人教版高中数学必修1第一章教案
- 格式：doc
- 大小：166.00 KB
- 文档页数：10
供学习参考 1．1．1集合的含义
通过本节学习应到达如下目标:
(1)初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法.,初步了解“ ∈〞关系的意义.。.
(2)通过实例,初步体会元素与集合的〞属于〞关系,从观察分析集合的元素入手,正确地理解集合.
(3)观察关于集合的几组实例,并通过自己动手举出各种集合的例子,初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义.
(4)学会借助实例分析、探究数学问题(如集合中元素确实定性、互异性).
(5)在学习运用集合语言的过程中,增强认识事物的能力,初步培养实事求是、扎实严谨的科学态度.
学习重点：
集合概念的形成。
学习难点：
理解集合的元素确实定性和互异性.
学习过程
〔一〕自主学习
阅读课本，完成以下问题 ：
1、 例〔3〕到例〔8〕和例〔1〕〔2〕是否具有相同的特点，它们能否构成集合，如果能，他们的元素是什么？结合现实生活，请你举出一些有关集合的例子。
2、一般地，我们把研究对象称为 .，把一些元素组成的总体叫做 。
3、集合的元素必须是 不能确定的对象不能构成集合。
4、集合的元素一定是 的，相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素。
5、集合通常用大写的拉丁字母表示，如 。元素通常用小写的拉丁字母表示，如 。
6、如果 a是集合A 的元素,就说 a属于A ,记作 ,读作〞 〞。
如果 a不是集合 A的元素,就说 a不属于A ,记作 ，读作〞 〞。
7、非负整数集〔或自然数集〕 ，正整数集 ，整数集 ，有理数集 ，
有理数集 ，实数集 。
〔二〕 合作探讨
1、以下元素全体是否构成集合，并说明理由 供学习参考 〔1〕世界上最高的山 〔2〕世界上的高山。(3) 2的近似值 (4)爱好唱歌的人
〔5〕本届奥运会我国取得优秀成绩的运发动。〔6〕本届奥运会我国参加的所有运动工程。
2、结合具体例子，请你说明你对集合中元素具有的互异性和确定性的理解。
3、如果用A表示高一〔3〕班全体学生组成的集合，用a表示高一〔3〕班的一位同学，b是高一〔4〕班的一位同学，那么a, b与集合A有什么关系？由此可见元素与集合间有什么关系？
4、请你指出以下集合中的元素。
〔1〕小于10的所有自然数组成的集合； 〔2〕方程x2=x的所有实数根组成的集合；
〔3〕由1～20以内的所有素数组成的集合； 〔4〕方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；
〔5〕由大于10小于20的所有整数组成的集合。
〔三〕稳固练习
1、用“〞或“〞符号填空:
(1)372 Q (2 )32 N ; (3 ) Q (4 )2
R ; ( 5)9
Z (6 ) (5)2 N
2、集合A：比3的倍数小1的所有的数
(1)5 A, (2 )7 A , (3 )-10 A.
(四)个人收获与问题
知识：
方法：
我的问题： 供学习参考
〔五〕预习内容
预习集合的表示法。
1．1．1集合表示法
通过本节学习应到达如下目标:
1．掌握集合的表示方法，能选择自然语言、图形语言、集合语言〔列举法或描述法〕描述不同的具体问题
2．开展运用数学语言的能力，感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度认识世界．
3．通过合作学习培养合作精神．
学习重点：集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合
学习难点：难点是集合特征性质的概念，以及运用特征性质描述法表示集合
学习过程
〔一〕自主学习
阅读课本，完成以下问题
1.集合的表示方法
(1)列举法： 把 一一列举出来，写在 内,用逗号隔开。
〔2〕描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内，具体方法在大括号内先写上表示这个集合元素的 .及取值〔或变化〕范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的 。
{ x I | p(x)} 其中：1〕x 是集合中元素的代表形式，2〕I是x 的范围，3〕p(x)是集合中元素 的共同特征，4〕竖线不可省略。
思考？1、{ x | x=3}与{ y | y=3}是否是同一集合？ 2、{y | y=x2}与{〔x，y〕| y=x2 }是否是同一集合？
〔二〕 合作探讨
1、用列举法表示以下集合：
〔1〕小于10的所有自然数组成的集合； 〔2〕方程x2=x的所有实数根组成的集合；
〔3〕由1～20以内的所有素数组成的集合； 〔4〕方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；
〔5〕由大于10小于20的所有整数组成的集合。 供学习参考
2、试用描述法表示以下集合:
1) 方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；
2) 所有的奇数；所有偶数；比3的倍数多一的整数
3) 不等式x-10>0的解集
4) 一次函数y=2x+1图象上的所有的点。
思考？请你结合具体例子，试比拟用自然语言、列举法、描述法表示集合时，各自的特点和适用对象。
自己举几个集合的例子，并分别用自然语言，列举法和描述法表示出来。
〔三〕稳固练习 1、A={x∣x=3k-1,kZ},用“〞或“〞符号填空:
(1 ) 5 A, (2 ) 7 A , (3 ) -10 A.
2、试选择适当的方法表示以下集合:
1) 由小于8的所有素数组成的集合 2) 一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合；
3) 不等式4x-5<3的解集 4) 二次函数y= x2-4的函数值组成的集合；
5) 反比例函数y=x2的自变量的值组成的集合；
3、-3{m-1,3m, m2+1},求m的值.
(四)个人收获与问题
知识：
供学习参考 B 方法：
我的问题：
〔五〕拓展能力：
设集合B={xN∣x26N}
1) 试判断元素1，元素2与集合B的关系； 2) 用列举法表示集合B。
1.2.1集合间的关系
通过本节学习应到达如下目标:
〔1〕运用类比的方法，对照实数的相等与不等的关系，探究集合之间的包含与相等关系
〔2〕能识别给定集合的子集.
〔3〕能利用Venn图表达集合间的关系；探索直观图示〔Venn图〕对理解抽象概念的作用
〔4〕初步经历使用最根本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，开展运用数学语言进行交流的能力。：
〔5〕了解集合的包含，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义。
学习重点：子集的概念
学习难点：元素与子集、属于与包含之间的区别
学习过程
〔一〕自主学习
〔1〕一般的，对于两个集合A 、B，如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素那么集合A叫做集合B的 ，记作 或 . 当集合A不包含于集合B时，记作A B,用Venn图表示两个集合间的“包含〞关系
(2) 集合与集合之间的 “相等〞关系, 假设 ，那么BA
BA中的元素是一样的
(3) 真子集的概念： 。 A 供学习参考 (4) 任何一集合都是它自身的 .
(5) 空集的概念： 。记作
空集是任何集合的 ，是任何非空集合的 。
思考？包含关系{a}A与属于关系aA有什么区别？试结合实例作出解释。
〔二〕合作探究
例1．观察实例，写出以下集合间的关系。
(1) A=｛1，3｝，B=｛1,3,5,7｝ (2) A=｛高一全体女生｝，B=｛高一全体学生｝
(3) A={x︱x是矩形}，B={x︱x是平行四边形} (4) A=N,B=Q
(5) A={x︱x>3}，B={x︱x>5},C={x︱x>7} (6) A={x︱〔x+2〕(x+1)=0}，B={-1,-2}
例2. 写出集合｛a， b｝的所有子集，并指出哪些是它的真子集?
例3. 集合A=｛x︱x > b ｝, B=｛x︱x > 3｝,假设BA,，那么求实数b的范围 ？
〔三〕稳固练习
1．用适当的符号填空：
〔1〕a {a,b,c} 〔2〕0 {x︱x2=0} 〔3〕￠ {xR︱x2+1=0},
〔4〕{0,1} N (5) {0} {x︱x2=x} 〔6〕{2,1} {x︱x2-3x+2=0}
(7)集合A={x︱2x-3< 3x}，B={x︱x 2},那么有： 供学习参考 -4 B -3 A {2} B B A
(8) 集合A={ x︱x2-1=0},那么有：
1 A， {-1} A ， ￠ A ， {-1,1}
A
(9) {x︱x是菱形 } {x︱x 是平行四边形 } ；{x︱x是等腰三角形 }
{x︱x是等边三角形 }
2．写出集合｛a ,b , c｝的所有子集，并指出哪些是它的真子集?
(四)个人收获与问题:
知识：
方法：
我的问题：
〔五〕拓展能力
1.集合A=｛-1，2x-1，3｝，B=｛3, x2｝假设BA，那么求实数x ？
2集合A=｛x︱2-x<0｝, B=｛x︱ax =1｝,假设AB,，那么求实数a的范围 ？
1.1.3集合的运算
通过本节学习应到达如下目标:
(1)理解两个集合的交集、并集、补集的含义.
(2)会求两个集合的交集、并集、补集.
(3)能使用Venn图表达集合间的运算.
(4)通过复习集合与集合间的关系，对照数或式的算术运算和代数运算，探究集合之间的运算.
(5)使用最根本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，开展运用数学语言进行交流的能力
(6)通过直观图的运用培养学生的探索精神.
学习重点：集合的交、并、补运算
学习难点：补集的运算.
