第6章
一、填空题
1. 所谓根轨迹，是指控制系统开环传递函数的某一参数（如开环增益）从零变化到 无穷大时，闭环特征根在s 平面上移动的轨迹。
2.根轨迹法的实质就是依据反馈系统中开、闭环传递函数间的关系，由开环传递函数的零、极点直接寻求闭环根轨迹的总体规律。
3.根据给定的根轨迹增益向量K ，绘制系统sys 的部分根轨迹的MA TLAB 函数是rlocus(sys,k)。
4.计算与根轨迹上任一闭环极点相对应的根轨迹增益的MATLAB 函数是rlocfind ()。
二、编程分析题
（以下练习题须将绘制的根轨迹打印后，粘贴在每题下方）
1. 已知单位反馈系统的开环传递函数，试用MALAB 编程绘出系统根轨迹。 ⑴ ()(0.21)(0.51)
K G s s s s =++ (2) (1)()(21)K s G s s s +=+ (1) num=1;den=[conv(conv([1 0],[0.2 1]),[0.5 1])]
sys=tf(num,den);
rlocus(sys);
-20-15-10-505
-15-10
-5
5
10
15
Root Locus
Real Axis I m a g i n a r y A x i s
(2) num=[1 2];den=[conv([1 0],[2 1])]
sys=tf(num,den);
rlocus(sys);
-7-6-5-4-3-2-101
-2-1.5
-1
-0.5
0.51
1.5
2
Root Locus
Real Axis I m a g i n a r y A x i s
2. 已知控制系统的开环传递函数为32324)37k s s G s s s s
++=++（，试用MALAB 分析该系统的根轨迹的起点和终点。
num=[1 1 0 4];
den=[1 3 7 0];
G=tf(num,den);
rlocus(G)；
p=roots(den)
z=roots(num)
p =
-1.5000 + 2.1794i
-1.5000 - 2.1794i
z =
-2.0000
0.5000 + 1.3229i
0.5000 - 1.3229i
-2.5-2-1.5-1-0.5
00.51-2.5-2
-1.5
-1
-0.5
00.51
1.5
22.5
Root Locus
Real Axis I m a g i n a r y A x i s
图中显示了该系统的根轨迹。可以看到，该系统有3个开环极点和3个开环零点，因此根轨迹有3个
分支，它们的起点是开环极点0,-1.5+2.18j 和-1.5-2.18j ，终点是开环零点-2,0.5+1.32和0.5-1.32j ，根轨迹的一个分支从极点0开始，终于零点-2；另两条分支分别从极点-1.5+2.18j 和-1.5-2.18j 开始，从圆弧变化，最后分别终于零点0.5+1.32和0.5-1.32j 。
3. 已知单位负反馈控制系统的开环函数为()(6)(3)
k K G s s s s =++，请利用MATLAB 分析该系统临界稳定时的K 值与系统的闭环极点，并求根轨迹与虚轴交点处的根轨迹增益。
>> num=1
>> den=[conv(conv([1 0],[1 6]),[1 3])]
>> G=tf(num,den);
>> rlocus(G);
>> k=0:0.1:100;
>> [k p]=rlocfind(G)
Select a point in the graphics window
selected_point =
0.0533 + 4.2391i k =
163.6757 p = -9.0169
0.0084 + 4.2605i
0.0084 - 4.2605i
-20-15-10
-505-15-10
-5
5
10
15
Root Locus
Real Axis I m a g i n a r y A x i s
