2018高考数学小题精练+B 卷及解析：综合题（一）及解析综合（一）1．已知集合{}{|18},4M x x N x x =-≤<=，则M N ⋃=（ ） A ． ()4,+∞ B ． [)1,4- C ． ()4,8 D ． [)1,-+∞ 【答案】D【解析】因为集合{}{|18},4M x x N x x =-≤<=，则M N ⋃= {|1}x x ≥-，故选D ． 2．已知复数z 满足()2112i z i -⋅=+，则在复平面内复数z 对应的点为（ ） A ． 11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B ． 11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ． 1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ． 1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】A3．已知x 与y 之间的一组数据：1.25，则m 的值为（ ）．A ．1B ．0．85C ．0．7D ．0．5 【答案】D 【解析】试题分析：回归直线必过点()y x ,，2544321=+++=x ，45.1545.78.42.3+=+++=m m y ，代入回归直线方程可得25.15.21.245.15-⨯=+m ，解得：5.0=m ，故选D ． 考点：回归直线方程4．西北某地根据历年的气象资料显示，春季中一天发生沙尘暴的概率为0.45，连续两天发生沙尘暴的概率为0.3，已知某天发生了沙尘暴，则随后一天发生沙尘暴的概率为（ ）A ．13 B ． 12 C ． 23 D ． 34【答案】C【解析】由条件概率得随后一天发生沙尘暴的概率为0.320.453= ，选C ．5．直线1y kx =+与圆()()22214x y -+-=相交于P 、Q 两点．若PQ ≥k 的取值范围是（ ）A ．3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．⎡⎢⎣ C ． []1,1- D ．⎡⎣ 【答案】C考点：直线与圆的位置关系．6．(文科)已知{}n a 是等差数列，若1598a a a π++=，则()37cos a a +的值为（ ）A ．B ． ． 12 D ． 12- 【答案】D 【解析】{}n a 是等差数列，159583a a a a π++==，得5375816233a a a a ππ=+==， ()37161cos cos32a a π+==-，故选D ． 7．函数()()2log 6f x x =-的定义域是( ) A ． (6，＋∞) B． [－3,6) C ． (－3，＋∞) D． (－3,6) 【答案】D【解析】要使函数有意义需满足： 30{ 60x x +>->解得36x -<<，即函数的定义域为()3,6-，故选D ．8．若正数,,x y a 满足6ax y xy ++=，且xy 的最小值为18，则a 的值为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 4 D ． 9 【答案】B点睛：（1）应用基本不等式构造关于xy 的不等式． (2)换元法将不等式转化为一元二次不等式．(3)结合二次函数图像知t =260t t --=的根．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ）A ．83 B ． 163 C ． 323D ． 16 【答案】B 【解析】由三视图可知，该几何体是如图所示的三棱锥A BCD - （正方体的棱长为4 ， ,A C 是棱的中点），其体积为1116244323⨯⨯⨯⨯= ，故选C ． 【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题．三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点．观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响．10．过点)1,1(-且与曲线x x y 23-=相切的直线方程为（ ）A ．20x y --=或5410x y +-=B ．02=--y xC ．20x y --=或4510x y ++=D ．02=+-y x 【答案】A 【解析】考点：利用导数研究曲线上某点的切线．【思路点晴】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道综合题．设切点为()00,y x ，则03002x x y -=由于直线经过点()1,1-，可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点0x 处的切线斜率，利用切点即在切线上又在曲线上，便可建立关于0x 的方程，从而可求方程． 11．已知两个不同的平面α、β和两个不重合的直线m 、n ，有下列四个命题： ①若m n ∥，m α⊥，则n α⊥； ②若m m αβ⊥⊥，，则αβ∥； ③若m m n α⊥，∥，n β⊂，则αβ⊥； ④若m n ααβ=∥，，则m n ∥，其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】D 【解析】试题分析：易知①②正确，对于③若m m n α⊥，∥，则n α⊥，又n β⊂，故αβ⊥，正确，由线面平行的性质可知当β⊂m 时，④才正确，故正确个数有3个． 考点：空间位置关系．12．设点11(,())M x f x 和点22(,())N x g x 分别是函数21()2x f x e x =-和()1g x x =-图象上的点，且10x ≥，20x >，若直线//MN x 轴，则M N ，两点间的距离的最小值为___________． 【答案】2考点：导数的有关知识及综合运用．【易错点晴】本题以直线//MN x 轴为前提条件,精心设置了一道考查函数与方程思想的综合性问题．求解时充分借助题设条件可得)()(21x g x f =,从而求得2122111x e x x -=-,再构造函数121121121+--=-x x ex x x ,然后借助导数这一工具,求得1)(11/1--=x e x F x ,进而再求二阶导数1)(11//-=x ex F ,然后通过考察其正负,判断出函数的单调性,最后借助函数的单调性将问题转化为求函数121)(12111+--=x x ex F x 的最小值问题．综合（一）1．满足M ⊆{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 【答案】B2．()sin 150-︒的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】()1sin 150sin1502-︒=-︒=- ，故选A ． 3．已知命题p ： 26x k ππ≠+， k Z ∈；命题q ： 1sin 2x ≠，则p 是q 的（ ） A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充要条件 D ． 既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】原命题的的逆否命题是： 若1:2q sinx ⌝=，则:26p x k ππ⌝=+，显然不成立，是假命题， 反之，若￢p 则￢q 成立，故￢q 是￢p 的必要不充分条件，则p 是q 的必要不充分条件， 本题选择B 选项．点睛：(1)在判断四种命题的关系时，首先要分清命题的条件与结论，当确定了原命题时，要能根据四种命题的关系写出其他三种命题．(2)当一个命题有大前提时，若要写出其他三种命题，大前提需保持不变．(3)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；说明一个命题是假命题，只需举出反例． (4)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．4．已知向量()()1,2,,1,a b x ==-)，若a b ⊥，则实数x 的值为（ ） A ． -2 B ． 2 C ． -1 D ． 1 【答案】B【解析】()•121202a b a b x x x ⊥⇒=⨯+⨯-=-=⇒= ，故选B ． 5．若不等式2322x ax a -≤-+≤-有唯一解，则a 的值是（ ）A ． 2或-1B ．C ．D ． 2 【答案】A考点：一元二次不等式．6．成等差数列的三个正数的和等于12，并且这三个数分别加上1,4,11后成为等比数列{}n b 中的234,,b b b ，则数列{}n b 的通项公式为（ ）A ． 2n n b =B ． 3n n b =C ． 12n n b -=D ． 13n n b -= 【答案】A【解析】设成等差数列的三个正数为,,a d a a d -+，即有312a =，计算得出4a =， 根据题意可得41,44,411d d -++++成等比数列，即为5,8,15d d -+成等比数列， 即有()()51564d d -+=，计算得出1(11d =-舍去)，即有4，8，16成等比数列，可得公比为2，则数列{}n b 的通项公式为2222422n n n n b b --==⨯=．所以A 选项是正确的．7．已知随机变量ξ服从正态分布2N(0,)σ，若P(>2)=0.023ξ，则P(-22)=ξ≤≤（ ） A ． 0．977 B ． 0．954 C ． 0．628 D ． 0．477 【答案】B【解析】由题意可得正态分布的图象关于直线0x =对称，则：(2)(2)0.023P P ξξ<-=>=，故：(22)120.0230.954P ξ-<<=-⨯=． 本题选择B 选项．8．若执行如右图所示的程序框图，输出S 的值为4，则判断框中应填入的条件是（ ）A ． 18k <B ． 17k <C ． 16k <D ． 15k < 【答案】C9．当x>1时不等式a x x ≥-+11恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（]3,∞- B ．13，+)∞ C ．（]2,∞- D ．12，+)∞ 【答案】A 【解析】 试题分析：()1111112113111x x x x x x x >∴+=-++≥-+=---，当且仅当111x x -=-即2x =时等号成立，所以最小值为3 3a ∴≤，实数a 的取值范围是（]3,∞-考点：不等式性质求最值10．某单位共有36名员工，按年龄分为老年、中年、青年三组，其人数之比为3：2：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为12的样本，则青年组中甲、乙至少有一人被抽到的概率为（ ） A ．25 B ．35 C ．2536 D ．1136【答案】B 【解析】试题分析：按分层抽样应该从青年职工组中抽取2123112=++⨯人，其中青年组共有6123136=++⨯人，这六人中抽取两人的基本事件共有1526=C 种，甲乙至少有一人抽到的对立事件为甲乙均没被抽到，基本事件为624=C 种，因此青年组中甲、乙至少有一人被抽到的概率为53156112624=-=-C C ，故选B ．考点：1．分层抽样；2．古典概型． 11．若22n xdx =⎰，则1()2nx x-的展开式中常数项为（ ） A ．12 B ．12- C ． 32D ．32-【答案】C 【解析】试题分析：因为404202=-==x n ，而rr r r xr r xC x x C T 244441)21()21(--+-=-=，令024=-r ，故2=r ，故，常数项为23)21(242=-C ，应选C ．考点：定积分的计算及二项式定理的运用．12．已知函数2,0,()4,0x a x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩有最小值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(4,)+∞ B ．[4,)+∞ C ．(,4]-∞D．(,4)【答案】B【解析】考点：1．分段函数的应用；2．指数函数的单调性；3．基本不等式．。
