初三九年级数学下册《确定圆的条件》说课稿【北师大版】

北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教案2一. 教材分析《确定圆的条件》是北师大版九年级数学下册第3章第5节的内容。

本节主要让学生掌握确定一个圆的三个重要条件：圆心、半径和直径，并理解它们之间的关系。

通过本节的学习，学生能够解决一些与圆有关的问题，为后续学习圆的方程和圆的性质打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和概念有一定的了解。

但是，对于圆的特殊性质和确定圆的条件，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步探索和理解圆的确定条件。

三. 教学目标1.让学生掌握确定一个圆的三个重要条件：圆心、半径和直径。

2.让学生理解圆心、半径和直径之间的关系。

3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

四. 教学重难点1.重点：确定一个圆的三个重要条件。

2.难点：理解圆心、半径和直径之间的关系。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实物和图片引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。

2.问题驱动法：提出问题，引导学生探究和解决问题，培养学生的思考能力。

3.合作学习法：分组讨论和交流，让学生在合作中学习，提高学生的动手能力。

六. 教学准备1.准备相关的实物和图片，如硬币、圆规、圆形的物品等。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备练习题和作业题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物和图片引导学生观察和思考，提出问题：“你们知道什么是圆吗？怎样才能确定一个圆呢？”让学生发表自己的看法。

2.呈现（10分钟）通过多媒体展示圆的定义和相关性质，引导学生理解圆心、半径和直径的概念。

同时，展示一些与圆有关的问题，如硬币的边缘、圆形的桌面等，让学生观察和思考。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论和交流，尝试用圆规和直尺画出一个圆，并找出圆心、半径和直径。

每组选出一个代表进行演示和讲解。

4.巩固（10分钟）让学生解答一些与圆有关的问题，如求圆的半径、直径等。

教学设计确定圆的条件教学目标1．了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法．2．了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念．3．进一步体会解决数学问题的策略．重点难点重点经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论；掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法；了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念．难点经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．教学过程一、创设情境，导入新课我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索．二、合作交流，探究新知1．回忆及思考(1)线段垂直平分线的性质及作法；(2)作圆的关键是什么？[生]线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．作法：如图，分别以A，B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，在AB的两侧找出两交点C，D，作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线，直线CD上的任一点到A与B的距离相等．[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径，根据定义大家觉得作圆的关键是什么？[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定．2．做一做(1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？(2)作圆，使它经过已知点A，B.你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？(3)作圆，使它经过已知点A，B，C(A，B，C三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？[师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并作出解答．[生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来．所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个．(2)已知点A，B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到A，B的距离相等．根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上．在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A，B两点的距离相等，所以在AB 的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个．(3)要作一个圆经过A，B，C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．因为到A，B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B，C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A，B，C三点的距离相等，就是所作圆的圆心．因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆．[师]大家的分析很有道理．究竟应该怎样找圆心呢？3．利用尺规过不在同一条直线上的三点作圆他作的圆符合要求吗？与同伴交流．[生]符合要求．因为连接AB，作AB的垂直平分线ED，则ED上任意一点到A，B的距离相等，连接BC，作BC的垂直平分线FG，则FG上的任一点到B，C的距离相等．ED与FG的交点O满足OA＝OB＝OC，因此这样的画法满足条件．[师]由上可知，过已知一点可作无数个圆，过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．不在同一直线上的三个点确定一个圆．4.有关定义由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircle of triangle)．这个三角形叫这个圆的内接三角形．外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter)．5．做一做你能确定一个圆形纸片的圆心吗？你有哪些方法？与同伴进行交流．三、运用新知，深化理解例1下列关于确定一个圆的说法中，正确的是()A．三个点一定能确定一个圆B．以已知线段为半径能确定一个圆C．以已知线段为直径能确定一个圆D．菱形的四个顶点能确定一个圆分析：A.不在同一直线上的三点可确定一个圆，没有强调不在同一直线上，错误；B.以已知线段为半径能确定2个圆，分别以线段的两个端点为圆心，错误；C.以已知线段为直径能确定一个圆，此时圆心为线段的中点，半径为线段长度的一半，正确；D.菱形的四个顶点不一定能确定一个圆，错误．故选C.例2如图，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为△ABC的外心，求∠ACB的度数．分析：由点O为△ABC的外心，可得OA＝OB＝OC，由等边对等角的性质可得∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC，又由三角形内角和定理，可求得∠ACB ＝90°.解：∵点O为△ABC的外心，∴OA＝OB＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB ＝∠OBC.∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°，∴∠OCA＋∠OCB＝90°，即∠ACB＝90°.例3如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)．(1)求∠DAO的度数；(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．分析：(1)利用圆周角定理的推论即可直接求解；(2)在Rt△AOD中利用三角函数即可求得OA和AD的长，则A的坐标即可求得，然后利用圆的面积公式求解．解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，∠DOA＝90°，∴∠DAO＝30°；(2)∵点D的坐标是(0，3)，∴OD＝3.在Rt△AOD中，OA＝OD·tan∠ADO ＝3 3，AD＝2OD＝6，∴点A的坐标是(3 3，0)．∵∠AOD＝90°，∴AD 是圆的直径，∴△AOB外接圆的面积是9π.四、课堂练习，巩固提高1．教材P86“随堂练习”．2．《探究在线·高效课堂》“自主检测”部分．五、反思小结，梳理新知本节课所学内容如下：1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程．2.过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．3.了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念．六、布置作业1．《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．2．教材P87～88习题3.6第1～4题．。

北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》说课稿2一. 教材分析《确定圆的条件》是北师大版九年级数学下册第3章第5节的内容。

本节课主要学习圆的确定条件，即圆心和半径。

通过学习，学生能够理解圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，并能够运用这些条件解决实际问题。

教材通过引入圆的定义和性质，引导学生探索圆的确定条件，培养学生的观察、思考和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和判定有一定的了解。

但是，对于圆的确定条件的理解和运用还需要进一步的引导和培养。

学生的学习兴趣和积极性较高，可以通过问题驱动和实例分析的方式激发学生的学习兴趣。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解圆的确定条件，即圆心和半径，并能够运用这些条件解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、实验和证明等方法，学生能够探索圆的确定条件，培养学生的观察、思考和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习活动，增强对数学的兴趣和自信心，培养合作和交流的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：圆的确定条件，即圆心和半径。

2.教学难点：如何引导学生探索和理解圆的确定条件，并能够运用到实际问题中。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、实例分析和小组合作等教学方法，引导学生观察、思考和解决问题。

2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生直观地理解圆的确定条件。

六. 说教学过程1.导入：通过展示实际问题，引发学生对圆的确定条件的思考，激发学生的学习兴趣。

2.探索圆的确定条件：引导学生通过观察、实验和证明等方法，探索圆的确定条件，理解圆心和半径的作用。

3.实例分析：通过实际问题，让学生运用圆的确定条件解决问题，巩固所学知识。

4.小组合作：学生分组讨论和合作，共同解决问题，培养学生的合作和交流能力。

5.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并提出相关的拓展问题，激发学生的进一步学习兴趣。

第5节确定圆的条件1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程.2.了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆,会用尺规过不在同一直线上的三个点作圆,了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,培养学生的探索能力.2.通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题,进一步体会解决数学问题的策略.1.形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神.2.学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果.【重点】掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.【难点】经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,过不在同一条直线上的三个点作圆.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】1.复习线段垂直平分线的尺规作法.2.圆规,直尺.导入一:如右图所示,一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞,鼠洞只有三个出口A,B,C,要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞,这只花猫最好蹲守在什么位置?学生分析:要想同时顾及三个出口,就要满足花猫所在的点到三个洞口A,B,C的距离相等.【问题】A,B,C可以看成△ABC的三个顶点,在三角形的内部有没有到三个顶点的距离相等的点呢[设计意图]利用“猫捉老鼠”的游戏进行引入,极大地吸引了学生的注意力,激发了他们学习的欲望,为下面新知的探究奠定了良好的基础.导入二:长沙马王堆一号汉墓的发掘,在我国的考古界算得上惊人的发现,在世界考古学史上,也产生了深远的影响.一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时,发现一破损的圆形铜镜,如图所示,你能帮助这位考古学家将这个圆形铜镜复原,以便于进行深入的研究吗?教师引导学生思考:要复原圆形铜镜,即画出和铜镜一样大小的圆,关键是什么呢?【学生活动】学生相互讨论后发言:关键是要找出圆形铜镜的圆心和半径.【引入】确定圆的两个要素就是圆心和半径.那么如何才能找出它的圆心和半径呢?通过本节课的学习,相信大家一定能找到解决问题的办法.[设计意图]通过创设问题情境,吸引学生的注意,激发学生的学习兴趣,并感受祖国历史文化的源远流长;通过问题的思考讨论,让学生回忆圆的定义及作圆的关键是确定圆心和半径,自然地引入课题.[过渡语]我们知道经过一点可以作无数条直线,经过两点可以确定一条直线,那么经过几点能确定一个圆呢?课件出示:活动1:作圆,使它经过已知点A,你能作出几个这样的圆?【师生活动】先由学生自己动手尝试画图,师巡视发现学生出现的问题.学生完成后,根据学生的画法,发现了以下两种情况,供学生判定对与错.1.有的同学以点A为圆心画了很多同心圆.2.经过点A画了很多圆.学生分析:第二种作法正确,因为经过点A意味着点A在圆上,而不是圆心.【教师点评】以点A以外的任意一点为圆心,以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆.(教师利用多媒体动画演示画圆)【学生小结】经过已知一点的圆有无数个,如图所示.活动2:作圆,使它经过已知点A,B.你是如何做的?你能作出几个这样的圆?其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系?为什么?【师生活动】先由学生自己动手尝试画图.师巡视发现学生出现的问题.待学生完成后,询问作出的圆的个数.根据学生的回答,展示三种作法让学生进行对比.1.有的同学取线段AB的中点为圆心,作出一个圆;2.有的同学作线段AB的垂直平分线,作出两个圆.3.有的同学作线段AB的垂直平分线,能作出无数多个圆.【教师点评】在线段AB的垂直平分线上任意取一点,都能满足到A,B两点的距离相等,所以在线段AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心,这点到A的距离即为半径.圆就确定下来了.因为有无数个圆心,所以作出的圆就有无数个.(教师多媒体动画演示画圆)【学生小结】经过已知两点的圆也有无数个,如图所示.活动3:作圆,使它经过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上).你是如何做的?你能作出几个这样的圆?【学生活动】先由学生自己动手尝试画图,可能会有很多同学不知道如何下手.【师生活动】教师让学生说出自己利用尺规过不在同一条直线上的三点作圆的方法和步骤,教师同时利用多媒体展示作法,让没完成的同学跟着完成.作法图示(1)连接AB,BC(2)分别作线段AB,BC的垂直平分线DE和FG,DE和FG相交于点O(3)以O为圆心,OB为半径作圆.☉O就是所要求作的圆想一想:这样作出的圆符合要求吗?与同伴交流.【学生活动】学生分组讨论后,代表发言:因为连接AB,作AB的垂直平分线ED,则ED上任意一点到A,B的距离相等,连接BC,作BC的垂直平分线FG,则FG上的任一点到B,C的距离相等.ED与FG的交点O满足OA=OB=OC,因此这样的画法满足条件.因为两条直线的交点只有一个,所以只有一个圆心,即只能作出一个满足条件的圆.【教师点评】不在同一条直线上的三个点确定一个圆.活动4:过同一直线上的三点能作圆吗?学生动手操作后都感觉疑惑,然后继续分组讨论.代表发言:不能,找不到圆心.原因是:线段AB的垂直平分线和线段BC的垂直平分线平行,没有交点,如图所示.【教师强调】过同一直线上的三点是无法确定圆的,所以要注意“不在同一条直线上”这个条件的重要性.[设计意图]通过前两个问题的探究,不但使学生掌握了经过一个点和两个点都不能确定圆的事实,还进一步激发了学生的探究欲望,使其自然而然的想要探究经过三个点是否可以确定一个圆,为【想一想】三角形的三个顶点可以确定一个圆吗?学生分析:因为三角形的三个顶点一定不会在同一直线上,所以经过三角形的三个顶点肯定能作一个圆.【教师点评】这个三角形和圆之间有如下的特殊关系.三角形外接圆和外心的概念:三角形的三个顶点可以确定一个圆,这个圆就叫做三角形的外接圆.外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.师出示示意图,如图所示,供学生加深印象.【议一议】三角形的外心具有什么样的特征?【学生小结】三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点的距离相等.[设计意图]学生亲自动手画图,体会不在同一直线上的三个点确定一个圆的事实.在其参与知识的探索过程中,享受发现知识的快乐.[知识拓展]三角形外心的位置:(1)锐角三角形的外心在三角形的内部,如图(1)所示;(2)直角三角形的外心在斜边中点上,如图(2)所示;(3)钝角三角形的外心在三角形的外部,如图(3)所示.课件出示:【做一做】你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗你有哪些方法?与同伴进行交流.【学生活动】学生根据所学到的知识动手操作,然后与同伴交流做法.方法1:把圆形纸片对折两次,两次折痕的交点即是圆形纸片的圆心.方法2:在圆形纸片上任取两条不平行的线段,作出这两条线段的垂直平分线,其交点即是圆形纸片的圆心.[设计意图]通过此问题,让学生体会数学在生活中的应用,用数学知识可以解决一些实际问题,培养学生“用数学”的意识.1.确定圆的条件:不在同一条直线上的三个点确定一个圆.2.三角形外接圆和外心的概念.3.三角形外心的位置和性质.1.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是()A.第①块B.第②块C.第③块D.第④块解析:第②块出现一段完整的弧,可在这段弧上任作两条不平行的弦,作出这两条弦的垂直平分线,交点就是圆心,进而可得到半径的长.故选B.2.如图(1)所示,在5×5的正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是()A.点PB.点MC.点RD.点Q解析:如图(2)所示,连接BC,根据垂径定理的推论,作弦AB和BC的垂直平分线,交点Q即为圆心.故选D.3.(2014·抚州中考)如图所示,△ABC内接于☉O,∠OAB=20°,则∠C的度数为.解析:∵∠OAB=20°,OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=20°,∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=140°,∴∠ACB=∠AOB=70°.故填70°.4.如图所示,破残的圆形纸片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D.已知AB=24 cm,CD=8cm.(1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹);(2)求(1)中所作圆的半径.解:(1)如图(1)所示的圆O.(2)如图(2)所示,连接OA,设OA=x cm,由题知AD=12cm,OD=(x-8)cm,则根据勾股定理列方程为:x2=144+(x-8)2,解得x=13.所以圆的半径为13cm.5确定圆的条件1.确定圆的条件:不在同一条直线上的三个点确定一个圆.2.三角形外接圆和外心的概念:三角形的三个顶点可以确定一个圆,这个圆就叫做三角形的外接圆.外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.一、教材作业【必做题】1.教材第86页随堂练习.2.教材第87页习题3.6第1,2题.【选做题】教材第88页习题3.6第3,4题.二、课后作业【基础巩固】1.下列关于确定一个圆的说法中,正确的是()A.三个点一定能确定一个圆B.以已知线段为半径能确定一个圆C.以已知线段为直径能确定一个圆D.菱形的四个顶点能确定一个圆2.如图所示,☉O是△ABC的外接圆,已知∠B=60°,则∠CAO的度数是()A.15°B.30°C.45°D.60°3.(2014·龙岩中考)如图所示,A,B,C是半径为6的☉O上三个点,若∠BAC=45°,则弦BC=.4.(2014·宁夏中考)如图所示,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.【能力提升】5.在Rt△ABC中,AB=12,BC=16,那么这个三角形的外接圆的直径是()A.10B.20C.10或8D.20或166.如图所示,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-2,-2),C(4,-2),则△ABC外接圆半径的长度为.7.如图所示,☉O是△ABC的外接圆,且半径为10,∠A=60°,求弦BC的长.8.如图所示,△ABC内接于☉O,AD为边BC上的高.(1)若AB=6,AC=4,AD=3,求☉O的直径AE的长度;(2)若AB+AC=10,AD=4,求☉O的直径AE的长的最大值,并指出此时边AB的长.【拓展探究】9.如图所示,将△AOB置于直角坐标系中,O为原点,A(3,0),∠ABO=60°.若△AOB的外接圆与y轴交于点D.(1)直接写出∠ADO的度数;(2)求△AOB的外接圆半径r.【答案与解析】1.C(解析:不在同一直线上的三点可确定一个圆,没有强调不在同一直线上,故本选项错误;B.以已知线段为半径能确定2个圆,分别以线段的两个端点为圆心,故本选项错误;C.以已知线段为直径能确定一个圆,此时圆心为线段的中点,半径为线段长度的一半,故本选项正确;D.菱形的四个顶点不一定能确定一个圆,故本选项错误.故选C.)2.B(解析:如图所示,连接OC,由圆周角定理知∠AOC=2∠B=120°,在△OAC中,∵OA=OC,∴∠CAO=∠ACO=30°.故选B.)3.6(解析:如图所示,连接OB,OC,∵∠BAC=45°,∴∠BOC=2∠BAC=90°,∵OB=OC=6,∴BC==6.)4.(解析:如图所示,点O为△ABC外接圆圆心,则AO为外接圆半径,故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.)5.D(解析:根据题意得:(1)斜边是BC,即外接圆直径是16;(2)斜边是AC,即外接圆直径是=20.故选D.)6.(解析:设△ABC的外心为M.∵B(-2,-2),C(4,-2),∴M必在直线x=1上,由图知AC的垂直平分线过(1,0),故M(1,0).过M作MD⊥BC于D,连接MB,Rt△MBD中,MD=2,BD=3,由勾股定理得MB==,即△ABC的外接圆半径为.)7.解:如图所示,过O作OD⊥BC于D.∵∠BOC=2∠BAC,且∠BOD=∠COD=∠BOC,∴∠BOD=∠BAC=60°.在Rt△BOD中,OB=10,∠BOD=60°,∴BD=OB=5,∴BC=2BD=10.8.解:(1)如图所示,连接BE.∵AE是直径,AD⊥BC,∴∠ABE=90°=∠ADC.又∵∠E=∠C(同弧所对的圆周角相等),∴△ABE∽△ADC.∴=,∴AE===8.(2)∵AB+AC=10,∴AC=10-AB,∵AD=4,由(1)中=,得AE==-+AB=-(AB-5)2+,∴☉O的直径AE的长的最大值为,此时边AB的长为5.9.解:(1)∠ADO=60°.(2)设三角形AOB外接圆的圆心为M,如图所示,连接OM,过M作MN⊥OA于N,那么∠OMN=∠OBA=60°,ON=OA=.直角三角形OMN中,OM=ON÷sin60°=÷=,因此三角形AOB外接圆的半径r=.由实际背景的问题引出学习主题,有助于激发学生的探究热情.通过四个探究活动,逐步使学生亲身感受结论的形成过程和结论的确定性.在教学中大胆放手让学生探究,在动手实践中去经历、体验、观察、类比、讨论、合作、归纳.通过充分的过程探究,最后总结归纳出相关知识要点.这有助于学生经历真正的“学数学”和“用数学”的过程,逐步发展学生的应用意识和推理能力.(1)线段中垂线的性质与找三角形的外心的相互关系有少数学生理解得还不是很透彻.(2)学生的探究活动时间不够充分,应让学生真正成为学习的主人.关于“内接”与“外接”这两个术语,学生容易混淆,教学中应重点强调.随堂练习(教材第86页)解:作图略.锐角三角形的外心在三角形的内部;直角三角形的外心在斜边中点上;钝角三角形的外心在三角形的外部.习题3.6(教材第87页)1.解:连接放牧点1和放牧点2,并作其垂直平分线;连接放牧点2和放牧点3,并作其垂直平分线.这两条垂直平分线的交点为P ,则点P 即为定居点位置.2.解:这样的圆能作两个,圆心在线段AB 的垂直平分线上,且到线段AB 的距离为cm .3.解:不能.例如:四点中有三个点共线时,同时过四点就不能作圆.4.解:最少用2次.第一次作A 1B 1的垂直平分线M 1N 1,第二次作A 2B 2(A 1B 1与A 2B 2不平行)的垂直平分线M 2N 2,两条直线的交点就是圆形工件的圆心.理由如下:圆心到A 1,B 1两点的距离相等,因此圆心一定在A 1B 1的垂直平分线上.同理,圆心一定在A 2B 2的垂直平分线上.直线M 1N 1与M 2N 2的交点到点A 1,B 1,A 2,B 2的距离相等,所以它是圆心.1.本节课的主要任务是通过动手操作逐步探究确定圆的条件,所以尺规作图的能力是本节课探究学习的保障,特别是关于线段的垂直平分线的作法,学生在课前一定要及时复习,要达到非常熟练地程度.2.在动手实践中要让学生积极地去经历、体验、观察,并结合类比、讨论、合作、归纳等思想,亲身感受结论的形成过程和结论的确定性,逐步发展自己的应用意识和推理能力.。

北师大版数学九年级下册3.5《确定圆的条件》教案一. 教材分析《确定圆的条件》这一节主要让学生掌握确定一个圆的条件，包括圆心坐标和半径，以及如何根据这些条件来确定一个圆。

同时，通过实例让学生理解圆的方程的意义和应用。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了坐标系和方程的基础知识，对几何图形也有一定的认识。

但是，对于圆的方程的理解可能还需要进一步的引导和培养。

三. 教学目标1.让学生掌握确定一个圆的条件，包括圆心坐标和半径。

2.让学生理解圆的方程的意义和应用。

3.培养学生的空间想象能力和问题解决能力。

四. 教学重难点1.圆的方程的意义的理解和应用。

2.如何引导学生从实际问题中抽象出圆的方程。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生理解圆的方程的意义和应用，然后通过练习让学生进一步巩固所学知识。

六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。

2.准备课件和黑板。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引导学生思考如何确定一个圆。

例如，给出一个圆的三个点，让学生思考如何确定这个圆。

2.呈现（15分钟）通过课件或者板书，呈现圆的方程。

解释圆的方程的意义，包括圆心坐标和半径。

让学生理解圆的方程是如何表示一个圆的。

3.操练（15分钟）让学生通过练习题来巩固对圆的方程的理解。

可以给出一些具体的圆的方程，让学生求解圆心坐标和半径，或者给出圆心坐标和半径，让学生写出对应的圆的方程。

4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生应用圆的方程来解决问题。

例如，给出一个圆的方程，让学生求解圆与直线的交点，或者求解圆的面积。

5.拓展（10分钟）可以让学生思考一些拓展问题，例如，如何确定一个圆的位置和大小，如何求解两个圆的交点等。

6.小结（5分钟）通过小结，让学生回顾所学知识，加深对圆的方程的理解。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生在家里完成。

8.板书（5分钟）在黑板上写出圆的方程，以及解题的关键步骤。

数学九年级下北师大版3.4确定圆的条件教案课型：新授课授课人：授课时间：2018年 3 月 5 日，星期二，第三节课教学目标：1、通过解决问题过程，使学生理解“不在一直线的三点确定一个圆”；2、能熟练掌握不在一直线上的三点作圆方法；3、明确三角形的外接圆、三角形外心、圆的内接三角形概念；4、培养学生的应用意识，通过扩散应用、联想等综合练习，把数学问题与生活实际紧密联系起来，及巩固了学生的新知教学重点：通过点作圆的方法、教学难点：确定圆的思维过程、、教学预备：多媒体课件、几何画板软件、教法学法：教师指导学生自主探究交流、教学过程：一、设置问题情境，提出问题师：大伙看屏幕上我出示的是一个什么东西？生1：假发、师：特别有想象力、生2：日食、师：相关于日食来说，那个边缘有些太不整齐了、生3：那确实是一个破损的圆、师：所以了，没头没脑的给大伙一个东西，大伙完全能够去发挥想象力、实际上，这是由一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时发明一圆形瓷器碎片影印出来的图片，你能关心这位考古学家画出那个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？那个地方提出了一个问题也正是我们这节课要研究的课题——3.4确定圆的条件〔板书课题〕、也确实是说在什么条件下，那个圆才能被确定下来，假如有了这方面的知识我们对复原圆盘是不是就有信心了？生：是的、设计意图：在实际背景中创设情境，激发学生的学习兴趣，引发学生求知心理，积极思考，人人急于明白问题的答案、二、启发探求思路，分析问题〔一〕复习铺垫——确定直线的条件师：之前同学们学过直线的确定方法，还记不记得？请看这两个问题、课件出示：1、过一点能够作几条直线？2、过几点可确定一条直线？师：第一个问题，谁来回答一下？生1：过一点能够作许多条直线、学生回答的同时，教师利用几何画板现场作图：师：过几点可确定一条直线呢？生2：两点、师：是的、〔边说边利用几何画板画图〕我们明白两点确定一条直线：师：那么类似的通过几点能够确定一个圆？生猜测：一点、两点、三点……师：毕竟是几个点，我们需要来探究一下、那么我们那个问题的探究应该从那儿开始？生：一个点、师：是的，我们要仿照直线的确定条件的谈就那样，从一个点开始、设计意图：和学生共同回忆往常的知识，降低教学难度，激发兴趣，从而顺利过渡到本节知识内容，为下一个环节做好铺垫、〔二〕探究一——确定圆的条件师：首先给你一个点，我们能不能确定一个圆？我们一起来看一下、师在几何画板上先画上一个点，然后画一个圆通过那个点、师：同学们看我先画了一个圆通过点A，同学们还能画出其他的圆也通过点A吗？生：能、师：同学们在你的练习本上画上一个点，然后看看过那个点毕竟能够画多少个圆、有兴趣的同学能够到电脑上来画、多数学生在自己的练习本上画图，个别学生到电脑上利用几何画板作图、师：我们一起来看一下，同学们说过一个能不能作圆？生：能够、师：那过一点可不能够确定一个圆？生：不能、通过一个点能够做许多个圆、师：下面我们探究什么？生：过两点能不能确定一个圆、师：那还等什么！开始、课件出示：通过两个点A，B能确定一个圆吗?多数同学在自己的练习本上进行作图探究，数名同学在老师的指导下在电脑上利用几何画板作图：师：大伙看，过两点个能不能作圆？生：能够、师：过两点可不能够确定一个圆？生：不能、通过两个点依旧能够做许多个圆、师：不知同学们观看到没有，这次的圆不像第一次那样杂乱无章，而是看起来按照一定的规律排列、生：它们看起来是轴对称图形、师：是的、那同学们能不能进一步思考一下，这些圆的圆心在怎么样的一条线上？现在给同学们两分钟的时间，小组讨论一下，到时候一定要说明理由、学生开始讨论，教师巡视，并适时参与讨论、师：谁来说一下你们小组的想法？生：我们认为通过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上、因为一个圆通过A,B两点，那么那个圆的圆心到这两个点的距离相等，而到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；同理再有一个圆通过A,B两点，它的圆心也在AB的垂直平分线上、两点确定一条直线，因此通过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上、师：那我们就能够得到如此的结论：通过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上、反过来，我们想画一个圆通过A,B两点，圆心应该怎么样去找？生：在AB的垂直平分线上、师：那个结论将为我们后面作圆打下基础、接下来我们该探究几个点了？生：三个点、师：哎，我们学习数学确实是如此不要怕麻烦，一旦找到规律，情况就简单了、我们来看，通过三个点A,B,C能确定一个圆吗？首先我们先来看过同一直线上的三点能不能作圆、同学们在自己的练习本上画出共线的三点，看看能不能画一个圆同时通过这三个点、学生作图，思考、师：能不能做出一个符合条件的圆？生：不能、师：什么原因？生：〔学生回答的时候教师利用几何画板画图〕通过以上的探究我们明白同时通过A,B两点的圆的圆心在AB的垂直平分线l1上，同时通过B，C两点的圆的圆心在BC的垂直平分线l2上，又因为同位角相等两直线平行，因此l1∥l2，两条平行的直线是没有交点的、因此我们不能做出一个圆同时通过在同一条直线上的三点、师：是啊、连作都作不出来，又何谈确定呢？那我们来看过不在同一条直线上的三点能不能作圆呢？大伙抓紧作一下，我找一个小组的同学到电脑上来作图、师生共同表达作图的过程：分别连接AB，AC，BC，作AC的垂直平分线j,BC的垂直平分线k,j和k交于点O，连接OC，以O为圆心，以OC为半径作圆，那么⊙O同时通过A,B,C三点、同时课件出示：过不在同一条直线上的三点作圆、作法图示1、连结AB、BC2、分别作AB、BC的垂直平分线DE和FG，DE和FG相交于点O3、以O为圆心，OA为半径作圆⊙O确实是所要求作的圆师：如此的圆是不是唯一的？生：是的、因为往常我们学习过三角形三边垂直平分线的交点是唯一的，那个交点到三角形三个顶点的距离相等，如此圆心和半径基本上唯一确定的，因此圆也是唯一确定的、师：说理特别有力、因此我们能够得到一个怎么样的结论？生齐声说：不在同一条直线上的三点确定一个圆、师：那个地方的“确定”是什么意思？学生回答，师总结：定理中的“确定”的意思是，过不在同一条直线上的三点能作圆，同时只能作一个圆、设计意图：在整个的探究过程中，教师始终深入参与小组活动，指导、倾听学生交流，尊重学生的个体差异，鼓舞学生敢想敢说，同时让学生充分体会到自主探究与合作交流同等重要、〔三〕建模师：现在请同学看黑板，我给大伙介绍几个概念、三角形的三个顶点确定一个圆，那个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心、那个三角形叫做那个圆的内接三角形、如下图：师：通过以上的探究，我们明白三角形的外接圆是唯一确定的，那一个圆的内接三角形是不是唯一的呢？生思考，马上想到：不是的，任意连接圆上三点都能组成一个三角形、师：我们来设想一下，三角形有外心，那相对应的有没有“内心”呢？生：有、师：是的，那个能够有、学生笑场，气氛融洽、师：接下来一个小练习：下面三个三角形，分别作出它们的外接圆，他们外心的位置有怎么样的特点？请同学们在课本119页作图，做完后在小组内对比一下，交流一下、学生作图、交流，师巡视、指导、师：现在我们来一起看一下，整个的作图过程同学们差不多比较熟练了，确实是作其中两条边的垂直平分线，它们的交点确实是圆心，在以圆心到任意一个顶点的距离为半径作圆、如图：我们来看它们的外心分别在哪儿？生：锐角三角形的外心在它的内部，直角三角形的外心在它的直角边的中点处，钝角三角形的外心在它的外部、师：总结的特别好、设计意图：巩固找三角形的外心的方法，进一步体验“不在同一直线上的三点确定一个圆”的事实、另外也体会到三角形的形状对它的外心位置带来的妨碍、〔四〕引导解答落实，解决问题师：到现在我们对知识的学习差不多结束了，大伙还记不记得刚开始上课时考古学家留给我们的问题，现在请同学们在我给大伙预备的作业纸上尝试复原那个圆形的盘子、学生开始作图，师巡视、有疑问的同学可在小组内交流、师生共同作图：首先我们在圆弧上找三个点A,B,C，为了方便作图，我们找的这三个点的距离最好大一点；然后分别连接AB，BC，作AB，BC的垂直平分线，它们的交点确实是圆心，记为点O；然后以OA为半径作圆即可、师：大伙想不想明白，考古学家到底有没有把那个圆盘复原？生：想、师：大伙请看，这确实是存放于马王堆汉墓博物馆的那个圆盘的复原品，是不是特别漂亮？这关于我们研究几千年前的汉朝的风土人情、人文历史都特别有关心、设计意图：承接上文，不留遗憾，同时提高学生的审美意识、【三】强化训练，消化新知1、课本121页习题3.6知识技能第一题、〔1〕每个三角形都只有一个外心、〔2〕三角形的外心倒三角形的各边距离相等、〔3〕四边形不一定有外接圆、〔4〕三点确定一个圆设计意图：加深学生对结论的理解和应用、【四】课堂小结,形成知识体系师：通过以上的练习，我发明同学们对本节课的知识掌握的不错、现在我们来整体回忆一下本节课我们都有哪些收获？生1：我们明白不在同一条直线上的三点确定一个圆、生2：我体会到了数学来源于生活并服务于生活、师：是的，我们复原圆盘只是数学来源于生活并服务于生活的一个点，实际上在我们生活的方方面面都渗透着数学的思想和知识、因此我盼望同学们对我们的数学感兴趣同时学好它，以后为我们的生活生产服务、设计意图：及时总结、在传授知识，训练技能时，及时引导学生把所学知识加以总结，并找出规律性的东西、【五】随堂检测，深化提高〔一〕填空题:1.锐角三角形的外心在_______.假如一个三角形的外心在它的一边的中点上,那么该三角形是______.假如一个三角形的外心在它的外部,那么该三角形是_____.2.边长为6cm 的等边三角形的外接圆半径是________.3.△ABC 的三边为,设其外心为O,三条高的交点为H ,那么OH 的长为_____.4.三角形的外心是______的圆心,它是_______的交点,它到_______的距离相等.5.⊙O 的直径为2,那么⊙O 的内接正三角形的边长为_______.6.如图,MN 所在的直线垂直平分线段AB,利用如此的工具,最少使用________次就能够找到圆形工件的圆心.〔二〕选择题: 7.以下条件,能够画出圆的是()A.圆心B.半径;C.不在同一直线上的三点D.直径8.三角形的外心是()A.三条中线的交点;B.三条边的中垂线的交点;C.三条高的交点;D.三条角平分线的交点9.以下命题不正确的选项是()A.三点确定一个圆B.三角形的外接圆有且只有一个C.通过一点有许多个圆D.通过两点有许多个圆10.一个三角形的外心在它的内部,那么那个三角形一定是()A.等腰三角形B.直角三角形;C.锐角三角形D.等边三角形11.等腰直角三角形的外接圆半径等于()A.腰长B.;C.D.腰上的高12.平面上不共线的四点,能够确定圆的个数为()A.1个或3个B.3个或4个C.1个或3个或4个D.1个或2个或3个或4个〔三〕解答题:13.如图,A、B、C三点表示三个工厂,要建立一个供水站,使它到这三个工厂的距离相等,求作供水站的位置(不写作法,尺规作图,保留作图痕迹).A六、布置作业，消化新知A类：课本122页第2、4题、B类：如图,在钝角△ABC中,AD⊥BC,垂足为D点,且AD与DC的长度为x2-7x+12=0的两个根(AD<DC),⊙O为△ABC的外接圆,假如BD的长为6,求△ABC的外接圆⊙O的面积.O DCBA设计思路：在作业设计时，面向全体学生，尊重学生的个体差异，以掌握知识形成能力为目的、不在同一条直线上的三点确定一个圆、教学反思：本课在学生感兴趣的实际背景中创设情景，激发学生的求知欲，让学生处于积极的思维状态、通过设置三个分层活动，让学生经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探究过程，三个问题由易到难、层层递进，引导学生积极参与探究从而让其发明结论，并过渡到三角形外接圆、外心等概念的学习、回头解决开头提出的问题，形成知识技能，并引导学生进行再反思，培养思维的深刻性、问题：本课的探究过程中，学生摸索着前进，出错率较高，走了一些弯路，耽误了一些时间，上课时教师本人有些急躁，有些问题忽略了、改进：要正视学生的错误，这正是暴露思维的方式，通过大伙讨论反复纠错的方式来引导学生掌握分析问题的方法，从而突破难点、。

5 确定圆的条件教师备课素材示例●情景导入如图，一只黑猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A，B，C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只黑猫最好蹲守在什么位置？思考：要想同时顾及三个出口，就要满足黑猫所在的点到三个洞口A，B，C的距离相等．图中A，B，C可以看成△ABC的三个顶点，在三角形的内部能否找到点O，使OA＝OB＝OC呢？这一课我们将通过学习确定圆的条件来解决这个问题．【教学与建议】教学：以猫抓老鼠这一学生熟悉而又有趣的情景来引入新课，抽象出数学模型，进入新课的学习．建议：可以让几个同学分别扮演猫和老鼠，三只老鼠分别形成不同的三角形，尝试解决问题．●复习导入问题1：过一点可以作__无数__条直线．问题2：过两点可确定一条直线．问题3：已知线段AB，求作线段AB的垂直平分线．问题4：点到圆心的距离__大于__半径时，点在圆外；点到圆心的距离__等于__半径时，点在圆上；点到圆心的距离__小于__半径时，点在圆内．【教学与建议】教学：通过复习提问学生，为本课探索“经过三点能否确定一个圆”做一个探索策略上的铺垫．建议：问题由学生口答完成．不在同一直线上的三个点，可以确定一个圆．【例1】A，B，C是平面内的三点，AB＝3，BC＝3，AC＝6，下列说法正确的是( B )A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆上B．可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外C．可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆外D．可以画一个圆，使B，C在圆上，A在圆内【例2】已知A，B两点间的距离为2cm，则经过A，B两点且半径为2cm的圆能作__2__个．三角形外接圆的圆心即为外心，也是三角形三边垂直平分线的交点．【例3】如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，下列叙述不正确的是( D )A．O是△AEB的外心，O不是△AED的外心B．O是△BEC的外心，O不是△BCD的外心C．O是△AEC的外心，O不是△BCD的外心D．O是△ADB的外心，O不是△ADC的外心（例3题图）（例4题图）【例4】如图，在等边三角形网格中，△ABC的顶点都在格点上，点P，Q，M是AB与格线的交点，则△ABC的外心是( B )A．点PB．点QC．点MD．点N三角形外接圆计算线段长或计算角度，通常构造直角三角形，利用等角代换解直角三角形，计算或求证．【例5】如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD＝BD.若⊙O的半径OB＝2，则AC的长为．【例6】正三角形ABC内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正三角形的面积为高效课堂教学设计1．了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三点作圆的方法．2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，进一步体会解决数学问题的策略．▲重点1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论．2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．▲难点利用“确定圆的条件”知识解决相关问题．◆活动1 创设情境导入新课(课件)多媒体显示：小明家有一块已被打碎的圆形玻璃镜子，现欲重新配制一块圆玻璃片，小明准备把碎玻璃片连同这块残片一起拿到玻璃店，这样行吗？你会采用什么方法？学习完今天的内容，我们就能很容易解决这个问题．◆活动2 实践探究交流新知【探究1】过一点作圆我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，那么经过一点A能作几个圆？请动手作图试一试．【归纳】如图，经过点A可作无数个圆．【探究2】作圆，使它经过已知点A，B.你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？解答：在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A，B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到点A的距离即为半径，圆就确定下来了．由于线段AB的垂直平分线上有无数个点，有无数个圆心，所以作出的圆有无数个．如图．【探究3】过三点作圆问题1：经过同一直线上的A，B，C三点能作圆吗？解答：如图，当A，B，C三点在同一条直线上时，因为到A，B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B，C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，两条直线垂直于同一条直线，所以线段AB的垂直平分线与线段BC的垂直平分线平行，没有交点，故没有一点到A，B，C三点的距离相等，不存在圆心，从而经过同一直线上的三点不能作圆．问题2：作圆，使它经过已知点A，B，C(A，B，C三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？解答：如图，当A，B，C三点不在同一条直线上时，这两条垂直平分线的交点O满足到A，B，C三点的距离相等，就是所作圆的圆心．OA或OB或OC 是半径．因为这两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，半径也唯一确定，所以只能作出一个满足条件的圆．多媒体展示作图方法步骤．图示【归纳】不在同一条直线上的三个点确定一个圆．由上可知，三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．这个三角形叫这个圆的内接三角形．外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．【探究4】分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并说明它们外心的位置情况．解答：锐角三角形的外心位于三角形内，直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点，钝角三角形的外心位于三角形外，如图．◆活动3 开放训练 应用举例【例1】小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( )A ．第①块B ．第②块C ．第③块D ．第④块【方法指导】由不在同一条直线上的三点确定一个圆可知，要配到与原来大小一样的圆形玻璃，必须找到圆上的三个点．显然，小明带着去商店的应是一块能确定其圆心和半径的玻璃碎片，观察图中的玻璃碎片，图中的4块碎玻璃只有②才能找到符合要求的圆上的三个点，因此所带的玻璃碎片应是第②块．答案：B【例2】如图，△ABC 是⊙O 的内接等边三角形，其边长为6，求这个⊙O 的半径．【方法指导】由图可知，OA 就是△ABC 的外接圆半径．连接OA ，过点O 作OD⊥AB 于点D ，则OD 平分AB ，AO 平分∠CAB.在Rt △AOD 中可求OA 的长．解：如图，连接OA ，过点O 作OD⊥AB 于点D.∵△ABC 是等边三角形，∴AO 平分∠BAC，且∠BAC＝60°，∴∠DAO ＝30°.∵OD ⊥AB ，AB ＝6，∴AD ＝12AB ＝3. 在Rt △DAO 中，由∠DAO＝30°，得OD ＝12OA. 由勾股定理，得OA 2＝OD 2＋AD 2，∴OA 2＝14OA 2＋9， 解得OA ＝23(负值不符合题意，已舍去)，∴⊙O 的半径是2 3.◆活动4 随堂练习1．三角形有__1__个外接圆．2．三角形的外心是三角形__任意两边垂直平分线__的交点．3．如图，已知AB 是一条劣弧，请找出它所在圆的圆心．解：在劣孤上任取三点，作其中两条线段的垂直平分线，交点即为圆心．(图略)4．如图中工具的MN 边所在直线恰好垂直平分AB 边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心？解：将工具任意旋转一个方向，旋转后MN 所在直线与前次MN 所在直线的交点即为圆心．◆活动5 课堂小结与作业【作业】课本P 87习题3.6中的T 1、T 2、T 3.类比作直线的方法，引导学生根据要求画圆，并归纳、总结出确定圆的条件．在探究确定一个圆形纸片的圆心的方法时，学生很有兴趣，但还是有个别学生作图能力较差．。

《确定圆的条件》说课稿今天，我要给大家说课课题是《确定圆的条件》，我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重、难点、教学过程这五个方面进行课时说课。

首先，我对本教材进行简单分析。

一、教材分析本课内容位于北师大版初中数学九年级下册第三章第五节，是学过的《圆的初步认识》刚学过的《圆的对称性》相关知识的延续学习，同时也为后面深入学习圆的内接四边形等圆的相关知识奠定基础。

本课主要研究内容是“过不在同一直线上的三点作圆”，其广泛用于数学做图、图案设计、建筑造型、工艺品制作等众多领域，对于培养学生作图技能和探索问题能力也具有不可替代的作用。

根据以上我对教材的理解我确定力本课的重点为：掌握过不在同一直线上的三点作圆的方法，这也是本课的主要学习目标之一。

二、学情分析学生前面已经学习了圆的相关概念，知道确定圆的两个要素是圆心和半径。

另外，学生还学习了线段的垂直平分线的性质、判定及画法,这些知识储备都为本课的顺利学习奠定了良好的基础。

我们知道作一个符合规定的圆需要找到圆心和半径，而圆心的分布规律是隐蔽的，学生可能会产生一些思维障碍；另一方面，圆心是在两点连线的垂直平分线上，学生有可能建立不了圆与垂直平分线之间的联系，根据以上分析我确定本科的难点为：确定圆的条件的思维过程。

三、教学目标（一）知识与技能了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法；了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。

（二）过程与方法1．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力。

2．通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。

（三）情感态度与价值观形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。

四、教学环节本节课设计了五个教学环节：情景引入；实践探究；练习提高；课堂小结；布置作业。

第一环节：情景引入活动内容：师生一起回顾同学们，我们已经熟悉了直线，那么经过一点可以作几条直线？经过两点可以确定几条直线？(即两点确定一条直线）那么经过几点可以确定一个圆呢？本节课我们来研究这个问题。