《平面图形的认识》综合习题

《平面图形的认识》常考题练习题及参考答案与解析一、选择题（共40小题，每小题只有一个正确选项）1．（2018春•吉安期中）如图，1∠与2∠不是同旁内角的是( )A ．B ．C ．D ．2．（2018春•城关区校级月考）如图所示，同位角共有( )A ．6对B ．8对C ．10对D ．12对3．（2018•呼和浩特一模）如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，那么1∠的同位角是( )A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠4．（2019春•东至县期末）如图所示，共有 3 个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块( )A ．向右平移 1 格，向下 3 格B ．向右平移 1 格，向下 4 格C ．向右平移 2 格，向下 4 格D ．向右平移 2 格，向下 3 格5．（2018春•新罗区校级期中）将图中所示的图案平移后得到的图案是( )A ．B ．C ．D ．6．（2016春•南长区期中）在下列现象中，属于平移的是( )A ．小亮荡秋千运动B ．电梯由一楼升到八楼C ．导弹击中目标后爆炸D ．卫星绕地球运动7．（2019•香坊区模拟）如图图形中，把ABC ∆平移后能得到DEF ∆的是( )A ．B ．C ．D ．8．（2018•天津二模）如图，将周长为8的ABC ∆沿BC 方向平移1个单位得到DEF ∆，则四边形ABFD 的周长是( )A ．8B ．10C ．12D ．169．（2017•莱西市一模）如图，面积为26cm 的ABC ∆纸片沿BC 方向平移至DEF ∆的位置，平移的距离是BC 长的2倍，则ABC ∆纸片扫过的面积为( )A ．218cmB ．221cmC ．227cmD ．230cm10．（2015春•石家庄期末）如图，将ABC ∆沿射线BC 方向移动，使点B 移动到点C ，得到DCE ∆，连接AE ，若ABC ∆的面积为2，则ACE ∆的面积为( )A ．2B ．4C ．8D ．1611．（2015•宛城区模拟）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到DEF ∆的位置，10AB =，4DO =，平移距离为6，则阴影部分面积为( )A ．48B ．96C ．84D ．4212．（2014春•台州月考）如图，把正方形ABCD的对角线AC分成n段，以每段为对角线作正方形，设这n个小正方形的周长和为P，正方形ABCD的周长为L，则P与L的关系是()A．P L<C．P L=D．P与L无关>B．P L13．（2019春•番禺区期中）下列图形不是由平移而得到的是()A．B．C．D．14．（2015秋•盐都区期末）如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是()A．B．C．D．15．（2018秋•沁阳市期末）将一个四边形截去一个角后，它不可能是()A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形16．（2017秋•肇源县期末）把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是()A．16 B．17 C．18 D．1917．（2017秋•东莞市校级月考）如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2011个三角形，那么这个多边形是()A．2012边形B．2013边形C．2014边形D．2015边形18．（2014•大兴区一模）正五边形各内角的度数为()A．72︒B．108︒C．120︒D．144︒19．（2014•独山县模拟）如图，一个60︒的角的三角形纸片，剪去这个60︒角后，得到一个四边形，则12∠+∠的度数为()A．120︒B．180︒C．240︒D．300︒20．（2015春•攀枝花期末）下列说法中，正确的个数是( )①三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点②任意三角形的外角和都是360︒③三角形的一个外角大于任何一个内角④在ABC ∆中，当12A C ∠=∠，13B C ∠=∠时，这个三角形是直角三角形． A ．1 B ．2个 C ．3个 D ．4个21．（2019春•河南期末）小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，瓷砖形状不可以是( )A ．正三角形B ．正四边形C ．正五边形D ．正六边形22．（2019春•北海期末）如图，下列条件中，能判定//DE AC 的是( )A ．EDC EFC ∠=∠B ．AFE ACD ∠=∠C ．34∠=∠D ．12∠=∠23．（2017秋•雨花区校级期末）如图，能判定//AD BC 的条件是( )A ．32∠=∠B ．12∠=∠C ．BD ∠=∠ D ．1B ∠=∠24．（2016春•微山县期末）如图，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法：其中正确的是( )①同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行； ④平面内垂直于同一直线的两条直线平行．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①③25．（2019•安次区一模）将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若140∠=︒，则2∠的度数为( )A ．50︒B ．110︒C ．130︒D ．150︒26．（2017•自贡）如图，//a b ，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，135∠=︒，那么2(∠= )A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒27．（2017•安陆市模拟）如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N 两点，将一个含有45︒角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若75EMB ∠=︒，则PNM ∠等于( )A ．15︒B ．25︒C ．30︒D ．45︒28．（2019•荆州一模）如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，//AB CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB 、CD 、AC 上），设BAE α∠=，DCE β∠=．下列各式：①αβ+，②αβ-，③βα-，④360αβ︒--，AEC ∠的度数可能是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④29．（2019春•武昌区校级月考）下列说法：（1）两直线平行，同旁内角互补；（2）同位角相等，两直线平行；（3）内错角相等，两直线平行；（4）垂直于同一条直线的两条直线平行，其中平行线的性质是( )A ．（1）B ．（2）（3）C ．（4）D ．（1）（4）30．（2016春•新泰市期中）下列说法中，不正确的是( )A ．同位角相等，两直线平行B ．两直线平行，内错角相等C ．两直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．同旁内角互补，两直线平行31．（2016•重庆校级一模）如图，1B ∠=∠，220∠=︒，则(D ∠= )A ．20︒B ．22︒C ．30︒D ．45︒ 32．（2019秋•江津区期末）下列长度的三根木棒能组成三角形的是( )A ．3，4，8B ．4，4，8C ．5，6，10D ．6，7，1433．（2017秋•兰陵县期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A ．1、2、3B ．3、3、7C ．20、15、8D ．5、15、8 34．（2019秋•北仑区期末）如果三角形的两边长分别是4和9，那么第三边长可能是( ) A ．1 B ．5 C ．8D ．14 35．（2018秋•左贡县期末）把三角形的面积分为相等的两部分的是( ) A ．三角形的角平分线 B ．三角形的中线C ．三角形的高D ．以上都不对 36．（2017春•单县期末）在ABC ∆中，画出边AC 上的高，下面4幅图中画法正确的是( )A ．B ．C ．D ．37．（2015秋•莒南县期末）下列说法错误的是( )A ．三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分B ．三角形的三条中线，角平分线都相交于一点C ．直角三角形三条高交于三角形的一个顶点D ．钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部38．（2019秋•咸丰县期末）如图所示，12∠=∠，34∠=∠，则下列结论正确的有( ) ①AD 平分BAF ∠；②AF 平分BAC ∠；③AE 平分DAF ∠；④AF 平分DAC ∠；⑤AE 平分BAC ∠．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个39．（2012秋•长丰县校级期中）如图，ABC ∆中，70BAC ∠=︒，40B ∠=︒，AD 是ABC ∆的角平分线，则ADC ∠度数是( )A ．70︒B ．75︒C ．80︒D ．85︒40．（2017春•渭滨区校级期中）一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（共30小题）41．（2018春•武冈市期末）如图，如果140∠=︒，2100∠=︒，3∠的同旁内角等于 ．42．（2018春•静安区期中）如图，写出图中A ∠所有的内错角： ．43．（2016春•五莲县期中）如图，有下列判断：①A ∠与1∠是同位角；②A ∠与B ∠是同旁内角；③4∠与1∠是内错角；④1∠与3∠是同位角．其中正确的是 （填序号）．44．（2019春•浦东新区期中）如图，//AD BC ，AC 、BD 交于点E ，三角形ABE 的面积等于2，三角形CBE 的面积等于3，那么三角形DBC 的面积等于 ．45．（2016春•威宁县期末）小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印 （填“能”或“不能”)通过平移与右手手印完全重合．46．（2015春•自贡期末）如图，在长20米，宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则草地的面积为 ．47．（2019春•郯城县期中）如图，直径为2cm 的圆1O 平移3cm 到圆2O ，则图中阴影部分的面积为2cm ．48．（2018•雁塔区校级模拟）如图，在三角形ABC中，AD BCAD=，将三角形ABC⊥，6BC=，3沿射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形A B C''的面积为．'''，连接A C'，则三角形A B C49．（2018•柯桥区模拟）如图，170∠-∠=︒．∠=︒，直线a平移后得到直线b，则2350．（2017春•滑县校级月考）如图所示，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿一腰平移，阴影部分的面积为．51．（2015春•文安县期末）如图，ABC=，则AC cm'''，若3∆沿射线AC方向平移2cm得到△A B CA C'=cm．52．（2014春•无锡期末）如图，把边长为3cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移1cm，得到正方形EFGH，则阴影部分的面积为．53．（2017秋•随县期末）若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是 边形．54．（2014•东莞模拟）从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n 的值是 ．55．（2019秋•霸州市期末）小明发现交通指示牌中“停车让行标志”可以看成是正八边形，如图所示，则1∠= ︒．56．（2019秋•历下区期末）如图，若12220∠+∠=︒，则A ∠= 度．57．（2018秋•市南区期末）如图，//AB CD ，点P 为CD 上一点，EBA ∠、EPC ∠的角平分线于点F ，已知40F ∠=︒，则E ∠= 度．58．（2019秋•淅川县期末）如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使1120∠=︒，AB BC ⊥，那么2∠的度数为 ．59．（2019秋•峄城区期末）如图，直线////a b c ，直角三角板的直角顶点落在直线b 上．若135∠=︒，则2∠等于 ．60．（2016•梅江区校级模拟）如图，已知12∠=∠，30B ∠=︒，则3∠= ．61．（2015•丹东）如图，1240∠=∠=︒，MN 平分EMB ∠，则3∠= ︒．62．（2016春•虎丘区校级期末）已知ABC ∆中，B ∠是A ∠的2倍，C ∠比A ∠大20︒，则A ∠= ．63．（2019秋•大冶市期末）一副分别含有30︒和45︒的两个直角三角板，拼成如图图形，其中90C ∠=︒，45B ∠=︒，30E ∠=︒．则BFD ∠的度数是 ．64．（2014秋•汉阳区期中）如图，已知120BOF ∠=︒，则A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．65．（2014春•宿城区校级月考）在ABC ∆中，高BD 和CE 所在直线相交于O 点，若ABC ∆不是直角三角形，且60A ∠=︒，则BOC ∠= ．66．（2016秋•南阳期末）一个三角形的两边长为3和6，若第三边取奇数，则此三角形的周长为 ．67．（2019秋•长白县期末）已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边，化简：||||||a b c a b c a b c +----+-+= ．68．（2017秋•秀洲区校级月考）如图，在ABC ∆中，2013AB =，2010AC =，AD 为中线，则ABD ∆与ACD ∆的周长之差= ．69．（2015秋•绍兴校级期中）在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中，有两条高在三角形外部的是 三角形．70．（2015秋•磴口县校级期中）在ABC ∆中，80A ∠=︒，I 是B ∠，C ∠的角平分线的交点， 则BIC ∠= ︒． 三、解答题（共31小题）71．（2014春•灌云县校级期末）如图，1∠和2∠是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？1∠和3∠是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？72．（2015•六盘水）如图，已知，12//l l ，1C 在1l 上，并且12C A l ⊥，A 为垂足，2C ，3C 是1l 上任意两点，点B 在2l 上．设1ABC ∆的面积为1S ，2ABC ∆的面积为2S ，3ABC ∆的面积为3S ，小颖认为123S S S ==，请帮小颖说明理由．73．（2019春•宛城区期末）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，33A ∠=︒，将ABC ∆沿AB 方向向右平移得到DEF ∆． （1）试求出E ∠的度数；（2）若9AE cm =，2DB cm =．请求出CF 的长度．74．（2017秋•灵石县期末）如图，已知直线//AB CD ，100A C ∠=∠=︒，E ，F 在CD 上，且满足DBF ABD ∠=∠，BE 平分CBF ∠．（1）求证：//AD BC ； （2）求DBE ∠的度数；（3）若平行移动AD ，在平行移动AD 的过程中，是否存在某种情况，使BEC ADB ∠=∠？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．75．（2017春•江都区月考）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出ABCA B C；∆向右平移4个单位后得到的△111（2）图中AC与A C的关系是：；11（3）画出ABC∆中AB边上的中线CD；（4）ACD∆的面积为．76．（2017春•曲阜市期中）如图，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A'处，画出平移后的图形．77．（2019春•平昌县期末）一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．78．（2019春•杜尔伯特县期末）如图，在六边形ABCDEF中，//∠=︒，AAB DE，且120AF CD，//∠的度数．∠和D∠=︒，求C80B79．（2019春•龙门县期末）如图，在四边形ABCD中，//AD BC，连接BD，点E在BC边上，点F 在DC边上，且12∠=∠．（1）求证：//EF BD；（2）若DB平分ABC∠的度数．∠=︒，求2∠，130A80．（2019秋•鄂城区期中）如图所示：求A D B E C F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数．81．（2015春•怀集县期末）已知：如图，AB BC ⊥，BC CD ⊥且12∠=∠，求证：//BE CF ．82．（2019秋•金牛区期末）如图，直线MN 分别交AB 和CD 于点E 、F ，点Q 在PM 上，EPM FQM ∠=∠，且AEP CFQ ∠=∠，求证：//AB CD ．83．（2014春•澄江县校级期中）如图，130∠=︒，60B ∠=︒，AB AC ⊥． 试说明//AD BC ．84．（2018秋•惠来县期末）如图所示，已知12180∠+∠=︒，3B ∠=∠，试判断AED ∠与C ∠的大小关系，并对结论进行说理．85．（2014春•裕民县校级月考）如图所示，已知//DC AB ，190A ∠+∠=︒，求证：AD DB ⊥．86．（2019春•白城期中）如图，BD AC ⊥于D ，EF AC ⊥于F ，//DM BC ，12∠=∠．求证：AMD AGF ∠=∠．87．（2017秋•遂宁期末）已知：如图12∠=∠，C D ∠=∠，请证明：A F ∠=∠．88．（2019秋•罗湖区校级期末）如图，直线MN 分别与直线AC 、DG 交于点B 、F ，且12∠=∠．ABF ∠的角平分线BE 交直线DG 于点E ，BFG ∠的角平分线FC 交直线AC 于点C ．（1）求证：//BE CF ；（2）若35C ∠=︒，求BED ∠的度数．89．（2019秋•市北区期末）如图，180ADE BCF ∠+∠=︒，BE 平分ABC ∠，2ABC E ∠=∠． （1）AD 与BC 平行吗？请说明理由； （2）AB 与EF 的位置关系如何？为什么？ （3）若AF 平分BAD ∠，试说明：90E F ∠+∠=︒．90．（2019秋•阳江期中）如图，125ABD ∠=︒，50A ∠=︒，求ACE ∠的度数．91．（2019秋•徐闻县期中）如图，求x的值．92．（2018秋•甘井子区期末）已知：如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，62ABE∠=︒，20∠=︒．求：ACDA∠=︒，35（1）BDC∠的度数；（2）BFD∠的度数．93．（2019秋•瀍河区月考）如图，ABC∆中，点D在AC上，点P在BD上，求证：AB AC BP CP+>+．94．（2019秋•瑶海区期末）如图，已知ABC∆．（1）若4AB=，5AC=，则BC边的取值范围是；（2）点D为BC延长线上一点，过点D作//∠=︒，EDE AC，交BA的延长线于点E，若55∠的度数．∠=︒，求B125ACD95．（2016秋•垦利县期末）如图，已知：AD是ABCBAC∠=︒，∆的高，60∆的角平分线，CE是ABC∠的度数．∠=︒，求ADBBCE4096．（2016秋•宁海县期中）如图，在ABC ∆中30B ∠=︒，110ACB ∠=︒，AD 是BC 边上高线，AE 平分BAC ∠，求DAE ∠的度数．97．（2019春•上蔡县期末）如图，ABC ∆中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，50CAB ∠=︒，60C ∠=︒，求DAE ∠和BOA ∠的度数．98．（2019春•南海区期末）已知：如图，在ABC ∆中，80BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，AE 平分DAC ∠，60B ∠=︒；求AEC ∠的度数．99．（2016秋•南开区期中）如图，ABC ∆的三条内角平分线相交于点O ，过点O 作OE BC ⊥于E 点，求证：BOD COE ∠=∠．100．（2015秋•西区期中）如图（1）所示，称“对顶三角形”，其中，A B C D ∠+∠=∠+∠，利用这个结论，完成下列填空．①如图（2），A B C D E∠+∠+∠+∠+∠=．②如图（3），A B C D E∠+∠+∠+∠+∠=．③如图（4），123456∠+∠+∠+∠+∠+∠=．④如图（5），1234567∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=．参考答案与解析一、选择题（共40小题，每小题只有一个正确选项）1．（2018春•吉安期中）如图，1∠与2∠不是同旁内角的是()A．B．C．D．【知识考点】同位角、内错角、同旁内角【思路分析】根据同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．可得答案．【解答过程】解：选项A、C、B中，1∠在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同∠与2旁，是同旁内角；选项D中，1∠的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角．∠与2故选：D．【总结归纳】此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同旁内角的边构成“U”形．2．（2018春•城关区校级月考）如图所示，同位角共有()A．6对B．8对C．10对D．12对【知识考点】同位角、内错角、同旁内角【思路分析】在基本图形“三线八角”中有四对同位角，再看增加射线GM 、HN 后，增加了多少对同位角，求总和．【解答过程】解：如图，由AB 、CD 、EF 组成的“三线八角”中同位角有四对， 射线GM 和直线CD 被直线EF 所截，形成2对同位角； 射线GM 和直线HN 被直线EF 所截，形成2对同位角； 射线HN 和直线AB 被直线EF 所截，形成2对同位角． 则总共10对． 故选：C ．【总结归纳】本题主要考查同位角的概念．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．3．（2018•呼和浩特一模）如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，那么1∠的同位角是( )A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠【知识考点】同位角、内错角、同旁内角 【思路分析】根据同位角的定义，可得答案．【解答过程】解：已知直线a 、b 被直线c 所截，那么1∠的同位角是2∠， 故选：A ．【总结归纳】本题考查了同位角，利用同为角的定义是解题关键．4．（2019春•东至县期末）如图所示，共有 3 个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块( )A ．向右平移 1 格，向下 3 格B ．向右平移 1 格，向下 4 格C ．向右平移 2 格，向下 4 格D ．向右平移 2 格，向下 3 格【知识考点】生活中的平移现象【思路分析】找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直线上的距离即可． 【解答过程】解：上面的图案的最右边需向右平移 2 格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4 格才能与下面图案的最下面重合，故选C．【总结归纳】解决本题的关键是得到两个图案重合需移动的左右距离和上下距离．5．（2018春•新罗区校级期中）将图中所示的图案平移后得到的图案是()A．B．C．D．【知识考点】生活中的平移现象【思路分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【解答过程】解：通过图案平移得到必须与图案完全相同，角度也必须相同，观察图形可知C可以通过图案平移得到．故选：C．【总结归纳】本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．6．（2016春•南长区期中）在下列现象中，属于平移的是()A．小亮荡秋千运动B．电梯由一楼升到八楼C．导弹击中目标后爆炸D．卫星绕地球运动【知识考点】生活中的平移现象【思路分析】根据平移的定义，旋转的定义对各选项分析判断即可得解．【解答过程】解：A、小亮荡秋千运动是旋转，故本选项错误；B、电梯由一楼升到八楼是平移，故本选项正确；C、导弹击中目标后爆炸不是平移，故本选项错误；D、卫星绕地球运动是旋转，故本选项错误．故选：B．【总结归纳】本题考查了生活中的平移现象，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．7．（2019•香坊区模拟）如图图形中，把ABC∆的是()∆平移后能得到DEFA．B．C．D．【知识考点】平移的性质【思路分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答过程】解：A、DEF∆由ABC∆平移而成，故本选项正确；B、DEF∆由ABC∆对称而成，故本选项错误；C 、DEF ∆由ABC ∆旋转而成，故本选项错误；D 、DEF ∆由ABC ∆对称而成，故本选项错误．故选：A ．【总结归纳】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．8．（2018•天津二模）如图，将周长为8的ABC ∆沿BC 方向平移1个单位得到DEF ∆，则四边形ABFD 的周长是( )A ．8B ．10C ．12D ．16【知识考点】平移的性质【思路分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD 的周长 11AD AB BF DF AB BC AC =+++=++++即可得出答案．【解答过程】解：根据题意，将周长为8个单位的ABC ∆沿边BC 向右平移1个单位得到DEF ∆，1AD ∴=，1BF BC CF BC =+=+，DF AC =；又8AB BC AC ++=Q ，∴四边形ABFD 的周长1110AD AB BF DF AB BC AC =+++=++++=．故选：B ．【总结归纳】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF AD =，DF AC =是解题的关键．9．（2017•莱西市一模）如图，面积为26cm 的ABC ∆纸片沿BC 方向平移至DEF ∆的位置，平移的距离是BC 长的2倍，则ABC ∆纸片扫过的面积为( )A ．218cmB ．221cmC ．227cmD ．230cm【知识考点】平移的性质【思路分析】根据平移的性质可以知道四边形ACED 的面积是三个ABC ∆的面积，依此计算即可． 【解答过程】解：Q 平移的距离是边BC 长的两倍， BC CE EF ∴==，∴四边形ACED 的面积是三个ABC ∆的面积；∴四边形ABED 的面积26(13)24cm =⨯+=，ABC ∴∆纸片扫过的面积26(23)30cm =⨯+=，故选：D ．【总结归纳】考查了平移的性质，本题的关键是得出四边形ACED 的面积是三个ABC ∆的面积．然后根据已知条件计算．10．（2015春•石家庄期末）如图，将ABC ∆沿射线BC 方向移动，使点B 移动到点C ，得到DCE ∆，连接AE ，若ABC ∆的面积为2，则ACE ∆的面积为( )A ．2B ．4C ．8D ．16【知识考点】平移的性质【思路分析】首先根据平移的性质，可得BC CE =；然后根据两个三角形的高相等时，面积和底成正比，可得ACE ∆的面积等于ABC ∆的面积，据此解答即可．【解答过程】解：Q 将ABC ∆沿射线BC 方向移动，使点B 移动到点C ，得到DCE ∆， BC CE ∴=，ACE ∆Q 和ABC ∆底边和高都相等，ACE ∴∆的面积等于ABC ∆的面积，又ABC ∆Q 的面积为2， ACE ∴∆的面积为2．故选：A ．【总结归纳】（1）此题主要考查了平移的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．（2）此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个三角形的高相等时，面积和底成正比．11．（2015•宛城区模拟）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到DEF ∆的位置，10AB =，4DO =，平移距离为6，则阴影部分面积为( )A ．48B ．96C ．84D ．42【知识考点】平移的性质【思路分析】根据平移的性质得出6BE =，10DE AB ==，则6OE =，则阴影部分面积ODFC ABEO S S ==四边形梯形，根据梯形的面积公式即可求解．【解答过程】解：由平移的性质知，6BE =，10DE AB ==，ABC DEF S S ∆∆=， 1046OE DE DO ∴=-=-=，()()1110664822DEF EOC ABC EOC ODFC ABEO S S S S S S AB OE BE ∆∆∆∆∴=-=-==+⋅=+⨯=四边形梯形． 故选：A ．【总结归纳】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO 的面积相等是解题的关键．12．（2014春•台州月考）如图，把正方形ABCD 的对角线AC 分成n 段，以每段为对角线作正方形，设这n 个小正方形的周长和为P ，正方形ABCD 的周长为L ，则P 与L 的关系是( )A ．P L >B ．P L <C ．P L =D ．P 与L 无关【知识考点】平移的性质【思路分析】运用平移的方法，发现：所有的小正方形的周长的和等于大正方形的周长． 【解答过程】解：将小正方形的上边平移至AB 所在直线，根据平移的性质，所有小正方形的上边长度和为AB ，同理可得，所有小正方形左边长度和为AD ， 所有小正方形右边长度和为BC ， 所有小正方形下边长度和为CD ， 所以，P L =． 故选：C ．【总结归纳】此题主要考查了平移的性质和应用．13．（2019春•番禺区期中）下列图形不是由平移而得到的是( ) A ．B ．C ．D ．【知识考点】利用平移设计图案【思路分析】根据平移定义：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移可得A 、B 、C 都是平移得到的，选项D 中的对应点的连线不平行，两个图形需要经过旋转才能得到．【解答过程】解：A、图形是由平移而得到的，故此选项不合题意；B、图形是由平移而得到的，故此选项不合题意；C、图形是由平移而得到的，故此选项不合题意；D、图形是由旋转而得到的，故此选项符合题意；故选：D．【总结归纳】此题主要考查了图形的平移，关键是掌握平移的定义．14．（2015秋•盐都区期末）如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是()A．B．C．D．【知识考点】利用平移设计图案【思路分析】根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答过程】解：A、可以由一个“基本图案”旋转得到，不可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项不符合题意；C、不可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项不符合题意；D、可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项符合题意；故选：D．【总结归纳】本题考查了生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键．15．（2018秋•沁阳市期末）将一个四边形截去一个角后，它不可能是()A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形【知识考点】多边形【思路分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．【解答过程】解：一个四边形沿对角线截一刀后得到的多边形是三角形，一个四边形沿平行于边的直线截一刀后得到的多边形是四边形，一个四边形沿除上述两种情况的位置截一刀后得到的多边形是五边形，故选：A．【总结归纳】本题考查了多边形，能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．16．（2017秋•肇源县期末）把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是()A．16 B．17 C．18 D．19【知识考点】多边形【思路分析】一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或(1)n+边形或(1)n-边形．【解答过程】解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了多边形，剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条．17．（2017秋•东莞市校级月考）如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2011个三角形，那么这个多边形是()A．2012边形B．2013边形C．2014边形D．2015边形【知识考点】多边形的对角线【思路分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(2)n-个三角形，根据此关系式求边数．【解答过程】解：设多边形有n条边，则22011n-=，解得：2013n=．所以这个多边形的边数是2013．故选：B．【总结归纳】本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．18．（2014•大兴区一模）正五边形各内角的度数为()A．72︒B．108︒C．120︒D．144︒【知识考点】多边形内角与外角【思路分析】方法一：先根据多边形的内角和公式(2)180g求出内角和，然后除以5即可；n-︒方法二：先根据正多边形的每一个外角等于外角和除以边数，再根据每一个内角与相邻的外角是邻补角列式计算即可得解．【解答过程】解：方法一：(52)180540g，-︒=︒︒÷=︒；5405108方法二：360572︒÷=︒，︒-︒=︒，18072108所以，正五边形每个内角的度数为108︒．故选：B．【总结归纳】本题考查了正多边形的内角与外角的关系，注意两种方法的使用，通常利用外角和与每一个外角的关系先求外角的度数更简单一些．19．（2014•独山县模拟）如图，一个60︒的角的三角形纸片，剪去这个60︒角后，得到一个四边形，则12∠+∠的度数为()。

七年级数学下册《平面图形的认识》练习题及答案(青岛版)一、选择题1.下列图形具有稳定性的是( )2.如图，为了估计池塘岸边A，B两点间的距离，小玥同学在池塘一侧选取一点O，测得OA=12米，OB=7米，则A，B间的距离不可能是（）A.5米B.7米C.10米D.18米3.有下列说法：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形；②多边形的边数是不小于4的自然数；③从一个多边形(边数为n)的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成(n－2)个三角形；其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.一个多边形的内角中，锐角的个数最多有( )A.3个B.4 个C.5个D.6个5.下列说法：(1)长度相等的弧是等弧(2)半径相等的圆是等圆(3)等弧能够重合(4)半径是圆中最长的弦其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，MN为⊙O的弦，∠N＝52°，则∠MON的度数为( )A.38°B.52°C.76°D.104°7.下列命题中正确的有( )①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧.A.1个B.2个C.3个D.4个8.下列关于确定一个圆的说法中，正确的是( )A.三个点一定能确定一个圆B.以已知线段为半径能确定一个圆C.以已知线段为直径能确定一个圆D.菱形的四个顶点能确定一个圆9.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB为( )A.80°B.72°C.48°D.36°10.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于( )A.40°B.45°C.50°D.55°11.△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是( )A.4B.4或5C.5或6D.612.把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝( )A.141°B.144°C.147°D.150°二、填空题13.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有14.已知△ABC的三边长a、b、c，化简│a＋b－c│－│b－a－c│的结果是 .15.若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是.16.如果只用圆、正五边形、长方形矩形中的一种图形镶嵌整个平面，那么这个图形只能是______.17.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，以B为圆心，BA的长为半径画弧，交BC于点D，连接AD，则∠DAC的度数是_______.18.如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始以AB＝1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC＝2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD＝4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE＝8为直径画半圆，记为第4个半圆…按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的倍，第n个半圆的面积为(结果保留π).三、解答题19.如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A+∠B＝160°，∠D＝4∠C，求四边形ABCD各内角的度数.20.小王准备用一段长30m的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔，已知第一条边长为am，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2m.（1）请用a表示第三条边长.（2）问第一条边长可以为7m吗？请说明理由.21.已知：点A、C分别是∠B的两条边上的点，点D、E分别是直线BA、BC上的点，直线AE、CD相交于点P点，D、E分别在线段BA、BC上．若∠B=600，且AD=BE，BD=CE，求∠APD的度数．22.如图，在△ABC中，AD是高线，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．23.如图，在△ABC中，BD，CE是两条高，点O为BC的中点，连接OD，OE.求证：B，C，D，E 四个点在以点O为圆心的同一个圆上.24.如图，过A，C，D三点的圆的圆心为E，过B，F，E三点的圆的圆心为D，∠A＝63°，求∠B的度数.25.小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2260°．①求这个多加的外角的度数．②求这个多边形对角线的总条数．26.我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若△ABC 的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E．（1）请你通过画图、度量，填写下表（图画在草稿纸上，并尽量画准确）∠BAC的度数40°60°90°120°∠BIC的度数∠BDI的度数（2）从上表中你发现了∠BIC与∠BDI之间有何数量关系，请写出来，并说明其中的道理．参考答案1.A.2.B3.A4.A5.B.6.C.7.A.8.C9.B.10.C.11.B.12.B.13.答案为：稳定性．14.答案为：2b-2c.15.答案为：9.16.答案为：长方形17.答案为：30°.18.答案为：4，22n－5π.19.解：∵AB⊥BC∴∠B＝90°∵∠A+∠B＝160°∴∠A＝70°∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°∴∠C+∠D＝200°∵∠D＝4∠C∴∠C＝40°∴∠D＝160°.20.解：（1）第三边为：30﹣a ﹣（2a+2）=（28﹣3a ）m. （2）第一条边长不可以为7m. 理由：a=7时，三边分别为7，16，7 ∵7+7＜16∴不能构成三角形，即第一条边长不可以为7m. 21.答案为：60°.22.解：∵∠CAB=50°，∠C=60° ∴∠ABC=180°－50°－60°=70°． ∵AD 是高线，∴∠ADC=90° ∴∠DAC=180°－∠ADC －∠C=30°． ∵AE ，BF 是角平分线∴∠ABF=12∠ABC=35°，∠EAF=12∠CAB=25°∴∠DAE=∠DAC －∠EAF=5° ∠AFB=180°－∠ABF －∠CAB=95° ∴∠AOF=180°－∠AFB －∠EAF=60° ∴∠BOA=180°－∠AOF=120°． 23.证明：∵BD ，CE 是两条高 ∴∠BDC ＝∠BEC ＝90°. ∵点O 为BC 的中点 ∴OE ＝OB ＝OC ＝12BC.同理：OD ＝OB ＝OC ＝12BC.∴OB ＝OC ＝OD ＝OE.∴B ，C ，D ，E 四个点在以点O 为圆心的同一个圆上. 24.解：连接EC ，ED.∵AE ＝CE∴∠ACE＝∠A＝63°.∴∠AEC＝180°－63°×2＝54°.∵DE＝DB∴∠DEB＝∠B.∴∠CDE＝∠DEB＋∠B＝2∠B.∵CE＝DE∴∠ECD＝∠CDE＝2∠B.∴∠AEC＝∠ECD＋∠B＝3∠B.∴3∠B＝54°.∴∠B＝18°.25.解：①设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则(n﹣2)•180°＝2260°﹣α∵2260°＝12×180°+100°，内角和应是180°的倍数∴同学多加的一个外角为100°∴这是12+2＝14边形的内角和．②多边形的对角线的条数是＝77(条)．即共有77条对角线．26.解：（1）填写表格如下：∠BAC的度数40°60°90°120°∠BIC的度数110°120°135°150°∠BDI的度数110°120°135°150°（2）∠BIC=∠BDI，理由如下：∵△ABC的三条内角平分线相交于点I∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣=90+∠BAC；∵AI平分∠BAC，∴∠DAI=∠DAE．∵DE⊥AI于I，∴∠AID=90°．∴∠BDI=∠AID+∠DAI=90°+∠BAC．∴∠BIC=∠BDI．。

平面图形的认识（一）复习题一、选择题（共12小题；共36分）1. 手电筒射出去的光线，给我们的形象是 ( )A. 直线B. 射线C. 线段D. 折线2. 点P，Q分别是∠AOB的边OA，OB上的点，分别作出点P到OB的垂线段PM，点Q到OA的垂线段QN，其中正确的图形是 ( )A. B.C. D.3. 下列说法正确的是 ( )A. 角的两边画出的越长这个角就越大B. 角的大小与角的两边长短无关C. 角的大小与角的度数的大小不一致D. 直线是一个平角4. 下列各角不能用一副三角尺画出的是 ( )A. 15∘B. 75∘C. 105∘D. 145∘5. 如图所示，下列条件中：①∠1=∠4；②∠2=∠4；③∠1=∠3；④∠5=∠4．其中能判断直线l1∥l2的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 如图所示，CB=12AB，AC=13AD，AB=13AE，若CB=2 cm，则AE=A. 6 cmB. 8 cmC. 10 cmD. 12 cm7. 下列说法中，错误的是 ( )A. 在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直B. 在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线与这条直线垂直C. 过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行D. 过直线上一点有且只有一条直线与这条直线平行8. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOM=35∘，则∠CON的度数为A. 35∘B. 45∘C. 55∘D. 65∘9. 将线段AB延长至C，再将线段AB反向延长至D，则图中线段的条数为 ( )A. 8B. 7C. 6D. 510. 如图所示，∠AOB=12∠BOD，OC平分∠AOD，下列四个等式：①∠BOC=13∠AOB；②∠DOC=2∠BOC；③∠COB=12∠BOA；④∠COD=3∠COB．其中正确的是A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④11. 若∠α和∠β互补，且∠α>∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90∘−∠β；②∠α−90∘；③12(∠α+∠β)；④12(∠α−∠β)．正确的有 ( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12. 若点C为线段AB的一个三等分点，点D为线段AB的中点，若AB的长为6.6 cm，则CD的长为 ( )A. 0.8 mB. 1.1 cmC. 3.3 cmD. 4.4 cm二、填空题（共5小题；共15分）13. 如图所示的图形中，表示平角，表示周角．14. 如图所示，C是线段AB的中点，CD=3BD，则BD:AB=．15. 如图，请填写一个你认为恰当的条件，使AB∥CD．16. 已知线段AB的长为15，点C在AB的延长线上，且AC:BC=3:2，则BC的长为．17. 在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有个交点，8条直线两两相交，最多有个交点．三、解答题（共7小题；共69分）18. 如图所示，已知O是直线AB上的一点，∠AOD=67∘41ʹ35ʺ，∠DOC=48∘39ʹ40ʺ，求∠COB的度数．19. 将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：20. 如图，点A表示小明家，点B表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿渔具，然后再去河边钓鱼，怎样走路程最短，请画出行走路径，并说明理由．答案第一部分1. B2. D3. B4. D5. C6. D7. D8. C9. C 10. C11. B 12. B第二部分13. ①②；⑥14. 1:415. ∠CDA=∠DAB或∠FCD=∠BAC或∠BAC+∠ACD=180∘等（答案不唯一）16. 3017. 6；28第三部分18. (1) 由题意得∠AOB是平角，∠AOB=∠AOD+∠DOC+∠COB，所以∠COB=∠AOB−∠AOD−∠DOC=180∘−67∘41ʹ35ʺ−48∘39ʹ40ʺ=63∘38ʹ45ʺ.19. (1)20. (1) 如图，连接AB，再过点B作BM垂直河边于点M．折线A−B−M即为所求．21. (1) 如图，∠AOB=180∘．理由如下：因为过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以A，O，B在同一条直线上，所以∠AOB=180∘．22. (1)22. (2)22. (3)23. (1) ①②③（1）若超市M在AC段上，如图①所示，设路程和为s1，则s1=MA+MC+MD+MB=AC+MC+CD+MC+CB=AB+CD+2MC;（2）若超市M在CD段上，如图②所示，设路程和为s2，则s2=MA+MC+MD+MB=AB+CD;（3）若超市M在DB段上，如图③所示，设路程和为s3，则s3=MA+MC+MD+MB=AB+ CD+MD+MD=AB+CD+2MD.显然s2最小，即超市应建在CD段上（包括点C和点D）．24. (1) 因为AB=10 m，BC=4 m，AC=AB−BC=6 m．因为点D是AC的中点，AC=3 m．所以CD=12所以BD=BC+CD=4+3=7(m)，即欢欢与树B之间的距离是7 m．。

课程名称：平面图形的认识综合题学生姓名年级七年级校区上课时间月日：——：任课教师学管师学科数学课次第次课课时教学主题平面图形的认识综合题一、例题分析【例1】探究与发现：如图所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题(1)如图1，观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系是_______ 。

(2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABX＋∠ACX＝________°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°则∠DCE＝_______°；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°，则∠A＝_______°．【分析与解答】解：（1）连接AD并延长至点F，由外角定理可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD；且∠BDC=∠BDF+∠CDF及∠BAC=∠BAD+∠CAD；相加可得∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）①由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，又因为∠A=50°，∠BXC=90°，所以∠ABX+∠ACX=90°-50°=40°；②由（1）的结论易得∠DBE=∠A+∠ADB+∠AEB，易得∠ADB+∠AEB=80°；而∠DCE=1/2（∠ADB+∠AEB）+∠A，代入∠DAE=50°，∠DBE=130°，易得∠DCE=90°；③∠BG1C═1/10（∠ABD+∠ACD）+∠A，∵∠BG1C=77°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD=140°-x°∴1/10（140-x）+x=77，14-1/10x+x=77，x=70【例2】某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B＝90°，∠A=30°；图②中，∠D＝90°，∠F＝45°．图③是该同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE 与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．(1)在△DEF 沿AC 方向移动的过程中，该同学发现：F 、C 两点间的距离逐渐_______；连接FC ，∠FCE 的度数逐渐_______．（填“不变”、“变大”或“变小”）(2)△DEF 在移动的过程中，∠FCE 与∠CFE 度数之和是否为定值，请加以说明； (3)能否将△DEF 移动至某位置，使F 、C 的连线与AB 平行？请求出∠CFE 的度数．【分析与解答】 解：（1）F 、C 两点间的距离逐渐变小；连接FC ，∠FCE 的度数逐渐变大； 故答案为：变小，变大；（2）∠FCE 与∠CFE 度数之和为定值；理由：∵∠D=90°，∠DFE=45°，又∵∠D+∠DFE+∠FED=180°，∴∠FED=45°，∵∠FED 是△FEC 的外角，∴∠FEC+∠CFE=∠FED=45°， 即∠FCE 与∠CFE 度数之和为定值；（3）要使FC ∥AB ，则需∠FCE=∠A=30°，又∵∠CFE+∠FCE=45°，∴∠CFE=45°-30°=15°．【例3】ΔABC 中，∠C =80°，点D 、E 分别是ΔABC 边AC 、BC 上的点，点P 是一动点.令∠PDA =∠1， ∠PEB =∠2，∠DPE =∠α。