II.豆浆机 销售生产方案

企业的营销管理问题(数学系张永亮，数学系陈方方，机电系李菀丽)摘要：本文研究的是在宏宇电器公司将产品推向市场的情况下，对很多企业都会面临的营销问题进行了初步的假设分析，本题中给定了公司产品的生产能力、签约量、公司和营销部的收入及支出情况，并且根据所给各表格，我们用MATLAB软件拟合出与其相对应的的函数，在具体的问题中我们建立了具体的模型，以求出目标函数的最优解。

问题（1）是一个非线性规划模型，求公司的最大利润，其目标函数为：公司的利润=总的销售额+计划外上缴利润-成本-经费，约束条件为：三类产品的最大生产能力、每种家电的最大意向签约量，利用LINGO软件进行求解，解的公司最大利润为1434.425万元。

问题（2）求营销部的最大利润，建立与（1）相似的非线性规划模型，目标函数为：营销部的总收入=经费+额外销售额-宣传费-上缴利润，并且利用LINGO软件进行求解，解得营销部的最大总收入为1009.2114万元。

问题（3）在(1)(2)的基础上要兼顾公司的利益和营销部的利益，则这是一个多目标函数的规划问题，两者要同时考虑，目标函数为：最大利润=λ1*公司的利润+λ2*营销部的总收入（λ1+λ2=1），用与（1）（2）中同样的方法，解得兼顾公司利益和营销部利益时的最大总收益为668.4935万元。

问题（4）也是多目标函数的规划问题，我们把额外销售量当成第六个意向客户，为了尽量做到均衡销售，我们假设销售部的满意度、均衡销售度、意向客户多每种产品的平均需求度这三个目标函数的权值为λ1、λ2、λ3（λ1+λ2+λ3=定值），通过求偏差，得到79.3582。

综合评价指数为0问题（5）在价格的波动影响销售量的情况下，要求营销部总收入最大的定价及生产销售方案，建立目标函数：营销部最大收入为=总的销售额+计划外上缴利润-成本-经费，用与（2）中同样的方法求解，解得销售部的每种商品价格上涨5%时达到最大总收入789.7795万元。

关键字：利润最大、非线性规划、满意度、偏差、LINGO一、问题重述：任何一个企业都面临着将产品推向市场，销售出去。

一般的，企业下设营销部，企业生产的产品要通过营销部进行销售。

由于企业生产能力的制约，因此需要在满足已签约的销售合同量的基础上，对意向签约量有选择的安排生产。

一方面，企业会组织安排生产，完成已签约的销售合同；另一方面，企业希望营销部门尽力争取与意向签约的客户签订正式销售合同；除此之外，企业还希望销售部门努力再多销售一些产品（计划外）。

对于所签约的销售合同和意向签约量（计划内），企业根据销售量向营销部发放经费（包括工资以及宣传费用等）；对于计划外销售的产品，实行承包制，营销部向企业缴纳利润。

产品的生产费用由企业承担，与销售有关的费用（如产品的宣传费用等）由营销部承担。

宏宇电器公司2011年计划生产三类10种小家电，其中包括：热水壶（1.5升，1.8升，2升）、豆浆机（0.9升，1.1升，1.3升）、电饭煲（2升，2.5升，3升，3.5升）。

三类小家电的年最大生产能力分别为：热水壶：5万个；豆浆机：6.5万个；电饭煲6.2万个请分别按以下要求为宏宇电器公司制定相应的生产、销售方案：（1）使公司的利润达到最大；（2）使营销部的总收入极大化；（3）兼顾公司和营销部二者的利益；（4）兼顾公司、营销部的利益以及客户的需求，尽量做到均衡销售；（5）公司为了调动营销部的积极性，为公司多创利润，规定对于计划外销售的产品，营销部可以自行定价。

统计数据显示，自行定价后每单位产品的销售价格上涨或下降5％，则三类小家电的可能销售量相应的减少或增加10％。

试确定使营销部总收入最大的定价、生产及销售方案。

二、问题分析：对（1）个问题，公司收入包括计划内销售额和上缴利润，支出包括经费和成本，要使公司的利润达到最大，通过对已知条件的分析可以得到一定量的产品在计划内销售时带给公司的收益始终要高于将其在计划外销售所带来的收益，因此要使公司的利润达到最大，就要早生产能力范围内尽可能的提高计划内生产量，即在已签约的基础上尽可能多的与意向签约量签订单，同时增大销售部的额外销售量，但总销售量不能超过生产能力。

对（2）个问题，要使营销部的总收入极大化，经过对题目的分析我们知道，营销部的总收入包括计划内由公司发放的经费和计划外生产的部分利润，因此也必须在生产能力范围内，同时增加计划内生产量和计划外生产量。

对（3）个问题，要兼顾公司和营销部的利益，这是一个多目标函数，即就是要注重公司利益和营销部利益在总利润中所占比重，就是要在（1）（2）的基础上重新考虑目标函数。

对（4）个问题，要兼顾公司、营销部的利益以及客户的需求，尽量做到均衡销售，因此也是一个多目标函数，即公司营销部的利益、客户满意度及均衡销售，均衡三部分所占比重。

对（5）个问题，由于自行定价后，价格的波动会影响销售量，并且价格的变化会引起销售量两倍的变化，要求营销部的总收入最大，我们要在（2）的基础上进行有关数据变化即可。

三、模型假设：（1）在一定时间内，各产品市场的销售价格保持不变。

（2）营销部除宣传费和向企业上缴利润外无其他支出。

（3）公司产品均合格，无退货。

（4）所有拟合出的函数都是连续均匀变化的。

（5）对计划外的订购量，把它当做第六个意向客户。

四、符号说明：i=1,2...8 j=1,2....10 k=1,2 (5)x: 表示第i个订单订购j类家电的量；ijx：表示第k个意向订单订购j类家电的量；kjx：表示计划外的销售量；cjx：表示第j种电器的销售量；ja：表示第j种规格的热水壶的最大生产量；（j=1，2，3）jb：表示第j种规格的豆浆机的最大生产量；（j=4，5，6）jc：表示第j种规格的电饭煲的最大生产量；（j=7，8，9，10）j1d：每一种规格的电器的意向签约量；kj2d：每一种规格的电器的生产量；kjf x：表示销售金额关于销售量的函数；()jg x：表示销售成本关于销售量的函数；()j()h x：表示销售经费关于销售量的函数；jm x：表示计划外销售部向公司上缴利润关于销售量的函数；()jn x：表示宣传费关于销售销售量的函数；()jE：第k个意向订单订购第j种电器的期望；kjQ：第j种电器的最大生产能力（j=1，2，3）jy：第k个意向订单订购j种电器的偏差；kjC：均衡销售率；（所有用户对第j种产品的总订购量与最大生产力的差的平方和）1C：客户的满意度；2W：公司的最大利润；1W：销售部的最大利润；23W ：兼顾公司和销售部的最大利润；4W ：兼顾公司和销售部，客户满意度以及商品均衡销售的综合满意评价指数； 5W ：在销售部将价格自行调节后的最大利润；五、模型建立与求解：根据题意，宣传费、销售金额、销售成本、计划内销售经费、计划外销售向公司缴纳利润都随销售量的变化而变化，因此，我们根据给出的数据进行拟合，在MA TLAB 中先描出各点，在此基础上再画出拟合函数图像，发现二次拟合接近程度最好，所以就对宣传费、销售金额、销售成本、计划内销售经费、计划外销售向公司缴纳利润进行二次拟合得出关于销售量的函数。

图像如下：第一幅图为销售成本与销售量进行拟合的函数图像，其中蓝虚线为一次拟合，红线为二次拟合，黑线为三次拟合，蓝实线为四次拟合。

红线和黑线基本重合，拟合小姑都很好，所以二次函数拟合最适合。

拟合数据如下表：表二：各个家电成产量（x/千件）与生产成本（y/万元）拟合函数的系数例：210.067.5807 2.4845g x x =-++表三：每种小家电的销售量（x/千件）与宣传费用（y/万元）拟合函数的系数例：210.0050.62780.4687n x =-++表四： 每种小家电的订购量（x/千件）与销售额（y/万元）拟合函数的系数例：210.26711.418 1.3873f x x =-++例：210.0060.7178 2.2137h x x =-++表14:计划外销售量（x/千件）与缴纳利润（y/万元）拟合函数的系数例：210.076 1.69330.7554m x x =-++ I ：使公司利润最大：公司的利润=计划内的销售额-计划内的成本-计划内的经费+计划外上缴利润1081051111()()jijjkjj i j k f x f x====+∑∑∑∑ （计划内的销售额） （1）1085111()jijkjj i k g x x===+∑∑∑ （计划内的成本） （2）1085111(jijkjj i k h x x ===+∑∑∑）（计划内的经费） （3） 101()jcjj m x=∑ （计划外上缴利润） （4）目标函数如下： max:1081051010851085111111111111()()()()()j ij j kj j cj j ij kj j ij kj j i j k j j i k j i k W f x f x m x g x x h x x ============++-+-+∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑st:38531111()ijkjcj j j i k j x xx a ====++≤∑∑∑∑ (热水壶的销售量不大于生产量) （1）68564114()ijkjcj j j i k j x xx b ====++≤∑∑∑∑ （豆浆机的销售量不大于生产量） （2）1085107117()ijkjcj j j i k j x xx c ====++≤∑∑∑∑ （豆浆机的销售量不大于生产量） （3）1k j k j x d ≤ （每一种规格的电器的意向销售量不大于意向签约量） （4） 2i j k j x d ≤ （每一种规格的电器的已签量不大于生产量）对以上非线性规划问题应用LINGO 求解得公司最大利润为：1434.425万元。

具体生产、销售方案见模型解释，程序见附件模型I LINGO 程序。

II ：使销售部利润最大：销售部利润=计划内经费+计划外利润-上缴利润-计划外费用1085111()jijkjj i k h x x===+∑∑∑ （计划内经费） （1）101[()()]jcjj cj j f xg x =+∑ （计划外利润） （2）101()jcjj m x=∑ (计划外上缴利润) （3）101()j cjj n x=∑ (计划外宣传费) （4）目标函数： max:2W =1085111()jijkjj i k h x x===+∑∑∑+101[()()]jcjj cj j f xg x =+∑-101()jcjj m x=∑-101()j cjj n x=∑st:38531111()ijkjcj j j i k j x xx a ====++≤∑∑∑∑ (热水壶的销售量不大于生产量) （1）68564114()ijkjcj j j i k j x xx b ====++≤∑∑∑∑ （豆浆机的销售量不大于生产量） （2）1085107117()ijkjcj j j i k j x xx c ====++≤∑∑∑∑ （豆浆机的销售量不大于生产量） （3）1k j k j x d ≤ （每一种规格的电器的意向销售量不大于意向签约量） （4） 2i j k j x d ≤ （每一种规格的电器的已签量不大于生产量） （5）对上述非线性规划问题运用LINGO 求解得销售部的最大利润为：668.4935万元具体销售方案见模型解释，程序见附件模型II LINGO 程序。