2018-2019学年陕西省渭南市韩城市高一上学期期末考试数学试题

陕西省渭南市合阳县2018-2019学年高一上期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）M={−1,5}N={−3,5}()1.集合1，3，，集合1，，则以下选项正确的是 N∈M N⊆MA. B.M∩N={1,5}M∪N={−3,−1,3}C. D.【答案】CM={−1,5}N={−3,5}【解析】解：集合1，3，，集合1，，N∈M∈不正确，是元素与集合之间的关系，故A不正确，N⊆M不正确，集合N中的元素不都是集合M中的元素，故B不正确，M∩N={−1,5}∩{−35}={15}对于C，1，3，，1，，，故C正确，M∪N={−1,5}∪{−35}={−3−15}对于D，1，3，，1，，，1，3，，故D不正确．故选：C．由元素与集合之间的关系，判断A不正确，由集合N中的元素不都是集合M中的元素，判断B不正确，再由交集以及并集运算判断C，D则答案可求．本题考查了集合的包含关系判断及应用，是基础题．P(−4,−2,3)(a,c)(e,d)( 2.若点关于坐标平面xoy及y轴的对称点的坐标分别是b，、f，，则c与e的和为 )−7−1A. 7B.C.D. 1【答案】D∵P(−4,−2,3)(−4,−2,−3)P(−4,−2,3)【解析】解：点关于坐标平面xoy的对称点为，点关于y轴的对称点的(4,−2,−3)坐标，P(−4,−2,3)(a,c)(e,d)点关于坐标平面xoy及y轴的对称点的坐标分别是b，、f，，∴c=−3e=4∴c+e=1，，，故选：D．P(−4,−2,3)(−4,−2,−3)P(−4,−2,3)(4,−2,−3)点关于坐标平面xoy的对称点为，点关于y轴的对称点的坐标，求出c与e的值，即可求得c与e的和．本题主要考查求空间中的一个点关于坐标平面xoy及y轴的对称点的坐标的求法，属于基础题．x2+y2−6x=0x2+y2+8y+12=0()3.圆与圆的位置关系是 A. 相离B. 相交C. 外切D. 内切【答案】Cx2+y2−6x=0(x−3)2+y2=9M(3,0)【解析】解：圆即，表示以为圆心、半径等于3的圆．x2+y2+8y+12=0x2+(y+4)2=4N(0,−4)圆即，表示以为圆心、半径等于2的圆．MN=32+(−4)2=5=2+3由于两圆的圆心距，故MN等于它们的半径之和，故两圆相外切，故选：C ．把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，再根据两圆的圆心距MN 等于两圆的半径之和，可得两圆相外切．本题主要考查圆的标准方程，圆与圆的位置关系的判定，属于中档题．4.已知过点和点的直线为，：，：若，，则A(−2,m)B(m,4)l 1l 22x +y−1=0l 3x +ny +1=0.l 1//l 2l 2⊥l 3实数的值为 m +n ()A. B. C. 0 D. 8−10−2【答案】A 【解析】解：，，解得．∵l 1//l 2∴k AB =4−mm +2=−2m =−8又，，解得．∵l 2⊥l 3∴(−1n )×(−2)=−1n =−2．∴m +n =−10故选：A ．利用直线平行垂直与斜率的关系即可得出．本题考查了直线平行垂直与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.设函数，则满足的x 的值是 f(x)={2x ,x ∈(−∞,2)log 2x,x ∈(2,+∞)f(x)=4()A. 2B. 16C. 2或16D. 或16−2【答案】B 【解析】解：当时，由，可得舍x <2f(x)=2x =4x =2()当时，由可得，x >2f(x)=log 2x =4x =16故选：B ．要求x 的值，利用，而的表达式的求解需要根据已知条件分，两种情况中的范围代入f(x)=4f(x)x >2x <2相应的解析式求值即可本题考查分段函数求值及指数函数与对数函数的基本运算，对基本运算规则掌握的熟练程度要求较高．6.已知，，且，，则函数与函数在同一坐标系中的图象可能a >0b >0ab =1a ≠1f(x)=a x g(x)=−log b x 是 ()A. B.C. D.【答案】B∵a>0b>0ab=1a≠1【解析】解：，，且，，∴f(x)=a x g(x)=−log b x函数与函数在同一坐标系中的图象可能是，故选：B．根据a与b的正负，利用指数函数与对数函数的性质判断即可确定出其图象．此题考查了指数函数与对数函数的图象，熟练掌握指数、对数函数的图象与性质是解本题的关键．△ABD△ACD7.如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①90∘异面直线BD与AC所成角为；②∠BAC=60∘；③D−ABC三棱锥是正三棱锥；④平面ADC和平面ABC垂直．()其中正确的是 ①②③②③④①③④①②④A. B. C. D.【答案】AAD⊥BD CD⊥BD∠ADC A−BD−C【解析】解：由已知条件知，，所以即为二面角的平面角，△ABD△ACD又因为和互相垂直，∠ADC=90∘AD=BD=CD AB=BC=CA所以，又因为，所以，②③.CD⊥BD AD⊥BD BD⊥BD⊥AC①所以正确因为，，所以面ACD，所以，所以正确．③④由正确知错误．故选：A．∠ADC A−BD−C∠ADC=90∘①②③由已知条件知即为二面角的平面角，故，故正确．本题考查立体中的折叠问题属于简单题．f(x)=x|x−2|()8.函数的递减区间为 (−∞,1)(0,1)(1,2)(0,2)A. B. C. D.【答案】Cx≥2f(x)=x(x−2)=x2−2x x=1【解析】解：当时，，对称轴为，此时f(x)为增函数，x<2f(x)=−x(x−2)=−x2+2x x=−当时，，对称轴为，抛物线开口向下，1<x<2f(x)当时，为减函数，f(x)(1,2)即函数的单调递减区间为，故选：C．x≥2x<2讨论或，结合二次函数的单调性进行判断即可．本题主要考查函数单调区间的求解，结合二次函数的单调性是解决本题的关键．9.设a 、b 两条不同的直线，、是两个不重合的平面，则下列结论中正确的是 αβ()A. 若，，则B. 若，，则a ⊥b a ⊥αb//αa//αα⊥βa//βC. 若，，则 D. 若，，，则a//αa ⊥βα//βa//b a ⊥αb ⊥βα//β【答案】D 【解析】解：由a 、b 两条不同的直线，、是两个不重合的平面，知：αβ在A 中，若，，则或，故A 错误；a ⊥b a ⊥αb//αb ⊂α在B 中，若，，则a 与相交、平行或，故B 错误；a//αα⊥ββa ⊂β在C 中，若，，则由面面垂直的判定定理得，故C 错误；a//αa ⊥βα⊥β在D 中，若，，，则由面面平行的判定定理得，故D 正确．a//b a ⊥αb ⊥βα//β故选：D ．在A 中，或；在B 中，a 与相交、平行或；在C 中，由面面垂直的判定定理得；在D b//αb ⊂αβa ⊂βα⊥β中，由面面平行的判定定理得．α//β本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．10.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示 单位：(，则该几何体的体积为 cm)()A. 120 cm3B. 80 cm 3C. 100 cm3D. 60 cm 3【答案】C【解析】解：由题意，几何体是长宽高分别是5，4，6cm 的长方体剪去一个角，如图：所以几何体的体积为；5×4×6−13×12×5×4×6=100cm 3故选：C ．由题意，几何体是长宽高分别是5，4，6cm 的长方体剪去一个角，画出图形，明确对应数据，计算体积即可．本题考查了由几何体的三视图求对应几何体的体积；正确还原几何体是解答的关键．11.直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角为 y =kx +3(x−2)2+(y−3)2=423()A. 或B. 或C. 或D. π65π6−π3π3−π6π6π6【答案】A【解析】解：由题知：圆心，半径为2．(2,3)因为直线被圆截得的弦长为，y =kx +3(x−2)2+(y−3)2=423所以圆心到直线的距离为，d =4−3=1=|2k|1+k 2∴k =±33由，k =tanα得或．α=π65π6故选：A ．利用直线被圆截得的弦长为，得到圆心到直线的距离为y =kx +3(x−2)2+(y−3)2=423，求出k ，即可求出直线的倾斜角．d =4−3=1=|2k|1+k 2本题考查直线与圆的位置关系，考查直线的倾斜角，考查学生的计算能力，属于中档题．12.方程的根为，方程的根为，则 9x +3x −632=0x 1x +log 3(x−2)−72=0x 2x 1+x 2=()A. B. C. D. 7292112132【答案】C【解析】解：方程即为，9x +3x −632=03x−2=3.5−x 方程即为，x +log 3(x−2)−72=0log 3(x−2)=3.5−x 分别作出，的图象，可得它们关于直线对称，y =3x−2y =log 3(x−2)y =x−2作出直线，可得与直线垂直，y =3.5−x y =x−2可得交点和关于直线对称，(x 1,y 1)(x 2,y 2)y =x−2可得，，x 1−2=y 2y 1+2=x 2且，x 1+y 1=x 2+y 2=3.5则，可得，x 1+x 2−2=3.5x 1+x 2=5.5故选：C ．由题意可得方程即为，方程即为，分别9x +3x −632=03x−2=3.5−x x +log 3(x−2)−72=0log 3(x−2)=3.5−x 作出，的图象，可得它们关于直线对称，即有，，y =3x−2y =log 3(x−2)y =x−2x 1−2=y 2y 1+2=x 2再由对称点均在直线上，可得所求和．y =3.5−x 本题考查函数方程的转化思想，以及数形结合思想方法，注意运用对称性，考查运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.______．log 53.5+2log 122−log 5150−log 514=【答案】1−log 52【解析】解：原式．=log 5(3.5×50÷14)+2log 1(12)−12=log 5252−1=2−log 52−1=1−log 52故答案为：1−log 52.进行对数的运算即可．考查对数的定义，以及对数的运算性质．14.有一个用橡皮泥制作的半径为4的球，现要将该球所用的橡皮泥制作成一个圆柱和一个圆锥，使圆柱和圆锥有相同的底面半径和相等的高，若它们的高为8，则它们的底面半径是______．【答案】22【解析】解：由已知可得球的体积为．V =43π×43=256π3设圆柱和圆锥的底面半径为r ，则圆柱和圆锥的体积和为，8πr 2+83πr 2=256π3解得，r =22故答案为：．22由已知可得球的体积，设圆柱和圆锥的底面半径为r ，再由体积相等列式求解．本题考查多面体及旋转体体积的求法，是基础的计算题．15.已知两条直线：：、：，若与间的距离是l 12x−y +a =0(a >0)l 2−4x +2y +1=0l 1l 27510______．a =【答案】3【解析】解：两条直线：：、：，∵l 12x−y +a =0(a >0)l 2−4x +2y +1=0与间的距离是，l 1l 27510，∴|1+2a|16+4=7510由，解得．a >0a =3故答案为：3．利用两平行线间的距离公式能求出实数a 的值．本题考查实数值的求法，考查平行线间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.已知圆C ：和两点，，若圆C 上存在点P 使得(x−3)2+(y−4)2=1A(−m,0)B(m,0)(m >0)，则m 的最大值为______．∠APB =90∘【答案】6【解析】解：圆C ：的圆心，半径，(x−3)2+(y−4)2=1C(3,4)r =1设在圆C 上，则，，P(a,b)⃗AP =(a +m,b)⃗BP =(a−m,b)，，∵∠APB =90∘∴⃗AP ⊥⃗BP，∴⃗AP ⋅⃗BP =(a +m)(a−m)+b 2=0，∴m 2=a 2+b 2=|OP |2的最大值即为的最大值，等于．∴m |OP||OC|+r =5+1=6故答案为：6．C ：的圆心，半径，设在圆C 上，则，，(x−3)2+(y−4)2=1C(3,4)r =1P(a,b)⃗AP =(a +m,b)⃗BP =(a−m,b)由已知得，m 的最大值即为的最大值．m 2=a 2+b 2=|OP |2|OP|本题考查实数的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知指数函数，当时，有，若不等式解集为A ，函y =a x x ∈(0,+∞)0<y <1log a (x−1)≤log a (6−x)数的值域为B ．f(x)=−x 2+2x +m(m ∈R)用区间表示集合A ；(1)当时，求m 的取值范围．(2)A ∩B =A 【答案】解：根据题意，指数函数，当时，有，则，函数为(1)y =a x x ∈(0,+∞)0<y <10<a <1y =a x 减函数，则，解可得，log a (x−1)≤log a (6−x)⇒x−1≥6−x >072≤x <6则；A =[72,6)，则，(2)f(x)=−x 2+2x +m =−(x−1)2+m +1≤m +1B =(−∞,m +1]当，则，A ∩B =A A ⊆B 必有，解可得，6≤m +1m ≥5即m 的取值范围为．[5,+∞)【解析】根据题意，结合指数函数的性质可得，则函数为减函数，进而分析可得(1)0<a <1y =a x ，解可得x 的取值范围，用区间表示即可得答案；log a (x−1)≤log a (6−x)⇒x−1≥6−x >0根据题意，求出集合B ，由集合间关系可得，则，分析可得，解可得m 的取值(2)A ∩B =A A ⊆B 6≤m +1范围，即可得答案．本题考查集合间的计算，关键是求出集合A 、B ，属于基础题．18.已知的三个顶点是，，，直线l 过C 点且与AB 边所在直线平行．△ABC A(1,−1)B(−1,3)C(3,2)求直线l 的方程；(1)求的面积．(2)△ABC 【答案】解：由题意可知：直线AB 的斜率为：，(1)k =3+1−1−1=−2，直线l 的斜率为，∵l//AB −2直线l 的方程为：，即．∴y−2=−2(x−3)2x +y−8=0，(2)∵|AB|=(1+1)2+(−1−3)2=25点C 到直线AB 的距离d 等于点A 到直线l 的距离，，∴d =|2−1−8|4+1=75的面积．∴△ABC S △ABC =12|AB|⋅d =12×25×75=7【解析】先求出直线AB 的斜率为，由，得到直线l 的斜率为，由此能求出直线l 的方程．(1)−2l//AB −2先求出，再由点C 到直线AB 的距离d 等于点A 到直线l 的距离，由此能求出的面积．(2)|AB|△ABC 本题考查直线方程的求法，考查三角形面积的求法，考查直线方程、点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19.已知一次函数满足，且．y =f(x)f(x +1)=x +3a f(a)=3求函数的解析式；(1)f(x)设，若，求的值，并用函数单调性的定义证明函数在(2)g(x)=f(x)x +1x ≠1g(x−2)+g(−x)g(x)上是减函数．(−1,+∞)【答案】解：由一次函数设，代入，(1)f(x)=mx +n f(x +1)=m(x +1)+n =mx +m +n =x +3a 所以，，，代入，得，，，则的解析式为m =1m +n =3a n =3a−1f(a)=3a =1m =1n =2f(x)．f(x)=x +2，，(2)g(x)=x +2x +1g(x−2)+g(−x)=x x−1+x−2x−1=2g(x)=x +2x +1=1+1x +1证明：在上任取，(−1,+∞)x 1>x 2>−1g(x 1)−g(x 2)=1x 1+1−1x 2+1=x 2−x 1(x 1+1)(x 2+1)因为，，，，x 1>x 2>−1x 1+1>0x 2+1>0x 2−x 1<0g(x 1)<g(x 2)所以函数在上是减函数．g(x)(−1,+∞)【解析】设出一次函数的方程，代入求得a ．(1)y =f(x)f(x +1)把代入求值，用定义证明在的单调性．(2)g(x−2)+g(−x)g(x)g(x)(−1,+∞)本题考查求函数解析式的方法和用定义证明函数单调性，属于中档题20.在四棱锥中，底面ABCD 是矩形，侧棱底面ABCD ，E ，F 分别是PB ，PD 的中点，P−ABCD PA ⊥．PA =AD求证：平面ABCD ；(1)EF//求证：平面平面PCD ．(2)AEF ⊥【答案】解：证明：(1)连接BD ，因为E ，F 分别是PB ，PD 的中点，所以分EF//BD (2)又因为平面ABCD ，平面ABCD ，分EF⊄BD ⊂ (4)所以平面分EF//ABCD (6)证明：因为，F 为PD 中点所以．(2)PA =AD .AF ⊥PD 又因为ABCD 是矩形，所以．CD ⊥AD 因为底面ABCD ，所以．PA ⊥PA ⊥CD 因为，所以平面分PA ∩AD =A CD ⊥PAD (8)因为平面PAD ，所以．AF ⊂CD ⊥AF 又因为，所以平面分PD ∩CD =D AF ⊥PCD (10)又因为平面AEF ，所以平面平面PCD 分AF ⊂AEF ⊥ (12)【解析】连接BD ，证明，然后利用直线与平面平行的判断定理证明平面ABCD ．(1)EF//BD EF//证明证明推出平面得到即可证明平面PCD ，然后证明(2)AF ⊥PD.CD ⊥AD.PA ⊥CD.CD ⊥PAD.CD ⊥AF.AF ⊥平面平面PCD ．AEF ⊥本题考查平面与平面垂直的判断定理的应用，直线与平面平行的判断定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．21.已知和，若AB 为圆C 的直径的端点．A(−2,3)B(0,1)求圆C 的方程；(1)求过点且与圆C 相切的直线方程；(2)(0,3)若圆C 关于直线对称，则由点作圆的切线，求切线长度的最小值．(3)2ax +by +6=0(a,b)【答案】解：，(1)C(−1,2)圆C 的半径2r =|AB|=(−2−0)2+(3−1)2=22圆C 的方程为：；∴(x +1)2+(y−2)2=2，(2)∵(0+1)2+(3−2)2=2点在圆C 上，∴D(0,3)，，∴k CD =3−20+1=1∴k 切=−1切线方程：，∴y−3=−x 即；x +y−3=0圆C 关于直线对称，(3)∵2ax +by +6=0直线过圆心C ，∴2ax +by +6=0，，∴−2a +2b +6=0∴a =b +3圆心到点的距离平方∴C(−1,2)P(a,b)|CP |2=(a +1)2+(b−2)2=2b 2+4b +20=2(b +1)2+18切线长度为∴|CP |2−r 2=2(b +1)2+16当时，切线长度的最小值为4．b =−1【解析】求出圆心坐标和半径即可；(1)首先判断点在圆上，求直线斜率即可；(2)由直线过圆心C 得a 、b 的数量关系，代入切线长度中转化为二次函数求最值．(3)2ax +by +6=0本题考查了圆的方程，切线方程，切线长的最值问题，转化为二次式求最值是关键，属中档题．22.已知函数的图象过点f(x)=log 2(2x +1)−kx (2,log 252).Ⅰ求实数k 的值；()Ⅱ若不等式恒成立，求实数a 的取值范围；()f(x)+12x−a >0Ⅲ若函数，，是否存在实数使得的最小值为，若存()ℎ(x)=2f(x)+12x +m ⋅4x −1x ∈[0,log 23]m <0ℎ(x)12在请求出m 的值；若不存在，请说明理由．【答案】解：函数的图象过点(I)f(x)=log 2(2x +1)−kx (2,log 252).可得，log 2(22+1)−2k =log 252即有，解得；2k =log 25−log 252=1k =12由知，恒成立，(II)(I)f(x)=log 2(2x +1)−12x g(x)=f(x)+12x−a >0即恒成立log 2(2x +1)−a >0令，则命题等价于，m(x)=log 2(2x +1)a <m(x )min 而在R 上单调递增，可得，m(x)m(x)>log 21=0则；a ≤0，(III)f(x)=log 2(2x +1)−12x可得，ℎ(x)=2f(x)+12x +m ⋅4x −1=2log 2(2x +1)+m ⋅4x −1=m ⋅4x +2x 令，，可得，t =2x x ∈[0,log 23]t ∈[1,3]可得，，y =mt 2+t t ∈[1,3]当时，对称轴，m <0t =−12m 当时，函数y 在递增，①−12m >3[1,3]11，解得，不符舍去；y min =m +1=12m =−12当时，函数y 在递减，②−12m <1[1,3]可得y 的最小值为，解得，不符舍去；9m +3=12m =−518当时，函数y 的最小值在区间的两端，③1≤−12m ≤3即或，m +1=129m +3=12解得或，m =−12m =−518当时，，时，取得最大值；m =−12y =−12(x−1)2+12x =112当时，在上的最小值为，m =−518y =−518t 2+t [1,3]12综上可得m 的值为，符合题意．−518【解析】Ⅰ运用对数的运算性质即可得证；()Ⅱ由题意可得恒成立令，运用单调性求得的最小值，可得a()log 2(2x +1)−a >0m(x)=log 2(2x +1)m(x)的范围；Ⅲ可得，令，，可得，可得()ℎ(x)=2log 2(2x +1)+m ⋅4x −1=m ⋅4x +2x t =2x x ∈[0,log 23]t ∈[1,3]，，结合二次函数的图象和性质，分类讨论，可得m 的值．y =mt 2+t t ∈[1,3]本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的值域，函数的单调性，二次函数的图象和性质，难度中档．。

陕西省渭南市韩城市2018-2019学年高一上学期期末考试试题数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确的选项涂写在答题卡上1.设全集U={,,,,}a b c d e ，集合A ={,,,}a b c d ，B = {,,}b d e ，则集合AB =（ ） A. {d }B. { a ,b }C. {b ,c }D. { b , d } 【答案】D【解析】【分析】根据交集运算法则即可选出选项.【详解】∵集合A ={,,,}a b c d ，B = {,,}b d e ，它们公共元素b , d ，∴ A B ={ b , d }故选：D【点睛】此题考查集合交集的运算，属于简单题目. 2.直线10x y ++=的倾斜角与其在y 轴上的截距分别是 （ ） A. 135,1B. 45,1-C. 45,1D. 135,1- 【答案】D【解析】 试题分析：因为1k =-，所以倾斜角为135︒;令0x =，得1y =-，所以在y 轴上的截距为1-． 考点：1．直线的倾斜角；2．截距的概念． 3.下列命题中正确的是（ ）①平行于同一条直线的两条直线互相平行； ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ③平行于同一个平面的两条直线互相平行； ④垂直于同一个平面的两条直线互相平行. A. ①② B. ②③C. ①④D. ③④【答案】C【解析】【分析】根据点线面位置关系依次分析四个命题即可得出正确选项.【详解】平行于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两条直线互相平行.如图：长方体1111ABCD A B C D -中，1,AA CD 都与AD 垂直，但1,AA CD 不平行；,BD AC 都与平面1111D C B A 平行，但,BD AC 不平行；所以垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，平行于同一个平面的两条直线不一定平行.故选：C【点睛】此题考查点线面位置关系，对空间想象力要求较高，此类问题可以考虑在具体的几何体中理解，更加清晰明了.4.两圆2210x y +-=和224240x y x y +-+-=的位置关系是（ ）A. 内切B. 外离C. 外切D. 相交【答案】D【解析】【分析】 根据两圆方程求解出圆心和半径，从而得到圆心距；根据1212r r d r r -<<+得到两圆相交.【详解】由题意可得两圆方程为：221x y +=和()()22219x y -++= 则两圆圆心分别为：()0,0和()2,1-；半径分别为：11r =和23r =则圆心距：()()2220105d =-+--=则12125r r r r -<<+∴两圆相交 本题正确选项：D【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，关键是判断出圆心距和两圆半径之间的关系，属于基础题.5.函数y ＝lgx －9x的零点所在的大致区间是 A. (6,7)B. (7,8)C. (8,9)D. (9,10) 【答案】D【解析】解：因为零点存在性原理可知，连续函数在区间端点值函数值异号，则说明零点在此区间．因此f （9）=lg9-1<0, f （10）=lg10-9/10>0,因此选D6.已知0.7log 0.8a =， 1.1log 0.9b =，0.91.1c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A. b a c <<B. a c b <<C. a b c <<D. c a b <<【答案】A【解析】【分析】根据特殊值0和1与指数函数对数函数的单调性逐一比较大小.【详解】对于0.7log 0.8a =，0.70.70.70log 1log 0.8log 0.71=<<= 1.1 1.1log 0.9log 10b =<=0.901.1 1.11c =>=所以：b a c <<故选：A【点睛】此题考查指数对数的大小比较，关键在于根据函数单调性和特殊函数值的大小关系，利用不等式的传递性解题.7.两条平行线l 1:3470x y +-=,l 2:681x y +=-的距离等于（ ） A. 715 B. 65 C. 32 D. 85【答案】C【解析】【分析】利用两条平行线间距离公式求解距离.【详解】由题：l 1:3470x y +-=,l 2:13402x y ++=所以两条平行线距离为：22115(7)3225234d --===+ 故选：C【点睛】此题考查平行线间距离公式，关键于要将两条直线化成：120,0Ax By C Ax By C ++=++=的形式，方可求解；或者在一条直线上取一点，求该点到另一条直线的距离.8.已知圆22:450C x y x +--=，则过点(1,2)P 的最短弦所在直线l 的方程是( )A. 3270x y +-=B. 240x y +-=C. -230x y -=D. -230x y += 【答案】D【解析】【分析】由题可知，当直线l 与直线CP 垂直时，所截得弦长最短，再由点斜式确定直线l 的方程.【详解】由题可知，当直线l 与直线CP 垂直时，所截得弦长最短， P (1,2)，圆C ：x 2＋y 2－4x －5＝0，标准方程22(2)9x y -+=，∴(2,0)C ，20212CP k -==--； ∴112l CP k k =-=； 由点斜式得直线l 方程为：12(1)2y x -=-，即230x y -+=. 故选D. 【点睛】本题考查求解直线方程的点斜式法，考查直线与圆的位置关系和圆的弦长变化规律，以及互相垂直的两直线斜率关系，考查用几何法解决直线与圆的综合问题的能力.9.已知2019()1(0)f x axbx ab =++≠，若(2019)f k =，则(2019)f -=（ ） A. 2k -B. 1k -C. kD. 3- k【答案】A【解析】【分析】求出当2019x =时，2019ax bx +整体取值，根据奇偶性即可求出(2019)f -．【详解】由题：2019(2019)201920191f a b k =++=，所以2019201920191a b k +=-，2019(2019)201920191(1)12f a b k k -=--+=--+=-，故选：A【点睛】此题考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性整体代换求值.10.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为（ ）A. 43B. 8C. 82D. 83【答案】C【解析】【分析】 根据斜二测画法，还原其平面图，便可求出面积.【详解】还原平面图：2OA =，242OB OB '==，所以该平面图形面积为282S OA OB ==，故选：C【点睛】此题考查斜二测画法作直观图，原图与直观图面积关系，通过作图规则，还原原图，即可求出面积；若能熟记原图与直观图面积关系可以迅速求解，大大简化过程.11.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A. 60B. 54C. 48D. 24【答案】A【解析】 试题分析：由三视图可知：原几何体是一个横放的三棱柱，其中底面是一个直角边分别为3、4的直角三角形，高为4．由此可求底面的直角三角形的斜边长为5，故该几何体的表面积为12(34)453444602⨯⨯+⨯+⨯+⨯=．故选A ．. 考点：三视图求面积.12.函数()2log (1)a f x x =-,(0,1)a a >≠且恒过定点(,)m n ，则在直角坐标系中,函数11()()x g x m n+=+的大致图像为 （ ） A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】求出()f x 的定点，根据()g x 的对称性、单调性，依次检验排除，即可得出选项.【详解】由题：()f x 定点为(2,0)，即2,0m n ==，11()()2x g x +=，关于直线1x =-对称， 当1x >-时，1111()()()22x x g x ++==单调递减， 根据对称性，当1x <-时，11()()2x g x +=单调递增， 故选：B【点睛】此题考查对数型函数定点问题，根据函数性质分析函数图象，其中对函数平移、对称性、单调性要熟悉，综合性比较强.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题考试范围：必修4(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12 小题,每小题5分,共60分)1.sin(-2 055°)等于( )A.6-242+64C. D.2+642-642.若sin α>0且tan α<0,则的终边在( )α2A.第一象限B.第二象限C.第一象限或第三象限D.第三象限或第四象限3.若sin(π-α)=-,且α∈(π,),则sin(+α)等于( )533π2π2A.- B.5353C.- D.23234.已知D 是△ABC 所在平面内一点,=+,则( )→AD 713→AB 613→AC A.= B.=→BD 713→BC →BD 613→BC C.= D.=→BD 137→BC →BD 136→BC5.已知a 与b 的夹角为,a=(1,1),|b|=1,则b 在a 方向上的投影为( )π3A B..2262C. D.12326.函数f(x)=cos(x+)-cos(x-)是( )π4π4A.周期为π的偶函数B.周期为2π的偶函数C.周期为π的奇函数D.周期为2π的奇函数7.已知a,b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+3b|等于( )A. B. 710C. D.4138.若tan(π-α)=,α是第二象限角,则等于( )341sin π+α2·sin π-α2A. B.5910C. D.101099.已知α是锐角,a=(,sin α),b=(cos α,),且a∥b,则α为( )3413A.15° B.45°C.75°D.15°或75°10.已知函数y=sin (2x+)在x=处取得最大值,则函数y=cos(2x+)的图象( )ϕπ6ϕA.关于点(,0)对称π6B.关于点(,0)对称π3C.关于直线x=对称π6D.关于直线x=对称π311.函数f(x)=2sin(ωx+)(ω>0,-<<)的部分图象如图所示,则ω,的值ϕπ2ϕπ2ϕ分别是( )A.2,-B.2,-π3π6C.4,-D.4,π6π312.将函数f(x)=2cos 2x-2sin xcos x-的图象向左平移t(t>0)个单位,所33得图象对应的函数为奇函数,则t 的最小值为( )A. B.2π3π3C. D. π2π6二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知角α的终边过点(-3cos θ,4cos θ),其中θ∈(,π),则cos α=π214.已知向量a=(-2,3),b=(4,m),若(a+2b)∥(a-b),则实数m= . 15.若函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为,π6π2且该函数图象关于点(x 0,0)成中心对称,x 0∈,则x 0= . [0,π2]16.如图,在矩形ABCD 中,AB=,BC=2,点E 为BC 的中点,点F 在边CD 上,2若·=,则·的值是 .→AB →AF 2→AE →BF三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)(1)设tan α=-,求的值;121sin 2α-sinαcosα-2cos 2α(2)已知cos(75°+α)=,且-180°<α<-90°,求cos(15°-α)的值.1318.(本小题满分10分)已知=(4,0),=(2,2),=(1-λ)+λ(λ2≠λ).→OA →OB 3→OC →OA →OB (1)求·,在上的投影;→OA →OB →OA →OB (2)证明A,B,C 三点共线,并在=时,求λ的值;→AB →BC (3)求||的最小值.→OC 19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=cos(2x-)+sin 2x-cos 2x+.π32(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)若存在t∈[,]满足[f(t)]2-2f(t)-m>0,求实数m 的取值范围.π12π3220.(本小题满分12分)已知向量a=(3sin α,cos α),b=(2sin α,5sin α-4cos α),α∈(,2π),3π2且a⊥b.(1)求tan α的值;(2)求cos(+)的值.α2π321.(本小题满分12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,||<)在一个周期内的图象如图所示.ϕϕπ2(1)求函数的解析式;(2)设0<x<π,且方程f(x)=m 有两个不同的实数根,求实数m 的取值范围以及这两个根的和.22.(本小题满分14分)已知向量a=(-sin ,1),b=(1,cos +2),函数f(x)=a·b.3x 2x 232(1)求函数f(x)在x∈[-π,]的单调减区间;5π3(2)当x∈[,π]时,若f(x)=2,求cos 的值.π3x 2。

2018-2019学年陕西省渭南市临渭区高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，{}2,3,4M =，{}4,5N =，则() U M N =U ð（ ） A ．{}1,3,5 B ．{}2,4,6C ．{}1,5D ．{}1,6【答案】D【解析】根据并集和补集的定义，即可求解. 【详解】{}{}{}2,3,4,4,5,2,3,4,5M N M N ==∴=U ， () {1,6}U M N =U ð.故选:D. 【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题. 2．下列函数，既是奇函数又在区间()0,+?上是减函数的是（ ）A ．()1f x x= B ．()1f x x =+ C ．()2f x x =-D ．()2f x x =【答案】A【解析】逐项判断确定满足条件的函数，即可得出结论. 【详解】 函数()1f x x=，是奇函数，且在()0,∞+是减函数，所以A 正确； 函数()1f x x =+不是奇函数，不满足条件，所以B 不正确； 函数()2f x x =-不是奇函数，不满足条件，所以C 不正确；函数()2f x x =在R 上是增函数，不满足条件，所以D 不正确. 故选:A. 【点睛】本题考查函数的性质，要熟记基本初等函数的性质，属于基础题. 3．定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等的实数a ，b ，总有()()0f a f b a b->-，则必有（ ） A ．函数()f x 先增后减 B ．函数()f x 是R 上的增函数 C ．函数()f x 先减后增 D ．函数()f x 是R 上的减函数【答案】B【解析】根据函数单调性的定义，在a b >和a b <两种情况下均可得到函数单调递增，从而得到结果. 【详解】 若a b >，由()()0f a f b a b ->-得：()()f a f b > ()f x ∴在R 上单调递增若a b <，由()()0f a f b a b->-得：()()f a f b < ()f x ∴在R 上单调递增综上所述：()f x 在R 上是增函数 本题正确选项：B 【点睛】本题考查函数单调性的定义，属于基础题.4．已知直线,a b ，平面,αβ，下列命题正确的是（ ） A ．若//a α，//b a ，则//b αB ．若//αβ，//b α，则//b βC ．若//a α，//b α，,a b ββ⊂⊂，则//αβD ．若//αβ，a α⊂，则//a β【答案】D【解析】根据空间平行的性质和判定定理，逐项判定. 【详解】选项A ，若//a α，//b a ，则b α⊂或//b α， 所以选项A 错误；选项B ，若//αβ，//b α，则b β⊂或//b β， 所以选项B 错误；选项C ，若//a b 与,αβ交线平行，此时满足//b α，//a α，但,αβ相交，所以选项C 错误； 选项D 为面面平行的性质定理，所以正确. 故选:D.【点睛】本题考查有关空间平行命题真假的判定，熟记定理是解题的关键，属于基础题. 5．已知20.3a =，2log 0.3b =，0.32c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a c b << B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<【答案】C【解析】根据指数函数，幂函数，和对数的单调性，即可得出结论. 【详解】22200.31,log 0.3log 10a b <=<=<=，0.30221,c b a c =>=∴<<.故选:C . 【点睛】本题主要考查指数、对数、幂的运算及性质等基础知识，注意与特殊数的对比，如“0”“1”等等，属于基础题.6．直线)21y x -=+的倾斜角及在y 轴上的截距分别为（ ）A ．60o ，2B ．120o ，2C ．60o ，2D ．120o ，2【答案】B【解析】将直线方程化为斜截式，即可得出结论. 【详解】)21y x -=+化为2y =+斜率为120o ，y 轴上的截距为2. 故选:B. 【点睛】本题考查直线方程不同形式互化，考查直线的特征，属于基础题.7．已知5,6()(2),6x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(3)f 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A【解析】根据自变量范围代入对应解析式，解得结果. 【详解】(3)(32)(52)752f f f =+=+=-=故选：A 【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题.8．一个几何体的三视图及其尺寸如图，则该几何体的表面积为（ ）A ．12πB ．18πC ．24πD ．36π【答案】C【解析】将三视图还原为直观图，为圆锥，即可求解. 【详解】根据三视图，所求的几何体是底面半径为3，母线长为5的圆锥，其表面积为233524πππ⨯+⨯⨯=. 故选:C. 【点睛】本题考查由三视图求直观图的表面积，三视图还原为直观图是解题的关键，考查直观想象能力，属于基础题.9．直线l 垂直于直线1y x =+，原点O 到直线l 的距离为1，且l 与y 轴正半轴有交点，则直线l 的方程是（ ） A ．20x y +-= B ．10x y ++=C ．10x y +-=D ．20x y +=【答案】A【解析】由已知设直线l 方程为,0y x m m =-+>，利用点到距离公式，即可求解. 【详解】直线l 垂直于直线1y x =+，且l 与y 轴正半轴有交点， 设直线l 方程为,0y x m m =-+>，原点O 到直线l 1,22m ==2m =-.直线l方程为0x y +=. 故选:A. 【点睛】本题考查直线与直线垂直关系，以及点到直线距离公式，考查数学运算，属于基础题. 10．不等式122133x x +--⎛⎫> ⎪⎝⎭的解集为（ ）A ．(),0-? B ．()0,+?C ．(),1-∞-D ．()1,-+∞【答案】C【解析】将不等式化为同底，转化为指数的大小，即可求解. 【详解】122133x x +--⎛⎫> ⎪⎝⎭化为22133,221x x x x ---->∴-->--，解得1x <-，所以不等式解集为(),1-∞-, 故选:C. 【点睛】本题考查指数幂的运算、指数函数性质等基础知识，熟记基本初等函数性质是解题关键，属于基础题.11．已知直线3230x y +-=和610x my ++=互相平行，则它们之间的距离是（ ）A ．4 BCD【答案】D【解析】因为3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，所以3∶2=6∶m ，所以m=4. 直线6x+4y+1=0可以转化为3x+2y+12=0， 由两条平行直线间的距离公式可得：7点晴：本题考查的是两条平行直线间的距离．用两条平行直线间的距离公式时，要注意两条直线要化成直线方程的一般式，并且两条直线方程中的系数要1212,A A B B == ，这时才可以有两条平行直线1122:0,:0l Ax By C l Ax By C ++=++= 间的距离为d =12．若直线:10l ax by ++=始终平分圆22:4210M x y x y ++++=的周长，则()()2222a b -+-的最小值为（ ）A ．B ．5C ．D ．10【答案】B【解析】试题分析：把圆的方程化为标准方程得()()22214x y +++=，所以圆心M 坐标为()2,1--半径2r =，因为直线l 始终平分圆M 的周长，所以直线l 过圆M 的圆心M ，把()2,1M --代入直线:10l ax by ++=得；210,a b --+=即210a b +-=，(),a b 在直线210x y +-=上，()()2222a b -+-是点()2,2与点(),a b 的距离的平方，因为()2,2到直线210a b +-=的距离d ==()()2222a b -+-的最小值为5，故选B.【考点】1、圆的方程及几何性质；2、点到直线的距离公式及最值问题的应用. 【方法点晴】本题主要考查圆的方程及几何性质、点到直线的距离公式及最值问题的应用，属于难题.解决解析几何的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题就是利用几何意义，将()()2222a b -+-的最小值转化为点到直线的距离解答的.二、填空题13．函数()2f x =______. 【答案】1[,1)3-【解析】根据函数式限制条件，列出不等式组，即可求解. 【详解】函数()f x 有意义，需10310x x ->⎧⎨+≥⎩，解得113x -≤<，所以()f x 定义域为1[,1)3-. 故答案为:1[,1)3-. 【点睛】本题考查函数的定义域，要熟记函数限制条件，属于基础题. 14．若11223x x -+=，则22123x x x x --+-=+-______.【答案】454【解析】由11223x x -+=平方，求出1x x -+，再平方求出22x x -+，即可求解. 【详解】2211112221)3,(29x x xx x x ---+=∴+=+=+，112227,()249x x x x x x ---+=+=++=，2222124547,34x x x x x x ---+-+=∴=+-. 故答案为:454. 【点睛】本题考查指数幂的运算性质，关键是掌握完全平方公式，属于基础题.15．已知()y f x =在定义域()1,1-上是减函数，且()()121f a f a -<-，则a 的取值范围是______． 【答案】023a <<【解析】【详解】试题分析：由题设，，解答得203（，）. 【考点】函数性质．16．当a 为任意实数时，直线(1)210a x y a --++=恒过定点P ，则P 点坐标为_________. 【答案】(2,3)-【解析】a 为任意实数时恒过定点，则令a 的所有系数之和恒为0即可.由(1)210a x y a --++=，得(2)(1)0a x x y ++--+=，令2010x x y +=⎧⎨--+=⎩，，解得2,3,x y =-⎧⎨=⎩故(2,3)P -.【点睛】本题考查直线方程含参数时的过定点问题，解题方法是把方程整理为(,)(,)0f x y a g x y +=(a 为参数)，再令(,)(,)0f x y g x y ==，解之即得定点坐标.17．圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1，则a =_____ 【答案】43-【解析】配方得圆心坐标，再由点到直线距离公式得方程． 【详解】圆的标准方程为22(1)(4)4x y -+-=，圆心为(1,4)，∴24111a a +-=+，解得43a =-．【点睛】本题考查圆的一般方程与点到直线距离公式，属于基础题．对圆的一般方程，通常是利用配方法配成标准方程，从而得出圆心坐标和半径．三、解答题18．已知直线l 的方程为3x ＋4y －12＝0，求下列直线l ′的方程，l ′满足： （1）过点(－1,3)，且与l 平行； （2）过点(－1,3)，且与l 垂直；【答案】(1)3x ＋4y －9＝0; （2）4x -3y +13＝0.【解析】（1）由直线平行可得直线斜率，进而由点斜式即可得解；（2）由两直线垂直可得斜率之积为-1，从而得斜率，进而利用点斜式即可得解. 【详解】(1)∵l ∥l ′，∴l ′的斜率为－∴直线l ′的方程为：y －3＝－(x ＋1)，即3x ＋4y －9＝0. （2）l ′的斜率为，∴直线l′的方程为：y －3＝(x ＋1)，即4x-3y+13＝0.本题主要考查了两直线平行和垂直时斜率的关系，属于基础题.19．设全集为R ，{}25A x x =<≤，{}38B x x =<<，{}12C x a x a =-<<. （1）求A B I ，() R A B U ð；（2）若A B C =∅I I ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{|35},(){|2U A B x x C A B x x =<≤=≤I U ,或8}x ³；（2）32a ≤或6a ≥.【解析】（1）根据交集、并集、补集定义，结合数轴，即可求解；（2）对C 是否为空集分类讨论，若C =∅，满足题意，若C ≠∅，根据数轴确定端点位置，即可求解. 【详解】（1）{}{}25,38,{|35}A x x B x x A B x x =<≤=<<⋂=<≤，{|28},(){|2U A B x x C A B x x =<<∴=≤U U 或8}x ³；（2）A B C =∅I I ，若,12,1C a a a =∅-≥≤-，满足题意；若C ≠∅，则122315a a a a -<⎧⎨≤-≥⎩或，解得312a -<≤或6a ≥，综上，a 的取值范围是32a ≤或6a ≥. 【点睛】本题考查集合间的运算，以及集合间的关系求参数，属于基础题.20．已知函数()2121x x f x -=+.（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性； （2）判断并证明()f x 在其定义域上的单调性. 【答案】（1）详见解答；（2）详见解答.【解析】（1）求出()f x -判断与()f x 的关系，即可得出结论；（2）将()f x 分离常数，任取12x x <，用作差法比较12(),()f x f x 大小，即可得出结论. 【详解】（1）()f x 的定义域为实数集R ，2112()()2112x xx x f x f x -----===-++，所以()f x 是奇函数；（2）()21212121x x xf x -==-++，设12x x <， 12121212222(22)()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-+=+++⋅+， 12121212,022,220,()()x x x x x x f x f x <<<-<<Q ，所以()f x 在实数集R 上增函数. 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的证明，意在考查逻辑推理能力，属于基础题.21．如图所示：在三棱锥V ABC -中，平面VAB ⊥平面ABC ，VAB ∆为等边三角形，AC BC ⊥且2AC BC ==，,O M 分别为,AB VA 的中点.（1）求证：平面MOC ⊥平面VAB ； （2）求三棱锥V ABC -的体积. 【答案】（1）详见解答；（2）33. 【解析】（1）由已知可得OC AB ⊥，再由面面垂直定理可得OC ⊥平面VAB ，即可证明结论；（2）OC ⊥平面VAB ，用等体积法求三棱锥V ABC -的体积. 【详解】（1）,AC BC O =为AB 中点，OC AB ∴⊥， 平面VAB ⊥平面ABC ，平面VAB I 平面ABC AB =，OC ⊂平面ABC ，OC ∴⊥平面,VAB OC ∴⊂平面MOC ，平面MOC ⊥平面VAB ； （2）AC BC ⊥且2AC BC ==O 分别为AB 的中点，11,2,22VAB OC AB S ∆∴===⨯=OC ⊥平面VAB ，133V ABC C VAB VAB V V OC S --∆==⨯⨯=，3V ABC V -∴=. 【点睛】本题考查面面垂直证明，注意空间垂直间的相互转化，考查椎体体积，意在考查直观想象、逻辑推理能力，属于基础题.22．已知圆O 的圆心O 为坐标原点，且圆与直线1:0l x y --=相切.（1）求直线2:4350l x y -+=被圆O 所截得的弦AB 的长；（2）过点()1,3G 作两条与圆O 相切的直线，切点分别为,M N ，求直线MN 的方程.【答案】（1）（2）340x y +-=.【解析】（1）求出原点到直线1l 的距离，即可求出圆方程，用垂径定理求出相交弦长；（2）根据切线性质，MN 在以OG 为直径的圆上，直线MN 为已知圆O 与以OG 为直径的圆的相交弦，即可求出MN 方程.【详解】（1）圆O 的圆心O 为坐标原点，且圆与直线1:0l x y --=相切，圆O 半径为O 到直线1:0l x y --=2=， 圆O 方程为224x y +=， O 到直线2:4350l x y -+=1=，||AB ==直线2:4350l x y -+=被圆O 所截得的弦AB 的长为（2）过点()1,3G 作两条与圆O 相切的直线，切点分别为,M N ，连,OM ON ，则,OM GM ON GN ⊥⊥，,M N ∴在以在以OG 为直径的圆上，其方程为(1)(3)0x x y y -+-=，即2230x y x y +--=，① 224x y += ②直线MN 为已知圆O 与以OG 为直径的圆的相交弦，②-①得340x y +-=直线MN 的方程为340x y +-=.【点睛】本题考查圆的标准方程、直线与圆的位置关系、相交弦长、两圆相交弦方程等基础知识，意在考查逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.。

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|3．（5分）下列函数中，与函数y=有相同定义域的是（）A．f（x）=ln x B．C．f（x）=|x| D．f（x）=e x4．（5分）若tanα=3，则的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．65．（5分）将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y=ae nt，假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有升，则m的值为（）A．7 B．8 C．9 D．106．（5分）函数y=cos2x+8cos x﹣1的最小值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣8 D．﹣107．（5分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图，则函数y=f（x）•g（x）的图象为（）A．B．C．D．8．（5分）将函数y=sin x的图象向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位后，得到函数y=sin（x﹣）的图象，则φ等于（）A．B． C． D．9．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2009）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（5分）已知cos（α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A．B．C．D．11．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B． C．4 D．1212．（5分）设a，b，c均为正数，且2a=，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）求值sin60°•cos160°（tan340°+）=．14．（5分）若函数y=x2﹣8x在区间（a，10）上为单调函数，则a的取值范围为．15．（5分）已知点A（0，0），B（6，﹣4），N是线段AB上的一点，且3AN=2AB，则N点的坐标是．16．（5分）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②函数f（x）=2x（x∈R）是单函数，③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是（写出所有真命题的编号）三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）如图，=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3），（1）若∥，试求x与y之间的表达式；（2）若⊥，且，求x，y的值．18．（12分）函数f1（x）=lg（﹣x﹣1）的定义域与函数f2（x）=lg（x﹣3）的定义域的并集为集合A，函数g（x）=2x﹣a（x≤2，a∈R）的值域为集合B.（1）求集合A，B（2）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．19．（12分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，）．（1）求sin2α﹣tanα的值；（2）若函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα，求函数y=f（﹣2x）﹣2f2（x）在区间[0，]上的取值范围．20．（12分）设f（x）=mx2+3（m﹣4）x﹣9（m∈R），（1）试判断函数f（x）零点的个数；（2）若满足f（1﹣x）=f（1+x），求m的值；（3）若m=1时，存在x∈[0，2]使得f（x）﹣a＞0（a∈R）成立，求a的取值范围．21．（12分）已知O为坐标原点，=（2sin2x，1），=（1，﹣2sin x cos x+1），f（x）=•+m（m∈R），（1）若f（x）的定义域为[﹣，π]，求y=f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）的定义域为[，π]，值域为[2，5]，求m的值．22．（10分）（1）计算：log2.56.25+lg+ln+2（2）已知x+x﹣1=3，求x2﹣x﹣2．【参考答案】一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．D【解析】由{0，1}∪A={0，1}易知：集合A⊆{0，1}而集合{0，1}的子集个数为22=4故选D.2．B【解析】逐一考查所给的选项：A．y=x3是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，不合题意；B．y=|x|+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递增；C．y=﹣x2+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意；D．y=2﹣|x|是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意．故选B．3．A【解析】函数的定义域是{x|x＞0}，对于A：定义域是{x|x＞0}，对于B：定义域是{x|x≠0}，对于C：定义域是R，对于A：定义域是R，故选A．4．D【解析】==2tanα=6，故选D.5．D【解析】令a=a e nt，即=e nt，∵=e5n，∴=e15n，比较知t=15，m=15﹣5=10．故选D．6．C【解析】函数y=cos2x+8cos x﹣1=2cos2x+8cos x﹣2=2（cos x+2）2﹣10，因为cos x∈[﹣1，1]，所以cos x=﹣1时，函数取得最小值：﹣8．故选C．7．A【解析】由图象可知，y=f（x）为偶函数，其定义域为R，y=g（x）为奇函数，其定义域为{x|x≠0}∴f（﹣x）•g（x）=﹣f（x）•g（x），∴y=f（x）•g（x）为奇函数，且定义域为{x|x≠0}∴f（x）•g（x）的图象关于原点对称，故选A．8．D【解析】将函数y=sin x向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位得到函数y=sin（x+φ）．根据诱导公式知当φ=π时有：y=sin（x+π）=sin（x﹣）．故选D．9．C【解析】∵当x＞3时满足f（x）=﹣f（x﹣3）=f（x﹣6），周期为6，∴f（2009）=f（334×6+5）=f（5）=f（﹣1）当x≤0时f（x）=1﹣x）∴f（﹣1）=1∴f（2009）=f（﹣1）=log22=1故选C．10．C【解析】∵，∴，∴．故选C.11．B【解析】由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选B．12．A【解析】分别作出四个函数y=，y=2x，y=log2x的图象，观察它们的交点情况．由图象知：∴a＜b＜c．故选A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．1【解析】原式=sin320°（tan340°+）=﹣sin40°（﹣tan20°﹣）=sin40°（tan20°+）=•=1．故答案为1．14．[4，10）【解析】函数y=x2﹣8x的对称轴为：x=4，由函数y=x2﹣8x在区间（a，10）上为单调函数，可得：4≤a，即a∈[4，10）．故答案为[4，10）．15．（4，﹣）【解析】设N的坐标为：（x、y），∵点A（0，0），B（6，﹣4），∴=（x，y），=（6，﹣4），∵3AN=2AB，∴3（x，y）=2（6，﹣4），∴，解得x=4，y=﹣，故答案为（4，﹣）16．②③④【解析】∵若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数，∴①函数f（x）=x2不是单函数，∵f（﹣1）=f（1），显然﹣1≠1，∴函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数；②∵函数f（x）=2x（x∈R）是增函数，∴f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，即②正确；③∵f（x）为单函数，且x1≠x2，若f（x1）=f（x2），则x1=x2，与x1≠x2矛盾∴③正确；④同②；故答案为②③④．三、解答题（共6小题，满分70分）17．解：（1）∵=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3）∴=﹣（）=﹣（4+x，4+y）=（﹣4﹣x，﹣4﹣y），∵∥，∴，解得x=y．（2）∵=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3），∴=（6+x，1+y），=（x﹣2，y+3），=﹣（）=﹣（4+x，4+y）=（﹣4﹣x，﹣4﹣y），⊥，且，∴，解得x=y=．18．解：（1）由题意可得M={x|﹣x﹣1＞0}={x|x＜﹣1}，N={x|x﹣3＞0}={x|x＞3}，∴A=N∪M={x|x＜﹣1，或x＞3}．由于x≤2，可得2x∈（0，4]，故函数g（x）=2x﹣a（x≤2）的值域为B=（﹣a，4﹣a]．（2）若函数A∩B=B，则B⊆A，∴B=∅，或B≠∅．当B=∅时，﹣a≥4﹣a，a无解．当B≠∅，则有4﹣a＜﹣1，或﹣a≥3，求得a＞5，或a≤﹣3，综合可得，a＞5或a≤﹣3．19．解：（1）∵角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，），∴x=﹣3，y=，r=|OP|==2，∴sinα==，cosα==﹣，tanα==﹣，∴sin2α﹣tanα=2sinαcosα﹣tanα=﹣+=﹣．（2）函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα=cos[（x﹣α）+α]=cos x，∴函数y=f（﹣2x）﹣2f2（x）=cos（﹣2x）﹣2cos2x=sin2x﹣cos2x﹣1=2（sin2x﹣cos2x）﹣1=2sin（2x﹣）﹣1，在区间[0，]上，2x﹣∈[﹣，]，故当2x﹣=﹣或时，函数y取得最小值为﹣2；当2x﹣=时，函数y取得最大值为1，故函数y在区间[0，]上的取值范围为[﹣2，1]．20．解：（1）①当m=0时，f（x）=﹣12x﹣9为一次函数，有唯一零点；②当m≠0时，由△=9（m﹣4）2+36m=9（m﹣2）2+108＞0故f（x）必有两个零点；（2）由条件可得f（x）的图象关于直线x=1对称，∴﹣=1，且m≠0，解得：m=；（3）依题原命题等价于f（x）﹣a＞0有解，即f（x）＞a有解，∴a＜f（x）max，∵f（x）在[0，2]上递减，∴f（x）max=f（0）=﹣9，故a的取值范围为a＜﹣9．21．解：（1）=（2sin2x，1），=（1，﹣2sin x cos x+1），f（x）=•+m=2sin2x﹣2sin x cos x+1+m=2+m﹣cos2x﹣sin2x=2+m﹣2sin（2x+），由+2kπ≤2x+≤2kπ+（k∈Z），即为+kπ≤x≤kπ+，k∈Z，得y=f（x）在R上的单调递增区间为[+kπ，kπ+]，k∈Z，又f（x）的定义域为[﹣，π]，∴y=f（x）的增区间为：[﹣，﹣]，[，]．（2）当≤x≤π时，≤，∴﹣1≤sin（2x+）≤，即有1+m≤2+m﹣2sin（2x+）≤4+m，∴1+m≤f（x）≤4+m，由题意可得，解得m=1．22．解：（1）log2.56.25+lg+ln+2=2+0﹣2++6=．（2）x+x﹣1=3，可得：x2+x﹣2+2=9，x2+x﹣2﹣2=5，x﹣x﹣1=，x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=.。

陕西省渭南市潼关县2018-2019学年高一上期末调研考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）y=3x()1.直线的倾斜角是 30∘45∘60∘90∘A. B. C. D.【答案】Cy=3xθtanθ=3【解析】解：设直线的倾斜角为，则，∵θ∈[0∘,180∘)，∴θ=60∘．故选：C．利用倾斜角与斜率的关系即可得出．本题考查了倾斜角与斜率的关系，属于基础题．y=f(x)()2.在下列图形中，可以作为函数的图象的是 A. B.C. D.【答案】Dx=a【解析】解：作直线与曲线相交，由函数的概念可知，定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，∴y x=a是x的函数，那么直线移动中始终与曲线至多有一个交点，于是可排除，A，B，C．只有D符合．故选：D．x=a令直线与曲线相交，由函数的概念可知，直线移动中始终与曲线至多有一个交点的就是函数，从而可得答案本题考查函数的图象，理解函数的概念是关键，即定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，属于基础题(3,4)(0,0)()3.圆心为点且过点的圆的方程是 第2页，共11页A. B. x 2+y 2=25x 2+y 2=5C. D. (x−3)2+(y−4)2=25(x +3)2+(y +4)2=25【答案】C【解析】解：由题意，设圆的方程为，(x−3)2+(y−4)2=r 2过点∵(0,0)∴r 2=25所求圆的方程为∴(x−3)2+(y−4)2=25故选：C ．先假设圆的方程，再利用过点，即可求得．(x−3)2+(y−4)2=r 2(0,0)本题的考点是圆的标准方程，主要考查待定系数法求圆的标准方程，属于基础题．4.下列函数图象中，不能用二分法求函数零点的是 ()A.B.C.D.【答案】D 【解析】解：根据零点存在定理，对于D ，在零点的左右附近，函数值不改变符号，所以不能用二分法求函数零点，故选：D ．根据零点存在定理，对于B ，在零点的左右附近，函数值不改变符号，即可得出结论．本题考查零点存在定理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．5.下列函数中，定义域为R 且为增函数的是 ()A. B. C. D. y =x3y =3−x y =lnx y =1x 【答案】A 【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，，为幂函数，其定义域为R 且为增函数，符合题意；y =x 3对于B ，，为指数函数，其定义域为R 但为减函数，不符合题意；y =3−x =(13)x对于C ，，为对数函数，其定义域为，不符合题意；y =lnx (0,+∞)对于D ，，为反比例函数，其定义域为，不符合题意；y =1x {x|x ≠0}故选：A ．根据题意，依次分析选项中函数的定义域以及单调性，综合即可得答案．本题考查函数的单调性的判断，关键是掌握常见函数的定义域以及单调性，属于基础题．6.函数的图象大致为 y =(12)|x|()A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：函数是偶函数，当时，函数的图象是减函数，函数的值域，y =(12)|x|x >0y =(12)x 0<y <1所以函数的图象是．故选：C ．判断函数的奇偶性，利用指数函数的特征判断即可．本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及基本函数的特征的考查是基础题．.7.若直线：与：平行，则，之间的距离等于 l 12x +y−1=0l 2y =kx−1l 1l 2()A. B. C. D. 4552555515【答案】B【解析】解：直线的方程可化为，l 2kx−y−1=0由两直线平行得，；k =−2的方程为，∴l 2x +y +1=0，之间的距离为．∴l 1l 2d =|−1−1|22+12=255故选：B ．根据两直线平行求得k 的值，再求两直线之间的距离．本题考查了直线平行以及平行线之间的距离应用问题，是基础题．8.函数是，且的反函数，则下列结论错误的是 y =f(x)y =a x (a >0a ≠1)()第4页，共11页A. B. f(x 2)=2f(x)f(2x)=f(x)+f(2)C. D. f(12x)=f(x)−f(2)f(2x)=2f(x)【答案】D【解析】解：函数是，且的反函数，∵y =f(x)y =a x (a >0a ≠1)，∴f(x)=log a x ，，∴f(2x)=log a 2x =log a 2+log a x =f(x)+f(2)f(x 2)=log a x 2=2log a x =2f(x)，f(12x)=log a (12x)=log a x−log a 2=f(x)−f(2)故D 是错误的，故选：D ．先求出，再根据对数的运算性质判断即可．f(x)=log a x 本题考查了反函数的定义和对数函数的运算性质，属于基础题．9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是 ()A. 4πB. 6πC. 8πD. 10π【答案】C【解析】解：由已知可得该几何体为圆柱，且圆柱的底面直径为2，高，ℎ=4即圆柱的底面半径，r =1故该几何体的侧面积．S =2πrℎ=8π故选：C ．由已知中的三视图可得该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱，代入圆柱的侧面积公式，可得答案．本题考查的知识点是由三视图求面积，其中根据已知中的三视图分析出几何体的形状及底面半径，高等几何量是解答的关键．10.已知幂函数在上单调递减，则m 的值为 f(x)=(m 2−m−1)x m−1(0,+∞)()A. B. 2 C. 或2 D. −1−1−2【答案】A【解析】解：幂函数在上单调递减，f(x)=(m 2−m−1)x m−1(0,+∞)，∴{m 2−m−1=1m−1<0解得，{m =2或m =−1m <1的值为．∴m −1故选：A ．根据幂函数的图象与性质，列出方程求出满足题意的m 值．本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．11.已知函数，，则与两函数的图象的交点个数为 f(x)={(8x−8),x ≤1x 2−6x +5,x >1g(x)=lnx f(x)g(x)()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】解：在同一坐标系中分别做出与图象如下图：f(x)g(x)由图可知，与图象有三个交点f(x)g(x)故选：C ．在同一坐标系中分别作出与图象，由图象分析交点个数．f(x)g(x)函数的零点存在性问题常用的办法有三种：一是用定理，二是解方程，三是用图象．12.设l ，m 是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 α()A. 若，，则B. 若，，则l ⊥m m ⊂αl ⊥αl//αm//αl//mC. 若，，则D. 若，，则l//m m ⊂αl//αl ⊥αm ⊥αl//m【答案】D第6页，共11页【解析】解：由l ，m 是两条不同的直线，是一个平面，知：α在A 中，若，，则l 与相交、平行或，故A 错误；l ⊥m m ⊂ααl ⊂α在B 中，若，，则l 与m 相交、平行或异面，故B 错误；l//αm//α在C 中，若，，则或，故C 错误；l//m m ⊂αl//αl ⊂α在D 中，若，，则由线面垂直的性质定理得，故D 正确．l ⊥αm ⊥αl//m 故选：D ．在A 中，l 与相交、平行或；在B 中，l 与m 相交、平行或异面；在C 中，或；在D 中，由线αl ⊂αl//αl ⊂α面垂直的性质定理得．l//m 本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设集合，，则______．A ={x||x|x <2}B ={x|−1<x <4}A ∩B =【答案】{x|−1<x <2}【解析】解：时，显然满足；x <0|x|x <2时，由得，，解得；x ≥0|x|x <2x 2<20≤x <2，且；∴A ={x|x <2}B ={x|−1<x <4}．∴A ∩B ={x|−1<x <2}故答案为：．{x|−1<x <2}可以求出集合A ，然后进行交集的运算即可．考查描述法的定义，绝对值不等式的解法，以及交集的运算．14.设为定义在R 上的奇函数，当时，为常数，则______．f(x)x ≥0f(x)=e x +b(b )f(−ln 2)=【答案】−1【解析】解：为定义在R 上的奇函数，∵f(x)，∴f(0)=0当时，为常数，x ≥0f(x)=e x +b(b )，得，∴f(0)═1+b =0b =−1即当时，，x ≥0f(x)=e x −1则，f(−ln 2)=−f(ln 2)=−(e ln 2−1)=−(2−1)=−1故答案为：−1根据奇函数的性质利用，求出b ，然后进行转化求解即可．f(0)=0本题主要考查函数奇偶性的应用，利用奇函数的性质求出b 是解决本题的关键．f(0)=015.已知，则a 、b 、c 的大小关系为______．a =lg3,b =213,c =ln 12【答案】b >a >c【解析】解：，，，lg 3∈(0,1)213>1ln 12<0故，b >a >c 故答案为：b >a >c 根据指数函数，对数函数的性质分别判断a ，b ，c 的取值范围进行判断即可．本题主要考查函数值的大小比较，结合指数和对数函数的性质判断a ，b ，c 的范围是解决本题的关键．16.已知圆与圆内切，且圆的半径小于6，点P 是圆C 1：x 2+y 2−2x +m =0C 2：(x +3)2+(y +3)2=36C 1上的一个动点，则点P 到直线l ：距离的最大值为______．C 15x +12y +8=0【答案】2【解析】解：根据题意，圆C ：化为标准方程为，其圆心为，半径x 2+y 2−2x +m =0(x−1)2+y 2=1−m (1,0)，r =1−m ，|C 1C 2|=42+32=5又由圆与圆内切，且圆的半径小于6，则有，解可得，C 1C 2C 16−1−m =5m =0圆心到的距离，C 1(1,0)5x +12y +8=0d =|5+8|25+144=1点P 是圆上的一个动点，则点P 到直线l ：距离的最大值为；C 15x +12y +8=01+1=2故答案为：2．根据题意，求出圆的圆心与半径，求出两圆的圆心距，根据两圆内切求出m 的值，求出圆心到C 1C 1(1,0)的距离，结合直线与圆的位置关系分析可得答案．5x +12y +8=0本题考查直线与圆方程的应用，涉及直线与圆的位置关系，根据圆与圆的位置关系求出m 是解决本题的关键，是基础题三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设直线l 的方程为．ax +y +2−a =0(a ∈R)若直线l 与直线：垂直时，求a 的值；(1)l 12x +y−2=0若l 在两坐标轴上截距相等，求l 的方程．(2)【答案】解：直线l 与直线：垂直，(1)l 12x +y−2=0，∴2a +1=0解得．a =−12在两坐标轴上截距相等，当时，，当时，，(2)l x =0y =a−2y =0x =a−2a 则，a−2=a−2a 解得或，a =1a =2故直线l 的方程为或x +y +1=02x +y =0【解析】根据两直线垂直的关系即可求出，(1)求出直线的截距，解得即可．(2)第8页，共11页本题考查了直线和垂直和直线的截距，属于基础题．18.如图，在四棱锥中，底面ABCD 为正方形，平面平面P−ABCD PAD ⊥ABCD ，，，E ，F 分别为AD ，PB 的中点．PA ⊥PD PA =PD =2Ⅰ求证：平面ABCD ；()PE ⊥Ⅱ求证：平面PCD ；()EF//Ⅲ求四棱锥的体积．()P−ABCD 【答案】解：（Ⅰ）⇒PE ⊥AD ．又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD =AD ．P ⊂平面PAD ．∴PE ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）取PC 的中点H ，连接DH ，FH ，在三角形PCD 中，FH 为中位线，可得FH ∥BC ，FH =BC ，12由DE ∥BC ，DE =BC ，12可得DE =FH ，DE ∥FH ，四边形EFHD 为平行四边形，可得EF ∥DH ，EF ⊄平面PCD ，DH ⊂平面PCD ，即有EF ∥平面PCD ．（Ⅲ）∵PA ⊥PD ．PA =PD =2．∴AD =．2∵PE ⊥平面ABCD ，∴V P -ABCD =×=．13S △ABCD ×PE =13×22×222823【解析】（Ⅰ）由等腰三角形的三线合一性质和平面PAD ⊥平面ABCD ，即可得证；（Ⅱ）取PC 的中点H ，连接DH ，FH ，运用中位线定理和平行四边形的判断和性质，结合线面平行的判定定理，即可得证．（Ⅲ）可得PE ⊥平面ABCD ，即V P -ABCD =×=．13S △ABCD ×PE =13×22×222823本题考查线面和面面的位置关系及体积计算，考查线面平行、垂直的判定和性质，以及面面垂直的判断和性质，注意运用转化思想，考查推理能力和空间想象能力，属于中档题．19.已知函数是指数函数．f(x)=(a 2−2a−2)a x 求的表达式；(1)f(x)判断的奇偶性，并加以证明；(2)F(x)=f(x)+1f(x)解不等式：．(3)log a (1+x)<log a (2−x)【答案】解：，可得或舍去，(1)a 2−2a−2=1a =3a =−1()；∴f(x)=3x ，(2)F(x)=f(x)+1f(x)=3x +3−x，∴F(−x)=F(x)是偶函数；∴F(x)不等式：即．(3)log a (1+x)<log a (2−x)log 3(1+x)<log 3(2−x)可化为：，2−x >1+x >0，∴−1<x <12即不等式：的解集为log a (1+x)<log a (2−x){x|−1<x <12}.【解析】利用指数函数的定义，求出a ，即可求的表达式；(1)f(x)，即可判断的奇偶性；(2)F(x)=3x +3−x F(x)=f(x)+1f(x)，即，解得答案．(3)log 3(1+x)<log 3(2−x)2−x >1+x >0本题考查指数函数，考查函数的奇偶性，考查不等式的解法，属于中档题20.如图，在三棱锥中，D ，E ，F 分别为棱PC ，AC ，AB 的中点，已知，，，P−ABC PA ⊥AC PA =6BC =8求证：DF =5.直线平面DEF ；(1)PA//平面平面ABC ．(2)BDE ⊥【答案】证明：、E 为PC 、AC 的中点，，(1)∵D ∴DE//PA 又平面DEF ，平面DEF ，∵PA⊄DE ⊂第10页，共11页平面DEF ；∴PA//、E 为PC 、AC 的中点，；(2)∵D ∴DE =12PA =3又、F 为AC 、AB 的中点，；∵E ∴EF =12BC =4，∴DE 2+EF 2=DF 2，∴∠DEF =90∘；∴DE ⊥EF ，，；∵DE//PA PA ⊥AC ∴DE ⊥AC ，平面ABC ；∵AC ∩EF =E ∴DE ⊥平面BDE ，平面平面ABC ．∵DE ⊂∴BDE ⊥【解析】由D 、E 为PC 、AC 的中点，得出，从而得出平面DEF ；(1)DE//PA PA//要证平面平面ABC ，只需证平面ABC ，即证，且即可．(2)BDE ⊥DE ⊥DE ⊥EF DE ⊥AC 本题考查了空间中的平行与垂直问题，解题时应明确空间中的线线、线面、面面之间的垂直与平行的互相转化关系，是基础题目．21.已知函数，f(x)=2x 2−4x +a g(x)=log a x(a <0,a ≠1)若函数在上不具有单调性，求实数m 的取值范围；(I)f(x)[−1,2m]若设，，当时，试比较，的大小．(II)f(1)=g(1)t 1=12f(x)t 2=g(x)x ∈(0,1)t 1t 2【答案】解：Ⅰ抛物线开口向上，对称轴为，()∵y =2x 2−4x +a x =1函数在单调递减，在单调递增，∴f(x)(−∞,1][1,+∞)函数在上不单调，∵f(x)[−1,2m]，得，∴2m >1m >12实数m 的取值范围为；∴(12,+∞)Ⅱ，()(ⅰ)∵f(1)=g(1)，∴−2+a =0实数a 的值为2．∴，(ⅱ)∵t 1=12f(x)=x 2−2x +1=(x−1)2，t 2=g(x)=log 2x 当时，，，∴x ∈(0,1)t 1∈(0,1)t 2∈(−∞,0)．∴t 2<t 1【解析】Ⅰ可得抛物线的对称轴为，由题意可得；()x =1−1<1<2m Ⅱ由题意可得，即；当时，易求，的取值范围，由范围可得大小关系；()(i)f(1)=0−2+a =0(ii)x ∈(0,1)t 1t 2本题考查二次函数、对数函数、指数函数的性质图象，考查学生灵活运用知识解决问题的能力，属中档题熟练.掌握常见基本函数的性质是解题关键．22.已知圆C ：被x 轴截得的弦长为为坐标原点．x 2+(y−1)2=r 2(r >0)22,O 求圆C 的标准方程；(1)过直线l ：上一点P 作圆C 的切线PQ ，Q 为切点，当切线长最短时，求点P 的坐标．(2)y =x−2|PQ|【答案】解：根据题意，圆C ：的圆心为，在y(1)x 2+(y−1)2=r 2(0,1)轴上，若圆C 被x 轴截得的弦长为，则，22r 2=1+(2)2=3则圆C 的标准方程为：；x 2+(y−1)2=3根据题意，直线l 的方程为，(2)y =x−2过点P 作圆C 的切线PQ ，则，|PQ |2=|PC |2−|QC |2=|PC |2−3当最小时，切线长最短，此时CP 与直线l 垂直，|PC||PQ|此时，，直线PC ：，即；k PC =−1C(0,1)y−1=−1×(x−0)y =−x +1，解可得，即p 的坐标为{y =−x +1y =x−2{x =32y =−12(32,−12).【解析】根据题意，分析圆C 的圆心，结合直线与圆的位置关系可得，代入圆的方程即(1)r 2=1+(2)2=3可得答案；根据题意，由切线长公式可得，分析可得当最小时，切线长最短，(2)|PQ |2=|PC |2−|QC |2=|PC |2−3|PC||PQ|此时CP 与直线l 垂直，求出直线PC 的方程，联立直线l 与直线PC 的方程，求出x 、y 的值，即可得P的坐标．本题考查直线与圆方程的综合应用，关键是求出C 的方程，属于基础题．。

2018-2019学年陕西省渭南市白水县高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合2{|}A x x =>-，{}|1B x x =≥，则A B ⋃=（ ）A.2{|}x x >- B.1{|}2x x -<≤ C.{}2|x x ≤-D. {}1|x x ≥2. 函数2()f x x=的定义域为（ ） A ．(0),-∞ B ．(0,1] C ．(1],-∞ D ．(),0,1(]0-∞⋃ 3. 已知()f x 是一次函数，且()135f x x -=-，则()f x 的解析式为（ ）A ．()32f x x =+B ．()32f x x =-C ．()23f x x =+D ．()23f x x =- 4.在同一直角坐标系中，2xy =与2log ()y x =-的图像可能是（ ）A ．B ． C. D ．5. 函数()y f x =是xy a =（0a >，且1a ≠）的反函数，则下列结论错误的是（ ）A ．2()2()f x f x = B ．(2)()(2)f x f x f =+C.1()())22(x f f x f =- D ．(2)2()f x f x =6.设0.45a =，0.4log 0.5b =，4log 0.4c =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ． a b c << B ．c b a << C.c a b << D ．b c a <<7. 在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别为棱BC 和棱1CC 的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ）A ．30B ．45 C.90 D ．608. 已知直线l ：()210x m y ++-=，圆C ：226x y +=，则直线l 与圆C 的位置关系一定是（ ） A. 相离B. 相切C. 相交D. 不确定9.设()()2log 20xf x x =>，则()2f 的值是（）A. 128B. 16C. 8D. 25610. 已知,,l m n 是不同的三条直线，α是平面，则下列命题中为真命题的是（ ） A. 若l m ⊥，l n ⊥，则m n B. 若m α⊥，n α⊥，则m nC. 若mα，n α，则mnD. 若l m ⊥，l n ⊥，则m n ⊥11. 关于x 的方程||1()204x a +-=有解，则a 的取值范围是（ ） A. 01a ≤<B.12a ≤<C.1a ≥D. 2a >12. 如图虚线网格的最小正方形边长为1，实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为（ ）A ．4πB ．2π C.43πD ．π 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.13y-=的倾斜角的大小为 ．14. 已知函数()33,0log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则1(())2f f = ．15. 一个长方体由同一顶点出发的三条棱的长度分别为2、2、3，则其外接球的表面积为 ．16. 已知圆1C ：()()221325x y ++-=，圆2C 与圆1C 关于点()2,1对称，则圆2C 的方程为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 、P 分别是1C C 、11B C 、11C D 的中点．（1）求证：DC MN ⊥； （2）平面MNP平面1A BD ．18. （1）已知点()3,4A -和点()5,8B ，求过直线AB 的中点且与AB 垂直的直线l 的方程； （2）求过直线3210x y -+=和340x y ++=的交点，且平行于直线230x y -+=的直线l 的方程．19. 已知()()2log 41xf x kx =+-，()()g x f x a =-．（1）当()f x 是偶函数，求实数k 的值；（2）设2k =，若函数()g x 存在零点，求实数a 的取值范围． 20. 已知()22444f x x ax a a =-+--．（1）当1a =，[]1,3x ∈时，求函数()f x 的值域； （2）若函数()f x 在区间[]0,1内有最大值-5，求a 的值．21. 已知过点()0,2P -的圆M 的圆心(),0a 在x 轴的非负半轴上，且圆M 截直线20x y +-=所得弦长为．（1）求M 的标准方程；（2）若过点()0,1Q 且斜率为k 的直线l 交圆M 于A 、B 两点，若PAB 的面积为求直线l 的方程．22. 已知三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥底面ABC ，1AB =，12AC AA ==，90BAC ∠=︒，D 、E 、F 分别是1AB 、1CC 、BC 的中点．（1）求证：DE 平面ABC ；（2）求三棱锥1A BCB -的体积．试卷答案一、选择题1.【答案】A【解析】解：集合{}|2A x x =>-，{|1}B x x =≥， 则{}|2A B x x ⋃=>-． 故选：A ．根据并集的定义写出A B ⋃．本题考查了并集的定义与应用问题，是基础题． 2. 【答案】D【解析】解：要使函数()f x 有意义，则：100x x -≥⎧⎨≠⎩；∴1x ≤，且0x ≠；∴()f x 的定义域为(](),00,1-∞⋃． 故选：D ．可以看出，要使得函数()f x 有意义，则需满足10x x -≥⎧⎨≠⎩，解出x 的范围即可．考查函数定义域的定义及求法，区间表示集合的定义． 3. 【答案】B【解析】解：设()f x kx b =+，（0k ≠）∴()()1135f x k x b x -=-+=-，即35kx k b x -+=-， 比较得：3k =，2b =-， ∴()32f x x =-， 故选：B ．待定系数法：设()f x kx b =+，（0k ≠），代入方程，两边恒等可得． 本题考查了函数解析式的求解及常用方法．属基础题 4. 【答案】B【解析】解：因为2xy =的图象为过点()0,1的递增的指数函数图象，故排除答案C ，D ，()2log y x =-的图象为过点()1,0-的递减的函数图象，故排除答案A ，故选：B ．因为2xy =的图象为过点()0,1的递增的指数函数图象，()2log y x =-的图象为过点()1,0-的递减的函数图象，可排除选项A ，C ，D 可得解．本题考查了函数的图象及图象的变换，本题利用了排除法解题的解题方法，属简单题 5. 【答案】D【解析】解：∵函数()y f x =是xy a =（0a >，且1a ≠）的反函数，∴()log a f x x =，∴()()()2log 2log 2log 2a a a f x x x f x f ==+=+，()()22log 2log 2a a f x x x f x ===，()()log log 11()()22log 22a a a f x x x f x f ==-=-， 故D 是错误的， 故选：D ．先求出()log a f x x =，再根据对数的运算性质判断即可． 本题考查了反函数的定义和对数函数的运算性质，属于基础题． 6. 【答案】B【解析】解：∵0.40551a =>=，0.40.40log 0.5log 0.41b <=<=， 44log 0.4log 10c =<=，∴c b a <<． 故选：B ．利用有理指数幂的运算性质与对数的运算性质分别半径,,a b c 与0和1的大小得答案． 本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题． 7. 【答案】D【解析】解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系， 设正方体1111ABCD A B C D -中棱长为2，∵M 、N 分别为棱BC 和棱1CC 的中点，∴()1,2,0M ，()0,2,1N ，()2,0,0A ，()0,2,0C ，()1,0,1MN =-，()2,2,0AC =- ，设异面直线AC 和MN 所成的角为θ， 则||1cos 2||||2MN AC MN AC θ⋅===⋅，∴60θ=︒．∴异面直线AC 和MN 所成的角为60︒． 故选：D ．以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AC 和MN 所成的角．本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题．8. 【答案】C【解析】解：根据题意，直线l 的方程为()210x m y ++-=，恒过定点()2,1-， 对于点()2,1-，有()222156+-=<，在圆的内部，则直线l 与圆一定相交； 故选：C ．根据题意，由直线l 的方程分析可得直线l 恒过定点()2,1-，分析可得点()2,1-在圆的内部，据此分析可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及过定点的直线方程以及点与圆的位置关系，属于基础题． 9. 【答案】B【解析】解：由题意，令2log 2x =，解得4x =， 则()42log 2216xf x ===，故选：B ．根据题意令2log 2x =，求出对应的函数的自变量的值，再代入函数解析式求解． 本题考查了对数的运算和求函数的值，对于复合函数需要根据解析式求出原函数对应的自变量的值，再代入解析式求函数的值． 10. 【答案】B【解析】解：由,,l m n 是不同的三条直线，α是平面，知：在A 中，若l m ⊥，l n ⊥，则m 与n 相交、平行或异面，故A 错误； 在B 中，若m α⊥，n α⊥，则由线面垂直的性质定理得m n ，故B 正确；在C 中，若mα，n α，则m 与n 相交、平行或异面，故C 错误；在D 中，若l m ⊥，l n ⊥，则m 与n 相交、平行或异面，故D 错误． 故选：B ．在A 中，m 与n 相交、平行或异面；在B 中，由线面垂直的性质定理得m n ；在C 中，m与n 相交、平行或异面；在D 中，m 与n 相交、平行或异面．本题考查线命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 11. 【答案】B【解析】解：设()||1()4x f x =，则()f x 的值域为(]0,1，由方程有解问题分离变量值域法，则021a <-≤，即a 的取值范围是：12a ≤<，故选：B ．本题考查了方程有解问题，通常采用分离变量值域法，设()||1()4x f x =，则()f x 的值域为(]0,1，则021a <-≤，则可求解．本题考查了函数的零点与方程的根的关系及方程有解问题，通常采用分离变量值域法．属常规题． 12. 【答案】B【解析】解：应用可知几何体的直观图如图：是圆柱的一半， 可得几何体的体积为：211422ππ⨯⨯=． 故选：B ．画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可． 本题考查三视图求解几何体的体积的求法，判断几何体的形状是解题的关键．二、填空题13. 【答案】3π【解析】解：直线的斜截式方程为3y =-，即直线的斜率k =由tan θ=3πθ=，即直线的倾斜角为3π，故答案为：3π 将直线化简为斜截式方程形式，求出直线的斜率即可．本题主要考查直线倾斜角的计算，根据直线斜截式方程求出直线的斜率是解决本题的关键． 14. 【答案】12【解析】解：∵函数()33,0log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，∴311()log 23f =， 31log 23111(())(log )3222f f f ===．故答案为：12． 推导出311()log 23f =，从而311(())(log )22f f f =，由此能求出结果． 本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 15. 【答案】17π【解析】解：设该长方体的外接球的半径为R，则2R == 因此，该正方体外接球的表面积为()224217R R πππ=⨯=． 故答案为：17π．由长方体的体对角线即为它的外接球的直径，利用这个原理可得出长方体外接球的直径，再利用球体的表面积公式可得出球体的表面积．本题考查球体的表面积的计算，解决本题的关键主要是找出合适的模型求出球体的半径，考查计算能力，属于中等题． 16. 【答案】()()225125x y -++=【解析】解：依题意：圆2C 的半径为5，圆心为()25,1C -，所以圆2C 的方程为：()()225125x y -++=，故答案为：()()225125x y -++=．两圆关于点对称，则两圆半径相等，圆心关于点也对称．本题考查了圆与圆的位置关系及其判断，属基础题． 三、解答题17. 【答案】证明：（1）∵在正方体1111ABCD A B C D -中，∵M 、N 、P 分别是1C C 、11B C 、11C D 的中点．∴MN ⊂平面11BCC B ，∵DC BC ⊥，1DC BB ⊥，1BC BB B ⋂=，∴DC ⊥平面11BCC B ，∴DC MN ⊥．（2）在正方体1111ABCD A B C D -中，∵M 、N 、P 分别是1C C 、11B C 、11C D 的中点．∴11MN B C A D ，11PM D C A B ，MN PM M ⋂=，111A D A B A ⋂=，∴平面MNP 平面1A BD ．【解析】（1）推导出MN ⊂平面11BCC B ，DC BC ⊥，1DC BB ⊥，从而DC ⊥平面11BCC B ，由此能证明DC MN ⊥．（2）推导出11MN B C A D ，11PM D C A B ，由此能证明平面MNP 平面1A BD ． 本题考查线线垂直、面面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18. 【答案】解：（1）,A B 的斜率为8(4)126532k --===-，,A B 的中点坐标为3548(,)22C +-+，即()4,2C ， 与AB 垂直的直线斜率16k =-， 则直线l 的方程为()1246y x -=--，即6160x y +-=． （2）由3210340x y x y -+=⎧⎨++=⎩得11x y =-⎧⎨=-⎩，即交点坐标为()1,1--， 设平行于直线230x y -+=的直线l 的方程为20x y c -+=，直线过()1,1--，则120c -++=，得1c =-，即直线l 的方程为210x y --=．【解析】（1）求出AB 的中点和斜率，结合直线垂直的斜率关系进行求解即可（2）求出直线的交点坐标，结合直线平行的条件进行求解即可．本题主要考查直线方程的求解，结合直线垂直和平行的关系求出斜率是解决本题的关键．19. 【答案】解：（1）根据题意，()()2log 41x f x kx =+-， 若()f x 为偶函数，则()()0f x f x --=，即()()22log 41log 410x x kx kx -⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣+-++⎦-=， 变形可得：2log 42x kx =，即22x kx =，则1k =，（2）若2k =，则()()2log 412x f x x =+-， 若函数()()g x f x a =-存在零点，则方程()f x a =有根，()()221log 41()2log 14x x f x x =+-=+， 又由104x >，则1114x +>，则21log (1)04x+>， 若方程()f x a =有根，必有0a >，即a 的取值范围为(0,)+∞．【解析】（1）根据题意，由偶函数的性质可得()()0f x f x --=，即()()22log 41log 410x x kx kx -⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣+-++⎦-=，变形分析可得答案； （2）若2k =，则()()2log 412x f x x =+-，由零点的定义分析可得方程()f x a =有根，分析函数()f x 的值域，分析可得答案．本题考查函数的奇偶性的性质的应用，涉及函数零点的判断，属于基础题．20. 【答案】解：（1）当1a =时，()2445f x x x =-+-的对称轴12x =，开口向下， []1,3x ∈时，函数()f x 单调递减，当1x =时，函数有最大值()15f =-，当3x =时，函数有最小值()353f =-，故函数()f x 的值域[]5,53--；（2）∵()22444f x x ax a a =-+--的开口向下，对称轴12x a =，①当112a ≥，即2a ≥时，()f x 在[]0,1上单调递增，函数取最大值()214f a =--． 令245a --=-，得21a =，12a =±<（舍去）． ②当1012a <<，即02a <<时，12x a =时， ()f x 取最大值为4a -， 令45a -=-，得()50,24a =-∈． ③当102a ≤，即0a ≤时，()f x 在[]0,1内递减， ∴0x =时， ()f x 取最大值为24a a --，令245a a --=-，得2450a a +-=，解得5a =-，或1a =，其中5,0(]-∈-∞． 综上所述，54a =-或5a =- 【解析】（1）结合二次函数的性质，判断所给区间与对称轴的位置，结合相应的单调性即可求解；（2）先将二次函数配方，然后结合对称轴与所给区间的位置关系进行讨论，对每一种情况求出相应的最大值，即可求得a 值．本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质、函数的最值及其几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合．分类讨论思想、化归与转化思想，属于中档试题21. 【答案】解：（1）根据题意，圆M 的圆心(),0a 且经过点()0,2-，则圆M 的方程为()2224x a y a -+=+，圆心M 到直线20x y +-=的距离d =，若圆M 截直线20x y +-=所得弦长为2224a +=+， 解可得：0a =，则2244r a =+=，则圆M 的方程为224x y +=；（2）根据题意，设直线l 的方程为1y kx =+，即10kx y -+=，圆M 的方程为224x y +=，则圆心M 到直线l 的距离d =则2AB == 又由()0,2P -，则P 到直线l 的距离d '==，若PAB 的面积为1||32d AB '⨯⨯==， 解可得：0k =，则直线l 的方程为1y =．【解析】（1）根据题意，分析可得圆M 的方程为()2224x a y a -+=+，求出圆心到直线20x y +-=的距离，结合直线与圆的位置关系可得222(42a +=+，解可得a 的值，代入圆M 的方程即可得答案；（2）根据题意，设直线l 的方程为1y kx =+，结合直线与圆的位置关系可得AB 的值，求出点P 到直线AB 的距离，由三角形面积公式可得21||321d AB k'⨯⨯=⨯=+，解可得k 的值，代入直线l 的方程即可得答案．本题考查直线与圆方程的应用，涉及直线与圆相交的性质以及弦长的计算，属于基础题．22. 【答案】（1）证明：取AB 中点G ，连DG ，CG ，∵,D G 分别为1AB ，AB 的中点，∴1DG BB ，112DG BB =， 又E 为1 CC 的中点，∴1CE BB ，112CE BB =，则四边形DGCE 为平行四边形，可得DE GC ，∵GC ⊂平面ABC ，DE ⊄平面ABC ，∴DE 平面ABC ；（2）解：在Rt ABC 中，由1AB =，2AC =，90BAC ∠=︒，可得BC =，∴A 到BC 的距离为5，即A 到平面1BCB 的距离5d =． ∵1CC ⊥底面ABC ，∴1B BC 为直角三角形，∵12AA =，BC =∴1122B BC S ∆==则112353A BCB V -==． 即三棱锥1A BCB -的体积为23． 【解析】（1）欲证DE 平面ABC ，根据线面平行的判定定理可知，证线线平行，取AB 中点G ，连DG ，CG ，只需证DE GC 即可；（2）由已知求得A 到平面1BCB 的距离，然后再根据体积公式求出三棱锥1A BCB -的体积． 本题考查平面与平面之间的位置关系，考查多面体体积的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题．。

渭南高级中学2018-2019学年度第一学期期末考试高一数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若对数式()3log 2-t 有意义,则实数t 的取值范围是A.[)∞+，2B.()()∞+，，332C.()2，∞-D.()∞+，22.若直线012=++y ax 与直线02=-+y x 互相平行,则实数a 等于A.1B.31- C.2 D.2- 3.设m l 、是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是A.若，，α≠⊂⊥m m l 则α⊥lB.若，，∥αα≠⊂m l 则m l ∥ C.若，∥，m l l β⊥则α⊥m D.若，∥，∥ααm l 则m l ∥4.直线01=++y x 的倾斜角与其在y 轴上的截距分别是A.135°,1B.45°,-1C.45°,1D.135°,-15.以(-1,2)为圆心,且在x 轴上截得的弦长为2的圆的方程为(A.04222=-++y x y xB.04222=+++y x y xC.04222=+-+y x y xD.04222=--+y x y x6.一个水平放置的平面图形,用斜二测画法画出了它的直观图,此直观图恰好是一个边长为2的正方形,如图所示,则原平面图形的面积为A.34B.8C.38D.287.如果，＞，＞00BC AB 那么直线0=--C By Ax 不经过的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.已知圆122=+y x 和，098622=+--+y x y x 那么这两个圆的位置关系是A.相离 B 相交 C.外切 D.内切9.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是A.60B.54C.48D.2410.已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等,则圆柱的全面积与球的表面积的比是A.1:1B.5:4C.4:3D.3:211.已知△ABC 的顶点()()()，，、，、，323423C B A 动点()y x P ，在△ABC 的内部(包括三角形的边界)运动,则1-x y 的取值范围是 A.⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡333， B.[]31， C.⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡∞+，33 D.⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡133， 12.若函数a x x y ---=21有两个点,则实数a 的取值范围为 A.[)21， B.[]22，- C.[)21，- D.()22，-二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上) 13.=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-51lg 4lg 21278813125.0________.14.一条光线从A ⎪⎭⎫ ⎝⎛-021，处射到点B(0,1)后被y 轴反射,则反射光线所在直线的一般式方程为_____________.15.如图所示,是一个正方体的表面展开图,则还原回正方体后,数字1所对的面上写的是__.16.已知函数()，＞，，⎪⎩⎪⎨⎧≤--=0lg 022x x x x x x f 若关于x 的方程()a x f =有四个根： ()，＜＜＜、、、43214321x x x x x x x x 则4321x x x x ∙++等于________. 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知△ABC 的三个顶点A(-2,4)、B(-3,-1)、C(1,3).(1)求BC 边上高AD(D 为垂足)所在直线的方程；(2)求BC 边上的中线AE(E 为BC 的中点)所在直线方程。

渭南中学2018-2019学年度上学期高一年级期末质量检测数学试题(卷)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若直线1=y 的倾斜角为，α则α为A.︒0B.︒180C.︒90D.不存在2.已知集合{}，，，＜＜，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥=-≤=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==21|4|214|x x C x x B x x A R U 则集合=C A.B A B.B A C.()B A C U D.()B A C U3.函数()22x x f x -=的零点个数是A.1B.2C.3D.44.若直线a 不平行于平面，α则下列结论成立的是A.α内所有的直线都与a 异面B.α内不存在与a 平行的直线C.α内所有的直线都与a 相交D.直线a 与平面α有公共点5.一个简单几何体的三视图如图所示,其中正视图是等腰直角三角形,侧视图是边长为2的等边三角形,则该几何体的体积等于A.33B.332 C.3 D.2 6.点P(-1,2)到直线01568=+-y x 的距离为A.2B.1C.21D.27 7.已知函数()()()x m x m x f 212-+-=为偶函数,则m 的值是A.1B.2C.3D.48.如图:正方体1111D C B A ABCD -中,E 、F 分别为棱BC 和棱1CC 的中点,则异面直线AC 和EF 所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°9.过原点且倾斜角为30°的直线被圆()4222=-+y x 所截得的弦长为 A.1 B.2 C.3 D.210.已知点()20023，、，B A ⎪⎭⎫ ⎝⎛且点C 是圆0222=-+y y x 上的动点,则△ABC 面积的最大值为 A.25 B.27 C.415 D.6 11.函数()()10log 11＜＜a x x x x f a ++=的图象的大致形状是12.已知函数()1+=x f y 定义域是[]，，32-则()12-=x f y 的定义域是 A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡250， B.[]44，- C.[]55，- D.[]73，- 第Ⅱ卷(非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)13.在空间直角坐标系中,点()423--，，A 和点()134，，-B 的距离为________.14.过点P(1,2)且在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程是_______.15.如果两个球的体积之比为，278那么这两个球的表面积之比为________. 16.若()，221x x x f +-=则()()()()=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++4143132121f f f f f f f _______. 三、解答题(本大题共6小题,满分70分，解答应写出文字说明、推理过程或演算过程)17.(本题10分)已知二次函数()()0322＞a b ax ax x f -+-=在区间[]31，有最大值5和最小值2，求b a 、的值。

2018-2019学年陕西省渭南市韩城市高一上学期期末数学试题一、单选题1．设全集U={,,,,}a b c d e ，集合A ={,,,}a b c d ，B = {,,}b d e ，则集合A B =（ ）A ．{d }B ．{ a ,b }C ．{b ,c }D ．{ b , d }【答案】D【解析】根据交集运算法则即可选出选项. 【详解】∵集合A ={,,,}a b c d ，B = {,,}b d e ，它们公共元素b , d ， ∴ AB ={ b , d }故选：D 【点睛】此题考查集合交集的运算，属于简单题目.2．直线10x y ++=的倾斜角与其在y 轴上的截距分别是 （ ）A ．135,1B ．45,1-C ．45,1D ．135,1- 【答案】D【解析】试题分析：因为1k =-，所以倾斜角为135︒;令0x =，得1y =-，所以在y 轴上的截距为1-．【考点】1．直线的倾斜角；2．截距的概念． 3．下列命题中正确的是（ ）①平行于同一条直线的两条直线互相平行； ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ③平行于同一个平面的两条直线互相平行； ④垂直于同一个平面的两条直线互相平行. A ．①② B ．②③C ．①④D ．③④【答案】C【解析】根据点线面位置关系依次分析四个命题即可得出正确选项. 【详解】平行于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两条直线互相平行.如图：长方体1111ABCD A B C D 中，1,AA CD 都与AD 垂直，但1,AA CD 不平行；,BD AC 都与平面1111D C B A 平行，但,BD AC 不平行；所以垂直于同一条直线的两条直线不一定平行， 平行于同一个平面的两条直线不一定平行. 故选：C 【点睛】此题考查点线面位置关系，对空间想象力要求较高，此类问题可以考虑在具体的几何体中理解，更加清晰明了. 4．两圆和的位置关系是（ ） A ．内切 B ．外离C ．外切D ．相交【答案】D【解析】根据两圆方程求解出圆心和半径，从而得到圆心距；根据得到两圆相交. 【详解】由题意可得两圆方程为：和则两圆圆心分别为：和；半径分别为：和则圆心距：则两圆相交本题正确选项： 【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，关键是判断出圆心距和两圆半径之间的关系，属于基础题. 5．函数y ＝lgx －9x的零点所在的大致区间是 A ．(6,7) B ．(7,8)C ．(8,9)D ．(9,10)【答案】D【解析】解：因为零点存在性原理可知，连续函数在区间端点值函数值异号，则说明零点在此区间。

2018—2019 学年第一学期期末学业水平检测高一理科数学试题（必修 1、必修 4）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题题和解答题两部分）. 考生作答时，将第Ⅰ卷的选择题答案填涂在答题卷的答题卡上（答题注意事项见答题卡），将第Ⅱ卷的填空题和解答题答在答题卷上.考试结束后，将答题卷交回.第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合 A = { x | x 2 - x = 0}, B = { x | x 2 + x = 0}，则集合 A B =A ． 0B ． {0}C ． φD ． {-1,0,1}2. 若函数 y = x 2- 4 x - 4的定义域为 [0, m ]，值域为 [-8,-4]，则 m 的取值范围是A ． (0,2]B ． (2,4]C ． [2,4]D ． (0,4)3．已知 g ( x ) = 1- 2 x , f [ g ( x )] = 1- x 2 ( x ≠ 0)，那么 f ( 1 ) 等于 x 2 2A ．15B ．1C ． 3D ． 304. 已知 a =20 . 3， b = log 0 . 2 3， c = log 3 2，则 a ， b ， c 的大小关系是A ． a ＜ b ＜ cB ． c ＜ b ＜ aC ． b ＜ a ＜ cD ． b ＜ c ＜ aπ5. 如果函数 f （ x ） =3 sin （ 2 x + φ）的图象关于点（ 3 ， 0）成中心对称（ | φ|π＜ 2 ），那么函数 f （ x ）图象的一条对称轴是高一理科数学 第 1 页 共 8 页A ． x =﹣π B ． x =πC ． x =πD ． x =π6 12 636. 若函数 y = f ( x) 的定义域为 |﹣ 2≤ x ≤ 3，且 ≠ 2 } ，值域为 |﹣ 1≤{ xx { y y ≤2， 且 y ≠ 0}，则 y = f （ x ） 的图象可能是A B C D7. 已知 sin α = 54, 并且 α 是第二象限的角 ,那么 tan α 的值等于A. - 4B. - 3C. 3D. 43443 8.若非零向量 a , b 满足 | a |=| b |,(2 a + b )• b =0,则 a 与 b 的夹角为A.30°B.60°C.120°D .150°9． 已知点 A (2,0)， B (4,2) ,若点 P 在直线 AB 上，且= 2AB AP ， 则点 P 的坐标为A ． (3,1)B ． (3,1)或 (1, - 1)C ． (1, -1)D ． 无数多个⎧2x ≤ 1⎪- x - ax - 5,是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是10.已知函数 f ( x ) = ⎨a,x > 1⎪⎩ xA ． - 3 ≤ a < 0B ． a ≤ -2C ． - 3 ≤ a ≤ -2D ． a < 011.若 a < b < c ，则函数 f ( x ) = ( x - a )( x - b ) + ( x - b )( x - c ) + ( x - c )( x - a )的两个零点分别位于区间A ． ( a , b )和 ( b , c )内B ． (-∞, a ) 和 ( a , b ) 内C ． ( b , c )和 ( c ,+∞) 内D ． (-∞, a ) 和 ( c ,+∞) 内高一理科数学 第 2 页 共 8 页12.已知方程 9 x - 2 ⋅ 3 x+ 3 k - 1 = 0 有两个实根，则实数 k 的取值范围为A. [ 2 ,1]B. ( 1 , 2 ]C. [ 2 , +∞)D.[1, ＋ ∞)33 3 3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 函数 f （ x ） = lg （ 1﹣ 2 x ）的定义域为．14. 一次函数 f ( x ) 是减函数，且满足 f [ f ( x )] = 4 x -1，则 f ( x ) =.15.已知函数 f ( x ) =的值域是 [0,+∞) ，则实数 m 的取值范mx 2+ ( m - 3 ) x +1围是.16．若平面向量 a = (2,3) ， b = (-4,7) ， 则 a 在 b 上的投影为.三、解答题: 本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分 10 分)函 数 f ( x )＝ Asin ( ωx ＋ φ)( A ， ω， φ为常数， A >0， ω>0,0< φ< π)的图象如图所示，（ Ⅰ ）求函数 f ( x )的解析式；（ Ⅱ ）求 f (—5π)的值 ．3高一理科数学 第 3 页 共 8 页18.(本小题满分 12 分)已知 f（ x）=﹣sin（ 2 x+）+2，求：（Ⅰ） f（ x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若方程 f（ x）﹣ m+1=0在 x∈[0，]上有解，求实数m的取值范围．19 . (本小题满分 12 分)己知二次函数 f ( x)的最小值为1，且 f (0)= f (2)=3．（Ⅰ）求 f ( x)的解析式；（Ⅱ）若 f ( x)在区间[3 a, a+1]上不单调，求实数 a的取值范围；（Ⅲ）在区间[- 3, - 1]上，y=f(x)的图象恒在y= 2 x+ 2 m+1的图象上方，试确定实数 m的取值范围．高一理科数学第 4 页共8页20.(本小题满分 12 分)1已知 | a|=1, a·b= ,( a- b)·( a+ b)= 2(Ⅰ )求向量 a 与 b 的夹角θ;(Ⅱ )求 | a+ b|.21.(本小题满分 12分) 1 . 2已知 a∈ R，函数 f ( x)=log ( 1 + a).2x（Ⅰ）当 a=5时，解不等式f(x)>0；（Ⅱ）若关于 x 的方程f(x)-log2[(a-4)x+2a-5]=0的解集中恰好有一个元素，求 a 的取值范围；（Ⅲ）设 a >0，若对任意t∈[1,1]，函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值2与最小值的差不超过1，求 a 的取值范围.高一理科数学第 5 页共8页22.(本小题满分 12分)已知函数 f( x)=x2+3.x+1（Ⅰ）求函数 f( x)在区间[0,2]上的最值；（Ⅱ）若关于 x的方程(x+1)f(x)-ax=0在区间(1,4)内有两个不等实根，求实数 a 的取值范围.高一理科数学第 6 页共8页高一理科数学第 7 页共8页高一理科数学第 8 页共8页。

陕西省渭南市2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题1．261(1)(1)x x+-的展开式中，常数项为( ) A.－15B.16C.15D.－162．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c，且a =b =60B =，则A =（ ） A.30B.45C.45或135D.30或1503．2243A C -= （ ）A ．9B ．12C ．15D ．34．已知函数()y f x =的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是12y x =+2,则(1)(1)'+f f 的值等于( ) A.1B.52C.3D.05．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列对立的两个事件是（ ）A ．“至少1名男生”与“至少有1名是女生”B ．恰好有1名男生”与“恰好2名女生”C ．“至少1名男生”与“全是男生”D ．“至少1名男生”与“全是女生”6的一个通项公式为( ) A．n a =B．n a = C．n a =D．n a =7．若线性回归方程为，则当变量增加一个单位时，变量（ ）A ．减少3.5个单位B ．增加2个单位C ．增加3.5个单位D ．减少2个单位8．下列说法正确的是( )A ．函数()1f x x=既是奇函数又在区间(),0∞-上单调递增 B ．若命题,p q ⌝都是真命题，则命题p q ∧为真命题C ．命题：“若0xy =，则0x =或0y =的否命题为若0xy ≠，则0x ≠或0y ≠”D ．命题“x R ∀∈，20x >”的否定是“0x R ∃∈，020x ≤”9．已知变量x ，y 满足约束条件20,0,20,x y x y x y +-≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩则目标函数2z x y =-的最大值为( )A.2B.3C.4D.510．已知向量a 与向量b 的模均为2，若327a b -=，则它们的夹角是（ ） A.60︒B.30°C.120︒D.150︒11．定义在R 上函数()f x ，若()()10x f x -'<，则下列各式正确的是（ ） A ．()()()0221f f f +> B ．()()()0221f f f +<C ．()()()0221f f f +=D ．()()02f f +与()21f 大小不定12．当x ，y 满足不等式组11y x y x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩时，目标函数2t x y =+最小值是（ ）A.-4B.-3C.3D.32二、填空题13．根据如图所示的伪代码可知输出S 的值为______．14．有5盆互不相同的菊花，其中2盆为白色，2盆为黄色，1盆为红色，现要摆成一排，要求红色菊花在中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，则共有____种不同的摆放方法（用数字作答）. 15．先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，落在水平桌面上，设事件A 为“第一次正面向上”，事件B 为“后两次均反面向上”，则(|)P B A =________.16．如图，矩形ABCD 中曲线的方程分别为sin y x =，cos y x =，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为____.三、解答题 17．已知.（1）求展开试中含项的系数；（2）设的展开式中前三项的二项式系数之和为，的展开式中各项系数之和为，若，求实数的值. 18．在△中，分别为内角的对边，已知．(Ⅰ) 求；（Ⅱ）若，求△的面积． 19．如图（1），在等腰梯形中，，是梯形的高，，，现将梯形沿，折起，使且，得一简单组合体如 图（2）示，已知，分别为，的中点．（1）求证：平面；（2）若直线与平面所成角的正切值为，求平面与平面所成的锐二面角大小.20．已知关于的函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若对任意的恒成立，求实数的最大值.21．已知正四棱锥中，底面是边长为2的正方形，高为，为线段的中点，为线段的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.22．已知命题{}p m 2R ∈：；命题q ：关于x 的方程22x 2x m 0-+=有两个不同的实数根．()1若p q ∧为真命题，求实数m 的取值范围；()2若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题13．13 14．16 15．1416 三、解答题17．（Ⅰ）10．（Ⅱ）a=1或．【解析】试题分析：（Ⅰ）写出二项展开式的通项，令，求得的值，代入即可求解的项的系数．（Ⅱ）由题意可知：求得的值，列出方程，即可求解实数的值．试题解析：（Ⅰ）．令，则r=4，∴展开式中含的项为：，展开式中含的项的系数为10．（Ⅱ）由题意可知：，因为4M=N，即，∴a=1或．（少一个答案扣2分）18．(Ⅰ) (Ⅱ)【解析】【分析】（Ⅰ）方法一：由A∈（0，π）可得，利用，即可得出，方法二：利用，即可得出；（Ⅱ）方法一：由余弦定理得 a2=b2+c2﹣2bccosA，可得c，即可得出三角形面积计算公式，方法二：由正弦定理得，从而，可得cosB．可得sinC=sin（A+B），利用三角形面积计算公式即可得出．【详解】(Ⅰ)方法一：由得，因此方法二：，由于，所以(Ⅱ)方法一：由余弦定理得而，得，即因为，所以故△的面积方法二：由正弦定理得从而又由，知，所以为锐角，故所以【点睛】本题考查了三角形面积计算公式、正弦定理余弦定理、同角三角函数基本关系式、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：(1)利用题意结合几何关系可得：，结合线面平行的判断定理可得：平面.(2)利用题意建立空间直角坐标系，求得平面与平面的法向量，据此可得平面与平面所成锐二面角的大小为.试题解析：（1）连，∵四边形是矩形，为中点，∴为中点，在中，为中点，故，又∵平面，平面，∴平面.（2）依题意知，，且，∴平面，过点作于点，连接，∴在面上的射影是，∴为与平面所成的角，∴，∴，，设且，分别以，，所在的直线为，,轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，，，设，分别是平面与平面的法向量令，，即，，取，，则，∴平面与平面所成锐二面角的大小为.20．（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）由时，根据，利用一元二次不等式的解法，即可求解；（Ⅱ）由对任意的恒成立，得到，利用基本不等式求得最小值，即可求解.【详解】（Ⅰ）由题意，当时，函数，由，即，解得或，所以不等式的解集为.（Ⅱ）因为对任意的恒成立，即，又由，当且仅当时，即时，取得最小值，所以，即实数的最大值为.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，以及基本不等式的应用，其中解答中熟记一元二次不等式的解法，以及合理利用基本不等式求得最小值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21．（1）见证明；（2）【解析】【分析】（1）要证明平面，利用中位线可先证明即可；（2）找出直线与平面所成角为，利用正弦定理即可得到所成角的正弦值.【详解】解：（1）证明：在四棱锥中，连结交于点，连结，因为在中，为的中点，为的中点，所以为的中位线，得， 又因为平面，平面，所以平面． （2）设，由题意得， 因为为的中点，所以，，故平面． 所以直线在平面内的射影为直线，为直线与平面所成的角，又因为，所以．由条件可得，，，，所以．在中，，，所以所以，故直线与平面所成角的正弦值为．【点睛】本题主要考查线面平行的判定，线面所成角的相关计算，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力，难度中等. 22．（1）1,12⎛⎫⎪⎝⎭；（2）][11,1,2∞⎛⎫-⋃+ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】()1先求出p 和q 为真命题时m 的范围，然后再求范围对应的集合的交集得解；()2若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题等价于命题p ，q 一真一假，按照p 真q 假和p 假q 真两种情况解不等式组即得解.【详解】()1当命题p 为真时，得1m .2>当命题q 为真时，则244m 0=->，解得1m 1.-<< 若p q ∧为真，则p 真q 真，1211m m ⎧>⎪∴⎨⎪-<<⎩，解得1m 12<<，即实数m 的取值范围为1,1.2⎛⎫⎪⎝⎭()2若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则p ，q 一真一假，若p 真q 假，则1211m m m ⎧>⎪⎨⎪≤-≥⎩或，解得m 1≥；若p 假q 真，则1211m m ⎧≤⎪⎨⎪-<<⎩，解得11m .2-<≤综上所述，实数m 的取值范围为][11,1,.2∞⎛⎫-⋃+ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了复合命题及其真假，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.。

2018-2019学年陕西省渭南韩城市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确的选项涂写在答题卡上1. 设全集U＝{a, b, c, d, e}，集合A＝{a, b, c, d}，B＝{b, d, e}，则集合A∩B＝（）A.{d}B.{a, b}C.{b, c}D.{b, d}2. 直线x+y+1＝0的倾斜角和在y轴上的截距分别为（）A.135∘，−1B.135∘，1C.45∘，−1D.45∘，13. 下列命题正确的是（）①平行于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③平行于同一平面的两条直线互相平行；④垂直于同一平面的两条直线互相平行．A.①②B.①④C.②③D.③④4. 两圆x2+y2−1＝0和x2+y2−4x+2y−4＝0的位置关系是（）A.内切B.相交C.外切D.外离5. 函数y=lg x−9x的零点所在的大致区间是()A.(6, 7)B.(7, 8)C.(8, 9)D.(9, 10)6. 已知a＝log0.70.8，b＝log1.10.9，c＝1.10.9，则a，b，c的大小关系是（）A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<b7. 两条平行线l1:3x+4y−7＝0，l2:6x+8y＝−1的距离等于（）A.7 15B.65C.32D.858. 已知圆x2+y2−4x−5＝0，则过点P(1, 2)的最短弦所在直线l的方程是（）A.3x+2y−7＝0B.2x+y−4＝0C.x−2y−3＝0D.x−2y+3＝09. 已知f(x)＝ax2019+bx+1(ab≠0)，若f(2019)＝k，则f(−2019)＝（）A.2−k B.1−k C.k D.3−k10. 一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为（）A.4√3B.8C.8√3D.8√211. 某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）A.24B.36C.48D.6012. 已知函数f(x)＝2log a(x−1)(a>0且a≠1)恒过点(m, n)，则在直角坐标系中，函数g(x)=(1m+n)|x+1|的大致图象为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在试题的横线上．若函数y＝a x(a>0且a≠1)在[0, 1]上的最大值与最小值之和为3，则a＝________．在空间直角坐标系中O−xyz，点B是点A(1, 2, 3)在坐标平面yOz内的正射影，则OB等于________．如图所示，是一个正方体的表面展开图，则还原回正方体后，数字1所对的面上写的是________．过点P(1, 2)且在x轴，y轴上截距相等的直线方程是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．已知二次函数f(x)＝−2x2+3x+1．（1）将函数f(x)配方成顶点式，并指出其对称轴方程；（2）求f(x)在[0, 1]上的最小值．已知点A(4, 6)，B(−2, 4)，求：（1）直线AB的方程；（2）以线段AB为直径的圆的方程．计算下列各式：(1)(214)12−(−9.6)0−(338)−23+(1.5)−2；(2)log3√2743+lg25+lg4+7log72．如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF // 面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．已知圆C的方程为x2+(y−4)2＝4，O是坐标原点．直线l:y＝kx与圆C交于M，N两点．(Ⅰ)求k的取值范围；(Ⅱ)过点P(2, 0)作圆的切线，求切线所在直线的方程．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(0, +∞)时，f(x)＝x2−2x+2．（1）求f(x)在R上的解析式；（2）设g(x)＝f(2x)+2m−1(m∈R)，若对任意x∈R，都有g(x)≥0恒成立，求实数m的取值范围．参考答案与试题解析2018-2019学年陕西省渭南韩城市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确的选项涂写在答题卡上1.【答案】D【考点】交集及其运算【解析】进行交集的运算即可．【解答】∵A＝{a, b, c, d}，B＝{b, d, e}，∴A∩B＝{b, d}．2.【答案】A【考点】直线的斜截式方程【解析】化直线的方程为截距式，可得斜率和截距，进而可得倾斜角和截距．【解答】化直线x+y+1＝0的方程为斜截式可得y＝−x−1，∴直线的斜率为−1，截距为−1，∴倾斜角为135∘，截距为−13.【答案】B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系空间中平面与平面之间的位置关系【解析】由公理4，即可判断①；垂直于同一条直线的两条直线平行、相交或异面，即可判断②；由线面平行的性质，即可判断③；由线面垂直的性质定理，即可判断④．【解答】①由公理4，可得平行于同一条直线的两条直线互相平行，故①对；②垂直于同一条直线的两条直线平行、相交或异面，故②错；③平行于同一平面的两条直线平行、相交或异面，故③错；④由线面垂直的性质定理，可得垂直于同一平面的两条直线互相平行．故④对．4.【答案】B 【考点】圆与圆的位置关系及其判定【解析】由已知中两圆的方程：x2+y2−1＝0和x2+y2−4x+2y−4＝0，我们可以求出他们的圆心坐标及半径，进而求出圆心距|O1O2|，比较|O1O2|与R2−R1及R2+R1的大小，即可得到两个圆之间的位置关系．【解答】圆x2+y2−1＝0表示以O1(0, 0)点为圆心，以R1＝1为半径的圆；圆x2+y2−4x+2y−4＝0表示以O2(2, −1)点为圆心，以R2＝3为半径的圆；∵|O1O2|=√5∴R2−R1<|O1O2|<R2+R1，∴圆x2+y2−1＝0和圆x2+y2−4x+2y−4＝0相交5.【答案】D【考点】函数零点的判定定理【解析】由于函数y=f(x)=lg x−9x在(0, +∞)上是增函数，f(9)<0，f(10)>0，由此得出结论．【解答】解：由于函数y=f(x)=lg x−9x在(0, +∞)上是增函数，f(9)=lg9−1<0，f(10)=1−910=110>0，f(9)⋅f(10)<0，故函数y=lg x−9x的零点所在的大致区间是(9, 10).故选D．6.【答案】C【考点】指数函数与对数函数的关系对数值大小的比较【解析】对a、b、c三个数，利用指数、对数的性质，进行估算，和0、1比较即可．【解答】a＝log0.70.8>0，且a＝log0.70.8<log0.70.7＝（1）b＝log1.10.9<log1.11＝（0）c＝1.10.9>(1)∴c>1>a>0>B、即b<a<c、故选：C．7.【答案】C【考点】两条平行直线间的距离【解析】利用平行线之间的距离公式即可得出．【解答】6x+8y＝−1化为：3x+4y+12=0．∴两条平行线l1:3x+4y−7＝0，l2:6x+8y＝−1的距离=|−7−12|22=32．8.【答案】D【考点】直线与圆相交的性质【解析】由圆心与点P的连线与直线l垂直时，所截的弦长最短求解．【解答】根据题意：弦最短时，则圆心与点P的连线与直线l垂直∴圆心为：O(2, 0)∴K l=−1K OP =12由点斜式整理得直线方程为：x−2y+3＝09.【答案】A【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】由题意可知，(−x)+f(x)＝2，代入即可求解．【解答】∵f(x)＝ax2019+bx+1，∴f(−x)＝−ax2019−bx+1，∴f(−x)+f(x)＝2，∵f(2019)＝k，则f(−2019)＝2−k．10.【答案】D【考点】平面图形的直观图【解析】利用斜二测画法的过程把给出的直观图还原回原图形，即找到直观图中正方形的四个顶点在原图形中对应的点，用直线段连结后得到原四边形，然后直接利用平行四边形的面积公式求面积．【解答】还原直观图为原图形如图，因为O′A′＝2，所以O′B′＝2√2，还原回原图形后，OA＝O′A′＝2，OB＝2O′B′＝4√2．所以原图形的面积为2×4√2=8√2．11.【答案】D【考点】由三视图求体积【解析】三视图复原的几何体是底面为侧视图的三棱柱，高为4，根据三视图的数据，求出几何体的表面积．【解答】三视图复原的几何体是底面为侧视图的三棱柱，高为4，所以三棱柱的表面积为：S底+S侧＝2×12×4×3+(3+4+5)×4＝6012.【答案】B【考点】函数的图象与图象的变换【解析】由函数f(x)＝2loga(x−1)(a>0且a≠1)恒过点(m, n)知m＝2，n＝0，代入确定函数的图象即可．【解答】函数f(x)＝2loga(x−1)(a>0且a≠1)恒过点(m, n)，又∵2loga1＝0，∴m−1＝1，n＝0，∴m＝2，n＝0，∴函数g(x)=(12)|x+1|，∴其大致图象为B，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在试题的横线上．【答案】2【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】本题要分两种情况进行讨论：①0<a<1，函数y＝a x在[0, 1]上为单调减函数，根据函数y＝a x在[0, 1]上的最大值与最小值和为3，求出a②a>1，函数y＝a x在[0, 1]上为单调增函数，根据函数y＝a x在[0, 1]上的最大值与最小值和为3，求出a即可．【解答】①当0<a<1时函数y＝a x在[0, 1]上为单调减函数∴函数y＝a x在[0, 1]上的最大值与最小值分别为1，a∵函数y＝a x在[0, 1]上的最大值与最小值和为3∴1+a＝3∴a＝2（舍）②当a>1时函数y＝a x在[0, 1]上为单调增函数∴函数y＝a x在[0, 1]上的最大值与最小值分别为a，1∵函数y＝a x在[0, 1]上的最大值与最小值和为3∴1+a＝3∴a＝2【答案】√13【考点】空间中的点的坐标【解析】根据点B是点A(1, 2, 3)在坐标平面yOz内的正射影，得到B在坐标平面yOz上，竖标和纵标与A相同，而横标为0，写出B的坐标是(0, 2, 3)，利用两点之间的距离公式得到结果．【解答】∵点B是点A(1, 2, 3)在坐标平面yOz内的正射影，∴B在坐标平面yOz上，竖标和纵标与A相同，而横标为0，∴B的坐标是(0, 2, 3)，∴OB等于√22+32=√13，【答案】【考点】表面展开图【解析】把正方体的表面展开图还原回正方体，即可得出结论．【解答】把正方体的表面展开图，还原回正方体后，如图所示；则数字1所对的面上写的是0．【答案】x+y−3=0或2x−y=0【考点】直线的截距式方程【解析】分类讨论：当直线过原点时，可设直线的方程为y=kx，当直线不过原点时，可设直线的方程为xa +ya=1，代点分别可得k，a的值，可得方程．【解答】解：当直线过原点时，可设直线的方程为y=kx，代点P(1, 2)可得k=2，故方程为y=2x，化为一般式可得2x−y=0；当直线不过原点时，可设直线的方程为xa+ya=1，代点P(1, 2)可得a=3，故方程为x3+y3=1，化为一般式可得x+y−3=0，综上可得所求直线的方程为：x+y−3=0或2x−y=0．故答案为：x+y−3=0或2x−y=0三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】f(x)=−2x2+3x+1=−2(x−34)2+178，图象的对称轴方程为：x=34，由（1）得，f(x)在[0, 34]上为增函数，在[34, 1]上为减函数，故当x＝0时，f(x)min＝1．【考点】二次函数的图象二次函数的性质【解析】（1）函数f(x)配方可得函数的顶点式方程，进而可得函数图象的对称轴方程；（2）分析f(x)在[0, 1]上的单调性，结合二次函数的图象和性质，可得f(x)在[0, 1]上的最小值点，代入计算可得最小值．【解答】f(x)=−2x2+3x+1=−2(x−34)2+178，图象的对称轴方程为：x=34，由（1）得，f(x)在[0, 34]上为增函数，在[34, 1]上为减函数，故当x＝0时，f(x)min＝1．【答案】设直线上的点的坐标为(x, y)，根据直线的两点式方程可得：y−6=4−6−2−4(x−4)化简得x−3y+14＝0；根据两点间的距离公式得：|AB|=√(−2−4)2+(4−6)2=2√10，因为AB为直径，所以圆的半径r=√10；AB的中点为圆心，所以根据中点坐标公式求得：圆心坐标为(−2+42,4+62)=(1,5)所以圆的方程为(x−1)2+(y−5)2=(√10)2．【考点】直线的两点式方程 圆的标准方程 【解析】（1）先根据两点坐标求出直线的斜率k =4−6−2−4，然后写出直线的两点式方程，化简即可得到直线AB 的方程； （2）先根据两点间的距离公式求出线段AB 的长度，因为AB 为直径，所以圆心为AB 的中点，根据中点坐标公式求出圆心坐标，利用|AB|2求出半径即可得到圆的方程．【解答】设直线上的点的坐标为(x, y)，根据直线的两点式方程可得：y −6=4−6−2−4(x −4) 化简得x −3y +14＝0；根据两点间的距离公式得：|AB|=√(−2−4)2+(4−6)2=2√10， 因为AB 为直径，所以圆的半径r =√10；AB 的中点为圆心，所以根据中点坐标公式求得：圆心坐标为(−2+42,4+62)=(1,5)所以圆的方程为(x −1)2+(y −5)2=(√10)2． 【答案】解：(1)原式=(94)12−1−(278)−23+(32)−2=(32)2×12−1−(32)−3×23+(32)−2 =32−1−(32)−2+(32)−2=12； (2)原式=log 33343+lg (25×4)+2=log 33−14+lg 102+2 =−14+2+2=154【考点】对数的运算性质有理数指数幂的化简求值【解析】（1）将各项的底数化为幂的形式，利用指数的运算法则求解即可． （2）将√2743化为3的分数指数幂形式，将lg 25+lg 4利用对数的运算法则化为lg 100=2，7log 72由对数的意义知为2，结果可求出． 【解答】解：(1)原式=(94)12−1−(278)−23+(32)−2=(32)2×12−1−(32)−3×23+(32)−2 =32−1−(32)−2+(32)−2=12；(2)原式=log 33343+lg (25×4)+2=log 33−14+lg 102+2 =−14+2+2=154【答案】∵ E ，F 分别是AB ，BD 的中点．∴ EF 是△ABD 的中位线，∴ EF // AD ，∵ EF ⊄面ACD ，AD ⊂面ACD ，∴ 直线EF // 面ACD ； ∵ AD ⊥BD ，EF // AD ，∴ EF ⊥BD ， ∵ CB ＝CD ，F 是BD 的中点，∴ CF ⊥BD 又EF ∩CF ＝F ，∴ BD ⊥面EFC ， ∵ BD ⊂面BCD ，∴ 面EFC ⊥面BCD 【考点】直线与平面平行 平面与平面垂直【解析】（1）根据线面平行关系的判定定理，在面ACD 内找一条直线和直线EF 平行即可，根据中位线可知EF // AD ，EF ⊄面ACD ，AD ⊂面ACD ，满足定理条件；（2）需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直，由线面垂直推出面面垂直，根据线面垂直的判定定理可知BD ⊥面EFC ，而BD ⊂面BCD ，满足定理所需条件． 【解答】∵ E ，F 分别是AB ，BD 的中点．∴ EF 是△ABD 的中位线，∴ EF // AD ，∵ EF ⊄面ACD ，AD ⊂面ACD ，∴ 直线EF // 面ACD ； ∵ AD ⊥BD ，EF // AD ，∴ EF ⊥BD ， ∵ CB ＝CD ，F 是BD 的中点，∴ CF ⊥BD 又EF ∩CF ＝F ，∴ BD ⊥面EFC ， ∵ BD ⊂面BCD ，∴ 面EFC ⊥面BCD 【答案】（1）圆心(0, 4)到直线kx −y ＝0的距离d =√1+k 2<2；解得k >√3或k <−√3．即k 的取值范围为(−∞,−√3)∪(√3,+∞)．（2）当过点P 的直线斜率不存在时，即x ＝2 与圆相切，符合题意； 当 过点P 的直线斜率存在时，设其方程为y ＝k(x −2) 即 kx −y −2k ＝0由圆心(0, 4)到直线的距离等于2，可得√k 2+1=2；解得k =−34故直线方程为3x +4y −6＝0综上所述，圆的切线方程为x ＝2或3x +4y −6＝0． 【考点】 圆的切线方程 【解析】(Ⅰ)直接利用圆心到直线的距离小于半径即可求解；(Ⅱ)利用点线距离等于半径，可求切线方程，应注意有两条，分斜率存在和不存在两种情况讨论． 【解答】（1）圆心(0, 4)到直线kx −y ＝0的距离d =√1+k2<2； 解得k >√3或k <−√3．即k 的取值范围为(−∞,−√3)∪(√3,+∞)．（2）当过点P 的直线斜率不存在时，即x ＝2 与圆相切，符合题意； 当 过点P 的直线斜率存在时，设其方程为y ＝k(x −2) 即 kx −y −2k ＝0由圆心(0, 4)到直线的距离等于2，可得2=2；解得k =−34故直线方程为3x +4y −6＝0综上所述，圆的切线方程为x ＝2或3x +4y −6＝0． 【答案】设x <0，−x >0，则：f(−x)＝x 2+2x +2＝−f(x)； ∴ f(x)＝−x 2−2x −2；又f(x)为R 上的奇函数，∴ f(0)＝0； ∴ f(x)={−x 2−2x −2,(x <0)0,(x =0)x 2−2x +2,(x >0)； 由题意g(x)＝(2x )2−2⋅2x +2m +1≥0恒成立，设2x ＝t ，t >0； ∴ t 2−2t +2m +1≥0恒成立； ∴ m ≥−t 22+t −12(t >0)恒成立，而y =−t 22+t −12=−12(t −1)2≤0；∴ m ≥0；∴ 实数m 的取值范围为[0, +∞)．【考点】函数奇偶性的性质与判断 【解析】（1）可设x <0，从而有−x >0，这便可得到f(−x)＝x 2+2x +2＝−f(x)，这便可得到x <0时f(x)的解析式，而f(0)＝0，从而便可写出f(x)在R 上的解析式；（2）2x >0，从而可得到g(x)＝(2x )2−2⋅2x +2m +1≥0恒成立，可设2x ＝t ，t >0，这便可得到m ≥−t 22+t −12，t >0，恒成立，而−t 22+t −12=−12(t −1)2≤0，从而有m ≥0，这便得出了实数m 的取值范围． 【解答】设x <0，−x >0，则：f(−x)＝x 2+2x +2＝−f(x)； ∴ f(x)＝−x 2−2x −2；又f(x)为R 上的奇函数，∴ f(0)＝0； ∴ f(x)={−x 2−2x −2,(x <0)0,(x =0)x 2−2x +2,(x >0)； 由题意g(x)＝(2x )2−2⋅2x +2m +1≥0恒成立，设2x ＝t ，t >0； ∴ t 2−2t +2m +1≥0恒成立； ∴ m ≥−t 22+t −12(t >0)恒成立，而y =−t 22+t −12=−12(t −1)2≤0；∴ m ≥0；∴ 实数m 的取值范围为[0, +∞)．。

2018-2019学年度第一学期期末调研高一数学试题注意事项:1.本试题共4贞,满分150分,时间120分钟；2.答卷前,务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚；3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B 铅笔填涂,第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5茫米黑色墨水答字笔书 写涂写要工整、清晰；4.考试结束,监考员将试题、卷答题卡一并收回。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.直线x y 3=的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.75°2.下列图像中,可作为函数()x f y =图像的是3.已知圆C 的圆心为(3,4),且圆C 过点(0,0),则圆C 的标准方程为A.2522=+y xB.522=+y xC.()()254322=-+-y xD.()()254322=+++y x 4.下列函数图像中,不能用二分法求函数零点的是5.下列函数中,定义域为R 且为增函数的是A.3x y =B.x y -=3C.x y ln =D.xy 1= 6.函数xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21的图像大致是7.若直线012:1=-+y x l 与直线01:2=-=kx y l 平行,则直线1l 与2l 之间的距离为 A.552 B.55 C.51 D.554 8.已知函数()x f y =是()10≠=a a a y x 且＞的反函数,则下列结论错误的是A.()()x f x f 22= B.()()()22f x f x f += C.()()221f x f x f -=⎪⎭⎫ ⎝⎛ D.()()x f x f 22= 9.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧面积是A.π4B.π6C.π8D.π10 10.已知幂函数()()121---=n x n n x f 在()∞+，0上单调递减，则n 的值为A.2B.-1C.-2D.-1或2 11.已知函数()()，，＞，，x x g x x x x x x f ln 1561882=⎩⎨⎧+-≤-=则函数()x f 的图像与()x g 图像的交点个数为 A.1 B.2 C.3 D.412.设m l 、是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是A.若，，α≠⊂⊥m m l 则α⊥l B.若，∥，∥ααm l 则m l ∥ C.若，，∥α≠⊂m m l 则α∥l D.若，，αα⊥⊥m l 则m l ∥ 第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.设集合{}{}，＜＜，＜41|2|x x B x x x A -==则=B A _______.14.设()x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，()b e x f x +=(b 为常数),则()=-2ln f __.15.已知，，，21ln 23lg 31===c b a 则c b a 、、的大小关系为_______.16.已知圆02:221=+-+m x y x C 与圆()()3633:222=+++y x C 内切，且圆1C 的半径小于6，点P 是圆1C 上的一个动点，则点P 到直线08125:=++y x l 距离的最大值为_______.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知直线l 的一般方程为().002≠=-++a a y ax(1)若直线l 与直线022:1=-+y x l 垂直，求a 的值；(2)若直线l 在两坐标轴上的截距相等,求直线l 的方程。