专题8应用型、创新型试题分析(精)

2024届高考语文全国卷六大创新题型聚焦分析教育部教育考试院2024年高考语文全国卷落实《深化新时代教育评价改革总体方案》中“改变相对固化的试题形式，增强试题开放性，减少死记硬背和‘机械刷题’现象”和《中国高考评价体系》中考查应体现基础性、应用性、综合性、创新性的要求，试题在考查高阶思维品质、鼓励学生个性回答、加强教考衔接等方面均有新的尝试。

下面是今年语文试题中六大创新题型介绍及其解析。

试题一：全国甲卷实用类文本阅读（二）实用类文本阅读（本题共3小题，12分）阅读下面的文字，完成4～6题。

“偷梁换柱”多指以假代真，用欺骗的手段改变事物的性质，然而在古建筑工程领域，“偷梁换柱”却属于一种科学实用的修缮加固方法。

梁是截面形状一般为长方形的木料，且木料的长度尺寸远大于截面尺寸。

梁为水平放置，两端的底部有支撑构件。

梁主要用于承担建筑上部构件及屋顶的全部重量，并把这些重量向下传给支撑构件。

柱为梁的支撑构件。

柱子截面形状一般为圆形，长度尺寸远大于截面直径。

柱子为竖向放置，主要用于承担上部梁传来的重量，并向下传递给下部的梁或直接传至地面。

梁与柱采用榫卯形式连接，形成稳固的大木结构体系。

位于屋架内的若干梁在竖向被层层往上“抬”，上下梁之间由短柱支撑，底部的梁由立于地面的立柱支撑。

梁、柱均为中国木结构古建筑的核心受力、传力构件，缺一不可。

对于古建筑而言，立于地面的立柱，或因长期承受上部结构传来的重量而产生开裂残损，或因柱底部位长期受到地面潮气影响而出现糟朽残损，这导致木柱强度下降，无法正常支撑梁。

此时可采用“偷梁换柱”的加固方法。

“偷梁换柱”实际就是“托梁换柱”。

其基本做法为：首先将“假柱”（即临时的竖向支撑构件）安装在梁底部、原柱（原有立柱）旁边；再抽去原柱，使梁传来的重量暂时由“假柱”承担；然后安装新柱，新柱的材料、尺寸及安装位置与原有立柱相同；最后将“假柱”移去。

完善的“偷梁换柱”加固方法具有科学性，其原理主要包括三个方面：其一，从梁的角度而言，它是水平受力构件，并把外力向下传给立柱。

第2讲新定义型、创新型、应用型试题突破「考情研析」本讲内容主要考查学生的阅读理解能力，信息迁移能力，数学探究能力以及创造性解决问题的能力．高考中一般会以选择题的形式出现，分值5分，题目新而不难，备考时要高度重视．核心知识回顾1.新定义型问题“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解．对于此类题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求．但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝．2．创新型问题创新型试题在命题的立意，背景的取材，情境的设置，设问的方式等方面新颖灵活，解题时要注意进行文字阅读训练，培养从冗长的或不熟悉的问题情境中获取重要信息的能力，加强数学语言——符号语言——图形语言相互转换的能力训练，善于把不熟悉的问题转化为熟悉的问题来加以解决．3．实际应用型问题将实际问题抽象为数学问题，此类问题往往含有文字语言、符号语言、图表语言，要明确题中已知量与未知量的数学关系，要理解生疏的情境、名词、概念，将实际问题数学化，将现实问题转化为数学问题，构建数学模型，运用恰当的数学方法解模(如借助不等式、导数等工具加以解决)．热点考向探究考向1 新定义型问题例 1 (1)(2019·北京市顺义区高三第二次统练)已知集合M＝{(x，y)|y＝f(x)}，若对于∀(x1，y1)∈M，∃(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2＝0成立，则称集合M是“互垂点集”．给出下列四个集合：M1＝{(x，y)|y＝x2＋1}；M2＝{(x，y)|y＝ln x}；M3＝{(x，y)|y＝e x}；M4＝{(x，y)|y＝sin x＋1}．其中是“互垂点集”集合的为( )A．M1 B．M2 C．M3 D．M4答案 D解析 设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是曲线上的两点，对于集合M 1，当x 1＝0时，y 1＝1，x 1x 2＋y 1y 2＝y 2＝x 22＋1＝0不成立，所以集合M 1不是“互垂点集”．对于集合M 2，x >0，当x 1＝1时，y 1＝0，x 1x 2＋y 1y 2＝x 2＝0不成立，所以集合M 2不是“互垂点集”．对于集合M 3，当x 1＝0时，y 1＝1，x 1x 2＋y 1y 2＝y 2＝e x 2＝0不成立，所以集合M 3不是“互垂点集”．排除A ，B ，C.故选D.(2)若函数y ＝f (x )的图象上存在两个点A ，B 关于原点对称，则称点对[A ，B ]为y ＝f (x )的“友情点对”，点对[A ，B ]与[B ，A ]可看作同一个“友情点对”，若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2，x <0，－x 3＋6x 2－9x ＋a ，x ≥0恰好由两个“友情点对”，则实数a 的值为( )A ．－2B ．2C ．1D ．0 答案 B解析 首先注意到(0，a )没有对称点，当x >0时，f (x )＝－x 3＋6x 2－9x ＋a ，则－f (－x )＝－x 3－6x 2－9x －a ，即－x 3－6x 2－9x －a ＝2(x <0)有两个实数根，即a ＝－x 3－6x 2－9x －2(x <0)有两个实数根．画出y ＝－x 3－6x 2－9x －2(x <0)的图象如图所示，由图可知a ＝2 时有两个解．遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质．按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决．对于选择题，可以结合选项通过验证，用排除、对比、特值等方法求解．1．若数列{a n }满足1a n ＋1－pa n＝0，n ∈N *，p 为非零常数，则称数列{a n }为“梦想数列”．已知正项数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n 为“梦想数列”，且b 1b 2b 3…b 99＝299，则b 8＋b 92的最小值是( )A ．2B ．4C ．6D ．8 答案 B解析 依题意可得b n ＋1＝pb n ，则数列{b n }为等比数列．又b 1b 2b 3·…·b 99＝299＝b 9950，则b 50＝2.b 8＋b 92≥2b 8·b 92＝2b 50＝4，当且仅当b 8＝b 92，即该数列为常数列时取等号．2．(2019·长沙市长郡中学高三上学期第五次调研)定义两个实数间的一种新运算：x*y ＝lg (10x＋10y)，x，y∈R.对任意实数a，b，c，给出如下结论：①(a*b)*c＝a*(b*c)；②a*b ＝b*a；③(a*b)＋c＝(a＋c)*(b＋c)，其中正确的是( )A．② B．①② C．②③ D．①②③答案 D解析根据运算法则，可知(a*b)*c＝lg (10a＋10b＋10c)，a*(b*c)＝lg (10a＋10b＋10c)，所以(a*b)*c＝a*(b*c)，故①正确；结合相应式子的运算律，可知a*b＝b*a，故②正确；(a*b)＋c＝lg (10a＋10b)＋c.(a＋c)*(b＋c)＝lg (10a＋c＋10b＋c)＝lg [10c(10a＋10b)]＝lg (10a＋10b)＋c，所以(a*b)＋c＝(a＋c)*(b＋c)，故③正确；所以正确的是①②③，故选D.考向2 创新型问题例2 (1)关于圆周率π，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请360名同学，每人随机写下一个x，y都小于1的正实数对(x，y)；然后统计x，y两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x，y)的个数m；再根据统计数m来估计π的值．假如统计结果是m＝102，那么可以估计π的值约为( )A.227B.4715C.5116D.6017答案 B解析(构造可行域求解)两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x，y)所需满足的条件为⎩⎪⎨⎪⎧x＋y>1，x2＋y2<1，0<x<1，0<y<1，作出满足不等式组的可行域，如图中阴影部分所示，依题意有102360＝π4－121×1，解得π＝4715.(2)(2019·重庆模拟)古典著作《连山易》中记载了金、木、水、火、土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰是相克关系的概率为( )A.23B.25C.12D.15 答案 C解析 本题考查古典概型和排列组合．依题意，从5种物质中任取2种，共有C 25＝10种选法，根据相生相克原理，可知恰有5种选法具有相克关系，故恰是相克关系的概率为P ＝12，故选C.高中数学创新试题呈现的形式是多样化的，但是考查的知识和能力并没有太大的变化，解决创新型问题应注意三点：认真审题，确定目标；深刻理解题意；开阔思路，发散思维，运用观察、比较、类比、猜想等进行合情推理，以便为逻辑思维定向．方向确定后，又需借助逻辑思维，进行严格推理论证，这两种推理的灵活运用，两种思维成分的交织融合，便是处理这类问题的基本思想方法和解题策略．1．(2019·南充市高三第一次高考适应性考试)在实数的原有运算法则(“·”“－”仍为通常的乘法和减法)中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a <b 时，a ⊕b ＝b 2，则当x ∈[－2,2]时，函数f (x )＝(1⊕x )·x －(2⊕x )的最大值等于( )A ．－1B ．1C ．6D ．12 答案 C解析 由已知得1⊕x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1(x ≤1)，x 2(x >1)，2⊕x ＝⎩⎪⎨⎪⎧2(x ≤2)，x 2(x >2)，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2(x ≤1)，x 3－2(1<x ≤2)，x 3－x 2(x >2)，可求出当x ≤1时，函数的最大值是－1；当1<x ≤2时，函数的最大值是6.所以当x ∈[－2,2]时，函数f (x )＝(1⊕x )·x －(2⊕x )的最大值等于6，选C.2．把数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫12n －1的所有数按照从大到小的原则写出如图所示的数表，第k 行有2k －1个数，第t 行的第s 个数(从左数起)记为A (t ，s )，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫12n －1中的项1287应记为________．答案 A (8,17)解析 令2n －1＝287⇒n ＝144⇒1287是数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫12n －1的第144项，由S 7＝27－12－1＝127⇒A (8,17)．考向3 实际应用型问题例3 (1)小明在如图1所示的跑道上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头方向经过点B 跑到点C ，共用时30 s ，他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程，设小明跑步的时间为t (s)，他与教练间的距离为y (m)，表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的( )A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q 答案 D解析 由题图2可知固定位置到点A 距离大于到点C 距离，所以舍去N ，M 两点，不选B ，A ；若是P 点，则从最高点到点C 依次递减，与图2矛盾，因此取Q ，即选D.(2)(2019·湖南六校联考)生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为f (x )＝12x 2＋2x ＋20(万元)，商品的售价是每件20元，为获取最大利润(利润＝收入－成本)，该企业一个月应生产该商品的数量为( )A ．9万件B ．18万件C ．22万件D ．36万件答案 B解析 由题意可得，获得最大利润时的收入是20x 万元，成本是12x 2＋2x ＋20，所以此时的利润为M ＝20x －12x 2＋2x ＋20＝－12x 2＋18x －20＝－12(x －18)2＋142≤142，当且仅当x ＝18时，取最大值．故选B.求解应用题的一般步骤(四步法)(1)读题：读懂和深刻理解，译为数学语言，找出主要关系； (2)建模：把主要关系近似化、形式化，抽象成数学问题； (3)求解：化归为常规问题，选择合适的数学方法求解；(4)评价：对结果进行验证或评估，对误差加以调节，最后将结果应用于现实，作出解释或验证．1．(2019·全国卷Ⅱ)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通信联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L 2点的轨道运行．L 2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M 1，月球质量为M 2，地月距离为R ，L 2点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：M 1(R ＋r )2＋M 2r 2＝(R ＋r )M 1R3.设α＝r R .由于α的值很小，因此在近似计算中3α3＋3α4＋α5(1＋α)2≈3α3，则r 的近似值为( )A.M 2M 1R B.M 22M 1R C.33M 2M 1RD. 3M 23M 1R答案 D解析 由α＝r R 得r ＝αR ，代入M 1(R ＋r )2＋M 2r 2＝(R ＋r )·M 1R 3，整理得3α3＋3α4＋α5(1＋α)2＝M 2M 1.又∵3α3＋3α4＋α5(1＋α)2≈3α3，∴3α3≈M 2M 1，∴α≈ 3M 23M 1，∴r ＝αR ≈ 3M 23M 1R .故选D. 2．某网店是一家以销售袜子为主的店铺，该网店月销量L (x )(单位：千双)是关于销售单价x (单位：元)的函数．已知销售单价不低于1元．当月销售量最少为0.205千双时，该店才会正常营业，否则会亏本停业；当销售单价为20元时，月销售量恰好可以保证该店正常营业；当销售单价不超过4元时，月销售量为2.125千双．研究表明：当4≤x ≤20时，月销售量L (x )与销售单价x 的函数关系为L (x )＝ax2＋b (a ，b 为常数)．记月销售额(单位：千元)为f (x )＝x ·L (x )，为使f (x )达到最大值，则销售单价x 应为( )A ．1元B ．2元C ．3元D ．4元 答案 D解析 由题得，当1≤x ≤4时，L (x )＝2.125；当x ＝20时，L (x )＝0.205；当4≤x ≤20时，L (x )＝ax 2＋b (a ，b 为常数)，则⎩⎪⎨⎪⎧L (4)＝2.125，L (20)＝0.205，即⎩⎪⎨⎪⎧a 42＋b ＝2.125，a 202＋b ＝0.205，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32，b ＝18，所以L (x )＝32x 2＋18，故函数L (x )的表达式为L (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2.125，1≤x ≤4，32x 2＋18，4<x ≤20.故f (x )＝x ·L (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2.125x ，1≤x ≤4，32x ＋x8，4<x ≤20.当1≤x ≤4时，f (x )为增函数，故当x ＝4时，f (x )的最大值为8.5；当4<x ≤20时，可知函数f (x )＝32x ＋x8在区间(4,16]上单调递减，在区间[16,20]上单调递增，又f (4)＝8.5，f (20)＝4.1，所以f (x )的最大值为8.5.综上，当x ＝4，即当销售单价为4元时，月销售额可以达到最大值，故选D.真题押题『真题模拟』1．(2019·重庆模拟)欧拉公式e i x＝cos x ＋isin x (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，e 2i表示的复数在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 答案 B解析 依题可知e i x表示的复数在复平面内对应的点的坐标为(cos x ，sin x )，故e 2i表示的复数在复平面内对应的点的坐标为(cos2，sin2)，显然该点位于第二象限，选B.2．(2019·钦州市高三三模)一个放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年就有34的质量发生衰变，剩余质量为原来的14.若该物质余下质量不超过原有的1%，则至少需要的年数是( )A ．3B ．4C ．5D ．6 答案 B解析 设原物质的质量为单位1，一年后剩余质量为原来的14，两年后变为原来的⎝ ⎛⎭⎪⎫142，依此类推，得到n 年后质量是原来的⎝ ⎛⎭⎪⎫14n ，只需要⎝ ⎛⎭⎪⎫14n ≤1100⇒n >3，故选B.3．(2019·上海市嘉定(长宁)区高三二模)对于△ABC ，若存在△A 1B 1C 1，满足cos A sin A 1＝cos Bsin B 1＝cos Csin C 1＝1，则称△ABC 为“V 类三角形”．“V 类三角形”一定满足( ) A ．有一个内角为30° B．有一个内角为45° C ．有一个内角为60° D．有一个内角为75° 答案 B解析 由对称性，不妨设A 1和B 1为锐角，则A 1＝π2－A ，B 1＝π2－B ，所以A 1＋B 1＝π－(A＋B )＝C ，于是cos C ＝sin C 1＝sin(A 1＋B 1)＝sin C ，即tan C ＝1，解得C ＝45°，故选B.4．(2019·北京高考)数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C ：x 2＋y 2＝1＋|x |y 就是其中之一(如图)．给出下列三个结论：①曲线C 恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点)； ②曲线C 上任意一点到原点的距离都不超过2； ③曲线C 所围成的“心形”区域的面积小于3. 其中，所有正确结论的序号是( ) A ．① B ．② C ．①② D ．①②③ 答案 C解析 由x 2＋y 2＝1＋|x |y ，当x ＝0时，y ＝±1；当y ＝0时，x ＝±1；当y ＝1时，x ＝0，±1.故曲线C 恰好经过6个整点：A (0,1)，B (0，－1)，C (1,0)，D (1,1)，E (－1,0)，F (－1,1)，所以①正确．由基本不等式，当y >0时，x 2＋y 2＝1＋|x |y ＝1＋|xy |≤1＋x 2＋y 22，所以x 2＋y 2≤2，所以x 2＋y 2≤2，故②正确．如图，由①知长方形CDFE 面积为2，三角形BCE 面积为1，所以曲线C 所围成的“心形”区域的面积大于3，故③错误．故选C.5．(2019·江苏高考)定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M­数列”．(1)已知等比数列{a n }(n ∈N *)满足：a 2a 4＝a 5，a 3－4a 2＋4a 1＝0，求证：数列{a n }为“M­数列”；(2)已知数列{b n }(n ∈N *)满足：b 1＝1，1S n ＝2b n －2b n ＋1，其中S n 为数列{b n }的前n 项和．①求数列{b n }的通项公式；②设m 为正整数．若存在“M­数列”{c n }(n ∈N *)，对任意正整数k ，当k ≤m 时，都有c k ≤b k ≤c k ＋1成立，求m 的最大值．解 (1)证明：设等比数列{a n }的公比为q ， 所以a 1≠0，q ≠0.由⎩⎪⎨⎪⎧a 2a 4＝a 5，a 3－4a 2＋4a 1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧a 21q 4＝a 1q 4，a 1q 2－4a 1q ＋4a 1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，q ＝2.因此数列{a n }为“M­数列”．(2)①因为1S n ＝2b n －2b n ＋1，所以b n ≠0.由b 1＝1，S 1＝b 1，得11＝21－2b 2，则b 2＝2.由1S n ＝2b n －2b n ＋1，得S n ＝b n b n ＋12(b n ＋1－b n ). 当n ≥2时，由b n ＝S n －S n －1，得b n ＝b n b n ＋12(b n ＋1－b n )－b n －1b n2(b n －b n －1)，整理得b n ＋1＋b n －1＝2b n .所以数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列． 因此，数列{b n }的通项公式为b n ＝n (n ∈N *)． ②由①知，b k ＝k ，k ∈N *.因为数列{c n }为“M­数列”，设公比为q ，所以c 1＝1，q >0. 因为c k ≤b k ≤c k ＋1，所以qk －1≤k ≤q k，其中k ＝1,2,3，…，m (m ∈N *)． 当k ＝1时，有q ≥1；当k ＝2,3，…，m 时，有ln k k ≤ln q ≤ln kk －1.设f (x )＝ln x x (x >1)，则f ′(x )＝1－ln xx2. 令f ′(x )＝0，得x ＝e.列表如下：因为ln 22＝ln 86<ln 96＝ln 33，所以f (k )max ＝f (3)＝ln 33.取q ＝33，当k ＝1,2,3,4,5时，ln k k≤ln q ，即k ≤q k ，经检验知q k －1≤k 也成立．因此所求m 的最大值不小于5.若m ≥6，分别取k ＝3,6，得3≤q 3，且q 5≤6，从而q 15≥243，且q 15≤216，所以q 不存在．因此所求m 的最大值小于6.综上，所求m 的最大值为5.『金版押题』6．已知一族双曲线E n ：x 2－y 2＝n2019(n ∈N *，n ≤2019)，设直线x ＝2与E n 在第一象限内的交点为A n ，点A n 在E n 的两条渐近线上的射影分别为B n ，C n ，记△A n B n C n 的面积为a n ，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2019＝________.答案5052解析 设A n (x 0，y 0)，可得x 20－y 20＝n2019. 双曲线E n ：x 2－y 2＝n2019(n ∈N *，n ≤2019)的渐近线方程为x －y ＝0，x ＋y ＝0.由点A n 在E n 的两条渐近线上的射影分别为B n ，C n ，不妨设B n 在第一象限内，可得|A n B n |＝|x 0－y 0|2， |A n C n |＝|x 0＋y 0|2，易知双曲线E n 的两条渐近线互相垂直，可得A n B n ⊥A n C n ，则△A n B n C n 的面积a n ＝12|A n B n |·|A n C n |＝12·|x 0－y 0|2·|x 0＋y 0|2＝x 20－y 204＝18076n ，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2019＝18076×12×2019×2020＝5052. 配套作业一、选择题1．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ](其中[x ]表示不大于x 的最大整数)可以表示为( )A ．y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋510B ．y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋410C ．y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋310D ．y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 10答案 C解析 根据题意，当x ＝16时y ＝1，所以A ，B 不正确；当x ＝17时y ＝2，所以D 不正确，故选C.2.(2019·黄山市高三第二次质量检测)2018年，晓文同学参加工作，月工资为7000元，各种用途占比统计如下面的条形图．后来晓文同学加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如下面的折线图．已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，则目前晓文同学的月工资为( )A．7000 B．7500 C．8500 D．9500答案 C解析参加工作时就医费为7000×15%＝1050，设目前晓文同学的月工资为x，则目前的就医费为10%·x，因此10%·x＝1050－200＝850，∴x＝8500.故选C.3．某次夏令营中途休息期间，3位同学根据胡老师的口音对她是哪个地方的人进行了判断：甲说胡老师不是上海人，是福州人；乙说胡老师不是福州人，是南昌人；丙说胡老师既不是福州人，也不是广州人．听完以上3人的判断后，胡老师笑着说，你们3人中有1人说的全对，有1人说对了一半，另1人说的全不对．由此可推测胡老师( )A．一定是南昌人 B．一定是广州人C．一定是福州人 D．可能是上海人答案 D解析若胡老师是南昌人，则甲对一半，乙全对，丙全对，不符合题意；若胡老师是福州人，则甲全对，乙全错，丙对一半，符合题意；若胡老师是上海人，则甲全错，乙一对一错，丙全对，符合题意；若胡老师是广州人，则甲一对一错，乙一对一错，丙一对一错，不符合题意．4．设a ，b ∈R ，定义运算“∧”和“∨”如下：a ∧b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，a >b ，a ∨b ＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a ≤b ，a ，a >b ，若正数a ，b ，c ，d 满足ab ≥4，c ＋d ≤4，则( )A ．a ∧b ≥2，c ∧d ≤2 B．a ∧b ≥2，c ∨d ≥2 C ．a ∨b ≥2，c ∧d ≤2 D．a ∨b ≥2，c ∨d ≥2 答案 C解析 不妨设a ≤b ，c ≤d ，则a ∨b ＝b ，c ∧d ＝c .若b <2，则a <2，∴ab <4，与ab ≥4矛盾，∴b ≥2.故a ∨b ≥2.若c >2，则d >2，∴c ＋d >4，与c ＋d ≤4矛盾，∴c ≤2.故c ∧d ≤2.故选C.5．某班级有一个学生A 在操场上绕圆形跑道逆时针方向匀速跑步，每52秒跑完一圈，当学生A 开始跑步时，在教室内有一个学生B ，往操场看了一次，以后每50秒他都往操场看一次，则该学生B “感觉”到学生A 的运动是( )A ．逆时针方向匀速前跑B ．顺时针方向匀速前跑C ．顺时针方向匀速后退D ．静止不动 答案 C解析 令操场的周长为C ，则学生B 每隔50秒看一次，学生A 都距上一次学生B 观察的位置C26(弧长)，并在上一次位置的后面，故学生B “感觉”到学生A 的运动是顺时针方向匀速后退的．6．对函数f (x )，如果存在x 0≠0使得f (x 0)＝－f (－x 0)，则称(x 0，f (x 0))与(－x 0，f (－x 0))为函数图象的一组奇对称点．若f (x )＝e x －a (e 为自然对数的底数)存在奇对称点，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(1，＋∞)C ．(e ，＋∞) D．[1，＋∞) 答案 B解析 由题意可知，函数存在奇对称点，即函数图象上存在两点关于原点对称，可设两点为P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，即y 1＝e x 1－a ，y 2＝e x 2－a ，因为关于原点对称，所以e x 1－a ＝－e x 2＋a ，即2a ＝e x 1＋e x 2≥2e x 1·e x 2＝2e 0＝2，因为x 1≠x 2，所以a >1，故选B.7．若存在正实数a ，b ，使得∀x ∈R 有f (x ＋a )≤f (x )＋b 恒成立，则称f (x )为“限增函数”．给出以下三个函数：①f (x )＝x 2＋x ＋1；②f (x )＝|x |；③f (x )＝sin(x 2)，其中是“限增函数”的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．③ 答案 B解析 对于①，f (x ＋a )≤f (x )＋b 即(x ＋a )2＋(x ＋a )＋1≤x 2＋x ＋1＋b ，即2ax ≤－a2－a ＋b ，x ≤－a 2－a ＋b2a 对一切x ∈R 恒成立，显然不存在这样的正实数a ，b .对于②，f (x )＝|x |，即|x ＋a |≤|x |＋b ，|x ＋a |≤|x |＋b 2＋2b |x |，而|x ＋a |≤|x |＋a ，∴|x |＋a ≤|x |＋b 2＋2b |x |，则|x |≥a －b 22b，显然，当a ≤b 2时式子恒成立，∴f (x )＝|x |是“限增函数”．对于③，f (x )＝sin(x 2)，－1≤f (x )＝sin(x 2)≤1，故f (x ＋a )－f (x )≤2，当b ≥2时，对于任意的正实数a ，b 都成立．故选B.8．某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入．若该公司2017年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )(lg 2≈0.3，lg 1.3≈0.11，lg 1.12≈0.05) A ．2018年 B ．2019年 C ．2020年 D ．2021年 答案 D解析 设从2017年后第n 年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得130×(1＋12%)n >200，∴1.12n >200130，两边取常用对数得n lg 1.12>lg 200130，∴n >lg 2－lg 1.3lg 1.12≈0.3－0.110.05＝3.8，∴n ≥4，故选D.9．(2019·湖南省宁乡一中、攸县一中高三联考)微信运动是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号．用户可以通过关注微信运动公众号查看自己每天或每月行走的步数，同时也可以和其他用户进行运动量的PK 或点赞．加入微信运动后，为了让自己的步数能领先于朋友，人们运动的积极性明显增强，下面是某人2018年1月至2018年11月期间每月跑步的平均里程(单位：十公里)的数据，绘制了下面的折线图．根据折线图，下列结论正确的是( )A ．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B ．月跑步平均里程逐月增加C ．月跑步平均里程高峰期大致在8,9月D ．1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳 答案 D解析 根据折线图得中位数为5月份对应的里程数；月跑步平均里程在2月、7月、8月、11月减少，月跑步平均里程高峰期大致在9月、10月；1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳，故选D.二、填空题10．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元，则这个人应得稿费(扣税前)为________元．答案 3800解析 设扣税前应得稿费为x 元，则应纳税额为分段函数，由题意，得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，0≤x ≤800，(x －800)×14%，800<x ≤4000，11%·x ，x >4000.如果稿费为4000元应纳税为448元，现知，某人共纳税420元，∴稿费应在800～4000元之间，∴(x －800)×14%＝420，∴x ＝3800.11．(2019·北京市东城区高三综合练习)设A ，B 是R 上的两个子集，对任意x ∈R ，定义：m ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，x ∉A ，1，x ∈A ，n ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，x ∉B ，1，x ∈B .(1)若A ⊆B ，则对任意x ∈R ，m (1－n )＝________； (2)若对任意x ∈R ，m ＋n ＝1，则A ，B 的关系为________． 答案 (1)0 (2)A ＝∁R B解析 (1)∵A ⊆B .则当x ∉A 时，m ＝0，m (1－n )＝0. 当x ∈A 时，必有x ∈B ，∴m ＝n ＝1，m (1－n )＝0. 综上可得m (1－n )＝0.(2)对任意x ∈R ，m ＋n ＝1，则m ，n 的值一个为0，另一个为1，即当x ∈A 时，必有x ∉B 或x ∈B 时，必有x ∉A ，∴A ，B 的关系为A ＝∁R B .12．(2019·濮阳市高二下学期升级考试)某工程由A ，B ，C ，D 四道工序组成，完成它们需用时间依次为2,5，x,4天，四道工序的先后顺序及相互关系是：A ，B 可以同时开工；A 完成后，C 可以开工；B ，C 完成后，D 可以开工．若完成该工程共需9天，则完成工序C 需要的天数最大是________．答案 3解析 ∵A 完成后，C 才可以开工；B ，C 完成后，D 才可以开工，完成A ，C ，D 需用时间依次为2，x,4天，且A ，B 可以同时开工，又∵该工程共需9天， ∴2＋x max ＋4＝9⇒x max ＝3.13．(2019·湖州三校普通高等学校招生全国统一模拟考试)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x，x ≤0，－x 2＋4x ，x >0，则f [f (－1)]＝________，若实数a <b <c ，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则a ＋b ＋c 的取值范围是________．答案 4 (2,4]解析 f [f (－1)]＝f (21)＝－4＋8＝4，因为a <b <c ，且f (a )＝f (b )＝f (c )，所以－2<a ≤0<b <2<c ，b ＋c ＝4，因此a ＋b ＋c ＝a ＋4∈(2,4]．14．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ∥BC ，AB ＝BC ＝12AD ＝1，点E 是线段CD 上异于点C ，D 的动点，EF ⊥AD 于点F ，将△DEF 沿EF 折起到△PEF 的位置，并使PF ⊥AF ，则五棱锥P －ABCEF 的体积的取值范围为________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13 解析 ∵PF ⊥EF ，PF ⊥AF ，EF ∩AF ＝F ，∴PF ⊥平面ABCEF ，设DF ＝x (0<x <1)，则EF ＝x ，FA ＝2－x ，∴S ABCEF ＝S ABCD －S △DEF ＝12×(1＋2)×1－12x 2＝12(3－x 2)，∴五棱锥P －ABCEF 的体积V (x )＝13×12(3－x 2)·x ＝16(3x －x 3)，V ′(x )＝12(1－x 2)＝0，得x ＝1或x ＝－1(舍去)，当0<x <1时，V ′(x )>0，V (x )单调递增，故V (0)<V (x )<V (1)，即V (x )的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13， 故答案为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13.。

浅谈创新性试题及其解法培养具有创新精神的一代新人是创新教育的核心，为了培养学生具有认知奇特，策略方法新颖，思维品质深刻的创新能力，作为在教育过程中的主要参与者的教师必须编写大量的创新型试题和帮助学生确立创新性思维和创新性的解题方法。

创新型试题主要是一些课本上出现的试题或一些陈题为原型改编而来的新型题，主要有三大类：探索型问题，开放型问题，阅读理解型问题。

一·探索型问题探索型问题是指那些题目条件不完整或结论不明确需要通过观察分析，比较，归纳，推理，判断等一系列探究性活动，逐步确定应补充的条件或应有结论的问题，这类问题具有广阔的思维空间，主要考察分析能力，归纳能力和发散思维能力。

1·探索型问题分类：①结论探索型问题：一般是由给定的已知条件探求相应的结论，解题中往往要求充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论。

②条件探索型问题：条件探索型问题，一般是由给定的结论反思探索命题，应具备的条件。

2.探索存在型问题解决法解决方法：①直接解法：从已知条件出发，推导出所要求结论②假设求解法：假设某一命题成立--相等或矛盾，通过推导得出相反的结论。

③寻求模型法例1. 有一批货，如果月初售出，可获利1000元，并可得本利和再去投资，到月末获利1.5%；如果月末售出这批货，可获利1200元，但要付50元保管费，请问这批货在月初还是月末售出好？解：设这批货成本为a元，月初出售到月末可获利润p1=1000+（a+1000）×1.5%=0.015a+1015月末出售可获利润p2=1200-50=1150元p1-p2=0.015（a-9000）故为a>9000时，月初出售好；当a=9000时，月初，月末出售相同；当a<9000时，月末出售好。

二·开放型问题开放型问题是指条件或结论不唯一，可以出现多种正确答案的问题，这类型有几个特点：（1）问题内容的新颖性，表现为问题背景新颖，解法灵活，综合性强，无现成模式套用；（2）问题形式的生动性，表现为有的追溯多种条件，有的探求多种结论，有的寻找多种解法，有的由变求不变或由不变求变，有的从动求静或由动带动等，更能体现现代数学的气息；（3）问题解决的发散性；（4）问题功能的创造性。

㊀㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２２ ２高考数学创新型试题的若干类型与评析高考数学创新型试题的若干类型与评析Һ谭业静㊀（深圳市高级中学，广东㊀深圳㊀５１８０４０）㊀㊀ʌ摘要ɔ近几年来，我国各地高考始终坚持综合能力题的立意，全面深入考查学生的基础数学知识，培养数学多维思想，积极探索试题的综合创新思维设计．创新型高考试题主要是以被动问题探索为探究核心，以问题探究为发现途径，以主动发现问题为探究目的，综合考查考生自主创新活动意识和综合创新能力，充分体现了高考的综合考查主体作用和选拔性的功能．ʌ关键词ɔ高考数学；创新型；题型评析引㊀言相较于一些传统综合试题来说，有着鲜明特点的创新型综合试题要求应试考生具备细致观察㊁认真分析㊁合理结构类比㊁准确推理归纳的综合能力．创新型高考试题的类型主要有：类比㊁归纳研究型，开放探索型，实用型，合情推理型，趣味逻辑型等．一㊁高考数学通过运用创新型试题考查考生的自主创新能力高考理科数学创新型试题主要是综合测量检查考生的自身发展性综合学习能力．高考理科数学考试十分重视对学生的创新思维意识的综合考查．考生的数学创新思维意识主要表现在以下方面：对新颖的数学信息﹑复杂情境，能主动选择有效的理论方法和科学手段进行分析㊁设问并处理，综合且灵活地应用自己所学的有关数学知识㊁思想和教学方法进行独立的问题思考﹑理论探索和问题研究，提出各种解决实际问题的具体思路方案﹐并能有创造性地通过分析和设计解决实际问题．从近几年的全国考题情况来看，创新型高考试题已逐渐成为当前全国各个重点高考院校命题组努力追求的一个理想考试目标之一．二㊁高考数学创新型试题的类型及其特点（一）类比㊁归纳研究型在学生学习数学的过程中，培养学生掌握解题思想的启发性研究方法，对学生今后的学习与工作都会有很大的促进作用．类比数学研究中的题型相较于传统信息化的迁移研究题型来得更直接，它在题目中会直接给出明确的命题方向，学生将学过的基础数学知识进行类比㊁归纳和应用就会得到更一般的数学结论．近些年，全国高考明显地加强了对广大高考生掌握归纳与发现类比知识能力的综合考查，即由考生通过猜想掌握类比知识到归纳发现科学新知，渗透了从局部到整体㊁从特殊到一般的多种思维表达方法．（二）开放探索型开放探索型数学题符合越来越开放的高中教育发展理念，从考查学生思维方面而言，它其实是为了提升高中学生敢于大胆尝试与自由猜想的思维能力．学生大胆演绎，自由联想，尝试探索并验证，将多种不同思维表达方式进行整合，寻求无固定解法的解题途径．开放探索题的解法别致㊁多样，进一步培养了学生的创造意识与思维，这是新的教育理念的具体体现．（三）实用型把数学带入学生切身体会的生活中去，是目前教学课程很关注的一个新理念．实用型数学试题是以社会生态环保㊁健康心理教育㊁经济社会发展等各种社会经济背景知识为主要载体而设立的社会相关综合数学试题，考查的是学生能否把握对现实社会问题的有效处理转化与有效运用的综合能力，能够提升学生的数学分析能力及理解能力．综合知识型高考试题类型主要包括高考学科内各章节知识㊁学科知识综合交汇及其他学科知识，考生要更快速地解答这一类考试题目，就得从题中构造数学模型着手，利用数学知识框架将与其相关的比如函数㊁数列㊁数轴㊁概率等知识点进行整合．高考综合考试教学模式正在日益深入改革创新中，教师在针对高三年级学生重点复习高中数学知识点的过程中，要指导学生去重视对数学知识中所蕴藏的思想进行探索，提升解题技巧．例１㊀（２０１８年全国Ⅱ卷理科第８题）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是 每个大于２的偶数可以表示为两个素数的和 ，如３０＝７＋２３．在不超过３０的素数中，随机选取两个不All Rights Reserved.㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２２ ２同的数，其和等于３０的概率是（㊀㊀）．Ａ．１１２㊀㊀㊀Ｂ．１１４㊀㊀㊀Ｃ．１１５㊀㊀㊀Ｄ．１１８评析㊀该题充分弘扬我国中华优秀传统文化，可以不断增强学生的文化自觉和文化自信，引导学生形成独立的世界观．在讲解试题之前，教师可以让学生先发表对于该题的意见和解题思路并进行总结，写到黑板上，如果有错误，教师及时指出，这样能够让学生更加明确地了解习题中所运用到的知识，帮助学生巩固知识点．（四）合情推理型合情推理是根据已有的某种数学理论事实推理结论，或根据个人已有数学实践经验（包括数学理论实验或物理实践）和某种数学直观现象进行数学推测而直接得到某些数学结果的一种数学推理．我们通过观察现象，运用实验㊁归纳㊁类比等多种方法直接可以获得某种新的数学推理结论．从发现和掌握数学新知的角度来说﹐合情推理命题显得特别重要．因此，高考数学命题非常重视通过考查各个学生的合情理论推理思维能力水平来达到提高学生创新思维意识的基本目的．例２㊀古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是５－１２(５－１２ʈ０．６１８，称为黄金分割比例)，著名的 断臂维纳斯 便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是５－１２．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为１０５ｃｍ，头顶至脖子下端的长度为２６ｃｍ，则其身高可能是（㊀㊀）．Ａ．１６５ｃｍ㊀㊀Ｂ．１７５ｃｍ㊀㊀Ｃ．１８５ｃｍ㊀㊀Ｄ．１９０ｃｍ评析㊀该题一出，引起社会各界的关注，更是有许多网友运用五花八门的方式进行解答．由此可以看出，重视演绎推理在古代是非常了不起的，因为古人往往处于一种需要努力维系生存的状态，因此需要考虑实际问题．比如罗马需要通过进攻维持帝国的强盛并且对征服的地区开展统治，因此高度重视军事武器的改良㊁法律的完善，而轻视那些似乎不着边际㊁没有实用性的纯数学理论．（五）趣味逻辑型逻辑学试题的研究对象主要是现代人们的逻辑思维活动形式及逻辑规律，在现代逻辑思维科学中，主要类型有形式逻辑﹑辩证主义逻辑和数理逻辑．其中趣味形式逻辑命题是一种形式逻辑，它从基本概念理解﹑逻辑命题㊁推理㊁逻辑数学基本规律等几个方面，通过通俗而有趣的经典故事形式介绍趣味逻辑学的基本知识及其实际应用．趣味逻辑命题展现了新的逻辑数学魅力，可以培养广大学生的逻辑创新思维意识，提高广大学生快速学习趣味逻辑数学的兴趣，帮助广大学生快速打开掌握逻辑数学知识的智慧宝库，培养学生掌握驾驭各种逻辑数学工具的技巧．趣味逻辑型数学试题主要是教育部考试中心近年来新开发的一种创新型数学试题，其主要特点之一是新颖有趣，突出了现代数学的逻辑思辨性﹑科学逻辑性和科学创新性．教师在教学过程中应让学生成为课堂的 主演 ，在讲解习题前，可以先让学生陈述自己的解题思路，然后总结几种解题思路写到黑板上．如果只讲解正确的解题思路，那么教师就先来用学生的解题思路，再把自己的解题思路讲解给学生；如果学生的解题思路是错误的，那么教师应该告诉学生解题思路错误的点与原因．这样学生就能够了解习题的题干㊁题眼，思考这道题用到哪些知识，从而巩固学过的知识点．三㊁针对创新题型的学习启示（一）复习巩固数学基础知识学生在考前基础学习和考后复习中要不断探索巩固所学基础知识，注重基础知识之间的相互联系，对这些基础知识需要有一个系统的知识认知体系结构，同时，学生对学习过程中可能出现的一些错误点也要加以重视，找出学习过程中所犯的错误并及时对其进行纠正．总之，学生应全面复习巩固数学基础知识，以不断提高分析数学问题和掌握解决实际问题的基本能力，并为不断提高综合数学能力水平打好坚实的基础．基础知识是非常重要的，一些同学在做题的过程中由于对公式运用不熟练导致解题思路不清晰，最终出现错误，所以应当在日常的练习中熟悉解题技巧，这样才能确保得到基本分．逻辑思维能力固然重要，但是公式是基础，要学会变通并熟练掌握，可通过反复练习不断巩固．当前学生存在的主要问题：第一，不会解题．一些学生因为想不到这个考点运用的是哪些知识点，分不清楚需要运用的公式，加上受到思维定式的影响，最终导致不会解题．第二，解题速度慢．解题速度慢的主要原因是对于公式和基础的解题思路不够熟All Rights Reserved.㊀㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２２ ２练，对知识点的记忆较为模糊．第三，部分学生在做题的过程中不够细心，容易落入试题当中的陷阱，又或者是由于马虎出现错误，比如忘了加符号，忘了结果取整等．因此学生要在日常的练习过程中对重点公式反复记忆，掌握最基本的推理能力．（二）注重探索，提高理论综合应用能力在平常的教学过程中，教师要培养学生树立灵活的综合应用思维意识和自主创新实践意识，使他们在课间学习和集中复习时善于理性化地发散数学思维，将传统数学基础思想和方法合理有效地运用到日常数学理论学习中去，提高自己分析并解决数学问题的综合应用能力．例如，教师在讲解立体几何知识时，如果只让学生通过想象就练习，难度会很大．因此，教师可以利用多媒体教学设备帮助学生建立直观印象．例如，利用视频课件和ＰＰＴ动画效果向学生展示几何变换，这样就会让学生对立体图形有更加系统的认识，能让学生更加有效地了解抽象的知识．虽然多媒体设备的使用课堂已经有较长的历史，但是如果在高中课堂当中不经常使用，就失去了多媒体设备教学的意义．教师不仅需要充分㊁正确地运用自己的知识多样性向学生解释抽象的数学知识，还需要不断增强学生在学习中的自信，这是教师在数学教学过程中培养学生核心素养的途径．（三）结合生活创新数学试题教师在教学中应培养学生对知识的运用能力，使得学生能够更加深入地理解知识，并且能够运用所学知识解决实际生活中的问题．比如，２０２１年数学试卷以 五育并举 教育方针为指引，通过情境创设引导考生关注生活，关注社会，关注劳动．第６题以北京冬奥会为背景宣传志愿者服务，第１７题以芯片生产中的刻蚀速率为原型，设计了概率统计的应用问题，考查了考生对平均数㊁方差等知识的理解和应用，考查学生的运算能力，同时还让学生体会数学在实际生产生活中的学科价值．结合学生的生活设置数学问题已经较为常见，这类数学问题旨在对学生知识运用能力的考查，其源于学生的日常生活，却又高于学生的日常生活，能够有效地吸引学生的注意力，引导学生进入试题所创设的问题情境之中，引导学生的想象，增强学生对数学的亲切感，从而使得学生主动地将问题的思考与实际生活结合起来．例如，某公司的班车在７：００，８：００，８：３０发车，小明在７：５０至８：３０之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过十分钟的概率是（㊀㊀）．Ａ．１３㊀㊀㊀Ｂ．１２㊀㊀㊀Ｃ．２３㊀㊀㊀Ｄ．３４在解答此题时，教师要引导学生探究问题背后所蕴含的生活，代入几何概型概率计算公式，最终得到答案１２．这样不仅对学生的知识运用能力进行了考查，也体现了数学源于生活的理念．（四）模型法解题万变不离其宗，学生在解题过程中要注重将多个知识点进行综合，了解题目中渗透的数学思想和数学方法．因此，教师要教会学生注意认真审题，了解命题人的意图．针对创新型的高考试题，我们只要在科学方法的引导下，就一定会有很大程度的提高，所以提出了利用模型法解决此类问题．创新型的题目虽然看起来较为新颖，但是最终的思想也是考查最基本的高中知识，所以我们解题的过程中需要熟悉题型，找到清晰的思路，然后将这个题目进行归类，最终把它归结为某一类考试题型．例如，将某一创新题型归结为考查圆锥曲线的知识点，掌握这一模型就知道圆锥曲线的考点，如求焦点问题等，有了一定的解题思路，解答题目时就不会出错．准确答题的关键就是仔细审题并进行深入思考和分析，谨防疏漏，要注意题型的变化，最终，利用模型法顺利解开谜题．结束语创新型试题已经成为高考一种重要的题型，在对于人才的选拔㊁立德树人理念的发展以及教学引领等各个方面都将起到积极的推动作用．因此，我们始终坚持在未来高考命题中研究和开发多种不同类型的创新型试题，对考生的综合素质和创新意识进行考查，这样可以有效地帮助广大考生积极备战自己的高考，以便顺利地考上理想的大学．ʌ参考文献ɔ［１］刘成龙，胡琳．高考数学创新试题的几种类型及评析［Ｊ］．中学数学，２０１９（５）：３８－３９，４１．［２］叶国强，李世杰．２００７年高考数学创新试题评析［Ｊ］．上海中学数学，２００８（１）：２６－２８．［３］李恒．变中求新㊀新中出彩：２００７年高考数学创新型试题评析［Ｊ］．中学数学月刊，２００７（８）：３－５．All 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