一元二次方程 经典练习题
一、填空题
1、8)2(2)1(3++=-x x x 的一般形式是 ，其中二次项是 ， 一次项系数是 ；
2、分式1
872---x x x 的值是0，则__________=x ； 3、22____)(_____-=+-x px x ；
4、已知053)23(6522=+++-+-x x m m m m ,是关于x 的二次方程, 则m ＝
5、如图，折叠直角梯形纸片的上底AD ，点D 落在底边BC 上点F 处，已知DC=8㎝，FC = 4㎝，则EC 长 ㎝
6、方程0132=-+ax x 的两个根分别是0462=++x ax 两个根的一半，则____=a ；
7、设b a ,是一个直角三角形两条直角边的长，且12)1)((2222=+++b a b a ，则这个直角三角形的斜边长为
8、方程02322=--x x 两根的平方和 倒数和
9、如果两个连续整数的积为210，那么这两个数是
10、已知实数x 满足+++x x
x 22101=x ,那么x x 1+的值为
11、如图中的每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花,每个图案花盆的总数是s 按此推断s 与n 的关系是 .
n=2,s=3
n=3,s=6n=4,s=9
图1图2图3
12、观察下列一组图形，根据其变化规律，可得第10个图形中三角形的个数为 ；
二、选择题
13、一元二次方程的个数为082,0105,1,5)2)(1(42222=+=-=+=+-x x x y x x x ，
1
2121,
0432242+=+=+-x x x x x ( )个 ------------( ) A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 14、等腰三角形的两边的长是方程091202=+-x x 的两个根，则此三角形的周长为 （ ）
A. 27
B. 33
C. 27和33
D. 以上都不对
15、关于x 的一元二次方程04
)(2=-+++c a bx x b a 有两个相等的实数根,那么以 a 、b 、c 为三边的三角形是 --------( )
A 、以a 为斜边的直角三角形
B 、以c 为斜边的直角三角形
C 、以b 为底边的等腰三角形
D 、以c 为底边的等腰三角形
16、若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝ 0 （a ≠0） 的两根之比为2：3， 那么a 、b 、c 间的关系应当是( ）
A 、3b 2
＝8ac B 、a c a b 2325922= C 、6b 2＝25ac D 、不能确定 17、某厂今年一月份的总产量为500吨，三月份的总产量为720吨。若平均每月增长率是x ，则可以列方程 --------( )
A 、720)21(500=+x
B 、
720)1(5002=+x C 、720)1(5002=+x D 、500)1(7202=+x 18、方程0232=+-x x 的最小一个根的负倒数是 --------( )
A 、 1
B 、 2
C 、2
1 D 、4 19、如果关于x 的一元二次方程
有两个不相等的实数根，
那么k 的取值范围是（ ）
20、如图，菱形ABCD 的边长是5，两条对角线交于O 点，且AO 、BO 的长分别是关于x 的方程03)12(22=++-+m x m x 的根，则m 的值为 ---( )
A ． -3
B ． 5
C ． 5 或-3
D ． -5或3
三、解关于x 的方程
21、0223)12(22=-+-+x x 22、7)4)(32(=--x x
23、0365322=-++-x
x x x 24、0)1()1(2=--++a a x x a a
五、在实数范围内分解因式：
25、=--4522x x 26、2232y xy x --
六、解答题
27、已知方程012=-+mx x 的一个根121-=x ，求m 的值及另一个根。
28.阅读下面的例题：
解方程022=--x x
解：（1）当x ≥0时，原方程化为x 2 – x –2=0，解得：x 1=2,x 2= - 1（不合题意，舍去）
（2）当x ＜0时，原方程化为x 2 + x –2=0，解得：x 1=1,（不合题意，舍去）x 2= -2∴原方程的根是x 1=2, x 2= - 2
（1） 请参照例题解方程0112=---x x
29、容器里盛满60升的纯酒精,倒出若干升后,用水加满；又倒出比上次多14升的溶液，再加满水。如果这时容器里酒精和水各占一半，问第一次倒出纯酒精多少升？
30、 已知关于x 的方程0)2(4
122=+--m x m x 是否存在正数m ,使方程的两个实数根的平方和等于224 ？若存在,求出满足条件的m 的值； 若不存在，请说明理由。
知识拓展
如图，ABCD 是矩形纸片，翻折∠B 、∠D ，使BC 、AD 恰好落在AC 上．设F 、H 分
别是B 、D 落在AC 上的两点，E 、G 分别是折痕CE 、AG 与AB 、CD 的交点．
(1)求证：四边形AECG 是平行四边形；
(2)若AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，求线段EF 的长．
（3）如果矩形ABCD 满足 （请 填
上一个能使结论成立的条件），那么四边形AECG 是菱形．不
需证明．
A
B C D E F G H
