组合体的投影
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组合体的投影
组合体的投影
（2）位置关系。烟囱、小屋均位于大屋形体的左侧， 其底面都处在同一水平面上。
（3）确定正面方向。图2-68（b）指出了房屋的正面 方向，按此方向作房屋的投影，其正面投影反映该形体的 主要特征和位置关系，侧面投影反映形体左侧及屋顶三棱 柱的特征，水平投影则反映各组成部分前后、左右的位置 关系。房屋的三面正投影图如图2-68（c）所示。
（2）切割式组合体。从一个基本体上切割掉若干 基本体而形成的组合体称为切割式组合体。
（3）混合式组合体。既有叠加又有切割而形成的 几何体称为混合式组合体。
组合体的投影
1.2 组合体投影图的识读方法和识图要点
1）组合体投影图的识读方法
（1）形体分析法。分析投影图上所反映的组合体的组 合方式，各基本体的相互位置及投影特性，然后想象出组合 体空间形状的分析方法，称为形体分析法。
（2）线面分析法。线面分析法是利用线、面的几何投 影特性，分析投影图中有关线框或线段表示哪一项投影，并 确定其空间位置，然后联系起来，想象出组合体的整体形状。
组合体的投影
1）组合体投影图的识读方法 （3）逆转法。读图时，如果把投影面展开的原理再逆
转过来，恢复原来的投影，则三个投影面又互相垂直了。此 时，选择一个最能反映形体投影特征的投影图，使该图向前 (或向左、向上)平行移动并与另一投影图重合在空间，则位 移重合的空间轨迹就是要读出来的多面投影所表达形体的形 状。这种读图方法要建立在空间思维能力上。
组合体的投影
5）作出投影图 画组合体投影图的已知条件包括给出组合体的实物或模 型和给出组合体的直观图。不论哪种已知条件，在作组合 体投影图时，一般都应先布置投影图的位置，再根据组合 体选定的比例计算每个投影图的大小，均衡、匀称地布置 图位，并画出各投影图的基准线，然后按形体分析分别画 出各基本体的投影图。校核无误后，按规定的线型、线宽 描深图线。
组合体的投影及尺寸标注
(h) 补画出形体Ⅱ的 左视图
(i) 补画出形体Ⅲ的 左视图
(j) 补画出形体Ⅳ的 左视图
投影面平行面的投影具有实形性和积聚性
题目
正平面的投影
水平面的投影
侧平面的投影
投影面垂直线的投影具有实长性和积聚性
题目 铅垂线的投影
正垂线的投影 侧垂线的投影
投影面垂直面和一般面的投影具有类似性
正垂面
侧垂面
组合体投影图的绘制
形体分析→安放位置→投影选择→按步骤绘制 § 形体分析
Ü形体分析法
制图课中，把物体假想分解为若干基本形体， 一一弄清它们的基本形状、相对位置及连接方式， 以利于顺利地进行绘图和阅读组合体的视图，这 种思考和分析的方法称为形体分析法
Ü组合体的组合形式
叠加组合体 切割型组合体
Ü组合体相邻表面的连接方式 ♦相错 ♦共面 ♦相交 ♦相切 应有线
看图时要注意物体上投影面平行面的投影具有实形性 和积聚性、投影面垂直线的投影具有实长性和积聚性、 投影面垂直面和一般位置面的投影具有类似性
Ⅳ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
（a）题目 看懂组合体、补画出左视图
Ⅰ
（c）想象出形体Ⅰ
（d）想象出形体Ⅱ
Ⅱ Ⅳ
（e）想象出形体Ⅲ
Ⅲ （f）想象出形体Ⅳ
(g) 补画出形体Ⅰ的 左视图
§ 读图的基本知识 Ü学会运用“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律，
联系各投影图，进行对照分析。还要注意虚、实线 的变化
Ü掌握各种基本几何形体的投影特点及读图方法 Ü掌握各投影图中线条、线框的意义，从投影图上的
线条、线框，确定线、面的形状和空间位置
Ü常见组合体的简单结构
简单结构一
简单结构二
组合体投影知识点总结
组合体投影知识点总结一、组合体的概念和特点1.1 组合体的定义组合体是由两个或两个以上的立体图形组成的整体。
组合体由多个立体图形相互组合而成，它不是一个单独的立体图形，而是由多个立体图形构成的整体。
1.2 组合体的特点组合体与常见的立体图形不同，具有以下几个特点：（1）组合体不是一个简单的立体图形，而是由多个立体图形组成的整体。
（2）组合体的表面积和体积等于组成它的各个立体图形的表面积和体积的和。
1.3 组合体的分类根据组合体的组成方式，可以将组合体分为以下几类：（1）基本组合体：由两个或两个以上的基本立体图形组合而成的组合体，如长方体和圆柱体组合成的组合体等。
（2）复合组合体：由多个基本组合体组合而成的组合体，如由长方体和球体组合而成的组合体等。
二、组合体的表面积和体积计算2.1 组合体的表面积组合体的表面积等于组成它的各个立体图形的表面积的和。
计算组合体的表面积时，需要计算每个立体图形的表面积，然后将它们的表面积相加即可得到组合体的表面积。
2.1.1 基本组合体的表面积计算基本组合体的表面积等于各个基本立体图形的表面积之和，如长方体和圆柱体组合成的组合体的表面积等于长方体的表面积加上圆柱体的表面积。
2.1.2 复合组合体的表面积计算复合组合体的表面积等于各个基本组合体的表面积之和，如由长方体和球体组合而成的组合体的表面积等于长方体的表面积加上球体的表面积。
2.2 组合体的体积组合体的体积等于组成它的各个立体图形的体积的和。
计算组合体的体积时，需要计算每个立体图形的体积，然后将它们的体积相加即可得到组合体的体积。
2.2.1 基本组合体的体积计算基本组合体的体积等于各个基本立体图形的体积之和，如长方体和圆柱体组合成的组合体的体积等于长方体的体积加上圆柱体的体积。
2.2.2 复合组合体的体积计算复合组合体的体积等于各个基本组合体的体积之和，如由长方体和球体组合而成的组合体的体积等于长方体的体积加上球体的体积。
形体的投影—组合体投影(建筑识图)
知识2 组合体投影
一、组合体的类型 二、组合体的投影 三、组合体的尺寸标注
1
•一、组合体的投影
• 工程中由若干基本体通过叠加或切割，形成组合形体。组合体类型包括： 1、叠加型：由基本体叠加而成。 2、切割型：由一个基本体切割掉若干基本体而成。 3、混合型：形体的一部分为叠加型，一部分为切割型。
叠加型
100 382
300
250
400 550
定形尺寸 定位尺寸 总尺寸
尺寸标注没有唯一答案
15
2、标注原则
• 明显、清晰、整齐、美观。 • 同一部位的尺寸尽量集中在一个视图上。 • 尺寸尽量标注在图形外部，同方向的连续尺寸标注应共线。
3、• 尺标寸注标步注之骤间尽量避免交叉。
• 定形尺寸→定位尺寸→总尺寸。
14
三、组合体的尺寸标注
300
200
482
618 150
300
200
768
250
100
4
二、组合体的投影
2、组合体投影
•（1）分析方法 • 形体分析法（总体分析，判断组合体类型，分解为各基本体）。 • 线面分析法（局部分析，识别关键点、线、面，运用点线面投影规律绘图）。
（2）解题思路
观察组合体组成
绘制各基本体投影
处理组合处图线
运用投影规律检查
5
二、组合体的投影
（3）组合体投影练习 •【例】已知形体的立体图，求作其三面投影图。
•点击播放动画
6
•二、组合体的投影
【例】已知形体的立体图，补全形体的三面正投影图。
7
二、组合体的投影
【例】已知形体的立体图，求作形体的三面正投影图。
正立面投影方向
一、组合体的类型 二、组合体的投影 三、组合体的尺寸标注
1
•一、组合体的投影
• 工程中由若干基本体通过叠加或切割，形成组合形体。组合体类型包括： 1、叠加型：由基本体叠加而成。 2、切割型：由一个基本体切割掉若干基本体而成。 3、混合型：形体的一部分为叠加型，一部分为切割型。
叠加型
100 382
300
250
400 550
定形尺寸 定位尺寸 总尺寸
尺寸标注没有唯一答案
15
2、标注原则
• 明显、清晰、整齐、美观。 • 同一部位的尺寸尽量集中在一个视图上。 • 尺寸尽量标注在图形外部，同方向的连续尺寸标注应共线。
3、• 尺标寸注标步注之骤间尽量避免交叉。
• 定形尺寸→定位尺寸→总尺寸。
14
三、组合体的尺寸标注
300
200
482
618 150
300
200
768
250
100
4
二、组合体的投影
2、组合体投影
•（1）分析方法 • 形体分析法（总体分析，判断组合体类型，分解为各基本体）。 • 线面分析法（局部分析，识别关键点、线、面，运用点线面投影规律绘图）。
（2）解题思路
观察组合体组成
绘制各基本体投影
处理组合处图线
运用投影规律检查
5
二、组合体的投影
（3）组合体投影练习 •【例】已知形体的立体图，求作其三面投影图。
•点击播放动画
6
•二、组合体的投影
【例】已知形体的立体图，补全形体的三面正投影图。
7
二、组合体的投影
【例】已知形体的立体图，求作形体的三面正投影图。
正立面投影方向
第六章组合体的投影图
6.1 概述
由基本几何体组成的形体称为组合体。 一、基本形体的分类 基本形体：平面体:表面由平面围成的形体
曲面体:表面由曲面或曲面与平面的组合体 二、组合体的分类
组合体
（根据构成方式的不同）
叠加型组合体：是由若干个基本几何体叠加而成
切割型组合体：是由基本几何体切割去某些形体 而成
综合型组合体：是既有叠加又有切割或相交的组 合体
1）尺寸一般宜注写在反映形体 特征的投影图上 2）尺寸应尽可能标注在图形轮 廓线外面，不宜与图线、文字 及符号相交；但某些细部尺寸 允许标注在图形内。 3）表达同一几何形体的定形、 定位尺寸，应尽量集中标注。 4）尺寸线的排列要整齐。对同方向上的尺寸线，组合起来排成几道尺 寸，从被注图形的轮廓线由近至远整齐排列，小尺寸线离轮廓线近，大 尺寸线应离轮廓线远些，且尺寸线间的距离应相等。
2）应使视图上的虚线尽可能少一些；
3）应合理利用图纸的幅面；
正面 投影 方向
（3）确定投影图数量：用较少的投影图把物体的形状完整、清楚、
准确的表达出来。
9
3．画图步骤 （1）选取画图比例、确定图幅 （2）布图、画基准线
正面 投影 方向
（3）绘制视图的底稿
根据物体投影规律，逐个画出各基本形体的三视图。
13
二、基本形体的截口尺寸标注 对于被切割的基本几何体，除了要注出基本形体的尺寸外，还应注出 截平面的位置尺寸，但不必注出截交线的尺寸。
14
三、组合体的尺寸标注 组合体尺寸标注的基本要求是完整、清晰、合理。 1、尺寸的分类 标注组合体的尺寸时，应先对物体进行形体分析，然后顺序标注出 其定形尺寸、定位尺寸和总尺寸。
25
6.5 徒手画图
组合体三视图的草图，通常是根据实物或轴测图，通过目测 比例的方法绘制出来的。徒手绘图和用仪器绘图具有相同的内容和
由基本几何体组成的形体称为组合体。 一、基本形体的分类 基本形体：平面体:表面由平面围成的形体
曲面体:表面由曲面或曲面与平面的组合体 二、组合体的分类
组合体
（根据构成方式的不同）
叠加型组合体：是由若干个基本几何体叠加而成
切割型组合体：是由基本几何体切割去某些形体 而成
综合型组合体：是既有叠加又有切割或相交的组 合体
1）尺寸一般宜注写在反映形体 特征的投影图上 2）尺寸应尽可能标注在图形轮 廓线外面，不宜与图线、文字 及符号相交；但某些细部尺寸 允许标注在图形内。 3）表达同一几何形体的定形、 定位尺寸，应尽量集中标注。 4）尺寸线的排列要整齐。对同方向上的尺寸线，组合起来排成几道尺 寸，从被注图形的轮廓线由近至远整齐排列，小尺寸线离轮廓线近，大 尺寸线应离轮廓线远些，且尺寸线间的距离应相等。
2）应使视图上的虚线尽可能少一些；
3）应合理利用图纸的幅面；
正面 投影 方向
（3）确定投影图数量：用较少的投影图把物体的形状完整、清楚、
准确的表达出来。
9
3．画图步骤 （1）选取画图比例、确定图幅 （2）布图、画基准线
正面 投影 方向
（3）绘制视图的底稿
根据物体投影规律，逐个画出各基本形体的三视图。
13
二、基本形体的截口尺寸标注 对于被切割的基本几何体，除了要注出基本形体的尺寸外，还应注出 截平面的位置尺寸，但不必注出截交线的尺寸。
14
三、组合体的尺寸标注 组合体尺寸标注的基本要求是完整、清晰、合理。 1、尺寸的分类 标注组合体的尺寸时，应先对物体进行形体分析，然后顺序标注出 其定形尺寸、定位尺寸和总尺寸。
25
6.5 徒手画图
组合体三视图的草图，通常是根据实物或轴测图，通过目测 比例的方法绘制出来的。徒手绘图和用仪器绘图具有相同的内容和
投影基础—组合体的投影(机械制图课件)
三、组合体尺寸标注
宽度方向基准
长度方向基准
高度方向基准 宽∅ xx
Rxx
xx
xx
b)
标注底板尺寸
xx
xx
∅ xx
2x∅ xx
Rxx
xx
xx
c)
xx
xx
xx
xx
∅ xx
xx
xx
2x∅ xx
Rxx
∅ xx
xx xx
xx
xx
∅ xx
xx
xx xx xx
xx
xx
xx
d)
标注圆筒定位 定形尺寸
⑴ 定形尺寸 确定各基本体形状和大小的尺寸。
⑵ 定位尺寸 确定各基本体之间相对位置的尺寸。
要标注定位尺寸，必须先选定尺寸基准。零件有长、 宽、高三个方向的尺寸，每个方向至少要有一个基准。
通常以零件的底面、端面、对称面和轴线作为基准。
⑶ 总体尺寸 零件长、宽、高三个方向的最大尺寸。
总体尺寸、定位尺寸、定形尺寸可能重 合，这时需作调整，以免出现多余尺寸。
二.组合体三视图的画法和步骤 叠加型组合体运用形体分析法：
根据组合体的形状，将其分解成若干部分，弄清 各部分的形状和它们的相对位置及组合方式，分 别画出各部分的投影。
1.画图步骤及要领
（1）对组合体进行形体分解 —— 分块 （2）弄清各部分的形状及相对位置关系。 （3）按照各块的主次和相对位置关系，逐个画 出它们的投影，确定主视图。
任务三 组合体的投影 画组合体三视图的方法和 步骤
1
画组合体三视图的方法和步骤
一． 组合体的概念 组合体是由基本体组合而成。
1）组合形式有：
a) 叠加型
b) 切割型
组合体的三面投影图
Ø1
四、组合体的尺寸标注
组合体尺寸标注的基本方法 形体分析法 在标注组合体尺寸时，首先要确定尺寸基准（即尺寸标注的起点）。 三个基准：长度方向、宽度方向、高度方向
可作为尺寸基准的要素 重要的基面，对称面，回转面的轴线等。
左右对称中心线： 长度方向尺寸基准
底面：高度方向尺 寸基准
前后对称中心线： 宽度方向尺寸基准
读图——也称看图。
根据所画出的多面正投影图，运用投影规律和画图规则，综合多面正投影 图表达的信息，想象出组合体的 空间形状。
画图——运用正投影法表达组合体；
读图——画图的逆过程。
几个投影联系起来读 图—特征投影
2. 先局部后整体，逐步读图 培养构思能力—整体构思
a"
a'
b"
b'
c'
c"
d" d'
Ф36
45° 90 98 Ф22
12
40
42
48
2）标注定形尺寸 底板:长98,宽42,高12 圆筒:外直径Ф36，高度40
内径Ф22，高度48 肋板:长90,宽14,倾角45°
Ф36
45° 90 98 Ф22
12
40
42
48
（3）标注定位尺寸
各基本体之间的相对 位置尺寸.
（4）标注总体尺寸
（有时可以是某基本 体的定形尺寸）
本章小结
在对组合体的组合方式进 行分析的基础上，运用形 体分析法画组合体的三面 图、尺寸标注，读图。
组合体由基本体按一定的相对位置以叠加 和切割两种方式混合组成的。
一、组合体的三面图 1. 组合体三面图的形成
在工程制图中，通常将物体在投影面体系 中的正投影称为视图 。
四、组合体的尺寸标注
组合体尺寸标注的基本方法 形体分析法 在标注组合体尺寸时，首先要确定尺寸基准（即尺寸标注的起点）。 三个基准：长度方向、宽度方向、高度方向
可作为尺寸基准的要素 重要的基面，对称面，回转面的轴线等。
左右对称中心线： 长度方向尺寸基准
底面：高度方向尺 寸基准
前后对称中心线： 宽度方向尺寸基准
读图——也称看图。
根据所画出的多面正投影图，运用投影规律和画图规则，综合多面正投影 图表达的信息，想象出组合体的 空间形状。
画图——运用正投影法表达组合体；
读图——画图的逆过程。
几个投影联系起来读 图—特征投影
2. 先局部后整体，逐步读图 培养构思能力—整体构思
a"
a'
b"
b'
c'
c"
d" d'
Ф36
45° 90 98 Ф22
12
40
42
48
2）标注定形尺寸 底板:长98,宽42,高12 圆筒:外直径Ф36，高度40
内径Ф22，高度48 肋板:长90,宽14,倾角45°
Ф36
45° 90 98 Ф22
12
40
42
48
（3）标注定位尺寸
各基本体之间的相对 位置尺寸.
（4）标注总体尺寸
（有时可以是某基本 体的定形尺寸）
本章小结
在对组合体的组合方式进 行分析的基础上，运用形 体分析法画组合体的三面 图、尺寸标注，读图。
组合体由基本体按一定的相对位置以叠加 和切割两种方式混合组成的。
一、组合体的三面图 1. 组合体三面图的形成
在工程制图中，通常将物体在投影面体系 中的正投影称为视图 。
《土木工程识图》教学课件 第5章 组合体的投影
3．画投影图 画投影图的一般步骤为： 1）先进行图面布置；
2）画底稿线，分别画出各基本形体的三面投影，然 后进行检查、修线、加粗线条。
例5-1 画出图5-5a中叠加型组合体的三面投影图。
图5-5 叠加型组合体
作图步骤如下：
形体分析：图5-5a所示的组合体由一个水平放置 的长方体（即形体1）与右上方直立的一长方体（即形 体2）右面平齐，两形体中间平放一个三棱柱（即形体 3）共同组合而成。
1．形体分析法 形体分析法是绘图、识图的基本方法。这种方法是 以基本形体的投影特点为基础，把一个复杂的形体分解 成若干个基本形体，并分清它们的相对位置和组合方式， 将几个投影图联系起来，综合想象出形体的完整形状。 例5-4 识读图5-8所示组合体的投影图。
分析与识读：从 图5-8中可知，该组合 体是由4个基本形体所 组成的。如图5-9所示， 先把各个形体的投影 图拿出来，想象出来 各个形体的形状。再 把几个投影图联系起 来，根据它们的相对 位置和组合方式，最 终想象出该组合体的 直观图，如图5-10所 示。
图5-6 切割型组合体
图5-6 切割型组合体三面投影图的画法
例5-3 画出图5-7a综合型组合体的三面投影图。
图5-7 综合型组合体
作图步骤如下：
形体分析：图5-7a所示的组合体可以看成是一个 四棱柱（即形体1），在它的上面叠加一个四棱柱（即 形体2）和一个三棱柱（即形体3），而形体1中又挖去 了一个圆柱（即形体4）。
选择投影方向：选择正对着直立的长度方向为投 影方向，如图5-5a箭头所示。
画投影图：图面布置之后，画底稿线，先画形体1 的三面投影，再画直立的形体2的三面投影，最后画形 体3的三面投影。然后检查、修改、擦去多余的线条， 按规定加粗各类图线，如图5-5b所示。
第五章组合体投影
⑵S—投射方向 ⑶O1X1、O1Y1、O1Z1—轴测投影轴 ⑷∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠Z1O1X1：轴间角 ⑸在空间三个坐标轴上，截取单位线段OA=OB=OC= e
O1A1= ex——相应轴测轴的度量单位 O1B1= ey——相应轴测轴的度量单位 O1C1= eZ——相应轴测轴的度量单位
ex／e=p ey／e=q eZ／e=r
⑴向视图与基本视图的区别：视图的配置发生了变化 ⑵视图名要用大写字母，字母要对应起来，字母要与读图方向一致
三、局部视图 1、定义：当物体在平行于某基本投影面的方向上仅有某局部结构形状需要表
达，而又没有必要画出其完整的基本视图时，可将物体的局部结构形状向基本投 影面投射而得到的视图
2、画法及标注规定 ⑴断裂边界应以波浪线或双折线表示（图8—4a的A视图及图8—4b） ⑵当表示的局部结构外形轮廓线呈完整封闭图形时，波浪线可省略不画（图 8—4a的B视图） ⑶局部视图可按基本视图的配置形式配置，这时不需要标注（图8—7的俯视 图）也可按向视图的配置形式配置，并标注（图8—4a）
伸缩系数，斜二等轴测投影图的作图方法。
学习内容：
第七章 轴测投影图
§7.1 概述
比较：
正投影图：可完全确定空间几何形体的形状与量度，但显然直观性较差.
轴测投影图（轴测图）：具有较强的直观性.
一、基本知识：
1、方法：用平行投影法，将物体和确定该物体空间位置的直角坐标系，按不与 任一坐标面平行的投射方向S，一起投射到投影面P上，即可得到轴测投影 2、注：⑴平面P—轴测投影面
逐一组合，想象整体
3、读图时应注意的几个问题： 要把几个视图按投影关系联系起来进行分析, 要注意找出反映组合体各部分形体的形状特征的视图, 要注意分析视图中代表基本形体投影的封闭线框进行合理分块.
O1A1= ex——相应轴测轴的度量单位 O1B1= ey——相应轴测轴的度量单位 O1C1= eZ——相应轴测轴的度量单位
ex／e=p ey／e=q eZ／e=r
⑴向视图与基本视图的区别：视图的配置发生了变化 ⑵视图名要用大写字母，字母要对应起来，字母要与读图方向一致
三、局部视图 1、定义：当物体在平行于某基本投影面的方向上仅有某局部结构形状需要表
达，而又没有必要画出其完整的基本视图时，可将物体的局部结构形状向基本投 影面投射而得到的视图
2、画法及标注规定 ⑴断裂边界应以波浪线或双折线表示（图8—4a的A视图及图8—4b） ⑵当表示的局部结构外形轮廓线呈完整封闭图形时，波浪线可省略不画（图 8—4a的B视图） ⑶局部视图可按基本视图的配置形式配置，这时不需要标注（图8—7的俯视 图）也可按向视图的配置形式配置，并标注（图8—4a）
伸缩系数，斜二等轴测投影图的作图方法。
学习内容：
第七章 轴测投影图
§7.1 概述
比较：
正投影图：可完全确定空间几何形体的形状与量度，但显然直观性较差.
轴测投影图（轴测图）：具有较强的直观性.
一、基本知识：
1、方法：用平行投影法，将物体和确定该物体空间位置的直角坐标系，按不与 任一坐标面平行的投射方向S，一起投射到投影面P上，即可得到轴测投影 2、注：⑴平面P—轴测投影面
逐一组合，想象整体
3、读图时应注意的几个问题： 要把几个视图按投影关系联系起来进行分析, 要注意找出反映组合体各部分形体的形状特征的视图, 要注意分析视图中代表基本形体投影的封闭线框进行合理分块.
投影知识—识别组合体的投影(工程制图)
对于复杂的形体可用六个视图来表达，即增加三个投影面——H1、V1、W1。由右向左投 影在W1上得到右视图；由下向上投影在H1上得到仰视图；由后向前投影在V1上得到后视 图。
2、组合体的画法
画组合体的三视图，可将其分解为若干基本体后，分别画出三视图，再进行组合。画出 的三视图必须符合三等关系和方位关系。画视图的一般步骤是： (1)形体分析。弄清组合体的类型，各部分的相对位置，是否有对称性等。
3.5.4 组合体投影图的识读
一、读图方法和步骤
【例3-7】 根据三视图，想象出组合体的形状。如图1-3-37。 【解】 (1)初读视图。从主、俯视图知，该组合体左右对称，由明显的三部分叠加而成，故 可用形体分析法进行读图。
(2)形体分析。利用“三等”关系，从主视图着手对线框，不难看出大矩形对出的是长方体， 半圆对出的是半圆柱体，三角形对出的是三棱柱体。
3.综合型：既有叠加又有切割两种形式的组合体。如图所示，肋式杯形基础，可看作 由四棱柱底板、中间四棱柱(在其正中挖去一楔形块)和六块梯形肋板组成。
3.5.2 组合体影图的画法
1、组合体投影图的名称
在研究画法几何时，形体在三个投影面上的投影称为三面投影图；现在研究组合体的投影 时，可称为三视图。即V面投影称为主视图；H面投影称为俯视图；W面投影称为左视图。
(2)选择视图。首先要确立安放位置，定出主视方向，将形体的主要面垂直或平行于投影 面，使得到的视图既清晰又简单，且实形性又好，同时注意使最能反映形体特征的面置于 正前方，而又要使视图虚线最少。 (3)画视图。根据选定的比例和图幅，布置视图位置，使四边空档留足。画图时先画底图， 经检查修改后，再加深，不可见棱线画成虚线。 (4)最后标注尺寸。
3.组合体的尺寸标注 组合体视图中的尺寸，一般包括下列三种：
2、组合体的画法
画组合体的三视图，可将其分解为若干基本体后，分别画出三视图，再进行组合。画出 的三视图必须符合三等关系和方位关系。画视图的一般步骤是： (1)形体分析。弄清组合体的类型，各部分的相对位置，是否有对称性等。
3.5.4 组合体投影图的识读
一、读图方法和步骤
【例3-7】 根据三视图，想象出组合体的形状。如图1-3-37。 【解】 (1)初读视图。从主、俯视图知，该组合体左右对称，由明显的三部分叠加而成，故 可用形体分析法进行读图。
(2)形体分析。利用“三等”关系，从主视图着手对线框，不难看出大矩形对出的是长方体， 半圆对出的是半圆柱体，三角形对出的是三棱柱体。
3.综合型：既有叠加又有切割两种形式的组合体。如图所示，肋式杯形基础，可看作 由四棱柱底板、中间四棱柱(在其正中挖去一楔形块)和六块梯形肋板组成。
3.5.2 组合体影图的画法
1、组合体投影图的名称
在研究画法几何时，形体在三个投影面上的投影称为三面投影图；现在研究组合体的投影 时，可称为三视图。即V面投影称为主视图；H面投影称为俯视图；W面投影称为左视图。
(2)选择视图。首先要确立安放位置，定出主视方向，将形体的主要面垂直或平行于投影 面，使得到的视图既清晰又简单，且实形性又好，同时注意使最能反映形体特征的面置于 正前方，而又要使视图虚线最少。 (3)画视图。根据选定的比例和图幅，布置视图位置，使四边空档留足。画图时先画底图， 经检查修改后，再加深，不可见棱线画成虚线。 (4)最后标注尺寸。
3.组合体的尺寸标注 组合体视图中的尺寸，一般包括下列三种：
第6章-组合体的投影分析
影响视图 旳清楚
较大圆柱体（孔）直径标注示例
很好
不太好
五、标注尺寸应注意旳问题
５.相互平行旳尺寸，要使小尺寸接近图形，大尺寸依次向外 排列，防止尺寸线和尺寸线或尺寸界线相交
A－ A
A－ A
A
A
A
R
A
A
A
A
R 4×
A 4×
五、标注尺寸应注意旳问题
6. 同一种方向上连续标注旳几种尺寸应该尽量配置 在少数几条线上，防止标注封闭尺寸。
圆筒2 支撑板3
底板1
凸台5 肋板4
将轴承座提成五 个基本形体，初步 考虑每个基本形体 旳定形尺寸，图中 带括号旳红色数字 旳尺寸是别旳基本 形体已标注或由计 算可得出旳反复尺 寸。
2.选定尺寸基准
长度方向 尺寸基准
宽度方向 尺寸基准
高度方向 尺寸基准
（1）轴承座左右对称， 所以长度方向旳尺寸基 准为其对称面（即主、 俯视图中旳垂直中心 线）；
图框为平面 旳投影
图线为 交线旳
投影
图线为平面 旳投影
一、看图时要注意旳几种问题
4、根据线框之间旳位置，拟定物体各表面旳相对位置。
若两个线框相连，则有可能是两个面平行，或两个面相交。
处于线框包围中旳线框，可能表达一种凸面，凹面或孔旳 投影。
相交面
左、右面
平行 两平 面
自行分析
二、看图旳措施和环节
3、清楚
是指所标注旳尺寸布置清楚，排列整齐，便于看图。 为此，应做到：
（1）尺寸尽量标在视图外； （2）尺寸排列整齐； （3）大尺寸在外，小尺寸在内。
二、尺寸分类和尺寸基准
1.尺寸基准
拟定尺寸位置（起点）旳几何元素（点、直 线、平面）称为尺寸基准。
较大圆柱体（孔）直径标注示例
很好
不太好
五、标注尺寸应注意旳问题
５.相互平行旳尺寸，要使小尺寸接近图形，大尺寸依次向外 排列，防止尺寸线和尺寸线或尺寸界线相交
A－ A
A－ A
A
A
A
R
A
A
A
A
R 4×
A 4×
五、标注尺寸应注意旳问题
6. 同一种方向上连续标注旳几种尺寸应该尽量配置 在少数几条线上，防止标注封闭尺寸。
圆筒2 支撑板3
底板1
凸台5 肋板4
将轴承座提成五 个基本形体，初步 考虑每个基本形体 旳定形尺寸，图中 带括号旳红色数字 旳尺寸是别旳基本 形体已标注或由计 算可得出旳反复尺 寸。
2.选定尺寸基准
长度方向 尺寸基准
宽度方向 尺寸基准
高度方向 尺寸基准
（1）轴承座左右对称， 所以长度方向旳尺寸基 准为其对称面（即主、 俯视图中旳垂直中心 线）；
图框为平面 旳投影
图线为 交线旳
投影
图线为平面 旳投影
一、看图时要注意旳几种问题
4、根据线框之间旳位置，拟定物体各表面旳相对位置。
若两个线框相连，则有可能是两个面平行，或两个面相交。
处于线框包围中旳线框，可能表达一种凸面，凹面或孔旳 投影。
相交面
左、右面
平行 两平 面
自行分析
二、看图旳措施和环节
3、清楚
是指所标注旳尺寸布置清楚，排列整齐，便于看图。 为此，应做到：
（1）尺寸尽量标在视图外； （2）尺寸排列整齐； （3）大尺寸在外，小尺寸在内。
二、尺寸分类和尺寸基准
1.尺寸基准
拟定尺寸位置（起点）旳几何元素（点、直 线、平面）称为尺寸基准。
第8章 组合体的投影
3、选择正立面的影响因素有以下四个方面:
1）首先要考 虑形体的工作 位置。
2）使形体的各侧面尽量反映实形 3）正面投影反映形体特征
4）尽量避免虚线 ①虚线缺少层次感
②避免在虚线上标注尺寸
四. 投影图数量的选择
用最少的投影图表达出完整的形体形状。
一 个 投 影
两 个 投 影
〖例8－1〗已知如图长方体的V、H投影，试问它 的W投影是否可以不画？
第八章 组合体的投影图
➢第一节 投影选择 ➢第二节 组合体投影图的读法 ➢第三节 组合体投影图的画法 ➢第四节 组合体的尺寸标注
第一节 投影选择
一. 组合体的组合方式 组合体是指由一个基本形体经过切割或由几
个基本形体组合而成的形体。
工程形体，一般都可看作是由几个基本形体 通过叠加、切割、相交等方式组合而成的。
1）将组成V投影整个线框的六条线段编号， 找出六条线段的W投影；
2）先整体后局部，画出形体外框的H投影；
3）根据“长对正、宽相等”求解Ⅰ、Ⅱ、Ⅵ线段 的H投影；
4）求解Ⅲ、Ⅴ线段的H投影； 5）求解Ⅳ线段的H投影，检查图稿，加深图线， 完成作图；
6）分析各线段的相互关系，构思出空间形体。
第四节 组合体的尺寸标注
画图的方法有： 1）形体分析法 2）线面分析法
〖例8－3〗已知组合体的V投影和W投影，补画H投影。
1）画出底板I的H投影； 2）画出底板上右侧四棱柱Ⅱ的H投影；
3）画四棱柱Ⅲ和Ⅳ的H投影，求出Ⅲ、Ⅳ形体与 形体Ⅱ表面的交线；
4）画出半圆柱体Ⅴ的H投影； 5）检查图稿，加深图线，完成作图。
〖例8－4〗已知歇山屋面的V、W投影，补画H投影。
二. 组合体投影图中线段和线框的意义
1）首先要考 虑形体的工作 位置。
2）使形体的各侧面尽量反映实形 3）正面投影反映形体特征
4）尽量避免虚线 ①虚线缺少层次感
②避免在虚线上标注尺寸
四. 投影图数量的选择
用最少的投影图表达出完整的形体形状。
一 个 投 影
两 个 投 影
〖例8－1〗已知如图长方体的V、H投影，试问它 的W投影是否可以不画？
第八章 组合体的投影图
➢第一节 投影选择 ➢第二节 组合体投影图的读法 ➢第三节 组合体投影图的画法 ➢第四节 组合体的尺寸标注
第一节 投影选择
一. 组合体的组合方式 组合体是指由一个基本形体经过切割或由几
个基本形体组合而成的形体。
工程形体，一般都可看作是由几个基本形体 通过叠加、切割、相交等方式组合而成的。
1）将组成V投影整个线框的六条线段编号， 找出六条线段的W投影；
2）先整体后局部，画出形体外框的H投影；
3）根据“长对正、宽相等”求解Ⅰ、Ⅱ、Ⅵ线段 的H投影；
4）求解Ⅲ、Ⅴ线段的H投影； 5）求解Ⅳ线段的H投影，检查图稿，加深图线， 完成作图；
6）分析各线段的相互关系，构思出空间形体。
第四节 组合体的尺寸标注
画图的方法有： 1）形体分析法 2）线面分析法
〖例8－3〗已知组合体的V投影和W投影，补画H投影。
1）画出底板I的H投影； 2）画出底板上右侧四棱柱Ⅱ的H投影；
3）画四棱柱Ⅲ和Ⅳ的H投影，求出Ⅲ、Ⅳ形体与 形体Ⅱ表面的交线；
4）画出半圆柱体Ⅴ的H投影； 5）检查图稿，加深图线，完成作图。
〖例8－4〗已知歇山屋面的V、W投影，补画H投影。
二. 组合体投影图中线段和线框的意义
组合体的投影
不画分界线
(2)不平齐的画法 须画分界线
三、组合体的组合形式及画法（续）
2.相切：找切点 3.相交：找交线 4.相贯:
§4-2 两回转体表面的交线－相贯线
一、相贯线的基本性质
相贯线：两立体表面相交所产生的交线
一般情况：空间曲线
特殊情况：平面曲线或直线
1. 性质 a. 两立体表面的共有线(点);
b. 在一定范围内封闭.
二、组合体的组合形式
从“体”的角 度 从“面”的角 度
1、相接： 叠加
叠加: 正向组合 切割: 负向组合
平齐 不平齐
二、组合体的组合形式（续）
2、相切
平面与曲面光滑过渡 曲面与曲面光滑过渡
3、相交
相交
平面与平面相交 平面与曲面相交 截交线 曲面与曲面相交--相贯线
三、组合体的组合形式及画法
1.相接的画法 (1)平齐的画法
相贯线的俯视图已知,求相贯线的主视图 2.选择适当的辅助平面 正平面 3.求相贯线上的特殊点
最左点1 最右点2 最前点3最后点4 最高点5 最低点6 主视图上球的轮廓线上的点7,8 4. 求一系列中间点 5.根据虚实性光滑连线 6.补全轮廓线
二、 相贯线的简化画法
1、 相贯线的近似画法
为了方便作图, 也可以找出交线上的三个特殊点用 圆弧近似连成.
3.求相贯线上的特殊点
3’
4’
3’ 4. 求一系列中间点
b´
2”
1’2’
5.根据虚实性光滑连线
6.补全轮廓线
3”4” b” 1”
2 Hale Waihona Puke 513P2
P3 Pn
P1
2
3
4
b 1
7’ 10’ 4’ 6’ 8’
(2)不平齐的画法 须画分界线
三、组合体的组合形式及画法（续）
2.相切：找切点 3.相交：找交线 4.相贯:
§4-2 两回转体表面的交线－相贯线
一、相贯线的基本性质
相贯线：两立体表面相交所产生的交线
一般情况：空间曲线
特殊情况：平面曲线或直线
1. 性质 a. 两立体表面的共有线(点);
b. 在一定范围内封闭.
二、组合体的组合形式
从“体”的角 度 从“面”的角 度
1、相接： 叠加
叠加: 正向组合 切割: 负向组合
平齐 不平齐
二、组合体的组合形式（续）
2、相切
平面与曲面光滑过渡 曲面与曲面光滑过渡
3、相交
相交
平面与平面相交 平面与曲面相交 截交线 曲面与曲面相交--相贯线
三、组合体的组合形式及画法
1.相接的画法 (1)平齐的画法
相贯线的俯视图已知,求相贯线的主视图 2.选择适当的辅助平面 正平面 3.求相贯线上的特殊点
最左点1 最右点2 最前点3最后点4 最高点5 最低点6 主视图上球的轮廓线上的点7,8 4. 求一系列中间点 5.根据虚实性光滑连线 6.补全轮廓线
二、 相贯线的简化画法
1、 相贯线的近似画法
为了方便作图, 也可以找出交线上的三个特殊点用 圆弧近似连成.
3.求相贯线上的特殊点
3’
4’
3’ 4. 求一系列中间点
b´
2”
1’2’
5.根据虚实性光滑连线
6.补全轮廓线
3”4” b” 1”
2 Hale Waihona Puke 513P2
P3 Pn
P1
2
3
4
b 1
7’ 10’ 4’ 6’ 8’
第五章组合体的投影
a. 表面平齐叠加 b. 表面不平齐叠加 c. 同轴叠加 d. 对称叠加 e. 非对称叠加
表面不平齐叠加
表面平齐叠加
同轴叠加
对称叠加
非对称叠加
5.1.1.2切割式
特点是组合后形体的体积减少。
5.1.1.3综合式
5.2 组合体投影图的画法
5.2.1 作图步骤
5.2.1.1形体分析 5.2.1.2投影图选择（用尽量少的投影图把物体完整、清
5.3.1 基本形体的尺寸标注
基本体一般要标注出长、宽、高三个方向的尺寸（即 底面大小和高度）。
5.3.2 截口形体的尺寸标注
5.3.3 组合体的尺寸标注
尺寸种类： （1）定形尺寸——确定
各组成部分形状和大小 的尺寸。 （2）定位尺寸——确定 各组成部分间相对位置 的尺寸。 （3）总体尺寸——确定 物体的总长、总宽、总 高尺寸。 。
(3)掌握组合体中每个组成部分的形体特征，读图时先从特征面 入手读图。
(4) 投影图中图线和线框的含义。
5.4.2 读图的基本方法和步骤
1、形体分析法（着眼点是体）
—— 从形体的概念出发，先大致了解组合体的形状，再将投影 图按线框假想分解成几个部分，运用三视图的投影规律，逐个读出 各部分的形状及相对位置，最后综合起来想象出整体形状。 ➢读图的一般步骤： （1）分析视图，划分线框 （2）对照投影，想出形状 （3）确定位置，想出整体
5.4 组合体视图的阅读方法
5.4.1 读图应具备的基本知识
(1)掌握三面投影规律，即“长对正、高平齐、宽相等”的关系， 了解建筑形体的长、宽、高三个方向和上、下、左、右、前、后6 个方位在形体投影图上的对应位置。将几个投影图联系起来看。
(2)熟练掌握各种位置的直线、平面、基本几何体、较简单的组 合体的投影特点及形状特征。
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柱
半 球 圆 柱
相 切 处 无 交 线
半 圆 柱
JK系列
组合体表面交线和切线
圆 台 圆 球
梯 形 块 半 圆 锥 台
组合体的画图步骤
JK系列
组合体画图步骤
分析形体：对形体进行形体分析，对叠加式，要弄清各组 成部分的形状、相对位置、组成方式及各表面间的连接关系。
选择视图：主视图应能较多地反映各组成部分的形状特征 和相互关系。
a
a"
b
b"
a b
A B
注意A、B两点的求法
JK系列
例9—补绘H投影，补漏线(P92)
想象出形体 的空间形状
[例10]—补绘左视图和主视图的漏线
a'
a"
JK系列
例10—补绘W投影，补漏线(P93)
交线是椭圆曲线 注意A点的位置
A
a
想象出形体的空间形状
[例11]—补绘V投影。
JK系列
例11—补 绘V投影
Ø 20
JK系列
例（尺寸 注法）
9
总 高
7 8 11
37
宽度方向尺寸基准
总长
77 52
37
高度方向尺寸基准
总宽
R10
57
2-Ø 10
组合体的尺寸标注
5 8 56 5
JK系列
例
（ 尺 寸 注 法）
9
7
31
38
组合体的尺寸标注
JK系列
例
（ 尺 寸 注 法）
10 24 10 44
组合体的尺寸标注
R10
形体分析法 :
在画图和看图时，对于叠砌而形成的复杂形体，假想将其分 解成若干个基本体，并分析各基本体之间的组合形式和相邻表面 间的相互位置；对于截切而形成的形体，则将其恢复为基本体， 并分析各截切平面的位置和交线的形状。上述分析方法都可归结 为形体分析法。
组合体的组成方式
JK系列
组合体组合方式
圆柱 六棱柱 叠合
50
60
JK系列
例17—补绘左视 图
想象出形体 的空间形状
300
15
15
125
15
[例18] 已知形体的两视图，求俯视图。
50 14 20 14 32
100 14 28 14
28 8
8 32 156
JK系列
例18—补绘俯视 图
的想 空象 间出 形形 状体
[例19] 已知形体的两视图，求左视图。
10
11 5 20 5 11 52
JK系列
例
（ 尺 寸 注 法 ）
组合体的尺寸标注
10
JK系列
例
（ 尺 寸 注 法）
8 26 8
30
R10
18
10
40
线面分析法
JK系列
线 面 分 析 法
看组合体视图的基本方法： 形体分析法、投影分析法和线面分析法。
线面分析法：
线型分析法--视图上的图线，
有三种可能的意义:
20
80 40
JK系列
例19—补绘左视 图
的想 空象 间出 形形 状体
[例20] 已知形体的两视图，求左视图。
120 90
144 168
JK系列
例20—补绘左视 图
的想 空象 间出 形形 状体
40
封 面
JK系列
画法几何与建筑工程制图
GEOMETRY AND CIVIL ENGENEERING DRAWING
硅湖职业技术学院 文化创意产业学院
陈旭
JK系列 组合体的画图方法 组合体的尺寸注法 组合体的看图方法
组合体
JK系列
组 合 体 的 投 影
组合体的形成: 由若干个基本体叠砌而成的形体； 或由一个大的基本体切去一个或若干个小基本体而形成的形体； 或既有叠砌又有切割的形体。
尺寸齐全
对叠加式，应注确定形体形状和大小的定形尺寸和各 部分相对位置的定位尺寸和总体尺寸；对截切式，则应注 基本体的原形尺寸和截平面的定位尺寸，不能遗漏和多余。
尺寸清晰
尺寸应布局整齐、相对集中，要注在最反映其形状特 征的视图上，不要在虚线上注尺寸。
组合体的尺寸标注 （对叠加式）
300 定形尺寸
300 250 400 550
[例14]—补绘H投影。
JK系列
例 1 4 — 补 绘 H 投 影 ( P 8 1 )
的想 空象 间出 形形 状体
[例15]—补绘W投影。
JK系列
例 1 5 — 补 绘 W 投 影 ( P 8 1 )
[例16]—补绘V投影。
JK系列
例 1 6 — 补 绘 V 投 影
想象出形体 的空间形状
[例17] 已知形体的两视图，求左视图。
ⅤⅠ
JK系列
看图方 法
Ⅱ
Ⅲ
组合体由长方体挖去五块而成
Ⅳ
[例1] 补绘W投影。
JK系列
例1—补绘W投影(P16)
想象出形体的空间形状
[例2] 补绘H投影。
JK系列
例 2 — 补 绘 H 投 影 ( P 1 6 )
想象出形体的 空间形状
[例3] 补绘H投影。
想象出形体的空间形状
JK系列
例3—补绘H投影(P15)
Ⅱ(切去) Ⅰ Ⅲ(切去)
Ⅳ(切去) 截切
Ⅴ(挖去)
圆 三筒 角 肋 底 板
叠加中有穿孔
基本体之间表面的连接关系：
有不共面、共面、相切、相交和相贯。
JK系列
组合体表 面连接方
式
不共面
共面
平面与曲 面相交
相切
曲面与曲面 相交(相贯)
基本体之间表面相切处不画线，相交处要画交线。
相切处不 画线
四
棱
相交处画交线
①①
①可能是表面有积聚性的投影；
②可能是面与面的交线；
②②
③可能是曲面的轮廓线。
③
①③
①
② ②①
③ ①
面型分析法--视图中一个 封闭的线框一般表示同一个 表面（平面或曲面）的投影。
② ①①
平面
圆柱面
① 表面的积聚性投影
② 面与面的交线
③ 曲面的轮廓线
组合体的看图方法
看组合体的步骤：
⒈ 看视图，明关系。 ⒉ 分部分，想形状。 ⒊ 综合归纳想整体。
(P93)
[例12]—补绘V投影。
这几条线是平面P1、P2、 P3与圆柱的截交线
JK系列
读图—补 绘第三投 影（7）
例 1 2 — 补 绘 V 投 影 ( P 9 3 )
P3
P1 P2
[例13]—补绘W投影。
JK系列
例 1 3 — 补 绘 W 投 影 ( P 8 1 )
的想 空象 间出 形形 状体
想象出形体的空间形状
[例7] 补绘W投影。
例7—补绘W投影(P91)
JK系列
读 图 — 补 绘 第 三 投 影 （ 2 ）
此题有多个解 请自行思考
想象出形体的空间形状
[例8] 补绘W投影。
JK系列
例8—补绘 W投影 (P91)
此题有多个解 请自行思考
想象出形体的空间形状
[例9]—补绘俯视图并补主视图的漏线
定形尺寸
总高
200
总宽
618
定位 尺寸
150
定形尺寸
100 382
482
250
100
定形尺寸
定位
300
200 尺寸
768
总长
JK系列
组合体尺 寸标注
组合体的尺寸标注（对叠加后截切式）
组合体尺 寸标注
定形尺寸
45 定位尺寸
JK系列
30 80
20
定位尺寸
定形尺寸
组合体的尺寸标注
长度方向尺寸基准
30
Ø 30
此题有多解
[例4] 补绘H投影。
想象出形体的空间形状
JK系列
例4—补绘H投影(P15)
此题有多解
[例5] 补绘H投影。
JK系列
例 5 — 补 绘 H 投 影 ( P 1 5 )
此题有多解
想象出形体的空间形状
[例6] 补绘W投影。
例6—补绘W投影(P91)
JK系列
读图—补 绘第三投 影（1）
此题有多个解 请自行思考
定比例，选图幅， 布置视图： 视图布置应均衡， 应留足注尺寸的空 间。
支承板
圆筒 肋板
底板 主视方向
组合体的画图步骤 (续)
JK系列
组 合 体 画 图 步 骤
画底稿：先画基准线，然后画各组成部分的三视图（先画主体 部分后画次要部分、先画完整形体后画切口和细部）。
检查描粗,标注尺寸, 完成全图（尺寸后面介绍）
切点
主视方向
基本几何体的尺寸注法
基 本 体 尺 寸 注 法
平面立体的尺寸注法
三棱柱
四棱柱
JK系列
曲面立体的尺寸注法
圆柱
圆锥
正三棱锥 正六棱柱 正四棱台 圆 环 S 圆 球
组合体的尺寸标注
基本要求
组 合 体 尺 寸 标 注
JK系列
应做到齐全、清晰和合理。
确定尺寸基准
通常取对称面、端面、底面、轴线等作为长、宽、高 方向的主要基准。对于复杂形体，为测量方便，还须有辅 助基准，主要基准和辅助基准间应有尺寸联系。