四川营山县2018-2019学年度上期期末教学质量监测八年级数学试卷

四川省营山县联考2019年数学八上期末检测试题一、选择题1．若114x y -=，则分式2x 3xy 2y x 2xy y+---的值是( ) A.112 B.56 C.32 D.22．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A. B. C. D.3．若(-2x+a)(x-1)的展开式中不含x 的一次项，则a 的值是( )A ．-2B ．2C ．-1D ．任意数4．为积极响应“传统文化进校园”的号召，某市某中学举行书法比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用1500元，购买的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔，毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x 元/支，那么下面所列方程正确的是（A.B.C. D.5．王老师有一个实际容量为()201.8GB 1GB 2KB =的U 盘，内有三个文件夹.已知课件文件夹占用了0.8GB 的内存，照片文件夹内有32张大小都是112KB 的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是152KB 的音乐.若该U 盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐()首.A.28B.30C.32D.346．如图，在△ABC 中，AB=3cm 、AC=4cm 、BC=5cm ，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画的条数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 7．已知M ＝(x+1)(x 2+x ﹣1)，N ＝(x ﹣1)(x 2+x+1)，那么M 与N 的大小关系是( )A ．M ＞NB ．M ＜NC ．M≥ND ．M≤N 8．在下列图案中，不是．．轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，有一底角为 35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点， 沿与腰垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分， 则四边形中，最大角的度数是（ ）A.110°B.125°C.140°D.160°10．如图，在等腰RtABC 中，∠BAC=90°，在BC 上截取BD=BA ，作∠ABC 的平分线与AD 相交于点P ，连接PC ，若△ABC 的面积为8cm 2，则△BPC 的面积为（ ）A.4cm 2B.5cm 2C.6cm 2D.7cm 2 11．如图，在中，已知是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于（ ）A. B. C. D. 12．已知如图，//AD BC ，AB BC ⊥，CD DE ⊥且CD DE =，4=AD ，5BC =，则ADE ∆的面积为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．无法确定13．小芳有两根长度为6cm 和9cm 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条.A ．2cmB ．3cmC ．12cmD ．15cm14．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转m°得到△EDC ，若点A 、D 、E 在同一直线上，∠ACB=n°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．（m ﹣n ）°B ．（90+n －12m ）° C ．（90－12n+m ）° D ．（180﹣2n ﹣m ）° 15．在ABC 中，A 80∠=，B 50∠=，则C ∠的余角是( ) A.130B.50C.40D.20二、填空题16．计算: 3-2=_____．17．已知长方形的面积为6m 2+60m+150（m ＞0），长与宽的比为3：2，则这个长方形的周长为_____．【答案】10m+5018．如图所示，在边长为2的等边三角形ABC 中，G 为BC 的中点，D 为AG 的中点，过点D 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，P 是线段EF 上一个动点，连接BP ，GP ，则△BPG 的周长的最小值是________．19．如图，在ABC ∆中，已知D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且28ABC S cm ∆=，则图中阴影部分BEF ∆的面积等于__2cm .20．如图，等腰直角三角形ABC 的底边长为，AB ⊥BC ；等腰直角三角形CDE 的腰长为2，CD ⊥ED ；连接AE ，F 为AE 中点，连接FB ，G 为FB 上一动点，则GA 的最小值为____.三、解答题21．为了满足学生的物质需求，我市某中学到红旗超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品.其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表：（1）求m 的值；（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润=售价-进价）不少于5200元，且不超5280元，问该红旗超市有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，该红旗超市准备对甲种袋装食品进行优惠促销活动，决定对甲种袋装食品每袋优惠(27)a a <<元出售，乙种袋装食品价格不变.那么该红旗超市要获得最大利润应如何进货？22．阅读下面的材料：我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式225a a -+的最小值.方法如下：∵()2222521414a a a a a -+=-++=-+，由()210a -≥，得()2144a -+≥；∴代数式225a a -+的最小值是4.（1）仿照上述方法求代数式2107x x ++的最小值.（2）代数式2816a a --+有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值.23．如下图，ABC ∆和CDE ∆是等腰直接角三角形，90BAC CED BCE ∠=∠=∠=，点M 为BC 边上一点，连接EM ，BD 交于点N ，点N 恰好是BD 中点，连接AN .（1）求证：MN EN=；（2）连接AM、AE，请探究AN与EN的位置关系与数量关系。

2018-2019学年四川省南充市营山县八年级（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列银行标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（）A．1，2，4B．8，6，4C．12，6，5D．3，3，63．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠0C．x≠﹣1D．x≠0且x≠1．4．（3分）下列运算中正确的是（）A．x3•x3＝x6B．3x2÷2x＝xC．（x2）3＝x5D．（x+y2）2＝x2+y45．（3分）下列命题中，正确的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形C．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D．三角形的三条高都在三角形内部6．（3分）如图，在△ABC和△DBE中，BC＝BE，还需再添加两个条件才能使△ABC≌△DBE，则不能添加的一组条件是（）A．AC＝DE，∠C＝∠E B．BD＝AB，AC＝DEC．AB＝DB，∠A＝∠D D．∠C＝∠E，∠A＝∠D7．（3分）若（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A．12B．15C．12或15D．188．（3分）如图，点E是等腰三角形△ABD底边上的中点，点C是AE延长线上任一点，连接BC、DC，则下列结论中：①BC＝AD；②AC平分∠BCD；③AC＝AB；④∠ABC＝∠ADC．一定成立的是（）A．①③B．②③C．②④D．①②9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70°B．80°C．40°D．30°10．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD＝1，BC＝6，那么CE等于（）A．5B．4C．3D．2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）将0.00124用科学记数法表示应为．12．（3分）计算：（﹣1）﹣2+（﹣）0＝．13．（3分）已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k＝．14．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝25°，则∠BAD＝°．15．（3分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长＝cm．16．（3分）如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，且∠EBD＝65°，则∠AEB的度数是．三．解答题（本大题共有9小题，共72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）计算：（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）18．（6分）解方程：＝1．19．（8分）分解因式：（1）a3b﹣5a2b2；（2）3a2﹣12a+12．20．（8分）化简并求值：（﹣）÷，其中a＝﹣1．21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C 的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）（3）计算△ABC的面积．22．（8分）如图，△ABC中，∠BAC＝∠ADB，BE平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F，过点E作EG∥BC交AC于点G．（1）求证：AE＝AF；（2）若AG＝4，AC＝7，求FG的长．23．（8分）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？24．（10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于点D，点M是AB边上的点，点N是射线CB上的点，且MC＝MN．（1）如图1，求证：∠MCD＝∠BMN．（2）如图2，当点M在∠ACD的平分线上时，请在图2中补全图，猜想线段AM与BN 有什么数量关系，并证明；（3）如图3，过点M作ME∥BC，交CD与点E，求证：EM＝BN．25．（10分）老师布置了这样一道作业题：在△ABC中，AB＝AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，α+β＝120°，连接AD，求∠ADB的度数．小聪提供了研究这个问题的过程和思路：先从特殊问题开始研究，当α＝90°，β＝30°时（如图1），利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α＝90°，β＝30°以及等边三角形的相关知识便可解决这个问题．（1）请结合小聪研究问题的过程和思路，求出这种特殊情况下∠ADB的度数；（2）结合小聪研究特殊问题的启发，请解决老师布置的这道作业题．2018-2019学年四川省南充市营山县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列银行标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（3分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（）A．1，2，4B．8，6，4C．12，6，5D．3，3，6【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【解答】解：A、1+2＝3＜4，不能组成三角形，故此选项错误；B、6+4＞8，能组成三角形，故此选项正确；C、6+5＜12，不能组成三角形，故此选项错误；D、3+3＝6，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠0C．x≠﹣1D．x≠0且x≠1．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选：A．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4．（3分）下列运算中正确的是（）A．x3•x3＝x6B．3x2÷2x＝xC．（x2）3＝x5D．（x+y2）2＝x2+y4【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式＝x6，正确；B、原式＝x，错误；C、原式＝x6，错误；D、原式＝x2+2xy2+y4，错误，故选：A．【点评】此题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，以及整式的除法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．5．（3分）下列命题中，正确的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形C．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D．三角形的三条高都在三角形内部【分析】根据三角形外角性质对A进行判断；根据三角形中线性质和三角形面积公式对B进行判断；根据三角形全等的判定对C进行判断；根据三角形高线定义对D进行判断．【解答】解：A、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以A选项错误；B、三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形，所以B选项正确；C、两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等，所以C选项错误；D、钝角三角形的高有两条在三角形外部，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．6．（3分）如图，在△ABC和△DBE中，BC＝BE，还需再添加两个条件才能使△ABC≌△DBE，则不能添加的一组条件是（）A．AC＝DE，∠C＝∠E B．BD＝AB，AC＝DEC．AB＝DB，∠A＝∠D D．∠C＝∠E，∠A＝∠D【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．【解答】解：A、已知BC＝BE，再加上条件AC＝DE，∠C＝∠E可利用SAS证明△ABC ≌△DBE，故此选项不合题意；B、已知BC＝BE，再加上条件BD＝AB，AC＝DE可利用SSS证明△ABC≌△DBE，故此选项不合题意；C、已知BC＝BE，再加上条件AB＝DB，∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DBE，故此选项符合题意；D、已知BC＝BE，再加上条件∠C＝∠E，∠A＝∠D可利用AAS证明△ABC≌△DBE，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．（3分）若（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A．12B．15C．12或15D．18【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根据三角形的周长公式，可得答案．【解答】解：由（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，得a﹣3＝0，b﹣6＝0．则以a、b为边长的等腰三角形的腰长为6，底边长为3．周长为6+6+3＝15，故选：B．【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．8．（3分）如图，点E是等腰三角形△ABD底边上的中点，点C是AE延长线上任一点，连接BC、DC，则下列结论中：①BC＝AD；②AC平分∠BCD；③AC＝AB；④∠ABC＝∠ADC．一定成立的是（）A．①③B．②③C．②④D．①②【分析】根据全等三角形的判定和性质得出结论进而判断即可．【解答】解：∵点E是等腰三角形△ABD底边上的中点，∴BE＝DE，∠AEB＝∠AED＝90°，∴∠BEC＝∠DEC＝90°，在△BEC与△DEC中，∴△BEC≌△DEC（SAS）∴BC＝CD，∠BCE＝∠DCE，∴∠ABC＝∠ADC，∴④∠ABC＝∠ADC；②AC平分∠BCD正确，故选：C．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△BEC≌△DEC．9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70°B．80°C．40°D．30°【分析】由等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB 的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE＝BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．【解答】解：∵等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝＝70°，∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝40°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°．故选：D．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．10．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD＝1，BC＝6，那么CE等于（）A．5B．4C．3D．2【分析】根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，∴∠A＝60°，∵DE⊥AB，∴∠AED＝30°，∵AD＝1，∴AE＝2，∵BC＝6，∴AC＝BC＝6，∴CE＝AC﹣AE＝6﹣2＝4，故选：B．【点评】此题考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）将0.00124用科学记数法表示应为 1.24×10﹣3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00124＝1.24×10﹣3，故答案为：1.24×10﹣3．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）计算：（﹣1）﹣2+（﹣）0＝2．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝1+1＝2．故答案为：2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（3分）已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k＝16或﹣16．【分析】根据完全平方公式有x2+kxy+64y2＝（x+8y）2或x2+kxy+64y2＝（x﹣8y）2，则k＝16或﹣16．【解答】解：∵x2+kxy+64y2＝（x+8y）2或x2+kxy+64y2＝（x﹣8y）2，∴k＝16或﹣16．故答案为16或﹣16．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．也考查了整体思想的运用．14．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝25°，则∠BAD＝25°．【分析】根据全等三角形对应角相等可以得到∠CAB＝∠EAD，然后两个相等的角减去同一个∠EAB即可得到∠CAE＝∠BAD，从而得到结论．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB＝∠EAD，∴∠CAB﹣∠EAB＝∠EAD﹣∠BAD，即：∠BAD＝∠EAC＝25°，故答案为25．【点评】本题考查了全等三角形的性质，属于基础题，相对比较简单，解题的关键是发现∠BAD和∠EAC之间的关系．15．（3分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长＝19cm．【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD＝CD，AC＝2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，AC＝2AE＝6cm，又∵△ABD的周长＝AB+BD+AD＝13cm，∴AB+BD+CD＝13cm，即AB+BC＝13cm，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19（cm）．故答案为：19．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．16．（3分）如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，且∠EBD＝65°，则∠AEB的度数是125°．【分析】根据等边三角形性质得出AC＝BC，CE＝CD，∠BAC＝60°，∠ACB＝∠ECD ＝60°，求出∠ACE＝∠BCD，证△ACE≌△BCD，根据全等三角形的性质得出∠CAE ＝∠CBD，求出∠ABE+∠BAE＝55°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠BAC＝60°，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACB﹣∠ECB＝∠ECD﹣∠ECB，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠CAE＝∠CBD，∵∠EBD＝65°，∴65°﹣∠EBC＝60°﹣∠BAE，∴65°﹣（60°﹣∠ABE）＝60°﹣∠BAE，∴∠ABE+∠BAE＝55°，∴∠AEB＝180°﹣（∠ABE+∠BAE）＝125°．故答案为：125°【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等边三角形的性质的应用，能求出∠CAE＝∠CBD是解此题的关键．三．解答题（本大题共有9小题，共72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）计算：（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）【分析】根据完全平方公式以及平方差公式化简即可．【解答】解：原式＝x2+2xy+y2﹣x2+y2＝2y2+2xy．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，熟记完全平方公式和平方差公式是解答本题的关键．18．（6分）解方程：＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4+x（x+1）＝x2﹣1，解得：x＝﹣5，经检验：x＝﹣5是原分式方程的根，则原分式方程的解为x＝﹣5．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（8分）分解因式：（1）a3b﹣5a2b2；（2）3a2﹣12a+12．【分析】（1）直接提取公因式a2b，进而分解因式即可；（2）直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）a3b﹣5a2b2＝a2b（a﹣5b）；（2）3a2﹣12a+12＝3（a2﹣4a+4）＝3（a﹣2）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．20．（8分）化简并求值：（﹣）÷，其中a＝﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝[﹣]•＝﹣＝＝＝，当a＝﹣1时，原式＝﹣1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C 的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）（3）计算△ABC的面积．【分析】（1）分别找到y轴右侧与y轴左侧的点在同一水平线上，且到y轴的距离相等的点，顺次连接即可；（2）根据点所在的象限及距离y轴，x轴的距离分别写出各点坐标即可；（3）易得此三角形的底边为5，高为3，利用三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）；（2）A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；（3）∵A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3），∴AB＝5，AB边上的高为3，∴S△ABC＝．【点评】用到的知识点为：两点关于某条直线对称，那么这两点的连线被对称轴垂直平分；三角形的面积等于底×高÷2．22．（8分）如图，△ABC中，∠BAC＝∠ADB，BE平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F，过点E作EG∥BC交AC于点G．（1）求证：AE＝AF；（2）若AG＝4，AC＝7，求FG的长．【分析】（1）由角平分线的定义和已知条件证出∠AFB＝∠AEF，即可得出结论；（2）由SAS证明：△ABF≌△HBF，得出AF＝FH，∠AFB＝∠HFB，再证明1△AEG ≌△FHC，得出AG＝FC＝4，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵∠AFB＝180°﹣∠ABF﹣∠BAF，∠BED＝180°﹣∠CBF﹣∠ADB，又∵∠BAC＝∠ADB，∴∠AFB＝∠BED，∵∠AEF＝∠BED，∴∠AFB＝∠AEF，∴AE＝AF；（2）解：如图，在BC上截取BH＝AB，连接FH，在△ABF和△HBF中，∵∴△ABF≌△HBF（SAS），∴AF＝FH，∠AFB＝∠HFB，∵∠AFB＝∠AEF，∴∠HFB＝∠AEF，∴AE∥FH，∴∠GAE＝∠CFH，∵EG∥BC，∴∠AGE＝∠C，∵AE＝AF，∴AE＝FH，在△AEG和△FHC中，∵∴△AEG≌△FHC（AAS），∴AG＝FC＝4，∴FG＝AG+FC﹣AC＝1．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；证明三角形全等是解决问题的关键．23．（8分）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？【分析】（1）设第一次每支铅笔进价为x元，则第二次每支铅笔进价为x元，根据题意可列出分式方程解答；（2）设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．【解答】解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程得，﹣＝30，解得x＝4，经检验：x＝4是原分式方程的解．答：第一次每支铅笔的进价为4元．（2）设售价为y元，第一次每支铅笔的进价为4元，则第二次每支铅笔的进价为4×＝5元根据题意列不等式为：×（y﹣4）+×（y﹣5）≥420，解得y≥6．答：每支售价至少是6元．【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．最后不要忘记检验．24．（10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于点D，点M是AB边上的点，点N是射线CB上的点，且MC＝MN．（1）如图1，求证：∠MCD＝∠BMN．（2）如图2，当点M在∠ACD的平分线上时，请在图2中补全图，猜想线段AM与BN 有什么数量关系，并证明；（3）如图3，过点M作ME∥BC，交CD与点E，求证：EM＝BN．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠A＝∠B＝45°，根据三角形的外角的性质证明；（2）根据题意补全图，证明△ACM≌△BMN，根据全等三角形的性质证明；（3）证明△EMC≌△BNM，根据全等三角形的性质证明即可．【解答】（1）证明：∵MC＝MN，∴∠MCN＝∠MNC，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°，∵CD⊥AB，∴∠DCB＝45°，∵∠MCD＝∠MCB﹣∠DCB，∠BMN＝∠MNC﹣∠B，∴∠MCD＝∠BMN；（2）猜想：AM＝BN，补全图如图2，证明：由（1）得，∠MCD＝∠BMN，∵点M在∠ACD的平分线上，∴∠ACM＝∠DCM，∴∠ACM＝∠BMN，在△ACM和△BMN中，，∴△ACM≌△BMN，∴AM＝BN；（3）∵ME∥BC，∴∠EMC＝∠MCB，∠DEM＝∠DCB＝45°，∵MN＝MC，∴∠ENC＝∠MCB，∴∠EMC＝∠MNC，在△EMC和△BNM中，，∴△EMC≌△BNM，∴EM＝BN．【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判断的力量和性质定理是解题的关键．25．（10分）老师布置了这样一道作业题：在△ABC中，AB＝AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，α+β＝120°，连接AD，求∠ADB的度数．小聪提供了研究这个问题的过程和思路：先从特殊问题开始研究，当α＝90°，β＝30°时（如图1），利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α＝90°，β＝30°以及等边三角形的相关知识便可解决这个问题．（1）请结合小聪研究问题的过程和思路，求出这种特殊情况下∠ADB的度数；（2）结合小聪研究特殊问题的启发，请解决老师布置的这道作业题．【分析】（1）如图2中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′，由△ABD≌△ABD′，推出△D′BC是等边三角形，再证明△AD′B≌△AD′C，得∠AD′B＝∠AD′C，由此即可解决问题．（2）第①种情况：当60°＜α≤120°时，如图3中，作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，连接CD′，AD′，证明方法类似（1）．第②种情况：当0°＜α＜60°时，如图4中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′．证明方法类似（1）．【解答】解：（1）如图2中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°，…（1分）∵∠DBC＝30°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝15°，在△ABD和△ABD′中，，∴△ABD≌△ABD′，∴∠ABD＝∠ABD′＝15°，∠ADB＝∠AD′B，∴∠D′BC＝∠ABD′+∠ABC＝60°，∵BD＝BD′，BD＝BC，∴BD′＝BC，∴△D′BC是等边三角形，∴D′B＝D′C，∠BD′C＝60°，在△AD′B和△AD′C中，，∴△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B＝∠AD′C，∴∠AD′B＝∠BD′C＝30°，∴∠ADB＝30°．（2）解：第①种情况：当60°＜α≤120°时，如图3中，作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，连接CD′，AD′，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠BAC＝α，∴∠ABC＝＝90°﹣，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝90°﹣﹣β，同（1）可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD＝∠ABD′＝90°﹣﹣β，BD＝BD′，∠ADB＝∠AD′B∴∠D′BC＝∠ABD′+∠ABC＝90°﹣﹣β+90°﹣＝180°﹣（α+β），∵α+β＝120°，∴∠D′BC＝60°，由（1）可知，△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B＝∠AD′C，∴∠AD′B＝∠BD′C＝30°，∴∠ADB＝30°．第②种情况：当0°＜α＜60°时，如图4中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′．同理可得：∠ABC＝＝90°﹣，∴∠ABD＝∠DBC﹣∠ABC＝β﹣（90°﹣），同（1）可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD＝∠ABD′＝β﹣（90°﹣），BD＝BD′，∠ADB＝∠AD′B，∴∠D′BC＝∠ABC﹣∠ABD′＝90°﹣﹣[β﹣（90°﹣）]＝180°﹣（α+β），∴D′B＝D′C，∠BD′C＝60°．同（1）可证△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B＝∠AD′C，∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C＝360°，∴∠ADB＝∠AD′B＝150°．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质．等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。

2018--2019学年第一学期教学质量检测八年级数学试题卷及答案注意事项：本试卷满分120分，考试时间100分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图案是轴对称图形的是（ ）2. 下列运算正确的是（ ） A. 12322=-a a B.()532a a = C. 642a a a =• D. ()1122+=+a a3. 若△ABC 有一个外角是钝角，则△ABC 一定是（ ）A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 以上都有可能 4. 计算()223-c a ab -•结果是（ ）A. bc a 33 B. 253-bc a C. 2269c b a D. bc a 53- 5如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能 证明△ABC ≌△DCB 的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD6.如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的中线， DF 是△CDE 的中线，若2=∆DEF S ,则ABC S ∆等于（ ） A. 16 B. 14 C. 12 D. 107.已知关于x 的分式方程1131=-+-xx m 的解是非负数， 则m 的取值范围是（ ）A. m>2B. m ≥2C.m ≥2且m ≠3D. m>2且m ≠3 8. 如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，适当的长 为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以M,N为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P 若点P 的坐标为（a 2，b+1）,则a 与b 的数量关系为（ ） A. a =b B. 2a +b=-1 C. 2a -b=1 D.2a +b=19.如图，已知AB=AC=BD ，那么∠1与∠2之间的关系满足（ ） A. ∠1=2∠2 B. 2∠1+∠2=180° C . ∠1+3∠2=180° D. 3∠1-∠2 =180° 10.如图，四边形ABCD 中，点M,N 分别在AB,BC 上将△BMN 沿MN 翻折，得△EMN ，若ME ∥AD ，EN ∥DC 则∠D 的度数为（ ）A. 115°B.105°C.95°D.85°二．填空题（每小题3分，共15分）11. 已知空气的单位体积质量是0.001239kg/3cm ，则0.001239用科学记数法表示为 . 12. 当x =1时，分式ax x +b-无意义，则a = . 13. 如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的边数为 . 14. 若2,8==n ma a，m,n 为正整数，则n m a 2+= .15. 如图，在平面直角坐标系中，点A,B 分别在y 轴和x 轴上， ∠ABO=60°，在坐标轴上找一点P ，使得△PAB 是等腰三角形， 则符合条件的P 点共有 个.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16. （8分）（1）计算：()()a a a 5432+-+ （2）分解因式：-3y xy y x 12122-+ 17. （8分）解分式方程： （1）x x x 311213--=-； （2）4221252-=--+x xx x 18. （8分）先化简，再求值：a a a a a a a a 44412222-÷⎪⎭⎫⎝⎛+----+，其中a =3. 19. （10分）如图，△ABC 各顶点的坐标分别是A （-2,3）B （-3,1）C （1，-2）.（1）求出△ABC 的面积；（2）①画出△ABC 关于x 轴对称的△///C B A ,并写出///C B A ，，三点的坐标（其中///C B A ，，分别是A,B,C 的对应点，不写画法）；②在y 轴上作出一点P ，使PA+PB 的值最小（不写作法，保留作图痕迹）.20. （10分）如图，AC 平分∠BCD ，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ， （1）若∠ABE=60°，求∠CDA 的度数；（2）若AE=2,BE=1,CD=4，求四边形AECD的面积.21.（10分）甲开着小轿车，乙开着大货车，都从A地开往相距180km的B地，甲比乙晚出发1h，最后两车同时到达B地，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？22.（10）把两个含有45°角的直角三角板ACD和DEC如图放置，点A,C,E在同一直线上，点D在BC上，连接BE,AD,AD的延长线交BE于点F，猜想AD与BE有怎样的关系？并说明理由.23.（11分）已知如图，等边△ABC的边长是4cm，点P,Q分别从B,C两点同时出发，点P 沿BC向终点C运动，速度为1cm/s，点Q沿CA，AB向终点B运动，速度为2cm/s,设它们运动的时间为x s.（1）当x为何值时，PQ∥AB？当x为何值时，PQ⊥AC？（2）如图②，当点Q在AB上运动时，PQ与△ABC的高AD交于点O，OQ与OP是否总是相等？请说明理由.2018-2019学年第一学期教学质量检测八年级数学试题卷答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B D A C B D C 二、填空题：题号11 12 13 14 15答案 1.2393⨯-1 9 32 610-三、解答题。

2018-2019学年第一学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）A、B、C、D、2、下列图形中具有稳定性的是（）A、正方形B、长方形C、等腰三角形D、平行四边形3、下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）A、1 ，2 ，4B、2 ，2 ，4C、2 ，3 ，4D、2 ，3 ，64、已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学计数法可表示为（）A、152×105米B、1.52×10﹣5米C、﹣1.52×105米D、1.52×10﹣4米5、下列运算正确的是（）A、(a+1)2＝a2＋1B、a8÷a2＝a4C、3a·(-a)2＝﹣3a3D、x3·x4＝x76、如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A、AB＝2BDB、AD⊥BCC、AD平分∠BACD、∠B＝∠C第6题第8题7、如果（x＋m）与（x－4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A、4B、﹣4C、0D、18、如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB＝DE，AD＝CF，且∠B＝∠E＝90°，判定△ABC≌△DEF的依据是（）A、SASB、ASAC、AASD、HL中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（）9、分式＋A、不变B、是原来的C、是原来的5倍D、是原来的10倍10、如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P＝（）A、90°－αB、αC、90°＋αD、360°－α11、若分式＋有意义，则x的取值范围为。

12、分解因式：m2－3m＝。

13、若点A（2，m）关于y轴的对称点是B（n，5），则mn的值是。

14、若正多边形的一个内角等于135°，那么这个正多边形的边数是。

2018-2019学年第一学期期末教学质量监测八年级数学参考答案本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题24小题，共4页，满分100分．考试时间90分钟，不可以使用计算器． 注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面用黑色字迹钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、学号、姓名，填写考生号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔(除作图外)、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回，本试卷自留．第一部分选择题（共20分）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算：82xx ÷，结果等于（ * ）.（A ）4x （B ）6x （C ）8x（D ）10x答案：B2．下列运算中，正确的是（ * ）． （A ）532m m -= （B ）236mm m ⋅= （C ）()235m m =（D ）222()mn m n =答案：D3．在△ABC 中，若∠A =∠C ，则（ * ）. （A ）AB =AC （B ）BA =BC （C ）BC =AC（D ）AB =AC =BC答案：B4．如图，点D 在△ABC 边AB 的延长线上，DE ∥BC ． 若∠A =35°，∠C =24°，则∠D 的度数是（ * ）． （A ）24° （B ）59° （C ）60°（D ）69°答案：BE DCBA第4题5．如图，直线MN 是四边形AMBN 的对称轴，点P 是直线MN 上的点， 下列判断错误．．的是（ * ）． （A ）AMBM = （B ）AP BN = （C ）MAP MBP ∠=∠（D ）ANM BNM ∠=∠答案：B6．如图，AB =DB ，∠1=∠2，添加条件（ * ）不能．．判断△ABC ≌△DBE . （A ）A D ∠=∠ （B ）ACB DEB ∠=∠ （C ）AC DE = （D ）BC BE = 答案：C7．下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（ * ）．（A ） （B ） （C ） (D)答案：D8. 下列多项式是完全平方式的是 （ * ）.（A ）21+4a （B ）21+22a a + （C ）2144a a -+ （D ）212a a +- 答案：C9．Rt △ABC 中，=90C ︒∠，2B A ∠=∠，则下列结论正确的是（ * ）. （A ）=45A ∠︒（B ）=30B ∠︒ （C ）1=2BC AB（D ）1=C 2BC A 答案：C10．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的 中点，且△ABC 的面积是8 ，则△BEF 的面积是（ * ）. （A ）6 （B ）3 （C ）4 （D ）2答案：D第二部分非选择题（共80分）第5题PNM BA第6题21E DCAB第10题二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）11．若式子12x -有意义，则x 的取值范围是 * ． 答案： 2x ≠12．点A （－3,2）关于x 轴的对称点'A 的坐标为 * ． 答案：（-3,-2） 13． 分式方程231x x=-的解是 * ． 答案：3x =14． 若0ab a b =-≠，则分式11b a-的值为 * ．答案：115. 如图，在△ABC 中，90A ∠=︒，AB AC =，B ∠的平分线 交AC 于D ，作DE BC ⊥于E ，15cm BC =，则△DEC 的 周长是 * cm ． 答案：1516. 如图，在△ABC 中，AB AC =，90BAC ︒∠>， 点D 在线段BC 上，点E 在BC 的延长线上， 且BD BA =，CE CA =，下列结论： ①90BAD B ︒∠=-∠ ；②2ADB E ∠=∠；③()1903CAD B E ︒∠=-∠+∠；④12DAE BAC ∠=∠．其中正确的结论有 * （填写序号）. 答案：④给分说明：全对3分，有错0分三、解答题（本大题共8题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分6分）如图，已知A B ∠=∠，AC BD =．第15题AD C E第16题求证：．AO BO =． 证明：在△AOC 和△BOD 中，∵=A B ∠∠（已知）=AOC BOD ∠∠（对顶角相等） =AC BD （已知）∴ABC △≌ADC △(AAS).∴AO BO =（全等三角形对应边相等） ……6分18.（本题满分6分）如图，ABC △中，AB AC =，40A ︒∠= （1）尺规作图：过点B 作BD ⊥AC ，交AC 于D . （保留作图痕迹，不写作法） （2）求DBC ∠的度数．（1）如图所示……3分（2）∵AB AC =，40A ︒∠=，∴70ABC C ︒∠=∠=.∵BD ⊥AC ，∴90ADB ︒∠=. ∴50ABD ︒∠=. ∴705020DBC ︒︒︒∠=-=. ……6分BA第18题19.（每小题4分，共12）计算：（1）2(5)(3)a b a --； （2）2(1)(3)a a a ---； （3）(+2)(2)(1)(5)y y y y ---+. 解：（1）原式=315a b ； ……4分（2）原式=222131a a a a a -+-+=+ ……4分 （3）原式=224(45)41y y y y --+-=-+ ……4分20.（每小题4分，共12分）计算：（1）22255x x y y ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭； （2）222254x y x x y x y ----；（3）22212444x x x x x x x x +-⎛⎫-⋅⎪--+-⎝⎭. 解：（1）原式=225522xy y yx x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭……4分（2）原式=22444()4()()x y x y x y x y x y x y--==-+-+……4分（2）原式=221(2)(2)4x x xx x x x ⎛⎫+--⋅⎪---⎝⎭. 22(2)(2)(1)(2)(2)4x x x x xx x x x x ⎛⎫+--=-⋅ ⎪---⎝⎭ 2224()(2)4x x x x x x x ---=⋅--24(2)4x xx x x -=⋅--21(2)x =- ……4分21．（本题满分7）如图，四边形ABCD 中，CB AB =，CD AD =．AC ，BD 相交于点O ，AB OE ⊥，CB OF ⊥，垂足分别是E ，F ． 求证：（1）△ABD ≌△CBD ；（2）OF OE =． （1）在△ABD 和△CBD 中，,,.AB CB AD CD DB DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CBD ； ……3分 （2）∵△ABD ≌△CBD ， ∴ABD CBD ∠=∠. ∵AB OE ⊥，CB OF ⊥，∴OF OE =． ……4分22．（本题满分7）小明用12元买软面笔记本与小丽用21元买硬面笔记本的本数相同． 已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.5元，求这两种笔记本的单价．解：设每本软面笔记本x 元，每本硬面笔记本( 1.5)x +元，根据题意，得12211.5x x =+. ……3分 解得2x = ……5分检验：当2x =时，( 1.5)0x x +≠，∴2x =是原方程的解. ……6分1.52 1.5 3.5x +=+=.答：每本软面笔记本2元，每本硬面笔记本3.5元. ……7分 23．（本题满分8）已知44ab ab A a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫=-++- ⎪⎪-+⎝⎭⎝⎭（1）化简A ；（2）若A 中的字母a ，b 满足2217a b +=，4ab =，a b >，求（1）中A 的值.第21题解：（1）22()4()4a b ab a b abA a b a b-++-=-+=22222424a ab b ab a ab b aba b a b -++++--+=222222a ab b a ab b a b a b ++-+-+=22()()a b a b a b a b+--+=()()a b a b +-=22a b - ……3分 （2）∵2217a b +=，4ab =，∴2221724a ab b ++=+⨯，2()25a b +=，5a b +=±. ……5分2221724a ab b -+=-⨯，2()9a b -=，而a b >，故3a b -=. ……6分当5,3a b a b +=-=时，2215a b -=； ……7分 当5,3a b a b +=--=时，2215a b -=-. ……8分24．（本题满分10）在△ABC 中，AB AC =，90BAC ︒∠=，点D 是射线BC 上的一个动点，12EDB ACB ∠=∠，BE DE ⊥，垂足为E ，DE 与射线BA 相交于点F ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，①求证：3EBD FDB ∠=∠；②探索线段BE ，DF 的数量关系，并证明你的结论．（2）如图2，当点D 在BC 的延长线上时，第（1）中的两个结论是否还成立？如果成立请给出证明；如果不成立，请说明理由．图2图1FECDBA ABDCE F证明：（1）①∵AB AC =，90BAC ︒∠=，∴45ABC ACB ︒∠=∠=.∵12EDB ACB ∠=∠， ∴14522.52EDB ︒︒∠=⨯=.∵BE DE ⊥，∴9022.567.5EBD ︒︒︒∠=-=.∴3EBD FDB ∠=∠； ……2分 ②线段BE ，DF 的数量关系是12BE DF =，理由如下：……3分 如图1，过点D 作DH ∥AC ,交AB 于H ，DH 与BE 的延长线交于点G . ∴45BDH ACB ︒∠=∠=，90BHD BAC BHG ︒∠=∠=∠=. ∵45ABC ︒∠=， ∴HBD HDB ∠=∠. ∴HB HD =.∵22.5EDB ︒∠=，67.5EBD ︒∠=，45HBD HDB ︒∠=∠= ∴22.5EBH EDB EDG ︒∠=∠=∠= 在△BHG 和△DHF 中，GBH FDG ∠=∠，HB HD =，BHG DHF ∠=∠.∴△BHG ≌△DHF .∴BG DF =. 在△DEB 和△DEG 中，,EDB EDG ∠=∠,ED ED =,BED GED ∠=∠∴△DEB ≌△DEG .∴BE EG =. ∴12BE DF =. ……6分 （2）当点D 在BC 的延长线上时，依然有3EBD FDB ∠=∠；12BE DF =HG FED CB A 图1如图2，∵ AB AC =，90BAC ︒∠=，∴45ABC ACB ︒∠=∠=.∵12EDB ACB ∠=∠， ∴14522.52EDB ︒︒∠=⨯=.∵BE DE ⊥，∴9022.567.5EBD ︒︒︒∠=-=.∴3EBD FDB ∠=∠； ……7分过点D 作DH ∥AC ,交BA 的延长线于H ，DH 与BE 的延长线交于点G . 则90BHD BHG ︒∠=∠=，△BHD 仍是等腰直角三角形， 即BH DH =，=45HBD HDB ∠=∠︒∵22.5EDB ︒∠=， BE DE ⊥∴==FDH GBH EDB ∠∠∠∴.△BHG ≌△DHF ，△DEB ≌△DEG . ∴BG DF =，BE EG =. ∴12BE DF =. ……10分 ABCDEFGH图2。

四川营山小桥中学2018--2019学年度八年级（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个标志中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列运算中，正确的是( )A ．224(3)6a a -=B ．326()a a -=-C ．235()x x -=-D ．325x x x ⋅= 3．若分式12x x -+无意义，则( ) A ．1x = B ．0x =C ．2x =-D ．1x =或2x =- 4．如果三条线段之比是：（1）2：2：3；（2）2：3：5；（3）1：4：6；（4）3：4：5，其中能构成三角形的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．点()2,3P -关于y 轴的对称点的坐标是( )A ．()3,2-B ．()2,3--C ．()2,3-D ．()2,3 6．一个多边形的外角和等于它的内角和的12倍，这个多边形是( ) A ．三角形 B ．四边形 C ．五边形 D ．六边形 7．如图，AB CD =，//AB CD ，判定ABC ≌CDA 的依据是( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL8．阅读下列各式从左到右的变形()()()()()()20.2211111123410.22a b a b x x a x y x y a a b a b x y x y x y x y a +++-++=-=+=++-=+++---+你认为其中变形正确的有( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 9．如图，//AB CD ，37E ∠=，20C ∠=，则EAB ∠=( )A ．37B ．20C ．17D ．5710．在ABC 中，ACB ∠为直角，30A ∠=，CD AB ⊥于D ，若2BD =，则AB 的长度是( )A ．8B ．6C ．4D ．211．如图，已知AB AC =，EC FB =，BE 与CF 交于点D ，则对于下列结论：BCE ①≌CBF ；ABE ②≌ACF ；BDF ③≌CDE ；D ④在BAC ∠的平分线上.其中正确的是( )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④12．如图，已知1AB A B =，1112A B A A =，2223A B A A =，3334A B A A =⋯，若75A ∠=，则11n n n A A B --∠的度数为( )A ．752n 度 B ．1752n +度 C ．1752n -度 D ．2752n +度二、填空题13．因式分解：a 2-9= ．14．已知等腰三角形的两条边长为1cm 和3cm ，则这个三角形的周长为______15．若x 2+ax+4是完全平方式，则a=_____．16．如图，从边长为（a +4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a +1）cm 的正方形（a ＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为_____．三、解答题17．解方程：33122x x x-=---． 18．计算：()()23x x -+19．化简：213122x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭20．已知，如图，//AB CD ，E 是AB 的中点，CE DE =，求证：AC BD =．21．在实数范围内将下列各式分解因式：()221363ax axy ay -+；()325x x -．22．先化简，再求值：2234221121x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭，其中3x =-． 23．列方程解应用题：为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2021年春运将迎来“高铁时代”．甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，大大方便了人们出行．已知高铁行使速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度．24．在直角ABC △中，90ACB ∠=，60B ∠=，AD ，CE 分别是BAC ∠和BCA ∠的平分线，AD ，CE 相交于点F ．()1求EFD ∠的度数；()2判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论．参考答案1．A【解析】【分析】根据“轴对称图形”的定义进行分析判断即可.【详解】A 选项中的图形是轴对称图形，故可以选A ；B 选项中的图形不是轴对称图形，故不能选B ；C 选项中的图形不是轴对称图形，故不能选C ；D 选项中的图形不是轴对称图形，故不能选D.故选A.【点睛】熟记“轴对称图形的定义：把一个图形沿某条直线折叠，若直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形”是解答本题的关键.2．D【解析】【分析】根据“整数指数幂的相关运算性质”进行计算判断即可.【详解】A 选项中，因为224(3)9a a -=，所以A 中计算错误；B 选项中，因为326()a a -=，所以B 中计算错误；C 选项中，因为236()x x -=-，所以C 中计算错误；D 选项中，因为325x x x ，所以D 中计算正确.故选D.【点睛】熟记“积的乘方、幂的乘方和同底数幂的乘法的运算法则”是解答本题的关键.3．C【分析】根据使分式无意义的条件进行分析解答即可.∵分式12xx-+无意义，∴20x+=，解得：2x=-.故选C.【点睛】知道“使分式无意义的条件是：分式中字母的取值使分母的值为0”是解答本题的关键. 4．B【解析】【分析】根据三角形三条边的关系逐组数验证即可.【详解】（1）∵2+2>3,故能构成三角形；（2）2+3=5，故不能构成三角形；（3）1+4<6, 故不能构成三角形；（4）3+4>5，故能构成三角形.故选B.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.5．D【解析】【分析】根据“关于y轴对称的两个点坐标间的关系”进行分析解答即可.【详解】∵关于y轴对称的两个点的纵坐标相等，而横坐标互为相反数，∴点P（-2，3）关于y轴的对称点的坐标为（2，3）.故选D.【点睛】熟记“关于y轴对称的两个点的坐标间的关系：在平面直角坐标系中，若两个点关于y轴对称，则这两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等”是解答本题的关键.6．D【分析】根据多边形的外角和定理和内角和定理进行分析计算即可.【详解】设这个多边形的边数为x ，由题意可得：1180(2)3602x ⨯-=， 解得：6x =.即该多边形是六边形.故选D.【点睛】知道“（1）多边形的外角和为360°；（2）n 边形的内角和为180°(n-2)”是解答本题的关键. 7．B【解析】【分析】根据“全等三角形的判定方法”结合已知条件进行分析解答即可.【详解】∵AB ∥CD ，∴∠BAC=∠DCA ，又∵AB=CD ，AC=CA ，∴△ABC ≌△CDA （SAS ）.即判定△ABC ≌△CDA 的依据是“SAS”.故选B.【点睛】本题是一道应用“三角形全等的判定方法”证明三角形全等的问题，熟记“全等三角形的判定方法：SSS ，SAS ，ASA ，AAS 和HL 的内容”是解答本题的关键.8．D【分析】根据分式的基本性质进行分析判断即可.【详解】由分式的基本性质可知：（1）等式0.220.22a b a b a b a b++=++中从左至右的变形是错误的； （2）等式11x x x y x y+-+-=--中从左至右的变形是错误的； （3）等式()()11x y x y x y x y+=++--+中从左至右的变形是错误的； （4）等式211a a a+=+中从左至右的变形是错误的. 故上述4个等式从左至右的变形都是错的.故选D.【点睛】熟记“分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个值不为0的整式，分式的值不变.”是解答本题的关键.9．D【分析】如下图，由三角形外角的性质结合已知条件易得∠AOC=∠C+∠E=57°，再结合AB ∥CD 即可得到∠BAE=∠AOC=57°. 【详解】如下图，∵∠AOC 是△COE 的外角，∠C=20°，∠E=37°， ∴∠AOC=∠C+∠E=57°，又∵AB ∥CD，∴∠BAE=∠AOC=57°.故选D.【点睛】熟知“三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；平行的性质：两直线平行，内错角相等”是解答本题的关键.10．A【分析】由已知条件易得∠B=60°，∠BDC=90°，由此根据可得∠BCD=30°，从而可得BC=2BD=4，AB=2BC=8.【详解】∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∵CD⊥AB于点D，∴∠BDC=90°，∴∠BCD=30°，∴BC=2BD=4，∴AB=2BC=8.故选A.【点睛】熟知“含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半”是解答本题的关键.11．D【解析】【分析】（1）由AB=AC易得∠ABC=∠ACB，结合FB=EC，BC=CB即可证得△BCE≌△CBF；（2）由AB=AC，EC=FB易得AF=AE，结合∠A=∠A即可证得△ABE≌△ACF；（3）由△ABE≌△ACF可得∠FBD=∠ECD，结合∠BDF=∠CDE，FB=EC即可证得△BDF≌△CDE；（4）连接AD，由△BDF≌△CDE可得DF=DE，结合AF=AE，AD=AD 可得△ADF≌△ADE，由此可得∠DAF=∠DAE，从而说明AD平分∠BAC；综上即可得到4个结论都成立，由此即可知该选D.【详解】（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵FB=EC，BC=CB，∴△BCE≌△CBF（SAS），即结论①正确；（2）∵AB=AC，EC=FB，∴AB-FB=AC-EC，即AF=AE，又∵∠A=∠A，∴△ABE≌△ACF（SAS），即结论②正确；（3）∵△ABE≌△ACF，∴∠FBD=∠ECD，又∵∠BDF=∠CDE，FB=EC，∴△BDF≌△CDE（AAS），即结论③正确；（4）连接AD，∵△BDF≌△CDE，∴DF=DE，又∵AF=AE，AD=AD，∴△ADF≌△ADE（SSS），∴∠DAF=∠DAE，∴AD平分∠BAC，即点D在∠BAC的角平分线上，即结论④正确.综上所述，题中4个结论都是正确的.故选D.【点睛】作出如图所示的辅助线，熟悉等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法是解答本题的关键.12．C。

2018—2019学年度上学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．答题前，请先将自己的姓名、考场、考号在卷首的相应位置填写清楚；2．选择题答案涂在答题卡上，非选择题用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．第Ⅰ卷 （选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下面四个手机应用图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为（ ） A ．510456.0-⨯ B ．61056.4-⨯C ．71056.4-⨯D ．7106.45-⨯3．以下列各组数据为边长，能构成三角形的是 A ．4，4，8 B ．2，4，7 C ．4，8，8 D ．2，2，74．下列各式运算不正确．．．的是（ ） A ．347⋅=a a a B ．1644)(a a = C ．235a a a =÷D ．4224)2(a a -=-5．如图，已知∠ABC =∠DCB ，添加以下条件，不能判定 △ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A =∠DB ．∠ACB =∠DBC C ．AC =DBD ．AB =DC6．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（ ） A ．50° B ．60°C ．70° D．80°7．平面直角坐标系中，点)1,2(-关于y 轴的对称点为),(b a ，则b a 的值为（ ）A ．1B ．21C ．2-D ．21-8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 在AB 边上，将△CBD 沿CD 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若∠A =26°，则∠CDE 度数为（ ） A ．71° B ．64° C ．80° D ．45°9．若实数m 、n 满足0)6(32=-+-n m ，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是（ ） A ．12 B ．15C ．12或15D ． 910．已知关于x 的分式方程112=+-x a 的解是负数，则a 的取值范围是（ ） A ．1<a B ．1>a 且2≠aC ． 3<aD ．3<a 且2≠a11．如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从1P ，2P ，3P ，4P 四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．如图，∠AOB =60°，OC 平分∠AOB ，P 为射线OC 上一点，如果射线OA 上的点D ，满足△OPD 是等腰三角形，那么∠ODP 的度数为（ ） A ．30° B ．120° C ．30°或120° D ．30°或75°或120° 13．请你计算：()()x x +-11，()()211x x x ++-，…，猜想()()n x x x x +⋅⋅⋅+++-211的结果是（ ）A ．11+-n xB ．n x -1C ．11++n xD ．n x +114．已知，如图，△ABC 是等边三角形，AE =CD ，BQ ⊥AD 于Q ，BE 交AD 于点P ，下列说法：①∠APE =∠C ，②AQ =BQ ，③BP =2PQ ，④AE +BD =AB ，其中正确的有（ ）个．(第12题图)A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷 （非选择题 共78分）二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．因式分解：=+-x x x 232______________________． ．16．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k ．若2k =，则该等腰三角形的顶角为______________度．17．如图，边长为4m +的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为4，则另一边长为_______________． 18．如图，∠AOC =∠BOC =15°，CD ⊥OA ，CE //OA ，若CD =6，则CE =______________．19),(b a进入其中时，会得到一个新的数：)1)(2(--b a ．现将数对)2,(m 放入其中，得到数n ，再将数对),(m n 放入其中后，最后得到的数是________．（结果要化简） 三、解答题：（本题满分63分）20．（本题满分7分）（1）计算：()()22-y xy x y x ++；（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式222222332--nmn m n m n mn m n m ++÷++．21．（本题满分7分）先化简，再求值：1-121-1-22a a a a a ++÷）（，其中3a =-． 22．（本题满分8分）解分式方程：13321-+=+x xx x ．23．（本题满分9分）．如图，已知∠A =∠D ，AB =DB ，点E 在AC 边上，∠AED =∠CBE ，AB 和DE 相交于点F ．（1）求证：△ABC ≌△DBE ．（2）若∠CBE =50° ，求∠BED 的度数．24．（本题满分9分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）．（1）若△A 1B 1C 1与△ABC 关于y 轴成轴对称，则△A 1B 1C 1三个顶点坐标分别为A 1 ，B 1 ，C 1 ；（2）在x 轴上找一点P ，使PA +PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标是 ． （3）在y 轴上是否存在点Q ．使得12ACQABCSS，如果存在，求出点Q 的坐标，如果不存在，说明理由；新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场，一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元，今年1-5月份．每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年整年的少20%。

2018-2019学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 .1有意义，则x 的取值范围是 A ．1x >-且1x ≠ B ．1x ≥-C ．1x ≠D ．x ≥-1且1x ≠2．下列各式从左到右的变形正确的是A ．yx y x -+-= －1B ．y x =11++y xC ．y x x +=y +11D ．2)3(y x -=223yx3．在实数722，3π23.14中，无理数有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4．已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长是 A ．22B ．19C ．17D ． 17或225.在下列四个图案中，是轴对称图形的是A. B. C. D.6. 在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的可能性大小是 A ．25B ．35C ．13D ．127. 下列事件中，属于必然事件的是A. 2018年2月19日是我国二十四节气中的“雨水”节气，这一天会下雨B. 某班级11名学生中，至少有两名同学的生日在同一个月份C. 用长度分别为2cm ，3cm ，6cm 的细木条首尾相连能组成一个三角形D. 从分别写有π，2，0.1010010001⋅⋅⋅（两个1之间依次多一个0）三个数字的卡片中随机抽出一张，卡片上的数字是无理数 8．下列运算错误的是== = D.2(2=9. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =10，DE =2，AB=4，则AC 长是 A.9B. 8C. 7D. 610. 我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log212=﹣1．其中正确的是A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）11．25的平方根是.12．计算：2= .13．若实数x y，0y=，则代数式2xy的值是.14. 已知：ABC∆中，AB AC=，30B A∠-∠=︒，则A∠=.15．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．16．边长为10cm的等边三角形的面积是.17.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连结CD.请回答：若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为.18．已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子，若往盒子中再放入x 颗白棋子和y颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的可能性大小是14，则y与x之间的关系式是．19．已知1132a b+=，则代数式254436a ab bab a b-+--的值为．（第17题图）20．已知: 如图，ABC △中，45ABC ∠=，H 是高AD 和BE的交点，12AD =,17BC =，则线段BH 的长为.三、解答题 （共12个小题，共60分）21．（4分）22.（5+23.（4分）1= ， 3(2)64x y += ，求代数式22x yx y ++的值.24. （5分）先化简，再求值：2532236x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2310x x +-=.25.(5分).已知： 如图，点B 、A 、D 、E 在同一直线上，BD=AE ，BC ∥E F ，∠C ＝∠F ． 求证：AC ＝DF ．26.（5分） 解关于x 的方程：32211x x x +=-+ .27.（4分））在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个． (1)先从袋子中取出m (m >1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ．请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的可能性大小是，求m 的值．28.（5分） 某服装厂接到一份加工3000件服装的订单.应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工.原计划每天加工多少件服装？29.(5分) 在ABC ∆中，AB ，BC ，AC 形的面积.小明同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC ∆中，（即ABC ∆三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要ABC ∆高，借用网格就能计算出它的面积.（1）△ABC 的面积为 ；（2）如果MNP ∆2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点MNP ∆，并直接写出MNP ∆的面积为 .30.（5分） 已知：如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒．（1）求作：ABC ∆的角平分线AD （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）; （2）在（1）的条件下，若6AC =，8BC =，求CD 的长．31.（5分）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这 个分式为“和谐分式”.（1）下列分式: ①211x x -+；②222a b a b --；③22x y x y +-；④222()a b a b -+. 其中是“和谐分式”是(填写序号即可)； （2）若a 为正整数，且214x x ax -++为“和谐分式”，请写出a 的值; （3） 在化简22344a a bab b b -÷-时， 小东和小强分别进行了如下三步变形:小东：22344=a a ab b b b -⨯-原式223244a a ab b b =--()()222323244a b a ab b ab b b--=-小强：22344=a a ab b b b -⨯-原式()22244a a b a b b =--()()2244a a a b a b b--=- 显然，小强利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小东的结果简单，原因是： ，请你接着小强的方法完成化简. 32.（6分）已知：如图，D 是ABC ∆的边BA 延长线上一点，且AD AB =，E 是 边AC 上一点，且DE BC =. 求证：DEA C ∠=∠.顺义区2017---2018学年度第一学期期末八年级教学质量检测数学试题答案及评分参考二、填空题三、解答题21. 3分（各1分）＝4分22. 解：原式＝5(1512)--………………………………… 4分（前2分后2分）＝8-5分23 解：∵1= ， 3(2)64x y += ，∴ 124x y x y -=⎧⎨+=⎩………………………………………………2分（各1分）解得21x y =⎧⎨=⎩……………………………………………4分（各1分）∴2222213215x y x y ++==++………………………………………5分24 解：原式=(2)(2)5323(2)x x x x x x +---⎛⎫÷⎪--⎝⎭………………………1分 =293(2)23x x x x x --⨯--……………………………………………2分 =(3)(3)3(2)23x x x x x x +--⨯-- ……………………………3分=239x x +……………………………………………4分∵ 2310x x +-= ∴ 231x x +=∴ 原式=22393(3)313x x x x +=+=⨯=……………………5分25．证明：∵BD AE =，∴BD AD AE AD -=-．即AB DE =． ……………………………………………………………… 1分∵BC ∥EF ，∴B E ∠=∠． ……………………………………………………………… 2分又∵C F ∠=∠……………………………………………………………… 3分在ABC ∆和DEF ∆中，,,,B E C F AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ ABC ∆≌DEF ∆． ………………………………………………………4分 ∴ AC DF =． …………………………………………………………… 5分26. 解：方程两边同乘以(1)(1)x x +-，……………………………………………1分3(1)2(1)2(1)(1)x x x x x ++-=+-． ……………………………………………2分 223+32222x x x x +-=-． ……………………………………………3分解这个整式方程，得5x =-． …………………………………………… 4分 检验：当5x =-时，(1)(1)0x x +-≠．…………………………………………5分5x ∴=-是原方程的解．27.…………………………………………… 3分 (2)依题意，得64105m +=…………………………………………… 4分解得 2m =…………………………………………… 5分 所以m 的值为228. 解：设该服装厂原计划每天加工x 件服装，则实际每天加工1.5x 件服装.……………１分 根据题意，列方程得105.130003000=-xx …………………………………3分 解这个方程得100x = …………………………………………4分 经检验，100x =是所列方程的根. ………………………………5分 答：该服装厂原计划每天加工100件服装.29. 解： （1）ABC ∆的面积为 4.5 …………………………………………2分正确画图………………………………………4分 （2）MNP ∆的面积为 7 ………………………………………… 5分30. 解：（1）如图 ………………1分（2）过点D 作DE ⊥AB 于E . ………………2分∵DE ⊥AB ，∠C =90° ∴由题意可知DE =DC ， ∠DEB =90° 又∵DE =DC ，AD =AD ∴AD 2－ED 2=AD 2－DC 2 ∴AE =AC =6………………3分∵A B =10 ∴BE =AC －AE =4 ………………4分 设DE =DC =x ，则BD =8－x∴在Rt △BED 中 ()22168x x +=-∴x =3………………5分 ∴CD =3.31. （1）②………………1分 （2） 4，5………………3分（3）小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母. ………………4分解：原式()222444a a ab a b b-+=-()24ab a b b =-()4aa b b =-24a ab b =-………………5分32．证明：过点D 作BC 的平行线交CA 的延长线于点F ．……………… 1分∴C F ∠=∠．∵点A 是BD 的中点，∴AD=AB ． …………………………… 2分 在△ADF 和△ABC 中，,,,C F DAF BAC AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ADF ≌△ABC ．………………… 3分 ∴DF=BC ．…………………………… 4分 ∵DE=BC ， ∴DE=DF ．∴F DEA ∠=∠． ………………………………………………………… 5分 又∵C F ∠=∠，∴C DEA ∠=∠． …………………………………………………………… 6分其它证法相应给分。

四川省营山县联考2018-2019学年八上数学期末考试试题一、选择题1．若分式xy x y+(x≠0，y≠0)中x ，y 同时扩大3倍，则分式的值（ ） A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.改变 D.不改变2．化简222--11-21a a a a a a ⨯++的结果是( ) A.1a B.a C.1-1a a + D.-11a a + 3．人体中红细胞的直径约为0.0000077m ，将数0.0000077学记数法表示为（ ）A ．57710-⨯B ．70.7710-⨯C ．77.710-⨯D ．6 7.710-⨯ 4．已知2m a =，12n a =，则23m n a +的值为（ ） A ．6B ．12C ．2D ．112 5．()201920200.1258-⨯等于（ ） A ．-8 B ．8 C ．0.125 D ．-0.1256．下列多项式中，不是完全平方式的是( )A ．214x x -+B ．22961a b ab -+C ．221394m mn n ++ D ．431025x x -- 7．如图，直线l 表示一条河，点A ，B 表示两个村庄，想在直线l 上的某点P 处修建一个水泵站向A ，B 两村庄供水．现有如图所示的四种铺设管道的方案(图中实线表示铺设的管道)，则铺设的管道最短的是( )A ．B ．C ．D ．8．下面是同学们设计的一些美丽有趣的图案，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，是的高，，则度数是（ ）A. B. C. D.10．如图，两个三角形是全等三角形，x 的值是（ ）A ．30B ．45C ．50D ．8511．如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍然不能．．判定△ABC ≌△ADC 的是（ ）A ．CB=CDB ．∠B=∠D=90〫C ．∠BAC=∠DACD ．∠BCA=∠DCA12．下列说法：①若点C 是AB 的中点，则AC ＝BC ；②若AC ＝BC ，则点C 是AB 的中点；③若OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC ＝12∠AOB ；④若∠AOC ＝12∠AOB ，则OC 是∠AOB 的平分线．其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个13．如图，在ABC 中，点D 是ABC ∠和ACB ∠角平分线的交点，若BDC 110∠=，那么A (∠= )A ．40B ．50C ．60D ．70 14．已知△ABC 的三条边长都是整数,其中两条边长分别为12a b 、，==则第三条边长c 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．1或2 15．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A ．2cm ，3cm ，4cmB ．1cm ，4cm ，2cmC ．1cm ，2cm ，3cmD ．6cm ，2cm ，3cm二、填空题16．132的五次方根是__________________； 17．如图，长、宽分别为a 、b 的长方形硬纸片拼成一个“带孔”正方形，利用面积的不同表示方法，写出一个等式_____．18．如图，在ABC ∆中，AB AC =，4BC =，ABC ∆的面积是16，AC 边的垂直平分线BF 分别交AC ，AB 边于点E ，F .若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM ∆周长的最小值为__________．19．已知等腰三角形的两条边长为1cm 和3cm ，则这个三角形的周长为______20．在平面直角坐标系中，已知A B 、两点的坐标分别为(1,1),(3,2)A B -，若点M 为x 轴上一点，且MA MB +最小，则点M 的坐标为__________.三、解答题21．计算：(1)1(22+. (3)2x 1x 42x 4---. (4)解方程：x 341x 3x 3+=+-+. 22．先化简：221169242x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭，然后在－2，2，3，0中选一个合适的数代入求值。