七年级数学下册第二章相交线与平行线2.4用尺规作角教案新版北师大版_

七年级数学下册第二章相交线与平行线2.4用尺规作角教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的内容是北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线2.4用尺规作角。

这部分内容是在学生已经掌握了角的概念、分类以及平行线的性质等知识的基础上进行学习的，旨在让学生掌握用尺规作角的方法，提高学生的作图能力，培养学生空间想象和逻辑思维的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对角的概念和分类有一定的了解，同时，学生的动手能力较强，对于新的作图方法和学习内容充满好奇。

但同时，学生对空间想象和逻辑思维的能力有待提高，因此，在教学过程中，需要注重对学生这些能力的培养。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用尺规作角的方法，并能够运用这一方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流的方式，提高学生的空间想象和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生能够积极主动地参与到数学学习中。

四. 教学重难点1.教学重点：用尺规作角的方法及其应用。

2.教学难点：如何引导学生理解和掌握用尺规作角的过程，以及如何运用这一方法解决实际问题。

五. 教学方法1.采用自主探究、合作交流的教学方式，让学生在动手实践中掌握用尺规作角的方法。

2.利用多媒体课件，直观地展示用尺规作角的过程，帮助学生理解和掌握。

3.通过例题和练习，让学生在实际应用中提高作图能力，培养空间想象和逻辑思维能力。

六. 教学准备1.多媒体课件：制作课件，展示用尺规作角的过程和应用。

2.学习材料：准备相关的学习资料，供学生自主学习和合作交流。

3.练习题：设计一些练习题，让学生在课堂上和课后进行练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些生活中的角，引导学生回顾角的概念和分类。

然后提出本节课的学习任务：用尺规作角。

2.呈现（10分钟）讲解用尺规作角的方法，并通过动画演示，让学生直观地理解用尺规作角的过程。

2.4 用尺规作角教学目标1．让学生认识尺规作图，会用尺规作一个角等于已知角．2．通过尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识．教学重点难点重点: 理解并掌握尺规作图的相关概念及作法．难点：能够运用尺规作角，并运用其解决问题．课时安排1课时教学过程复习巩固1．尺规作图的基本步骤：(1)写出已知；(2)写出求作；(3)写出作法并作图．作图时要保留作图痕迹，有时根据题目要求，可省略作法．2．尺规作图是指(C)A．用量角器和刻度尺作图B．用圆规和有刻度的直尺作图C．用圆规和无刻度的直尺作图D．用量角器和无刻度的直尺作图导入新课【问题】如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.（1）请过C点画出与AB平行的另一条边.（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？【讨论探究】只要能过C作一个角等于角BAC即可.【教师总结】利用平行线的判断方法作为依据.（“过直线外一点作已知直线的平行线”相当于“过点C作∠ECD等于已知∠CAB.”）探究新知【探究1】(小组讨论)利用尺规，作一个角等于已知角.讨论：已知一个∠AOB，你能利用直尺和圆规准确地作出与这个角相等的另一个∠A′O′B′吗？已知：∠AOB.求作：∠A'O'B' ，使∠A'O'B'=∠AOB.作法与示范：请用没有刻度的直尺和圆规, 完成本节课开始提出的问题.以点C为顶点作∠FCE=∠BAC，则∠FCE的边CF所在的直线即为所求.【探究2】如图，已知∠AOB，用尺规作图法作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB．解：作法：①作∠DO′B′＝∠AOB；②在∠DO′B′的外部作∠A′O′D ＝∠AOB，∠A′O′B′就是所求的角(如下图)．【总结】(学生总结，老师点评)作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”，即先画一条射线，再作三次弧．其中前两次弧半径相同，而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径．课堂练习1.下列有关尺规作图的语句错误的是( )A.作∠AOB，使∠AOB=3∠αB.以点O为圆心作弧C.以点A为圆心，线段a的长为半径作弧D.作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β2．画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边，在角的内部画一条射线OC，使∠AOC＝90°，正确的图形是( )3.根据图形填空.(1)如图（1），连接_____两点.(2)如图（2），延长线段______到点______，使BC =______.(3)如图（3），在______AM上截取______=______.(4)如图（4），以点O为______，以m为______画弧交OA，OB分别于C，D.4. 如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于∠A－∠B(不用写作法，保留作图痕迹).参考答案1.B2.D3. A,B AB C AB线段AB a圆心半径4.解：作∠COD=∠A,并在∠COD的内部作∠DOE =∠B，则∠COE就是所求作的角.课堂小结作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”.先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相同,而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径.布置作业完成教材习题2.7板书设计尺规作图的基本步骤：(1)写出已知；(2)写出求作；(3)写出作法并作图．作图时要保留作图痕迹.有时根据题目要求，可省略作法．已知：∠AOB.求作：∠A’O’B’，使∠A’O’B’=∠AOB.作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”.。

4 用尺规作角教学目的：1、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识。

2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。

教学重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。

教学难点：作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用。

教学方法：猜想、实践法教学用具：圆规、三角板教学过程：一、问题的提出：使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。

（1）请过点C画出与AB平行的另一条边（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？二 .新课:（师生一起，边讲边练）内容一:(请按作图步骤和要求操作,别忘了留下作图痕迹哦!)(一) 用尺规作一个角等于已知角.(1)已知：∠AOB求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB(2) 已知：∠α求作：∠AOB，使∠AOB=∠α(二) 用尺规作一个角等于已知角的倍数:(3) 已知：∠1求作：∠MON，使∠MON=2∠1∠COD，使∠COD=3∠1(三) 用尺规作一个角等于已知角的和:(4) 已知：∠1、∠2、∠3求作：①∠AOB，使∠AOB=∠1+∠2②∠POQ，使∠POQ=∠1+∠2+∠3③∠MON，使∠MON=2∠1+∠2(四) 用尺规作一个角等于已知角的差:已知：∠α、∠β、∠γ求作：①∠AOB，使∠AOB=∠α－∠β α1132αβγ②∠POQ，使∠POQ=∠α－∠β－∠γ③求作一个角，使它等于2∠β－∠γ(五) 综合练习:(通过以下练习，意味着你掌握了作角的真本领，多动一下脑筋,你一定会完成得很出色的!)(1) 已知:线段AB 、∠α、∠β求作：分别过点A 、点B 作∠CAB=∠α、∠CBA=∠β（2）如图，点P 为∠ABC 的边AB 上的一点，过点P 作直线EF//BC（3）（4） 已知：直线L 和L 外一点P ，求作：一条直线，使它经过点P ，并与已知直线L 平行（5） 已知：△ABC A αβL求作：直线MN，使MN经过点A，且MN//BC（6）如图，以点B为顶点，射线BA为一边，在∠ABC外再作一个角，使其等于∠ABC六、小结：今天我们学习了用尺规作一个角等于已知角。

第二章平行线与相交线2.4 用尺规作角一、学生起点分析学生的知识技能基础：在学习中学生已经初步理解了作图的步骤，具备了基本的作图能力，并能简单的表达作图过程，为本节课的学习奠定了良好的知识基础。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些尺规作图的活动，解决了一些简单的问题，感受到尺规作图在数学当中的一定作用，获得了从事尺规作图活动的一些数学活动经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析本节课的主要教学任务是：会用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。

而这仅是一个近期目标，数学教学是一个循序渐进的过程，所以每一堂课的教学都是具有密切联系的。

作一个角等于已知角都是尺规作图的基础，这为今后学习更为复杂的尺规作图奠定了基础。

我们应该更为注意数学教学的远期目标，并注意学生在活动当中所积累的数学经验。

为此，本节课的教学目标是：1．能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。

2．能利用尺规作角的和、差、倍。

3．能够通过尺规设计并绘制简单的图案。

4．在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力。

三、教学设计分析本节课设计了六个教学环节：情境引入探索发现，用尺规作一个角等于已知角，角的和、差、倍，课堂小结，布置作业、图案设计。

第一环节情境引入，探索发现活动内容：如图2—14，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。

（1）请过C点画出与AB平行的另一边。

（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？活动目的：教科书创设了“作一个角等于已知角”的情境，将平行线的识别与作角的问题比较自然地联系在了一起。

其中，要在长方形木板上截一个平行四边形，按图2-14的方式（平行四边形的一组对边在长方形木板的边缘上），只要保证过点C作出与AB平行的另一条线段即可。