2020-2021学年人教版数学八年级下册课件：16-章末小结

3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算 时，一定要注意每一个性质中字母的取值范围．
4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根 式的意义、基本性质和法则解答有关含二次根式的式 子的化简、计算及求值等问题．
练习巩固
1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？
2．把下列各式化成最简二次根式：
回顾与思考
4.积的算术平方根、商的算术平方根等于什 么？
5.怎样进行二次根式的加减法？
6.怎样进行二次根式的混合运算？
知识结构图
化
二 次 根 式
简
( a )2 = a(a ≥ 0)
与 运加减法ຫໍສະໝຸດ 混 合 运 算a2 = a(a ≥ 0）
算
乘除法
例题讲解
例1 已知式子 −(x + 5)2 有意义， 求 y −10x ( y > 0)的值.
(3) 2 = 2 × 10 = 2 5 = 5 . 3 40 6 10 × 10 60 30
例题讲解
例4 计算：
（1）80 − 20 + 5； （2）18 +( 98 − 27)；
（3）( 24 + 0.5) −( 1 − 6); 8
(4) 32 −3 1 +10 0.08 − 1 48.
3
2
解：
(3) 8 = 2 2 = 2 = 2 a . 2a 2 × a a a
例题讲解
例3 化简：
（1）－4 3
2（; 2） 7
2a a＋b
（; 3） 3
2. 40
解： (1) − 4 2 = − 4 2 × 7 = − 4 14 .
3 7 3 7× 7
21
(2) 2a = 2a × a + b = 2a a + b . a+b a+b× a+b a+b
(a + b − c)2 + (a − b − c)2
=︱a+b-c︱+︱a-b-c︱ = a+b-c-（a-b-c） = a+b-c-a+b+c =2b.
课堂小结
1．本节课复习的六个基本问题是“二次根式”这一章 的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握． 2．在二次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意 利用题中使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条 件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母 或式子的取值范围．
(4) 32 − 3 1 +10 0.08 − 1 48 = 4 2 − 3 + 2 2 − 2 3 = 6 2 − 3 3.
3
2
例题讲解
例5 已知a,b,c为△ABC的三边长，
化简： (a + b − c)2 + (a − b − c)2 .
解：因为a,b,c为△ABC的三边长，所 以a+b＞c， b+c＞a.
(1) 80 − 20 + 5 = 4 5 − 2 5 + 5 = 3 5. (2) 18 + ( 98 − 27 ) = 3 2 + 7 2 − 3 3 = 10 2 − 3 3.
(3)( 24 + 0.5) − ( 1 − 6) = 2 6 + 2 − 2 + 6 = 3 6 + 2 .
8
24
2
人教版数学八年级下册 课件全套
第十六章 二次根式
章末小结
回顾与思考
1.什么是二次根式？二次根式有意义的条件 是什么？ 2.二次根式运算的结果必须是最简二次根式. 什么是最简二次根式？试举两例. 3.二次根式的乘、除法法则是什么？
a ⋅ b = ab (a ≥ 0,b ≥ 0)
a = a (a ≥ 0,b > 0) bb
y2
解：依题意，得-(x+5)2≥0， ∴(x+5)2≤0 ， ∴x=-5.
−10x
y y2
= −10x = 50 = 5 2.
例题讲解
例2 计算：
(1) 3 ; (2) 3 2 ; (3) 8 .
5
27
2a
解： (1) 3 = 3 × 5 = 15 .
5 5× 5 5
(2) 3 2 = 3 2 × 3 = 6 . 27 3 3 × 3 3