【精选】 有理数易错题(Word版 含答案)

一、填空题1．若有理数a ，b 满足|a+12|+b 2=0，则a b =______． 2．数轴上点A 、B 的位置如图所示，若点A 向右移动2个单位得到点C ，则线段BC 中点所表示的数为___．3．小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的所有整数的和为__________．4．已知x 、y 1|2|0x y -+=，则24x y -的平方根为________．5．若A B P 、、是数轴上的三点且点A 表示的数为-2，点B 表示的数为1，点P 表示的数为x ，当其中一点到另外两点的距离相等时，则x 的值为___. 6．有理数a ，b ，c ，d 满足1,abcd abcd=-则a b c d abcd+++=______．二、解答题7．某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一天早晨，他从岗亭出发，中午停留在A 处，规定向北方向为正，当天上午连续行驶情况记录如下（单位：千米）：5+，4-，3+，7-，4+，8-，2+，1-．（1）A 处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每千米耗油0.5升，已知摩托车出发时油箱里有20升汽油，问中午收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？ 8．先化简，再求值：()()222223532x xy yxyx y +--+-，其中2|1|(2)0x y ++-=．9．3383210．在东西向的马路上有一个巡岗亭A ，巡岗员从岗亭A 出发以14/km h 速度匀速来回巡逻，如果规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻情况记录如下：（单位：千米） 第一次第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次6 5-34-3- 52-（1）第几次结束时巡逻员甲距离岗亭A 最远？距离A 有多远？（2）甲巡逻过程中配置无线对讲机，并一直与留守在岗亭A 的乙进行通话，问甲巡逻过程中，甲与乙保持通话的时长共多少小时？11．已知M N 、是数轴上的两点，它们与原点的距离分别为1和3，且M 在原点左侧，N 在原点右侧，试求：（1）M N 、两点间的距离；（2）写出M N 、两点间的所有整数，并求出它们的积．12．把()()()325,2,0,2,25,1--------表示在数轴上，并经它们按从小到大的顺序排列．13．七年级二班的几位同学正在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题目： 甲说：“这条数轴上的两个点A 、B 表示的数都是绝对值是4的数”； 乙说：“点C 表示负整数，点D 表示正整数，且这两个数的差是3”； 丙说：“点E 表示的数的相反数是它本身”．（1）请你根据以上三位同学的发言，画出一条数轴，并描出A 、B 、C 、D 、E 五个不同的点．（2）求这个五个点表示的数的和．14．阅读理解：若,,A B C 为数轴上三点，若点C 到A 的距离是点C 到B 的距离的2倍，我们就称点C 是(,)A B 的优点． 例如图1中：点A 表示的数为1-，点B 表示的数为2． 表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是(,)A B 的优点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是2，那么点D 就不是(,)A B 的优点，但点D 是(,)B A ，的优点．知识运用：（1）如图2，,M N 为数轴上两点，点M 所表示的数为2-，点N 所表示的数为4． 那么数________所表示的点是(,)M N 的优点；（直接填在横线上）（2）如图3，,A B 为数轴上两点，点A 所表示的数为20-，点B 所表示的数为40． 现有一只电子蚂蚁P 从点B 出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A 停止． 当t 为何值时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点？15．如图,数轴上线段2AB = (单位长度),线段4CD = (单位长度),点A 在数轴上表示的数是-10,点C 在数轴上表示的数是16,若线段AB 以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动,同时线段CD 以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动,设运动时间为t 秒 (1)当点B 与点C 相遇时,点A 、点D 在数轴上表示的数分别为 ； (2)当t 为何值时,点O 刚好是AD 的中点16．已知：b 是最小的正整数，且a 、b 满足|6|||0c a b -++=，请回答问题： （1）请直接写出a 、b 、c 的值．a = ，b = ，c = ．（2）a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在A 、B 之间运动时，请化简式子：|1||1|2|5|x x x +---+（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒(0)n n >个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2n 个单位长度和5n 个单位长度的速度向右运动，假设经过t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC AB -的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求其值．17．已知数轴上A B 、两点相距70个单位长度，机器人从A 点出发去B 点，B 点在A 点右侧.规定向右为前进，第一次它前进1个单位长度，第二次它后退2个单位长度，第三次再前进3个单位长度，第四次又后退4个单位长度……按此规律行进，如果A 点在数轴上表示的数为18-，那么（1）求出B 点在数轴上表示的数.（2）经过第七次行进后机器人到达点M ，第八次行进后到达点N ，点M N 、到A 点的距离相等吗？请说明理由.（3）机器人在未到达B 点之前，经过n 次（n 为正整数）行进后，它在数轴上表示的数应如何用含n 的代数式表示？（4）如果B 点在原点的右侧，那么机器人经过99次行进后，它在B 点的什么位置？请通过计算说明.18．如图，在数轴上有三个点A 、B 、C ，请回答下列问题．（1）A 、B 、C 三点分别表示 、 、 ；（2）将点B 向左移动3个单位长度后，点B 所表示的数是 ； （3）将点A 向右移动4个单位长度后，点A 所表示的数是 .三、1319．下列说法：①分数包括正分数、负分数；②345表示3个45相乘：③互为相反数的两数相乘，积为负数；④零除以任何数都得零；⑤几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，积为负．正确的有（ ） A ．1个B ．2C ．3个D ．4个20．2的相反数是（ ） A ．2-B ．2C ．12D ．2221．数轴上点C 是A 、B 两点间的中点， A 、C 分别表示数－1和2，，则点B 表示的数（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．522．如图，已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C ，则下列不等式中不正确的是( )A ．c ＜b ＜aB ．ac ＞abC ．cb ＞abD ．c+b ＜a+b 23．已知||a a >，||b b >，且||||a b >，则a 与b 的大小关系是（ ）． A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．无法比较24．已知蚂蚁沿数轴从点A 向左爬行10个单位长度到达点B ，点B 表示的数为﹣2，则A表示的数是（ ） A ．8B ．12C ．﹣4D ．﹣1225．在12,,4,523---，在这四个数中，绝对值最小为（ ） A ．4B ．12-C ．23-D ．-5【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．1【分析】首先依据非负数的性质求得ab 的值然后利用有理数的乘方求解即可【详解】∵|a+|+b2=0∴a=-b=0∴ab=(-)0=1故答案为：1【点睛】本题主要考查的是非负数的性质熟练掌握非负数的性 解析：1 【分析】首先依据非负数的性质求得a 、b 的值，然后利用有理数的乘方求解即可． 【详解】 ∵|a+12|+b 2=0， ∴a=-12，b=0． ∴a b =(-12)0=1． 故答案为：1．【点睛】本题主要考查的是非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．2．【分析】根据题意在数轴上标出点C 然后再来找线段BC 中点所表示的数【详解】根据题意知由以上数轴知线段中点所表示的数为2故答案是：2【点睛】此题综合考查了与数轴有关内容用几何方法借助数轴来求解非常直观且解析：【分析】根据题意，在数轴上标出点C ，然后再来找线段BC 中点所表示的数． 【详解】 根据题意知，由以上数轴知，线段BC 中点所表示的数为2． 故答案是：2． 【点睛】此题综合考查了与数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．3．-5【分析】列出所有整数并求和即可【详解】由题意得盖住的整数有-3-2-101故答案为：【点睛】本题考查了数轴的计算问题掌握数轴的定义以及性质是解题的关键解析：-5 【分析】列出所有整数并求和即可． 【详解】由题意得，盖住的整数有-3，-2，-1,0,1()()()321015-+-+-++=-故答案为：5-． 【点睛】本题考查了数轴的计算问题，掌握数轴的定义以及性质是解题的关键．4．【分析】利用算术平方根及绝对值的非负性求出xy 的值即可代入求出的平方根【详解】∵∴x -1=0y+2=0∴x=1y=-2∴=1+8=9∴的平方根为故答案为：【点睛】此题考查算术平方根及绝对值的非负性求 解析：3±【分析】利用算术平方根及绝对值的非负性求出x 、y 的值，即可代入求出24x y -的平方根. 【详解】1|2|0x y -+=， ∴x-1=0，y+2=0，∴x=1，y=-2， ∴24x y -=1+8=9， ∴24x y -的平方根为3±， 故答案为：3±. 【点睛】此题考查算术平方根及绝对值的非负性，求一个数的平方根，能根据题意求出x 、y 的值是解题关键.5．-5或4或【分析】根据题目要求P 点为一个动点所以需要分情况讨论PA=ABAB=BPAP=PB 将这三种情况结合数轴分别得出的值【详解】解：①当PA=AB 时得；②当AB=BP 时得；③当AP=PB 时得故答解析：-5或4或12- 【分析】根据题目要求，P 点为一个动点，所以需要分情况讨论PA=AB ，AB=BP ，AP=PB ，将这三种情况结合数轴分别得出x 的值. 【详解】解：①当PA=AB 时，221x --=+ 得5x =-； ②当AB=BP 时，13x -=得4x =； ③当AP=PB 时，122x +-=得12x =-. 故答案为：-5或4或12- 【点睛】本题主要考查的是绝对值的几何意义以及方程的应用，掌握绝对值的几何意义和方程是解题的关键.6．±2【分析】根据有理数的除法法则可得abcd 四个数中有1个负数或3个负数然后分情况计算出abcd 四个数中有1个负数时：的值再计算出abcd 四个数中有3个负数时：的值即可求解【详解】∵四个有理数abc解析：±2 【分析】根据有理数的除法法则可得a 、b 、c 、d 四个数中有1个负数或3个负数，然后分情况计算出a 、b 、c 、d 四个数中有1个负数时：a b c d abcd+++的值，再计算出a 、b 、c 、d 四个数中有3个负数时：a b c d abcd+++的值，即可求解．【详解】∵四个有理数a 、b 、c 、d 满足1,abcd abcd=-，∴a 、b 、c 、d 四个数中有1个负数或3个负数， ①a 、b 、c 、d 四个数中有1个负数时：a b c d a b c d +++＝1＋1＋1−1＝2，②a 、b 、c 、d 四个数中有3个负数时：a b c d abcd+++＝−1−1＋1−1＝−2，故答案为：±2． 【点睛】此题主要考查了有理数的除法和绝对值，关键是根据两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除确定a 、b 、c 、d 四个数中负数的个数．二、解答题7．（1）A 处在岗亭南方，距离岗亭6千米；（2）不需要加油，还剩3升汽油． 【分析】（1）根据有理数的加法以及正负数表示的实际意义即可；（2）取题目中的各个数据的绝对值，将它们相加再乘以0.5即可解答本题． 【详解】解：（1）由题意可得，5＋（−4）＋3＋（−7）＋4＋（−8）＋2＋（−1）＝−6， ∵规定向北方向为正， ∴负数表示向南方，∴A 处在岗亭南方，距离岗亭6千米； （2）由题意可得，这一天上午共耗油：0.5×（|5|＋|−4|＋|3|＋|−7|＋|4|＋|−8|＋|2|＋|−1|） ＝0.5×（5＋4＋3＋7＋4＋8＋2＋1） ＝0.5×34 ＝17（升）， ∵17＜20，∴不需要加油，还剩20-17=3（升） 答：不需要加油，还剩3升汽油． 【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义． 8．3 【分析】先去括号和合并同类项化简()()222223532x xy yxyx y +--+-，再根据绝对值和平方的非负性求出x ，y 的值，再代入求解即可． 【详解】()()222223532x xy y x yx y +--+- 2222235336x xy y x yx y =+---+ 22x y =-+∵2|1|(2)0x y ++-= ∴10,20x y +=-= 解得1,2x y =-= 将1,2x y =-=代入原式中 原式()22231+=-=-． 【点睛】本题考查了整式的运算问题，掌握整式的运算法则、绝对值和平方的非负性是解题的关键． 9．0 【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质化简得出答案． 【详解】解：原式 =0． 【点睛】此题考查实数运算，正确化简各数是解题关键． 10．（1）第一次，6km ；（2）2 【分析】（1）求出每次记录时距岗亭A 的距离，数值最大的为最远的距离； （2）求出所有记录的绝对值的和，再除以速度计算即可得解． 【详解】解：（1）第一次6km ； 第二次：6(5)1()km +-=； 第三次：134()km +=； 第四次：4(4)0()km +-=； 第五次：0(3)3()km +-=-； 第六次：352()km -+=； 第七次：2(2)0()km +-=；故在第一次记录时距岗亭最远，距离岗亭A 有6km ；（2）6534352653435228()km +-++-+-++-=++++++=28142()h ÷=．答：在甲巡逻过程中，甲与乙保持通话的时长共2小时． 【点睛】本题考查的知识点是正数与负数，，理解正负数的概念，把实际问题转化为数学是解此题的关键．11．（1）4；（2）M N 、两点间的整数有0、1、2，它们的积为0． 【分析】（1）根据已知条件且M 在原点左侧，N 在原点右侧，它们与原点的距离分别为1和3，即可得出结果；（2）找出M ，N 表示的数，即可找出两点间整数，即可计算它们的积． 【详解】解：（1）∵M 在原点左侧，N 在原点右侧，它们与原点的距离分别为1和3， ∴M N 、两点间的距离为：314+=；（2）由题意可知M 表示的数为-1，N 表示的数为3，M N 、两点间的整数有0、1、2，它们的积为0． 【点睛】本题考查的知识点是数轴上两点间的距离，掌握数轴的有关知识是解此题的关键． 12．数轴表示见解析，从小到大的顺序为：32(2)|5|20(1)(25)-<--<-<<--<-- 【分析】先在数轴上表示各个数,再根据数轴上点的特征比较即可． 【详解】解:因为()3255,28,00,24--=--=-=-=-，(25)3,(1)1--=--=所以在数轴上表示为:从小到大的顺序为:32(2)|5|20(1)(25)-<--<-<<--<--. 【点睛】本题主要考查了数轴和有理数的大小比较法则,能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键,注意:在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大． 13．（1）见解析；（2）五个点表示的数的和为1或1-. 【分析】根据甲说的可知4A =，B 4=-或4A =-，4B ，再由乙说的可得3D C -=，而根据丙说的可得0E =，据此进一步求出各点表示的数再画出数轴即可； （2）根据（1）中的数据加以计算即可. 【详解】（1）∵两点A 、B 表示的数都是绝对值是4的数， ∴4A =，B 4=-或4A =-，4B ；∵点C 表示负整数，点D 表示正整数，且这两个数的差是3，∴3D C -=，∴2D =，1C =-或1D =，2C =-； ∵点E 表示的数的相反数是它本身， ∴0E =； 综上所述，当4A =，B 4=-，2D =，1C =-，0E =时，数轴如下：当4A =，B 4=-，1D =，2C =-，0E =时，数轴如下：当4A =-，4B，2D =，1C =-，0E =时，数轴如下：当4A =-，4B，1D =，2C =-，0E =时，数轴如下：（2）由（1）可得：①当4A =，B 4=-，2D =，1C =-，0E =时，五个点表示数的和为：1， ②当4A =，B 4=-，1D =，2C =-，0E =时，五个点表示数的和为：1-，③当4A =-，4B，2D =，1C =-，0E =时，五个点表示数的和为：1，④当4A =-，4B ，1D =，2C =-，0E =时，五个点表示数的和为：1-， 综上所述，五个点表示的数的和为1或1-. 【点睛】本题主要考查了有理数与数轴的性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.14．(1) 2或10；(2) 当t 为5秒、10秒或7.5秒时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点． 【分析】(1)设所求数为x ，根据优点的定义分优点在M 、N 之间和优点在点N 右边，列出方程解方程即可；(2)根据优点的定义可知分两种情况：①P 为(A ，B)的优点；②P 为(B ，A)的优点；③B 为(A ，P)的优点．设点P 表示的数为x ，根据优点的定义列出方程，进而得出t 的值． 【详解】 (1)设所求数为x ，当优点在M 、N 之间时，由题意得：()()224x x --=-， 解得2x =；当优点在点N 右边时，由题意得：()()224x x --=-， 解得：10x =；故答案为：2或10；(2)设点P 表示的数为x ，则20PA x =+，40PB x =-，()402060AB =--=， 分三种情况：①P 为()AB ，的优点， 由题意，得2PA PB =，即()()20240x x --=-，解得：20x =，∴()402045t =-÷=(秒)；②P 为()B A ，的优点，由题意，得2PB PA =，即()40220x x -=+，解得：0x =，∴()400410t =-÷=(秒)；③B 为()AP ，的优点， 由题意，得2AB PA =，即()60220x =+，解得：10x =，此时，点P 为AB 的中点，即A 也为()B P ，的优点，∴3047.5t =÷=(秒)；综上可知，当t 为5秒、10秒或7.5秒时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及数轴的知识，解题关键是要读懂题目的意思，理解优点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．15．（1）-4，2；（2）当t =5时,点O 刚好是AD 的中点.【分析】（1）根据题意，求出BC 的长，然后根据题意列出方程，即可求出点B 与点C 的相遇时间，从而求出结论；（2）根据数轴上两个之间的距离公式即可求出AO 和OD ，然后根据点A 和点O 、点D 和点O 的相对位置分类讨论，分别列出方程求出t 值即可．【详解】解：（1）∵2AB =，4CD =，点A 在数轴上表示的数是-10,点C 在数轴上表示的数是16,∴点B 表示的数为-10＋2=-8，点D 表示的数为16＋4=20∴BC=16－（-8）=24根据题意可知，当点B 与点C 相遇时：（1＋3）t=24解得：t=6此时点A 在数轴上表示的数为-10＋1×6=-4，点D 在数轴上表示的数为20－3×6=2 故答案为：-4，2；（2）∵点A在数轴上表示的数是-10, 点D表示的数为16＋4=20∴AO=10，OD=20∴点A运动到点O所需时间为10÷1=10s，点D运动到点O所需时间为20÷3=203s，①若运动t秒后，点A在点O的左侧，点D在点O的右侧，点O是AD的中点时，如下图所示，此时t＜20 3∴此时AO=DO∴10－t=20－3t解得：t=5②若运动t秒后，点A在点O的右侧，点D在点O的左侧，点O是AD的中点时，如下图所示，此时t＞10∴此时AO=DO∴t－10=3t－20解得：t=5（不符合前提条件，故舍去）．综上所述：当t=5时,点O刚好是AD的中点答：5s后点O刚好是AD的中点【点睛】此题考查的是数轴与动点问题，掌握数轴上任意两点之间的距离公式和行程问题中的等量关系是解决此题的关键．16．（1）-1,1,6；（2）-10；（3）不变，值为3．【分析】(1)根据最小的正整数是1，推出b=1，再利用非负数的性质求出a、c即可．(2)首先确定x的范围，再化简绝对值即可．(3)BC−AB的值不变．根据题意用n，t表示出BC、AB即可解决问题．【详解】解：∵b是最小的正整数，∴b=1，∵(c−6)2+|a+b|=0，(c−6)2⩾0，|a+b|⩾0，∴c=6，a=−1，b=1，故答案为−1，1，6;（2）．由题意−1<x<1，∴|x+1|−|x−1|−2|x+5|＝x+1+x−1−2x−10＝−10．（3）不变，由题意BC＝5+5nt−2nt＝5+3nt，AB＝nt+2+2nt＝2+3nt，∴BC−AB＝(5+3nt)−(2+3nt)＝3，∴BC−AB的值不变，BC−AB＝3．【点睛】本题考查非负数的性质、绝对值、数轴等知识，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，绝对值的化简，学会用参数表示线段的长．17．（1）52；（2）点M N 、到A 点的距离相等；（3）352n -或182n --；（4）B 点左边20个单位长度处．【解析】【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离，进行计算求解；（2）根据题意分别表示出M ，N 所表示的数，然后根据两点间距离公式计算MA ，NA 的长度，从而求解；（3）分n 为奇数或偶数，两种情况，根据题意列式求解；（4）将n=99代入，求值计算即可．【详解】解：（1）由题意得187052-+=， ∴点在数轴上表示的数为52.（2）点M 在数轴上表示的数为18123-+-+456714-+-+=-，点N 在数轴上表示的数为181234-+-+-567822+-+-=-MA=-14-（-18）=4；NA=-18-（-22）=4∴点M N 、到A 点的距离相等（3）当n 为奇数时，它在数轴上表示的数为：181234-+-+-+()()135211822n n n n n +-+---+=-+=. 当n 为偶数时，它在数轴上表示的数为：18123-+-+-()41182n n n ++--=--. （4）当n=99时，3599353222n --== 52-32=20答：机器人经过99次行进后，它在B 点的左边20个单位长度处.【点睛】本题考查了数轴，掌握数轴的意义以及前进与后退的表示方法是解题的关键．18．（1）-4；-2；3；（2）-5；（3）0.【分析】（1）根据各点在数轴上的位置即可得出结论；（2）根据数轴上点移动的规律“左减右加”,即可得出结论；（3）根据数轴上点移动的规律“左减右加”,即可得出结论．【详解】解：（1）根据数轴可得，点A,B,C 三点表示的数分别为-4，-2，3;故答案为：-4，-2，3;(2)∵-2-3=-5，∴将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是-5．故答案为：-5；(3) ∵-4+4=0，∴将点A向右移动4个单位长度后，点A所表示的数是0．故答案为：0．【点睛】本题考查的是数轴上的点以及点的移动，熟知数轴上点移动的规律“左减右加”是解题的关键．三、1319．A解析：A【分析】根据有理数的分类可判断①，根据有理数的乘方可判断②，根据相反数的定义可判断③，根据零除以任何非零数都得零可判断④，根据有理数的乘法即可判断⑤．【详解】解：①分数包括正分数、负分数，正确；②345表示3个4相乘与5的商，故②错误；③0的相反数是0，乘积为0，故③错误；④零除以任何非零数都得零，故④错误；⑤几个非零的有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，积为负数，故⑤错误；∴正确的有：①故选：A．【点睛】此题考查了有理数的分类、相反数、绝对值的定义、有理数的乘法的法则等知识点的运用，属于基础题，注意概念的掌握，及特殊例子的记忆．20．A解析：A【分析】利用相反数的定义计算即可得到结果．【详解】的相反数是．故选A．【点睛】此题考查了实数的性质，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键．21．D解析：D【分析】中点公式：两点表示的数和的一半即是中点表示的数，根据公式计算即可.【详解】点B 表示的数=22(1)5⨯--=，故选：D.【点睛】此题考查两点的中点公式，数据公式即可正确解答.22．B解析：B【分析】先根据数轴的特点得出a ＞0＞b ＞c ，再根据不等式的性质进行判断．【详解】由题意，可知a ＞0＞b ＞c ．A 、∵a ＞0＞b ＞c ，∴c ＜b ＜a ，故此选项正确；B 、∵b ＞c ，a ＞0，∴ac ＜ab ，故此选项错误；C 、∵c ＜a ，b ＜0，∴cb ＞ab ，故此选项正确；D 、∵c ＜a ，∴c+b ＜a+b ，故此选项正确；故选：B ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质．根据数轴的特点确定数轴上点所表示的数的符号及大小，是解决本题的关键．23．B解析：B【分析】根据绝对值的性质以及几何意义可直接得出结论．【详解】解：∵||a a >，||b b >，∴0a <，0b <，∵||||a b >，∴a b <．故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是绝对值，掌握绝对值的性质以及几何意义是解此题的关键．24．A解析：A【分析】设出点A 所表示的数，根据向左减，向右加列出方程，解方程得到答案．【详解】解：设点A 所表示的数为x ，102x -=-，解得：8x =，故选：A ．【点睛】本题考查的是数轴的知识，掌握数轴的概念和性质是解题的关键，点在数轴上的运动规律是向左减，向右加．25．B解析：B【分析】分别计算各数的绝对值，再比较大小即可得答案．【详解】1122-=，2233-=，44=，55-=， ∵124523<<<， ∴在这四个数中，绝对值最小为12-， 故选：B ．【点睛】 本题考查了有理数的大小比较和绝对值，掌握绝对值的定义是本题的关键．。

初中数学有理数易错题汇编含解析一、选择题1．下列说法中不正确的是（）A．-3 表示的点到原点的距离是|-3|B．一个有理数的绝对值一定是正数C．一个有理数的绝对值一定不是负数D．互为相反数的两个数的绝对值一定相等【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义以及相反数的意义逐项进行分析即可得答案.【详解】A、根据绝对值的意义|-3|表示在数轴上表示-3的点到原点的距离，故A选项正确，不符合题意；B、若这个有理数为0，则0的绝对值还是0，故B选项错误，符合题意；C、根据绝对值的意义，|a|的绝对值表示在数轴上表示a的点到原点的距离，故任意有理数的绝对值都为非负数，所以不可能为负数，故C选项正确，不符合题意；D、根据相反数的定义可知：只有符号不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相等，即互为相反数的两个数的绝对值相等，故D选项正确，不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了绝对值的意义，绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0；绝对值的几何意义为：|a|表示在数轴上表示a的这个点到原点的距离，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．2．2019-的倒数是（）A．2019 B．－2019 C．12019D．12019-【答案】C【解析】【分析】先利用绝对值的定义求出2019-，再利用倒数的定义即可得出结果.【详解】2019-=2019,2019的倒数为1 2019故选C【点睛】本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.3．已知235280x y x y +-+-+=则xy 的值是（ ）A ．19B ．-6C ．9D ．1-6【答案】B【解析】【分析】根据非负数的应用，列出方程组，解方程组，即可求出x 、y 的值，然后得到答案.【详解】解：∵235280x y x y +-+-+=，∴2350280x y x y +-=⎧⎨-+=⎩， 解得：23x y =-⎧⎨=⎩， ∴236xy =-⨯=-；故选：B.【点睛】本题考查了非负数的应用，解二元一次方程组，解题的关键是正确求出x 、y 的值.4．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点51A ，那么点A 51所表示的数为（ ）A ．﹣74B ．﹣77C ．﹣80D ．﹣83【答案】B【解析】【分析】序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3 ，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．【详解】解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点1A ,则1A 表示的数，1−3=−2；第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点2A ,则2A 表示的数为−2+6=4；第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点3A ,则3A 表示的数为4−9=−5；第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点4A ,则4A 表示的数为−5+12=7；第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点5A ,则5A 表示的数为7−15=−8；…；则点51A 表示：()()511312631781772+⨯-+=⨯-+=-+=-， 故选B ．5．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ⋯满足下列条件：10a =，21|1|a a =-+，32|2|a a =-+，43|3|a a =-+⋯依此类推，则2017a 的值为( )A ．1007-B ．1008-C ．1009-D ．2016- 【答案】B【解析】【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n -；然后把n 的值代入进行计算即可得解． 【详解】解：10a =，21|1|011a a =-+=-+=-，32|2|121a a =-+=--+=-，43|3|132=-+=--+=-a a ，54|4|242=-+=--+=-a a ，……∴n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n -； ∴20172017110082a -=-=-； 故选：B ．【点睛】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．6．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( )A ．±1B ．1C ．－1D ．0【答案】C【解析】【分析】根据已知和根与系数的关系12c x x a=得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值．【详解】 解：设1x 、2x 是22(2)0x k x k +-+=的两根，由题意得：121=x x ，由根与系数的关系得：212x x k =，∴k 2=1，解得k =1或−1，∵方程有两个实数根，则222=(2)43440∆--=--+>k k k k ，当k =1时，34430∆=--+=-<，∴k =1不合题意，故舍去，当k =−1时，34450∆=-++=>，符合题意，∴k =−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．7．如果x 取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是( )A ．xB ．C ．D ．|3x ＋2| 【答案】C【解析】【分析】利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可．【详解】A.x 可以取全体实数，不符合题意;B.≥0, 不符合题意; C.>0, 符合题意; D. |3x ＋2|≥0, 不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键．8．下面说法正确的是( )A ．1是最小的自然数；B ．正分数、0、负分数统称分数C．绝对值最小的数是0；D．任何有理数都有倒数【答案】C【解析】【分析】0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注【详解】最小的自然是为0，A错误；0是整数，B错误；任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C正确；0无倒数，D错误【点睛】本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在9．下列说法中，正确的是（）A．在数轴上表示-a的点一定在原点的左边B．有理数a的倒数是1 aC．一个数的相反数一定小于或等于这个数D．如果a a=-，那么a是负数或零【答案】D【解析】【分析】根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.【详解】解：A、如果a<0，那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误；B、只有当a≠0时，有理数a才有倒数，故选项错误；C、负数的相反数大于这个数，故选项错误；D、如果a a=-，那么a是负数或零是正确.故选D.【点睛】本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.10．下列语句正确的是（）A．近似数0．010精确到百分位B．｜x-y｜=｜y-x｜C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D ．若线段AP=BP ，则P 一定是AB 中点【答案】B【解析】【分析】A 中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B 中,相反数的绝对值相等;C 中,互补性质的考查;D 中,点P 若不在直线AB 上则不成立【详解】A 中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B 中,x －y 与y －x 互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C 中，若两个角都是直角，也互补，错误；D 中，若点P 不在AB 这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的11．已知a 、b 、c 都是不等于0的数，求abcabca b c abc +++的所有可能的值有()个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】根据a b c 、、的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得．【详解】由题意，分以下四种情况：①当a b c 、、全为正数时，原式11114=+++=②当a b c 、、中两个正数、一个负数时，原式11110=+--=③当a b c 、、中一个正数、两个负数时，原式11110=--+=④当a b c 、、全为负数时，原式11114=----=-综上所述，所求式子的所有可能的值有3个故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．12．12a =-，则a 的取值范围是（ ）A ．12a ≥ B ．12a > C ．12a ≤ D ．无解【答案】C【解析】【分析】=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a ，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．【详解】=|2a-1|，∴|2a-1|=1-2a ，∴2a-1≤0， ∴12a ≤． 故选：C ．【点睛】 此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.13．7-的绝对值是 （ ）A ．17-B ．17C ．7D ．7-【答案】C【解析】【分析】负数的绝对值为这个数的相反数.【详解】|-7|=7,即答案选C.【点睛】掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键.14．若30,a -=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．15．12的相反数与﹣7的绝对值的和是（ ）A ．5B ．19C ．﹣17D ．﹣5【答案】D【解析】【分析】根据绝对值和相反数的定义进行选择即可．【详解】-12+|-7|=-12+7=-5，故选D ．【点睛】本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键．16．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”和“6cm ”分别对应数轴上表示﹣2和实数x 的两点，那么x 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】【分析】根据数轴的定义进行分析即可.【详解】∵由图可知，﹣2到x 之间的距离为6，∴x 表示的数为：﹣2+6＝4，故选：B ．【点睛】本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点．17．已知a ，b ，c 是有理数，当0a b c ++=，0abc <时，求a b c b c a c a b +-+++的值为（ ）A ．1或-3B ．1，-1或-3C ．-1或3D ．1，-1，3或-3 【答案】A【解析】【分析】根据0a b c ++=，0abc <，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把0a b c ++=变形代入代数式求值即可．【详解】解：∵0a b c ++=，∴b c a +=-、a c b +=-、a b c +=-，∵0abc <，∴a 、b 、c 三数中有2个正数、1个负数，则a b c a b c b c a c a b a b c+-=+-+++---， 若a 为负数，则原式=1-1+1=1，若b 为负数，则原式=-1+1+1=1，若c 为负数，则原式=-1-1-1=-3，所以答案为1或-3． 故选：A ． 【点睛】 本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数．18．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．a <-5B ．b +d <0C ．||||a c <D ．c d <【答案】D【解析】【分析】根据数轴得到-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，再依次判断各选项即可得到答案.【详解】由数轴得-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，∴A 错误；∵b+d>0，故B 错误；∵a c >，∴C 错误；∵d c >，c>0，∴c d <D 正确，故选：D.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.19．1是0.01的算术平方根，③错误；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，④错误故选：A【点睛】本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如④中，必须有限定条件：在同一平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直.20．已知实数a 满足2006a a -=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005B ．2006C ．2007D ．2008【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．【详解】∵a-2007≥0，∴a ≥2007，∴2006a a -=可化为a 2006a -+=，2006=，∴a-2007=20062，∴22006a -=2007．故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．。

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．通过学习绝对值,我们知道的几何意义是数轴上表示数在数轴上的对应点与原点的距离,如：表示在数轴上的对应点到原点的距离. ,即表示、在数轴上对应的两点之间的距离,类似的, ，即表示、在数轴上对应的两点之间的距离；一般地，点，在数轴上分别表示数、，那么，之间的距离可表示为 .请根据绝对值的几何意义并结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示和的两点之间的距离是________；数轴上、两点的距离为，点表示的数是，则点表示的数是________.（2）点，，在数轴上分别表示数、、 ,那么到点 .点的距离之和可表示为_ (用含绝对值的式子表示)；若到点 .点的距离之和有最小值，则的取值范围是_ __.（3）的最小值为_ __.【答案】（1）2；1或7（2）|x+1|+|x-2||-1≤x≤2（3）3【解析】【解答】解：（1）数轴上表示2和4的两点之间的距离是4-2=2；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是4，则点Q表示的数是4-3=1或4+3=7；（ 2 ）A到B的距离与A到C的距离之和，可表示为|x+1|+|x-2|，∵|x-3|+|x+2|=7，当x＜-1时，|x+1|+|x-2|=2-x-x-1=1-2x无最小值，当-1≤x≤2时，|x+1|+|x-2|=x+1+2-x=3，当x＞2时，x+1+x-2=2x-1＞3，故若A到点B、点C的距离之和有最小值，则x的取值范围是-1≤x≤2；（3）原式=|x-1|+|x-4|.当1≤x≤4时，|x-1|+|x-4|有最小值为|4-1|=3故答案为：（1）2，1或7；（2）|x+1|+|x-2|，-1≤x≤2；（3）3【分析】（1）根据数轴上两点间的距离的求法“数轴上两点间的距离即数轴上表示两个点的数的差的绝对值．”可求解；（2）同理可求解；（3）由（2）中求得的x的取值范围去绝对值，然后合并同类项即可求解.2．如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上位于点左侧一点，且AB=20，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间t(t>0)秒．（1）写出数轴上点表示的数________；点表示的数________（用含的代数式表示）（2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点、同时出发，问多少秒时、之间的距离恰好等于？（3）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问多少秒时、之间的距离恰好又等于？（4）若为的中点，为的中点，在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请画出图形，并求出线段的长．【答案】（1）；（2）解：若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，由题意得3t+2+5t=20，解得t=2.25；②点P、Q相遇之后，由题意得3t-2+5t=20，解得t=2.75．答：若点P、Q同时出发，2.25或2.75秒时P、Q之间的距离恰好等于2（3）解：设点P运动x秒时，P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，则5x-3x=20-2，解得：x=9；②点P、Q相遇之后，则5x-3x=20+2解得：x=11．答：若点P、Q同时出发，9或11秒时P、Q之间的距离恰好又等于2（4）解：线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB= ×20=10，②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP-NP= AP- BP= （AP-BP） AB=10，则线段MN的长度不发生变化，其值为10【解析】【解答】（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=20，∴点B表示的数是8-20=-12，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t＞0）秒，∴点P表示的数是8-5t．故答案为-12，8-5t；【分析】（1）根据已知可得B点表示的数为8-20；点P表示的数为8-5t；（2）设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，列出方程求解即可；（3）设点P运动x秒时，P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，列出方程求解即可；（4）分①当点P 在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．3．如图，已知数轴上点A表示的数为-3，B是数轴上位于点A右侧一点，且AB=12.动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动，设运动时间为t秒.（1）数轴上点B表示的数为________；点P表示的数为________（用含t的代数式表示）. （2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向点A方向匀速运动；点P、点Q同时出发，当点P与点Q重合后，点P马上改变方向，与点Q继续向点A方向匀速运动（点P、点Q在运动过程中，速度始终保持不变）；当点P到达A点时，P、Q停止运动.设运动时间为t秒.①当点P与点Q重合时，求t的值，并求出此时点P表示的数.②当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值.【答案】（1）9；-3+2t（2）解：①根据题意，得：（1+2）t=12，解得：t=4，∴-3+2t=-3+2×4=5，答：当t=4时，点P与点Q重合，此时点P表示的数为5；②P与Q重合前：当2AP=PQ时，有2t+4t+t=12，解得t= ；当AP=2PQ时，有2t+t+t=12，解得t=3；P与Q重合后：当AP=2PQ时，有2（8-t）=2（t-4），解得t=6；当2AP=PQ时，有4（8-t）=t-4，解得t= ；综上所述，当t= 秒或3秒或6秒或秒时，点P是线段AQ的三等分点【解析】【解答】解：（1）由题意知，点B表示的数是-3+12=9，点P表示的数是-3+2t，故答案为：9，-3+2t；【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于两坐标之差的绝对值可求得点B所表示的数；根据路程=速度×时间可得点P运动的距离，再根据平移的点的坐标的性质可得点P表示的数；（2）①由题意可列方程求解；②分两种情况讨论求解：P与Q重合前：当2AP=PQ时，可得关于t的方程求解；当AP=2PQ时，可得关于t的方程求解；P与Q重合后：当AP=2PQ时，可得关于t的方程求解；当2AP=PQ时，可得关于t的方程求解。

有理数·易错题练习一．多种情况的问题（考虑问题要全面）（1）已知一个数的绝对值是3，这个数为_______；3±此题用符号表示：已知,3=x 则x=_______；3±,5=-x 则x=_______；5± (2)绝对值不大于4的负整数是________；-1，-2，-3 (3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________．4±(4)在数轴上，与原点相距5个单位长度的点所表示的数是________；5±(5)在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是________； 4，-2(6) 平方得412的数是____；23±此题用符号表示：已知,4122=x 则x=_______；23± (7)若|a|=|b|，则a,b 的关系是________；a=b,或a=-b （8）若|a|=4，|b|=2，且|a ＋b|=a ＋b ，求a －b 的值． a=4，b=-2时a-b=6，a=4，b=2时为2二．特值法帮你解决含字母的问题（此方法只适用于选择、填空）有理数中的字母表示 ，从三类数中各取1——2个特值代入检验，做出正确的选择(1)若a 是负数，则a_____<___－a ；a --是一个____负____数；（2）已知,x x -=则x 满足__0≤x ______；若,x x =则x 满足___0≥x _____；若x=-x, x 满足______x=0__；若=-<2,2a a 化简____ ；2-a正数0 负数(3)有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ A ）-11abA ．a + b ＜0B ．a + b ＞0;C ．a －b = 0D ．a －b ＞0（4）如果a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且,3=m ，则代数式2ab-（c+d ）+m 2=_______。