正余弦定理的应用举例PPT课件

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25正弦定理、余弦定理应用举例PPT课件

.
8
又又∠∠DDBBCC＝＝∠∠DDBBAA＋＋∠∠AABBCC＝＝3300°＋°＋(9(09°0－°－606°0)°＝)＝606°0, °B,CB＝C＝20203 ∠时里C＝DDD)D3)B．B6，×2点＝A＝0C又在∴故在∴故在∴故又在∴故∴°＋12需3,B又在∴故＝∠△C救△C救0B△C救需∠△C救∠D要0D∠△C救DDC9DDD援＋2D援D援要DD援AD＝＋0＝＝＝DD援＝1BBBB0＝BB船1船的船船BB小BCC3，C3船C32CC320CC3到0C＝00到0时到＝0到中＝时0(中到中＝((中(2海中0(海海海达－∠海间达达3－达,．∠3达∠,,,,里0C里(里C里C2里DCC°2海DDDDtDDBDD＋D＝D×D)DB)))B)，BD，2点，里，2，点＝2点A2点＝2＝＝点A(＝＝3＝3＝1A＝＝·9∴＋B∴00∴0需)需∴需∴30＋33B需需，B＝33CBB0°00需需∠需0D0要要－D要0需0需3∠·0DD要要1c00＋2＋×2＋要2A要oA＋(要＋＋＋226＋1要要A小1＋1＋sB10B1121的1小B的B的∠1小CB1°小B0的2的时C小B小B2C)2C时＝0C时2C＝2时＝时00D时C2时C0时)＝时003－时202时0间．3－．－B2－602×0间间3－－0．－．－间03－2间－C．0．°2t2B2°0＋12＝°2×22tt,2BB°2＋＝D＝2＝××tBtB＋B＝(×331D＝D×·9BD00C09(D333110··9(＝3310BCB003030＝1°·9·0B0000－B＝＝300·0CC01°c＝，×C2＝°－Co(33··61c小1－0c3s·××03·21co(o(1c×6∠°小小×0o(时ss6o()023小2s＝小∠0s∠D2°0(0时)时23∠海°)．0时∠B6＝0×)时DD)0＝)3C3D里．．°B)D12B3×6×)．,3B＝6．×0CCB)×0，12°C12C9C,°＝12＝012,＝B＝0B＝9C9，20C90＝09000＝0，0，230，20(，海0 3里

6.4.3.3余弦定理、正弦定理应用举例(新教材)PPT课件(人教版)

有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模
型的解；（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题
的解.
a sin .
sin 180 ( ) sin( )
计算出AC和BC后，再在△ABC中，应用余弦定理
计算出AB两点间的距离为
δγ D
α β
C
变式训练一条河自西向东流淌，某人在河南岸A处看到河北岸两个目标C,D分别在东偏北45°和东偏北60°方向，此人向东走300米到达B处之后,再看C,D, 则分别在西偏北75°和西偏北30°方向,求目标C,D之间的距离.
sin A a ,sin B b ,sin C c
2R
2R
2R
sin A: sin B : sin C a : b : c
将等式中的角换成边，注意2R约掉。
1 课程导入
遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神秘的方法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、类似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会不能实施.如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性.于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的.今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用，第一研究如何测量距离.
4 测量角度问题
例3：位于某海域A处的甲船获悉，在其正东方向相距20 n mile的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船南偏西30°,且与甲船相距7 n mile的C处的乙船.那么乙船前往营救遇险渔船时的目标方向线（由观测点看目标的视线）的方向是北偏东多少度（精确到1°）?需要航行的距离是多少海里（精确到1n mile）?

正弦定理和余弦定理ppt课件

总结词
正弦定理和余弦定理在物理学中有着广泛的应用。
详细描述
在物理学中，许多现象可以用三角函数来描述，如重力、弹力等。通过正弦定理和余弦定理，我们可以更准确地计算这些力的作用效果，从而更好地理解和分析物理现象。
06 总结与展望
总结正弦a、b、c与对应的角A、B、C 的正弦值之比都相等，即$frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C}$。
表达式形式
正弦定理的表达式形式简洁，易于理解和记忆。相比之下，余弦定理的表达式较为复杂
，需要更多的数学基础才能理解和应用。
定理间的互补性
要点一
解决问题时的互补性
在解决三角形问题时，正弦定理和余弦定理常常是互补使用的。对于一些问题，使用正弦定理可能更方便；而对于另一些问题，使用余弦定理可能更合适。通过结合使用两种定理，可以更全面地理解三角形的性质和关系，从而更好地解决各种问题。
深入研究正弦定理和余弦定理的性质
可以进一步研究正弦定理和余弦定理的性质，如推广到多边形、高维空间等。
开发基于正弦定理和余弦定理的算法和软件
可以开发基于正弦定理和余弦定理的算法和软件，用于解决实际问题。
如何进一步深化理解与应用
深入理解正弦定理和余弦定理的证明过程
01
理解证明过程有助于更好地理解和应用正弦定理和余弦定理。
02 正弦定理
正弦定理的定义
总结词
正弦定理是三角形中一个重要的定理，它描述了三角形各边与其对应角的正弦值之间的关系。
详细描述
正弦定理是指在一个三角形中，任意一边与其相对角的正弦值的比值都相等，即 $frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C}$，其中$a, b, c$分别代表三角形的三边长度，$A, B, C$分别代表与三边相对应的角。

第4章第6节正弦定理余弦定理课件共47张PPT

＝
6＋ 4
2 .
第六节正弦定理、余弦定理
1
2
3
走进教材·夯实基础细研考点·突破题型课后限时集训
点评：在△ABC中，若A＝m，则B＋C＝π－m.从而B＝π－m－C 或C＝π－m－B，由此可消去B或C.
第六节正弦定理、余弦定理
1
2
3
走进教材·夯实基础细研考点·突破题型课后限时集训
[跟进训练]
＝4或b＝5.]
1234
第六节正弦定理、余弦定理
1
2
3
走进教材·夯实基础细研考点·突破题型课后限时集训
02
细研考点·突破题型
考点一考点二考点三
利用正、余弦定理解三角形利用正、余弦定理解决三角形面积问题判断三角形的形状
第六节正弦定理、余弦定理
1
2
3
走进教材·夯实基础细研考点·突破题型课后限时集训
2．三角形常用面积公式
(1)S＝12a·ha(ha 表示边 a 上的高)；
(2)S＝12absin
1
1
C＝___2_a_c_s_in__B___＝____2_b_c_s_in__A__；
(3)S＝12r(a＋b＋c)(r 为内切圆半径)．
第六节正弦定理、余弦定理
1
2
3
走进教材·夯实基础细研考点·突破题型课后限时集训
因此，选条件②时问题中的三角形存在，此时c＝2 3.
第六节正弦定理、余弦定理
1
2
3
走进教材·夯实基础细研考点·突破题型课后限时集训
方案三：选条件③.
由C＝π6和余弦定理得a2＋2ba2b－c2＝
3 2.

三角函数解三角形正弦定理余弦定理的应用举例课件理ppt

2023
三角函数解三角形正弦定理余弦定理的应用举例课
件理ppt
目录
• 引言 • 基础知识复习 • 应用举例 • 案例分析 • 总结与展望
01
引言
课程背景
三角函数是数学中的基础知识之一
本课件理应掌握正弦定理、余弦定理及其应用举例
三角函数在解三角形、测量学、振动分析等领域有着广泛的应用
公式
(1)已知a、b、A和B，其中C=180-A-B；(2)利用正弦定理求出sinC，进而求出C的度数； (3)利用余弦定理求出第三边c的长度。
应用举例
例如，已知一个三角形ABC的两边长分别为3和4，其中角A为30度，角B为60度，求该三角形的第三边长c和角C的度数。根据公式(2)，可计算出角C的度数为75度；根据公式(3) ，可计算出第三边长c为5。
三角形解法及分类
01
三角形解法
对于一个已知三边长度的三角形，求解其角度的过程叫做三角形解法
。
02
三角形分类
根据角度大小的不同，可以将三角形分为锐角三角形、钝角三角形和
直角三角形。
03
直角三角形解法
对于一个直角三角形，如果已知其中两个边的长度，可以通过勾股定
理求正弦定理和余弦定理解决直角三角形问题
02
基础知识复习
三角函数的定义
三角函数是研究三角形性质的重要工具，包括正弦、余弦和正切等函数。
三角函数的定义域为实数集，且取值范围为全体实数。
三角函数具有周期性，即对于任意的角度x，都有sin(x+2kπ)=sin(x)、 cos(x+2kπ)=cos(x)和tan(x+kπ)=tan(x)，其中k为整数。
正弦定理与余弦定理

第五章第六节正弦定理和余弦定理课件共58张PPT

A，bsin
C＝csin
B，
cos
C＝a2＋2ba2b－c2
2.三角形中常用的面积公式
(1)S＝12 ah(h 表示边 a 上的高)；
(2)S＝12
1
1
bcsin A＝___2__a_c_s_in_B____＝__2__a_b_si_n_C___；
(3)S＝12 r(a＋b＋c)(r 为三角形的内切圆半径).
解析：在△ABC 中，由余弦定理及 a＝2 2 ，b＝5，c＝ 13 ，有 cos
C＝a2＋2ba2b－c2
＝
2 2
π .又因为 C∈(0，π)，所以 C＝ 4
.
π 在△ABC 中，由正弦定理及 C＝ 4 ，a＝2 2 ，c＝ 13 ，可得 sin A＝
a sin C c
＝2 1313
.
答案：
π 4
变形
(1)a＝2R sin A，b＝_2_R_s_in_B___，c＝ __2_R_s_in_C___；
cos A＝b2＋2cb2c－a2
；
(2)a∶b∶c＝_si_n_A_∶__s_i_n_B_∶__s_in_C___； cos B＝c2＋2aa2c－b2 ；
(3)asin B＝bsin asin C＝csin A
考点·分类突破
⊲学生用书 P84
利用正弦、余弦定理解三角形
(1)(2020·全国卷Ⅲ)在△ABC 中，cos C＝23 ，AC＝4，BC＝3，则
tan B＝( )
A． 5
B．2 5
C．4 5
D．8 5
(2)(2020·广东省七校联考)若△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，
b，c，已知 2b sin 2A＝3a sin B，且 c＝2b，则ab 等于( )

正弦定理余弦定理应用举例PPT课件

则α=60°-50°=10°.
第4页/共44页
3.在△ABC中，AB=3，BC= ，AC=41，3则边AC
上的高为（）
B
A.
B.
C.
D.
3 解析2
由2余弦定理可得23： 3
3 2
33
cos A AC2 AB2 BC2 42 32 ( 13)2 1 .
2AC AB
2 3 4
2
sin A 3 ,则AC边上的高 2
∠ADB=45°，
10
9
解得BD= .故BD的长为
.
10
要利用由正正、余弦弦定定理理解: 决问A题B,需将 BD .
多边形分割成若干个三角形.在分割s时in，要B注D意A sin BAD
92 有利于应用正2、余弦定理.
探究提高
92 2
12分
第20页/共44页
知能迁移3 如图所示，已知半圆的直径AB=2，点C在AB的延长线上，BC=1，点P为半圆上的一个动点，以DC为边作等边△PCD，且点D与圆心O分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值.
第21页/共44页
解设∠POB=θ，四边形面积为y，则在△POC中，由余弦定理得 PC2=OP2+OC2-2OP·OCcos θ=5-4cos θ.
y SOPC SPCD
1 1 2sin
2
3 (5 4cos )
4
2sin( ) 5 3.
34
当
3
2
,即
5
6
时,
ymax
2
5 3. 4
解如图所示，某人在C处，AB为塔高，他沿CD 前进，CD=40，此时∠DBF=45°，过点B作BE⊥ CD于E，则∠AEB=30°，

6.4.3第三课时余弦定理、正弦定理应用举例PPT课件(人教版)

4.如图，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m，
塔顶A的俯角为45°，已知塔高AB＝20 m，求山高CD.
解如图，过点C作CE∥DB，延长BA交CE于点E，
设CD＝x m，则AE＝(x－20) m，
∵tan
60°＝CBDD，∴BD＝tanCD60°＝
x＝ 3
3 3x
m.
在△AEC 中，x－20＝ 33x，解得 x＝10(3＋ 3)m. 故山高 CD 为 10(3＋ 3)m.
解设缉私船应沿CD方向行驶t h，才能最快截获(在D点)走私船，则 CD＝10 3t n mile，BD＝10t n mile. ∵BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos A＝( 3－1)2＋22－2( 3－1)·2cos 120°＝6，
∴BC＝ 6，
∵sBinCA＝sin
∠ACABC，∴sin
【训练 3】如图，在海岸 A 处发现北偏东 45°方向，距 A 点( 3－1) n mile 的 B 处有一艘走私船，在 A 处北偏西 75°方向，与 A 距离 2 n mile 的我方缉私船，奉命以 10 3 n mile/h 的速度追截走私船，此时走私船正以 10 n mile/h 的速度，从 B 处向北偏东 30°方向逃窜，问：缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船？
D.α＋β＝180°
解析根据题意和仰角、俯角的概念画出草图，如图，知α＝β，故应选B.
答案 B
3.两灯塔A，B与海洋视察站C的距离都等于a km，灯塔A在C北偏东30°，B在C南偏东
60°，则A，B之间的距离为( )
A. 2a km
B. 3a km
C.a km
D.2a km
解析 △ABC 中，AC＝BC＝a，∠ACB＝90°，AB＝ 2a.

《正弦定理余弦定理》课件

THANKS
感谢观看
REPORTING
基础习题2
基础习题3
已知三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若$a = 8, b = 10, C = 45^{circ}$，求边c。
在三角形ABC中，已知A=60°，a=3, b=4, 求角B的大小。
进阶习题
进阶习题1
在三角形ABC中，已知A=45°， a=5, b=5sqrt{2}, 求边c。
详细描述
正弦定理是指在一个三角形中，任意一边与其对应角的正弦值的比等于其他两边的平方和与该边的平方的差的平方根。余弦定理则是指在一个三角形中，任意一边的平方等于其他两边的平方和减去两倍的另一边与其对应角的余弦值的乘积。
定理的推导过程
总结词
正弦定理和余弦定理的推导过程涉及到三角函数的定义、性质以及一些基本的代数运算。
进阶习题2
已知三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若$a = 10, b = 8, C = 120^{circ}$，求边c。
进阶习题3
已知三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若$a = 6, b = 8, C = 60^{circ}$，求边c。
综合习题
综合习题1
面积求解
总结词
余弦定理还可以用于计算三角形的面积，通过已知的两边及其夹角，使用面积公式进行计算。
详细描述
已知边a、边b和夹角C，可以使用余弦定理结合面积公式计算三角形ABC的面积，公式为：S = 1/2 ab sin(C)。
PART 04
正弦定理与余弦定理的对比与联系
REPORTING
定理的异同点
详细描述
首先，利用三角函数的定义和性质，我们可以得到一些基本的等式。然后，通过一系列的代数运算，将这些等式转化为正弦定理和余弦定理的形式。

《正余弦定理的应用》课件

《正余弦定理的应用》 ppt课件
目录
Contents
• 正余弦定理的基本概念 • 正余弦定理的应用场景 • 正余弦定理的实际应用案例 • 正余弦定理的扩展应用 • 总结与展望
01 正余弦定理的基本概念
正弦定理的定义
总结词
正弦定理是三角形中一个重要的定理，它描述了三角形边长和对应角正弦值之间的关系。
详细描述
正弦定理是指在一个三角形中，任意一边与其对应的角的正弦值的比等于其他两边的比，即 a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R，其中a、b、c分别代表三角形的三边，A、B、C分别代表与三边对应的角，R代表三角形的外接圆半径。
余弦定理的定义
总结词
余弦定理是三角形中另一个重要的定理，它描述了三角形边长的平方和与对应角的余弦值之间的关系。
详细描述
余弦定理是指在一个三角形中，任意一边的平方和等于其他两边平方和减去2倍的这两边与它们夹角的余弦的乘积，即 a² = b² + c² - 2bc cosA。
正余弦定理的相互关系
总结词
正弦定理和余弦定理是相互关联的，它们可以互相推导。
详细描述
根据正弦定理，我们可以推导出余弦定理。例如，在△ABC中，由正弦定理可知 a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R ，则 a² = (2RsinA)² = 4R²sin²A，同理 b² = 4R²sin²B，c² = 4R²sin²C。将这三个等式代入余弦定理的公式中，即可得到余弦定理的证明。反之亦然，也可以由余弦定理推导出正弦定理。
02 正余弦定理的应用场景
三角形的边角关系问题
总结词
解决三角形边角关系问题时，正余弦定理可以提供重要的数学工具。

正弦定理与余弦定理的应用(优秀课件)

正弦定理是三角形中一个基本的数学定理，用于描述三角形各边与其对应角的正弦值之间的关系。
详细描述
正弦定理是指在一个三角形中，任意一边与其对应的角的正弦值的比等于三角形的外接圆直径与另一条边与其对应的角的正弦值的比。数学公式表示为：a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R，其中a、b、c分别代表三角形的三边，A、B、C分别代表与边a、b、c相对的角，R代表三角形的外接圆半径。
三角函数值的计算
总结词
利用正弦定理和余弦定理解三角形，进而计算三角函数值。
详细描述
通过已知的边长和角度，利用正弦定理和余弦定理解三角形，进而计算三角函数值。
总结词
利用正弦定理和余弦定理解决三角形中的角度问题。
详细描述
通过已知的边长和角度，利用正弦定理和余弦定理解三角形，进而解决三角形中的角度问
总结词
利用正弦定理和余弦定理解决经济学中的供需关系和价格波动问题，如预测商品价格、分析供需平衡等。
详细描述
在经济学中，供需关系决定了商品的价格。通过正弦定理和余弦定理，我们可以分析供需双方的周期性变化，预测商品价格的波动趋势，为企业制定生产和销售策略提供依据。
05
正弦定理与余弦定理的综合应用
详细描述
利用正弦定理和余弦定理，可以推导出海伦公式，从而方便地计算出三角形的面积。
三角形形状的判断
总结词
通过比较三角形的边长和角度，可以利用正弦定理和余弦定理来判断三角形的形状。
详细描述
根据正弦定理和余弦定理的性质，可以判断出三角形是否为等腰三角形、直角三角形或等边三角形等。
03
正弦定理与余弦定理在三角函数问题中的应用
THANKS
感谢观看

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B A
C
分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。
.
9
解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得 ∠BCA=α, ∠ACD=β, ∠CDB=γ, ∠BDA=δ. 在 ∆ADC和∆ BDC中，应用正弦定理得
.
19
例3、AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法
正余弦定理
应用举例
.
1
复习巩固
1.正弦定理和余弦定理的基本公式是什么？
a = b = c =2R sinA sinB sinC
c2=a2+b2-2 abcosC a2=b2+c2-2 b cco sA
b2=a2+c2-2 acco sB
.
2
复习巩固
2.正弦定理和余弦定理分别适合解哪些类型的三角形？
.
12
形成结论
在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫做基线,如例1中的AC，例2中的CD.基线的选取不唯一，一般基线越长，测量的精确度越高.
.
13
解斜三角形应用题的一般步骤：
（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图
（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型
B
AC
asin( )
asin( )
A
sin180o( ) sin( )
BC
asin
asin
sin180o() sin()
D
C
计算出AC和BC后，再在 ABC中，应用余弦定理计算
出AB两点间的距离
A B A C 2 B C 2 2 A C B C c o s
.
10
练习如图，为了测量河对岸 A、B两点间
.
17
• 2)方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东30°，北偏西45°，西偏北60°等；
• (3)方位角
• 指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②)．
.
18
例3、 AB是底部B不可到达的一个建筑物，A 为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度 AB的方法
分析：由于建筑物的底部B 是不可到达的，所以不能直接测量出建筑物的高。由解直角三角形的知识，只要能测出一点C到建筑物的顶部 A的距离CA,并测出由点C 观察A的仰角，就可以计算出建筑物的高。所以应该设法借助解三角形的知识测出 CA的长。
又 AD⊥CD，∴∠CDB＝30°， ∴BC＝sin161035°·sin 30°＝80 2≈113 (m)．
即两景点 B 与 C 之间的距离约为 113 m.
.
16
题型二测量高度问题
• 实际问题中的常用角
• (1)仰角和俯角
• 与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线下方叫俯角(如图①)．
正弦定理：一边两角或两边与对角；余弦定理：两边与一角或三边.
.
3
题型分类深度剖析题型一测量距离问题
.
4
创设情境
.
5
“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？” 在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会不能实施。如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性。于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的。今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用.，首先研究如何测量距6 离。
.
15
解在△ABD 中，设 BD＝x m，
则 BA2＝BD2＋AD2－2BD·AD·cos∠BDA，
即 1402＝x2＋1002－2×100×x×cos 60°，
整理得 x2－100x－9 600＝0，
解得 x1＝160，x2＝－60(舍去)，故 BD＝160 m.
在△BCD 中，由正弦定理得： sin∠BCCDB＝sin∠BDBCD，
（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解
（4）检解
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变式训练 1 如图，为了计算渭河岸边两景点 B 与 C 的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取 A 和 D 两个测量点．现测得 AD⊥CD，AD＝100 m，AB＝140 m， ∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求两景点 B 与 C 之间的距离(假设 A，B， C，D 在同一平面内，测量结果保留整数；参考数据： 2＝1.414， 3＝1.732， 5＝ 2.236)．
的距离，在河的这边测定CD 3 千米，A 2
ADB CDB 30，ACD 60，
ACB 45，求AB两点的距离.
30°
分析：
30° D
1. 在△ABD中求AB
2. 在△ABC中求AB
6
AB
4
.
B 45° 60° C
11
形成规律
测量两个不可到达点之间的距离方案：选定两个可到达点C、D； →测量C、D间的距离及∠ACB、∠ACD、 ∠BDC、∠ADB的大小； →利用正弦定理求AC和BC； →利用余弦定理求AB.
.
7
解：根据正弦定理，得
AB AC sinACB sinABC
AB ACsinACB 55sinACB sinABC sinABC
55sin 75o
7
5 .1
55sin
75o
75.1(m)
sin(180o 60o 75o) sin 45o
答：A、B两点间的距离为75.1米。
.
8
例2、A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。
问题1. A、B两点在河的两岸(B点不可到达)，要测量
这两点之间的距离。测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m， ∠BAC＝60o， ∠ACB＝75o，求A、B两点间的距离（精确到0.1m).
分析：所求的边AB的对角是已知的,又知三角形的一边AC,根据三角形内角和定理可计算出边AC的对角,根据正弦定理,可以计算出边AB.