直线和圆的位置关系知识点补充
知识点1：判断直线和圆的位置关系：（1）利用圆心到直线的距离等于半径。（2）直线过一
定点，此定点在圆内，则直线和圆相交。
知识点2 圆),(,00222y x r y x 经过圆上点=+的切线方程为200r yy xx =+；点)
,(00y x 为圆,)()(222r b y a x =-+-上一点，则过该点的切线方程为
200))(())((r b y b y x x a x =--+--
知识点 3 ;过圆外一点可作出圆的两条切线，求切线方程时，通常
),(,00222y x r y x 经过点=+设切线的点斜式方程，若求出的k 只有一个，则说明还有一
条切线必垂直于x 轴（无斜率），。应补上。
三角函数的图象和性质
知识点1 ：只要求三角函数的周期，对称轴，对称中心，单调区间，值域，一般是将三角
函数化为同角一次，在此使用辅助角公式。)sin(ϕ+=wx A y ，使用对三角函数的整体思
想去做。
知识点2 三角函数的两种图象平移：(1)先伸缩后平移；（2）先平移后伸缩
知识点3 三角函数周期的求解方法（1）利用求解周期的定义（2）利用公式w
T w T ππ==,2 （3）对于较为复杂的三角函数转化为)sin(ϕ+=wx A y +k 求解
知识点4 确定三角函数的单调区间
函数)sin(ϕ+=wx A y （A>0，w>0）的单调区间的确定：基本思路是讲ϕ+wx 看做一
个整体，由函数名称对于的原单调区间求解对于的x 的范围
若0增区间。(2)利用复合函数的单调性。
知识点5 已知函数图象上的点求解析式)sin(ϕ+=wx A y 的方法
（1）绘出图象确定解析式)sin(ϕ+=wx A y 的题型，有时从寻找“五点法”的第一个零点（)0,w
ϕ-作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置。 （2）已知函数图象求函数)sin(ϕ+=wx A y （)0,0>>w A 的解析式时，常用的解题方
法是待定系数法，由图中的最大值或者最小值确定A ，由周期确定w 的取值，由适合解析
式的点的坐标来确定ϕ，但由图象求得的)sin(ϕ+=wx A y )0,0(>>w A 的解析式一般
不唯一，只有限定了也的取值范围，才能得出唯一解，否则ϕ的值就不确定，解析式也就不
唯一。
（3）将若干个点代入函数关系式，可以求得相关系数ϕ,,w A ，这里需要注意的是，要人情选择的点属于“五点”中的一个位置点，并能正确代入式子中，依据五点列表法原理，点的序号和式子的关系是：第一点（即图象上升时与x 轴的交点）为0=+ϕwx ；第二点（即图象的最高点）为2
π=
+ϕwx ；第三点（即图象下降时与x 轴的交点）为π=+ϕwx ‘第四点（即图象曲线的最低点）为23π=+ϕwx ；第五点为π2=+ϕwx 知识点6 三角恒等变换
两角和与差的正弦，余弦，正切公式及二倍角的正弦，余弦，正切公式。并能用上述公式进行简单的三角函数化简，求值，和恒等式证明。
知识点7 当题中给出角和与差三角函数值，求较为复杂的三角函数值时，需要通过将已知角配凑成未知角，再构建三角函数名称求解。
知识点8 当分子和分母都为cos sin ，
的齐次，分子，分母同时除以cos 的齐次。 知识点9 解三角形常见题型及求解方法
（1）已知两角A,B 与一边π由=++C B A a ,，及
C
c B b A a sin sin sin ==，可先求出C ，在求出b a ,
（2）已知两边c b ,及其夹角A ，由A bc c b a cos 2222-+=，先求出a ,再由正弦定理求出角C B ,
（3）已知三边c b a ,,，由余弦定理可求出A,B,C （4）已知两边b a ,，及其中一边的对角A ，由正弦定理
B
b A a sin sin =可求出另一边b 的对角B ，由C B A C 可求出π),(-+=，再由C
c A a sin sin =可求出c ，而通过B b A a sin sin =，求B 时，可能有一解，两解，或无解的情况。判断方法根据sinA 与1的大小决定，及大角对大边，小叫对小边。
知识点10 利用正，余弦定理判断三角形的形状
在判断三角形的形状时，一般将已知条件中的边角关系利用正弦或余弦定理转化为角与角，边与边的关系（即将角或边统一），再利用三角变换或代数式的恒等变形（若因式分解法，配方法等）求解，注意等式两边的公因式不要约掉，要移项提取公因式，否则会有漏掉一种形状的可能。
