人教版八年级数学下册《二次根式勾股定理》专题测试-带参考答案

第 1 页 共 8 页 人教版八年级数学下册《二次根式勾股定理》专题测试-带参考答案

时间：80分钟 总分：120分 姓名____________ 得分__________

1．（3分）下列判断正确的是( )

A．带根号的式子一定是二次根式

B．5a一定是二次根式

C．21m一定是二次根式

D．二次根式的值必定是无理数

2．（3分）把38a化为最简二次根式，得 （ ）

A．22aa B．342a C．322a D．24aa

3．（3分）已知35a，35b则代数式22aabb的值是（ ）

A．26 B．26 C．24 D．25

4．（3分）若613的整数部分为x，小数部分为y，则213xy的值是（ ）

A．5313 B．3 C．3135 D．3

5．（3分）若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图，则化简：

2|a+c|+222bbcc+3|a﹣b|=_____．

6．（12分）把下列根式化成最简二次根式．

（1）512

（2）368

（3）250(0)aba

（4）(0)nmnmn

7．（8分）先化简，再求值：已知1322x,求221-4412xxxxx的值

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8. （8分）在一个边长为（23+35）cm的正方形的内部挖去一个长为（23+10）cm，宽为（6﹣5）cm的矩形，求剩余部分图形的面积．

9．（9分）计算:

(1)5-(3+15)÷6×2;

(2)(3+5)(3-5)-(3-1)2;

(3)(3+5-2)(3-5+2).

10．（10分）已知11881,2yxx求代数式22xyxyyxyx的值．

11．（9分）把下列根号外的因式移到根号内.

(1)a1a;

(2)-xyxy·22-2xxyyxy(x>y>0);

(3)ab11-ab(0

12．（6分）如图,在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16 cm2和12 cm2的两张正方形纸片,求图中空白部分的面积.

13.（5分）如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C

第 3 页 共 8 页 处，若在A处测得∠EAC=30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为多少米？

14.（5分）如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和103㎝的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？

15.（6分）如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长

16．（8分）如图，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4 km，又往北走1.5 km，遇到障碍后又往西走2 km，再折回向北走到4.5 km处往东一拐，仅走0.5 km就找到宝藏．问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是多少？

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17.（10分）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？

18.（9分）如图，A，B两个工厂位于一段直线形河的异侧，A厂距离河边5kmAC，B厂距离河边1kmBD，经测量8kmCD，现准备在河边某处(河宽不计)修一个污水处理厂E．

(1)设EDx，请用x的代数式表示AEBE的长；

(2)为了使两厂的排污管道最短，污水厂E的位置应怎样来确定此时需要管道多长？

(3)通过以上的解答，充分展开联想，运用数形结合思想，请你猜想2291525xx的最小值为多少？

答案

1．C 2．A 3．A

4.【详解】解：3134

613的整数部分2x

则小数部分是：6132413

则213413413xy

16133

故选：B

第 5 页 共 8 页 5.﹣5a+4b﹣3c．

6.（1）103；（2）362；（3）52ab；（4）1mnm．

7.122

8. 57+1215﹣2

【详解】分析：用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积．

试题解析：剩余部分的面积为：（23+35）2﹣（23+10）（6﹣5）

=（12+1215+45）﹣（62﹣215+215﹣52）

=（57+1215﹣2）（cm2）．

9. (1)-1；(3)23；(4)210-4

10. 解：1-8x≥0，x≤18

8x-1≥0，x≥18

∠x=18，y=12

∠原式=259532-=-==144222 ．

11．（1）a;（2）xy;（3）22-abab.

12.【详解】解:∠两张正方形纸片的面积分别为16 cm2和12 cm2

∠它们的边长分别为16=4 cm,12=23 cm

∠AB=4 cm,BC=(23+4)cm

∠空白部分的面积=(23+4)×4-12-16=83+16-12-16=(-12+83)cm2.

13. 6003

14. 5cm

【详解】盒子底面的对角线长为2268=10cm

∠盒子的对角线长为2210103=20cm

则细木棒露在盒外面的最短长度是25﹣20=5cm.

第 6 页 共 8 页 15.【详解】解：∠四边形ABCD为矩形

∠DC=AB=8cm，AD=BC=10cm，∠B=∠D=∠C=90°

∠折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处

∠AF=AD=10cm，DE=EF

在Rt∠ABF中，BF=22221086AFAB(cm)

∠FC=BC-BF=4(cm)

设EC=x，则DE=8x，EF=8x

在Rt∠EFC中

∠EC2+FC2=EF2

∠x2+42=(8-x)2，解得x=3

∠EC的长为3cm．

16．登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是6.5 km.

【详解】解：如图,过点B作BC∠AD于点C

则AC＝4－2＋0.5＝2.5(km),BC＝4.5＋1.5＝6(km)

在Rt∠ABC中,由勾股定理,得:

AB2＝AC2＋BC2＝2.52＋62＝6.52

∠AB＝6.5(km)．

答:登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是6.5 km.

17. 解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：

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长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5

10515BDCDBC 20AD

在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：

2222152025ABBDAD；

只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：

长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5

20525BDCDBC 10AD

在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：

22221025529ABBDAD；

只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：

长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5

201030ACCDAD

在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：

2222305537ABACBC；

第 8 页 共 8 页 25529537

蚂蚁爬行的最短距离是25．

18.(1)AEBE22(8)251xx

(2)连接AB与CD的交点就是污水处理厂E的位置，此时最少需要管道10km

(3)2291525xx的最小值为17