中考数学模拟试题及详细答案(5套)

中考数学模拟考试试卷（附带参考答案）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分、第1卷共2页，满分为40分；第II 卷共4页，满分为110分，本试题共6页，满分为150分，考试时间为120分钟，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，本考试不允许使用计算器。

第I 卷（选择题 共40分）注意事项：第1卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是( )2."燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．"这是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg 左右，0.00003用科学记数法可表示为( ) A.3×10﹣5 B.3x10-4 C.0.3x10-4 D.0.3x10-53.如图，平行于主光轴MN 的光线AB 和CD 经过凹透镜的折射后，折射光线BE 、DF 的反向延长线交于主光轴MN 上一点P ．若∠ABE=160°，∠CDF=150°，则∠EPF 的度数是（ ）A.20°B.30°C.50°D.70° 4.下列式子计算正确的是（ ）A.m+m=m 2B.(-3m)2=6m 2C.(m+2n)2=m 2+4n 2D.(m+3n)(m -3n)=m 2-9n 2 5.如图，在平面内将三角形标志绕其中心旋转180后得到的图案( )6.解分式方程1－12－x =2xx －2去分母后得到的方程正确的是（ ）A.1-(2-x)=-2xB.(2 －x)+1=2xC.（x －2）－1=2xD.（x －2）+1=2x 7.若0<m<n ，则直线y=-5x+m 直线y=-x+n 的交点（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限（x －2）D.第四象限8.某口袋中有10个球,其中自球 x 个个,緑球2r 个,其余为黑球,甲从袋中任任意摸出一个球, 若为绿球获胜,甲摸出的球放回袋中,乙从袋中摸出一个球,著为黑球则乙获胜胜,要使游戏 对甲、乙双方公平,则x 应该是( )A.3B.4C.1D.29.如图.在平行四边形ABCD中，CD=4，∠B=60°，BE:EC=2:1,依据尺规作图的痕痕迹,则平行四边形ABCD的面积为( )A.12B.12√2C.12√3D.12√510.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如表:时,与其对应的函数值y>0,有下列结论:①abc<0;②m=n;③-2和3是关于x的方程且当x=-12ax2+bx+c=t的两个根;④a<8，其中正确结论的个数是（）3A.1B.2C.3D.4第II卷（非选择题共110分）注意事项：1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二.填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11.计算（x+3)(x-2)= 。

中考数学模拟考试试卷（附含参考答案）1.本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分、第1卷满分为40分：第II卷满分为110分，本试题共8页，满分150分，考试时间为120分钟2.答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，本考试不允许使用计算器．第I卷（选择题共40分）注意事项：第1卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.-3的相反数是（）A.3B.-3C.﹣13D.132.图中立体图形的俯视图是( )3.从济南市文化和旅游局获悉，截至2月17日14时，2024年春节假期全市28家重点监测景区共接待游客4705000人次，可比增长55.6%，实现营业收入1.1亿元。

可比增长92.7%，把数字"4705000"用科学记数法表示为( )A.47.05x105B.4.705x106C.4.705x105D.0.4705x1064.已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A.20°B.30°C.15°D.25°5.下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）6.已知a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（）A.a>bB.|a|>|b|C.b>-aD.a+b<0(第6题图) （第7题图）（第9题图）7.如图随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，能让灯泡L1、L2至少一盏发光的概率为（）A.16B.13C.12D.238.反比例函数y＝kbx的图象如图所示，则一次函数y=kx+b的图象可能是（）9.如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=8，连接BD，分别以点B、D为国心，大于12BD长为半径作弧，两弧交于点E和点F，作直线EF交AD于点I，交BC于点H、点H恰为BC的中点，连接AH，则AH的长为（）A.4√3B.6C.7D.4√510.设二次函数y=ax2+c(a，e是常数，a<0)，已知函数值y和自变量x的三对对应值如表所示，若方程ax2+c﹣m=0的一个正实数根为5．则下列结论正确的是（）A.m＞p>0B.m<q<0C.p＞m>0D.q<m<0第II卷（非选择题共110分）注意事项：1.第1卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：a2－14= .12.如图，在边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是.(第12题图) (第14题图) （第15题图）（第16题图）13.已知整数m满足√3<m<√15，则m的最大值是。

中招考试数学模拟试卷（附有答案）（满分：120分考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一选择题：本大题共10小题共30.0分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分选错不选或选出的答案超过一个均记零分．211.|−16|的相反数是()A. 16B. −16C. 6D. −62.下列运算正确的是()A. x6+x6=2x12B. a2⋅a4−(−a3)2=0C. (x−y)2=x2−2xy−y2D. (a+b)(b−a)=a2+b23.在计算器上按键：显示的结果为()A. −5B. 5C. −25D. 254.把Rt△ABC与Rt△CDE放在同一水平桌面上摆放成如图所示的形状使两个直角顶点重合两条斜边平行若∠B=25°∠D=58°则∠BCE的度数是()A. 83°B. 57°C. 54°D. 33°5.下列由左到右的变形属于因式分解的是()A. (x+2)(x−2)=x2−4B. x2+4x−2=x(x+4)−2C. x2−4=(x+2)(x−2)D. x2−4+3x=(x+2)(x−2)+3x6.如图抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1下列结论：7.①abc>0②b2−4ac>0③8a+c<0④5a+b+2c>8.正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9.如图从一张腰长为90cm顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)则该圆锥的底面半径为()A. 15cmB. 12cmC. 10cmD. 20cm10.夏季来临某超市试销A B两种型号的风扇两周内共销售30台销售收入5300元A型风扇每台200元B型风扇每台150元问A B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台B型风扇销售了y台则根据题意列出方程组为()A. {x+y=5300200x+150y=30 B. {x+y=5300150x+200y=30C. {x+y=30200x+150y=5300 D. {x+y=30150x+200y=530011.若甲乙两弹簧的长度ycm与所挂物体质量xkg之间的函数表达式分别为y=k1x+b1和y=k2x+b2如图所示所挂物体质量均为2kg时甲弹簧长为y1乙弹簧长为y2则y1与y2的大小关系为()A. y1>y2B. y1=y2C. y1<y2D. 不能确定12.如图正方形ABCD的边长为4点E在边AB上BE=1∠DAM=45°点F在射线AM上且AF=√2过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H CF与AD相交于点G连接EC EG EF.下列结论：①△ECF的面积为17②△AEG的周长为8③EG2=2DG2+BE2.其中正确的是()A. ①②③B. ①③C. ①②D. ②③二填空题：本大题共8小题其中11-14题每小题3分15-18题每小题3分共28分．只要求填写最后结果．（本大题共8小题共24.0分）13.若关于x的二次三项式x2+(m+1)x+16可以用完全平方公式进行因式分解则m=_______．14.纳米是一种长度单位1纳米=10−9米．已知某种植物花粉的直径约为20800纳米则用科学记数法表示该种花粉的直径约为______米15.已知x1x2…x10的平均数是a x11x12…x30的平均数是b则x1x2…x30的平均数是____________．16.函数y=(3−m)x+n(m,n为常数m≠3)若2m+n=1当−1≤x≤3时函数有最大值2则n=______．17.如图矩形ABCD中AB=2BC=√2E为CD的中点连接AE BD交于点P过点P作PQ⊥BC于点Q则PQ=______．18.19.21. 如图 长方体的底面边长均为3cm 高为5cm 如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B 那么所用细线最短需要______cm ．22.23.24. 如图 在平面直角坐标系中 点A 1 A 2 A 3 … A n 在x 轴上 点B 1 B 2 B 3 …B n 在直线y =√33x 上．若A 1(1,0) 且△A 1B 1A 2 △A 2B 2A 3 … △A n B n A n +1都是等边三角形 从左到右的小三角形(阴影部分)的面积分别记为S 1 S 2 S 3 … S n 则S 2021可表示为______________．三 解答题：本大题共7小题 共62分．解答要写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤．25. （8分）(1)先化简(1+2x−3)÷x 2−1x 2−6x+9 再从不等式组{−2x <43x <2x +4的整数解中选一个合适的x 的值代入求值．26.27.28.29.30.31.32.（2）计算：|−4|−2cos60°+(√3−√2)0−(−3)2．33.（8分）如图AB是⊙O的直径点C是⊙O上一点(与点A B不重合)过点C作直线PQ使得∠ACQ=∠ABC．34.(1)求证：直线PQ是⊙O的切线．35.(2)过点A作AD⊥PQ于点D交⊙O于点E若⊙O的半径为2sin∠DAC=1求图中阴影部分的面积．236.37.38.39.40.41.42.43.（8分）某校为了了解全校学生线上学习情况随机选取该校部分学生调查学生居家学习时每天学习时间(包括线上听课及完成作业时间).如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：44.频数分布表45.学习时间分组46.频数47.频率48.A组(0≤x<1)49.950.m51.B组(1≤x<2)52.1853.0.354.C组(2≤x<3)55.1856.0.357.D组(3≤x<4)58.n59.0.260.E组(4≤x<5)61.362.0.05(1)频数分布表中m=______ n=______ 并将频数分布直方图补充完整(2)若该校有学生1000名现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒根据调查结果估计全校需要提醒的学生有多少名？(3)已知调查的E组学生中有2名男生1名女生老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．22.（8分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像的高度．如图所示炎帝塑像DE在高55m的小山EC上在A处测得塑像底部E的仰角为34°再沿AC方向前进21m到达B处测得塑像顶部D的仰角为60°求炎帝塑像DE的高度．(精确到1m参考数据：sin34°≈0.56 cos34°=0.83tan34°≈0.6723（8分）天水市某商店准备购进A B两种商品A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元用2000元购进A种商品和用1200元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元B种商品每件的售价定为45元．(1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？(2)商店计划用不超过1560元的资金购进A B两种商品共40件其中A种商品的数量不低于B 种商品数量的一半该商店有几种进货方案？(3)“五一”期间商店开展优惠促销活动决定对每件A种商品售价优惠m(10<m<20)元B种商品售价不变在(2)的条件下请设计出m的不同取值范围内销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．24（10分）如图抛物线y=x2+bx+c经过点(3,12)和(−2,−3)与两坐标轴的交点分别为AB C它的对称轴为直线l．(1)求该抛物线的表达式(2)P是该抛物线上的点过点P作l的垂线垂足为D E是l上的点．要使以P D E为顶点的三角形与△AOC全等求满足条件的点P点E的坐标．25.（12分）如图在矩形ABCD中AB=20点E是BC边上的一点将△ABE沿着AE折叠点B刚好落在CD边上点G处点F在DG上将△ADF沿着AF折叠点D刚好落在AG上点H处此时S△GFH：S△AFH=2：3(1)求证：△EGC∽△GFH(2)求AD的长(3)求tan∠GFH的值．参考答案1..【答案】B【解析】解：|−16|的相反数即16的相反数是−16．故选：B．根据只有符号不同的两个数互为相反数可得一个数的相反数．本题考查了相反数绝对值在一个是数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】B【解析】解：A原式=2x6不符合题意B原式=a6−a6=0符合题意C原式=x2−2xy+y2不符合题意D原式=b2−a2不符合题意故选：B．各项计算得到结果即可作出判断．此题考查了整式的混合运算熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了计算器−数的开方解决本题的关键是认识计算器．根据计算器的功能键即可得结论．【解答】解：根据计算器上按键−√1253=−5所以显示结果为−5．故选：A．4.【答案】B【解析】解：过点C作CF//AB∴∠BCF=∠B=25°．又AB//DE∴CF//DE．∴∠FCE=∠E=90°−∠D=90°−58°=32°．∴∠BCE=∠BCF+∠FCE=25°+32°=57°．故选：B．过点C作CF//AB易知CF//DE所以可得∠BCF=∠B∠FCE=∠E根据∠BCE=∠BCF+∠FCE即可求解．本题主要考查了平行线的判定和性质解决角度问题一般借助平行线转化角此题属于“拐点”问题过拐点处作平行线是此类问题常见辅助线．5.【答案】C【解析】解：A(x+2)(x−2)=x2−4是整式的乘法运算故此选项错误B x2+4x−2=x(x+4)−2不符合因式分解的定义故此选项错误C x2−4=(x+2)(x−2)是因式分解符合题意．D x2−4+3x=(x+2)(x−2)+3x不符合因式分解的定义故此选项错误故选：C．直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．此题主要考查了因式分解的意义正确把握分解因式的定义是解题关键．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是二次函数图象与系数的关系掌握二次函数的性质灵活运用数形结合思想是解题的关键．根据抛物线的开口方向对称轴与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a<0根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a b异号所以b>0根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0∴abc<0故①错误∵抛物线与x轴有两个交点∴b2−4ac>0故②正确∵直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴所以−b2a=1可得b=−2a由图象可知当x=−2时y<0即4a−2b+c<0∴4a−2×(−2a)+c<0即8a+c<0故③正确由图象可知当x=2时y=4a+2b+c>0当x=−1时y=a−b+c>0两式相加得5a+b+2c>0故④正确∴结论正确的是②③④3个故选：B．7.【答案】A【解析】解：过O作OE⊥AB于E∵OA=OB=90cm∠AOB=120°∴∠A=∠B=30°∴OE=12OA=45cm∴弧CD的长=120π×45180=30π设圆锥的底面圆的半径为r则2πr=30π解得r=15．故选：A．根据等腰三角形的性质得到OE的长再利用弧长公式计算出弧CD的长设圆锥的底面圆的半径为r根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r然后利用勾股定理计算出圆锥的高．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长扇形的半径等于圆锥的母线长．8.【答案】C【解析】 【分析】本题直接利用两周内共销售30台 销售收入5300元 分别得出等式进而得出答案． 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组 正确得出等量关系是解题关键． 【解答】解：设A 型风扇销售了x 台 B 型风扇销售了y 台 则根据题意列出方程组为：{x +y =30200x +150y =5300故选C ．9.【答案】A【解析】解：∵点(0,4)和点(1,12)在y 1=k 1x +b 1上 ∴得到方程组：{4=b 112=k 1+b 1解得：{k 1=8b 1=4∴y 1=8x +4．∵点(0,8)和点(1,12)代入y 2=k 2x +b 2上 ∴得到方程组为{8=b 212=k 2+b 2解得：{k 2=4b 2=8．∴y 2=4x +8．当x =2时 y 1=8×2+4=20 y 2=4×2+8=16 ∴y 1>y 2． 故选：A ．将点(0,4)和点(1,12)代入y 1=k 1x +b 1中求出k 1和b 1 将点(0,8)和点(1,12)代入y 2=k 2x +b 2中求出k 2和b 2 再将x =2代入两式比较y 1和y 2大小．本题考查了一次函数的应用 待定系数法求一次函数关系式 比较函数值的大小 熟练掌握待定系数法求一次函数关系式是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：如图在正方形ABCD中AD//BC AB=BC=AD=4∠B=∠BAD=90°∴∠HAD=90°∵HF//AD∴∠H=90°∵∠HAF=90°−∠DAM=45°∴∠AFH=∠HAF．∵AF=√2∴AH=HF=1=BE．∴EH=AE+AH=AB−BE+AH=4=BC ∴△EHF≌△CBE(SAS)∴EF=EC∠HEF=∠BCE∵∠BCE+∠BEC=90°∴∠HEF+∠BEC=90°∴∠FEC=90°∴△CEF是等腰直角三角形在Rt△CBE中BE=1BC=4∴EC2=BE2+BC2=17∴S△ECF=12EF⋅EC=12EC2=172故①正确过点F作FQ⊥BC于Q交AD于P∴∠APF=90°=∠H=∠HAD∴四边形APFH是矩形∵AH=HF∴矩形AHFP是正方形∴AP=PF=AH=1同理：四边形ABQP是矩形∴PQ=AB=4BQ=AP=1FQ=FP+PQ=5CQ=BC−BQ=3∵AD//BC∴△FPG∽△FQC∴FPFQ=PGCQ∴15=PG3∴PG=3 5∴AG=AP+PG=8 5在Rt△EAG中根据勾股定理得EG=√AG2+AE2=175∴△AEG的周长为AG+EG+AE=85+175+3=8故②正确∵AD=4∴DG=AD−AG=125∴DG2+BE2=14425+1=16925∵EG2=(175)2=28925≠16925∴EG2≠DG2+BE2故③错误∴正确的有①②故选：C．先判断出∠H=90°进而求出AH=HF=1=BE.进而判断出△EHF≌△CBE(SAS)得出EF=EC ∠HEF=∠BCE判断出△CEF是等腰直角三角形再用勾股定理求出EC2=17即可得出①正确先判断出四边形APFH是矩形进而判断出矩形AHFP是正方形得出AP=PF=AH=1同理：四边形ABQP是矩形得出PQ=4BQ=1FQ=5CQ=3再判断出△FPG∽△FQC得出FPFQ =PGCQ求出PG=35再根据勾股定理求得EG=175即△AEG的周长为8判断出②正确先求出DG=125进而求出DG2+BE2=16925再求出EG2=28925≠16925判断出③错误即可得出结论．此题主要考查了正方形的性质和判断全等三角形的判定和性质相似三角形的判定和性质勾股定理求出AG是解本题的关键．11.【答案】7或−9【解析】【分析】本题考查了公式法分解因式熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．根据完全平方公式第一个数为x第二个数为4中间应加上或减去这两个数积的两倍．【解答】依题意得(m+1)x=±2×4x解得：m=7或−9．故答案为：7或−9．12.【答案】2.08×10−5【解析】解：20800纳米×10−9=2.08×10−5米．故答案为：2.08×10−5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10−n与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数一般形式为a×10−n其中1≤|a|<10n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.【答案】14【解析】【分析】此题考查了求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比熟知概率的定义是解答此题的关键．根据题意先求出所有等可能的情况数和两枚硬币都是正面向上的情况数然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次共有正正正反反正反反四种等可能的结果两枚硬币都是正面向上的有1种所以两枚硬币都是正面向上的概率应该是14．故答案为：1414.【答案】10a+20b30【解析】【分析】本题考查的是样本加权平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数利用平均数的定义利用数据x1x2…x10的平均数为a x11x12…x30的平均数为b可求出x1+x2+⋯+x10=10a x11+x12+⋯+x30=20b进而即可求出答案．【解答】解：因为数据x1x2…x10的平均数为a则有x1+x2+⋯+x10=10a因为x11x12…x30的平均数为b则有x11+x12+⋯+x30=20b∴x1x2…x30的平均数=10a+20b．30故答案为10a+20b30．15.【答案】−115【解析】 【分析】需要分类讨论：3−m >0和3−m <0两种情况 结合一次函数图象的增减性解答。

模拟中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333B. πC. √4D. 1/3答案：B2. 已知函数y=2x+1，当x=3时，y的值为：A. 7B. 5C. 3D. 1答案：A3. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽增加2米，长减少2米，面积不变，那么原来长方形的长是：A. 4米B. 6米C. 8米D. 10米答案：B4. 一个数的平方是25，这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C5. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 正五边形C. 不规则多边形D. 圆答案：D6. 一个圆的半径是3厘米，那么它的周长是：A. 18.84厘米B. 9.42厘米C. 6.28厘米D. 3.14厘米答案：A7. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，底角为45度，那么它的高是：A. 3厘米B. 4厘米C. 6厘米D. 9厘米答案：B8. 以下哪个选项是二次函数的一般形式？A. y=ax^2+bx+cB. y=ax^2+bxC. y=a(x+b)(x+c)D. y=ax+b答案：A9. 一个数的相反数是-3，那么这个数是：A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A10. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

答案：812. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。

答案：413. 一个三角形的内角和是______度。

答案：18014. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么它的第五项是______。

答案：1115. 一个等比数列的首项是2，公比是3，那么它的第三项是______。

答案：1816. 一个直角三角形的两直角边长分别是3和4，那么它的斜边长是______。

答案：517. 一个圆的直径是10厘米，那么它的面积是______平方厘米。

2024年武汉市中考模拟试题数学试卷（五）亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项．1．本卷共8页，24题，满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息．3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．4．认真阅读答题卡上的注意事项．预祝你取得优异成绩！一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．实数2024的相反数是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024-2．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形是（）A ．B ．C ．D ．3．不透明袋子中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他区别，从袋子中随机取出1个球，下列说法正确的是（）A ．可以事先确定取出的小球是哪种颜色B ．取出每种颜色小球的概率相等C ．取出红球的概率是12，取出绿球的概率是13，取出蓝球的概率是14D ．将其中1个蓝球换成红球，则取出每种颜色小球的概率相等4．下列计算结果是6x 的是（ ）A ．33x x +B ．82x x -C ．23x x ⋅D ．()32x 5．如图是水平放置的正三棱柱，关于它的三视图的描述正确的是（）A ．主视图与俯视图相同B ．主视图与左视图相同C ．左视图与俯视图相同D ．三视图都不相同6．如图，12180∠+∠=︒，3108∠=︒，则4∠=（）A ．72°B ．80°C ．82°D ．108°7．两次掷一枚质地均匀的骰子，第二次掷出的点数能够被第一次掷出的点数整除的概率是（ ）A ．518B ．13C ．718D ．128．甲、乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔2min 相遇一次；如果同向而行，每隔6min 相遇一次．则（ ）A ．甲每分跑13圈，乙每分跑16圈B ．甲每分跑13圈，乙每分跑16圈或甲每分跑16圈，乙每分跑13圈C ．甲每分跑12圈，乙每分跑14圈D ．甲每分跑12圈，乙每分跑14圈或甲每分跑14圈，乙每分跑12圈9．如图，AB 是半圆O 的直径，点C ，D 在半圆上， CD与 DB 相等，连接OC ，CA ，OD ．过点B 作EB AB ⊥，交OD 的延长线于点E ．设△OAC 的面积为1S ，△OBE 的面积为2S ，若1223S S =，则tan ∠ACO 的值是（）ABC ．75D ．3210．如图，在矩形ABCD 中，23AB BC =，动点N 从A 出发，沿边AD 向点D 匀速运动，动点M 从B 出发，沿边BC 向点C 匀速运动，连接MN ．动点N ，M 同时出发，点N 运动速度为1v ，点M 的运动速度为2v ，且12v v <．当点M 到达C 时，M ，N 两点同时停止运动．在运动过程中，将四边形NABM 沿MN翻折，得到四边形NA B M ''．若在某一时刻，点B 的对应点B '恰好与CD 的中点重合，则12v v 的值是（）A ．25B ．35C ．45D ．34二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11．2023年全球人数约为80.86亿，数80.86亿用科学记数法表示是______．12．反比例函数图象经过三点()11,x y ，()22,x y 和（1，k ），若120x x <<，则12y y >，写出一个满足条件的k 的值是______．13．计算22a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭的结果是______．14．如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，棱长为1的立方体展开图有两边分别在AC ，BC 上，有两个顶点在斜边AB 上，则△ABC 的面积为______．15．四边形ABCD 中，3AB =，CD =，105A ∠=︒，120D ∠=︒，E 为AD 的中点，若90BEC ∠=︒，则BC 的长度为______．16．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：①0abc >；②一元二次方程2ax bx c +=-的解为13x =-，25x =；③a c b +>；④150a c +=．其中，正确的是______．三、解答题（共8 小题，共 72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（本小题满分8分）求满足不等式组()11,273x x -->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②的整数解．18．（本小题满分8分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是OA ，OC 的中点．（1）求证：BE DF =；（2）直接写出BD 与AC 满足什么数量关系时，四边形DEBF 为矩形．19．（本小题满分8分）某校为响应进一步深化全民阅读号召，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：时间段/分钟3060x ≤<6090x ≤<90120x ≤<120150x ≤<组中值75105135频数/人6204请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中，120~150分钟时间段对应的扇形的圆心角度数为______，a =______；（2）样本数据的中位数位于______~______分钟时间段；（3）请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间．20．（本小题满分8分）阅读：《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，它是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛地认为是历史上学习数学几何部分最成功的教科书．下面是其中的切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．即，如图1，AB 是⊙O 的切线，则2AB AC AD =⋅．下面是切割线定理的证明过程（不完整）：证明：如图1所示，连接BD ，连接BO 并延长交⊙O 与点E ，连接CE ，BC ．图1 图2∵AB 是⊙O 的切线，OB 是⊙O 的半径，90ABC CBE ∴∠+∠=︒．∵BE 是⊙O 的直径，90BCE ∴∠=︒（____________）．90E CBE ∴∠+∠=︒．∴____________，E CDB ∠=∠ （____________），∴____________，BAC DAB ∠=∠ ，ABC ADB ∴△∽△，AB ACAD AB∴=．2AB AC AD ∴=⋅．任务：（1）请在上面横线上补充证明过程，在括号内补充推理的依据；（2）如图2，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，割线CF 交AB 于点E ，且满足::1:2:1CD DE EF =，8AC =，求AB 的长．21．（本小题满分8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC 的顶点A ，C 均落在格点上，点B 在网格线上．（1）线段AC 的长等于______；（2）半圆O 以AB 为直径，仅用无刻度直尺，在如图所示的网格中完成画图：①画∠BAC 的角平分线AE ；②在线段AB 上画点P ，使AP AC =．22．（本小题满分10分）某园林专业户计划投资种植花卉和树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y 与投资量x 成正比例关系，种植花卉的利润2y 与投资量x 的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据：投资量x （万元）2种植树木的利润1y （万元）4种植花卉的利润2y （万元）2（1）分别求出利润1y 与2y 关于投资量x 的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉的金额为m 万元，种植花卉和树木共获利润W 万元，求出W 关于m 的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？（3）若该专业户想获利不利于22万元，在（2）的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m 的取值范围．23．（本小题满分10分）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点E ，A ，D 在同一条直线上），发现BE DG =且BE DG ⊥．小组讨论后，提出了三个问题，请你帮忙解答：背景图 图1（1）将正方形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转，如图1，还能得到BE DG =吗？如果能，请给出证明，如果不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形改为菱形AEFG 和菱形ABCD ，将菱形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转，如图2，试问当∠EAG 与∠BAD 的大小满足什么关系时，背景中的结论BE DG =仍成立？请说明理由；图2图3（3）把背景中的正方形改为矩形AEFG 和矩形ABCD ，且23AE AB AG AD ==，4AE =，8AB =，将矩形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转，如图3，连接DE ，BG ，小组发现，在旋转过程中22BG DE +是定值，请求出这个定值．24．（本小题满分12分）已知：抛物线23y x bx =-++与直线1y x =+相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，点A 在x 轴的负半轴上．图1图2（1）求抛物线的函数表达式及顶点D 的坐标；（2）如图1，直线AB 上方的抛物线上有一动点P ，过点P 作PH AB ⊥于点H ，求垂线段PH 的最大值；（3）如图2，当点P 运动到抛物线对称轴右侧时，连接AP ，交抛物线的对称轴于点M ，当AM DM +最小时，直接写出此时线段AP 的长度．2024武汉市中考模拟数学试题（五）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BCDDDACBAB二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．98.08610⨯12．1（答案不唯一）13．1a b-14．161516．①②④三、解答题（共8小题，共72分）17．解：解不等式①，得0x <．解不等式②，2x ≥-．∴不等式组的解集为20x -≤<．∴满足不等式组的整数解为1,2--．18．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，AO CO ∴=，BO DO =，又∵E ，F 分别是OA ，OC 的中点，12EO AO ∴=，12FO CO =，EO FO ∴=，∴四边形DEBF 是平行四边形，BE DF ∴=．（2）12BD AC = 答案不唯一．19．（1）36°，25．（2）60，90（3）45675201051013548440⨯+⨯+⨯+⨯=（分钟）答：估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间为84分钟．20．（1）直径所对的圆周角是直角ABC E∠=∠同弧所对的圆周角相等，ABC CDB∠=∠（2）::1:2:1CD DE EF = ，设CD x =，则2DE x =，EF x =，4CF x ∴=由切割线定理得2AC CD CF =⋅，即2284x =，0x > ，4x ∴=，4CD ∴=，8DE =，4EF =，12CE CD DE =+=，∵AB 是圆O 的直径，AC 是圆O 的切线，AB AC ∴⊥，在Rt △ACE 中，AE ===连接AD ，BF ，ADF ABF ∠=∠ ，DEA FEB ∠=∠，ADE FBE∴△∽△AE DEFE BE∴=8BE =，BE ∴=，AB AE BE ∴=+==．21．解：（1）AC ==（2）①如图②如图22．解：（1）由题意得：设()1110y k x k =≠，()1110y k x k =≠将2x =，14y =与2x =，22y =分别代入上述关系式中，得：124k =，242k =，12k ∴=，212k =，12y x ∴=，2212y x =．（2）由题意得：()21282W m m =+-211622m m =+-()212142m =-+∴当2m =时，W 有最小值14，08m <≤ ∴当8m =时，W 有最大值32．答：他至少获得14万元利润，能获得的最大利润为32万元．（3）当22W =时，()21214222m -+=，解得12m =-，26m =，0m > ，∴当68m ≤≤时，获利不低于22万元．23．（1）还能得到BE DG =，理由如下：90EAB BAG ∠+∠=︒ ，90BAG GAD ∠+∠=︒，EAB DAG ∴∠=∠，AE AG = ，AB AD =，()SAS EAB GAD ∴△≌△，BE DG ∴=；（2）当EAG BAD ∠=∠时，BE DG =，理由如下：EAG BAD ∠=∠ ，EAB GAD ∴∠=∠，又AE AG = ，AB AD =，()SAS EAB GAD ∴△≌△，BE DG ∴=；（3）23AE AB AG AD ==，4AE FG ==，8AB DC ==，6AG EF ∴==，12AD BC ==，连接EG ，BD ，令EB 与GD 相交于点N ，EAG BAD ∠=∠ ，EAB GAD ∴∠=∠，又12AE AG AB AD == ，EAB GAD ∴△∽△，EBA GDA ∴∠=∠，又90GDA BDG ABD ∠+∠+∠=︒ ，90NBD BDN ∴∠+∠=︒，EB GD ∴⊥，222GN NB GB += ，222EN ND ED +=，222222GN EN NB ND GB ED ∴+++=+，又22222CN EN EG EF EG +==+ ，22222NB DN BD BC DC +==+，222222222264128260GB ED EF FG BC DC ∴+=+++=+++=．24．（1）∵点A 在直线1y x =+上，且在x 轴的负半轴上，10x ∴+=，解得1x =-，()1,0A ∴-，把()1,0A -代入23y x bx =-++得()2130b ---+=，解得2b =，∴抛物线解析式为223y x x =-++，又()222314y x x x =-++=--+ ，∴顶点D 的坐标为（1，4）．（2）设直线AB 和y 轴相交于点E ，过点P 作PQ y ∥轴交AB 于点Q设点P 的坐标为()2,23m m m -++，则点Q 的坐标为(),1m m +，∵点P 在直线AB 上方，2231PQ m m m ∴=-++--221992244m m m ⎛⎫=-++=--+≤ ⎪⎝⎭，令0x =，则011y =+=，()0,1E ∴，1OA OE ∴==，45OAE AEO ∴∠=∠=︒，PQ y ∥，45PQH AEO ∴∠=∠=︒，在Rt ΔPHQ 中，sin sin 45PH PQH PQ PQ =∠⋅=︒⋅=，∵PH 随PQ 增大而增大，∴PH 94=．（3．。

数学中考模拟试卷与答案解析(共五套)数学中考模拟试卷与答案解析（共五套）试卷一一、选择题1. 已知函数f(x) = 3x + 2，求f(4)的值。

A. 10B. 14C. 16D. 20答案：B解析：将4代入函数中，得到f(4) = 3(4) + 2 = 14。

2. 若正方形的边长为a，其面积为36平方厘米，则a的值是多少？A. 4B. 6C. 8D. 10答案：C解析：设正方形的边长为a，则 a × a = 36，解得 a = 6。

3. 已知△ABC中，∠B = 60°，AB = 5，BC = 2√3，则AC的值是多少？A. 4B. 5C. 6D. 8答案：B解析：根据余弦定理，AC² = AB² + BC² - 2AB · BC · cos∠B代入已知条件，得到AC² = 5² + (2√3)² - 2 × 5 × 2√3 × 0.5化简得 AC² = 25 + 12 - 10√3 = 37 - 10√3利用近似计算，AC ≈ 5.24，取整得AC ≈ 5。

二、填空题1. 线段AB的中点坐标为(2, -3)，若 A 的坐标为(5, 1)，则B的坐标为。

答案：(-1, -7)解析：由中点公式可得，线段AB的中点坐标为 (2, -3) = [(x₁ +x₂)/2, (y₁ + y₂)/2]代入已知条件 (5, 1)的坐标，得到 (2, -3) = [(5 + x₂)/2, (1 + y₂)/2]解方程组得 x₂ = -1，y₂ = -7，即 B 的坐标为(-1, -7)。

2. 已知等差数列的首项为3，公差为5，计算该等差数列的前5项和。

答案：65解析：等差数列的前5项和可以通过数列求和公式 Sn = n/2 × (a₁ + an) 求得。

代入已知条件，得到 S₅ = 5/2 × (3 + a₅)由等差数列通项公式 aₙ = a₁ + (n - 1)d，代入公差d = 5，得到 a₅= 3 + 5 × (5 - 1) = 23代入 a₅的值，得到 S₅ = 5/2 × (3 + 23) = 65。

中考数学模拟试卷（一）姓名--------座号--------成绩-------一、选择题（本大题满分36分,每小题3分. ） 1.2 sin 60°地值等于（ ） A.1B.23C. 2D. 32. 下列地几何图形中,一定是轴对称图形地有（ ）A.5个B.4个C.3个D.2个3. 据2021年1月24日《桂林日报》报道,临桂县2016年财政收入突破18亿元,在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为（ ）A.1.8×10B.1.8×108C.1.8×109D.1.8×10104. 估计8-1地值在（ ） A.0到1之间 B.1到2之间 C.2到3之间 D.3至4之间5. 将下列图形绕其对角线地交点顺时针旋转90°,所得图形一定与原图形重合地是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形6. 如图,由5个完全相同地小正方体组合成一个立体图形,它地左视图是（ ）7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目地喜爱情况,随机抽取部分学生进行调查,并结合调查数据作出如图所示地扇形统计图. 根据统计图提供地 信息,可估算出该校喜爱体育节目地学生共有（ ） A.1200名 B.450名C.400名D. 300名 8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0,此方程可变形为（ ） A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2= 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2 =19. 如图,在△ABC 中,AD,BE 是两条中线,则S △EDC ∶S △ABC =（ ） A.1∶2B.1∶4C.1∶3D.2∶310. 下列各因式分解正确地是（ ）A.x 2 + 2x-1=（x - 1）2B.- x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C.x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图,AB 是⊙O 地直径,点E 为BC 地中点,AB = 4,∠BED = 120°, 则图中阴影部分地面积之和为（ ）A.3B.23C.23D.1圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第7题图）12. 如图,△ABC 中,∠C = 90°,M 是AB 地中点,动点P 从点A 出发,沿AC 方向匀速运动到终点C,动点Q 从点C 出发,沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P,Q 两点同时出发,并同时到达终点,连接MP,MQ,PQ .在整个运动过程中,△MPQ 地面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分,每小题3分,） 13. 计算:│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3地图象经过第一、二、四象限,则k 地取值范围是 .15. 在10个外观相同地产品中,有2个不合格产品,现从中任意抽取1个进行检测,抽到合格产品地概率是 .16. 在临桂新区建设中,需要修一段全长2400m 地道路,为了尽量减少施工对县城交通所造成地影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8天完成任务,求原计划每天修路地长度. 若设原计划每天修路x m,则根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中,规定把一个三角形先沿着x 轴翻折,再向右平移2个单 位称为1次变换. 如图,已知等边三角形ABC 地顶点B,C 地坐标分别是 （-1,-1）,（-3,-1）,把△ABC 经过连续9次这样地变换得到△A ′B ′C ′, 则点A 地对应点A ′ 地坐标是 .18. 如图,已知等腰Rt △ABC 地直角边长为1,以Rt △ABC 地斜边AC 为直角 边,画第二个等腰Rt △ACD,再以Rt △ACD 地斜边AD 为直角边,画第三 个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG,则由这五个等 腰直角三角形所构成地图形地面积为 . 三、解答题（本大题8题,共66分,） 19. （本小题满分8分,每题4分）（1）计算:4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简:（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分）3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组:3（x - 1）＜2 x + 1.……②（第12题图）（第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图,在△ABC 中,AB = AC,∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 地平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹,不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 地平分线BD 后,求∠BDC 地度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中,某校为了解全校1200名学生参加活动地情况,随机调查了50名学生每人参加活动地次数,并根据数据绘成条形统计图如下:（1）求这50个样本数据地平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据,估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分8分）如图,山坡上有一棵树AB,树底部B 点到山脚C 点地距离BC 为63米,山坡地坡角为30°. 小宁在山脚地平地F 处测量这棵树地高,点C 到测角仪EF 地水平距离CF = 1米,从E 处测得树顶部A 地仰角为45°,树底部B 地仰角为20°,求树AB 地高度. （参考数值:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36）（第21题图）（第23题图）24. （本小题满分8分）如图,PA,PB 分别与⊙O 相切于点A,B,点M 在PB 上,且OM ∥AP, MN ⊥AP,垂足为N. （1）求证:OM = AN ；（2）若⊙O 地半径R = 3,PA = 9,求OM 地长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标,购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元,且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元,并且购买A 型课桌凳地数量不能超过B 型课桌凳数量地32,求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案地总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,点C 为（-1,0）. 如图所示,B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上,过点B 作BD ⊥x 轴,垂足为D,且B 点横坐标为-3.（1）求证:△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线地函数关系式；（3）抛物线地对称轴上是否存在点P,使△ACP 是以AC 为直角边地直角三角形？若存在,求出所有点P 地坐标；若不存在,请说明理由.（第24题图）（第26题图）参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明:第12题是一道几何开放题,学生可从几个特殊地点着手,计算几个特殊三角形面积从而降低难度,得出答案. 当点P,Q 分别位于A 、C 两点时,S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC,BC 地中点时,此时,S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C,B 时,S △MPQ =21S △ABC ,故在整个运动变化中,△MPQ 地面积是先减小后增大,应选C. 二、填空题 13.31； 14.k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x %)201(2400+ = 8；17. （16,1+3）； 18.15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解:原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分,错2个以上不给分） = 0 ………………………4分（2）解:原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解:由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6, …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1, …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组地解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC,∠ABC = 72°, ∴∠ABD =21∠ABC = 36°, …………4分∵AB = AC,∴∠C =∠ABC = 72°, …………5分 ∴∠A= 36°,∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解:（1）观察条形统计图,可知这组样本数据地平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=3.3, …………1分∴这组样本数据地平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中,4出现了18次,出现地次数最多, ∴这组数据地众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大地顺序排列,其中处在中间地两个数都是3,有233+ = 3. ∴这组数据地中位数是3. …………6分（2）∵这组数据地平均数是3.3,∴估计全校1200人参加活动次数地总体平均数是3.3,有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. …………8分 23. 解:在Rt △BDC 中,∠BDC = 90°,BC = 63米,∠BCD = 30°,∴DC = BC ·cos30° ………………1分 = 63×23= 9, ………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10,……………3分 ∴GE = DF = 10. ……………4分 在Rt △BGE 中,∠BEG = 20°, ∴BG = CG ·tan20° ……………5分 =10×0.36=3.6, ……………6分 在Rt △AGE 中,∠AEG = 45°,∴AG = GE = 10, ………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答:树AB 地高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图,连接OA,则OA ⊥AP. …………1分∵MN ⊥AP,∴MN ∥OA. …………2分 ∵OM ∥AP,∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. …………3分（2）连接OB,则OB ⊥AP,∵OA = MN,OA = OB,OM ∥BP, ∴OB = MN,∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. …………5分 ∴OM = MP.设OM = x ,则NP = 9- x . …………6分在Rt △MNP 中,有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解:（1）设A 型每套x 元,则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820.…………………………… 2分∴x = 180,x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元.……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套,则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）, ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数,∴a = 78,79,80∴共有3种方案. …………6分 设购买课桌凳总费用为y 元,则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000.…………… 7分 ∵-40＜0,y 随a 地增大而减小,∴当a = 80时,总费用最低,此时200- a =120. …………9分 即总费用最低地方案是:购买A 型80套,购买B 型120套. …………10分2021年中考数学模拟试题（二）姓名---------座号---------成绩-----------一、选择题1、数2-中最大地数是（ ） A 、1- BC 、0D 、2 2、9地立方根是（ ）A 、3±B 、3 C、 D3、已知一元二次方程2430x x -+=地两根1x 、2x ,则12x x +=（ ）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题地三视图,下列判断正确地是（ ） A 、几何体是圆柱体,高为2 B 、几何体是圆锥体,高为2 C 、几何体是圆柱体,半径为2 D 、几何体是圆柱体,半径为2 5、若a b >,则下列式子一定成立地是（ ）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0a b> 6、如图AB ∥DE,∠ABC=20°,∠BCD=80°,则∠CDE=（ ） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 地直径,则四边形ACBD 是（ ） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩地整数解有（ ）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上地点,若120x x >>, 则一定成立地是（ ）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >> 10、如图,⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点,且OO ’=5,OA=3, O ’B =4,则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形地外角和为 12、计算:3m m -÷=13、分解因式:2233x y -=14、如图,某飞机于空中A 处探测到目标C,此时飞行高度AC=1200米,从飞机上看地面控制点B 地俯角20α=︒,则飞机A 到控制点B 地距离约为 .（结果保留整数） 15、如图,随机闭合开关A 、B 、C 中地一个,灯泡发光地概率为16、已知2210a a --=,则21a a-=CBDE主视图左视图俯视图三、解答题17、已知点P（-2,3）在双曲线kyx=上,O为坐标原点,连接OP,求k地值和线段OP地长18、如图,⊙O地半径为2,=AB AC,∠C=60°,求AC地长19、观察下列式子011 121,231222131 34,453344 =⨯+=⨯+=⨯+=⨯+⋅⋅⋅（1）根据上述规律,请猜想,若n为正整数,则n=（2）证明你猜想地结论.20、某校初三（1）班地同学踊跃为“雅安芦山地震”捐款,根据捐款情况（捐款数为正数）制作以下统计图表,但生活委员不小心把墨水滴在统计表上,部分数据看不清楚.（1）全班有多少人捐款？（2）如果捐款0~20元地人数在扇形统计图中所占地圆心角为72°,那么捐款21~40元地有多少人？A21、校运会期间,某班预计用90元为班级同学统一购买矿泉水,生活委员发现学校小卖部有优惠活动:购买瓶装矿泉水打9折,经计算按优惠价购买能多买5瓶,求每瓶矿泉水地原价和该班实际购买矿泉水地数量.22、如图,矩形OABC 顶点A(6,0)、C （0,4）,直线1y kx =-分别交BA 、OA 于点D 、E,且D 为BA 中点. （1）求k 地值及此时△EAD 地面积；（2）现向矩形内随机投飞镖,求飞镖落在△EAD 内地概率.（若投在边框上则重投）23、如图,正方形ABCD 中,G 是BC 中点,DE ⊥AG 于E,BF ⊥AG 于F,GN ∥DE,M 是BC 延长线上一点. （1）求证:△ABF ≌△DAE（2）尺规作图:作∠DCM 地平分线,交GN 于点H （保留作图痕迹,不写作法和证明）,试证明GH=AG B24、已知抛物线232y ax bx c =++（1）若1,1a b c ===-求该抛物线与x 轴地交点坐标；C BA E（2）若++1a b c=,是否存在实数0x,使得相应地y=1,若有,请指明有几个并证明你地结论,若没有,阐述理由.（3）若1,23a c b==+且抛物线在22x-≤≤区间上地最小值是-3,求b地值.25.已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中,∠ACB=∠AED=90°,且AD=AC（1）发现:如图1,当点E在AB上且点C和点D重合时,若点M、N分别是DB、EC地中点,则MN与EC 地位置关系是,MN与EC地数量关系是（2）探究:若把（1）小题中地△AED绕点A旋转一定角度,如图2所示,连接BD和EC,并连接DB、EC地中点M、N,则MN与EC地位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立,请以逆时针旋转45°得到地图形（图3）为例给予证明位置关系成立,以顺时针旋转45°得到地图形（图4）为例给予证明数量关系成立,若不成立,请说明理由．参考答案说明:1、本解答给出了一种解法供参考,如果考生地解法与本解答不同,各题组可根据试题地主要考查内容比照评分标准制订相应地评分细则．2、对于计算题,当考生地解答在某一步出现错误时,如果后续部分地解答未改变该题地内容和难度,可视影响地程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数地一半；如果后续部分地解答有较严重地错误,就不再给分．3、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得地累加分数． 一、选择题（本题共10小题,每小题3分,共30分）三、解答题（本题有9个小题, 共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分9分） 解:（1）把2,3x y =-=代入ky x=,得6k =- --------4分 （2）过点P 作P E ⊥x 轴于点E ,则OE =2,PE =3 --------6分∴在Rt △OPE 中, --------9分18．（本小题满分9分） 解:方法一连接OA,OC --------1分∵AB AC =,∠C =60°∴∠B =60° --------4分 ∴ ∠AOC =120° --------6分 ∴ 120180AC l =π×2＝43π --------9分 方法二: ∵AB AC =∴ AB AC = --------2分 ∵∠C =60°∴ AB AC BC == --------5分 ∴ AB AC ==BC --------7分 ∴1223AC l π=⨯⨯＝43π --------9分 19.（本题满分10分）（1）11(1)n n n n-+⨯+ ----------3分 （2）证明:∵11(1)n n n n-+⨯+(1)(1)1n n n n+-=+ ----------5分211n n n -=+ ----------7分 2n n= ----------8分n = ----------9分 ∴ 11(1)n n n n n-=+⨯- ----------10分 20.（本题满分10分）解:（1）48%50÷= ----------2分 答:全班有50人捐款. ----------3分（2）方法1:∵捐款0~20元地人数在扇形统计图中所占地圆心角为72°∴捐款0~20元地人数为725010360⨯= ----------6分 ∴50105032%6414--⨯--= ----------9分答:捐款21~40元地有14人 ----------10分方法2: ∵捐款0~20元地人数在扇形统计图中所占地圆心角为72° ∴捐款0~20元地百分比为72120%3605== ----------6分 ∴50(120%32%6508%)14⨯---÷-= ----------9分 答:捐款21~40元地有14人 ----------10分 21.（本题满分12分）方法1 解:设每瓶矿泉水地原价为x 元 ----------1分909050.9x x-= ----------5分 解得:2x = ----------8分经检验:x =2是原方程地解 ----------9分 ∴902550÷+= ----------11分答:每瓶矿泉水地原价为2元,该班实际购买矿泉水50瓶.----------12分方法2 解:设每瓶矿泉水地原价为x 元,该班原计划购买y 瓶矿泉水 ----------1分900.9(5)90xy x y =⎧⎨+=⎩ ----------5分 解得:245x y =⎧⎨=⎩ ----------9分∴45550+= ----------11分答:每瓶矿泉水地原价为2元,该班实际购买矿泉水50瓶.----------12分 22．（本小题满分12分）解:（1）∵矩形OABC 顶点A （6,0）、C （0,4）∴B （6,4） --------1分 ∵ D 为BA 中点∴ D （6,2）,AD =2 --------2分 把点D （6,2）代入1y kx =-得k =12--------4分 令0y =得2x =∴ E （2,0） --------5分∴ OE =2,AE =4 --------7分 ∴EAD S=1422⨯⨯=4 --------9分 （2）由（1）得24OABC S =矩形 --------10分 ∴ 61246EAD P ==(飞镖落在内) --------12分 23.（本题满分12分）解:∵ 四边形ABCD 是正方形∴ AB =BC =CD =DA ----------1分 ∠DAB =∠ABC =90° ∴ ∠DAE +∠GAB =90° ∵ DE ⊥AG BF ⊥AG ∴ ∠AED =∠BFA =90° ∠DAE +∠ADE =90°∴ ∠GAB =∠ADE ----------3分在△ABF 和△DAE 中ADE BAF BFA AED AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABF ≌△DAE ----------5分 （2）作图略 ----------7分方法1:作HI ⊥BM 于点I ----------8分 ∵ GN ∥DE∴ ∠AGH =∠AED=90° ∴ ∠AGB+∠HGI =90° ∵ HI ⊥BM∴ ∠GHI+∠HGI =90°∴ ∠AGB =∠GHI ----------9分 ∵ G 是BC 中点 ∴ tan ∠AGB =2ABBG= ∴ tan ∠GHI= tan ∠AGB =2GIHI= ∴ G I =2HI ----------10分 ∵ CH 平分∠DCM ∴ ∠HCI =1452DCM ∠=︒ ∴ CI =HIFEG BCA DMN∴ CI =CG =BG =HI ----------11分在△ABG 和△GIH 中ABG GIH BG IHAGB GHI ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ △ABG ≌△GIH∴ AG =GH ----------12分方法2: 作AB 中点P ,连结GP ----------8分 ∵ P 、G 分别是AB 、BC 中点 且AB =BC ∴ AP =BP =BG =CG ----------9分 ∴ ∠BPG =45° ∵ CH 平分∠DCM ∴ ∠HCM =1452DCM ∠=︒ ∴ ∠APG =∠HCG =135° ----------10分 ∵ GN ∥DE∴ ∠AGH =∠AED=90° ∴ ∠AGB+∠HGM =90° ∵ ∠BAG +∠AGB =90°∴ ∠BAG =∠HGM ----------11分在△AGP 和△GHC 中PAG CGH AP GCAGP GHC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ △AGP ≌△GHC∴ AG =GH ----------12分 24.（本题满分14分）解（1）当1==b a ,1-=c 时,抛物线为1232-+=x x y , ∵方程01232=-+x x 地两个根为11-=x ,312=x ． ∴该抛物线与x 轴公共点地坐标是()10-，和103⎛⎫ ⎪⎝⎭，． --------------------------------3分 （2）由1y =得2321ax bx c ++=,2412(1)b a c ∆=--22222412()412124(33)b a a b b ab a b ab a =---=++=++----------------------5分22334[()]24b a a =++,0,0a ≠∴>--------------------------------7分所以方程2321ax bx c ++=有两个不相等实数根,即存在两个不同实数0x ,使得相应1y =．-------------------------8分 （3）1,23a cb =-=,则抛物线可化为222y x bx b =+++,其对称轴为x b =-, 当2x b =--＜时,即2b >,则有抛物线在2x =-时取最小值为-3,此时-23(2)2(2)2b b =-+⨯-++,解得3b =,合题意--------------10分当2x b =-＞时,即2b <-,则有抛物线在2x =时取最小值为-3,此时-232222b b =+⨯++,解得95b =-,不合题意,舍去.--------------12分当2b --≤≤2时,即2b -≤≤2,则有抛物线在x b =-时取最小值为-3,此时23()2()2b b b b -=-+⨯-++,化简得:250b b --=,解得:b =（不合题意,舍去）,b =. --------------14分 综上:3b =或b =25.（本题满分14分）解:解:（1）1,2MNEC MN EC ⊥=.------------2分 （2）连接EM 并延长到F ,使EM =MF ,连接CM 、CF 、BF .------------3分∵BM =MD ,∠EMD =∠BMF , ∴△EDM ≌△FBM∴BF =DE =AE ,∠FBM =∠EDM =135°∴∠FBC =∠EAC =90°---------5分 ∴△EAC ≌△FBC∴FC =EC , ∠FCB =∠ECA---------6分∴∠ECF =∠FCB +∠BCE =∠ECA +∠BCE =90° 又点M 、N 分别是EF 、EC 地中点 ∴MN ∥FC∴MN ⊥FC---------8分（可把Rt △EAC 绕点C 旋转90°得到Rt △CBF ,连接MF ,ME,MC,然后证明三点共线）证法2:延长ED 到F ,连接AF 、MF ,则AF 为矩形ACFE 对角线,所以比经过EC 地中点N 且AN =NF =EN =NC .----------------------------4分 在Rt △BDF 中,M 是BD 地中点,∠B =45°A∴FD =FB ∴FM ⊥AB ,∴MN =NA =NF =NC ---------------------5分 ∴点A 、C 、F 、M 都在以N 为圆心地圆上 ∴∠MNC =2∠DAC --------------------6分 由四边形MACF 中,∠MFC =135° ∠FMA =∠ACB =90° ∴∠DAC =45°∴∠MNC =90°即MN ⊥FC -------------------8分 （还有其他证法,相应给分）（3）连接EF 并延长交BC 于F ,------------------9分 ∵∠AED =∠ACB =90° ∴DE ∥BC∴∠DEM =∠AFM ,∠EDM =∠MBF 又BM =MD∴△EDM ≌△FBM -----------------11分 ∴BF =DE =AE ,EM =FM∴1111()()2222MN FC BC BF AC AE EC ==-=-=--------------14分（另证:也可连接DN 并延长交BC 于M ）备注:任意旋转都成立,如下图证明两个红色三角形全等.其中∠EAC =∠CBF 地证明, 可延长ED 交BC 于G ,通过角地转换得到A2021年中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共有8小题,每小题3分,共24分．请将正确选项地字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3分）﹣3相反数是（ ）FCAAA．B．﹣3 C．D．3﹣考点: 相反数．分析:根据只有符号不同地两个数互为相反数解答．解答:解:﹣3相反数是3．故选D．点评:本题主要考查了互为相反数地定义,熟记定义是解题地关键．2．（3分）下列运算正确地是（）A．B．（m2）3=m5C．a2•a3=a5D．（x+y）2=x2+y2考点: 完全平方公式；算术平方根；同底数幂地乘法；幂地乘方与积地乘方．专题: 计算题．分析:A、利用平方根定义化简得到结果,即可做出判断；B、利用幂地乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断；C、利用同底数幂地乘法法则计算得到结果,即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果,即可做出判断．解答:解:A、=3,本选项错误；B、（m2）3=m6,本选项错误；C、a2•a3=a5,本选项正确；D、（x+y）2=x2+y2+2xy,本选项错误,故选C点评:此题考查了完全平方公式,合并同类项,同底数幂地乘法,以及平方差公式,熟练掌握公式及法则是解本题地关键．3．下列图形中,不是中心对称图形是（）A．矩形B．菱形C．正五边形D．正八边形考点: 中心对称图形．分析:根据中心对称图形地概念和各图形地特点即可解答．解答:解:只有正五边形是奇数边形,绕中心旋转180度后所得地图形与原图形不会重合．故选C．点评:本题考查中心对称图形地定义:绕对称中心旋转180度后所得地图形与原图形完全重合,正奇边形一定不是中心对称图形．4．（3分）（2012•宁德）已知正n边形地一个内角为135°,则边数n地值是（）A．6B．7C．8D．10考点: 多边形内角与外角．分析:根据多边形地相邻地内角与外角互为邻补角求出每一个外角地度数,再根据多边形地边数等于外角和除以每一个外角地度数进行计算即可得解．解答:解:∵正n边形地一个内角为135°,∴正n边形地一个外角为180°﹣135°=45°,n=360°÷45°=8．故选C．点评:本题考查了多边形地外角,利用多边形地边数等于外角和除以每一个外角地度数是常用地方法,求出多边形地每一个外角地度数是解题地关键．5．（3分）（2010•眉山）下列说法不正确地是（）A．某种彩票中奖地概率是,买1000张该种彩票一定会中奖B．了解一批电视机地使用寿命适合用抽样调查C．若甲组数据地标准差S=0.31,乙组数据地标准差S乙=0.25,则乙组数据比甲组数据稳定甲D．在一个装有白球和绿球地袋中摸球,摸出黑球是不可能事件考点: 概率公式；全面调查与抽样调查；标准差；随机事件；可能性地大小．专题: 压轴题．分析:根据抽样调查适用地条件、方差地定义及意义和可能性地大小找到正确答案即可．解答:解:A、某种彩票中奖地概率是,只是一种可能性,买1000张该种彩票不一定会中奖,故错误；B、调查电视机地使用寿命要毁坏电视机,有破坏性,适合用抽样调查,故正确；C、标准差反映了一组数据地波动情况,标准差越小,数据越稳定,故正确；D、袋中没有黑球,摸出黑球是不可能事件,故正确．故选A．点评:用到地知识点为:破坏性较强地调查应采用抽样调查地方式；随机事件可能发生,也可能不发生；标准差越小,数据越稳定；一定不会发生地事件是不可能事件．6．（3分）（2010•海南）在反比例函数y=地图象地每一条曲线上,y都随x地增大而增大,则k地值可以是（）A．﹣1 B．0C．1D．2考点: 反比例函数地性质．专题: 压轴题．分析:对于函数来说,当k＜0时,每一条曲线上,y随x地增大而增大；当k＞0时,每一条曲线上,y随x地增大而减小．解答:解:反比例函数地图象上地每一条曲线上,y随x地增大而增大,所以1﹣k＜0,解得k＞1．故选D．点评:本题考查反比例函数地增减性地判定．在解题时,要注意整体思想地运用．易错易混点:学生对解析式中k地意义不理解,直接认为k＜0,错选A．7．（3分）（2013•江都市模拟）如图,是某几何体地三视图及相关数据,则该几何体地侧面积是（）A．10πB．15πC．20πD．30π考点: 圆锥地计算；由三视图判断几何体．分析:根据三视图可以判定此几何体为圆锥,根据三视图地尺寸可以知圆锥地底面半径为3,圆锥地母线长为5,代入公式求得即可．解答:解:由三视图可知此几何体为圆锥,∴圆锥地底面半径为3,母线长为5,∵圆锥地底面周长等于圆锥地侧面展开扇形地弧长,∴圆锥地底面周长=圆锥地侧面展开扇形地弧长=2πr=2π×3=6π,∴圆锥地侧面积==×6π×5=15π,故选B．点评:本题考查了圆锥地侧面积地计算,解题地关键是正确地理解圆锥地底面周长等于圆锥地侧面展开扇形地面积．8．（3分）（2013•惠山区一模）已知点A,B分别在反比例函数y=（x＞0）,y=（x＞0）地图象上且OA⊥OB,则tanB为（）A．B．C．D．反比例函数综合题．考点:压轴题；探究型．专题:分首先设出点A和点B地坐标分别为:（x1,）、（x2,﹣）,设线段OA所在地直线地解析式为:y=k1x,线段OB所析:在地直线地解析式为:y=k2x,然后根据OA⊥OB,得到k1k2=•（﹣）=﹣1,然后利用正切地定义进行化简求值即可．解解:设点A地坐标为（x1,）,点B地坐标为（x2,﹣）,答:设线段OA所在地直线地解析式为:y=k1x,线段OB所在地直线地解析式为:y=k2x,则k1=,k2=﹣,∵OA⊥OB,∴k1k2=•（﹣）=﹣1整理得:（x1x2）2=16,∴tanB=======．故选B．点评:本题考查地是反比例函数综合题,解题地关键是设出A、B两点地坐标,然后利用互相垂直地两条直线地比例系数互为负倒数求解．二、填空题（本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m地颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6．考点: 科学记数法—表示较小地数．分析:绝对值小于1地正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数地科学记数法不同地是其所使用地是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零地数字前面地0地个数所决定．解答:解:0.0000025=2.5×10﹣6,故答案为:2.5×10﹣6．点评:本题考查用科学记数法表示较小地数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|＜10,n为由原数左边起第一个不为零地数字前面地0地个数所决定．10．（3分）（2011•邵阳）函数y=中,自变量x地取值范围是x≥1．考点: 函数自变量地取值范围；二次根式有意义地条件．专题: 计算题．分析:根据二次根式地意义,有x﹣1≥0,解不等式即可．解答:解:根据二次根式地意义,有x﹣1≥0,解可x≥1,故自变量x地取值范围是x≥1．点评:本题考查了二次根式地意义,只需保证被开方数大于等于0即可．11．（3分）分解因式:m3﹣4m2+4m=m（m﹣2）2．考点: 提公因式法与公式法地综合运用．分析:先提取公因式m,再对余下地多项式利用完全平方公式继续分解．解答:解:m3﹣4m2+4m=m（m2﹣4m+4）=m（m﹣2）2．故答案为:m（m﹣2）2．点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止．12．（3分）（2013•江都市模拟）已知⊙O1与⊙O2相交,两圆半径分别为2和m,且圆心距为7,则m地取值范围是5＜m＜9．考点: 圆与圆地位置关系．分析:两圆相交,圆心距是7,根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r地数量关系间地联系即可求得另一圆地半径地取值范围,继而求得答案．解答:解:∵⊙O1与⊙O2相交,圆心距是7,又∵7﹣2=5,7+2=9,∴半径m地取值范围为:5＜m＜9．故答案为:5＜m＜9．点评:此题考查了圆与圆地位置关系．解题地关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r 地数量关系间地联系．13．（3分）（2013•江都市模拟）若点（a,b）在一次函数y=2x﹣3上,则代数式3b﹣6a+1地值是﹣8．考点: 一次函数图象上点地坐标特征．分析:先把点（a,b）代入一次函数y=2x﹣3求出2a﹣b地值,再代入代数式进行计算即可．解答:解:∵点（a,b）在一次函数y=2x﹣3上,∴b=2a﹣3,即2a﹣b=3,∴原式=﹣3（2a﹣b）+1=（﹣3）×3+1=﹣8．故答案为:﹣8．点评:本题考查地是一次函数图象上点地坐标特点,即一次函数图象上各点地坐标一定适合此函数地解析式．14．（3分）（2011•枣阳市模拟）方程地解为x=9．考点: 解分式方程．专题: 计算题．分析:本题考查解分式方程地能力,观察可得方程最简公分母为x（x﹣3）,去分母,转化为整式方程求解．结果要检验．解答:解:方程两边同乘x（x﹣3）,得2x=3（x﹣3）,解得x=9．经检验x=9是原方程地解．点评:（1）解分式方程地基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．15．（3分）（2013•江都市模拟）如图,⊙O地直径CD⊥EF,∠OEG=30°,则∠DCF=30°．考点: 圆周角定理；垂径定理．分析:由⊙O地直径CD⊥EF,由垂径定理可得=,又由∠OEG=30°,∠EOG地度数,又由圆周角定理,即可求得答案．解答:解:∵⊙O地直径CD⊥EF,∴=,∵∠OEG=30°,∴∠EOG=90°﹣∠OEG=60°,∴∠DCF=∠EOG=30°．故答案为:30°．点评:此题考查了圆周角定理与垂径定理．此题难度不大,注意掌握数形结合思想地应用．16．（3分）如图是二次函数和一次函数y2=kx+t地图象,当y1≥y2时,x地取值范围是﹣1≤x≤2．考点: 二次函数与不等式（组）．分析:根据图象可以直接回答,使得y1≥y2地自变量x地取值范围就是直线y1=kx+m落在二次函数y2=ax2+bx+c地图象上方地部分对应地自变量x地取值范围．解答:解:根据图象可得出:当y1≥y2时,x地取值范围是:﹣1≤x≤2．故答案为:﹣1≤x≤2．点评:本题考查了二次函数地性质．本题采用了“数形结合”地数学思想,使问题变得更形象、直观,降低了题地难度．17．（3分）（2013•江都市模拟）如图,点E、F分别是正方形纸片ABCD地边BC、CD上一点,将正方形纸片ABCD分别沿AE、AF折叠,使得点B、D恰好都落在点G处,且EG=2,FG=3,则正方形纸片ABCD地边长为6．考点: 翻折变换（折叠问题）．分析:设正方形ABCD地边长为x,根据翻折变换地知识可知BE=EG=2,DF=GF=3,则EC=x﹣2,FC=x ﹣3,在Rt△EFC中,根据勾股定理列出式子即可求得边长x地长度．解答:解:设正方形ABCD地边长为x,根据折叠地性质可知:BE=EG=2,DF=GF=3,则EC=x﹣2,FC=x﹣3,在Rt△EFC中,EC2+FC2=EF2,即（x﹣2）2+（x﹣3）2=（2+3）2,解得:x1=6,x2=﹣1（舍去）,故正方形纸片ABCD地边长为6．故答案为:6．点评:本题考查了翻折变换地知识,解答本题地关键是熟练掌握翻折变换地性质:翻折前后对应边相等,另外要求同学们熟练掌握勾股定理地应用．18．（3分）（2013•惠山区一模）图1是一个八角星形纸板,图中有八个直角,八个相等地钝角,每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割,无缝隙无重叠地拼成图3所示地大正方形,其面积为8+4,则图3中线段AB 地长为+1．考点: 剪纸问题；一元二次方程地应用；正方形地性质．专题: 几何图形问题；压轴题．分析:根据题中信息可得图2、图3面积相等；图2可分割为一个正方形和四个小三角形；设原八角形边长为a,则图2正方形边长为2a+a、面积为（2a+a）2,四个小三角形面积和为2a2,解得a=1．AB就知道等于多少了．解答:解:设原八角形边长为a,则图2正方形边长为2a+a、面积为（2a+a）2,四个小三角形面积和为2a2,列式得（2a+a）2+2a2=8+4,解得a=1,则AB=1+．点评:解此题地关键是抓住图3中地AB在图2中是哪两条线段组成地,再列出方程求出即可．三、解答题:（本大题共有10小题,共96分．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算:2﹣1+cos30°+|﹣5|﹣（π﹣2013）0．（2）化简:（1+）÷．。

中考数学模拟测试题（附有答案）（满分：120分考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一选择题：本大题共10小题共30.0分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分选错不选或选出的答案超过一个均记零分． 211.下列实数中有理数是()A. √12B. √13C. √14D. √152.下列计算正确的是()A. a3+a2=a5B. a3÷a2=aC. 3a3⋅2a2=6a6D. (a−2)2=a2−43.如图AB//CD点E F在AC边上已知∠CED=70°∠BFC=130°则∠B+∠D的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°(第3题图）4.如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板利用该型号计算器计算√23cos35°按键顺序正确的是()A.B.C.D.5.如图二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为x=−12且经过点(−2,0)下列说法错误的是()A. bc<0B. a=bC. 当x1>x2≥−12时D. 不等式ax 2+bx +c <0的解集是−2<x <32（第5题图）6. 《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著 其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数 甲得乙半而钱五十 乙得甲太半而亦钱五十 问甲 乙持钱各几何？”译文是：今有甲 乙两人持钱不知道各有多少 甲若得到乙所有钱的12 则甲有50钱 乙若得到甲所有钱的23 则乙也有50钱．问甲 乙各持钱多少？设甲持钱数为x 钱 乙持钱数为y 钱 列出关于x y 的二元一次方程组是( )A. {x +2y =5032x +y =50B. {x +12y =5023x +y =50B. C. {x +12y =5032x +y =50D. {x +23y =5012x +y =507. 如图 直角坐标系中 以5为半径的动圆的圆心A 沿x 轴移动 当⊙A 与直线l ：y =512x 只有一个公共点时 点A 的坐标为( )A. (−12,0)B. (−13,0)C. (±12,0)D. (±13,0)（第7题图）8. 已知反比例函数y =bx 的图象如图所示 则一次函数y =cx +a 和二次函数y =ax 2+bx +c 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A. B.C. D.9. 对于任意的有理数a b 如果满足a 2+b 3=a+b 2+3那么我们称这一对数a b 为“相随数对” 记为(a,b).若(m,n)是“相随数对” 则3m +2[3m +(2n −1)]=( ) A. −2B. −1C. 2D. 310. 如图 在正方形ABCD 中 E F 分别是AB BC 的中点 CE DF 交于点G 连接AG.下列结论：①CE =DF ②CE ⊥DF ③∠AGE =∠CDF.其中正确的结论是( ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③（第10题图）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二 填空题：本大题共8小题 其中11-14题每小题3分 15-18题每小题4分 共28分．只要求填写最后结果．11. “先看到闪电 后听到雷声” 那是因为在空气中光的传播速度比声音快．科学家发现 光在空气里的传播速度约为3×108米/秒 而声音在空气里的传播速度大约为3×102米/秒 在空气中声音的速度是光速的_______倍.(用科学计数法表示) 12. 分解因式：ax 2+2ax +a =______．13. “共和国勋章”获得者 “杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献.全球共有40多个国家引种杂交水稻 中国境外种植面积达800万公顷.某村引进了甲 乙两种超级杂交水稻品种 在条件(肥力 日照 通风…)不同的6块试验田中同时播种并核定亩产 统计结果为：x 甲−=1042kg/亩 s 甲2=6.5 x 乙−=1042kg/亩 s 乙2=1.2 则______ 品种更适合在该村推广.(填“甲”或“乙”)14. 从不等式组{x −3(x −2)≤42+2x 3≥x −1的所有整数解中任取一个数 它是偶数的概率是______．15. 如图 △ABC 中 ∠B =30° 以点C 为圆心 CA 长为半径画弧 交BC 于点D 分别以点A D 为圆心大于12AD 的长为半径画弧两弧相交于点E 作射线CE 交AB 于点F FH ⊥AC 于点H.若FH =√2 则BF 的长为______．16.如图从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形则此扇形的面积为______dm2．17.如图在Rt△OAB中∠AOB=90°OA=OB AB=1作正方形A1B1C1D1使顶点A1B1分别在OA OB上边C1D1在AB上类似地在Rt△OA1B1中作正方形A2B2C2D2在Rt△OA2B2中作正方形A3B3C3D3…依次作下去则第n个正方形A n B n C n D n的边长是______．(15题图）（16题图）（17题图）18.已知正方形ABCD的边长为3E为CD上一点连接AE并延长交BC的延长线于点F过点D作DG⊥AF交AF于点H交BF于点G N为EF的中点M为BD上一动点分别连接MC MN.若S△DCGS△FCE =14则MN+MC的最小值为______．（18题图）三解答题：本大题共7小题共62分．解答要写出必要的文字说明证明过程或演算步骤．19.(本题满分8分第（1）题3分第（2)题5分）(1)计算：(π−2021)0−3tan30°+|1−√3|+(12)−2．(2)先化简再求值：x−3x2−8x+16÷x−3x2−16−xx−4其中x=√2+4．20.（本题满分8分）为引导学生知史爱党知史爱国某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计将成绩分为四个等级：优秀良好一般不合格并绘制成两幅不完整的统计图．(第20题图）根据以上信息解答下列问题：(1)德育处一共随机抽取了______名学生的竞赛成绩在扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角的度数为______(2)将条形统计图补充完整(3)该校共有1400名学生估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？(4)德育处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲乙丙丁中随机抽取2名同学参加全市“党史知识”竞赛请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率．21.（本题满分8分）如图△ABC内接于⊙O AB是⊙O的直径E为AB上一点BE=BC延长CE交AD于点D AD=AC．(1)求证：AD是⊙O的切线(2)若tan∠ACE=1OE=3求BC的长．3（第21题图）22.（本题满分8分）某工厂生产并销售A B两种型号车床共14台生产并销售1台A型车床可以获利10万元如果生产并销售不超过4台B型车床则每台B型车床可以获利17万元如果超出4台B型车床则每超出1台每台B型车床获利将均减少1万元．设生产并销售B型车床x台．(1)当x>4时完成以下两个问题：①请补全下面的表格：②若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元问：生产并销售B型车床多少台？(2)当0<x≤14时设生产并销售A B两种型号车床获得的总利润为W万元如何分配生产并销售AB两种车床的数量使获得的总利润W最大？并求出最大利润．23.（本题满分8分）如图在景区新建了一座垂直观光电梯．某测绘兴趣小组为测算电梯AC的高度测得斜坡AB=105米坡度i=1：2在B处测得电梯顶端C的仰角α=45°求观光电梯AC的高度．(参考数据：√2≈1.41√3≈1.73√5≈2.24.结果精确到0.1米)（第23题图）24.（本题满分10分）已知正方形ABCD E F为平面内两点．（第24题图）【探究建模】(1)如图1当点E在边AB上时DE⊥DF且B C F三点共线．求证：AE=CF【类比应用】(2)如图2当点E在正方形ABCD外部时DE⊥DF AE⊥EF且E C F三点共线．猜想并证明线段AE CE DE之间的数量关系【拓展迁移】(3)如图3当点E在正方形ABCD外部时AE⊥EC AE⊥AF DE⊥BE且D F E三点共线DE与AB交于G点．若DF=3AE=√2求CE的长．x2+bx+c与坐标轴交于A(0,−2)B(4,0) 25.（本题满分12分）如图在平面直角坐标系中抛物线y=12两点直线BC：y=−2x+8交y轴于点C.点D为直线AB下方抛物线上一动点过点D作x轴的垂线垂足为G DG分别交直线BC AB于点E F．x2+bx+c的表达式(1)求抛物线y=12(2)当GF=1时连接BD求△BDF的面积2(3)①H是y轴上一点当四边形BEHF是矩形时求点H的坐标②在①的条件下第一象限有一动点P满足PH=PC+2求△PHB周长的最小值．(第25题图）参考答案与解析1.【答案】C【解析】解：A．√12=√22不是有理数不合题意B.√13=√33不是有理数不合题意C.√14=12是有理数符合题意D.√15=√55不是有理数不合题意故选：C．2.【答案】B【解析】解：a3a2不是同类项因此不能用加法进行合并故A项不符合题意根据同底数幂的除法运算法则a3÷a2=a故B项符合题意根据单项式乘单项式的运算法则可得3a3⋅2a2=6a5故C项不符合题意根据完全平方公式展开(a−2)2=a2−4a+4故D项不符合题意．故选：B．3.【答案】C【解析】解：∵∠BFC=130°∴∠BFA=50°又∵AB//CD∴∠A+∠C=180°∵∠B+∠A+∠BFA+∠D+∠C+∠CED=360°∴∠B+∠D=60°故选：C．4.【答案】B【解析】解：根据计算器功能键正确的顺序应该是B．故选：B．5.【答案】D【解析】解：由图象可得b>0c<0则bc<0故选项A正确∵该函数的对称轴为x=−12∴−b2a =−12化简得b=a故选项B正确∵该函数图象开口向上 该函数的对称轴为x =−12 ∴x ≥−12时 y 随x 的增大而增大当x 1>x 2≥−12时 y 1>y 2 故选项C 正确 ∵图象的对称轴为x =−12 且经过点(−2,0) ∴图象与x 轴另一个交点为(1,0)不等式ax 2+bx +c <0的解集是−2<x <1 故选项D 错误 故选：D ．6.【答案】B【解析】解：设甲 乙的持钱数分别为x y 根据题意可得：{x +12y =5023x +y =50故选：B ．7.【答案】D【解析】解：当⊙A 与直线l ：y =512x 只有一个公共点时 直线l 与⊙A 相切 设切点为B 过点B 作BE ⊥OA 于点E 如图∵点B 在直线y =512x 上 ∴设B(m,512m) ∴OE =−m在Rt △OEB 中 tan∠AOB =BEOE =512． ∵直线l 与⊙A 相切 ∴AB ⊥BO ．在Rt△OAB中tan∠AOB=ABOB =512．∵AB=5∴OB=12．∴OA=√AB2+OB2=√52+122=13．∴A(−13,0)．同理在x轴的正半轴上存在点(13,0)．故选：D．8.【答案】D【解析】解：∵反比例函数的图象在二四象限∴b<0A∵二次函数图象开口向上对称轴在y轴右侧交y轴的负半轴∴a>0b<0c<0∴一次函数图象应该过第一二四象限A错误B∵二次函数图象开口向下对称轴在y轴右侧∴a<0b>0∴与b<0矛盾B错误C∵二次函数图象开口向下对称轴在y轴右侧∴a<0b>0∴与b<0矛盾C错误D∵二次函数图象开口向上对称轴在y轴右侧交y轴的负半轴∴a>0b<0c<0∴一次函数图象应该过第一二四象限D正确．故选：D．9.【答案】A【解析】解：因为(m,n)是“相随数对”所以m2+n3=m+n2+3所以3m+2n6=m+n5即9m+4n=0所以3m+2[3m+(2n−1)]=3m+2[3m+2n−1]=3m+6m+4n−2=9m+4n−2=0−2=−2故选：A．10.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC=CD=AD∠B=∠BCD=90°∵E F分别是AB BC的中点∴BE=12AB CF=12BC∴BE=CF在△CBE与△DCF中{BC=CD∠B=∠BCD BE=CF∴△CBE≌△DCF(SAS)∴∠ECB=∠CDF CE=DF故①正确∵∠BCE+∠ECD=90°∴∠ECD+∠CDF=90°∴∠CGD=90°∴CE⊥DF故②正确∴∠EGD=90°在Rt△CGD中取CD边的中点H连接AH交DG于K ∴HG=HD=12CD∴Rt△ADH≌Rt△AGH(HL)∴AG=AD∴∠AGD=∠ADG∵∠AGE+∠AGD=∠ADG+∠CDF=90°∴∠AGE=∠CDF故③正确故选：D ．11.【答案】1×10−6【解析】【解答】解：3×102米/秒÷(3×108)米/秒=10−6故答案为1×10−6．12.【答案】a(x +1)2【解析】解：ax 2+2ax +a=a(x 2+2x +1)--(提取公因式)=a(x +1)2.--(完全平方公式)13.【答案】乙【解析】解：∵x 甲−=1042kg/亩 x 乙−=1042kg/亩 s 甲2=6.5s 乙2=1.2∴x 甲−=x 乙− S 甲2>S 乙2∴产量稳定 适合推广的品种为乙故答案为：乙．14.【答案】25 【解析】解：∵{x −3(x −2)≤4①2+2x3≥x −1②由①得：x ≥1由②得：x ≤5∴不等式组的解集为：1≤x ≤5∴整数解有：1 2 3 4 5∴它是偶数的概率是25．故答案为25．15.【答案】2√2【解析】解：过F 作FG ⊥BC 于G由作图知 CF 是∠ACB 的角平分线∵FH ⊥AC 于点H.FH =√2∴FG=FH=√2∵∠FGB=90°∠B=30°．∴BF=2FG=2√2故答案为：2√2．16.【答案】2π【解析】解：连接AC∵从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形即∠ABC=90°∴AC为直径即AC=4dm AB=BC(扇形的半径相等)∵AB2+BC2=22∴AB=BC=2√2dm∴阴影部分的面积是90⋅π⋅(2√2)2360=2π(dm2).故答案为：2π．17.【答案】13n【解析】解：法1：过O作OM⊥AB交AB于点M交A1B1于点N如图所示：∵A1B1//AB∴ON⊥A1B1∵△OAB为斜边为1的等腰直角三角形∴OM=12AB=12又∵△OA1B1为等腰直角三角形∴ON=12A1B1=12MN∴ON：OM=1：3∴第1个正方形的边长A1C1=MN=23OM=23×12=13同理第2个正方形的边长A2C2=23ON=23×16=132则第n个正方形A n B n D n C n的边长13n法2：由题意得：∠A=∠B=45°∴AC1=A1C1=C1D1=B1D1=BD1AB=1∴C1D1=13AB=13同理可得：C2D2=13A1B1=132AB=132依此类推C n D n=13n．故答案为13n．18.【答案】2√10【解析】解：∵四边形ABCD是正方形∴A点与C点关于BD对称∴CM=AM∴MN+CM=MN+AM≥AN∴当A M N三点共线时MN+CM的值最小∵AD//CF∴∠DAE=∠F∵∠DAE+∠DEH=90°∵DG⊥AF∴∠CDG+∠DEH=90°∴∠DAE=∠CDG∴∠CDG=∠F∴△DCG∽△FCE∵S△DCGS△FCE =14∴CDCF =12∵正方形边长为3∴CF=6∵AD//CF∴ADCF =DECE=12∴DE=1CE=2在Rt△CEF中EF2=CE2+CF2∴EF=√22+62=2√10∵N是EF的中点∴EN=√10在Rt△ADE中EA2=AD2+DE2∴AE=√32+12=√10∴AN=2√10∴MN+MC的最小值为2√10故答案为：2√10．19.(1)【答案】解：(π−2021)0−3tan30°+|1−√3|+(12)−2=1−3×√33+√3−1+4=1−√3+√3−1+4=4．(2)【答案】解：原式=x−3(x−4)2⋅(x+4)(x−4)x−3−xx−4=x+4x−4−xx−4=4x−4．把x=√2+4代入原式=√2+4−4=2√2．20.【答案】40108°【解析】解：(1)德育处一共随机抽取的学生人数为：16÷40%=40(名)则在条形统计图中成绩“一般”的学生人数为：40−10−16−2=12(名)∴在扇形统计图中成绩“一般”的扇形圆心角的度数为：360°×1240=108°故答案为：40108°(2)把条形统计图补充完整如下：(3)1400×1040=350(名)即估计该校大约有350名学生在这次竞赛中成绩优秀(4)画树状图如图：共有12种等可能的结果恰好选中甲和乙的结果有2种∴恰好选中甲和乙的概率为212=16．21.【答案】解：(1)∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°即∠ACE+∠BCE=90°∵AD=AC BE=BC∴∠ACE=∠D∠BCE=∠BEC又∵∠BEC=∠AED∴∠AED+∠D=90°∴∠DAE=90°即AD⊥AE∵OA是半径∴AD是⊙O的切线(2)由tan∠ACE=13=tan∠D可设AE=a则AD=3a=AC ∵OE=3∴OA=a+3AB=2a+6∴BE=a+3+3=a+6=BC在Rt△ABC中由勾股定理得AB2=BC2+AC2即(2a+6)2=(a+6)2+(3a)2解得a1=0(舍去)a2=2∴BC=a+6=8．22.【答案】解：(1)①由题意得生产并销售B型车床x台时生产并销售A型车床(14−x)台当x>4时每台B型车床可以获利[17−(x−4)]=(21−x)万元．故答案应为：14−x21−x②由题意得方程10(14−x)+70=[17−(x−4)]x解得x1=10x2=21(舍去)答：生产并销售B型车床10台(2)当0<x≤4时总利润W=10(14−x)+17x整理得W=7x+140∵7>0∴当x=4时总利润W最大为7×4+140=168(万元)当x>4时总利润W=10(14−x)+[17−(x−4)]x整理得W=−x2+11x+140∵−1<0=5.5时总利润W最大∴当x=−112×(−1)又由题意x只能取整数∴当x=5或x=6时∴当x=5时总利润W最大为−52+11×5+140=170(万元)又∵168<170∴当x=5或x=6时总利润W最大为170万元而14−5=914−6=8答：当生产并销售A B两种车床各为9台5台或8台6台时使获得的总利润W最大最大利润为170万元．23.【答案】解：过B作BM⊥水平地面于M BN⊥AC于N如图所示：则四边形AMBN是矩形∴AN=BM BN=MA∵斜坡AB=105米坡度i=1：2=BMAM∴设BM=x米则AM=2x米∴AB=√BM2+AM2=√x2+(2x)2=√5x=105∴x=21√5∴AN=BM=21√5(米)BN=AM=42√5(米)在Rt△BCN中∠CBN=α=45°∴△BCN是等腰直角三角形∴CN=BN=42√5(米)∴AC=AN+CN=21√5+42√5=63√5≈141.1(米)答：观光电梯AC的高度约为141.1米．24.【答案】(1)证明：如图1中∵四边形ABCD是正方形∴DA=DC∠A=∠ADC=∠DCB=∠DCF=90°∵DE⊥DF∴∠EDF=∠ADC=90°∴∠ADE=∠CDF在△DAE和△DCF中{∠ADE=∠CDF DA=DC∠A=∠DCF∴△DAE≌△DCF(ASA)∴AE=CF．(2)解：结论：EA+EC=√2DE．理由：如图2中连接AC交DE于点O过点D作DK⊥EC于点K DJ⊥EA交EA的延长线于点J．∵四边形ABCD是正方形△DEF是等腰直角三角形∴∠DAO=∠OEC=45°∵∠AOD=∠EOC∴△AOD∽△EOC∴AOEO =ODOC∴AOOD =OEOC∵∠AOE=∠DOC∴△AOE∽△DOC∴∠AEO=∠DCO=45°∴∠DEJ=∠DEK∵∠J=∠DKE=90°ED=ED∴△EDJ≌△EDK(AAS)∴EJ=EK DJ=DK∵∠J=∠DKC=90°DJ=DK DA=DC∴Rt△DJA≌Rt△DKC(HL)∴AJ=CK∴EA+EC=EJ−AJ+EK+CK=2EJ∵DE=√2EJ∴EA+EC=√2DE．(3)解：如图3中连接AC取AC的中点O连接OE OD．∵四边形ABCD是正方形AE⊥EC∴∠AEC=∠ADC=90°∵OA=OC∴OD=OA=OC=OE∴A E C D四点共圆∴∠AED=∠ACD=45°∴∠AEC=∠DEC=45°由(2)可知AE+EC=√2DE∵AE⊥AF∴∠EAF=90°∴∠AEF=∠AFE=45°∴AE=AF=√2∴EF=√2AE=2∵DF=3∴DE=5∴√2+EC=5√2∴EC=4√2．25.【答案】解：(1)∵抛物线y=12x2+bx+c过A(0,−2)B(4,0)两点∴{c=−28+4b+c=0解得{b=−32 c=−2∴y=12x2−32x−2．(2)∵B(4,0)A(0,−2)∴OB=4OA=2∵GF⊥x轴OA⊥x轴在Rt△BOA和Rt△BGF中tan∠ABO=OAOB =GFGB即24=12GB∴GB=1∴OG=OB−GB=4−1=3当x=3时y D=12×9−32×3−2=−2∴D(3,−2)即GD=2∴FD=GD−GF=2−12=32∴S△BDF=12⋅DF⋅BG=12×32×1=34．(3)①如图1中过点H作HM⊥EF于M ∵四边形BEHF是矩形∴EH//BF EH=BF∴∠HEF=∠BFE∵∠EMH=∠FGB=90°∴△EMH≌△FGB(AAS)∴MH=GB EM=FG∵HM=OGOB=2∴OG=GB=12∵A(0,−2)B(4,0)x−2∴直线AB的解析式为y=12a−2)设E(a,−2a+8)F(a,12由MH=BG得到a−0=4−a∴a=2∴E(2,4)F(2,−1)∴FG=1∵EM=FG∴4−y H=1∴y H=3∴H(0,3)．②如图2中BH=√OH2+OB2=√32+42=5∵PH=PC+2∴△PHB的周长=PH+PB+HB=PC+2+PB+5=PC+PB+7要使得△PHB的周长最小只要PC+PB的值最小∵PC+PB≥BC∴当点P在BC上时PC+PB=BC的值最小∵BC=√OC2+OB2=√82+42=4√5∴△PHB的周长的最小值为4√5+7．第21页共21页。