负荷预测的误差分析方法
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负荷预测的误差分析方法
由于负荷预测是一种对未来负荷的估算，因此，它与客观实际还是存在着一定的差距，这个差距就是预测误差。
预测误差和预测结果的准确性关系密切。误差愈大，准确性就愈低；反之，误差愈小，准确性就愈高。可见，研究产生误差的原因，计算并分析误差的大小，是有很大意义的。这不但可以认识预测结果的准确程度，从而在利用预测资料作决策时具有重要的参考价值，同时，对于改进负荷预测工作，检验和选用恰当的预测方法等方面也有很大帮助。
一、产生误差原因
产生预测误差的原因很多，主要有以下几个方面：
(1) 进行预测往往要用到数学模型，而数学模型大多只包括所研究现象的某些主要因素，很多次要的因素都被略去了。对于错综复杂的电力负荷变化来说，这样的模型只是一种经过简单化了的负荷状况的反映，与实际负荷之间存在差距，用它来进行预测，也就无可避免地会与实际负荷产生误差。
(2) 负荷所受影响是千变万化的，进行预测的目的和要求又各种各样，因而就有一个如何从许多预测方法中正确选用一个合适的预测方法的问题。如果选择不当的话，也就随之而产生误差。
(3) 进行负荷预测要用到大量资料，而各项资料并不能保证都是准确可靠，这就必然会带来误差。
(4) 某种意外事件的发生或情况的突然变化，也会造成预测误差。此外，由于计算或判断上的错误，如平滑常数的选择不妥，也会产生不同程度的误差。
以上各种不同原因引起的误差是混合在一起表现出来的，因此，当发现误差很大，预测结果严重失实时，必须针对以上各种原因逐一进行审查，寻找根源，加以改进。 二、预测误差分析
分析预测误差的方法和指标很多，现主要介绍如下几种。
1. 绝对误差与相对误差
设Y表示实际值，表示^Y预测值，则称^YY为绝对误差，称^YYY为相对误差。有时相对误差也用百分数^100%YYY表示。这是一种直观的误差表示方法。在电力系统中作为一种考核指标而经常使用。
2. 平均绝对误差
^1111||||nniiiiiMAEEYYnn
式中，MAE—平均绝对误差；
iE—第i个预测值与实际值的绝对误差；
iY—第i个实际负荷值；
^iY—第i个预测负荷值。
由于正有负，为了避免正负相抵消，故取误差的绝对值进行综合并计算其平均数，这是误差分析的综合指标法之一。
3. 均方误差
^221111()nniiiiiMSEEYYnn
式中，MSE—均方差，其它符号同前。
均方误差是预测误差平方之和的平均数，它避免了正负误差不能相加的问题。是误差分析的综合指标法之一。
4. 均方根误差
^221111()nniiiiiRMSEEYYnn
式中，RMSE—均方根误差，其它符号同前。
这是均方误差的平方根。由于对误差E进行了平方，加强了数值大的误差在指标中的作用，从而提高了这个指标的灵敏性，是一大优点，这也是误差分析的综合指标之一。
5. 标准误差
^2()(1,2,,)YYYSinnm
式中，YS—预测标准误差；
n—历史负荷数据个数；
m—自由度，也就是变量的个数，即自变量和因变量的个数的总和。
6. 关联度误差分析
关联度是灰色系统理论提出的一种技术方法，是分析系统中各因素关联程度的方法，或者说是关联程度量化的方法。
关联度的基本思想，是根据曲线间相似程度来判断关联程度，实质上是几种曲线间几何形状的分析比较，即认为几何形状越接近，则发展变化态势越接近，关联程度越大。用此方法可以来比较几种预测模型对应的几条预测曲线与一条实际曲线的拟合程度，关联度越大，则说明对应的预测模型越优，拟合误差也就越小。
如果说我们指定参考数列为0x，被比较数列为ix，其中1,2,,im，且
0000{(1),(2),,()}{(1),(2),,()}1,2,,iiiixxxxnxxxxnim
则称
0000minmin|()()|maxmax|()()|()|()()|maxmax|()()|iiikikiiiikxkxkxkxkkxkxkxkxk
为曲线与在第点的关联系数。上式中：0()()()ixkxkik称为第k点0x与ix的绝对误差；0minmin|()()|iikxkxk称为两级最小差，其中0min|()()|ikxkxk是第一级最小差，这表示在第ix曲线上，找各点与0x的最小差，0minmin|()()|iikxkxk是第二级最小差，表示在各条曲线中找出的最小差基础上，再按1,i2,i,im找所有曲线ix中的最小差；0maxmax|()()|iikxkxk是两级最大差，其意义与最小差相似；称为分辨系数，是0与1之间的数，一般取0.5。
综合各点的关联系数，可得出整个曲线ix与参考曲线0x的关联程度为ir
11()niikrkn
对于单位不同，或初值不同的数列作关联度分析时，首先要做无量纲化、归一化预处理，也称为初值化。为了把所有数列无量纲化，并且要求所有数列有公共交点，用每一个数列(1)ix的第一个数除其它数()ixk，就可解决这两个问题，使得各数列之间具有可比性。
【例 1】设0y为参考数列（历史负荷数列），^1y、^2y为比较数列（两种预测方法所得预测值数列），0y、^1y、^2y分别为
0000000^^^^^^^1111111^^^^^^^2222222{(1),(2),(3),(4),(5),(6)}{20,22,40,45,60,80}{(1),(2),(3),(4),(5),(6)}{30,35,55,60,70,90}{(1),(2),(3),(4),(5),(6)}{40,45,43,55,65,70}yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy
试求^1y、^2y分别对0y的关联度。
解：第一步，“初值化”
012202240456080,,,,,,202020202020{1,1.1,2,2.25,3,4}303555607090,,,,,,303030303030{1,1.166,1.334,2,2.314,3}404543556570,,,,,,404040404040{1,1.125,1.075,1.375,1.625,1.75}xxx
第二步，求关联系数中两级差，
记1()k为 1011111111101101101111()|()()|{(1),(2),(3),(4),(5),(6)}(1)|(1)(1)||11|0(2)|(2)(1)||1.11.166|0.066(3)|(3)(3)||21.334|0.666(4)0.25(5)0.686(6)1kxkxkxxxxxx
又 101()|()()|kxkxk
2222222{(1),(2),(3),(4),(5),(6)}{0,0.025,0.925,0.875,1.375,2.25}
则 011min|()()|min{()}kxkxkk
111111min{(1),(2),(3),(4),(5),(6)}min{0,0.066,0.666,0.25,0.686,1}0
01minmin|()()|0ikxkxk
011max|()()|max{()}max{0,0.066,0.666,0.25,0.686,1}1kxkxkk
022max|()()|max{()}max{0,0.025,0.925,0.875,1.375,2.25}2.25kxkxkk
00102maxmax|()()|max{max|()()|,max|()()|}max{1,2.25}2.25iikxkxkxkxkxkxk
第三步，求关联系数
0000minmin|()()|maxmax|()()|()|()()|maxmax|()()|iiikikiiiikxkxkxkxkkxkxkxkxk
由于，011|()()|()xkxkk，并取0.5，将两级差代入上式，可求得 1110.52.251.125()()0.52.25()1.125kkk
即
1111111{(1),(2),(3),(4),(5),(6)}{1,0.9445,0.8714,0.818,0.63,0.5294}
相似地有
2222222{(1),(2),(3),(4),(5),(6)}{1,0.978,0.5487,0.5625,0.45,0.333}
第四步，求关联度
61111162221111()()61(10.94450.87140.8180.630.5294)60.798811()()0.64496nkknkkrkknrkkn
可得 12rr
这说明2x与0x的关联度小于1x与0x的关联度，从而^2y与0y的关联度小于^1y与0y的关联度，也就说明^1y与0y的拟合程度更优、精度更高，误差更小。因此，可以选择预测模型^1y去进行负荷预测。
7. 后验差检验
后验差检验是根据模型预测值与实际值之间的统计情况，进行检验的方法，这是从概率预测方法中移植过来的。其内容是：以残差（绝对误差）为基础，根据各期残差绝对值的大小，考察残差较小的点出现的概率，以及与预测误差方差有关指标的大小。具体步骤如下：
设历史负荷序列为
(0)(0)(0)(0){(1),(2),,()}xxxxn
设预测值序列为
(0)(0)(0)(0)^^^^{(1),(2),,()}xxxxn 记k时刻实际值(0)()xk与计算值(0)^()xk之差为()k，称为k时刻残差
(0)^(0)()()()(1,2,,)kxkxkkn
记实际值(0)(),1,2,,xkkn的平均值为x，即
(0)11()nkxxkn
记残差(),1,2,,kkm的平均值为，有
11()mkkm
其中，m为预测残差数据的个数，一般有mn。
记历史数据（实际值）方差为21S，即
2(0)2111(())nkSxkxn
记残差方差为22S，有
22211(())mkSkm
则可得后验差检验的两个重要数据，即后验差比值C，小误差概率P
211{|()|0.6745}SCSPPkS
指标C越小越好，C越小，表示1S越大，而2S越小。1S大，表明历史数据方差大，历史数据离散程度就大。2S小，表明残差方差小，残差离散程度小。C小，表明尽管历史数据很离散，而模型所得的预测值与实际值之差并不太离散。指标P越大越好，P越大，表示残差与残差平均值之差小于给定值10.6745S的点较多。按C与P两个指标，可以综合评定预测模型的精度，如表1-1所示。
表1-1 综合评定预测模型的小误差概率P和后验差比值C
