高考物理二轮复习专题3第2课带电粒子在磁场及复合场中的运动试题

1 第2课 带电粒子在磁场及复合场中的运动

考点一 电场力、洛伦兹力、安培力综合比较

力的种类 电场力 洛伦兹力 安培力

作用对象 电荷或带电质点 运动电荷 通电导体(电流)

力的大小 F＝qE，与电荷运动情况无关，在匀强电场中为恒力 与速度有关，电荷静止或速度平行磁场时不受洛伦兹力；速度与磁场垂直时f＝qvB最大 与电流有关，电流平行磁场时不受安培力；速度与磁场垂直时F＝ILB最大

力的方向 正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反 洛伦兹力垂直磁场和速度所确定的平面，用左手定则判断 安培力垂直磁场和电流所确定的平面，用左手定则判断

力的效果 改变速度的大小和方向 只改变速度的方向，不改变速度的大小 改变通电导线的速度大小和方向 2 做功特点 与路径无关，与初末位置间的电势差有关；电场力做正(负)功则电势能减小(增大) 任何情况下都不做功 安培力做功将电能转化为其他形式的能，克服安培力做功将其他形式的能转化为电能

力为零时场的情况 电场力为零，场强一定为零 洛伦兹力为零，磁感应强度不一定为零 安培力为零，磁感应强度不一定为零

安培力与洛伦兹力的联系：安培力是通电导体中定向运动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现．

考点二 带电粒子在匀强电场和匀强磁场中偏转的比较

3 考点三 带电粒子在复合场中的运动

1．首先确定带电粒子的电性，其次判断带电粒子是否考虑重力．

2．“对称性”运动是带电粒子在复合场中运动经常呈现的一个特点，往往是此类问题解题的切入点．

课时过关(A卷)

一、单项选择题

1．如图是阴极射线管的示意图．接通电源后，会有电子从阴极K射向阳极A，并在荧光屏上看到一条亮线．要使荧光屏上的亮线向下偏转，下列措施中可行的是(B)

A．加一方向平行纸面向上的磁场

B．加一方向垂直纸面向里的磁场

C．加一方向平行纸面向下的磁场

D．加一方向垂直纸面向外的磁场

解析：加一方向平行纸面向上的磁场，根据左手定则，洛伦兹力方向垂直纸面向里，A错误；加一方向垂直纸面向里的磁场，根据左手定则，洛伦兹力方向向下，亮线向下偏转，B正确；加一方向平行纸面向下的磁场，电子受到的磁场力的方向垂直纸面向外，C错误；加一方向垂直纸面向外的磁场，洛伦兹力方向向上，亮线向上偏转，D错误．

2．如图是荷质比相同的a、b两粒子从中点O垂直匀强磁场进入正方形区域的运动轨迹，则(C)

A．a的质量比b的质量大

B．a带正电荷、b带负电荷

C．a在磁场中的运动速率比b的大

D．a在磁场中的运动时间比b的长

解析：设正方形区域的边长为l，由几何知识知，rb＝14，ra＝54l，可知ra>rb，由半径公式r＝mvqB，且荷质比相同可知va>vb，C正确；无法比较质量关系，A错；由左手定则知，a、b均带负电， 4 B错；周期T＝2πmqB可知a、b两粒子在磁场中的运动周期相同，tb＝T2，ta

3．如图所示，MN板两侧都是磁感应强度为B的匀强磁场，方向如图所示，带电粒子(不计重力)从a位置以垂直B方向的速度v开始运动，依次通过小孔b、c、d，已知ab＝bc＝cd，粒子从a运动到d的时间为t，则粒子的比荷为(D)

A.πtB B.4π3tB

C.tB2π D.3πtB

解析：粒子运动周期T＝2πmBq，从a运动到d经历三个半圆周，故t＝3T2，解得qm＝3πtB，选项D正确．

4．(2015·广东高考)在同一匀强磁场中，α粒子(42He)和质子(11H)做匀速圆周运动，若它们的动量大小相等，则α粒子和质子(B)

A．运动半径之比是2∶1

B．运动周期之比是2∶1

C．运动速度大小之比是4∶1

D．受到的洛伦兹力之比是2∶1

解析：α粒子和质子质量之比为4∶1，电荷量之比为2∶1，由于动量相同，故速度之比为1∶4，选项C错误；在同一匀强磁场B中，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r＝mvqB，得两者的运动半径之比为1∶2，选项A错误；带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T＝2πmqB，得周期之比为2∶1，选项B正确；由带电粒子在匀强磁场中受到的洛伦兹力f＝qvB，得受到的洛伦兹力之比为1∶2，选项D错误．

5．如图所示，由abcd组成的一闭合线框，其中a、b、c三点的坐标分别为(0，L，0)(L，L，0)，(L，0，0)，整个空间处于沿y轴正方向的匀强磁场中，通入电流I，方向如图所示，关于各边所受的安培力的大小，下列说法中正确的是(B)

A．ab边与bc边受到的安培力大小相等，方向相互垂直

B．cd边受到的安培力最大，方向平行于xOz平面

C．cd边与ad边受到的安培力大小相等，方向平行于yOz平面 5 D．ad边不受安培力作用

解析：由F＝BIL可知，ab边所受的安培力大小为Fab＝BIL；bc边与磁感应强度B平行，所以bc边所受的安培力为零，即Fbc＝0，A错误；cd边所受的安培力大小Fcd＝BILcd，方向平行于xOz平面；ad边所受安培力Fad＝BILadcos∠adO＝BILOd，方向垂直于yOz平面，由数学知识可知Lcd>LOd，B正确，C、D错误．

二、多项选择题

6．如图是磁电式电流表的结构，蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地辐向分布，线圈中a、b两条导线长均为l，通以图示方向的电流I，两条导线所在处的磁感应强度大小均为B.则(CD)

A．该磁场是匀强磁场

B．线圈平面总与磁场方向垂直

C．线圈将顺时针方向转动

D．a、b导线受到的安培力大小总为IlB

解析：该磁场不是匀强磁场，A错；线圈平面与磁场方向总是平行的，B错；由左手定则可判定，图示位置a导线受安培力方向竖直向上，b导线受安培力方向竖直向下，所以线圈将顺时针转动，C对；由于电流和磁场总是垂直的，故a、b导线受到的安培力大小总为IlB，D对．

7．(2015·新课标Ⅱ)指南针是我国古代四大发明之一．关于指南针，下列说明正确的是(BC)

A．指南针可以仅具有一个磁极

B．指南针能够指向南北，说明地球具有磁场

C．指南针的指向会受到附近铁块的干扰

D．在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针不偏转

解析：指南针不可以仅具有一个磁极，故A错误；指南针能够指向南北，说明地球具有磁场，故B正确；当附近的铁块磁化时，指南针的指向会受到附近铁块的干扰，故C正确；根据安培定则， 6 在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时会产生磁场，指南针会偏转与导线垂直．故D错误．

8．(2015·新课标Ⅱ)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍，两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子(AC)

A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍

B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍

C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍

D．做圆周运动的角速度是Ⅰ中的k倍

解析：电子在磁场中做匀速圆周运动时，向心力由洛伦兹力提供；qvB＝mv2r，解得：r＝mvqB，因为Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍，所以，Ⅱ中的电子运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍，故A正确；加速度a＝qvBm，加速度大小是Ⅰ中的1k倍，故B错误；由周期公式：T＝2πmqB，得Ⅱ中的电子做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍，故C正确；角速度ω＝2πT＝qBm，Ⅱ中的电子做圆周运动的角速度是Ⅰ中的1k倍．

9．两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图．若不计粒子的重力，则下列说法正确的是(ABC)

A．a粒子带负电，b粒子带正电

B．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较小

C．b粒子动能较大

D．b粒子在磁场中运动时间较长

解析：由左手定则可知a粒子带负电，b粒子带正电，A正确；由qvB＝mv2R得R＝mvqB，由于a粒子轨道半径较小，b粒子的轨道半径较大，故a粒子的速度较小，b粒子的速度较大，所以a粒子在磁场中所受洛伦兹力较小，b粒子的速度较大，动能较大，B、C正确；由T＝2πmqB可知两个粒子在磁场中运动的周期相同，由于a粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角比b粒子大，由t＝θ2πT可知b粒子在磁场中运动时间较短，D错误．

三、计算题

10．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m＝5.0×10－8 kg、电量为q＝1.0×10－6 C的带电粒子，从静止开始经U0＝10 V的电压加速后，从P点沿图示方向进入磁场，已知OP＝30 cm(粒子重力不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：

(1)带电粒子到达P点时速度v的大小；

(2)若磁感应强度B＝2.0 T，粒子从x轴上的Q点离开磁场，求OQ的距离； 7 (3)若粒子不能进入x轴上方，求磁感应强度B′满足的条件．

解析：(1)对带电粒子的加速过程，由动能定理得：

qU＝12mv2

解得：v＝20 m/s.

(2)带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则：

qvB＝mv2R

解得：R＝0.50 m

而OPcos 53°＝0.50 m

故圆心一定在x轴上，轨迹如图甲所示： 8

由几何关系可知：

OQ＝R＋Rsin 53°＝0.90 m.

(3)带电粒子不从x轴射出，如图乙所示：

由几何关系得：

OP>R′＋R′cos 53°

R′＝mvqB′

解得：B′>163 T＝5.33 T.

答案：(1)20 m/s (2)0.90 m (3)B′>5.33 T

课时过关(B卷)

一、单项选择题

1．一个电子穿过某一空间而未发生偏转，则(D)

A．此空间一定不存在磁场

B．此空间一定不存在电场

C．此空间可能只有匀强磁场，方向与电子速度垂直

D．此空间可能同时有电场和磁场

解析：当空间只有匀强磁场，且电子的运动方向与磁场方向垂直时，受洛伦兹力作用，会发生偏转，C错误．当空间既有电场又有磁场，且两种场力相互平衡时，电子不会发生偏转，A、B错误，D正确．

2．一束几种不同的正离子，垂直射入有正交的匀强磁场和匀强电场区域里，离子束保持原运动方向未发生偏转，接着进入另一匀强磁场，发现这些离子分成几束，如图所示．对这些正离子，可得出结论(D)