿了高跟 鞋后看起来会变 得漂亮呢？
比例变好看了！
预知详情，请看《黄金分割》
黄金分割
两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现： 将一条线段（AB）分割成大小两条线段（AP、PB）， 若小段与大段的长度之比等于大段的长度与全长之比， 即PB:AP=AP:AB，则可得出这一比值等于0.618…． 这种分割称为黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点 .
第四章 图形的相似
成比例线段
复习回顾 全等形
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a c 如果 b d
，那么ad＝bc．如果ad＝bc
a c b d
（a、b、c、d都不等于0），那么
．
a c a 例:(1)如图,已知 ＝3， b d ab cd b 求 和 ; b d a c (2)如图， ＝k ( k为常数)， b d ab cd 求 ＝ 成立吗？为什么？ b d
两条线段的比
AB 由下面的格点图可知，AB
BC B C
＝________，这样
BC AB 之间有关系_________． 与 BC A B
＝_________，
每格1厘米
图 24.2.1
像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果 其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的 a c 比， 如 b d （或a∶b＝c∶d），那么，
这四条线段叫做成比例线段，简称比例 线段．此时也称这四条线段成比例．
例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
解
a 4 2 （1） ∵ b 6 3 a c ∴ b d ， ，
c 5 1 d 10 2
，
∴ 线段a、b、c、d不是成比例线段．
c d
例2 证明：（1）如果
a c b d
ab cd ； ，那么 b d
a c 证明（1）∵ b d
在等式两边同加上1， a c 1 1 ∴ b d ∴
ab cd b ． d
（2 ）
如果
a c b d
，那么
a c ab cd
（2） ∵
∴ ad＝bc， 在等式两边同加上ac， ∴ ad＋ac＝bc＋ac， ∴ ac－ad＝ac－bc， ∴ a（c－d）＝（a－b）c， 两边同除以（a－b）（c－d），
（2）a＝2，b＝
（2 ） ∵
5 ，c＝ 2 15，d＝5 3 ．
a 2 2 5 c 2 15 2 5 线段a、b、c、d是成比例线段． 根据这两个例题 （或者说有没有别的窍门） 请你总结一下怎么判定四条线段是否成比例线段。
对于成比例线段我们有下面的结论：
b
3
b
1．判断下列线段是否是成比例线段： （1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m； （2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．
2．已知：
a b 线段a、b、c满足关系式 b c
，
且b＝4，那么ac＝______．
3．已知
a 3 b 2
，那么
a ab 、 ab b
各等于多少？
8
b
4
2b
3.已知a、b、c、d是成比线段,a=4cm, b=6cm,d=9cm,则c=__
4. 已知3x 4 y( x 0), 则下列式子成立的是
A. x y x y x 3 x 4 B. C. D. 3 4 4 3 y 4 3 y
4. 已知
A.
2 y , x 4, 则下列各式不成立的是 x 4
1、本节课我们学习了什么？
a c 结论1：比例的基本性质： b d ad bc
a c ab cd 结论2：合比性质： b d b d a c m (b d n 0) 结论3: 等比性质： b d n a c m a b d n b
a c b d
∴
a c ab cd
．
请用类比的方法得出结论 a c a b c d 1 如果 , 那么
b d 成立吗 ? 为什么? b d a c e acd a 2 如果 , 那么 b d f bd f b 成立吗 ? 为什么?
a c ab cd 如果 ，那么 b d b d
1 a 4 a b 3 5. 已知 , 则 _______
x2 y4 y2 y 2 x y4 2 y2 B. C. D. x 4 x4 4 2 4 x x4
a c e 1 6. 已知 , 且a c e 3, b d f 2 则b d f ____
a c m 如果 (b d n 0) b d n a c m a ，那么 b d n b
结论2：合比性质：
结论3: 等比性质：
x y 17 x 1.若 , 则 ______ 9 y 9 y 7 a 1 3a b 2.若 , 则 ______ 8