2014年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学试题(文)含解析

2024年普通高等学校招生全国统一考试 全国甲卷

数学（文） 试卷

养成良好的答题习惯，是决定成败的决定性因素之一。做题前，要认真阅读题目要求、题干和选项，并对答案内容作出合理预测;答题时，切忌跟着感觉走，最好按照题目序号来做，不会的或存在疑问的，要做好标记，要善于发现，找到题目的题眼所在，规范答题，书写工整;答题完毕时，要认真检查，查漏补缺，纠正错误。

1.集合{1,2,3,4,5,9}A，{1}BxxA∣，则AB( )

A.{1，2，3，4} B.{1，2，3，4} C.{1，2，3，4} D.{1，2，3，4}

2.设2iz，则zz( )

A.2 B.2 C.2 D.2

3.若实数x，y满足约束条件（略），则5zxy的最小值为( )

A.5 B.12 C.2 D.72

4.等差数列na的前n项和为nS，若91S，37aa( )

A.2 B.73 C.1 D.29

5.甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是( )

A.14 B.13 C.12 D.23

6.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为12(0,4)(0,4)FF、，且经过点(6,4)P，则双曲线C的离心率是( ) A.135 B.137 C.2 D.3

7.曲线6()3fxxx在 (0,1)处的切线与坐标轴围成的面积为( )

A.16 B.32 C.12 D.32

8.函数2()eesinxxfxxx的大致图像为( )

9.已知cos3cossin，则an4πt( )

A.3 B.231 C.3 D.13

10.直线过圆心，直径

11.已知mn、是两条不同的直线，、是两个不同的平面：①若m，n，则//mn；②若m，//mn，则//n；③若//m，//n，m与n可能异面，也可能相交，也可能平行；④若m，n与和所成的角相等，则mn，以上命题是真命题的是( )

2014年普通高等学校招生全国统一考试北京卷

文科数学

本试卷共6页，150分。考试时长120分钟，。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.若集合0,1,2,4A，1,2,3B，则AB（ ）

A.0,1,2,3,4 B.0,4 C.1,2 D.3

2.下列函数中，定义域是R且为增函数的是（ ）

A.xye B.yx C.lnyx D.yx

3.已知向量2,4a，1,1b，则2ab（ ）

A.5,7 B.5,9 C.3,7 D.3,9

4.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）

A.1 B.3 C.7 D.15

开始输出结束是否

5.设a、b是实数，则“ab”是“22ab”的（ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不必要条件

C.充分必要条件 D.既不充分不必要条件

6.已知函数26logfxxx，在下列区间中，包含fx零点的区间是（ ）

A.0,1 B.1,2 C.2,4 D.4,

xy2O-2212014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学（文史类）解析

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：

•如果事件A，B互斥，那么 •圆锥的体积公式13VSh.

()()()PABPAPB 其中S表示圆锥的底面面积，

•圆柱的体积公式VSh. h表示圆锥的高.

其中S表示棱柱的底面面积，

h表示棱柱的高.

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）i是虚数单位，复数734ii+=+（ ）

（A）1i- （B）1i-+ （C）17312525i+ （D）172577i-+

解：()()()()73472525134343425iiiiiiii+-+-===-++-，选A.

（2）设变量x，y满足约束条件0,20,12,yxyyx则目标

函数2zxy的最小值为（ ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5

解：作出可行域，如图

结合图象可知，当目标函数通过点()1,1时，z取得最小值3，选B.

（3）已知命题p：0x">，总有()11xxe+>，则pØ为（ ）

（A）00x$£，使得()0011xxe£+ （B）00x$>，使得()0011xxe£+

2014年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)

数学(理科)

第一部分(选择题 共40分)

一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

1.(2014北京,理1)已知集合A={x|x2-2x=0},B={0,1,2},则A∩B=( ).

A.{0} B.{0,1}

C.{0,2} D.{0,1,2}

答案:C

解析:解x2-2x=0,得x=0,x=2,故A={0,2},所以A∩B={0,2},故选C.

2.(2014北京,理2)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( ).

A.y=√𝑥+1 B.y=(x-1)2

C.y=2-x D.y=log0.5(x+1)

答案:A

解析:A项,y=√𝑥+1为(-1,+∞)上的增函数,故在(0,+∞)上递增;

B项,y=(x-1)2在(-∞,1)上递减,在(1,+∞)上递增;

C项,y=2-x=(12)𝑥为R上的减函数;

D项,y=log0.5(x+1)为(-1,+∞)上的减函数.

故选A.

3.(2014北京,理3)曲线{𝑥=-1+cos𝜃,𝑦=2+sin𝜃(θ为参数)的对称中心( ).

A.在直线y=2x上 B.在直线y=-2x上

C.在直线y=x-1上 D.在直线y=x+1上

答案:B

解析:由已知得{cos𝜃=𝑥+1,sin𝜃=𝑦-2,

消参得(x+1)2+(y-2)2=1.

所以其对称中心为(-1,2).

显然该点在直线y=-2x上.故选B.

4.(2014北京,理4)当m=7,n=3时,执行如图所示的程序框图,输出的S值为( ).

A.7

B.42

C.210

D.840

答案:C

解析:开始:m=7,n=3.

计算:k=7,S=1.

第一次循环,此时m-n+1=7-3+1=5,显然k<5不成立,所以S=1×7=7,k=7-1=6.

第二次循环,6<5不成立,所以S=7×6=42,k=6-1=5.